RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Materi Pokok Kelas " Semester &akt%
: SMA : Matematika : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV! SPLTV! : #$ " Sat% : ' ( )* Menit
A+ Kom,e Kom,eten tensi si $nti $nti K$! K$! 1. Menghayati Menghayati dan mengamal mengamalkan kan ajaran ajaran agama yang dianutnya dianutnya 2. Mengem Mengembang bangkan kan perilaku perilaku (jujur, (jujur, disipli disiplin, n, tanggun tanggung g jawab, jawab, peduli, peduli, santun santun,,
ramah ramah lingku lingkungan ngan,, gotong gotong royong, royong, kerjas kerjasama ama,, cinta cinta damai, damai, respon responsif sif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, Memahami, menerapkan, menerapkan, dan dan menganalis menganalisis is pengetahuan pengetahuan faktual, faktual, konseptual konseptual,, dan pros prosedu edura rall dala dalam m ilmu ilmu peng penget etahu ahuan an,, tekn teknol olog ogi, i, seni seni,, buday budaya, a, dan dan humani humaniora ora dengan dengan wawasa wawasan n kemanus kemanusiaa iaan, n, kebangs kebangsaan aan,, kenegar kenegaraan, aan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. . Mengol Mengolah, ah, menalar menalar,, menyaji menyaji,, dan mencipt menciptaa dalam ranah ranah konkret konkret dan ranah ranah abstra abstrak k terkai terkaitt dengan dengan pengem pengembang bangan an dari dari yang yang dipela dipelajar jariny inyaa di sekola sekolah h secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B+ Kom,e Kom,eten tensi si -asar -asar 2.1 Memiliki moti!asi internal, kemampuan bekerja sama konsisten, sikap disiplin, disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransform mentransformasi asi diri dalam berprilaku berprilaku jujur , tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan prilaku peduli lingkungan. C+ $n.ikator Pen/a,aian Kom,etensi 1. "erlibat aktif dalam pembelajaran #istem $ersamaan %inear "iga &ariabel 2. 3. . .
(#$%"&) 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. "oleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Menyelesaikan masalah yang berkaitan #$%"& dengan beberapa cara. "rampil menerapkan konsepprinsip dan stategi pemecahan masalah yang rele!an yang berkaitan dengan #$%"&
-+ T%j%an Pembelajaran *engan akti!itas pembelajaran ini diharapkan+ 1. #iswa dilatihkan sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar
orang lain, bekerjasama dalam diskusi kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam akti!itas seharihari. 2. #iswa dapat menyelesaikan soal #$%"& menggunakan metode eliminasi 3. #iswa dapat menyelesaikan soal #$%"& menggunakan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi E+ Materi Pembelajaran
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 'entuk umum persamaan linear tiga !ariabel adalah sebagai berikut. a11 x + a12 y + a13 z = d 1 a11 ,
*engan d 2 , dan
a12 ,
a21 x + a22 y + a23 z =d 2 a13 ,
a21 ,
a22 ,
a31 x + a 32 y + a33 z =d 3 a23 ,
a31 , a32 ,
d 3 adalah bilangan real.
a11 ,
a21 , dan
a31 disebut koefisien dari !ariabel x -
a12 ,
a22 , dan
a32 disebut koefisien dari !ariabel y -
a13 ,
a23 , dan
a33 disebut koefisien dari !ariabel z -
a33 ,
d1 ,
ika
d1 ,
d 2 , dan
d3
masingmasing bernilai nol, dinamakan sistem
persamaan linear homogen, sedangkan jika tidak semuanya bernilai nol, sistem persamaan linear di atas dinamakan sistem persamaan linear nonhomogen. /ara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga !ariabel dapat dilakukan seperti cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua !ariabel, diantaranya dengan metode substitusi dan gabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi. '+ Men0elesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel .engan Meto.e S%bstit%si %angkahlangkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga !ariabel dengan metode substitusi adalah sebagai berikut. a. 0mbil salah satu persamaan (misalnya, persamaan (1)) dan nyatakan salah satu !ariabel (misalnya, !ariabel x) ke dalam dua !ariabel yang lain sehingga diperoleh suatu persamaan. b. #ubstitusikan persamaan yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain (misalnya, persamaan (2) dan (3)) sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua peubah. c. #elesaikan sistem persamaan linear dua !ariabel tersebut dengan metode substitusi sehingga diperoleh nilai dua !ariabel lainnya, yaitu !ariabel y dan z . d. #ubstitusikan nilainilai !ariabel yang diperoleh dari langkah 3 ke persamaan yang diperoleh dari langkah 1 sehingga diperoleh nilai !ariabel yang belum diketahui.
/ontoh + *engan metode substitusi, tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut.
2 x + 3 y + z = 11 x + y + 2 z = 1 3 x + ( y − z = $enyelesaian + 2x + 3y + z = 11 .. (1) x + 4y + 2z = 14 (2) 3x + 5y – z = 7 (3) *ari persamaan (1) diperoleh z = 11 – 2x – 3y . ()
emudian, persamaan () disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3)
•
#ubstitusi persamaan () ke persamaan (2) x + 4y + 2z = 14 ↔ x + 4y + 2(11 – 2x -3y) = 14 ↔ x + 4y + 22 – 4x – 6y = 14 ↔ -3x – 2y = - . () • #ubstitusi persamaan () ke persamaan (3) 3x + 5y – z = 7 ↔ 3x + 5y – (11 – 2x – 3y) = 7 ↔ 3x + 5y -11 +2x + 3y = 7 ↔ 5x + y = 1 ..(4) 3
*ari persamaan () diperoleh y =-
2
x + 4
()
$ersamaan () disubstitusikan ke persamaan (4) 3
5x + y = 1 ↔ 5x + (-
2
x + 4 ) = 1
↔ 5x - 12x + 32 = 1 ↔ -7x = -14 ↔ x = 2 (5) $ersamaan (5) disubstitusikan ke persamaan () 3
y =-
x + 4 ↔ y =2
3 2
(2 )+ 4
↔ y = -3 +4 ↔ y = 1 . (6) $ersamaan (5) dan (6) disubstitusikan ke persamaan () z = 11 – 2x – 3y
↔ z = 11 – 2(2) – 3(1) ↔ z = 11 – 4 – 3 ↔z=4
adi, penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah atau (2,1,)
x 2, y 1, dan z 4 =
=
=
1+ Men0elesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel .engan Meto.e 2ab%ngan Metode gabungan adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan gabungan antara eliminasi dan substitusi. 7ntuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga !ariabel dengan metode gabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi, lakukan langkah langkah sebagai berikut. a. %angkah 1 8liminasikan (hilangkan) salah satu !ariabel (misalnya, !ariabel z ) dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh persamaan linear dengan !ariabel x dan !ariabel y. b. %angkah 2 *engan cara yang sama, eliminasikan !ariabel z dari persamaan (1) dan (3) sehingga dari langkah 1 dan 2 diperoleh sistem persamaan linear dua !ariabel. c. %angkah 3 #elesaikan sistem persamaan linear dua !ariabel yang diperoleh pada langkah 1 dan 2 dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi sehingga diperoleh nilai !ariabel x dan !ariabel y. d. %angkah #ubstitusikan nilai !ariabel x dan y yang diperoleh pada langkah 3 ke dalam salah satu dari ketiga persamaan (1), (2), atau (3) sehingga diperoleh nilai !ariabel yang ketiga, yaitu !a riabel z .
/ontoh + *engan metode gabungan, selesaikan sistem persamaan linear berikut+
2 x + 3 y + z = 11 x + y + 2 z = 1 3 x + ( y − z = $enyelesaian + 2x + 3y + z = 11 .. (1) x + 4y + 2z = 14 (2) 3x + 5y – z = 7 (3) %angkah 1 + Mengeliminasi !ariabel z dari persamaan (1) dan (2) 2x + 3y + z = 11 9 2 : 4x + 6y + 2z = 11
x + 4y + 2z = 14 ! 1 : x + 4y +2z = 14 – 3x + 2y = .. () %angkah 2 + Mengeliminasi !ariabel ; dari persamaan (1) dan (3) 2x + 3y + z = 11 3x + 5y – z = 7
+
5x + y = 1 () *ari persamaan () dan () diperoleh sistem persamaan linear dua !ariabel 3x + 2y = 5x + y = 1
%angkah 3 + Menyelesaikan sistem persamaan linear dua !ariabel 3x + 2y =
!4
5x + y = 1 ! 1
↔ 12x + y = 32 ↔ 5x + y = 1 – 7x = 14 x = 2
#ubstitusikan x = 2 ke persamaan () 3x + 2y =
↔ 3(2) + 2y = ↔
2y = 2
↔
y=1
%angkah + Menyubstitusikan nilai x = 2 dan y = 1 ke persamaan (1) 2x + 3y + z = 11
↔ 2(2) + 3(1) + z = 11 ↔ 4 + 3 + z = 11 ↔
z=4
adi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah <(2, 1, )=
3+ Mo.el .an Meto.e Pembelajaran Model + ooperatif tipe >?" (n"m#er hea$ together )
Metode + ceramah, diskusi dan tanya jawab 2+ Me.ia4 Alat .an S%mber Pembelajaran Media + $ower $oint dan %embar erja elompok (%) 0lat + %aptop, %/*, $apan "ulis #umber + 'uku $aket elas @ #M0 5+ Langkah6langkah Pembelajaran a. egiatan $endahuluan (A1 menit) Buru memberi salam dan mengajak siswa berdoa, dilanjutkan dengan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa #iswa menyimak informasi tentang cara belajar yang akan ditempuh Buru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan pre-test b. egiatan Cnti (A2 menit) Buru menyiapkan nomor siswa dan %# Buru membagi siswa ke dalam 5 kelompok, setiap kelompok berisi 3
orang siswa Masingmasing kelompok siswa menerima %#, dengan jumlah soal
pada %# sebanyak nomor, dan soal tiap kelompok sama #iswa menerima penjelasan guru cara kerja %# kepada siswa *engan cara berdiskusi dengan anggota kelompoknya setiap kelompok
untuk menyelesaikan soalsoal yang terdapat pada %# Buru memantau kegiatan belajar siswa selama diskusi berlangsung dan membantu kelompok
siswa
yang
menghadapi
kesulitan
dalam
menyelesaikan soal %# Buru memanggil satu nomro dari salah satu kelompok secara acak, siswa yang dipanggil mengacungkan tangan dan menjawab pertanyaan
yang diajukan oleh guru #iswa yang bernomor sama pada kelompok lain menanggapi Buru memberikan penghargaan kepada kelompok(indi!idu) yang
menjawab dengan benar c. egiatan $enutup (A menit) #iswa dengan bimbingan guru, membuat kesimpulan terkait #$%"&
Guru menyampaikan pokok bahasan untuk pertemuan selanjutnya. Mengakhiri pelajaran dengan berdoa. $+ $nstr%men Penilaian 1. %embar $enilaian #ikap 2. %embar $engamatan egiatan *iskusi
3. %embar $enilaian $resentasi . $enilaian $engetahuan
LEMBAR PEN$LA$AN S$KAP A+ Pet%nj%k Pengisian 'erdasarkan pengamatan anda nilailah sikap setiap peserta didik anda dengan
memberi skor ,3,2, atau 1 pada %em#ar &#ser'asi dengan ketentuan sebagai berikut + D apabila #8%0%7 melakukan perilaku yang diamati 3D apabila #8EC>B melakukan perilaku yang diamati 2D apabila 0*0>B0*0>B melakukan perilaku yang diamati 1D apabila "C*0 $8E>0? melakukan perilaku yang diamati Nama
: 777777777777777+++
Kelas"Nomor 8r%t
: 777777777777777+++
Semester
: 777777777777777+++
Tah%n Pelajaran
: 777777777777777+++
5ari"Tanggal Pengisian
: 777777777777777+++ LEMBAR PEN$LA$AN -$R$ S$KAP TAN228N2 JA&AB Sika,
No
Perolehan
As,ek Pengamatan
Skor '
1
9
)
a. Melaksanakan tugastugas dengan baik. b. 'erani menerima resiko atas tindakan yang dilakukan. c. "idak menuduh teman tanpa bukti. d. Mengembalikan barang yang dipinjam. e. Minta maaf jika melakukan kesalahan.
2%r% Mata Pelajaran LEMBAR PEN2AMATAN KE2$ATAN -$SK8S$
Mata pelajaran
+ Matematika
elassemester
+ @ganjil
"opik
+ #istem $ersamaan %inear "iga &ariabel (#$%"&)
Faktu pelaksanaan
+.................... umlah
0spek $engamatan erja >o
>ama
sama
reatif
Menghargai
Mengemukakan
pendapat
pendapat
teman
#kor
>ilai
et
Buru Mata $elajaran
eterangan skor + , jika siswa menunjukkan akti!itas aspek yag dinilai lebih dari 3 kali 3, jika siswa menunjukkan akti!itas aspek yang dinilai 23 kali 2, jika siswa menunjukkan akti!itas aspek yang dinilai 1 kali 1, jika siswa tidak menunjukkan akti!itas yang dinilai
>ilai D
jumlah skor yang perolehan × 100 skor maksimal 20
riteria nilai + 0 + baik sekali- rentang nilai + 5G1GG ' + baik- rentang nilai + G6 / + cukup- rentangg nilai + G46 * + kurang- rentang nilai + H4G LEMBAR PENILAIAN PRESENTASI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semster
: X/ Ganjil
Topik
: Sistem Persamaan Linear Tiga ariabel !SPLT"
#aktu Pelaksanaan
: ......................... %spek Pengamatan
$ o.
$am a
¨a h Skor Kerja sam a
Mengko Tolera m.Penda nsi pat
Kreati '
Menghar gai Pendapat
$ilai
Ke t.
Teman
Guru Mata Pelajaran( Keterangan Skor: ) * &ika sis+a menunjukkan akti,itas aspek yag dinilai lebih dari kali - * &ika sis+a menunjukkan akti,itas aspek yang dinilai - kali * &ika sis+a menunjukkan akti,itas aspek yang dinilai 0 kali 0 * &ika sis+a tidak menunjukkan akti,itas yang dinilai Nilai=
Jumlah Skor Perolehan x 100 Skor Maksimal ( 25 )
Kriteria nilai : % : baik sekali1 rentang nilai : 23033 4 : baik1 rentang nilai : 5356 7 : 8ukup1 rentangg nilai : 396 : kurang1 rentang nilai : ;93
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN
Teknik Penilaian
4entuk
Tes Tulis
=,aluasi
,ariabel Malang( Maret 309 Mengetahui Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
Eatna "aufani Iiardillah >C$.
>CM. 2G131GG4G31114
Lembar Kerja Sisa
: t u k i r e b r a e n i l n a a m a s r e p m e t s i s n a k i a s e l e s , i s u t i t s b u s e d o t e m n a g n e D : t u k i r e b r a e n i l n a a m a s r e p m e t s i s n a k i a s e l e s , i s u t i t s b u s n a d i s a n i m i l e a r a t n a n a g n u b a g e d o t e m n a g n
i a l i n n a k u t n e T : t u k i r e b n a a m a s r e p m e t s i s i u h a t e k i D . 3
n a k r a # a b i d g n a # g n a u a k i " . r u l e t g k ! n a d s a r e b g k ! , a l u g g k 3 i l e b m e m R n a d , r u l e t g k 2 n a d s a r e b g k 2 , a l u g g k ! #oal $re"est ode 0 1. *engan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut +
x + y = 12 2 x + 3 y = 1
ode ' 1. *engan gabungan metode eliminasi dan substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut +
x + 3 y = −1 3 x − 2 y = 5
