RPP 2017 - 2018
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Materi A.
: SMA Dharma Wanita Surabaya : Matematika Wajib : X/ 1 : 6 × 45 Menit (3 Pertemuan) : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Kompetensi Inti
KI 3 Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis, spesifik, detail, dan kompleks dalam ilmu pengetahuan, teknologi, senyi, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian pada bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah. menalar, dan menyaji dalam ranah konkrit dan ranah abstrak abstrak terkait KI 4 Mengolah, menalar, dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B.
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1 Menginterpretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berikaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
3.1.1 Mendefinisikan konsep nilai mutlak. 3.1.2 Menemukan sifat-sifat nilai mutlak. 3.1.3 Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu variabel. 3.1.4 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. 4.1.1 Menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah seharihari yang berkaitan dengan nilai mutlak. 4.1.2 Menyelesaikan permasalahan seharihari yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak. 4.1.3 Menyelesaikan permasalahan seharihari yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai mutlak.
RPP 2017 - 2018
C.
Tujuan Pembelajaran 1. Sifat dapat menemukan konsep nilai mutlak. 2. Siswa dapat menemukan sifat-sifat nilai mutlak. 3. Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu variabel. 4. Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. 5. Siswa dapat menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah seharihari yang berkaitan dengan nilai mutlak. 6. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. 7. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
D.
Materi Pembelajaran 1. Konsep nilai mutlak 2. Fungsi nilai mutlak 3. Sifat-sifat nilai mutlak 4. Persamaan nilai mutlak linear satu variabel 5. Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
E.
Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Discovery learning Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab
F.
Media/Alat, Bahan, dan Sumber Belajar Media : Papan tulis, spidol Sumber Belajar : 1. Sinaga, Bornok, dkk. 2016. Matematika Kelas X SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Aksin, Nur, dkk. 2017. Matematika Mata Pelajaran Wajib Kelas X Semester 1. Klaten: Intan Pariwara. 3. Lembar Kerja Siswa
G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke- 1: Indikator 3.1.1, 3.1.2, dan 4.1.1 No
1
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan
1. Guru memulai pembelajaran dengan berdoa dan merespons salam dari guru. PPK (religius) 2. Guru mengecek kehadiran siswa. Inti
2
Tahap 1 Persiapan 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu
Durasi
2 menit
RPP 2017 - 2018
No
Kegiatan Pembelajaran
menemukan konsep nilai mutlak dan sifat-sifat nilai mutlak. 2. Guru meminta siswa untuk berkelompok dengan anggota setiap kelompok antara 4 sampai 5 siswa. 3. Guru memberikan contoh masalah berkaitan dengan jarak yang merupakan konsep dari nilai mutlak. Tahap 2 Stimulasi 4. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada tiap kelompok. Tahap 3 Indentifikasi masalah 5. Secara berkelompok siswa mengamati permasalahan yang ada pada lembar kerja siswa. (4C Colaboration) 6. Siswa diminta mencatat informasi apa saja yang diperoleh dari data yang disajikan. 7. Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan – pertanyaan yang berhubungan dengan lembar kerja siswa (literasi) Tahap 4 Mengumpulkan data 8. Siswa mengumpulkan data dengan membaca buku atau sumber lain yang berkaitan dengan nilai mutlak. (literasi) Tahap 5 Pengolahan Data 9. Siswa mengolah informasi yang telah di dapat. 10. Guru membimbing siswa ketika menyelesaikan lembar kerja siswa. 11. Siswa menyelesaikan lembar kerja siswa bersama teman sekelompok. (4C collaboration) Tahap 6 Pembuktian 12. Guru memilih beberapa kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusi. 13. Kelompok lain memberikan tanggapan atau pendapat pada kelompok yang melakukan presentasi. (4C Communication) 14. Guru membenarkan hasil diskusi jika terdapat kesalahan pada saat siswa presentasi. Tahap 7 Menarik Kesimpulan 15. Dari hasil diskusi, guru dan siswa menarik kesimpulan tentang definisi nilai mutlak dan sifat-sifat nilai mutlak. 16. Guru mengecek pemahaman siswa melalui tanya jawab
Durasi
83 menit
Penutup
3
1. Guru merefleksi pembelajaran 2. Sebagai latihan, guru memberikan PR pada LKS Matematika Intan Pariwara halaman 9 bagian A nomor 110. 3. Guru meminta siswa untuk memelajari materi selanjutnya tentang persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
5 menit
RPP 2017 - 2018
Pertemuan ke- 2: Indikator 3.1.3 dan 4.1.2 No
1
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan
1. Guru memulai pembelajaran dengan berdoa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa.
Durasi
2 menit
Inti
2
Tahap 1 Persiapan 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 2. Guru meminta siswa untuk menyiapkan buku matematika yang akan digunakan sebagai bahan belajar. Tahap 2 Stimulasi 3. Guru mengingatkan tentang definisi nilai mutlak dan sifatsifatnya melalui kegiatan tanya jawab. 4. Guru memberikan beberapa soal tentang nilai mutlak dan meminta siswa untuk menyelesaikan di depan kelas. Tahap 3 Indentifikasi masalah 5. Guru memberikan sebuah masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. 6. Siswa diminta untuk mengidentifikasi masalah tersebut. Tahap 4 Mengumpulkan data 7. Siswa mengumpulkan informasi dengan membaca buku atau sumber lain yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. 8. Siswa bertanya apabila terdapat hal yang belum dipahami. Tahap 5 Pengolahan Data 9. Siswa mengolah informasi yang telah di dapat untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. 10. Guru membimbing siswa ketika menyelesaikan masalah. Tahap 6 Pembuktian 11. Guru meminta beberapa siswa untuk menuliskan hasil penyelesaian dari masalah tersebut di papan tulis. 12. Siswa diminta untuk memberikan tanggapan tentang hasil penyelesaian yang telah ditulis di papan tulis. 13. Guru memberikan tanggapan benar atau salah pada hasil selesaian siswa. Tahap 7 Menarik Kesimpulan 14. Dari penyelesaian tersebut, guru dan siswa menarik kesimpulan tentang cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. 15. Guru mengecek pemahaman siswa melalui tanya jawab
83 menit
Penutup
3
1. Guru merefleksi pembelajaran 2. Sebagai latihan, guru memberikan PR pada LKS Matematika Intan Pariwara halaman 18 bagian B nomor 1-
5 menit
RPP 2017 - 2018
No
Kegiatan Pembelajaran
Durasi
5. 3. Guru meminta siswa untuk memelajari materi selanjutnya tentang pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Pertemuan ke- 3: Indikator 3.1.4 dan 4.1.3 No
1
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan
1. Guru memulai pembelajaran dengan berdoa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa.
Durasi
2 menit
Inti
2
Tahap 1 Persiapan 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 2. Guru meminta siswa untuk menyiapkan buku matematika yang akan digunakan sebagai bahan belajar. Tahap 2 Stimulasi 3. Guru mengingatkan tentang definisi nilai mutlak, sifat-sifat nilai mutlak, dan persamaan nilai mutlak melalui kegiatan tanya jawab. 4. Guru memberikan beberapa soal tentang persamaan nilai mutlak dan meminta siswa untuk menyelesaikan di depan kelas. Tahap 3 Indentifikasi masalah 5. Guru memberikan sebuah masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. 6. Siswa diminta untuk mengidentifikasi masalah tersebut. Tahap 4 Mengumpulkan data 7. Siswa mengumpulkan informasi dengan membaca buku atau sumber lain yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. 8. Siswa bertanya apabila terdapat hal yang belum dipahami. Tahap 5 Pengolahan Data 9. Siswa mengolah informasi yang telah di dapat untuk menyelesaikan masalah. 10. Guru membimbing siswa ketika menyelesaikan masalah. Tahap 6 Pembuktian 11. Guru meminta beberapa siswa untuk menuliskan hasil penyelesaian dari masalah tersebut di papan tulis. 12. Siswa diminta untuk memberikan tanggapan tentang hasil penyelesaian yang telah ditulis di papan tulis. 13. Guru memberikan tanggapan benar atau salah pada hasil selesaian siswa. Tahap 7 Menarik Kesimpulan 14. Dari penyelesaian tersebut, guru dan siswa menarik kesimpulan tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan
83 menit
RPP 2017 - 2018
No
Kegiatan Pembelajaran
Durasi
nilai mutlak linear satu variabel. 15. Guru memberikan soal tentang pertidaksamaan linear satu variabel dan meminta siswa mengerjakan bersama. Penutup
3
1. Guru merefleksi pembelajaran 2. Sebagai latihan, guru memberikan PR pada LKS Matematika Intan Pariwara halaman 27 bagian A nomor 110. 3. Guru meminta siswa untuk memelajari materi selanjutnya tentang sistem persamaan linear tiga variabel.
H. Penilaian Teknik penilaian : Tes tulis Instrumen penilaian : Lembar kerja siswa, tugas kelompok, tugas individu, ulangan harian
Mengetahui, Kepala Sekolah
Abdul Wahib, S.Ag, S.PdI
Surabaya, 11 Agustus 2017 Guru Mata Pelajaran
Riza Fadila
5 menit
RPP 2017 - 2018
Lampiran 1 Lembar Kegiatan Siswa Nilai Mutlak dan Sifat-sifat Nilai Mutlak
Masalah: Seorang anak bermain jalan maju mudur. Dari posisi diam, anak tersebut berjalan ke depan 3 langkah dan ke belakang 4 langkah. Kemudian, dilanjutkan ke depan 2 langkah, ke belakang 3 langkah, dan ke depan 1 langkah. a. Dapatkah kamu membuat sketsa langkah anak tersebut? b. Tentukan berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula? c. Tentukan berapa langkah yang dilakukan anak tersebut? Penyelesaian: a. Sketsa langkah anak dengan memisalkan
=0
sebagai posisi awal anak tersebut.
b. Posisi akhir anak tersebut dari posisi semula. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... c. Banyaknya langkah yang dilakukan anak tersebut. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Banyaknya langkah anak tersebut merupakan jarak anak dari posisi semula ke posisi akhir. Dapat disimpulkan bahwa jarak selalu bernilai ... Konsep nilai mutlak sama dengan konsep jarak yang selalu bernilai positif atau nol. Nilai mutlak adalah jarak antara suatu bilangan dengan nol pada garis bilangan real. Perhatikan gambar garis bilangan berikut:
|3| =3 |0| =0
|−3| =3
RPP 2017 - 2018
|| , ≥⋯ ||=
DEFINISI NILAI MUTLAK
Nilai mutlak
dengan bilangan real, didefinisikan:
− , <⋯
Fungsi Nilai Mutlak Diberikan fungsi nilai mutlak Penyelesaian:
Grafik:
=(, ())
||72|| =⋯=⋯ 94 =⋯=⋯
-4
-3 3
||−−72|| =⋯=⋯ | | = |… | ||94|| =⋯=⋯ =|… | ||78|| =⋯=⋯ √7√8 =⋯=⋯ … =
Sifat-sifat Nilai Mutlak 1.
() = ||
. Gambarlak grafik fungsinya!
-2
-1
0
(-1, 1)
4.
Sehingga, 2.
Sehingga, 3.
Sehingga,
2
3
4
(3,3)
||24 ×3×5|| == ||620| |=⋯=⋯ ||24|| ×× ||35|| =⋯=⋯ | ×| = |… | × |… | == ||…… ||=⋯=⋯ |||||| == ……… =⋯=⋯ || … = ||…… ||
Sehingga, 5.
1
Sehingga,
RPP 2017 - 2018
Lampiran 2 Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa Nilai Mutlak dan Sifat-sifat Nilai Mutlak
Masalah: Seorang anak bermain jalan maju mudur. Dari posisi diam, anak tersebut berjalan ke depan 3 langkah dan ke belakang 4 langkah. Kemudian, dilanjutkan ke depan 2 langkah, ke belakang 3 langkah, dan ke depan 1 langkah. a. Dapatkah kamu membuat sketsa langkah anak tersebut? b. Tentukan berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula? c. Tentukan berapa langkah yang dilakukan anak tersebut? Penyelesaian: a. Sketsa langkah anak dengan memisalkan
=0
sebagai posisi awal anak tersebut.
b. Posisi akhir anak tersebut dari posisi semula. 3 + (- 4) + 2 + (- 3) + 1 = -1. Posisi akhir anak tersebut yaitu -1. ............................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... c. Banyaknya langkah yang dilakukan anak tersebut. 3 + 4 + 2 + 3 + 1 = 13. Anak tersebut berjalan sebanyak 13 langkah. ........................ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Banyaknya langkah anak tersebut merupakan jarak anak dari posisi semula ke posisi akhir. Dapat disimpulkan bahwa jarak selalu bernilai positif. Konsep nilai mutlak sama dengan konsep jarak yang selalu bernilai positif atau nol. Nilai mutlak adalah jarak antara suatu bilangan dengan nol pada garis bilangan real. Perhatikan gambar garis bilangan berikut:
|3| =3 |0| =0
|−3| =3
RPP 2017 - 2018
|| , ≥0 ||=
DEFINISI NILAI MUTLAK
Nilai mutlak
dengan bilangan real, didefinisikan:
− , <0
Fungsi Nilai Mutlak Diberikan fungsi nilai mutlak Penyelesaian:
Grafik:
=(, ())
||72|| =7=2 94 =81=16
-4 4 (-4,4)
-3 3 (-3,3)
() = ||
-2 -2 (-2,2)
||−−72|| =−=−((−−72)) =7=2 | | = | | ||94|| =9=4 =81=16 =|| ||78|| =7=8 √7√8 =√ =√ 46 9=7 4=8 || =
Sifat-sifat Nilai Mutlak 1.
. Gambarlak grafik fungsinya!
-1 -1 (-1, 1)
4.
Sehingga, 2.
Sehingga, 3.
Sehingga,
0 0 (0,0)
2 2 (2,2)
() = ||
3 3 (3,3)
4 4 (4,4)
||24 ×3×5|| == ||620| |=6=20 ||24|| ×× ||35|| =2×3=6 =4×5=20 | ×| = || × || == ||56||=6=5 |||||| == =5=6 || = ||||
Sehingga, 5.
1 1 (1,1)
Sehingga,
RPP 2017 - 2018
SOAL ULANGAN HARIAN
1. a) b)
|5 ×4|−8+ |−3| =⋯ 14× −|8 +1|×2=⋯ () = | +2|
2. Gambarlah grafik
!
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4. Tentukan penyelesaian dari
6 x 13
5
5 x
108 |5 +7|.
6
4
10
!
!
12
5. Suatu persegipanjang memiliki panjang persegipanjang
||2 −3| 2 −3| |5 +7|!
dan lebar
, tentukan nilai yang memenuhi
6. Jarak museum dari rumah
. Jika luas
!
Jika jarak museum dari rumah lebih dari 8 km
dan kurang dari 25 km. Tentukan nilai x yang memenuhi
RPP 2017 - 2018
KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN ULANGAN HARIAN No. Soal 1. a)
Soal
Kunci Jawaban
|5 ×4| −8+ |−3| =⋯ |=5 |×420||−8+ −8+(|3−)3| =20−8+9 =21 14× − |8 +1| × 14×17212− |8 +1| ×2 2=⋯ =14× 127 − |9| ×2 =14× −9×2 7 =2×12−18 =24−18 =6 ( ) | | = +2 ()= | +2| ()= | +2|
Skor
4
b)
2.
Gambarlah grafik !
4
Tabel titik bantu untuk
Grafik
2
:
4
3.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 5 x
6
4
10
!
|⟺5−6−4=10 5 −6| −4=10 ⟺5−10=10 ⟺5=10+10 ⟺5=20 ⟺=4 ⟺−(5−6)−4=10 ⟺−5+6−4=10 ⟺−5−2=10 ⟺−5=10−2 ⟺−5=8 ⟺−= 858 ⟺=− 5
3
Atau
3
RPP 2017 - 2018
{| |=46−13|>5 =− 85} ⟺6−13>5 ⟺6>5+13 ⟺6>18 ⟺>3 ⟺−(6−13)>5 ⟺−6+13>5 ⟺−6>5−13 ⟺−6>−8 ⟺−> −886 ⟺< 6 | | 6 −13 >5 >3 < =12 12 |2 −3| ==108|2 −3| |2 −3| 108 |2 −3| ×= ⟺12×| 2 −3|=108 ⟺ |2 −3| = 10810812 ⟺⟺ ||22 −3−3|| ==912 2−3=9 −(2−3)=9 2=12 −2+3=9 =6 −2=6 =−3 |2 −3| |5 +7|. 8< |5 +7| <25 |5 +7| Jadi, himpunan penyelesaiannya
4.
Tentukan penyelesaian dari 6 x 13 5 !
1
3
Atau
Penyelesaian dari dan
5.
yaitu
Suatu persegipanjang Diketahui: memiliki panjang dan lebar . Jika luas persegipanjang Ditanya: Nilai x yang memenuhi , tentukan nilai yang memenuhi ! Dijawab:
Berdasarkan definisi nilai mutlak didapat: atau
6.
Jadi nilai x yang memenuhi atau -3. Jarak museum dari Diketahui: rumah Jika jarak Jarak museum dari rumah museum dari rumah lebih dari 8 km dan Ditanya: nilai x yang memenuhi kurang dari 25 km. Dijawab:
yaitu 6
3
1
1
2
4
1
1
RPP 2017 - 2018
| | 8< 5 +7 <25 |5 +7|! ⟺8< |5 +7| |5 +7| <25 ⟺⟺ 8<| 5 +7| ⟺8<| 5 +7| ( ) 8<5+7 ⟺8<− 5 +7 ⟺8−7<5 ⟺8<−5−7 ⟺⟺ 1<5 ⟺15<−5 < ⟺ 3<− ⟺ > ⟺<−3
Tentukan nilai x yang memenuhi
1
dan
1)
atau
+
−3
⟺⟺ |55+7<27 +7| <27 ⟺⟺ 5<27−7 5<20 ⟺⟺ <4 <
+
⟺⟺−(|55+7)<27 +7| <27 ⟺⟺ −5−7<27 −5<27+7 ⟺⟺ −5<34 −< ⟺ >− − 4
2)
4
1
atau
+
4
1
Gabungan 1) dan 2) +
− −3 <<4
Nilai x yang memenuhi yaitu atau
Nilai =
ℎ ×100
+
1 4
<<−3
,
Jumlah skor
2 51
