UNIVERSIDAD FERMIN TORO ESCUELAS DE INGENIERIAS CATEDRA ESTRUCTURA DISCRETA I
REALIZADO POR ARENAS WILLENNYS C.I.:18689524 CABUDARE, MAYO DE 2011
INTRODUCCION Es nece necesa sari rio o dist distin ingu guir ir una una prop propos osic ició ión n (obj (objet eto o conc concep eptu tual al o constructo) constructo) de las oraciones (objeto lingüístico) lingüístico) que la designan, expresan o form formul ulan an,, asi asi como como es preci preciso so dist distin ingu guir ir una una oraci oración ón de sus dive diversa rsass enunciaciones (acto psicofísico) orales, escritas, o por ademanes. En efecto, cuando enuncio, o escucho, o escribo, o leo una oración. Por ejemplo, tres es mayor que dos, ejecuto un acto psicofísico. La lógic ógica a de prop propos osic iciiones ones estu estudi dia a las las rela relaci cion ones es form formal ales es extr extrap apro ropo posi sici cion onal ales es,, es deci decir, r, aque aquellllas as rela relaci cion ones es exis existe tent ntes es entr entre e proposiciones proposiciones y no las que se dan dentro de ellas. Se la denomina, denomina, también, lógica de las proposiciones sin analizar. Dispone de medios de análisis formal de las inferencias (lenguaje simbólico y métodos específicos), y la vali valide dezz de estas estas se determ determin ina a por por las relac relacio ione ness entr entre e propos proposic icio ione ness consideradas como un todo, sin penetrar en su estructura interna.
La lógica de proposiciones es la parte más elemental de la lógica moderna o matemática. En esta primera parte de la lógica, las inferencias se
construyen sin tomar en cuenta la estructura interferencias se construyen sin tomar en cuenta la estructura interna de las proposiciones. Solo se examinan las relaciones lógicas existentes entre proposiciones consideradas consideradas como un todo, y de ellas solo se toma en cuenta su propiedad de ser verdaderas o falsas. Por esta razón emplea solo variables proposicionales. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se empl emplea ea en mate matemá mátitica cass para para demo demost stra rarr teor teorem emas as;; en cien cienci cias as de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las cien cienci cias as soci social ales es y en la vida vida coti cotidi diana ana,, para para resol resolve verr una una mult multititud ud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
Proposiciones El lenguaje, en sentido estricto, es un sistema convencional de signos, es deci decir, r, un conj conjun unto to de soni sonido doss y graf grafía íass con con sent sentid ido, o, suje sujeto to a una una determ determina inada da articul articulaci ación ón intern interna. a. Sirve Sirve para para afirma afirmarr o negar negar (oraci (oraciones ones asevera aseverativ tivas as o declarat declarativa ivas); s); expresar expresar deseos deseos (oracio (oraciones nes desider desiderati ativas) vas);; form formul ular ar preg pregun unta tass
(ora (oraci cion ones es inte interr rrog ogat ativ ivas as); ); expr expres esar ar sorp sorpre resa sa o
admira admiració ción n (oracio (oraciones nes exclama exclamativ tivas as o admira admirativ tivas) as) e indicar indicar exhorta exhortació ción, n, mandato o prohibición (oraciones exhortativas o imperativas). De todas estas estas clases de oraciones oraciones la lógica solo solo toma en cuenta cuenta las declarativas declarativas o aseverativas, aseverativas, las únicas que pueden constituir constituir proposiciones proposiciones,, según cumplan o no determinados requisitos.
La proposición es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. Se ref refiere ere a un enun enunci ciad ado o que pued puede e ser ser verd verdad ader ero o o falso also,, generalmente una oración enunciativa, base de lo que constituye el lenguaje formal de la lógica simbólica. Una Una propo proposi sici ción ón lógi lógica ca es Expre Expresi sión ón enunci enunciat ativ iva a a la que que puede puede atribuirse un sentido o función lógica de verdad o falsedad. A continuación continuación se tienen algunos algunos ejemplos ejemplos de proposiciones proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.
p: La tierra es plana. q: −17 + 38 = 21 r: x > y-9 s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol. t: Hola ¿como estas? w: Lava el coche por favor. Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll.
Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
Conectivos lógicos y proposiciones compuestas. Los conectivos lógicos elementales nos permiten definir operaciones con proposiciones. Estas operaciones, como veremos oportunamente, tienen las características de que el valor lógico de la proposición resultante solo depend depende e de los los valor valores es lógi lógico coss de las las propo proposi sici cion ones es comp compon onent entes. es. En general, a toda operación con proposiciones que tenga esta propiedad, se le llama operación veritativa. Ahora bien, el calculo proposicional no es otra cosa que el estudio de las operaciones veritativas. Exis Existe ten n cone conect ctor ores es u oper operad ador ores es lógi lógica cass que que perm permititen en form formar ar propo proposi sici cion ones es comp compue uest stas as (form (formada adass por por varia variass propos proposic icio iones nes). ). Los Los operadores o conectores básicos son:
Operador and (y) Se utiliza para conectar dos proposiciones proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:
Ejemplo. Sea el siguiente siguiente enunciado “El coche enciende enciende cuando tiene gasolina gasolina en el tanque y tiene corriente la batería”
Sean: p: El coche enciende. q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería. De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: p = q Ù r Su tabla de verdad es como sigue: q 1 1 0 0
r 1 0 1 0
p 1 0 0 0
Donde. 1 = verdadero 0 = falso En la tabla anterior el valor de q=1 significa que el tanque tiene gasolina, r=1 significa que la batería tiene corriente y p = q Ù r=1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.
Operador Or (o) Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos: {Ú,+,È}. Se conoce como las sumas lógicas.
Tabla de la verdad p 1 1 0 0
q v. de c. 1 1 0 0 1 1 0 1
Operador Not (no) Su func funció ión n es negar negar la prop proposi osici ción. ón. Esto Esto sign signifific ica a que que sí algu alguna na proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: {‘, Ø,-}. Ejemplo. La negación de está lloviendo en este momento (p=1), es no está lloviendo en este momento (p’=0)
Tabla de la verdad p q 1 0 0 1 Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador xor, cuyo funcionamiento es semejante al operador or con la diferencia en que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, cuando ambas con verdad el resultado es falso.
EXPRESIONES: Proposiciones lógicas
BOLEANAS: Proposiciones abiertas Frases indeterminadas
PROPOSICIÓN LÓGICA. Es cualquier expresión que puede ser verdadera o falsa pero nunca ambas.
PROPOSICIÓN ABIERTA
Una expresión que contiene una o mas variables y al sustituir las variables por valores específicos se obtienen una proposición lógica.
FRASES Son las que no sean proposiciones lógicas o proposiciones abiertas son frases.
Ejemplo i) México está en América ii) 1 < 2 iii) Hoy es lunes iv) x+3=5 v) Ecosistemas vi) Buenos días vii) vii) El 3 de abr abril de 1970 1970 fué fué dom domingo ngo viii) Los cocodrilos pu pueden vo volar ix) Las matemáticas son agradables x) Esta expresión es falsa
Proposición Lógica Proposición Lógica Proposición Abierta Proposición Abierta Frase Frase Propo oposici sición ón Lógi Lógica ca Proposición Ló Lógica Proposición Abierta Frase
