UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES
1.- Definición Formalizar una proposición consiste en reemplazar cada una de las proposiciones atómicas que intervienen por una variable proposicional y cada conectivo lógico por su símbolo correspondiente. Los signos de agrupación se utilizan para evitar ambigüedades. Cuando en una proposición molecular aparecen varios conectivos lógicos y diferentes,, es preciso representar su estructura proposiciones atómicas diferentes correspondiente a la proposición molecular más amplia (conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional, bicondicional o negación) lo mismo que sus diversos elementos jerárquicamente elementos jerárquicamente dispuestos. Para esto, tendremos en cuenta las siguientes estructuras lógicas: ( ) y ( ) A la vez ( ) y ( )
Conjunción
( ) o ( )
disyunción inclusiva
0( ) o ( ) O bien ( ) o bien ( )
disyunción exclusiva
Si ( ) entonces ( ) Si ( ) , ( ) ( ) implica ( ) ( ) si ( ) ( ) puesto que ( )
condicional
( ) si y sólo si ( ) ( no ) No es cierto que (
bicondicional negación )
2.- Signos de Agrupación Igual que en la matemática, cuando se tiene que operar con expresiones complicadas es necesario utilizar paréntesis, corchetes y llaves, para evitar ambigüedades. Dr. Hernán Berrospi Espinoza
Educación para el tercer milenio…!
UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS La función de estos símbolos es señalar el conectivo dominante que caracteriza a la proposició2n molecular, así como la jerarquía de los demás conectivos que aparecen en la proposición. Los signos de agrupación que utilizaremos son: paréntesis
( )
corchetes
[ ]
llaves
{ }
La jerarquización sigue esta regla general: A mayor encierro dentro de signos de agrupación, menor jerarquía; a menor encierro, mayor jerarquía. EJEMPLO: La expresión:
[ ( p ʌ q ) → r ]
→
[ r ↔ ( - p v – q ) ]
Es una proposición condicional. 3.- Ejemplos ilustrativos de formalización de proposiciones Formalizar la siguiente proposición: “Si estudias lógica, entonces amarás la ciencia y comprenderás mejor a tus semejantes”
Solución Pasos:
p: estudias lógica 1er. Ubicamos las proposiciones simples. q: amarás la ciencia r; comprenderás mejor a tus semejantes 2do. Ubicamos los conectivos lógicos. → ʌ
Implicador Conjuntor
3ero. FF. CC. EE: Fórmula correctamente estructurada. p → ( q ʌ r ), esquema condicional.
Ahora desarrolla los ejercicios, siempre consulta …! Dr. Hernán Berrospi Espinoza
Educación para el tercer milenio…!
UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS EJERCICIOS PARA LA CLASE
(I)
Sean: p: Hoy es lunes q: Hay clases r: rendiré examen
(II)
(i)
Escribir cada una de las proposiciones siguientes en forma simbólica: (a) Hoy es lunes y no hay clases (b) Si hoy es lunes y hay clases, entonces rendiré examen (c) Rendiré examen puesto que hay clases (d) No es cierto que no es lunes o no hay clases
(ii)
Traducir los siguientes enunciados simbólicos; (a) r ↔ q (b) – ( p v q) → r (c) – [ r → ( p ʌ q ) ]
Formalizar las siguientes proposiciones: (a) “Si estudias, colmarás tus aspiraciones. Si no lo haces, el fracaso te acompañará”. (b) “O la matemática es exacta si es un sistema axiomático, o la geometría es exacta si Euc lides no se equivocó”. (c) “Si me aumentan el sueldo y ahorro, viajaré al Cuzco” (d) “Raúl trabaja en el Ministerio, además es un líder estudiantil si estudia en la universidad”. (e) “O Cubillas juega si le contrata el Alianza Lima, o habrá protesta si no juega”. (f) “Si no es el caso que Pedro sea un comerciante o un prospero industrial, entonces es director de una compañía de teatro”. (g) “Las personas nadarán en el mar si la municipalidad da el permiso, si y sólo si el clima no está frío”. x > 5”. (h) “ y ≠ 4 y si x < y entonces (i) “Estoy equivocado, y la quinta pregunta es falsa o la sexta también”. (j) “Si ingreso a la universidad y uso el cabello largo entonces me lo cortaré; o no ingreso a la universidad”. (k) “Mañana viene Juan; luego, si no viene, viaja a Lima si consigue pasaje”. (l) “La sociedad está descontenta si y sólo si no hay cambio social, pero si la sociedad esté contenta, o hay revolución o hay cambio social”. (m) “Eres sincero o no lo eres. Si eres sincero, podrás superarte; si no lo eres, no tendrás buenos amigos”. (n) “O estoy equivocado o he aprobado el examen de matemática y también el de lenguaje”.
Sigue adelante, buena suerte …! Dr. Hernán Berrospi Espinoza
Educación para el tercer milenio…!
