PERS PERSAM AMAAN AAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN NILAI NILAI MUTLAK MUTLAK A. DEFINISI NILAI MUTLAK
Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan |x|, didefinisikan sebagai
, ika ika ≥ 0 −, jika < 0
| | = {
Contoh:
√ − 1| = |1 − √ 2| =
1. |3| =
4. | 3
2. |0| =
5.
−
3. | 6| =
Dari definisinya, nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol.
Dalam ilmu ukur, nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak (tak berarah). |x| = jarak antara x ke titik asal 0 |x - a|=jarak antara x ke a
Menggambar grafik fungsi nilai nilai mutlak Latihan: Gambarlah grafik fungsi: a. f (x) = |x| b. f (x) = |2x - 2| J awa awab: a. f (x) = |x| x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
(x,y)
…
…
theresiaveni.wordpress.com
2|P a g e
b. f (x) = |2x - 2| x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
(x,y)
…
…
B. PERSAMAAN NILAI MUTLAK Sifat – sifat nilai mutlak bilangan real: Untuk x, y bilangan real dengan y≠0 maka berlaku sifat-sifat berikut: 1. |- x| = |x|
5. |x . y| = |x| |y|
2. |x - y| = |y - x|
6.
3. |x| =
√
= ||||
7. J ika |x| =|y| maka x =± y
4. |x|2 = |- x|2 =x2 Hubungan |x| dan x
-3
√ -2
-1
0
1
2
3
x2 |x|
Menyelesaikan Persamaan NIlai Mutlak Cara-caranya: 1.
Menggunakan grafik
2.
Berdasarkan definisi nilai mutlak
, ika ≥ 0 −, jika < 0
| | = {
√
3.
Penggunaan sifat nilai mutlak |x| =
4.
Untuk bentuk |x| = |y| menggunakan sifat :J ika |x| =|y| maka x =± y
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b Bulat dan b ≠ 0. Tabel Penulisan Interval/ Selang Jenis Interval Interval tertutup
Garis bilangan
Notasi pertidaksamaan a x b
a
b x a
a
x a
a Interval terbuka
a
b x >a a x< a a
Interval terbuka
a x < b
setengah a
b a < x b
a
b
Ingat: Noktah
pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan “ “ atau notasi pertidaksamaan ” ”.
Noktah
pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan “ <“ atau notasi pertidaksamaan ” >”.
Sifat-sifat dasar pertidaksamaan: 1. J ika pertidaksamaannya ditambah atau dikurangi dengan bilangan real maka tandanya tidak berubah. 2. J ika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real positif maka tandanya tidak berubah. 3. J ika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real negatif maka tandanya harus dibalik. 4. J ika ruas kiri dan ruas kanan positif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda. 5. J ika ruas kiri dan ruas kanan negatif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan asal tandanya dibalik.
Latihan: Selesaikan pertidaksamaan linear berikut:
− 4 ≥ 6 −2x +6 >−15 ≤ + 2
a. 2
d.
b.
e.
c.
−4 < 6 + 3 < 5 + 2 < 2 + 1 < 3 + 7
J awab:
theresiaveni.wordpress.com
5|P a g e
2. Pertidaksamaan Kuadrat (Pengayaan) Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dengan variabel x: ax2 +bx + c 0, ax2 +bx + c 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax 2 +bx + c 0 dengan a,b, c konstanta dan a≠ 0. Ingat materi persamaan kuadrat: Cara menyelesaikan persamaan kuadrat: a. Faktorisasi (
)( ) = 0 dengan p+q =b dan p.q =a.c
b. Rumus abc x1, 2
b
D
2a
, dengan D =b2 - 4ac
D adalah diskriminasi yang digunakan untuk membedakan jenis-jenis penyelesaikan Persamaan Kuadrat.
J ika D =0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang sama (akarnya kembar). J ika D >0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda. J ika D <0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real. Latihan : Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini: 1. x2 - 4 ≤ 0 2. x2 – 2x + 1> 0 J awab:
theresiaveni.wordpress.com
6|P a g e
3. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Untuk a R dan a ≥ 0 (x adalah variabel dan k adalah konstanta) berlaku: 1. a. J ika x a maka
a x a .
b. J ika x a maka
a x a .
c. J ika x a maka x d. J ika x 2.
x
a atau x a
a maka x a atau x a
√
Latihan: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut: 1. 2x - 7 ≤ 3
