TRILCE
Capítulo
8
LÓGICA PREDICATIVA: PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
CONCEPTO: Las proposiciones categóricas son aserciones acerca de clases que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, ya sea en forma parcial o total. Ejemplo: "Todas las aves tienen alas". Una "clase" es una colección de objetos que tienen algunas características específicas en común. Las proposiciones categóricas afirman o niegan la relación entre clases. CARACTERÍSTICAS * * * * * * *
Son proposiciones predicativas (Sujeto - Verbo - Predicado). Poseen 2 términos: Término Sujeto (S) y Término Predicado (P). Llevan Cuantificadores (Todos, Ningún, Algunos, Muchos, Pocos). Son CUANTITATIVAS: Es decir poseen Cantidad (Universales y Particulares). Son CUALITATIVAS: Tienen una Cualidad o Calidad (Afirmativas y Negativas). Utilizan el Lenguaje Booleano. Se representan mediante los diagramas de Venn.
Las formas típicas y su relación:
Formas típicas Todo S es P. Ningún S es P Algún S es P Algún S no es P
Relación Inclusión total Exclusión total Inclusión parcial Exclusión parcial
Ejemplo: 1. 2. 3. 4.
Todos los hombres son inteligentes. Ningún político es honesto. Algunos deportistas son atletas. Algunos mamíferos no son cuadrúpedos.
La proposición categórica es un enunciado que afirma o niega algo. Esta proposición es pieza central de la teoría deductiva aristotélica, porque la proposición categórica expresa relaciones de inclusión o exclusión entre clases, que pueden ser, por otra parte, relaciones de inclusión total o parcial. En la proposición "todos los hombres son mortales", se expresa la relación de inclusión total. La clase de los hombres está incluida totalmente en la clase de los mortales. Se expresa por: Todo S es P. En la proposición "Ningún hombre es mortal", se expresa la relación de exclusión total. Ningún elemento de la clase de los hombres pertenece a la clase de los mortales. Se expresa por: Ningún S es P. En la proposición "Algunos hombres son mortales", se ve la relación de inclusión parcial. Al menos uno de la clase de los hombres etá inluido en la clase de los mortales. Se expresa por: Algún S es P. En la proposición "Algunos hombres no son mortales" se advierte la relación de exclusión parcial. Expresa que al menos uno de los hombres no pertenece a la clase de los mortales. Se expresa por: Algún S no es P.
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Lógica
CALIDAD Y CANTIDAD Las proposiciones categóricas de forma típica son por su calidad afirmativas y negativas, y por su cantidad universales y particulares. Son cuatro las formas típicas de proposiciones categóricas:
Todo S es P Ningún S es P Afirmativa s Negativas Algún S es P Algún S no es P Normalmente, usamos las letras mayúsculas A, E, I, O, para representar las cuatro formas típicas de proposiciones categóricas: A E I O
: : : :
Para la universal afirmativa. Para la universal negativa. Para la particular afirmativa. Para la particular negativa.
A e I, que representan las proposiciones afirmativas, se dice que vienen del verbo latino "Affirmo" (afirmo), E y O que representan a las negativas vienen del verbo latino "nEgO" (niego). La cantidad de la proposición categórica de forma típica es universal o particular. Es universal cuando abarca a todos los miembros de la clase designada por el término sujeto. Es particular cuando abarca solamente algunos (por lo menos uno o más de uno) miembros de la clase designada por el sujeto. Son universales las proposiciones A y E. Y particulares I y O. Ejemplos: Todos los jugadores son deportistas. Ningún reptil es ave. Algunos jugadores son deportistas. Algunos reptiles no son aves. Las proposiciones categóricas de forma típica comienzan sus enunciados con los cuantificadores "todos", "ningún", "algunos". Estos cuantificadores indican la cantidad de las proposiciones. Elementos: Las proposiciones categóricas poseen cuatro elementos:
Ej.
Cuantificador Algunos
Sujeto (S) Profesionales
Verbo Son
Predicado (P) Médicos
Todos los hombres son mortales . C S V P Ningún contribuyente es honrado . C S V P
Algunos C
hombres son mortales . S V P
Algunos contribuyentes no son mortales . C S V P En este último caso, se agrega la negación antes de la cópula. En su simbolización correspondiente: S S S S
a P se lee "Todo S es P". e P se lee "Ningún S es P". i P se lee "Algunos S son P". o P se lee "Algunos S no son P".
Se puede advertir que las Letras a, e, i, o, colocados entre sujeto "(S) y predicado (P), se corresponden con sus respectivas mayúsculas A - E - I - O y que indican la calidad y la cantidad de las proposiciones.
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TRILCE
Distribución de términos Cuando un determinado término del silogismo tiene cantidad universal se dice que está distribuido. El siguiente cuadro presenta los términos distribuidos encerrados en un círculo: A
:
Todos S
E I
: :
Ningún S es P Algún S es P
O
:
Algún S no es
es P
P
Los Diagramas de Venn Son círculos que se trasladan y se utilizan para graficar las relaciones entre conjuntos o clases y, consiguientemente, en el análisis de las proposiciones categóricas. CUADRO DE RESUMEN: Proposición categórica
Forma típica
Tipo
Cantidad y cualidad Universal afirmativa
Fórmula Booleana SP
Todos los filósofos son Todo S SaP críticos es P
A
Ningún brasilero
E
Universal negativa
SP
I
Particular afirmativa
SP
O
Particular negativa
SP
Argentino
Algún animal es terrestre
es Ningún SeP S es P Algún S es P
SiP
Algún profesional no es Algún SoP arquitecto S no es P
Diagrama de Venn
S
P
S
P
S
S x
x
P
P
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Lógica
PRÁCTICA 01. Señale lo verdadero de: "Algunos materialistas no son socialistas". a) Particular negativa, término distribuido: socialistas. b) Universal afirmativa, término distribuido: socialistas. c) Particular afirmativa, T. distribuido: materialista. d) Particular negativa, término distribuido: materialistas e) Universal negativa, no hay términos distribuidos.
d) Sólo particular. e) Sólo universal. 07. ¿Qué letra representa a: "Ningún ave tiene pelaje"? a) A b) E c) I d) O e) U 08. ¿Cuál es la fórmula que corresponde a: "Todo filósofo es crítico"?
02. Si L = día laborable y F = día festivo y el diagrama es el que sigue. Diga Ud. cuál es la expresión correcta:
a) FC
b) FC
d) FC
e) FC
c) FC
U
09. ¿Qué proposición corresponde a una universal negativa? a) Todo x es y. b) Algún x es y. c) Ningún x es y. d) Algún x no es y. e) Todo no x es y.
X L
a) b) c) d) e)
F
Alguno días no laborales son días festivos. Todos los días festivos son laborables. Algunos días no festivos no son laborables. Todos los días festivos no son laborables. Ningún día festivo es laborable.
03. Simbolice mediante fórmulas booleanas y grafique por diagramas de Venn la siguiente proposición categórica. "Algunos estudiantes son impuntuales". P
E a)
P
E b)
x
10. Constituye una relación de inclusión parcial: a) Todo A es B. b) Ningún A es B. c) Algún A no es B. d) Algún A es B. e) Algún no A no es B. 11.
x
S E c)
P
E d)
x E
P
x
x Corresponde a:
P
e)
04. La fórmula Booleana del siguiente diagrama es: U
a) S
b) S
d) S
e) S ?
c) S
12. ¿Qué gráfico corresponde a Todo S es P? a) S
P b) S
P
x S
a) SP
b) SP
c) SP
d) SP
P
c) S
P d) S
P x
e) S
P
e) SP 05. La Lógica Predicativa estudia proposiciones: a) Conjuntivas. b) Atómicas. c) Categóricas. d) Condicionales. e) Negativas. 06. La a) b) c) 72
proposición categórica es una proposición: Acerca de clases. Que solo afirma. Que solo niega.
13. El gráfico corresponde a: S
P x
a) Todo no S es P. b) Ningún S es P. c) Algún no S es no P.
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d) Algún S es P. e) Algún no S es P. 14. Todo ladrón es deshonesto. Luego: a) Ningún ladrón es honesto. b) Algún ladrón es honesto. c) Todo honesto es ladrón. d) Ningún ladrón es deshonesto. e) Algún no ladrón es deshonesto. 15. Si no es verdad que ciertos reptiles sean vivíparos, entonces: a) Todo vivíparo es reptil. b) Ningún reptil es vivíparo. c) Algún reptil es vivíparo. d) Algún vivíparo es reptil. e) Algún no reptil es no vivíparo. 16. Equivalen al cuantificador "Algún(os)": a) Cualquier, cada. b) Ciertos, muchos. c) No hay, no existe. d) El 100%, varios. e) Los, la totalidad. 17. Señale la fórmula de:
P
S x
a) SP
b) SP
d) PS
e) P S
c) SP
18. Ubique la fórmula de: S
P
a) P
b) S
d) P
e) P
21. Realizó una interpretación algebráica de la Lógica de predicados: a) Leibnitz. b) Aristóteles. c) Frege. d) Boole. e) Venn. 22. Las ........... son aserciones acerca de clases que afirman o niegan si una clase está incluida o excluida en otra, sea total o parcialmente. a) Inferencias inmediatas. b) Proposiciones. c) Inferencias mediatas. d) Proposiciones categóricas. e) Afirmaciones categóricas. 23. No es una característica de las proposiciones categóricas: a) Posee un cuantificador. b) Posee sujeto y predicado. c) Posee un verbo copulativo. d) Determinan la validez de las inferencias. e) b y c. 24. La proposición: "Todos los hombres son mortales". a) Inclusión parcial. b) Exclusión total. c) Inclusión total. d) Exclusión parcial. e) Proposición Universal Válida. 25. ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa que al menos un elemento de la clase S no pertenece a la clase P? x
a) a) S
b) P
d) SP
e) SP
c) PS
A a) AB
b) A B
d) AB
e) AB
B c) A B
20. Ubique la fórmula de: S
S
P
S
P
S d)
P x
S
P
x
e) U
x
b)
c)
19. Qué fórmula pertenece a:
c) S
S
P
26. Si en un gráfico tuviéramos dos clases (La clase S=Hombres y la clase P=Mujeres). ¿Cómo representaríamos la clase de los que no son hombres ni mujeres? a) S P
b) S P
d) S P
e) S
c) S P
P
x
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Lógica
27. Relacione: I. Todos los S son P. II. Algunos S no son P. III. Ningún S es P. IV. Algunos S son P.
a) b) c) d) e)
A. Indica que en la intersección de S y P hay elementos por lo menos uno. B. Indica que en la intersección de S y P no hay elementos. C. Indica que en la intersección de S que no es P no hay elementos. D. Indica que en la clase de S que no es P hay elementos por lo menos uno. a) b) c) d) e)
IIIA , IIB , IC , IVD. IC , IIIB , IID , IVA. IIIA , IVB , IIC , ID. IVD , IIC , IIIB , IA. IIIB , IC , IVD , IIA.
28. Las proposiciones categóricas de forma típica son por su calidad ............. y por su cantidad .............. a) claras, sencillas - extensas, abstractas. b) positivas, universales - negativas, particulares. c) negativas, particulares - afirmativas, universales. d) afirmativas, negativas - particulares, universales. e) particulares, universales - afirmativas, negativas. 29. El Diagrama respectivo se entiende como:
S
a) b) c) d) e)
P
Algunos S no son P. Ningún S no es P. Ningún P no es S. Ningún S es P. Algunos no S no son P.
30. Señale lo incorrecto: a) A : SP ; Universal afirmativa. b) I : SP O ; Particular afirmativa. c) E : SP O ; Particular afirmativa. d) O : SP O ; Particular negativa. e) E : SP = O; Universal negativa. 31. La expresión: "Ningún peruano es chileno", es definida como: a) Proposición universal negativa. b) Tipo E y fórmula SP = O. c) Tipo O y fórmula SP O . d) Tipo E y fórmula SP O e) a y b. 32. Es una proposición universal afirmativa, en la cual el término sujeto está distribuido en el término predicado, pero el término predicado, no está distribuido en el término sujeto:
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Una proposición de tipo A. Algunas limeñas son rubias. Todos los ateos son no creyentes. Todos los hombres son fieles. a y d.
33. La siguiente proposición: "Algunos filósofos no son cuerdos". a) No se refiere a todos los filósofos, sino solamente a aquellos que son cuerdos. b) Se refiere a la clase filósofos que no son cuerdos sino locos. c) No afirma que todos los filósofos son locos. d) Afirma que todos los filósofos no son cuerdos. e) No afirma que todos los filósofos son cuerdos, ni menos que todos los cuerdos son filósofos. 34. Las proposiciones categóricas de forma típica comienzan sus enunciados con los .................. "todos", "ningún", "algunos", los cuales nos indican la ............... de las proposiciones. a) términos - jerarquía. b) universales - cantidad. c) cuantificadores - cantidad. d) cuantificadores - calidad. e) términos - extensión. 35. Señale Ud. la proposición que refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto y, por consiguiente, lo distribuye: a) Todos los hombres son mortales. b) Ningún psicólogo es desorganizado. c) Algunos filósofos no son locos. d) No todo filósofo no es loco. e) Algunos matemáticos son lógicos. 36. El diagrama respectivo se entiende como: P
S
a) La clase de S que no es P no posee elementos, es vacío. b) La clase P que no es de S no hay elementos, es vacío. c) Lo que no es de P es igual a . d) a y b. e) a y c. 37. Señale la proposición contraria de la siguiente afirmación : "Todos los abogados son profesionales". a) Algunos abogados son profesionales. b) Ningún profesional es no abogado. c) Ningún abogado es profesional. d) Es falso que ningún abogado sea profesional. e) Algunos no profesionales no son abogados. 38. Identifique el diagrama correcto de la expresión: "Todo artista es meticuloso".
a)
b) A
M
A
M
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Es definida como: a) Proposición particular negativa.
x c)
d) A
M
A
M
b) Tipo "I" y fórmula SP O c) Su fórmula es SP O d) Tipo "O" y fórmula SP O e) Proposición universal particular.
x
e) A
M
39. La oración: "Algunos agricultores son financistas". Es subcontraria de : a) Algunos agricultores son no financistas. b) Algunos agricultores son financistas. c) Algunos agricultores no son financistas. d) Ciertos agricultores son financistas. e) Algunos agricultores no son financistas. 40. En no a) b) c)
cuanto a las proposiciones categóricas. Señale lo correcto: Son aserciones acerca de clases. Afirman o niegan inclusión o exclusión de clases. Un cuantificador señala cantidad definida o indefinida. d) El todo S es P hay exclusión total. e) Los tipos son A - E - I - O, respectivamente.
45. La proposición SAP se diferencia con la proposición SEP en el sentido que: a) Tienen la misma cantidad, pero distinta cualidad. b) Se diferencian por la cantidad. c) Se diferencian tanto en cantidad como en cualidad. d) Tienen distinta cantidad, pero igual cualidad. e) Tienen la misma cantidad y cualidad. 46. Los tipos proposicionales "A" e "I" determinan; respectivamente: a) Relación de inclusión total. b) Relación de exclusión parcial. c) Relación de inclusión y exclusión. d) Relación de inclusión total y parcial. e) Relación de exclusión total y parcial. 47. Es falso que los pudientes no sean humildes, se diagrama como: U
41. En la proposición: "Cualquier ciudadano es mayor de edad". Lo incorrecto es: a) Forma típica "Todo S es P". b) Hay afirmación de S y negación de P. c) Tipo A y fórmula SP O . d) Hay inclusión total. e) El área diagramada es "S". 42. Determine la fórmula que representa a la proposición: "Algunos no - orgullosos no son incultos". a) SP O
b) ~ (SP O)
c) SP 0
d) ~ (SP O)
e) SP O
a)
U b)
S
P
S
U x
c)
P U
d)
S
P
S
P
U x
e) S
x P
48. Señale lo incorrecto: a) A : SP O : Universal afirmativa. b) E : SP O : Universal negativa. c) I : SP O : Particular afirmativa.
43. Dada la proposición: "Todos los famosos son adinerados". I. El término "S" denota universo. II. Su fórmula categórica es SP = O. III. El cuantificador es indefinido. IV. Pertenece al tipo "A". a) b) c) d) e)
Todas son ciertas. II y III son falsas. I y IV son falsas. I y II son ciertas. Sólo IV es verdadera.
d) O : SP O : Particular negativa. e) Toda son correctas. 49. "Casi la mayoría de los que se prepararon en TRILCE han ingresado a San Marcos". La relación correcta es: a) SP O ; Tipo I b) SP O ; Tipo O.. c) SP O ; Tipo A. d) SP = O ; Tipo E. e) SP O ; Tipo I.
44. La expresión: "Existe por lo menos un peruano que no haya viajado a Cuba".
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Lógica
50. En, "Los seres vivos están constituidos por muchas células". La relación en esta proposición categórica es de: a) Inclusión parcial. b) Inclusión total. c) Exclusión total. d) Exclusión parcial. e) Oposición total. 51.
U S
P
El diagrama anterior tiene como fórmula: a) S P O d) Todos
b) S P O e) a y c
c) ~ (SP O)
56. Señale una proposición de tipo I: a) "Varios estudiosos no tienen buenos trabajos" b) "Las manzanas son frutas" c) "Ni siquiera el alma es inmortal" d) "La mayor parte de los poetas son literatos" e) "Es mentira que algunos católicos sean ateos" 57. "Los estudiosos de TRILCE siempre participan en olimpiadas internacionales", la formulación correcta es: a) SP = O
b) SP O
d) SP O
e) SP O
58. Identifique el diagrama correcto en la expresión : "Todo ateo es materialista".
a) 52. "Ciertos políticos son abogados", la fórmula que le corresponde a la proposición es: a) S P O
b) SP O
d) SP O
e) SP O
a)
G
d)
G
A
H x
H
M
x d) A
G
H
M
c)
b)
c)
b) A
c) S P O
53. "Es imposible que algunos gobernantes no sean honestos". El diagrama que le corresponde es: G G H H
c) SP O
M
A
M
x
e) A
M
59. Las proposiciones E y O señalan, respectivamente: a) Relación de exclusión total. b) Relación de exclusión parcial. c) Relación de inclusión y exclusión. d) Relación de inclusión parcial y total. e) Relación de exclusión total y parcial.
e)
54. ¿Cuál de las proposiciones categóricas resulta de calidad afirmativa? a) "Es falso que algún sordo sea ciego". b) "No ocurre que todo niño es egocéntrico". c) "Ningún docente es universitario". d) "Todo empresario no es inversionista". e) "Es imposible que ningún joven sea aventurero". 55. ¿Qué tipo de relación se da en la siguiente proposición categórica: "Algunas at letas son latinoamericanos"? a) Exclusión total. b) Exclusión parcial. c) Inclusión total. d) Inclusión parcial. e) Inclusión - exclusión.
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60. La proposición: "Todos los economi stas son técnicos profesionales". Tiene como contradictoria a la proposición: a) "Algunos economistas son técnicos profesionales". b) "Ningún economista es técnico profesional". c) "Algunos economistas no son técnicos profesionales". d) Ningún técnico profesional es economista. e) Todo técnico profesional no es economista.
