Centro Instantaneo de Rotacion

Tema 7: Movimiento plano 1º Ingenieros Aeronáuticos Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla

Situación en la asignatura Introducción

Primer Parcial Mecánica

Cinemática

Estática

Dinámica

2 – Vectores libres 3 – Cinemática del punto 4 – Vectores deslizantes 5 –Cinemática del sólido rígido 6 –Movimiento relativo 7 –Movimiento plano

Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica

Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Definición y propiedades Definición Los movimientos de todos los puntos son paralelos a un plano dado, llamado plano director Condición matemática

2 Propiedades Las velocidades y aceleraciones son paralelas al plano director

 21  21



Diferenciando respecto al sólido ”1”

u r P21

d

v P21 a P21

1

Definición y propiedades Propiedades Los vectores velocidad angular y aceleración son perpendiculares al plano director

2  21  21

Diferenciando respecto al sólido ”1”



u r P21

d

v P21 a P21

1

Definición y propiedades (II) Propiedades

2

 21

Las distribuciones de velocidad y aceleración son iguales en planos paralelos al director

 21

u v P21

P

1

a P21

D

v Q 21

Q

a Q 21

El movimiento tiene tres grados de libertad y en el caso más general es una rotación instantánea

 21

u



2

Z X

v P21

Y

1

Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica

Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Centro instantáneo de rotación (C.I.R.) Definición

EI R { 21}

2

Z

Es la intersección del eje instantáneo de rotación y el plano director

X

I21 Propiedades

Y

1



Es el único punto del sólido ”2” con velocidad instantánea nula

v P21

P El campo de velocidades tiene simetría rotacional alrededor de I 21

I21 P

21

I21

Centro instantáneo de rotación: Determinación gráfica Caso 1

Caso 2

vA21 , vB21 no paralelas

vA21 , vB21

Traslación paralela

paralelas

I21 es la intersección de las

I21 es la intersección de las

rectas trazadas por cada punto perpendicularmente a las velocidades respectivas

perpendicular común y la recta que une los extremos de los vectores velocidad

 A 21

v

 A

v

B 21

v21

es la misma en todos

los puntos I21 se considera en el infinito, en dirección perpendicular a la velocidad de traslación

v B21

B

 A

v

I21

Determinación analítica

B

21

I21

A

I21

v A21 v B21

v C21

Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica

Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Teorema de los tres centros 1

Si tres sólidos rígidos realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un plano director común, entonces los tres centros instantáneos de rotación están alineados

0      

I01 I21

I20 2

Aplicación

I31

I31

I31

I31

3 2

I20 se encuentra como intersección de I 23 I03 y I21 I01

I23  R-d 

I31 se sitúa en el infinito L=

tan ®

0

I03



 R

R

R

¡r

I21

I20 r 

1

Rd =

D

I01

d   L



I20 I20

Teorema de los tres centros: demostración Punto A arbitrario

1

A

Campos de velocidades

0      

I01 I21

Composición de velocidades angulares

Multiplicando escalarmente por

Como

y

I21 I20

I20

I01 I21 2

D

Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica

Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Campo de aceleraciones 2

La ecuación del campo de velocidades se simplifica respecto al caso de movimiento tridimensional, pues  21 y PQ son perpendiculares

21

u

PQ

21

P aP21

Q



Q

a

21

1