SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU SATU VA VARIABEL
DI BUAT SEBAGAI TUGAS
OLEH: WINDI MEGAYANI (..............................)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2016
PERTEMUAN KE1
M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)
adalah ah sua suatu tu per perny nyataa ataan n mat matema ematik tikaa dal dalam am ben bentuk tuk sim simbol bol yan yang g meny menyatak atakan an P!%&*&&" adal bahwa dua hal adalah persis sama. Dari bentuk-bentuk 3( x x – – 1) + x + x dan dan – x + x + 7, kita dapat membentuk persamaan
yang merupakan suatu !%&*&&" $'"!& %&+, /&'&-!$ (PLSV) . ntuk menyelesaikan suatu persamaan, kita harus menentukan nilai dari dari x x sedemi sedemikian kian sehing sehingga ga persama persamaan an tersebu tersebutt men!adi benar, yang berarti, nilai dari ruas kiri sama dengan ruas kanan. "erhatikan tabel berikut.
#erdasarkan tabel di atas, kita dapat menemukan bahwa persamaan 3( x x – – 1) + x + x $ $ – x + x + 7 akan bernilai benar ketika kita mengganti mengganti x x de deng ngan an bi bila lang ngan an %, da dan n ak akan an sa sala lah h !i !ika ka ki kita ta mengganti x mengganti x dengan dengan bilangan selain %. #ilangan pengganti yang dapat menyebabkan suatu persamaan bernilai benar disebut %!$!%&'&" atau &&.
&enyelesaikan persamaan dengan menggunakan tabel akan memakan waktu yang 'ukup lama. ntuk itu, kita dapat menuliskan suatu persamaan yang diberikan ke dalam !%&*&&" !,'/&$!" yang lebih sederhana, sampai kita mendapatkan solusi yang diminta. "ersamaan-
persamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan selesaian sama, dan diperoleh dari penyederhanaan kedua ruas persamaan dengan menggunakan siatsiat pen!umlahan, perkalian, dan distributi dari suatu persamaan, sampai diperoleh suatu persamaan dalam bentuk x $ konstanta.
Sifat Penjumlahan dan Perkalian Suatu Persamaan
Jika A, B, dan C merupakan bentuk-bentuk aljabar dan A = B, maka A + C = B + C, AC = BC, dan A/C = B/C (C ≠ 0). Dengan kata lain, berdasarkan siat pen!umlahan suatu persamaan, kita dapat menambahkan suatu bilangan atau bentuk al!abar lain ke dalam ruas kanan dan kiri persamaan tersebut. "ernyataan yang serupa dapat dibuat untuk menyatakan siat perkalian suatu persamaan. *iat-siat dari persamaan ini dapat dikombinasikan untuk di!adikan panduan dalam menyelesaikan suatu persamaan linear. *ebagai 'atatan, tidak semua langkah dalam panduan ini diperlukan dalam menyelesaikan setiap persamaan. #erikut ini merupakan panduanlangkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu ariabel. 1.
ilangkan tanda kurung dengan menggunakan siat distributi, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.
%.
unakan siat pen!umlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut sehingga semua ariabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya. *ederhanakan masing-masing ruas.
3.
unakan siat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang berbentuk x $ konstanta.
.
ntuk soal penerapan, !awablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah.
*ebagai 'ontoh pertama, kita akan men'oba menyelesaikan persamaan 3( x – 1) + x $ – x + 7 yang merupakan masalah di awal pembahasan ini. "+ 1: M!"#!$!%&'&" PLSV 3!"4&" M!"44,"&&" S'5&+%'5&+ P!%&*&&"
*elesaikan persamaan 3( x – 1) + x $ – x + 7. P!*-&&%&"
*eperti selesaian dengan menggunakan tabel, kita !uga memperoleh bahwa selesaian dari persamaan tersebut adalah x $ %. ntuk mengu!i selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikan selesaian ini ke dalam persamaan semula (proses ini sering disebut %,-%+'+,%'-&$' ), dan pastikan bahwa nilai pada ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari 'ontoh 1 kita mendapatkan/
0ika ada koeisien-koeisien dalam suatu persamaan berbentuk pe'ahan, kalikan kedua ruas dengan "
(elipatan
"ersekutuan
2erke'il) dari
penyebut-penyebutnya,
untuk mengilangkan pe!aan tersebut. arena setiap bilangan desimal dapat ditulis ke dalam bentuk pe'ahan, maka dalam menyelesaikan persamaan yang memuat koeisien desimal, kita dapat mengubah bentuk desimal tersebut ke dalam bentuk pe'ahan terlebih dahulu. "+ 2: M!"#!$!%&'&" PLSV 3!"4&" K!5'%'!" P!&&"
2entukan selesaian dari persamaan/ 1(n + ) – % $ 1%(n – 4). P!*-&&%&"
Dengan mengu!i persamaan asli dengan x $ 1%, kita mendapatkan 3 $ 3. *ehingga selesaian yang diperoleh adalah benar. *emoga bermanaat, yos3prens.
PERTEMUAN KE2 P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ 1. K&$'*&+ T!-,&7 V&'&-!$7 3&" K"%+&"+&.
alimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. 5ariable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan. onstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu "ada kalimat berikut 6 + $ 1%. #elum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (6) belum diketahui. #ila lambang (6) diganti dengan lambang bilangan 'a'ah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. 0ika (6) diganti dengan 839 , kalimat itu bernilai salah : tetapi bila (6) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. ;ambang (6) dapat pula diganti menggunaan huru-huru ke'il dalam ab!ad lainnya, yaitu : a, b,',< 6,y,= dari bentuk diatas 6+ +1%
(kalimat terbuka)
3+ $ 1%
(kalimat *alah )
7+ $ 1%
(kalimat benar)
uru 6 pada 6 + $ 1% disebut ariable (peubah), sedangkan dan 1% disebut konstanta. >ontoh / kalimat terbuka / 6 + 13 + 17 peubah / 6 onstanta / 13 dan 17 >atatan / alimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih ariabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. 'ontoh/ 6 + % $ 2. P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"'! S&+, V&'&-!$
"ersamaan ;inier *atu 5ariabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( 8$9) dan hanya mempunyai satu ariable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu ariable adalah a6 + b $ ? 'ontoh / a. 6 – 3 $ 7 b. a + $ %
"ada 'ontoh diatas 6, a, b adalah ariable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi . 8. M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)
impunan "enyelesaian (") adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu persamaan . @da dua 'ara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu ariable , yaitu / *ubtitusi &en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen. *uatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuialen, dengan 'ara / &enambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. &engalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama. 9. P!%&*&&" #&"4 !,'/&$!".
"ersamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan penyelesaian sama !ika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan yang ekuialen dinotasikan dengan tanda. >ontoh / &enyelesaikan ";*5 dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan 'ontoh / >arilah penyelesaian dari / 3 (36 + ) $ 4 ( 6 -%) !awab / A6 + 1% $ 46 – 1% A6 – 46 $ -1%-1% 36 $ -% 6 $B %3 $ - 0adi , " $ C-
PERTEMUAN KE8
SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (SPLSV) Sebelum kita mempelajari persamaan linear satu variabel kita !arus mema!ami pen"ertian kalimat terbuka #an kalimat pern$ataan%
1. K&$'*&+ P!"#&+&&"
"erhatikan kalimat berikut ini / a) #anyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang b) 13 adalah bilangan prima ') - E 3 d) #ilangan genap dikalikan dengan bilangan gan!il hasilnya adalah bilangan genap &anakah diantara kalimat di atas yang benar F dan mana yang salah F alimat yang sudahbisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan &$'*&+ !"#&+&&". 2. K&$'*&+ T!-,&
"erhatikan kalimat berikut ini / 9 A dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 9 @pakah kita dapat menentukan kalimat itu benar atau salah F ita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena "#uatu bilangan " pada kalimat itu belum diketahui nilainya. alimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka . " $uatu bilangan " pada kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu yang belum diketahui nilainya dinamakan ariabel atau peubah. #iasanya disimbolkan dengan huru ke'il 6, y, a, n atau bentuk yang la in. "% dikurangi #uatu bilangan a#iln&a adala '". 0ika suatu bilangan diganti dengan 6, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol matematika / A – 6 $ . P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$
"erhatikan kalimat terbuka a – 3 $ 7.
alimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan ($). *elan!utnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan ($) disebut per#amaan. "ersamaan dengan satu ariabel berpangkat satu disebut per#amaan linier #atu ariabel . #erikut ini merupakan panduanlangkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu ariabel / 1.
0ika dalam soal terdapat tanda kurung, hilangkan terlebih dahulu tanda kurung dengan menggunakan siat distributi, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.
%.
unakan siat pen!umlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut sehingga semua ariabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya. *ederhanakan masing-masing ruas.
3.
unakan siat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang berbentuk x $ konstanta.
.
ntuk soal penerapan, !awablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah.
ntuk lebih memahami, diberikan 'ontoh soal lagi dalam bentuk soal 'erita /
P!"!$&& G,& B&;& T&"&
Dua orang pen!ela!ah gua sedang menelusuri dua 'abang yang berbeda dari suatu gua bawah tanah. "en!ela!ah pertama dapat turun 77 meter lebih !auh daripada pen!ela!ah kedua. 0ika pen!ela!ah pertama telah turun 33 meter dari permukaan tanah, berapa meterkah pan!ang 'abang gua yang telah dituruni oleh pen!ela!ah keduaF P!*-&&%&" &isalkan d adalah !arak yang telah ditempuh oleh pen!ela!ah kedua dalam
menuruni 'abang gua tersebut. &aka permasalahan ini dapat digambarkan sebagai berikut.
*ehingga, dari ilustrasi di atas permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai persamaan d + 77 $ 33.
0adi, pan!ang 'abang gua yang telah dituruni oleh pen!ela!ah kedua adalah 34 meter dari permukaan tanah.
PERTEMUAN KE9 P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$
"ersamaan linear adalah persamaan yang ariabel nya
berpangkat paling tinggi
satu."ersamaan linear satu ariabel adalah persamaan linear yang memuat satu ariabel berpangkat satu. B!"+, B&, P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$
a6 + b $ ' dengan a G ? 6 di atas disebut dengan ariabel. 36 + $ 6 – merupakan persamaan linear satu ariabel karena memiliki satu ariabel yaitu 6 (meskipun 6 tersebut berada di dua sisi) %6 – y $ 4 tidak termasuk persamaan linear satu ariabel dikarenakan memiliki dua ariabel yaitu 6 dan y
&ara men$elesaikan Persamaan Linear Satu Variabel @da dua aturan yang dapat digunakan untuk menyelesaiakan persamaan linear satu ariabel, yaitu / a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama *etiap perpindahan ruas, tanda bilangan (positi atau negati) akan men!adi terbalik. &isalnya saat disisi kiri bilangan tersebut adalah – , ketika dipindahkan ke kanan men!adi (dari negati men!adi positi dan sebaliknya). @gar lebih memahami 'ara menyelesaikan persamaan linear satu ariabel, perhatikan 'ontoh berikut ini. S&$ :
2entukan penyelesaian dari persamaan %6 + 7 $ 6 – H
J&;&- :
%6 + 7 $ 6 – %6 – 6 $ - – 7 (%-)6 $ -1% -36 $ -1% 6 $ -1% -3 6$ 0adi penyelesaian dari persamaan %6 + 7 $ 6 – adalah 6 $ "en!elasan langkah-langkah di atas / 1. "indahkan 6 ke ruas kiri sehingga men!adi – 6 dan +7 ke ruas kanan sehingga men!adi -7 %. itung bilangan yang memiliki ariabel yaitu %- 3. Dari langkah 1 dan % ketemu -36 $ -1% . itung nilai 6 dengan 'ara membagi -1% dengan -3, ketemulah 6$.
'rak impunan Pen$elesaian Pesamaan Linear Satu Variabel "ada 'ontoh soal diatas dapat digambarkan graik penyelesaiannya pada garis bilangan sebagai berikut /
"+ S&$ A$'&+'5
Iuang kelas A@ berbentuk persegi pan!ang dan memiliki keliling 3% meter. ;ebarnya meter lebih pendek dari pan!ang ruang kelas tersebut. 2entukan pan!ang dari ruang kelas tersebut H 0awab /
eliling $ % (pan!ang + lebar) 3% $ %(6 + 6 – ) 3% $ %(%6 – ) 3% $ 6 – 3% + $ 6 ? $ 6 6 $ ? / 6 $ 1? 0adi pan!ang dari ruang kelas tersebut adalah 1? meter. Catatan "ada langkah 3% $ %(6 + 6 – ), 6 merupakan pan!ang (belum diketahui) dan 6- (karena diketahui lebarnya meter lebih pendek dari pan!angnya)
PERTEMUAN KE<
*oal >erita dengan "ersamaan ;inear *atu 5ariabel "ermasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu ariabel biasanya disa!ikan dalam bentuk soal 'erita. ntuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal 'erita tersebut. emudian, selesaikanlah. ntuk lebih !elasnya, pela!ari 'ontoh berikut. >ontoh *oal 1 *eorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi pan!ang. ;ebar tanah tersebut 4 m lebih pendek daripada pan!angnya. 0ika keliling tanah 4? m, tentukan luas tanah petani tersebut.
>ontoh *oal % Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. *eorang pedagang membeli pasang sepatu dan 3 pasang sandal. "edagang tersebut harus membayar Ip %7.???,??.
a. #uatlah model matematika dari keterangan di atas. b. *elesaikanlah model m atematika tersebut. emudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan pasang sandal. "enyelesaian/ a. &isalkan harga sepasang sepatu $ 6 dan harga sepasang sandal $ y. &odel matematika berdasarkan keterangan di atas adalah 6$ %y dan 6+ 3y$ %7.???.
>ontoh *oal 3 0embatan gantung terpan!ang di dunia adalah @kashi aikyo (0epang) yang memiliki pan!ang 1.AA1 meter. 0epang !uga memiliki !embatan *himotsui *traight. 0embatan @kashi aikyo memiliki pan!ang 111 meter lebih pan!ang dari dua kali pan!ang !embatan *himotsui *traight. #erapakah pan!ang dari !embatan *himotsui *traightF P!*-&&%&" &isalkan pan!ang !embatan *himotsui *traight adalah p. arena pan!ang !embatan @kashi aikyo 1.AA1 meter dan dari kalimat, 80embatan @kashi aikyo memiliki
pan!ang 111 meter lebih pan!ang dari dua kali pan!ang !embatan *himotsui *traight,9 kita dapat memodelkan persamaan % p + 111 $ 1.AA1. *ehingga, *p + = .%% *p = .%% *p = .0 p = .0/* = %0 ntuk mengu!i solusi yang diperoleh, kita dapat melakukan substitusi-balik p $ A? ke dalam persamaan semula. %p + 111 $ 1.AA1 % (A?) + 111 $ 1.AA1 1.? + 111 $ 1.AA1 1.AA1 $ 1.AA1 arena p $ A? menyebabkan persamaan % p + 111 $ 1.AA1 men!adi benar, maka dapat dipastikan bahwa p $ A? merupakan selesaian dari persamaan tersebut. 0adi, pan!ang !embatan *himotsui *traight adalah A? meter.
PERTEMUAN KE6
Met*#e Substitusi #anyak permasalahan dalam bidang sains, bisnis, dan teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih ariabel. ntuk menyelesaikan permasa lahan seperti ini, kita harus menemukan selesaian-selesaian dari %'%+!* !%&*&&". #erikut ini 'ontoh sistem persamaan dalam dua ariabel.
*elesaian dari sistem ini merupakan pasangan berurutan yang memenuhi masing-masing persamaan dalam sistem tersebut. "roses dalam menemukan himpunan semua selesaian ini disebut *!"#!$!%&'&" %'%+!* !%&*&&" . &isalkan, pasangan berurutan (–1, 3) merupakan salah satu selesaian dari sistem ini. ntuk mengu!i hal ini, kita substitusi –1 ke x dan 3 ke & dalam masing-masing persamaan. M!"4,' (=17 8) ! 3&$&* P!%&*&&" 1 3&" P!%&*&&" 2:
Di sini kita akan mempela!ari dua 'ara dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat dua ariabel. ita mulai dengan *!+3! %,-%+'+,%'. M!+3! S,-%+'+,%'
1.
$ele#aikan satu persamaan, sehingga satu ariabel pada persamaan tersebut dinyatakan ke dalam bentuk ariabel lainnya.
%.
$ub#titu#i bentuk yang didapatkan dalam ;angkah 1 ke dalam persamaan lainnya untuk mendapatkan persamaan dalam satu ariabel.
3.
$ele#aikan persamaan yang diperoleh pada ;angkah %.
.
$ub#titu#i balik nilai yang didapatkan pada ;angkah 3 ke dalam persamaan yang diperoleh pada ;angkah 1 untuk menemukan nilai ariabel lainnya.
.
ji selesaian ini apakah memenuhi ma#ing-ma#ing persamaan dalam sistem.
"+ 1: M!"#!$!%&'&" S'%+!* P!%&*&&" 3!"4&" S,-%+'+,%'
*elesaikan sistem persamaan berikut.
P!*-&&%&" "ertama, kita selesaikan "ersamaan % ke dalam &.
*elan!utnya, substitusi bentuk ini ke dalam "ersamaan 1 dan selesaikan persamaan dalam satu ariabel yang dihasilkan.
*elesaikan & dengan mensubstitusi balik x $ 3 dan x $ –% ke dalam persamaan & $ % x + 1, untuk mendapatkan
*elesaian dari sistem persamaan ini adalah pasangan-pasangan berurutan
ita u!i selesaian-selesaian ini seperti berikut. U' S!$!%&'&"
*ubstitusi (3, 113) ke dalam "ersamaan 1/
*ubstitusi (3, 113) ke dalam "ersamaan %/
*ubstitusi (–%, –3) ke dalam "ersamaan 1/
*ubstitusi (–%, –3) ke dalam "ersamaan %/
arena (3, 113) dan (–%, –3) memenuhi kedua persamaan dalam sistem, maka pasangan pasangan berurutan tersebut merupakan selesaian dari sistem persamaan ini.
PERTEMUAN KE> Diantara pembahasan sistem persamaan linear dua ariabel (*";D5) dan sistem persamaan tiga ariabel (*";25), maka sistem persamaan linear satu ariabel (*";*5) ini merupakan yang paling sederhana dan paling mudah. #anyak sekali 'ontoh kasus dalam sehari-hari kita yang dapat kita selesaikan menggunakan konsep sistem persamaan linear satu ariabel ini. "engertian persamaan linear satu ariabel (";*5) *istem persamaan linear satu ariabel adalah sebuah konsep matematika untuk menyelesaikan kasus dalam kehidupan sehari-hari yang hanya memiliki satu ariabel.
>ontoh sistem persamaan linear satu ariabel dalam kehidupan sehari-hari mar dan Ali adala kakak beradik. ari ini Ali #edang berulang taun &ang ke 1. $aat ini u#ia mar 0 taun lebi tua daripada umur Ali. Berapaka u#ia mar #aat ini2 ntuk men!awab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linear satu ariabel. P!*-&&%&"H "erlu diketahui bahwa usia mar 1? lebih tua dari @li adiknya. sia @li saat ini adalah 4 tahun. ita misalkan usia mar saat ini adalah 6 tahun, maka hasilnya adalah/ D'!+&,'/ J $ usia mar saat ini J – 1? $ usia @li saat ini 4 $ usia @li saat ini
&aka, pembahasannya adalah sebagai berikut. J - 1? $ 4 (setiap ruas di tambah 1?) J – 1? + 1? $ 4 + 1? J $ 14 J&3'7 ,%'& U*& %&&+ '"' &3&$& 16 +&,".
Demikianlah pembahasan lengkap tentang pengertian sistem persamaan linear satu ariabel dilengkapi dengan 'ontohnya dalam kehidupan sehari-hari.
2@&#@@K Persamaan Linear Satu Variabel
1. K&$'*&+ T!-,&7 V&'&-!$7 3&" K"%+&"+& a. alimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. b. 5ariable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan '. onstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu "ada kalimat berikut 6 + $ 1% #elum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (6) belum diketahui. #ila lambang (6) diganti dengan lambang bilangan 'a'ah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. 0ika (6) diganti dengan 839 , kalimat itu bernilai salah : tetapi bila (6) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. ;ambang (6) dapat pula diganti menggunaan huru-huru ke'il dalam ab!ad lainnya, yaitu : a, b,',< 6,y,= dari bentuk diatas 6+ +1% (kalimat terbuka) 3+ $ 1% (kalimat *alah ) 7+ $ 1% (kalimat benar) uru 6 pada 6 + $ 1% disebut ariable (peubah), sedangkan dan 1% disebut konstanta >ontoh / K&$'*&+ T!-,& P!,-& K"%+&"+& 6 + 13 + 17 6 13 dan 17 7 – y $ 1% y 7 dan 1% = – 1 $ 11 = -1 dan 11
>atatan / alimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih ariabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. 'ontoh/ 6 + % $ 2. P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"'! S&+, V&'&-!$ "ersamaan ;inier *atu 5ariabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( 8$9) dan hanya mempunyai satu ariable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu ariable adalah a6 + b $ ? 'ontoh / 1. 6+3–7 %. 3a + $ 1A 3. $ 1? "ada 'ontoh diatas 6, a, b adalah ariable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi . 8. M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV) impuana "enyelesaian (") adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu persamaan .
@da dua 'ara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu ariable , yaitu / a. *ubtitusi : b. &en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen *uatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuialen, dengan 'ara / a. &enambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama b. &engalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.
Contoh : 1. Dengan menggunakan kode 'ara diatas , selesaikan persamaan 36-1$1: !ika 6 &erupakan anggota himpunan " $ ( 3,,,4) H 0awab / 36-1+1 6 L " $ (3,,,4) a. >ara subtitusi / 36-1$ 1: !ika 6 $ 3 $ maka 3(3) – 1 $ (salah) 36-1$ 1: !ika 6 $ $ maka 3() – 1 $ 11 (salah) 36-1$ 1: !ika 6 $ $ maka 3() – 1 $ 1 (benar) 36-1$ 1: !ika 6 $ 4 $ maka 3(4) – 1 $ 17 (salah) 0adi , penyelesaian dari 36-1+1 adalah b. &en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen "ersamaan Mperasi itung asil @ 36-1$1 (i) edua ruas ditambah 1 36-1+1 $ 1 + 1 36 $ 1 (ii) b. 36 $ 1 edua ruas dikalikan 13 36 $ 1 6 $ (iii) '. J $ Dari table diatas, bila 6 $ , disubtituskan pada (a),(b) dan (') maka persamaan tersebut men!adi suatu kesamaan . (a) 36-1$1 3 () – 1 $ 1 1 $ 1 (ekuialen) (b). 36 $1 1 $ 1 (ekuialen) (') 6 $ $ (ekuialen) #erarti 36 – 1 $ 1 dan 36 $ 1 merupakan persamaan yang ekuialen . 9. P!%&*&&" #&"4 !,'/&$!" "ersamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan penyelesaian sama !ika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan yang ekuialen dinotasikan dengan tanda
"+ : 1. &enyelesaikan ";*5 dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan 'ontoh /
>arilah penyelesaian dari / 3 (36 + ) $ 4 ( 6 -%) !awab / A6 + 1% $ 46 – 1% A6 – 46 $ -1%-1% 36 $ -% 6 $B %3 $ - 0adi , " $ C- %. "erhatikan persamaan 46 – 3 $ %6 + 1 dengan 6 ariable pada himpunan bilangan bulat. ntuk menentukan penyelesaian dari persamaan tersebut, dapat dilakukan dengan menyatakannya ke dalam persamaan yang ekuialen, yaitu sebagai berikut / 0awab / 46 – 3 $ %6 + 1 46 – 3 + 3 $ %6 + 1+3 46 $ %6 + 46 – %6 $ 6 $ 6 $1 !adi himpunan pnyelesaiannya adalah 1 dalam garis bilangan , graik hipunan pnyelesaian suatu persamaan dengan satu ariable dinyatakan dengan sebuah noktah (titik) yang ditebalkan. 0adi graik himpunan penyelesaian dari 46 – 3 $ %6 + 1 adalah / - -3 -% -1 ? 1 % 3
"+"#& : ambarlah graik penyelesaian persamaan berikut 1. –" + % $ 1 0awab / –" + % $ 1 -p $ 1 – % -p $ 1%
%. %a %a a
%a + 3 $ 4 $4–3 $3 $
