Practica 2 Traslación y Rotación
Integrantes: Corona Cerón Edgar Naranjo Rojas Sahid
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE QUERÉTARO February 16, 2011
INTRODUCCIÓN La manipulación robótica implica que se desplazarán piezas y herramientas en el espacio mediante algún tipo de mecanismo. Esto naturalmente conduce a una necesidad de representar posiciones y orientaciones de piezas, herramientas y del mecanismo en si.
Marco Teórico Una traslación desliza un punto en el espacio una distancia finita a lo largo de una dirección vectorial dada. Con esta interpretación de trasladar el punto en el espacio, solo necesita estar involucrado un sistema de coordenadas. Resulta que el proceso de trasladar el punto en el espacio se logra con las mismas matemáticas utilizadas para asignar el punto en una segunda trama. Casi siempre es muy importante comprender cuál interpretación de las matemáticas se está utilizando. La distinción es tan simple como esto: cuando un vector se desplaza “hacia adelante” en forma relativa a una trama, podemos considerar bien que el vector se desplazó “hacia adelante” o que la trama se movió “hacia atrás”. La figura 1 siguiente, indica gráficamente cómo se traslada un vector A P1 mediante un vector AQ
Figura1. Operador de traslación
El resultado de la operación es un nuevo vector AP2 que se calcula así: (1) A
A
A
P2 = P1 + Q
Para escribir esta operación de traslación como un operador matricial utilizamos la notación: (2) A A P2 = P1 En donde q es q es la magnitud con signo de traslación a lo largo de la dirección vectorial Ȏ. El operador D Q puede considerarse como una transformación homogénea de una forma especialmente simple: (3) DQ (q ) =
10 01 00 ௬௫ 00 00 01 1௭
ට ௫ଶ + ௬ଶ + ௭ଶ
En donde q x Q y q = x q y y y q x x son los componentes del vector de traslación Q y
También se puede interpretar a una matriz de rotación como un operador rotacional que opera sobre un vector AP1 y convierte ese vector en uno nuevo, AP2, por medio de una rotación R. Generalmente cuando una matriz de rotación se muestra como un operador, no aparecen subíndices ni superíndices, ya que no se considera que este relacionando dos tramas. Esto es: (4) A A P2 - R P1 La matriz de rotación que gira vectores a través de cierta rotación R, es la misma que la matriz de rotación que describe a una trama girada por R en relación con la trama de referencia. Aunque una matriz de rotación puede verse fácilmente como un operador, también definiremos otra notación para un operador de rotación que indica claramente sobre que eje se está girando: (5) A A P2 = R K K ( ) P1
)
En esta notación, “R “ R K ” es un operador rotacional que realiza una rotación de grados K ( ” es sobre la dirección del eje K. Este operador puede escribirse como una transformada homogénea cuya parte correspondiente al vector de posición sea igual a cero. (6)
cos −si n 0 0 ሺ ) ൦sin00 cos00 010 001൪
R Z Z
=
Claro que para girar un vector de posición, podríamos utilizar también la parte correspondiente a la matriz de rotación de orden 3 x 3 de la transformación homogénea.
Por lo tanto, se puede considerar que la notación “ R K K ” representa a una matriz 3 x 3 o de 4 x 4.
Desarrollo Aplicar a los 8 puntos de la pinza las siguientes transformaciones. • • •
Trasladación de 8 unidades en el eje X Traslación de 10 unidades en eje Y Traslación de 1 unidad en el eje Z
Figura 1 En esta primera parte realizamos la traslación de los ejes X, Y, Z, variando la matriz de traslación RBA, la cual explicaremos en el siguiente código. AQ=[8;10;1]; P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], line([P1(1),P8(1)], line([P8(1),P7(1)], line([P7(1),P6(1)], line([P6(1),P5(1)], line([P5(1),P4(1)], line([P4(1),P3(1)], line([P3(1),P2(1)],
[P1(2),P2(2)], [P1(2),P8(2)], [P8(2),P7(2)], [P7(2),P6(2)], [P6(2),P5(2)], [P5(2),P4(2)], [P4(2),P3(2)], [P3(2),P2(2)],
[P1(3),P2(3)]); [P1(3),P8(3)]); [P8(3),P7(3)]); [P7(3),P6(3)]); [P6(3),P5(3)]); [P5(3),P4(3)]); [P4(3),P3(3)]); [P3(3),P2(3)]);
Rotación alrededor de X de 45° a=pi/4; // En esta parte del código realizamos la traslación de los 45° sobre el eje X que corresponde a pi/4 arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)]; text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]); line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]); line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]); line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]); line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]); line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]); line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]); line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
Ver figura 2
Figura 2.
Rotación de x de 90° Código a=pi/2; arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)];
text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]); line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]); line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]); line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]); line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]); line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]); line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]); line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
Ver figura 3
Figura 3
Rotación de 180° sobre X Codigo. a=pi/1; arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)]; text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]); line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]); line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]); line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]); line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]); line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]); line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]); line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
Ver figura 4
Figura. 4
Rotación de 45° sobre el eje Y a=pi/4; arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)]; text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]); line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]); line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]); line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]); line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]); line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]); line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]); line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
Ver figura 5
Figura 5
Rotación de 90° sobre el eje Y a=pi/2; arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)]; text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]); line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]); line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]); line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]); line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]); line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]); line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]); line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
Ver figura 6
Figura 6.
Rotación de 180° sobre el eje Y Código. a=pi/1; arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)]; text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]); line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]); line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]); line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]); line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]); line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]); line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]); line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
Ver figura 7
Figura 7.
Rotación de 45° sobre el eje Z Código a=pi/4; arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1]; text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
[P1(3),P2(3)]); [P1(3),P8(3)]); [P8(3),P7(3)]); [P7(3),P6(3)]); [P6(3),P5(3)]); [P5(3),P4(3)]); [P4(3),P3(3)]); [P3(3),P2(3)]);
Ver figura 8
Figura 8
Rotación de 90° sobre el eje Z a=pi/2; arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1]; text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ; P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]); line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]); line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]); line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]); line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]); line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]); line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]); line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1);
Ver figura 9
Figura 9. Aplicando rotación r otación en el eje X de 0° a 360°
Para realizar esta rotación aplicando los puntos anteriores se utilizó un una sentencia “for” y una “if” esta para cuando cumpla mi primer sentencia pase a la segunda y de esta forma recorrer los tres ejes de nuestro plano, X, Y, Z, aplicando las fórmulas de rotación para dichos ejes. Código. for m=0:1:2, for a=0:0.0174:pi*2 if m==0 %x arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)]; end
Ver figura 10.
Figura 10. Rotación en el eje Y de 0° a 360° Código. for m=0:1:2, for a=0:0.0174:pi*2 if m==1 %y arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)]; end
Ver figura 11
Figura 11 Rotación en el eje Z de 0° a 360° Código for m=0:1:2, for a=0:0.0174:pi*2 if m==1 arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1]; end
Ver figura 12
Figura 12.
Código completo. % Practica 1 Robotica % Edgar Corona Ceron % Sahid Naranjo Rojas clear all all; ; clc; clf; %cordenadas de la pinza PB1= [0;3;9]; PB2= [0;3;4]; PB3= [0;13;4]; PB4= [0;13;9]; PB5= [0;11;9]; PB6= [0;11;7]; PB7= [0;5;7]; PB8= [0;5;9]; RBA= [1,0,0;0,1,0;0,0,1]; %matriz de traslación line line line line line line line line
([PB1(1),PB2(1)],[PB1(2),PB2(2)],[PB1(3),PB2(3)]); ([PB2(1),PB3(1)],[PB2(2),PB3(2)],[PB2(3),PB3(3)]); ([PB3(1),PB4(1)],[PB3(2),PB4(2)],[PB3(3),PB4(3)]); ([PB4(1),PB5(1)],[PB4(2),PB5(2)],[PB4(3),PB5(3)]); ([PB5(1),PB6(1)],[PB5(2),PB6(2)],[PB5(3),PB6(3)]); ([PB6(1),PB7(1)],[PB6(2),PB7(2)],[PB6(3),PB7(3)]); ([PB7(1),PB8(1)],[PB7(2),PB8(2)],[PB7(3),PB8(3)]); ([PB8(1),PB1(1)],[PB8(2),PB1(2)],[PB8(3),PB1(3)]);
axis([0,20,0,20,0,20]); %cordenadas donde se imprimira en el plano text(5,0,0, 'x' 'x'); );%cordenadas %cordenadas para X text(0,5,0, 'y' 'y'); );%cordenadas %cordenadas para Y text(0,0,5, 'z' 'z'); );%cordenadas %cordenadas para Z origen=[0,0,0]; %cordenadas de nuestro origen de los ejes X, Y, Z P1=[5,0,0]; %cordenadas para el eje X P2=[0,5,0]; %cordenadas para el eje Y P3=[0,0,5]; %cordenadas para el eje Z grid on on; ;%funcion que da matlab para el enmallado. line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); pause; %donde se inizializa nuestro ciclo for para el cumplimiento de nuestros %objetivos for m=0:1:2, for a=0:0.0174:pi*2 %equivalencia de 1° en radianes if m==0 %x arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)]; end if m==1 %y arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)]; end if m==2 %z arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1]; end text(5,0,0, 'x' 'x'); ); text(0,5,0, 'y' 'y'); ); text(0,0,5, 'z' 'z'); ); origen=[0,0,0]; P1=[5,0,0]; P2=[0,5,0]; P3=[0,0,5]; line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]); line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]); line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]); AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z P1=arb*PB1+AQ; P2=arb*PB2+AQ; P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ; P5=arb*PB5+AQ; P6=arb*PB6+AQ; P7=arb*PB7+AQ; P8=arb*PB8+AQ; line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], axis([-20,20,-20,20,-20,20]); grid on on; ; pause(.1) clf; end
[P1(3),P2(3)]); [P1(3),P8(3)]); [P8(3),P7(3)]); [P7(3),P6(3)]); [P6(3),P5(3)]); [P5(3),P4(3)]); [P4(3),P3(3)]); [P3(3),P2(3)]);
end
Conclusiones Se aprendió a utilizar la herramienta de software Matlab, para poder trasladar, rotar y simular un elemento en el espacio dentro de los tres ejes ( x,y,z ) correspondiente a una pinza mecánica, utilizando las matrices de transformación y traslación.
Bibliografía “Introducción a la Robótica” 3ra Edición. Craig John. Editorial Pearson Education, México 2006.
