Nombre:
Danilo Quingatuña Nivel: VII “Electromecánica” Tema: Rotación junto con traslación
Las matrices homogéneas reside en su capacidad de representación conjunta de posición y orientación, utilizando la matriz de rotación R3x3 y de traslación P3x1 en una misma matriz de transformación
Se deberá tomar en cuenta si se realizo la traslación y luego la rotación, o viceversa ya que son operaciones que no son conmutativas
Rotación sobre uno de los ejes coordenados del sistema OXYZ seguida de una traslación con respecto a los mismos, las ecuaciones homogéneas quedan
Al realizarlo sobre los ejes coordenados OXYZ(vector Pxyz), las ecuaciones homogéneas son:
Solución:
clc; clear all; close all; pxo=-3; pyo=4; pzo=-11; pa=1; px=8; py=-4; pz=12; theta=90*3.1416/180.0; R_rt=[1, 0, 0, px; 0, cos(theta), -sin(theta), py; 0, sin(theta), cos(theta), pz; 0, 0, 0, 1] R_tr=[1, 0, 0, px; 0, cos(theta), -sin(theta), py*cos(theta)-pz*sin(theta); 0, sin(theta), cos(theta), py*sin(theta)+pz*cos(theta); 0, 0, 0, 1] Sigma1=R_rt*[pxo; pyo; pzo; pa] px1=Sigma1(1,:);py1=Sigma1(2,:); pz1=Sigma1(3,:); Sigma2=R_tr*[pxo; pyo; pzo; pa] px2=Sigma2(1,:); py2=Sigma2(2,:); pz2=Sigma2(3,:);
plot3(pxo,pyo,pzo,'.',px1,py1,pz1,'x',px2,py2,pz2,'o')
clc; clear all; close all; %coordenadas del vector p_0=[px0; py0; pz0] pxo=[0,0,0,0,0,6,7,7, 8, 8, 9,9, 10,10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 14,14, 14, 14, 14, 14, 14, 14,14, 14, 15, 15, 16,16, 17,17,18,19,20,21]; pyo=[0,0,0,0,0,9,9,10,9, 11, 9,12, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 12, 12, 12, 12,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 9, 12, 9, 11, 9, 10, 9,0,0,0 ]; pzo=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
theta=90*3.1416/180.0; %matriz de rotación Rot{z}{theta} R_ztheta=[ cos(theta), -sin(theta), 0; sin(theta), cos(theta), 0; 0, 0,1];
%conversión de coordenadas del sistema sis{0} al s istema sis{1} % p_1=Rot{z}{theta}p_0 Sigma1=R_ztheta*[pxo; pyo; pzo];
%p_1=[px1; py1; pz1] px1=Sigma1(1,:); py1=Sigma1(2,:); pz1=Sigma1(3,:); %puntos graficados en los sistemas p_0 in sis{0} y p_1 in sis{1} plot3(pxo,pyo,pzo,'.',px1,py1,pz1,'x')
clc; clear all; close all; pzo=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; pyo=[0,0,0,0,0,9,9,10,9, 11, 9,12, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 12, 12, 12, 12,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 9, 12, 9, 11, 9, 10, 9,0,0,0 ]; pxo=[0,0,0,0,0,6,7,7, 8, 8, 9,9, 10,10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 14,14, 14, 14, 14, 14, 14, 14,14, 14, 15, 15, 16,16, 17,17,18,19,20,21];
theta=90*3.1416/180.0; R_ztheta=[ cos(theta), -sin(theta), 0; sin(theta), cos(theta), 0; 0, 0,1]; R_xtheta=[ 1, 0, 0; 0, cos(theta), -sin(theta); 0, sin(theta), cos(theta)]; R_ytheta=[ cos(theta), 0, sin(theta); 0, 1, 0; -sin(theta), 0, cos(theta)];
%[x_1; y_1; z_1]=R{z}(theta)[x_0; y_0; z_0]' Sigma1=R_ztheta*[pxo; pyo; pzo]; px1=Sigma1(1,:);py1=Sigma1(2,:); pz1=Sigma1(3,:);
%[x_2; y_2; z_2]=R{x}(theta)[x_1; y_1; z_1] Sigma2=R_xtheta*[px1; py1; pz1]; px2=Sigma2(1,:); py2=Sigma2(2,:); pz2=Sigma2(3,:);
%[x_3; y_3; z_3]=R{y}(theta)[x_2; y_2; z_2] Sigma3=R_ytheta*[px2; py2; pz2]; px3=Sigma3(1,:); py3=Sigma3(2,:); pz3=Sigma3(3,:); plot3(pxo,pyo,pzo,'.',px1,py1,pz1,'x',px2,py2,pz2,'o',px3,py3,pz3,'o')
