República Bolivariana de Venezuela Universidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Barquisimeto Dr. “Luis Beltrán Prieto Figueroa”
Programa de Profesionalización para Docentes en Servicio
GUIA INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA Duaca, 16 de Enero del 2010.
Introducción Razonar es fundamental para saber y hacer matemáticas. El estudiante debe entender que las matemáticas hacen sentido, que no son simplemente un conjunto de reglas y procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas. En este sentido, la enseñanza de la matemática tiene por finalidad incorporar valores y desarrollar actitudes en el niño, de manera tal que obtenga un concepto claro y amplio, para ello se requiere el uso de estrategias que permitan desarrollar las capacidades para percibir, comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno. De esta manera, se presenta esta Guía Práctica de matemática, con el objeto de facilitar y orientar el estudio de la geometría geometría en su vida cotidiana, proporcionándole al estudiante los métodos de razonamiento básico, requerido a sí mismo, para plantear y resolver algunos ejercicios que cuya ejecución ejecución le permita permita afianzar afianzar sus conocimientos conocimientos y correlacion correlacionarlos arlos con la práctica diaria.
GUIA INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA Grado: 6to
Área: Geometría
Contenidos: Rotación, traslación y simetría Objetivo General: Estudiar los movimientos de rotación, traslación y simetría en el plano y en el plano. Específicos: *Manejar adecuadamente las escuadras, escuadras, el compás y el transportador en el trazado de figuras planas. Unidad I 1.1 Observar figuras simétricas. 1.2 Definir simetría. 1.3 Simetría respecto a una figura. 1.4 Ejercicios de simetría Unidad II 2.1 Observar figuras que hayan rotado. 2.2 Definir rotación de una figura. 2.3 Construir Construir figuras con rotación Unidad III 3.1 Observar figuras que se hayan trasladado. 3.2 Definir traslación. 3.3 “
“
Magnitud
3.4 “ “ Dirección 3.5 “ “ Sentido
4. Ejercicios combinados: Simetría, rotación y traslación de figuras.
PRUEBA DIAGNÓSTICA. IDENTIFICA Y SEÑALA LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL DIBUJO:
TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
CUADRADO
CÍRCULO
PRUEBA DIAGNÓSTICA. 1.- Cuáles son los instrumentos de medición?
2.- En una huerta de forma cuadrada sembrarán una planta por metro cuadrado. Si el terreno mide 45 metros en cada uno de sus lados. ¿Cuántas plantas se sembrarán en total? A) 90 B) 125 C) 225 D) 2025
3- Observa la siguiente figura:
De acuerdo con ella, ¿con qué letra se representa un ángulo obtuso? A) P
B) Q
C) R
D) S
4- ¿Cuál de las siguientes es una propiedad de los triángulos isósceles? A) Tienen dos lados iguales B) Tienen sus tres lados iguales C) Sus tres ángulos son iguales D) Sus tres ángulos son diferentes
USO ADECUADO DE LOS INSTRUMENTOS DE GEOMETRIA: REGLA, ESCUADRAS Y COMPÁS TRAZADO DE RECTANGULO EN PAPEL CUADRICULADO Para trazar un rectángulo en papel cuadriculado podemos proceder así:
1. Apoyamos la regla sobre el papel se traza un segmento que Mida 6 cuadritos. Se le llama a y b a los extremos del segmento
2. Desde el extremo extremo b se levanta un segmento. Pero Pero que mida 3 cuadritos. cuadritos. El nuevo punto del segmento se llama llama c.
3. Desde c se traza un nuevo segmento que mida 6 cuadritos. Este segmento debe quedar exactamente encima del segmento ab. El punto extremo del nuevo segmento se llama d.
4. Se unen con un segmento los puntos a y d. La figura dibujada es un rectángulo que mide 6 cuadritos de largo por 3 cuadritos de ancho.
Cada uno de los segmentos que forman el rectángulo se llama lado. lado. Observa que las esquinas del rectángulo tienen forma de L.
Para trazar un rectángulo con regla y escuadra esc uadra podemos proceder así: 1. Apoyamos la regla sobre el papel, pa pel, se traza un segmento de recta que mida 5 centímetros. Se le llaman a y b a los extremos del segmento.
2. Se coloca la regla debajo del segmento ab. Y la escuadra encima de la l a regla tal como se ve en la figura. Se desliza la escuadra sobre la regla hasta llegar al punto b.
3. Sin mover ni la escuadra ni la regla se traza una semirecta desde el punto b. A partir del punto b se miden 3 centímetros y se marca el punto c.
4. Se colocan la regla y la escuadra como en la figura. Luego dejando fija la regla se retira la escuadra. A partir del punto c se traza un segmento de 5 centímetros. El punto extremo del segmento se llama d.
5. Para completar el rectángulo se traza el segmento ad, uniendo los puntos a y d. El rectángulo dibujado tiene 5 centímetros de largo y 3 de ancho.
Para trazar un cuadrado seguimos el proceso anterior, pero los cuatro lados deben ser iguales.
Ejercicios: Traza rectángulos y cuadrados de diferentes medidas:
TRAZADO DE TRIÁNGULOS Para trazar triángulos que tengan todos sus lados iguales, usando papel cuadriculado, regla y compás, podemos seguir estos pasos: Así obtenemos un triángulo que tiene todos sus lados iguales:
1. Trazamos un segmento que mida 4 cuadritos lo llamamos ab. ab.
3. Apoyamos la punta metálica del compás en un extremo del segmento ab y trazamos con el creyón el arco.
5. Trazamos un segmento que vaya desde a hasta c y otro que vaya desde b hasta c.
2. Tomamos el compás y lo abrimos con la misma medida del segmento ab. ab.
4. Colocamos la punta metálica del compás en el otro extremo del segmento y con el creyón trazamos otro arco que corte al que trazamos anteriormente. El punto donde se cortan los dos arcos lo llamamos c.
Así obtenemos un triángulo que tiene todos sus lados iguales
TRAZADO DE CÍRCULOS Para trazar círculos podemos seguir estos pasos:
1. Fijamos un punto sobre el papel.
2. Trazamos un segmento.
3. Tomamos una abertura del compás igual a la longitud del segmento trazado o radio. 4. Colocamos la punta metálica del compás sobre el punto marcado. Hacemos girar el compás manteniendo la misma abertura, hasta completar el borde del círculo.
La figura trazada y sus puntos interiores forman un círculo. También podemos trazar el borde del círculo utilizando materiales como monedas, vasos y botellas.
ACTIVIDADES: Traza círculos utilizando la explicación anterior paso a paso:
(PARA REALIZAR EN TU CUADERNO): 1. Escribe en tu cuaderno el nombre de objetos o cosas que te recuerden o den idea de: a. Rectángulo b. Triángulos c. Cuadrados d. Círculos 2. Observa el círculo siguiente:
a. ¿Cómo son los segmentos oa, ob y oc respecto a su tamaño? b. Marca la punta sobre el borde del círculo y traza un segmento hasta el punto. Mide el segmento. ¿Cómo es la medida que este segmento respecto a los segmentos anteriores? c. ¿Cuál es tu conclusión? Escríbela. 3. Copia en tu cuaderno un dibujo como éste:
4. Construye un dibujo donde utilices rectángulos, círculos y cuadrados. cuadrados .
5. Construye en papel cuadriculado: a. Un triángulo cuyos lados sean 6 cuadritos. b. Un rectángulo que tenga 8 centímetros de largo y 4 centímetros de ancho. c. Un círculo de 6 cuadritos de radio. 6. ¿Cuál es la ruta?
UNIDAD I
Simple simetría Una forma geométrica es simétrica si se puede cortar en una línea recta y lo que resulta son dos mitades que son una imagen inversa de cada cual, como si viéramos una parte reflejada en un espejo. Aprender sobre la simetría da a los niños un buen sentido de los principios geométricos y requiere del uso de sus destrezas de razonamiento matemático. Qué necesitas
Formas geométricas, como un círculo, un cuadrado y un rectángulo, recortados en papel grueso Hojas de papel (rectangular) Lápiz, marcador o crayón Dibujos de revistas de objetos simétricos Tijeras infantiles Pegamento
Qué hacer
Recorta un cuadrado. Dóblalo por la mitad y verifica que las dos partes son exactamente iguales o simétricas . Haz lo mismo con el círculo y el rectángulo. Encuentra tantas maneras como sea posible para doblar la mitad del cuadrado en la otra mitad. ( Existen cuatro maneras: dos diagonales y dos líneas "por el medio. )
*Haz lo mismo con el rectángulo. ( Hay sólo dos maneras: por el centro del lado largo, y por el centro del lado corto. Cuando cambiamos de un cuadrado a un rectángulo, las líneas diagonales se pierden como líneas simétricas .)
*Haz lo mismo mismo con el círculo. (Los círculos se pueden doblar por cualquier diámetro. Encuentra el centro del círculo doblándolo por mitad dos veces. (El niño descubrirá que cualquier diámetro la línea que se hace al doblar por mitad pasa por el centro del círculo, una actividad que le preparará para comprender estudios de geometría más avanzados. )
Muestra una hoja de papel rectangular. Pregunta, "¿Qué forma crees que vamos a encontrar si doblamos esta hoja por mitad?" Pida que doble la hoja, luego pregunte, "¿Salió un cuadrado u otro rectángulo?" Usando las tijeras para cortar el papel, muéstrele que un rectángulo se dobla formando un cuadrado sólo si es lo doble de largo que de ancho. Doble una hoja de papel por mitad, por el lado largo. Pida que el niño dibuje medio círculo, un corazón o una mariposa de arriba a abajo por el doblez de cada lado del papel. Ayúdele a cortar las formas que han dibujado. Desdoble el papel para revelar la figura simétrica. Recorten de una revista un dibujo de algo simétrico (por ejemplo, busquen una pelota de básquetbol o un monitor de computadora). Corten el dibujo por el
centro (la línea simétrica). Peguen una mitad del dibujo en el papel y dibuja la otra mitad que falta. Exploren la casa para encontrar diseños geométricos de cosas que tienen lados de igual medida. Describe lo que conseguiste. Dibuja el alfabeto. Luego Luego busca una letra que sólo tiene una línea simétrica una sola manera de dividirla por mitad. (La letra B tiene una .) Ahora, busca una letra que tiene dos líneas simétricas dos maneras de dividirla por mitad. (La letra H .) Responde: cuáles letras se ven iguales i guales cuando las volteamos al tiene dos .) revés. (H, I, N, O, S, X, y Z .) .)
Actividades: Observa: 1. Marca con una X las
2. Dibuja la parte simétrica que falta.
REPASA CON EL LÁPIZ Y COLOREA
Completa la figura y traza el eje simétrico
Completa la figura, recórtala y comprueba si es simétrica.
UNIDAD II
Descubriendo el mundo de los movimientos La geometría no es sólo el estudio de las figuras y sus propiedades, sino también los movimientos de esas figuras. El deslizarse en una patineta o en una pista de hielo, trasladarse en una escalera mecánica, girar en un auto o en la rueda o verse en un espejo son movimientos físicos. Algo interesante en estos movimientos es que la persona o el objeto que se desliza, gira o se voltea no cambia de forma ni tamaño. Esos movimientos inducen en la geometría el estudio de las transformaciones de figuras. Traslación, rotación, reflexión de figuras son movimientos estudiados por la geometría. La geometría describe los movimientos al estudiar la correspondencia entre los puntos de la figura original y los puntos de la nueva figura o imagen. Cada imagen es la transformada de una figura. Observa en las imágenes de abajo cómo a cada punto de la figura original (A) le corresponde un solo punto de la imagen (A’) y a cada punto de la imagen le corresponde un solo punto de la figura original. Estas transformaciones tienen algo adicional: no cambian el tamaño ni la forma de la figura, sólo cambian su posición. Estas transformaciones se llaman isometrías. La palabra isometría (iso: igual, metría: medida) describe muy bien estos movimientos. Las traslaciones, rotaciones y reflexiones son isometrías. Veremos como estos movimientos son utilizados en los diseños de papel tapiz, diseños de cerámicas y en el arte en general.
Las Rotaciones
C
¿Es una rotación?
¿Cuál de las dos? Indica Indica con una ”X”.
Una ROTACIÓN es un movimiento mediante el cual una figura gira alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación. En este tipo de movimiento, cada punto de la figura describe un arco de circunferencia Para rotar una figura en el plano es necesario conocer, además del centro de rotación, el sentido y la amplitud del giro
La siguiente gráfica nos muestra un punto que gira 90º en sentido positivo (o antihorario )
En la gráfica siguiente el triángulo BCD rotó 120º en sentido negativo en torno al centro de rotación O
EJERCICIO Utilice el transportador y halle la imagen por rotación de acuerdo al ángulo indicado, de las figuras que aparecen a continuación: FIGURA 1
_________________________________________ ______________________________________________________________ _____________________________________________ ________________________
FIGURA 2
UNIDAD III
Una TRASLACIÓN es un movimiento en el plano en el cual todos los puntos de una figura se mueven en la misma dirección y la trayectoria de cada punto es una línea recta. Para dar la dirección y el número de unidades que se va a trasladar una figura, se toma como base un vector. Por ejemplo, el cuadrilátero ABCD que se muestra en la figura, se ha trasladado en el sentido que indica la punta de la flecha del vector u, con la dirección dada por su inclinación y una magnitud igual a su longitud. Para trasladar una figura, se trazan rectas paralelas al vector u ( líneas punteadas: AA’ BB’ CC’ DD’) luego con compás se traslada la magnitud magnitud o tamaño del vector u a cada una de las líneas punteadas originado el cuadrilátero A’B’C’D’
TRASLACIÓN Movimiento realizado por una figura al desplazarse desplazarse en el plano
Magnitud
Dirección
Sentido
Correspondiente a la cantidad de unidades de desplazamiento
Determinada por el vector asociado al desplazamiento
Indicado por la punta del vector asociado al Desplazamiento
EJERCICIO 1
Usando las escuadras y el compás, trasladar las siguientes figuras de acuerdo al vector dado
PRUEBA POST-TEST
REFERENCIAS Coll, C.(1997) Aprendizaje escolar y construcción del conocimiento. Chávez C..(2005)La Biblia de la Matemáticas. ALFAMATEMÁTICAS. Mexico. Matemáticas para 6to grado de Educación Básica. (2000)Editorial Redondel. Buenos Aires Rivas E. (2005).Símbolos Matemáticos. 6to grado. g rado. Editorial Excelencia.
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS
http://161.116.85.21/crista/elements2D.htm www.Wikipedia la enciclopedia libre www.disfruta de las matemáticas.com www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/m..... www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/m. upload.wikimedia.org/.../250px-Symmetry.jpg Grupo 1 – 6º Grado (Unidades Temáticas: El número y las operaciones – La geometría y la medida). www.actividadesmatematicas.com www.biblia delas matematicas.com www.rena.com.ve www.empresaspolar.com
