REPÚBLICA BOLIVARIANA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos Área de Ingeniería, Aruitectura Aruitectura ! "ecnología "ecnología Programa de Ingeniería #ivil $an %uan de los Morros Estado Gu&rico
Materia' Mec&nica de (luidos $ección' )* (acilitador' Ing- Raiset Acosta
+acilleres' +lanco, Eli #-I' .)/0/123 +olívar, Mai4er #-I' .*.0/0*) 5inares, 5uis #-I' .*-116-232 Martíne7, Andr8s #-I'-.1-962-2/3 Moreno, :inesca #-I' .23093)1 ;lmos, %uan #-I' .9-//0-0*9 Ríos, Antonio #-I' .*-9/.-9*1 erd #-I' .1-39*-/9/
?
5unes@ .6 de enero del .)*9 1
ndice #apitulo
P&g-
Introducción
3
Movimientos de las Masas Liquidas
4
Movimiento de traslación
4
• •
Movimiento Horizontal Movimiento Vertical
5 5
Movimiento de rotación • •
6
Rotación en recipiente abiertos Rotación en recipientes cerrados
!"ercicios Resueltos
#
$onclusión
1%
&iblio'ra()a
13
*ne+os
14
%
Introducción En la naturale7a, los cuerpos líuidos est&n sometidos a distintas >uer7as ! movimientos, !a sea el correr de un rio, el oleaBe del mar, entre otros- En ciertos casos, estos movimientos pueden causar ciertos >enómenos como la aparición de remolinos, por nomCrar un eBemplo- "eniendo esto en cuento, podemos entender ue sucedan situaciones similares en otros entornos- Es gracias a esta propiedad, ue la ciencia a podido estudiar estos movimientos, deCido a ue son replicaCles, ! pueden ser estudiados en laCoratorios, lo ue a llevado a entender meBor los e>ectos ! las causas de estos eventos- En esta idea se Casan los estudios de la mec&nica de >luidos, ue reali7a estudios ! experimentos para entender estas situaciones ! de esta >orma, aplicarlos en Cene>icio del ser umano Es con esta idea ue se Cuscó entender el comportamiento de las masas liuidas cuando estas est&n sometidas a movimientos de traslación ! rotación- $in emCargo, antes de poder adentrarnos en el tema de principal de investigación, deCemos primeramente, conocer ue son estos dos movimientos- AmCos son C&sico para la persona ue entiende los conceptos de aDo ! día, es decir, ue conoce los movimientos C&sico del planeta tierra, pero visto desde un punto generali7ado, rotación es el giro ue reali7a un cuerpo soCre un eBe >iBo, dico eBe es generalmente imaginario, ! la traslación es el movimiento reali7ado alrededor de un punto o eBe, siendo este movimiento uno de constante camCio de posición, en contraposición con la rotación5os eBemplos m&s C&sicos, como !a se nomCró son los movimientos a los ue se somete el planeta tierra- "eniendo estos conceptos estudiados, podemos adentrarnos en nuestro tema principal, donde veremos los resultados de los estudios reali7ados acerca de estos movimientos en cuanto a sus e>ectos en las masas liuidas
3
Movimientos de las masas liuidas Antes de adentrarnos en este tema, es Cueno conocer ciertos aspectos propios de las masas liuidas sometidas a movimientos, adem&s, para los e>ectos de esta investigación, se ideali7ara a los líuidos como una masa liuidaF para e>ectos de traslación ! rotación sin importarnos la interacción de las partículas del líuido en estudio' Primeramente, cuando a una masa >luida se le aplica una aceleración constante a, esta es aduirida por todas las partículas de dica masa !, por lo tanto, no existen despla7amientos relativos entre ella- Una ve7 aplicada ! mantenida permanentemente la aceleración, la masa aduirir& un nuevo estado de euiliCrio relativo, ue puede ser anali7ado en >orma similar a los >luidos en reposo- Por otra parte, en general no existir& movimiento entre el >luido ! el recipiente ue lo contiene- Para estas circunstancias son aplicaCles an los principios de la est&tica, modi>icados para tener en cuenta los e>ectos de la aceleración "amCi8n, cuando se acelera un >luido de tal manera ue no a!a movimiento de una capa con respecto a la ad!acente, es decir, cuando el >luido se mueve como si >uese un sólido, no existen tensiones de cortadura ! la variación de la presión puede determinarse escriCiendo la ecuación del movimiento para un cuerpo liCre convenientemente elegido "eniendo estos puntos en cuenta, podemos pro>undi7ar soCre los movimientos ue pueden actuar soCre una masa de >luido, los cuales son eBemplos de estas condiciones- Estos movimientos se conocen como movimientos de traslación ! rotación-
Movimiento de "raslación #omo descriCimos al inicio de este traCaBo, el movimiento de traslaciones es un movimiento en el cual se modi>ica la posición de un oCBeto, sim emCargo cuando nos uCicamos en el &rea de los >luidos, podemos dividir este movimiento en dos tipos, movimiento ori7ontal ! movimiento vertical
4
•
Mov- Hori7ontal'
En el caso de un movimiento ori7ontal, la super>icie liCre del líuido opta una posición inclinada ! plana, >ormando una pendiente ue est& determinada por la relación entre la aceleración del recipiente ! la aceleración dela gravedad- :ica relación esta resumida en la siguiente ecuación' Para esta ecuación, sus t8rminos son' tan θ =
a g
• • •
•
"an J' Pendiente >ormada a' aceleración lineal del recipiente K m/s2 L g' aceleración de la gravedad K m/s2 L
Mov- ertical,
En este caso de traslación, a! variaciones dentro del volumen del líuido de tal >orma ue la presión en cualuier punto del líuido se determina considerando adem&s de la aceleración vertical del recipiente ue contiene la masa liuida, la aceleración de la gravedad- Estas dos se sumaran >ormando una aceleración total vertical- 5a siguiente ecuación es la expresión de esto'
( )
P= γ . h 1 ±
a g
En esta ecuación' • • • • •
P' presión ' Peso especi>ico 'Pro>undidad a' ' aceleración lineal del recipiente K m/s2 L g' aceleración de la gravedad Km/s2 L
En esta ecuación, se aplica el signo positivo cuando la aceleración es acia arriCa ! el negativo cuando la aceleración constante es acia aCaBo
;tro punto de inter8s en la traslación de masa liuidas es la Ecuación de EulerF- Esta ecuación muestra la traslación tridimensional de una masa liuida ! el e>ecto de la presión en un punto de dica masa en >unción de la
5
aceleración de traslación, posición de dico punto ! la densidad del líuido en estudio- Esta ecuación se enuncia de la siguiente >orma'
1
d
d . p =ax.dx + ay.dy + az.dz
En esta ecuación, pF representa presión, d F representa densidad ! aF representa aceleración- #aCe destacar ue estos est&n escritos como componentes de los eBes, , O, <@ dado ue esta ecuación muestra la traslación tridimensional-
Movimiento de Rotación En contraposición al movimiento de traslación tenemos el de rotación, el cual, como pudimos leer en la introducción, consiste en el movimiento ue reali7a un cuerpo alrededor de su eBe- En el caso de la mec&nica de >luidos, la rotación, presenta ciertos aspectos, por eBemplo' 5a rotación de una masa liuida genera una variación de presión en algn punto del líuido deCido a la variación del nivel de la super>icie liCre respectivo del líuido- 5a super>icie liCre del líuido camCiara, >orm&ndose los per>iles de presión constante de >orma paraCólica KparaColoide de revoluciónL no importando la >orma del recipiente- $in emCargo, si nos va a importar del recipiente sus dimensiones KsoCre todo la alturaL, si el recipiente se encuentra aCierto o cerrado, o si el recipiente se encuentra parcial o totalmente lleno Es importante acotar ue para esta sección se supondr& ue los recipientes rotan verticalmente soCre su eBe de simetría KverticalL a una velocidad angular constante generado por algn tipo de motor- "eniendo esto en cuenta podemos aondar en este tema, al estudiar los dos tipos de rotación de masas liuidas, divididos en si el recipiente ue lo contiene es aCierto o es cerrado
6
•
Rot- En un recipiente aCierto'
5a >orma de la super>icie liCre de un líuido ue gira con el recipiente ue lo contiene es un paraColoide de revolución- #ualuier plano vertical ue pasa por el eBe de revolución corta a la super>icie liCre segn una par&Cola5a ecuación de esta par&Cola es 2
w 2 y = x 2g
:onde +- e .- son las coordenadas, en metros, de un punto gen8rico de la super>icie, medidas con el origen en el v8rtice situado en el eBe de revolución, ! /- la velocidad angular constante, medida en radianes por segundo- En cuanto al recipiente, es oCservaCle ue al acerlo rotar, se crea un paraColoide tangente al Corde del recipiente, ! ue si se aumenta la velocidad de rotación, este aumentara, causando un reCose del líuido-
•
Rot- En un recipiente cerrado'
5os recipientes cerrados aumenta la presión al girar los recipientes- El aumento de presión entre un punto situado en el eBe ! otro a una distancia de 0+- metros del eBe, en el mismo plano ori7ontal es 2
w 2 p= γ x 2g
O el aumento de la altura de presión KmL ser& 2
p w 2 x = y = γ 2g
ue es una ecuación an&loga a la aplicaCle a recipientes aCiertos en rotación- #omo la velocidad lineal V = x.wF, el t8rmino X 2 w2 /2g = V 2 /2g- da la altura de velocidad, en m
Oa aCiendo comprendido los e>ectos de la rotación soCre una masa liuida, podemos estudiar la >orma de la super>icie de un líuido ue gira con el recipiente ue lo contiene, saCemos ue esta adopta la >orma de un paraColoide de revolución- #ualuier plano vertical ue pase por el eBe de revolución corta la super>icie liCre segn una par&Cola- :ica par&Cola esta descrita por la siguiente >ormula' 2
w .x Z = 2. g
2
:ónde' Kx@7L' punto cualuiera en la super>icie de la par&Cola <' #arga de presión con respecto al eBe xFR' Radio del recipiente =' elocidad angular KRadQsegL
$e deCe acotar ue no necesariamente el eBe de rotación deCe ser el eBe de simetría del recipiente- El eBe de rotación podr& ser cualuier eBe paralelo a la vertical- Para cualuier eBe de rotación las propiedades, anteriormente planteadas, son v&lidas-
A continuación se presentaran unos eBercicios sencillos, para mostrar la >orma C&sica de los proClemas pertinentes a este tema-
EBercicios Resueltos *- Un deposito aCierto de 3m de longitud *,.m de anco ! *,. m de pro>undidad est& lleno con *m de aceite@ este se acelera en la dirección de su longitud uni>ormemente desde el reposo ar& una velocidad de *2 mQs- #u&l es el intervalo de tiempo mínimo para acelerar el deposito asta dica velocidad sin ue se derrame el líuidoS :atos' 5 T 3m a T *,.m T *,.m vo T ) mQs v> T *2 mQs t T S En la >igura se muestra el depósito de masa despreciaCle conteniendo aceite cu!a super>icie liCre >orma una pendiente cuando el depósito se despla7a acia la dereca :el gra>ico se determina la pendiente dando un valor de' tan θ =
0,2 4,5
=
a x g
a x =0,436 m / s
=¿ a x = 9,8 .
( ) 0,2
4,5
2
El tiempo reuerido se determina a partir de la relación cinem&tica' v f = v o + a x . t $ustituimos los valores'
#
14
m m = 0 +0,436 2 .t s s t =
14 m / s + 0 2
0,436 m / s
=32,11 s
.- Un depósito cCico est& lleno con *,9) m de aceite de r ),09.:eterminar la >uer7a ue acta soCre uno de los lados del depósito aL cuando se somete a una aceleración vertical ! dirigida acia arriCa de 2,3) mQs. ! CL cuando la aceleración de 2,3) mQs . es vertical ! dirigida acia aCaBo :atos' '*-9 r '),09. a! '2,3) mQs (aC TS Parte aL 5a >igura muestra la distriCución de presiones soCre el lado vertical A+En + el valor de la presión es'
( )
Pb= γ . h 1 +
(
)
a 4,9 = ( 0,752 . 9.8 ) . (1,5 ) . 1 + =16,56 kPa g 9,81
#omo podemos ver en la >igura, en el lado del depósito est& actuando una carga distriCuida, por lo cual' F ab = área de la carga distribuida x 1.5 m
(
F ab =
16,56 . 1,5 2
)(
. 1,5 )= 18,63 KN
12
Parte CL En caso ue la aceleración este dirigida acia aCaBo tendremos-
[
(
F ab = ( 0 , 752 . 9,79 ) . ( 0,75 ) . 1−
4,9 9,81
)] (
. 1,5 . 1,5 )= 6,22 KN
1- Un depósito de >orma cilíndrica de 2 m de altura ! . m de di&metro contiene aceite asta 1,. m de altura- A cu&ntas rpm deCe girar el recipiente alrededor de su eBe para ue el aceite alcance el Corde superiorS atos, . 2 m + d% 1m / 78
Para determinar las rpm KVL, aplicamos la ecuación de rot- Para recipientes aCiertos' 2
2
w .x y = ;despejamos w 2g
y nos!eda : w =
Resolvemos' w=
√ 2 . ( 9,81 ) . ( 0,8 ) 1
=3,96 "ad / s
"rans>ormandolo, nos ueda
11
√ 2 . g . y x
( ) 1 "ev
w
(
=
3,96
)
"ad "ad . 1 m#n s 60 s
=
3,96 .
60 2 $
"pm
w =37,83 "pm
#onclusión A trav8s de esta investigación, emos podido ver como los e>ectos m&s insigni>icante, pueden ser explicados a trav8s de la lógica, ! de esta >orma otorgarles un entendimiento- En conBunto con esto, el estudio de estos >enómenos puede ser Cene>icioso para distintos campos+as&ndose en este ideal es ue la mec&nica de >luidos a Cuscado dar una explicación a los >enómenos ue pueden suceder con los cuerpos líuidos, lo ue lo llevo a estudiar los e>ectos de la traslación ! la rotación soCre estos- A trav8s de investigaciones, se pudo determinar la relación de las aceleraciones lineales ! gravitaciones tenían en cuanto al e>ecto de la pendiente generada dentro de un recipiente con líuidos o como la di>erencia en la altura ! aceleración vertical de un recipiente a>ecta la presión del líuido Adem&s, se dio una ra7ón para la >igura ue toma la masa liuida, cuando el envase en el ue est& contenido se somete a rotación, demostrando ue se presenta un camCio de presión, dependiendo si el recipiente est& cerrado o aCierto- %unto con esto, tamCi8n se presentó una >órmula ue descriCía la paraColoide descrita por el movimientoEstos puntos ue emos podido oCservar en este traCaBo, son parte de la explicación aportada por los es>uer7os reali7ados por los investigadores dedicados a la materia de >luidos, en Csueda de entenderlos meBor ! acer un meBor uso de estos, o para meBorar los diseDos ! euipos ue se relaciones con ellos 1%
13
+iCliogra>ía •
•
•
•
•
•
•
Mec&nica de los (luidos e Hidr&ulicaW "ercera edición@ Autores' Ranal - Giles, %ac4 +- Evett ! #eng 5iu@ Editorial' Mc GraVWHill Mec&nica de los (luidos e Hidr&ulicaW Primera edición@ Autor' %aime Ernesto :ía7 ;rti7, Editorial' Programa editorial de la Universidad del alle ttps'QQes-scriCd-comQdocQ*)169*)33QEUI5I+RI;W$;5I:;W:EW5;$W 5IUI:;$ ttps'QQpre7i-comQnevngaaVc3nQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ ttps'QQpre7i-comQm!c7ctlnXXWQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ ttps'QQpre7i-comQmm0uo>XurvoCQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ ttps'QQpre7i-comQXBa2/!B4)VnQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ
14
Anexos
15
16
1
