RPP Nilai mutlak

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

FRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas / semester Materi Pokok Alokasi Waktu

: : : : :

SMK Kesehatan Darussalam Matematika X/1 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak 12 x 45 menit (6 pertemuan)

A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 3.2 Mendiskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata Indikator  Menemukan konsep nilai mutlak  Menggambar grafik fungsi nilai mutlak.  Menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. 4.2 Menerapkan nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linier dalam memecahkan masalah nyata Indikator  Mengaitkan nilai mutlak dengan persamaan linier  Mengaplikasikan nilai mutlak dan persamaan linier  Mengaplikasikan nilai mutlak pada pertidaksamaan linier.  Menggambar grafik fungsi pertidaksamaan linier. 4.3 Membuat model matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variable yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. Indikator:  Menjelaskan Persamaan Linear  Membuat model matematika dari persamaan linear  Menentukan penyelesaian dari soal persamaan linear SMK Kesehatan Darussalam


     

Menentukan penyelesaian dari soal cerita persamaan linear Menggambar grafik persamaan linear Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari hari dengan menggunakan konsep nilai mutlak pada persamaan linier Menemukan konsep pertidaksamaan linier Menggunakan konsep pertidaksamaan linier untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari Menggambar grafik pertidaksamaan linier.

C. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi dalam pembelajaran kelompok pada topik persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ini diharapkan peserta didik terlibat aktif mengamati (Observing), menanya (Questioning), menalar (Assosiating), mencoba (Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar konsep dalam pembelajaran serta bertanggungjawab dalam kelompoknya, dengan tujuan peserta didik dapat : 1. Menemukan konsep nilai mutlak 2. Menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari 3. Menggambar grafik fungsi nilai mutlak. 4. Menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari 5. Menjelaskan Persamaan Linear 6. Membuat model matematika dari persamaan linear 7. Menentukan penyelesaian dari soal persamaan linear 8. Menentukan penyelesaian dari soal cerita persamaan linear 9. Menggambar grafik persamaan linear 10. Mengaitkan nilai mutlak dengan persamaan linier 11. Mengaplikasikan nilai mutlak dan persamaan linier 12. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari hari dengan menggunakan konsep nilai mutlak pada persamaan linier 13. Menemukan konsep pertidaksamaan linier 14. Menggunakan konsep pertidaksamaan linier untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari 15. Menggambar grafik pertidaksamaan linier. 16. Mengaplikasikan nilai mutlak pada pertidaksamaan linier. 17. Menggambar grafik fungsi pertidaksamaan linier. 18. Menggunakan konsep pertidaksamaan linier untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. D. Materi Pembelajaran 1. Permasalahan : Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah ke belakang. Permasalahan: a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut? b. Tentukanlah berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula! c. Tentukanlah berapa langkah yang dijalani anak tersebut!

SMK Kesehatan Darussalam


Penyelesaian: a.

b. Posisi akhir anak tersebut dari posisi semula adalah 1 langkah c. |2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9. Jadi ada 9 langkah yang dijalani anak. Definisi:

 x jika x  0 Misalkan x bilangan real, didefinisikan | x |   x jika x  0 2. Gambar grafik f(x) = |x| Tabel pasangan titik pada fungsi f(x) = |x|

Gambar grafik:

3. Permasalahan : Di sebuah desa, terdapat sepasang manula yang tinggal di rumah tua. Pada saat sensus penduduk awal tahun 2013, kakek dan nenek tersebut belum memiliki KTP, kakek dan nenek diminta data tanggal lahir mereka, tetapi mereka tidak pernah mengetahui tanggal lahirnya. Mereka hanya mengingat bahwa saat menikah, selisih umur mereka 3 tahun. Saat itu nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun setelah proklamasi. Dapatkah kamu membuat persamaan linier dari persoalan di atas ? Penyelesaian : Misal : K = umur kakek N = umur nenek Umur kakek – umur nenek = 3 → K – N = 3 Nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun sesudah proklamasi 1945. Jika sekarang awal tahun 2013 maka usia nenek : N = ( 20 – 11) + ( 2013 – 1945) N = 77 tahun Sehingga K - N = 3 K = 80 tahun Untuk menentukan tahun lahir : tahun lahir + usia = tahun sekarang Perhitungan : TN + 77 = 2013 TN = 1936 TK + 80 = 2013 TK = 1933 Dengan demikian, kemungkinan tahun lahir nenek dan kakek adalah 1936 dan 1933. SMK Kesehatan Darussalam


Dari permasalahan di atas pengertian Persamaan linier adalah persamaan dengan variabel (peubah) berpangkat satu. Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang didefinisikan ax + b = 0 dengan a, b elemen bilangan real, dengan a ≠ 0 Contoh : a. 3x – 1 =10 b. 5a – 9 = 0 c. 2b = 0 Persamaan linier dua vaaariabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel dan pangkat dari kedua variabel adalah satu. Bentuk umum :ax + by = c dengan a,b ≠ 0 Contoh : a. Carilah HP dari 2x + 3y = 6 untuk y € {-1, 0, 1, 2, 3} b. Carilah HP dari 3x + 4y = 12 untuk x € {-2, -1, 0, 1, 2, 3} 4. Grafik Persamaan Linier Contoh : Gambarlah grafik dari x + 2y = 4 Jawab Ambil beberapa harga x, misal :  Jika x = 0, maka 0 + 2y = 4 2y = 4 y=2 diperoleh (0,2)  Jika x = 1, maka 1 + 2y = 4 2y = 3 y = 1½ diperoleh (1, 1½)

*) Jika x = 3, maka 3 +2y = 4 2y = 1 y=½ diperoleh (3, ½) *) Jika x = 4, maka 4 + 2y = 4 2y = 0 y=0 diperoleh (4,0)

y

2

0

4

x

5. Menyelesaikan soal cerita Contoh : Sebuah tas harganya enam kali lipat dari harga sebuah dompet. Bila kita membeli sebuah tas dan dua buah dompet, kita harus membayar Rp 60.000,00.Berapakah harga sebuah dompet dan tas.? Jawab : a. Misalkan harga tas adalah x dan harga dompet adalah y. b. Maka harga tas = 6y 1 tas + 2 dompet = 6y +2y = Rp 60.000,00 8y = Rp 60.000,00 y = Rp 60.000,00 : 8 y = Rp 7.500,00 c. Jadi harga sebuah dompet = Rp 7.500,00 dan harga sebuah tas adalah = 6x Rp 7.500,00 = Rp 45.000,00



6. Definisi:

 x jika x  0 Misalkan x bilangan real, didefinisikan | x |   x jika x  0 7. Masalah: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x-3|=5 ! Solusi: |x - 3| = 5 , sesuai dengan definisi dari nilai mutlak diperoleh: |x - 3| = x - 3, jika x - 3 ≥ 0 dan |x - 3| = - (x - 3), jika x - 3 < 0. Sehingga diperoleh, x-3 =5 atau - (x – 3) = 5 x =5+3 -x+3 =5 x = 8 -x =5–3 -x =2 x = - 2. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |x - 3|= 5 adalah -2 dan 8. Pengertian Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu. Bentuk umum : ax + b (R) 0 ; a, b  R, a  0 a = koefisien dari x x = variabel b = konstanta (R) = salah satu relasi pertidakamaan ( , , ,  ) Contoh: 5x + 5  25 3x – 3  12 x+y8 Sifat-sifat Pertidaksamaan a. Arah tanda pertidaksaman tetapjika ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan ditambah , dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. 1) a  b  a + c  b + c 2) a  b  a – d  b - d 3) a  b dan c  0  ac  bc 4) a  b dan d  0 

a b  d d

b. Arah tanda pertidaksamaan berubah jika ruas kiri dan ruas kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama. 1) a  b dan c  0  ac  bc 2) a  b dan d  0 

a b  d d

Contoh: 1) Selesaikan 6x + 2  4x + 10 ! Jawab: 6x + 2  4x + 10  6x + 2 – 2  4x + 10 - 2  6x  4x + 8  6x – 4x  4x – 4x + 8  2x  8





1 1 .2x  .8 2 2 x4

2) Selesaikan 6x – 5  9x + 10 ! Jawab: 6x – 5  9x + 10  6x – 5 + 5  9x + 10 + 5  6x  9x + 15  6x – 9x  9x – 9x + 15  -3x  15

 1  3

 1  3

    (-3x)     (15) x5 Himpunan Penyelesaian Pertidaksaman Linear Contoh: 1) Tentukan himpunan penyelesaian dari 6x + 4  4x + 20, xB ! Jawab: 6x + 4  4x + 20  6x + 4 - 4  4x + 20 - 4  6x  4x + 16  6x – 4x  4x – 4x + 16  2x  16 

1 1 .2x  .16 2 2 x8

8 Jadi HP = { x x  8, xB} 2) Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x + 10 > 8x + 4, xR ! Jawab: 5x + 10 > 8x + 4  5x + 10 – 10 > 8x + 4 - 10  5x > 8x - 6  5x – 8x > 8x – 8x - 6  -3x > -6

 1  1     (-3x) <    (-6)  3  3 x<2 2 Jadi HP ={ x x < 2 , xR} 3) 2Ayah Budi lebih muda dibanding pamannya tetapi lebih tua dari ibunya. Sementara umur bibinya hanya satu tahun lebih tua dari umur ibunya tetapi satu tahun lebih muda dari umur ayahnya. Budi berencana mengurutkan umur antara ayah, ibu, paman, dan bibinya berdasarkan umur mereka yang lebih tua. Dapatkah kamu membantu Budi dalam mengatasi permasalahan tersebut? Jawab: Umur ayah = A Umur ibu = I Umur paman = P Umur bibi = B



Dari penjelasan permasalahan di atas, diperoleh informasi sebagai berikut. a. Ayah lebih muda dibanding paman A
I atau I < A c. Umur bibi hanya satu tahun lebih tua dari umur ibu B + 1 = I atau B > I d. Umur bibi satu tahun lebih muda dari ayah B – 1 = A atau B < A Dengan mengamati pola di atas, yaitu A < P, I < A, I < B, dan B < A. Urutan umur mereka mulai dari tertua ke termuda adalah P > A > B > I. Sehingga kesimpulan adalah paman lebih tua dibanding ayah, ayah lebih tua dibanding bibi, dan bibi lebih tua dibanding ibu. Kasus: Seorang tentara melakukan latihan menembak di sebuah daerah kosong warga sipil. Dia berencana menembak obyek yang telah ditentukan di sebuah perbukitan. Jika x = 0 adalah posisi diam tentara tersebut, maka pola lintasan peluru yang mengarah ke objek diperkirakan memenuhi persamaan 2y – x – 0,66 = 0. Kecepatan angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru sehingga kemung-kinan lintasan peluru dapat berubah menjadi y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut? Solusi: Lintasan peluru seharusnya 2y – x – 0,66 = 0. Kenyataannya y – 0,475x – 0,35 = 0. Simpangan antara keduanya dapat dinyatakan sebagai selisih harga mutlak. Sehingga diperoleh |(0,5x + 0,33) – (0,475x + 0,35)| ≤ 0,05 ⇔ |0,025x – 0,02| ≤ 0,05 ⇔ (0,025x – 0,02)2 ≤ (0,05)2 ⇔ (0,025x – 0,02)2 – (0,05)2 ≤ 0 ⇔ [0,025x + 0,03][0,025x – 0,07] ≤ 0 Nilai pembuat nol adalah x = –1,2 atau x = 2,8 Selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai negatif adalah –1.2≤x≤2,8, tetapi karena x = 0 adalah posisi diam tentara atau posisi awal peluru, maka lintasan peluru haruslah pada interval x ≥ 0. Dengan demikian, interval –1,2 ≤ x ≤ 2,8 akan kita iriskan kembali dengan x ≥ 0 seperti berikut.

Jadi, penyimpangan lintasan peluru akibat pengaruh kecepatan angin dan hentakan senjata sebesar 0,05 m terjadi sejauh 2,8 m dari posisi awal.

E. Strategi Pembelajaran 1. Model Pembelajaran 2. Pendekatan 3. Metode Pembelajaran

: Problem Based Learning : Pendekatan saintifik : diskusi, presentasi, tanya jawab

F. Media, Alat dan Sumber Belajar 1. Media : Lembar Aktivitas Peserta Didik (LAPD), lembar penilaian 2. Alat : LCD, laptop, 3. Sumber Belajar : Buku peserta didik mapel Matematika kelas X semester gasal dan sumbersumber lain yang relevan



G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan kesatu No

Kegiatan

1.

Pendahuluan  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran  Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin  Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan di capai  Melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik kemateri yang akan dipelajari. Kegiatan Inti  Peserta didik diberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi konsep nilai mutlak yang telah dipelajari dari buku pegangan peserta didik maupun dari sumber lain  Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum diketahui dari materi yang dipelajari  Peserta didik melakukan pengamatan untuk mempelajari materi cara menentukan konsep nilai mutlak yang terdapat pada buku pegangan peserta didik  Peserta didik diarahkan untuk mempelajari meteri konsep nilai mutlak pada sumber lain yang relevan  Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa nilai mutlak |-x| = x. Jika x

2.

3.

 x jika x  0 bilangan real, didefinisikan | x |   x jika x  0  Guru membuka cakrawala penerapan konsep nilai mutlak  Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari 4 orang  Tiap kelompok diberi Lembar Kerja (LK) yang berisi tugas untuk mendefinisikan konsep nilai mutlak.  Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong peserta didik semua untuk terlibat dalam diskusi  Salah satu kelompok diminta untuk menampilkan hasil diskusi didepan kelas dan kelompok yang lain menanggapi  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi  Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan mengenai nilai mutlak  Guru memberikan dua soal yang terkait dengan konsep nilai mutlak, peserta didik dan guru menyelesaikan kedua soal menggunakan strategi yang tepat  Guru memberikan 3 soal untuk dikerjakan oleh tiap peserta didik Penutup  Peserta didik diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai mutlak.  Guru mengarahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan mengenai nilai mutlak  Guru memberikan beberapa soal sebagai tugas / PR mengenai penerapan konsep nilai mutlak,  Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan memberikan pesan untuk tetap belajar


Alokasi Waktu 10 menit

65 menit

15 menit


Pertemuan kedua No

Kegiatan

1.

Pendahuluan  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran  Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin  Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan di capai  Melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik kemateri yang akan dipelajari. Kegiatan Inti  Peserta didik diberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi menggambar grafik fungsi nilai mutlak yang telah dipelajari dari buku pegangan peserta didik maupun dari sumber lain  Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum diketahui dari materi yang dipelajari  Peserta didik melakukan pengamatan untuk mempelajari materi menggambar grafik fungsi nilai mutlak yang terdapat pada buku pegangan peserta didik  Peserta didik diarahkan untuk mempelajari meteri langkah-langkah menggambar grafik fungsi nilai mutlak.  Guru membuka cakrawala penerapan menggambar grafik fungsi nilai mutlak  Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari 4 orang  Tiap kelompok diberi Lembar Kerja (LK) yang berisi tugas untuk menggambar grafik fungsi nilai mutlak.  Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong peserta didik semua untuk terlibat dalam diskusi  Salah satu kelompok diminta untuk menampilkan hasil diskusi didepan kelas dan kelompok yang lain menanggapi  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi  Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan mengenai nilai mutlak  Guru memberikan dua soal yang terkait dengan konsep nilai mutlak, peserta didik dan guru menyelesaikan kedua soal menggunakan strategi yang tepat  Guru memberikan 3 soal untuk dikerjakan oleh tiap peserta didik Penutup  Peserta didik diminta menyimpulkan tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi nilai mutlak.  Guru mengarahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan langkahlangkah menggambar grafik fungsi nilai mutlak.  Guru memberikan beberapa soal sebagai tugas / PR mengenai grafik fungsi nilai mutlak.  Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan memberikan pesan untuk tetap belajar

2.

3.



65 menit

15 menit


Pertemuan ketiga No

Kegiatan

1.

Pendahuluan  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran  Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin  Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan di capai  Melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik kemateri yang akan dipelajari Kegiatan Inti  Peserta didik diberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi konsep persamaan linear yang telah dipelajari dari buku pegangan peserta didik maupun dari sumber lain  Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum diketahui dari materi yang dipelajari  Peserta didik melakukan pengamatan untuk mempelajari materi cara menentukan konsep Persamaan Linear yang terdapat pada buku pegangan peserta didik  Peserta didik diarahkan untuk mempelajari meteri konsep persamaan linear pada sumber lain yang relevan  Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa persamaan linear ada dua macam yaitu persamaan linear satu variabel dan dua variabel  Guru membuka cakrawala penerapan konsep persamaan linear  Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari 4 orang  Tiap kelompok diberi Lembar Kerja (LK) yang berisi tugas untuk mendefinisikan konsep persamaan linear satu variabel dan dua variabel  Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong peserta didik semua untuk terlibat dalam diskusi  Salah satu kelompok diminta untuk menampilkan hasil diskusi didepan kelas dan kelompok yang lain menanggapi  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi  Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan mengenai persamaan linear satu variabel dan dua variabel  Guru memberikan dua soal yang terkait dengan konsep persamaan linear peserta didik dan guru menyelesaikan kedua soal menggunakan strategi yang tepat  Guru memberikan 3 soal untuk dikerjakan oleh tiap peserta didik Penutup  Peserta didik diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan hasil dari persamaan linear  Guru mengarahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan mengenai persamaan linear dengan satu variabel dan dua variabel  Guru mrmberikan beberapa soal sebagai tugas / PR mengenai penerapan konsep persamaan linear dengan satu variabel dan dua variabel  Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan memberikan pesan untuk tetap belajar

2.

3.



65 menit

15 menit


Pertemuan keempat No

Kegiatan

1.

Pendahuluan  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran  Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin  Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan di capai  Melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik kemateri yang akan dipelajari Kegiatan Inti  Peserta didik diberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi aplikasi nilai mutlak dengan persamaan linier yang telah dipelajari dari buku pegangan peserta didik maupun dari sumber lain  Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum diketahui dari materi yang dipelajari  Peserta didik melakukan pengamatan untuk mempelajari materi aplikasi nilai mutlak dengan persamaan linier yang terdapat pada buku pegangan peserta didik  Peserta didik diarahkan untuk mempelajari meteri konsep persamaan linear pada sumber lain yang relevan.  Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa nilai mutlak dapat diaplikasikan pada persamaan linier.  Guru membuka cakrawala penerapan konsep aplikasi nilai mutlak pada persamaan linier  Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari 4 orang  Tiap kelompok diberi Lembar Kerja (LK) yang berisi tugas untuk mengaplikasikan nilai mutlak dengan persamaan linier  Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong peserta didik semua untuk terlibat dalam diskusi  Salah satu kelompok diminta untuk menampilkan hasil diskusi didepan kelas dan kelompok yang lain menanggapi.  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi  Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan mengenai aplikasi nilai mutlak pada persamaan linier.  Guru memberikan dua soal yang terkait dengan konsep persamaan linear peserta didik dan guru menyelesaikan kedua soal menggunakan strategi yang tepat  Guru memberikan 3 soal untuk dikerjakan oleh tiap peserta didik Penutup  Peserta didik diminta menyimpulkan tentang aplikasi nilai mutlak pada persamaan linier.  Guru mengarahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan mengenai aplikasi nilai mutlak pada persamaan linier.  Guru mrmberikan beberapa soal sebagai tugas / PR mengenai aplikasi nilai mutlak pada persamaan linier.  Guru menginformasikan kepada peserta didik bahwa materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu pertidaksamaan linier.  Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan memberikan pesan untuk tetap belajar

2.

3.



65 menit

15 menit


Pertemuan lima No

Kegiatan

1.

Pendahuluan  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran  Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin  Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan di capai  Melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik kemateri yang akan dipelajari. Kegiatan Inti  Peserta didik diberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi konsep pertidaksamaan linier yang telah dipelajari dari buku pegangan peserta didik maupun dari sumber lain  Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum diketahui dari materi yang dipelajari  Peserta didik melakukan pengamatan untuk mempelajari materi cara menentukan konsep pertidaksamaan linier yang terdapat pada buku pegangan peserta didik  Peserta didik diarahkan untuk mempelajari meteri konsep pertidaksamaan linier pada sumber lain yang relevan  Dengan tanya jawab, disimpulkan pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu.  Guru membuka cakrawala penerapan konsep pertidaksamaan linear  Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari 4 orang  Tiap kelompok diberi Lembar Kerja (LK) yang berisi tugas untuk mendefinisikan konsep pertidaksamaan linear serta menggambar grafik pertidaksamaan linear  Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong peserta didik semua untuk terlibat dalam diskusi  Salah satu kelompok diminta untuk menampilkan hasil diskusi didepan kelas dan kelompok yang lain menanggapi  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi  Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan mengenai pertidaksamaan linear  Guru memberikan dua soal yang terkait dengan konsep pertidaksamaan linear, peserta didik dan guru menyelesaikan kedua soal menggunakan strategi yang tepat  Guru memberikan 3 soal untuk dikerjakan oleh tiap peserta didik Penutup  Peserta didik diminta menyimpulkan tentang bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan linear dan menggambar grafiknya  Guru mengarahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan mengenai pertidaksamaan linear  Guru memberikan beberapa soal sebagai tugas / PR mengenai penerapan konsep pertidaksamaan linear  Guru menginformasikan bahwa materi yang akan dipelajari pada pertemuan mendatang yaitu aplikasi nilai mutlak pertidaksamaan linier.  Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan memberikan pesan untuk tetap belajar

2.

3.



65 menit

15 menit


Pertemuan keenam No

Kegiatan

1.

Pendahuluan  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran  Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin  Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan di capai  Melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik kemateri yang akan dipelajari. Kegiatan Inti  Peserta didik diberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi aplikasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier yang telah dipelajari dari buku pegangan peserta didik maupun dari sumber lain  Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum diketahui dari materi yang dipelajari  Peserta didik melakukan pengamatan untuk mempelajari materi cara menentukan apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier yang terdapat pada buku pegangan peserta didik  Peserta didik diarahkan untuk mempelajari materi apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier pada sumber lain yang relevan  Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa apliakasi nilai mutlak dapat diaplikasikan pada pertidaksamaan linier.  Guru membuka cakrawala apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier.  Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari 4 orang  Tiap kelompok diberi Lembar Kerja (LK) yang berisi tugas mengenai apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier.  Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong peserta didik semua untuk terlibat dalam diskusi  Salah satu kelompok diminta untuk menampilkan hasil diskusi didepan kelas dan kelompok yang lain menanggapi  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi  Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan mengenai apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier.  Guru memberikan dua soal yang terkait dengan konsep pertidaksamaan linear, peserta didik dan guru menyelesaikan kedua soal menggunakan strategi yang tepat  Guru memberikan 3 soal untuk dikerjakan oleh tiap peserta didik Penutup  Peserta didik diminta menyimpulkan tentang bagaimana menyelesaikan apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier.  Guru mengarahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan mengenai apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier.  Guru memberikan beberapa soal sebagai tugas / PR mengenai apliakasi nilai mutlak pada pertidaksamaan linier.  Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

2.

3.



65 menit

15 menit


H. Penilaian 1. Jenis / Teknik penilaian No 1.

2.

3.

Aspek yang dinilai

Teknik Penilaian

Sikap a. Peserta didik terlibat secara aktif Pengamatan dalam proses pembelajaran observasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan toleransi terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif Pengetahuan a. Menentukan nilai mutlak dan Tes tertulis menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan konsep nilai mutlak. Keterampilan a. Terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep nilai mutlak b. Membuat model matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variable yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.

Waktu Penilaian / Selama pembelajaran dan saat diskusi

Pada saat akhir pembelajaran

Tugas projek

Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2. Instrumen penilaian dan pedoman penskoran Penilaian Pengetahuan No Indikator Butir Soal 1. Menemukan Beberapa anggota paskibra konsep nilai sedang latihan baris berbaris di halaman mutlak sekolah. Dari posisi diam, anak-anak itu berjalan ke depan 3 langkah, kemudian 2 langkah ke belakang, dilanjutkan 5 langkah ke depan, dan akhirnya 2 langkah ke belakang. Berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula? Berapa langkah yang dijalani anak itu? 2. Menggambar Gambarlah grafik SMK Kesehatan Darussalam

Kunci Jawaban |3 – 2 + 5 – 2| = 4 |3|+|-2|+|5|-|2|=12

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


grafik fungsi nilai mutlak.

3.

4.

5.

Menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

6.

7.


( )

!

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut, x bilangan bulat : a. 3x - 2 = 10 b. 4x + 7 = 43 – 2x Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3(x + 2)- 5 = 12 – 2(x+4) Harga 3 buah penggaris samadengan harga 2 buah buku. Bila kita beli 6 buku dan sebuah penggaris kita harus membayar Rp 10.000,00. Maka untuk membeli 4 buku dan 2 penggaris harus membayar ... Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut: a. |5 – x| = 10 b. |x + 4| = 6

Pak Anto, Pak Yusuf, dan Pak Doni gemar memancing. Mereka selalu memancing ikan di sungai setiap Sabtu. Suatu hari, setelah mereka selesai memancing, mereka

y (x,y)

4 3 2 1 ((((0,1) 3,4) 2,3) 1,2)

0 (1,0)

1 (2,1)

2 (3,1)

3 (4,3)

x=4 x = 36/6 = 6

3x + 6 – 5 = 12 – 2x -8 5x = 3 x = 3/5 Misalkan: penggaris = x, buku =y, maka 3x = 2y, x = 2/3y 6y + x = 10.000 → 6y + 2/3y = 10.000 y= 10.000 x 3/20 y = 1.500 x = 2/3.1.500 = 1.000 Maka 4(1.000)+2(1.500) = 7.000

|5 – x| = 10 (5 – x ) = 10 -x = 10 – 5 -x = 5 x = -5, atau -(5 – x) = 10 -5 + x = 10 x = 10 + 5 x = 15 Jadi nilai x yang memenuhi persamaan |5 – x| = 10 adalah -5 dan 15. |x + 4| = 6 x+4=6 x =6–4 x = 2, atau -(x + 4) = 6 -x – 4 = 6 -x =6+4 -x = 10 x = - 10. Jadi nilai x yang memenuhi persamaan |x + 4| = 6 adalah -10 dan 2. Misal: Pak Anto = A Pak Yusuf = Y Pak Doni = D A>Y 2A

menghitung banyak ikan yang mereka dapatkan masing-masing. Banyak ikan yang ditangkap Pak Anto ternyata lebih daripada banyak ikan yang ditangkap Pak Yusuf. Walaupun banyak ikan yang ditangkap Pak Anto dikali dua, juga masih lebih sedikit dibanding dengan tangkapan Pak Yusuf dan Pak Doni. Berdasarkan cerita di atas, dapatkah kamu menentukan urutan mereka berdasarkan banyak ikan yang mereka tangkap? Selesaikanlah pertidaksamaan berikut

8.

Dapat disimpulkan, D>Y>A Jadi banyak ikan yang ditangkap pak Doni lebih dari pak Yusuf dan pak Yusuf lebih dari pak Anto.

dengan metode umum |2x + 1| ≥ |x –3|!

Pedoman Penilaian Skor 0 : Jika sama sekali tidak menjawab Skor 1 : jika sudah menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal Skor 2 : jika jawaban sudah menunjukkan jalan berfikir tetapi salah Skor 3 : jika jawaban dikerjakan dengan tidak runtut dan tidak sepenuhnya benar Skor 4 : jika jawaban dikerjakan dengan runtut tapi belum sepenuhnya benar Skor 5 : jika jawaban dikerjakan dengan benar, runtut dan sempurna Penilaian Keterampilan Contoh Teknik Penilaian Proyek Mata Pelajaran Nama Proyek Alokasi Waktu Kelas

: : : : Skor

No

Nama

1 2 3


Permasalahan

Identifikasi Presentasi / Total Penyelesaian masalah menanggapi Skor

Nilai


4 5 .. Pedoman penskoran Permasalahan Skor 1 : Sudah membuat permasalahan tetapi tidak berkaitan dengan kehidupan nyata. Skor 2 : Sudah membuat permasalahan tetapi tidak sesuai dengan sub topik. Skor 3 : Sudah membuat permasalahan yang sesuai dengan sub topik tetapi kurang variatif. Skor 4 : Sudah membuat permasalahan yang sesuai dengan sub topik dan bervariatif. Pedoman penskoran Identifikasi Masalah Skor 1 : Tidak membuat identifikasi masalah dari soal yang diberikan Skor 2 : Sudah mengidentifikasi masalah tetapi tidak sesuai dengan soal yang diberikan Skor 3 : Sudah mengidentifikasi masalah yang sesuai dengan soal tetapi kurang lengkap Skor 4 : Sudah mengidentifikasi masalah yang sesuai dengan soal, lengkap dan benar Pedoman penskoran Penyelesaian Skor 1 : Sudah menyelesaikan permasalahan tetapi jawaban tidak tepat. Skor 2 : Sudah menyelesaikan dengan benar tetapi kurang runtut. Skor 3 : Sudah menyelesaikan dengan runtut tetapi masih ada beberapa bagian yang kurang tepat. Skor 4 : Sudah menjawab dengan runtut, benar dan sempurna. Pedoman penskoran Mempresentasikan hasil diskusi atau menanggapi hasil presentasi kelompok lain Skor 1 : Tidak mempresentasikan hasil diskusi dan tidak menanggapi hasil presentasi kelompok lain Skor 2 : Mempresentasikan hasil diskusi tetapi tidak menanggapi, atau sebaliknya. Skor 3 : Mempresentasikan hasil diskusi dan kadang-kadang menanggapi hasil presentasi kelompok lain. Skor 4 : Mempresentasikan hasil diskusi dan selalu menanggapi hasil presentasi kelompok lain.

Penilaian Sikap Contoh Teknik Penilaian Observasi Mata Pelajaran Kelompok Semester Kelas

: : : : PREDIKAT

No

Nama

1 2 3 4 5 .. ..


Kerja Sama

Tangguh

Disiplin

Kritis

jujur

Nilai


Pedoman pemberian predikat Kerja Sama K : tidak pernah menunjukkan sikap kerja sama dalam diskusi  tidak pernah memberikan pendapat saat diskusi, tidak ikut membantu menyelesaikan soal, berdiam diri saat diskusi. C : kadang – kadang menunjukkan sikap kerja sama dalam diskusi  kadang ikut memberikan pendapat, berdiam diri. B : sering menunjukkan sikap kerja sama dalam diskusi  ikut memberikan pendapat, ikut membantu menyelesaikan soal, aktif dalam diskusi. A : selalu menunjukkan sikap kerja sama dalam diskusi  selalu memberikan pendapat, selalu menyelesaikan soal, selalu aktif terlibat dalam diskusi. Pedoman pemberian predikat Tangguh K : tidak pernah menunjukkan sikap tangguh dalam belajar  selalu putus asa, mudah menyerah, malas. C : kadang – kadang menunjukkan sikap tangguh dalam belajar  sering putus asa, sering menyerah, kurang tekun. B : sering menunjukkan sikap tangguh dalam belajar  tidak putus asa, tidak pantang menyerah, tekun. A : selalu menunjukkan sikap tangguh dalam belajar  tidak pernah putus asa, tidak pantang menyerah, selalu bersemangat , tekun. Pedoman pemberian predikat Disiplin K : tidak pernah menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas  tidak tepat waktu dalam pengumpulan tugas, selalu datang terlambat, tidak menunjukkan semangat dalam belajar, sesuka hati. C : kadang – kadang menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas  sering tidak tepat waktu dalam pengumpulan tugas, kadang-kadang datang terlambat, kadang menunjukkan semangat dalam belajar, sesuka hati. B : sering menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas  tepat waktu dalam pengumpulan tugas, sesekali datang terlambat, semangat dalam belajar, rajin. A : selalu menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas  tepat waktu dalam pengumpulan tugas, tidak pernah datang terlambat , selalu menunjukkan semangat dalam belajar, rajin. Pedoman pemberian predikat Kritis K : tidak pernah menunjukkan sikap kritis saat proses pembelajaran dan dalam diskusi tidak peka pada materi, pasif. C : kadang – kadang menunjukkan sikap kritis saat proses pembelajaran dan dalam diskusi  belum aktif B : sering menunjukkan sikap kritis saat proses pembelajaran dan dalam diskusi  sering bertanya atau menanggapi materi, aktif. A : selalu menunjukkan sikap kritis saat proses pembelajaran dan dalam diskusi  selalu bertanya hal-hal yang belum dimengerti, sangat aktif. Pedoman pemberian predikat Jujur K : tidak pernah menunjukkan sikap jujur pada saat tes  selalu membawa contekan saat ulangan, mencontek hasil kerja teman. C : kadang – kadang menunjukkan sikap jujur pada saat tes  kadang membawa contekan saat ulangan, kadang meminta jawaban teman. B : sering menunjukkan sikap jujur pada saat tes  tidak membawa contekan saat ulangan, tidak meminta jawaban dari teman.



A

: selalu menunjukkan sikap jujur pada saat tes  tidak pernah membawa dan memberi jawaban pada teman lain.

Bergas, Juli 2014 Mengetahui, Kelapa Sekolah

Guru Mapel

..........................................

Mamiyk U. A. Zuliana, S. Pd



Lembar Kerja 1 a. Diskusikan dengan kelompok masing-masing 1. Guru mengarahkan peserta didik untuk membentuk kelompok masing – masing kelompok anggotanya 4 orang 2. Guru menjelaskan cara mengerjakan LK peserta didik 3. Di dalam kelompok peserta didik yang sudah bisa menjelaskan kepada anggota kelompok yang belum bisa 4. Guru memberikan kuis yang harus dijawab oleh peserta didik tanpa bantuan dari temannya 5. Guru memberikan soal evaluasi yang dikerjakan oleh seluruh peserta didik Diskusikan dengan kelompok masing-masing 1. Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah ke belakang. Permasalahan: a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut? b. Tentukanlah berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula! c. Tentukanlah berapa langkah yang dijalani anak tersebut!

Lembar Kerja 2

Diskusikan dengan kelompok masing-masing 1. Gambarkan grafik f(x)= |x - 2| yang menyatakan besar simpangan pada titik x = 2. Sekarang, mari kita buat grafik f(x)= |x - 2|, dengan langkah-langkah berikut. Langkah 1 Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili grafik tersebut.

Langkah 2. Letakkanlah titik-titik yang kamu peroleh pada Tabel 2.3 pada koordinat kartesius.

Langkah 3.



Hubungkanlah titik-titik yang sudah kamu letakkan di koordinat tersebut sesuai dengan urutan nilai x.

Lembar Kerja 3 Diskusikan dengan kelompok masing-masing 1. Selesaikanlah : a. 3x - 15 = 0 b. 2x – 5 = 2x + 4 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

x 3x 2 x   4 2 4 3 3x  5 2 x  6  b. 3 5 a.

3. Seorang pelayan hotel bekerja selama 56 jam dalam satu minggu. Jika upah yang diterimanya pada akhir minggu Rp 196.000,00 maka per jam ia dibayar .... 4. Seorang makelar tanah memperoleh laba sebesar Rp 4.200.000,00 setelah ia menjual tanah seluas 600 m2 dengan harga Rp 180.000.000,00. Berapakah harga beli tanah per m 2 Lembar Kerja 4 Diskusikan dengan kelompok masing-masing 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut: a. |x – 5| = 25 b. |4 – 2x| = 20 2. Buktikan: a. |x2| = x2 b. |x2 – 2x + 1| = x2 – 2x + 1 Petunjuk: |x| =

Lembar Kerja 5 Diskusikan dengan kelompok masing-masing Seorang tentara melakukan latihan menembak di sebuah daerah kosong warga sipil. Dia berencana menembak obyek yang telah ditentukan di sebuah perbukitan. Jika x = 0 adalah posisi diam tentara tersebut, maka pola lintasan peluru yang mengarah ke objek diperkirakan memenuhi persamaan 2y – x – 0,66 = 0. Kecepatan angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru sehingga kemung-kinan lintasan peluru dapat berubah menjadi y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut?



Lembar Kerja 6 Diskusikan dengan kelompok masing-masing Gambarkanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut ini, dalam bentuk diagram garis! a. 4 < |x + 2| + |x –1| < 5 b. |x – 2| ≤ |x +1|


RPP Nilai mutlak

Recommend Documents