MTKW-3.1/4.1/1/1-01
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
a. Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) b. Semester :1 c. Kompetensi Dasar : Kompetensi Dasar 3.1 Kompetensi Dasar 4.1 Mengintepretasi persamaan dan Menyelesaikan masalah yang pertidaksamaan nilai mutlak dari berkaitan dengan persamaan dan bentuk bentuk linear satu variabel variabel dengan dengan pertidaksamaan nilai mutlak dari persamaan dan pertidaksamaan bentuk linear satu variabel linear aljabar lainnya d. Indika Indikator tor Penca Pencapai paian an Kompeten Kompetensi si IPK KD 3.1 3.1.1 3.1.1 Menjel Menjelask askan an penger pengertia tian n nil nilai ai mutlak 3.1.2 Menjelask Menjelaskan an persamaan persamaan nilai mutlak satu variabel 3.1.3 Mendeskripsikan persamaan nilai mutlak satu variabel dengan persamaan linear aljabar lainnya 3.1.4 Menjelaskan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel dengan pertidaksamaan linear aljaba aljabarr lainny lainnya a 3.1.5 Mendeskri Mendeskripsikan psikan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel dengan pertidaksamaan linear aljabar lainnya
e. Materi Pokok Pokok f. Alokasi Waktu
IPK KD 4.1 4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel 4.1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peridaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
: Persamaan Persamaan dan Pertidaksam Pertidaksamaan aan Nilai Mutlak Mutlak Satu Variabel : 4 x 45 menit (2 kali pertemuan)
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
g. Tujuan Pembelajaran: Melalui pendekatan saintifik diharapkan peserta didik dapat mengintepretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel serta memiliki sikap responsif, kreatif dan kerjasama dengan baik serta komunikatif
Mari Kawan .... Perkuat literasi kita dengan rajin membaca.
h. Materi Pembelajaran: 1) Nilai Mutlak 2) Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak 3) Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak (Materi pembelajaran dapat dilihat pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi 2017, Hal. 11 – 40 atau sumber lain yang relevan).
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
a.
Baca dan pahamilah materi tentang vektor dari berbagai sumber, dapat dari buku referensi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi 2017, Hal. 11-40atau sumber lain yang relevan serta dapat juga melalui menjelajah dari internet. b. Setelah memahami isi materi dalam bacaan, berlatihlah untuk memahami konsep materinya melalui kegiatan-kegiatan belajar yang sudah disediakan pada UKBM ini baik bekerja secara mandiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. c. Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
d. Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar yang disediakan kalian diperbolehkan untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.
e. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan Berikut
adalah
petikan
cerita
pada Buku Siswa Matematika kelas X Edisi Revisi 2017, hal 11. Bacalah dengan seksama cerita berikut.
Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah lagi ke belakang. Berapa banyak langkah yang dijalani oleh si anak??
b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Dengan memperhatikan permasalahan pada kegiatan pendahuluan di atas, dapatkah kamu menjelaskan pengertian nilai mutlak itu seperti apa? Tulislah penjelasanmu pada kolom di bawah ini.
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
Mari kita lanjutkan dengan pertanyaan-pertanyaan berikut. a) Dapatkah kamu menjelaskan pengertian nilai mutlak secara geometris (garis bilangan)? b) Buatlah kesimpulan terkait dengan pengertian nilai mutlak?
Kegiatan Belajar 2 Masih ingatkan kamu dengan persamaan linear satu variabel yang kamu pelajari di SMP? Coba sebutkan 3 (tiga) contohnya!
1) .............................................................. 2) .............................................................. 3) .............................................................. Perhatikanlah kembali defini nilai mutlak berikut.
Apakah kamu dapat memahami definisi di atas? Kalau belum coba kamu tanyakan kembali kepada temanmu atau gurumu. Apabila sudah memahami defini di atas, perhatikan permasalahan berikut.
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
Gunakan definisi di atas untuk menentukan nilai mutlak berikut untuk bilangan real. 1) |3| = 2) |−3| = 3)
=
4) | + 1| = 5) | + 2 | = 6) | − 3| = 7) |2 + 5 | = 8) |− + 1| = 9)
−
=
Kegiatan Belajar 3 Pada kegiatan belajar 3 ini, kita akan mengkaji bentuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Untuk itu, perhatikanlah bentuk persamaan nilai mutlak berikut.
Ubahlah persamaan nilai mutlak berikut menjadi bentuk linear aljabar lainnya. 1) |2 − 1| = 7 2) | + 5| = −6
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
3) |4 − 8 | = 0 4) −3|2 − 1| + 4 = 10 5) |2 − 1| − | + 3| = 0 Tulislah jawabanmu pada kolom berikut.
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
Kegiatan Belajar 4 Perhatikan kembali permasalahan pada kegiatan belajar 3, kemudian selesaikanlah! Tulislah jawabanmu pada kolom berikut.
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
1. Tentukanlah nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini. a) |−8 |, b) 2√ 3 − 3 c) d) e) f) g) h)
− |12 × (− 3): (2 − 5)| |2 − 3 | 12 − 24 |(3 ) |, 2 − ,
2. Manakah pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasanmu. a) | | = , b) | | = , c) Jika | | = − 2, maka = − 2 d) Jika 2 − 2 > 0 , maka |2 − 2| = 2 − 2 e) Jika | + | = , dengan , , , maka nilai yang memenuhi hanya = − f) Jika | | = 0, maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan. g) Nilai mutlak semua bilangan real adalah non negatif 3. Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai x yang memenuhi berikan alasanmu. a) |4 − 3 | = |− 4| b) 2|3 − 8| = 10 c) 2 + |3 − 8| = − 4 d) 5|2 − 3| = 2|3 − 5 | e) 2 + |8 − 3 | = − 4
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
4. Selidiki kebenaran setiap pernyataan berikut ini dan berikan alasan untuk setiap pernyataanmu tersebut. a) Untuk setiap , bilangan real, | | = | || | b) Untuk setiap ,
| |
= | |, ≠ 0 c) Untuk setiap , bilangan real, | − | = | − | bilangan real,
Ini adalah akhir pertemua pertama, kalau tidak ada keraguan tentang materi di atas, kamu boleh melanjutkan ke
Kegiatan Belajar 5
Berikut adalah petikan permasalahan yang terdapat pada Buku Teks Pelajaran Matematika Kelas X, Revisi 2017. Coba perhatikan dan apabila ada hal yang perlu didiskusikan kamu dapat bertanya kepada teman atau gurumu. Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil di suhu 34 , maka harus dimasukkan ke inkubator selama 2 hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32 hingga 35 . Bayi tersebut lahir dengan BB seberat 2.100 – 2.500 gram. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0,2 , tentukan interval perubahan suhu inkubator. Apabila sudah memahami permasalahan di atas dan dapat mengerti penyelesaiannya. Mari kita lanjutkan ke hal berikut. Secara umum, untuk setiap , , pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat disajikan dalam bentuk berikut ini.
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
| | ≤
≥ 0
| | ≥
≥ 0
Ingat pada teori sebelumnya bahwa nilai mutlak tidak pernah bernilai negatif. Jika demikian, menurut pendapatmu apa yang akan terjadi pada bentuk umum di atas jika < 0? ? Berikan alasanmu.
Kegiatan Belajar 6
Temukanlah penyelesaian dari bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak linear | | ≤ dan | | ≥ ≥ 0,
Kegiatan Belajar 7 Diskusikan dengan teman-temanmu. Jika , dengan > > 0, maka tentukan penyelesaian umum untuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan bentuk | + | ≤ | + |
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
Kegiatan Belajar 8
Selesaikanlah pertidaksamaan gunakan| | = √ )
|2 + 1| ≥ | − 3|
( petunjuk:
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
1) Selesaikanlah pertidaksamaan nilai mutlak berikut. a) |3 − 2 | < 4 b)
+5 ≥9
c) |3 + 2| ≤ 5 d) 2 < 2 −
≤ 3
e) | + 5| ≤ |1 − 9 | 2) Leon memiliki nilai ujian matematika 79, 67, 83, dan 90. Jika dia harus ujian lagi dan berharap mempunyai nilai rata-rata 81, berapa nilai yang harus dia raih sehingga nilai rata-rata yang diperoleh paling rendah menyimpang 2 poin?
c. Penutup
Setelah kamu berlajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kamu terhadap materi yang sudah kamu pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi UKBM ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No
Pertanyaan
1.
Dapatkah kamu menjelaskan pengertian nilai mutlak? Dapatkah kamu menjelaskan persamaan nilai mutlak satu variabel Dapatkah kamu mendeskripsikan persamaan nilai mutlak satu variabel dengan persamaan linear aljabar lainnya Dapatkah kamu menjelaskan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel dengan pertidaksamaan linear aljabar lainnya Dapatkah kamu mendeskripsikan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel dengan pertidaksamaan
2. 3.
4.
5.
Ya
Tidak
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
6.
7.
linear aljabar lainnya Dapatkah kamu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel Dapatkah kamu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peridaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
Jika menjawab “Tidak” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) atau sumber lainnya dan pelajari ulang kegiatan belajar yang sekiranya perlu kamu ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulangi lagi!. Dan apabila kalian menjawab “Ya” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan ke hal berikut.
Pilihlah emoticon yang tepat untuk menyatakan perasaanmu
setelah
mempelajari
konsep
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kemudian ukurlah dirimu dalam menguasai materi nilai mutlak dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.
Sedih
Bingung
Senang
% Penguasaan
Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, lanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!.
Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi nilai mutlak, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKBM berikutnya.
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
MTKW-3.1/4.1/1/1-01
Matematika
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Untuk SMA/MA Kelas X
Oleh: I Wayan Agustiana, S.Pd., M.Pd. SMA Negeri Bali Mandara Dinas Pendidikan Provinsi Bali Direktorat Pembinaan SMA Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2017
