PROBLEMAS DE PPCO 4.2 Año Demanda
1 7
2 9
3 5
4 9
5 13
6 8
7 12
8 13
9 9
10 11
11 7
a) Grafique los datos anteriores. ¡Observa alguna tendencia, ciclos o variaciones aleatorias? b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando promedio móviles de 3 años. Grafique su pronóstico en la misma gráfica que los datos originales. c) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando un promedio móvil de 3 años con ponderaciones de 0.1, 0.3 y 0.6 usando 0.6 para el año más reciente. Grafique su pronóstico en la misma gráfica. d) Al comparar cada pronóstico contra los datos originales, ¿cuál parece proporcionar mejores resultados? Solución: a) 14 12 10 8
Real Prom movil
6
Prom movil pond 4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
11
Se observa una tendencia al alza pero que cada 3 ciclos baja considerablemente para luego volver a subir y pasado 3 ciclos caer y así sucesivamente. b) Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9 11 7
Formula
Promedios móviles
(7+9+5)/3 (9+5+9)/3 (5+9+13)/3 (9+13+8)/3 (13+8+12)/3 (8+12+13)/3 (12+13+9)/3 (13+9+11)/3
7 7.67 9 10 11 11 11.33 11
c) Año 1 2 3 4
Demanda 7 9 5 9
Formula
0.1x7 + 0.3x9 + 0.6x5
Prom mov pond
6.4
5 6 7 8 9 10 11 d)
4.16
13 8 12 13 9 11 7
0.1x9 + 0.3x5 + 0.6x9 0.1x5 + 0.3x9 + 0.6x13 0.1x9 + 0.3x13 + 0.6x8 0.1x13 + 0.3x8 + 0.6x12 0.1x8 + 0.3x12 + 0.6x13 0.1x12 + 0.3x13 + 0.6x9 0.1x13 + 0.3x9 + 0.6x11
7.8 11 9.6 10.9 12.2 10.5 10.6
El promedio móvil ponderado parece que es la mejor opción ya que su tendencia es más parecida a la real. Su tendencia muestra un crecimiento y en el tercer mes una caída, cosa que se asemeja a la tendencia original. Retome el problema resuelto 4.1. Usando el método de proyección de tendencia pronostique las ventas de Volkswagen Beetle en Nevada durante 2008. ¿Cuál es la MAD? Semana de Agosto 31 Septiembre 7 Septiembre 14 Septiembre 21 Septiembre 28 Octubre 5
Unidades usadas 360 389 410 381 368 374
Solución: Semana de Agosto 31 Septiembre 7 Septiembre 14 Septiembre 21 Septiembre 28 Octubre 5 TOTAL
Periodo(x) 1 2 3 4 5 6 21
Unidades usadas(y) 360 389 410 381 368 374 2282
2
x 1 4 9 16 25 36 91
xy 360 778 1230 1524 1840 2244 7976
Hallamos los coeficientes para la ecuación de la recta de la proyección:
̅
∑
̅
∑ ̅ ̅ ∑ ̅
∑
̅ ̅ ̅ ̅ Hallamos los pronósticos y la MAD
Semana de Agosto 31 Septiembre 7 Septiembre 14 Septiembre 21
Periodo(x) 1 2 3 4
∑| |
Unidades usadas(y) 360 389 410 381
Pronóstico 381.90475 381.27618 380.64761 380.01904
Error abs 21.90475 7.72382 29.35239 0.98096
Septiembre 28 Octubre 5
4.23
5 6
368 374
379.39047 378.7619 MAD
11.39047 4.7619 12.685715
La tabla siguiente muestra las ventas de deshidratadores de vegetales registradas durante el año pasado en la tienda departamental de descuento Bud Banis de St. Louis. Los administradores prepararon un pronóstico empleando una combinación de suavizamiento exponencial y su juicio colectivo para los siguientes 4 meses (marzo, abril, mayo y junio de 2007) Mes Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Ventas unitarias 2006-2007 100 93 96 110 124 119 92 83 101 96 89 108
Pronóstico de la administración
120 114 110 108
a) Calcule la MAD y el MAPE como técnica de la administración. b) ¿Los resultados de la administración superaron (tienen MAD y MAPE menores que) el pronóstico intuitivo? c) ¿Qué pronóstico recomendaría usted, con base en el menor error de pronóstico? Solución: a) Tomamos un α=0.1 arbitrariamente Ventas Pronóstico de unitarias Error Mes la 2006absoluto administración 2007 Julio 100 Agosto 93 Septiembre 96 Octubre 110 Noviembre 124 Diciembre 119 Enero 92 Febrero 83 Marzo 101 120 19 Abril 96 114 18 Mayo 89 110 21 Junio 108 108 0 Promedio 14.5
b)
Error porcentual absoluto
Suaviz Exponen α=0.1
18.81% 18.75% 23.60% 0.00% 15.29%
100 100 99.3 98.97 100.07 102.46 104.11 102.9 100.91 100.92 100.43 99.29 Promedio
Error abs
Error porc abs
0.09 4.92 11.43 8.71 6.29
0.09% 5.13% 12.84% 8.06% 6.53%
∑ | |
MAD = 14.5 MAPE=15.29% El análisis usando suavizamiento posee menor MAD y MAPE que el que usa pronóstico intuitivo.
c)
4.37
Se recomienda usar el suavizamiento en vez d e los pronósticos intuitivos puesto que poseen una base estadística que valida la información.
Las ventas de las pasadas 10 semanas registradas en la tienda de música Jhonny Ho en Columbus, Ohio, se muestran en la ta bla siguiente. Pronostique la demanda para cada semana, incluyendo la semana 10, usando suavizamiento exponencial con α=0.5 (pronóstico inicial=20): Semana 1 2 3 4 5
Demanda 20 21 28 37 25
Semana 6 7 8 9 10
Demanda 29 36 22 25 28
a) Calcule la MAD. b) Calcule la señal de control. Solución:
( ) a)
Usando la fórmula obtenemos: Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b)
Demanda 20 21 28 37 25 29 36 22 25 28
Formula 20 20 + 0.5(20 - 20) 20 + 0.5(21 - 20) 20.5 + 0.5(28 - 20.5) 24.25 + 0.5(37 - 24.25) 30.63 + 0.5(25 - 30.63) 27.82 + 0.5(29 - 27.82) 28.41 + 0.5(36 - 28.41) 32.21 + 0.5(22 - 32.21) 27.11 + 0.5(25 - 27.11)
Pronóstico 20 20 20.5 24.25 30.63 27.82 28.41 32.21 27.11 26.06 MAD
Diferencia 0 1 7.5 12.75 5.63 1.18 7.59 10.21 2.11 1.94 4.99
Hallando la señal de control
Semana
Demanda
Pronóstico
Error
RSFE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 21 28 37 25 29 36 22 25 28
20 20 20.5 24.25 30.63 27.82 28.41 32.21 27.11 26.06
0 1 7.5 12.75 -5.63 1.18 7.59 -10.21 -2.11 1.94
0 1 8.5 21.25 15.62 16.8 24.39 14.18 12.07 14.01
Error absoluto del pronóstico 0 1 7.5 12.75 5.63 1.18 7.59 10.21 2.11 1.94
Error absoluto acumulado 0 1 8.5 21.25 26.88 28.06 35.65 45.86 47.97 49.91
MAD
0 0.5 2.83 5.31 5.38 4.68 5.09 5.73 5.33 4.99
Señal de Control (RSFE/MAD) 0 0.5 0.33 0.25 0.34 0.28 0.21 0.4 0.44 0.36
*RSFE=Suma de errores
Se observa que la señal de control oscila entre 0 y 0.5MAD, por lo cual se puede concluir que se encuentra dentro de los límites aceptables. 4.44
Usando los datos de las llamadas al 911 del problema 4.43, pronostique las llamadas para las semanas 2 a 25 con un modelo de suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia. Suponga un pronóstico inicial de 50 llamadas para la semana 1 y una tendencia inicial de cero. Use constantes de suavizamiento α=0.3 y β=0.2. ¿Es éste un mejor modelo que el del problema 4.43? ¿Qué ajuste podría ser útil para mejorarlo aún más? (De nuevo suponga que las llamadas reales en la semana 25 fueron 85) Semana Llamadas Semana Llamadas
1 50 13 55
2 35 14 35
3 25 15 25
4 40 16 55
5 45 17 55
6 35 18 40
7 20 19 35
8 30 20 60
9 35 21 75
10 20 22 50
11 15 23 40
12 40 24 65
Solución problema 4.43: Semana Llam Pronóstico (α=0.2) Error abs Error porc abs Pronóstico (α=0.6) Error abs Error porc abs 1
50
50
0
0
50
0
0
2
35
50
15
0.43
50
15
0.43
3
25
47
22
0.88
41
16
0.64
4
40
42.6
2.6
0.07
31.4
8.6
0.22
5
45
42.08
2.92
0.06
36.56
8.44
0.19
6
35
42.66
7.66
0.22
41.62
6.62
0.19
7
20
41.13
21.13
1.06
37.65
17.65
0.88
8
30
36.9
6.9
0.23
27.06
2.94
0.1
9
35
35.52
0.52
0.01
28.82
6.18
0.18
10
20
35.42
15.42
0.77
32.53
12.53
0.63
11
15
32.34
17.34
1.16
25.01
10.01
0.67
12
40
28.87
11.13
0.28
19
21
0.53
13
55
31.1
23.9
0.43
31.6
23.4
0.43
14
35
35.88
0.88
0.03
45.64
10.64
0.3
15
25
35.7
10.7
0.43
39.26
14.26
0.57
16
55
33.56
21.44
0.39
30.7
24.3
0.44
17
55
37.85
17.15
0.31
45.28
9.72
0.18
18
40
41.28
1.28
0.03
51.11
11.11
0.28
19
35
41.02
6.02
0.17
44.44
9.44
0.27
20
60
39.82
20.18
0.34
38.78
21.22
0.35
21
75
43.86
31.14
0.42
51.51
23.49
0.31
22
50
50.09
0.09
0
65.6
15.6
0.31
23
40
50.07
10.07
0.25
56.24
16.24
0.41
24
65
48.06
16.94
0.26
46.5
18.5
0.28
25
85
51.45
33.55
0.39
57.6
27.4
0.32
PROMEDIO
12.64
0.34
PROMEDIO
14.01
0.36
Para 0.2: MAD 12.64 MSE 0.34 Para 0.6: MAD 14.01 MSE 0.36 Solución: Pronóstico incluyendo la tendencia (FIT)=Pronóstico suavizado exponencialmente + tendencia suavizada exponencialmente. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) Semana Llamadas FITt
Ft
Tt
Error abs Error porc abs
1
50
50
50
0
0
0
2
35
50
50
0
15
0.43
3
25
44.6
45.5
-0.9
19.6
0.78
4
40
36.64 38.72
-2.08
3.36
0.08
5
45
35.77 37.65
-1.88
9.23
0.21
6
35
37.21 38.54
-1.33
2.21
0.06
7
20
35.09 36.55
-1.46
15.09
0.75
8
30
28.19 30.56
-2.37
1.81
0.06
9
35
26.47 28.73
-2.26
8.53
0.24
10
20
27.28 29.03
-1.75
7.28
0.36
11
15
22.91
25.1
-2.19
7.91
0.53
12
40
17.88 20.54
-2.66
22.12
0.55
13
55
23.19 24.52
-1.33
31.81
0.58
14
35
33.31 32.73
0.58
1.69
0.05
15
25
34.5
33.82
0.68
9.5
0.38
16
55
31.76 31.65
0.11
23.24
0.42
17
55
40.23 38.73
1.5
14.77
0.27
18
40
47.05 44.66
2.39
7.05
0.18
19
35
46.91 44.94
1.97
11.91
0.34
20
60
44.6
43.34
1.26
15.4
0.26
21
75
51.4
49.22
2.18
23.6
0.31
22
50
62.08 58.48
3.6
12.08
0.24
23
40
61.34 58.46
2.88
21.34
0.53
24
65
56.54 54.94
1.6
8.46
0.13
25
85
61.19 59.08
2.11
23.81
0.28
PROMEDIO
12.67
0.32
MAD 12.67
MSE 0.32
La MAD es mayor que en el problema anterior en el caso α=0.2; sin embargo, el MSE es menor. Por lo tanto es un modelo mejor que los anteriores. Muestra más certeza y sigue la tendencia. Para mejor este pronóstico se puede buscar un α que disminuya más el e rror absoluto, mejorando así el MSE a la vez.
Caso Hard Rock Café 1. Plan de capacidad : largo plazo ,Proovedores: mediano plazo, Pronóstico diario de ventas: corto plazo LOGISTICA, VENTAS Y PRODUCCION Control de calidad: tiempo de espera Control de flujo de efectivo Pronóstico de posicionamiento en el mercado 2. Actualizar misión y visión, ver complimiento de objetivos, tomar decisiones, detectar problemas. 3. Se emplea el método de pronóstico móvil ponderado porque es más realista dar mayor jerarquía a los años más recientes que a los anteriores ya que existen factores externos que pueden influir en tu escenario actual y lo que se valora más en estas prediciones es tu desempeño en la realidad actual. Otros casos puede ser porque existen rotaciones de gerentes y el desempeño de ellos no es el mismo que el del actual, sin embargo deja precedente y debe ser consideración. 4. Clima: El clima genera variaciones en los productos a consumir y en la actitud del consumidor. Precio: Influye en la demanda respecto a la competencia y permite analizar durante que temporada lanzar promociones. Tiempo de espera en cola: Sirve para medir el buen desempeño de las operaciones y genera satisfacción en el cliente. Costos: Sirve para ajustar tus precios para afrontar las situaciones del mercado. Tiempo de funcionamiento: Genera un indicador de aceptación en el mercado y fidelización de los clientes. Rango de edad de los clientes: Ayuda a generar tipos de estrategias para segmentar el mercado y mostrar un funcionamiento personalizado y eficiente. Ventas de productos diferenciados (estrella, perro, vaca, interrogación): Ayuda a tomar estrategias respecto al producto, ya sea invirtiendo más en el o descartándolo.
Hard Rock Café Publicidad(x) Cuenta de clientes(y)
Publicidad(x)
x2
xy
21
14
196
294
24
17
289
408
27
25
625
675
32
25
625
800
29
35
1225
1015
37
35
1225
1295
43
45
2025
1935
43
50
2500
2150
54
60
3600
3240
66
60
3600
3960
376
366
15910
15772
37.6
36.6 2010.4
2514.4
b=
0.799554566
a=
8.336302895
