SISTEM SIS TEM PER PERSAM SAMAAN AAN LI LINEA NEAR R DAN PER PERTID TIDAKS AKSAMA AMAAN AN SAT SATU U VARIABEL
BAB I PENDAHULUAN A.
Deskripsi singkat
Bahan ajar ini terdiri dari 2 Kegiatan Belajar yaitu : 1. Kegiatan Belajar Belajar 1 : Sistem Persamaan Linier Linier dan sistem persamaan campuran linear dan kuadra kuadratt dalam dalam dua variab variabel, el, mengur menguraik aikan an materi materi : sistem sistem persam persamaan aan linear linear dua variabel, sistem persamaan linier tiga variabel, sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel 2. Kegiatan Kegiatan Belajar Belajar 2 : Pertidaksam Pertidaksamaan, aan, menguraikan menguraikan materi materi pertidaksam pertidaksamaan aan satu satu variab variabel el yang yang meliba melibatkan tkan bentuk bentuk pecaha pecahan n aljaba aljabar, r, penerap penerapan an perti pertidaks daksama amaan an satu satu variabel berbentuk pecahan aljabar B.
Manfaat dan Relevansi
- Dalam Dalam bidang bidang Fisik Fisikaa Sistem Sistem Persam Persamaan aan Linear Linear Dua Dua Variabe Variabell (SPLDV) (SPLDV) dapat dapat digunakan untuk memecahkan masalah –masalah yang berkaitan dengan optik - Dalam bidang bidang Ekonomi Ekonomi,, konsep SPLDV SPLDV dapat dapat digunakan digunakan untuk untuk menentuka menentukan n harga pembelian suatu barang Banyak Banyak persoal persoalan an dalam kegiata kegiatan n sehari sehari-ha -hari ri yang dapat dapat diselesa diselesaika ikan n dengan dengan menggunakan konsep SPLDV C.
Kompetensi ( Tujuan Instruksional) :
1. Menyelesaik Menyelesaikan an sistem sistem persamaan persamaan linier linier dan siste sistem m persamaan persamaan campuran campuran linier linier dan kuadrat dalam dua variabel 2.
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
3. Meyele Meyelesai saikan kan model matema matematik tikaa dari dari masalah masalah yang berkait berkaitan an dengan sistem sistem persamaan linier dan penafsirannya 4. Menyel Menyelesa esaika ikan n perti pertidaks daksama amaan an satu satu variab variabel el yang melibatka melibatkan n bentuk bentuk pecaha pecahan n aljabar
5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 6. Meye Meyele lesa saik ikan an mode modell mate matema mati tika ka dari dari pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya pen afsirannya D.
masa masala lah h
yang yang
berk berkai aita tan n
deng dengan an
Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar
Hal-hal yang perlu anda lakukan dalam mempelajari bahan ajar ini adalah sebagai berikut : 1. Pelajarila Pelajarilah h bahan ajar ini ini secara berurut berurutan, an, karena materi materi sebelum sebelumnya nya merupakan merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya 2. Pahami Pahamilah lah contohcontoh-cont contoh oh soal yang ada, kemudia kemudian n kerjak kerjakan an dengan berdis berdiskus kusii dengan teman sebangku andaLembar Kerja Siswa (LKS), aktivitas kelas, latihan / tugas pada setiap akhir materi. 3. Pada akhir kegiatan belajar disediakan tes formatif, kerjakan semua soal tes formatif tersebut dengan cermat. E. Prasyarat Prasyarat untuk mempelajari bahan ajar ini adalah penguasaan kompetensi sistem persamaan linier satu variabel BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL A. Standar Kompetensi
:
3. Meme Memeca cahka hkan n masa masala lah h yang yang berk berkai aita tan n denga dengan n sist sistem em persa persama maan an line linear ar dan dan pertidaksamaan satu variabel B. Kompetensi Dasar
:
Meny Menyel eles esai aika kan n siste istem m per persama samaan an linear dan kuadrat dalam dua variabel
linear near
dan dan
sist sistem em
per persama samaan an
camp campur uran an
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar Merancang Merancang model matematika matematika dari masalah yang berkaitan berkaitan dengan pertidaksamaan pertidaksamaan satu variabel
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel C. Indikator 1) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel 3) Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 4) Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear 5) Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear 6) Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear 7) Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear 8) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentu pecahan aljabar 9) Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar Uraian Materi Kegiatan Belajar 1 3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 3.1.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Bentuk Umum : a1 x +
b1y = c1
a2 x + b2y = c2
dengan a1, b1, c1, a2, b2 dan c2
R
Menentukan penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah menggunakan menggunakan metode :
1.
metode substitusi
2.
metode eliminasi
3.
metode eliminasi – substitusi
1.
Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi
Sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) : Dapat ditulis dalam bentuk lain, misalnya :
2x – y = 5-3x + y = 4
y = 2x - 5
……1) y = 4 + 3x
Karena y pada persamaan 1) sama dengan nilai y pada persamaan 2), maka : 2x – 5 = 4 + 3x 2x – 3x = 4 + 5 - x = 9 x = -9 x = – 9 disubstitusikan ke persamaan 1) atau 2) Persamaan 1) y = 2x - 5 y = 2(-9) - 5 y = -18 - 5 y = -23 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : (-9 , -23) LEMBAR KERJA SISWA ( LKS) 1.
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara substitusi :
2x - y = 4 2x + 3y = 12 Solusi 2x - y = 4
y = ………………..
2x + 3y = 12
…….. 2)
Substitusikan 1) ke 2), sehingga diperoleh 2x + 3 ( 2x - 4) = 12
……. 1)
……2)
2x + ……… = 12 8x = …….. 8x = …….. x = 3 Substitusikan x = 3 ke persamaan 1) y = 2x - 4 y = 2 ( ……) - 4 y = ……….. - ………… y = …………….. Himpunan penyelesaian = ( ………, ………) 2.
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut :
2x + 3y = 5 3x + 4y = 6 Solusi 2x + 3y = 5
x =
3x + 4y = 6
3x + 4y = 6
……. 1) ……. 2)
Substitusikan 1) ke 2) 3 (……………….) + 4y = 6 3 ( …………….. ) + 8y = ……..…………………. ………………….. = ……. y = ……. Substitusikan y = ……… ke persamaan 1) x = …………….. = …………….. x = …………… x = ………….
+
…..
=
…….
Himpunan penyelesaian = (……., ………) Aktivitas Kelas Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV a. 3x + 2y = 6 b. 3x + 4y = 3 x - y = 1
berikut dengan x - 2y = 6
Tugas Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan substitusia. 0 b. 3m + 4p = 317x + y = – 5 m - 2p = 6
substitusi
5x + y - 5 =
2. Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi Misalkan kita ingin menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut : 2x - y
= 2
………… 1)
3 x - 2y = 1
………… 2)
Misalnya kita akan mengeliminasi variabel y. Karena koefisiennya tak sama, maka kita akan mengalikan pers 1) dan 2) dengan konstanta yang bersesuaian sehingga koefisien y menjadi sama. 2x - y
= 2
x2
4x- 2y=4
3x - 2y = 1
x1
3x - 2 y = 1 _
x - 0
= 3
x = 3 Mengeliminasi variabel x 2x - y
= 2
x3
6x- 3y=6
3x - 2y = 1
x2
6x - 4 y = 2 _
0 + y = 4 y = 4 Jadi himpunan penyelesaian = (3 , 4) LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
Tentukan himpunan penyelesaian 2x + y = 103x - 2y = 15
SPLDV
berikut
dengan
cara
Solusi Mengeliminasi variabel y 2x + y = 10
x ..
3x - 2y = 15
x …
.
4x + 2y = 20 …. - ….. = ….
+
….. x + 0 = ….. x = ….. Mengeliminasi variabel x 2x + y = 10
x ..
3x - 2y = 15
x …
.
…. + ….. = ….. …. - ….. = …. _
0 + .. . = ……… …… = ……… Himpunan penyelesaian = (……., ………) Aktivitas Kelas Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi a.
5x + 11y + 13 = 0
-3x +
7y - 35 = 0
b. 3m + 4p = 3 m - 2p = 6
Tugas Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi a. 4x - 3y = 31 2x + 5y = 33 3.
b. 4y - 2x = 44 2y + 3x = 22
Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi dan Substitusi
Contoh : Tentukan himpunan Penyelesaian dari 2x - 3y = 4 7x + 2y = 39
……… 1) ……… 2)
eliminasi
:
Solusi 2x - 3y = 4
x 7
14x - …… y = ………
7x + 2y = 39
x 2
….x +
y = ………
__
0 - ……. y = ………. y = ……… Substitusikan y = ……… ke persamaan 1) 2x - 3y = 4 2x - 3( ….. ) = ……… 2x - ………
= ………
2x = ………. x = ……… Himpunan penyelesaian = (……., ………) Aktivitas Kelas Tentukan penyelesaian 6y - x = 20 y -
SPLDV
berikut
dengan
metode
eliminasi-substitusi
x = 0
Tugas Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi-substitusi a. 2x - 3y = 8 x - 2y = 6
b. 3x +
y = 5
2x + 3y = 1
3.1.2 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV dengan variabel x, y, z secara umum dinyatakan sebagai berikut : a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3
dengan ai, bi, ci, di R, i = 1, 2, 3
SPLTV
)
Menyelesaikan SPLTV berarti menentukan nilai variabel x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan linear tersebut. Penyelesaian dari SPLTV adalah HP = (x, y, z) Untuk menentukan HP dari SPLTV dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV : x - y + 2z = 5 …………….1) 2x + y - z
= 9 …………….2)
x – 2y + 3z = 4 …………….3) Solusi Misalkan kita akan mengeliminasi variabel x * 1) dan 2) x - y + 2z = 5
x 2
2x + y - z = 9 - 3y + 5z = 1
2x - 2y + 4z = 10
x 1
2x + y -
z = 9
…………4)
* 1) dan 3) x - y + 2z = 5 x – 2y + 3z = 4 y •
z = 1
_
……….. 5)
4) dan 5)
- 3y + 5z = 1 y -
z = 1
x 1 x 3
-3y + 5z = 1 3y - 3z = 3
2z = 4 z = 2 Substitusikan z = 2 ke 5)
+
_
y - z = 1 y - 2 = 1 y = 1+2 y = 3 Substitusikan y = 3 dan z = 2 ke 1) x - y + 2z = 5 x - 3 + 2(2) = 5 x - 3 + 4 = 5 x + 1 = 5 x = 4 Jadi himpunan penyelesaian =
(4, 3, 2)
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut : 2x + y - z = 9 X + 2y + z = 6
………… 1) ………… 2)
3x - y + 2z = 17 ………… 3) Solusi • 1) dan 2) 2x + y - z = 9 X + 2y + z = 6
x 1 x 2
…… + …….. = ……… •
2x + y - z = 9 2x + 2y + 2z = 12
_
4)
1) dan 3)
2x + y - z = 9
x 3
6x + 3y - 3z
= 27
3x - y + 2z = 17
x 2
…… - ….. + ….. = ……. _
….. + ….. = ……….. •
5)
4) dan 5)
…… - …….. = ………
x ….
…… - …….. = ………
…… - …….. = ………
x ….
…… - …….. = ……… +
……. = …….. z = ……… Substitusikan z = ……….
ke 4)
…… - …….. = ……… …… - …….. = ……… …….. = ……… …….. = ……… Substitusikan y = ……….
, z = …………….. ke 1)
…… + …….. – ……….. = ……… …… + …….. – ……….. = ……… …….. = ……… …….. = ……… Jadi himpunan penyelesaian = (……., ………, ……..) Aktivitas Kelas / Tugas Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut a. 3x + 2y + 2z = 1
b. 3x + y + 2z = 1
x + 2y + 2z = 1
2x + 3y + 4z = -12
x + 3y + 5z = 6
x - 2y + z = -5
3.1.3 Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel x dan y secara umum berbentuk : y = ax + b y = px2 + qx + r
dengan a, b, p, q dan r
R
Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLKDV digunakan metode substitusi – eliminasi Contoh Tentukan SPLKDV berikut : y = 6x - 6
………. 1)
y = x2 + 3
………. 2)
Solusi x2 + 3 = 6x - 6 x2 - 6x + 9 = 0 (x – 3 )( x – 3) = 0 x = 3 x = 3 substitusi ke 1) y = 6x - 6 = 6(3) – 6 = 18 - 6 y = 12 Jadi himpunan penyelesaian = (3, 12) LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x2 + y2 = 25 x - y = 1 Solusi
……………. 1) ……………. 2)
Persamaan 2) x - y = 1 y = ………. …………… 3) Substitusikan 3) ke 1) x2 + ( …… – …….. )2 = 25 x2 + ( ……. – …….. + ……..) = 25 …….. - ………. - ……… = 0 ( …….. + ………)(……… – ……….) = 0 ……. + …….. = 0 atau ………… – ……….. = 0 x = …………… atau x = …………. Persamaan 2) x - y = 1 x = ………….
…………. - y = 1
y = ………… x = …………
……………. - y = 1
y = …………. Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (……, …….), (……, ……..) Aktivitas Kelas Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut x - y = 3 y = x2 – x – 6 Tugas
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut a.
x + 3y = 5
y = -2×2 – x + 3
b. y = -x - 3 y = 2×2 + x – 15
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear Berikut ini adalah contoh masalah sehari-hari yang merupakan masalah persamaan linear. Pertama kali yang kita lakukan adalah menerjemahkan masalah tersebut ke dalam bahasa matematika atau yang sering disebut dengan merancang model matematika. Keahlian membuat model matematika mutlak dimiliki untuk menyelesaikan masalah dengan benar. Selanjutnya menyelesaikan masalah tersebut dengan konsep-konsep sistem persamaan linier Contoh : 1. Di suatu toko Adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 9.750,00 dan Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 4.250,00. Jika Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil berapakah harga yang harus dibayar oleh Frida ? Solusi Model matematika Misalkan harga sebuah buku tulis : x rupiah dan harga sebuah pensil y rupiah Maka model matematika dari masalah di atas : 4x + 3y = 9.750 …………… 1) 2x +
y = 4.250 …………… 2)
Dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut : 4x + 3y = 9.750
x 1
4x + 3y =
2x +
x 3
6x + 3y = 12.750
y = 4.250
-2x = -3000 x = 1.500 x = 1.500 substitusi ke persamaan 1) 4x + 3y = 9.750
9.750 _
4( 1.500 ) + 3y = 9.750 6.000 + 3y = 9.750 3 y = 9.750 – 6.000 3y = 3.750 y = 1.250 Jadi harga sebuah buku tulis Rp 1.500,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp 1.250,00 Frida membeli lima buku tulis dan dua pensil, sehingga Frida harus membayar 5 ( 1.500 ) + 2 ( 1.250 ) = Rp 10.000,00 Aktivitas Kelas Soal Harga karcis bus kota untuk pelajar Rp 1.500,00 dan untuk umum Rp 2.000,00. Jika terjual 180 karcis dengan hasil penjualan Rp 322.500,00, berapa banyak karcis pelajar dan umum yang terjual ? Tugas 1. Di suatu toko harga kg kopi dan 2 kg gula adalah Rp 21.000,00, sedangkan harga kg kopi dan 3 kg gula adalah Rp 19.500,00. Tentukan masing-masing harga 1 kg kopi dan 1 kg gula pada toko tersebut 2. Dua buah bilangan jika dijumlahkan menghasilkan 30. Jika lima kali bilangan yang satu dikurangkan dua kali yang lain hasilnya adalah -8. Tentukan kedua bilangan itu Latihan 1. a. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara substitusi 2y – x = -2 x + y = 7 b. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi 3x + y
= 5
2x + 3y = 1 c. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi dan
Substitusi 2x + y = 10 3x - 2y = 15 d. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 4y2 – 3×2 = 1 X - 2y = 1 2. Diketahui lima tahun lalu, 3 kali umur Aning sama dengan 2 kali umur Budi. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Aning sama dengan umur Budi ditambah 11 tahun. Berapakah umur Aning dan Budi sekarang ? 3. Diketahui tiga bilangan berturut-turut x, y dan z. Rata-rata dari ketiga bilangan itu adalah 12. Bilangan kedua sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 12. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain. Tentukan bilangan-bilangan itu KEGIATAN BELAJAR 2 Menyelesaikan pecahan aljabar
pertidaksamaan
satu
variabel
yang
melibatkan
bentuk
Tinjauan Ulang Mengenai Pertidaksamaan Pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan yang berbentuk atau dapat diubah menjadi bentuk : ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b 0, ax + b 0, atau ax + b 0, dengan a, b R, dan a 0
Contoh 5x – 2 < 8 ;
2x + 5 > 10;
3x + 5 2x - 2;
x + 3
7
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Contoh Misalkan S = R ( himpunan bilangan real). Selesaikan pertidaksamaan berikut ini menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan a. b.
3x + 4 > 19 x - 5 < 3x + 4
Solusi a. 3x + 4 > 19
3x + 4 - 4 > 19 - 4
kedua ruas ditambah -4
3x > 15 (3x) >
(15)
kedua ruas dikali
x > 5 Himpunan penyelesaian = x / x > 5, x b.
R
x - 5 < 3x + 4
x - 5 + 5 < 3x + 4 + 5 x < 3x + 9 x - 3x < 3x + 9 - 3x -2x < 9 ( - ) (-2x) < ( - ) 9 x > Himpunan penyelesaian = x / x > - ,
x
R
LEMBAR KERJA SISWA Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut > 4 Solusi > 4 3( ) > 3(4) …….. – ……….. > …………. …….. - ……….. + ……… > ………… + …………. ………… > ……………. Himpunan penyelesaian = x / x > …………., Aktivitas Kelas Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut
x
R
a.
> –
b. 2
5
Tugas Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut a.
3(4x – 1)
b.
2 - x
2(4 – x) 2x + 3
3.3.1 Menentukan sarat penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan satu variabel Bentuk umum pertidaksamaan bentuk pecahan satu variabel adalah <0; > 0; 0; 0; 0 Langkah-langkah menyelesaikan 0; x adalah sebagai berikut
pertidaksamaan
bentuk
pecahan
satu
variabel
1. Tentukan titik-titik kritis pertidaksamaan Titik-titik kritis pertidaksamaan adalah dan 2.
Tentukan posisi titik kritis pada garis bilangan Misalkan -
-
< -.
.
.
- Garis bilangan terbagi menjadi tiga segmen
3. Tentukan tanda tiap segmen Ada dua kemungkinan tanda tiap segmen + + - + - . . . . – – (a) (b) Kemungkinan (a) terjadi jika koefisien x (yaitu a dan c) keduanya positif atau keduanya negatif Kemungkinan (b) terjadi jika koefisien x (yaitu a dan c) berbeda tanda 3.3.2 Menentukan penyelesaian Contoh Selesaikan pertidaksamaan
1
Solusi * 1 - 1
0
-
0
0, x *
3
Titik kritis x = 2 dan x = 3
pertidaksamaan
bentuk pecahan satu variabel
*
Karena koefisien x keduanya bertanda sama, maka garis bilangannya sebagai berikut
+
__
•
o
2
3
+
Himpunan penyelesaian = x /
2
x < 3, x
R
LEMBAR KERJA SISWA ( LKS ) Selesaikan pertidaksamaan Solusi > 1
…………. -
…………. -
> 1
……… > 0
……… > 0
…………… > 0, x
1
•
Titik kritis : x = ………. dan x = …………
•
Karena koefisen – koefisien x berbeda tanda, maka garis bilangannya sebagai berikut
__
o
…..
+
o
___-
…..
Himpunan penyelesaian = x / ….. < x < ……, x
R
Aktivitas Kelas Selesaikan pertidaksamaan
< 1
Tugas Selesaikan pertidaksamaan a. 3.3.3
5
b.
0
Penerapan Pertidaksamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan Aljabar
Contoh Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 50 m. Jika
luas kolam renang tersebut paling sedikit 136 m2, tentukan ukuran panjang kolam renang yang memenuhi sarat tersebut Solusi Keliling kolam renang adalah 50 m Keliling ( K ) = 2 (p+l) = 50 L = 25 - p Luas kolam sedikitnya 136 m2. Luas (L) = p.l 25 p - p2
p(25 - p)
136
136
P2 - 25 p - 136 (p – 17)(p – 8)
0
0
Titik kritisnya 8 dan 17. Pada garis bilangan kita gambar seperti berikut O
O
8
17
Jadi ukuran kolam renang yang memenuhi suarat adalah yang memiliki panjang antara 8 m sampai 17 m Aktivitas Kelas Agar mendapatkan keuntungan dari penjualan kamus bahasa Inggris, seorang pemilik toko buku mengetahui bahwa pendapatan total dari penjualan perminggu (S), harus melebihi total keseluruhan ongkos perminggu (C). Jika n menyatakan banyak kamus Bahasa Inggris yang terjual perminggu dan S = 150 n, serta C = 125 n + 350. Berapa banyak kamus Bahasa Inggris yang harus dijual agar pemilik toko buku itu memperoleh keuntungan ?
Tugas Sebuah pabrik memproduksi barang A sebanyak 4 kali banyak barang B. Jika banyak barang A yang diproduksi harus melebihi banyak barang B, dan banyaknya barang yang diproduksi paling sedikit 3.600 barang per bulan agar pabrik tersebut untung, tentukan banyak minimum barang B yang harus diproduksi ? Latihan
Tugas / Latihan 1.
Selesaikan pertidaksamaan berikut ini :
a.
3x + 7 > 2(x – 3)
b.
<
c.
-6 - x <
2.
Selesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan berikut :
a.
7
b.
< 1
12 + 2x
BAB III PENUTUP A. RANGKUMAN 1. Suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV) mengandung dua persamaan linear dengan dua variabel 2. Penyelesaian dari sebuah SPLDV adalah pasangan terurut ( misalnya (a,b) ) yang memenuhi setiap persamaan linear dari sistem persamaan tersebut 3. Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan tiga cara : metode substitusi, metode eliminasi dan gabungan metode eliminasi dan substitusi 4. Suatu sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) mengandung tiga persamaan linear dengan tiga variabel 5.
Untuk menyelesaikan SPLTV secara aljabar :
-
Buat SPLTV menjadi SPLDV
-
Selesaikan SPLDV
- Substitusikan kembali nilai kedua variabel yang telah diperoleh ke dalam salah satu variabel persamaan asli untuk menentukan nilai dari variabel ke tiga yang belum diketahui SENARAI
Kalimat Terbuka Persamaan
: Kalimat yang belum dapat dikatakan benar atau salahnya
: Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan”
Persaman Linear : Suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu / berderajat satu Persamaan Linear Dua Variabel : Persamaan berderajat satu yang mengandung dua variabel Persamaan Linear Tiga variabel : Persamaan berderajat satu yang mengandung tiga variabel Perubah / Variabel : Suatu lambang (huruf atau bentuk) yang dapat diganti dengan anggota sembarang himpunan yang diketahui Konstanta
: Bilangan tetap atau suku yang tidak mengandung perubah
DAFTAR PUSTAKA Marthen Kanginan, Cerdas Belajar Matematika Untuk Kelas X Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah, Grafindo Media Pratama, Jakarta, 2005 Negoro, ST. dkk, Ensiklopedia Matematika, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1982 Noormandiri, dkk, Buku Pelajaran Matematika SMA Untuk Kelas X, Erlangga, Jakarta, 2004 Sri Kurnianingsih, dkk, Matematika SMA dan MA Untuk Kelas X Semester 1, esis, Jakarta, 2007
