Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Posted on Agustus 15, 2014 by ahmadthohir1089
A. Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang
dimaksud dengan dengan nol.
untuk bilangan real didefinisikan
Contoh:
,
,

B. Persamaan Nilai Mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak
1.
2.
3. , (ketaksamaan segitiga)
4.
5.
6.
7.
8. atau

Contoh Soal:
1. Tentukan nilai yang memenuhi
Jawab:
………………… 1)
……………. 2)
Dari persamaan (1) diperoleh , dan dari persamaan (2) diperoleh
.
Jadi, nilai yang memenuhi adalah atau

2. Tunjukkan bahwa
Bukti:

3. Tentukan nilai yang memenuhi
Jawab:

————————————————— ,masing-masing ruas dikuadratkan

4. Gambarkanlah grafik untuk bilangan real!
Jawab :
untuk
= tak tentu (indeterminate)

dan seterusnya
Perhatikanlah ilustrasi berikut ini
[sumber]
Soal Latihan
1. Tentukan nilai dari
2. Tentukan nilai dari
3. Tentukanlah nilai yang memenuhi persamaan
4. Carilah harga yang memenuhi
5. Carilah harga yang memenuhi
6. Tunjukkan bahwa
7. Tunjukkan bahwa
8. Gambarlah grafik
9. Gambarkanlah grafik , untuk

C. Pertidaksaan Nilai Mutlak
Untuk bilangan real dan , maka

Jika , maka

Contoh Soal:
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
Jawab:

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab :
, atau

Sehingga penyelesaiannya adalah
3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab:

, atau

Jadi, penyelesaiannya adalah

Latihan Soal
1. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….
4. Carilah nilai x yang memenuhi
5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….
6. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
8. Penyelesaian dari pertidaksamaan
Sumber Referensi
1. Enung, Untung. 2009. Mandiri Matematika SMAjilid 1 Untuk Kelas X.
Jakarta: Erlangga.

Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak "Kurang Dari"

Posted on 18 November 2013 by yos3prens

Pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep
dasar dari sifat persamaan nilai mutlak. Persamaan "x" = 5 meminta kita
untuk menentukan semua bilangan x yang memiliki jarak 5 dengan titik 0,
sedangkan pertidaksamaan "x" < 5 meminta kita untuk menentukan semua
bilangan x yang memiliki jarak kurang dari 5 dengan titik 0.

Seperti ilustrasi dari gambar di atas, selesaian dari pertidaksamaan "x" <
5 adalah x > –5 dan x < 5, yang juga dapat dituliskan ke dalam
pertidaksamaan gabungan –5 < x < 5. Ilustrasi ini dapat digunakan untuk
membangun konsep sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
Sifat I: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka
"X" < k akan mengimplikasikan –k < X < k.
Contoh: Pertidaksamaan Nilai Mutlak "Kurang Dari"
Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: "3x + 2"/4
1 dan "2x – 7" < –5.
Pembahasan Untuk menyelesaikan pertidaksamaan "3x + 2"/4 1, kita harus
mengisolasi simbol nilai mutlak di satu ruas.

Sehingga, himpunan selesaian dari pertidaksamaan "3x + 2"/4 1 adalah { x
" –2 x 2/3, x bilangan real}. Selanjutnya, perhatikan pertidaksamaan
"2x – 7" < –5. Karena nilai mutlak dari setiap bilangan adalah positif atau
nol, maka himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah himpunan
kosong, Ø. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Trik Matematika---Pembagian Turunan Diferensial

Hey All, ane mau bagiin trik matematika berikutnya nih, pembagian turunan
diferensial.

Rumus umumnya adalah:

Sedangkan untuk triknya menggunakan rumus:

Contoh soalnya:

Bagaimana? Sudah pahamkah ente? Semoga mudah dipahami ya! Sekian.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Recommend Documents