SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
Sistem persamaan persamaan linear dengan tiga variabel terdiri atas tiga persamaan linear yang masing – masing memuat tiga variabel. Sitem Persamaan Linear Dengan Tiga Tiga Variabe ariabell dapat disingkat dengan SLTV. Dengan demikian , SPLTV dalam variabel x, y, dan z dapat ditulis sebagai:
ax by cz d ex f y gz h ix jY kz l
Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan – bilangan rael.
Atau
a1 x b1 y c1 z d 1 a2 x b2 y c2 z d 2 a x b y c z d 3 3 3 3
Jika nilai x = x0, y = y0,dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut (x0, y0, z0), memenuhi SPLTV di atas, ,maka haaruslah berlaku hubungan
a1 x0 b1 y0 c1 z0 d 1 a2 x0 b2 y0 c2 z0 d 2 a x b y c z d 3 0 3 0 3 0 3
Dalam hal demikian, (x0, y0, z0) disebut penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dan himpunan penyelesaiannya ditilis {(x0, y0, z0)}
Metode subtitusi
Metode subtitusi dan eliminasi
Macam – macam penyelesaian SPLTV
Metode Subtitusi
Langkah 1: Pilih salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagi fungsi x dan y. Langkah 2: Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya shingga didapat SPLDV Langkah 3: Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2. •
•
•
CONTOH SOAL METODE SUBTITUSI: Carilah himpunan
penyelesaian SPLTV berikut:
x 2 y z 6 3 x y 2 z 4 7 x 6 y z 10 Jawab: Dari persamaan x – 2y + z = 6 x = 2y – z + 6. peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y 2z = 4 dan 7x - 6x – z = 10,diperoleh:
3 (2 y z 6) y 2 z 4
6 x 3 z 18 y 2 z 4 7 y 5 z 14 ....(3) dan
7 (2 y z 6) 6 y z 10
14 y 7 z 42 6 y z 10
8 y 8 z 32
y z 4
Persamaan (3) dan (4) membentuk SPLDV y dan z
7 y 5 z 14 y z 4
Dari persamaan y- z = -4 y = z – 4. Peubahan y disubtitusikan kepersamaan 7y – 5z = -14, diperoleh: 7( z
4) 5 z
7 z
28 5 z 2 z
14
14
14
z
7
Subtitusikan nilai z = 7 kepersamaan y = z -4, diperoleh
x 2(3) 7 6 x 5 Subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 kepersamaan x = 2y – z + 6, diperoleh: y y
74 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { (5, 3, 7)}
Metode Eliminasi
Langkah 1: Salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV Langkah 2: Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 1 Langkah 3: Subtitusikan nilai – nilai peubah yang diperooleh pada langkah 2 ke dala, salah satu persamaan semulauntuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya. •
•
•
CONTOH SOAL METODE ELIMINASI:
Latihan soal!
