TRASA - TRASIRANJE Trasiranje je polaganje trase na planu ili na terenu. Trasa je os prometnice ( ceste, željeznice ,kanala …). U položajnom i visinskom smislu trasu definiraju pravci i krivine. Pravci su tangente na krivinama i sijeku se u sjecištu tangenti ( tjeme ). zme!u ti" tangenti ume#u se krivine u o$liku % & kružnog luka & prelazni" krivina ( klotoida i ku$na para$ola ).
T
, .
+ T*
'
U visinskom smislu trasa je odre!ena niveletom. /iveleta se postavlja u uzdužnom profilu.
Kružni luk 0ružni luk je dio kružnice, odre!en polumjerom R i centralnim kutom α ili duljinom L.
1 2 duljina duljina kružnog kružnog luka centralni kut
+
polumjer kružnog luka
ELEMENTI KR!N"# LKA 0ružni luk se na terenu iskol3ava pomo#u to3aka % glavni" i detaljni". 4lavne to3ke kružnog luka su % & po3et o3etak ak kruž kružno nog g luk luka a … P0 & sredi redina na kruž kružno nog g luka uka … -0 & kraj kraj kruž kružno nog g luka luka …….. ……..00 00 5etaljne to3ke položajno i visinski definiraju kružni luk. 5etaljne to3ke koje položajno odre!uju kružni luk postavljaju se uglavnom na okruglim okruglim duljinama duljinama kružnog luka ( npr. na svaki" 6, 7, 6, …m po kružnom luku), a te duljine ovise o polumjeru kružnog luka. 8sim detaljni" to3aka postoje i karakteristi3ne to3ke koje ovise o uvjetima na terenu (npr. po3etak i kraj vertikalna krivine, granica izme!u usjeka i nasipa, o$jekti u kolni3koj konstrukciji….) 0ad se projektira trasa odredi se polumjer kružnog luka . Polumjer ovisi o kategoriji prometnice. 8drede se koordinate po3etka i kraja prometnice te koordinate tjemena. z koordinata izra3unaju se odgovaraju#i smjerni kutovi i razlikom smjerni" kutova izra3una se tjemeni kut , a nakon njega centralni kut +.
9lementi kružnog luka T Ta
< k
; s
s k
$
T$
-0 v
P0
te
+ -
: to$ke kružnog luka - 2 središte zakrivljenosti zakrivljenosti kružnog luka luka T 2 tjeme kružn kružnog og luka luka : glavne to$ke kružnog luka% P0 2 po3etak po3etak kružno kružnog g luka -0 2 sredina sredina kružnog kružnog luka luka 00 00 2 kraj kružno kružnog g luka : &etaljne to$ke kružnog luka : ele'enti kružnog luka 2 polumj polumjer er t 2 tange tangente nte $ 2 $isekt $isektris risa a + 2 cent centra raln lnii kut kut 2 tje tjemeni meni kut ;-0 ;-0 , <-0 <-0 2 koor koordi din nate ate -0 1 2 duljina duljina kružno kružnog g luka te 2 tetiv tetiva a v 2 visina kružnog kružnog luka luka
*
Ra$unanje ele'enata kružnog luka Polumjer ili radijus kružnog luka odre!en je projektom. Pri projektiranju usvaja se polumjer kružnog luka ovisno o kategoriji ceste ( odre!uje se na osnovu projektirane $rzine vožnje). 8dre!ivanje tjemenog kuta β i centralnog kuta α 'ko se tjemeni kut ( vršni ) iskol3ava prema projektu projektu tada se on ra3una iz koordinata.
β = υ A1 −υ 12 α = 180° − β
T +
,
T* + ' -
'ko se na terenu može iskol3iti iskol3iti tjeme ( sjecište sjecište tangenti ) tada se tjemeni ( vršni ) kut mjeri na terenu.
a3unanje ostali" elemenata kružnog luka =
T $ t -0
00
P0
+>*
-
T
<
- 0
-0
0 ; -
+>* P0
v 00
; - 0
te>*
<
- 0
a
+>*
+>*
-
?
Iskol$enje glavni( to$aka kružne krivine. 'ko se na terenu iskol3i tjeme tada se glavne to3ke iskol3e s tjemena polarnom metodom % & instrument se centrira i "orizontira na tjemenu (npr. T), orjentira se prema T* (susjednim tjemenu) i namjesti na @A krugu ili lim$u vrijednost 77B 77C 77D i u tom smjeru na duljini iskol3i se to3ka 00 & zatim se al"idada okrene do vrijednosti >* i u tom smjeru na duljini $isektrise $ iskol3i se to3ka -0 & nakon toga okrene se al"idada do vrijednosti i u tom smjeru na duljini iskol3i se to3ka P 'ko se tjeme ne može iskol3iti na terenu tada se glavne to3ke iskol3avaju s operativnog poligona jednom od metoda iskol3enja to3ke, nakon što se izra3unaju koordinate to3aka trase.
Meto&e iskol$enja &etaljni( kružne krivine skol3enje detaljni" to3aka kružne krivine ovisi o terenskim uvjetima, za"tijevanoj to3nosti i veli3ini krivine. Eetode iskol3enja detaljni" to3aka su% a) to3ne & ortogonalna & polarna & poligonska $) pri$ližne% & metoda uzastopno jednaki" tetiva & 3etvrtinska metoda & metoda umetanja to3ke
8rtogonalna metoda od tangente 6
Primjena 2 na ravnom terenu T
< *
; * < ; )
-0
*
)
00
P0
a
F
F
+>*
-
9lementi iskol3enja su% apscisa, ordinata i pravi kut skol3enje se o$avlja od tangente (linija iskol3enja je tangenta). Polarna metoda od tangente Primjena 2 uvijek kad se za"tjeva ve#a to3nost iskol3enja, i na $rdovitim terenima.
G
T
-0
* )
t*
t
P0
00
F
+>*
F
-
9lementi iskol3enja % o$odni kut (H) i tetiva ( t ) skol3enje se o$avlja s P0, orijentira se na tjeme, iskol3i se o$odni kut i odmjeri tetiva te se do$ije to3ka kružnog luka. Polarna metoda po o$odu kruga T
I7BJ*H H
t
t
P0
*
00 F F + -
Prva to3ka se iskol3i polarnom metodom od tangente. /akon toga instrument se postavi u to3ku , orijentira se na to3ku P0, na @z lim$u namjesti se vrijednost 77K 77C 77D. 'l"idada se okrene do vrijednosti (I7K J *H) i u smjeru vizure odmjeri se tetiva t i iskol3i se
L
to3ka *. - to3ke * iskol3i se to3ka = pod kutom (I7K J *H) na dužini tetive. …. Primjena 2 kod iskol3enja u teškim terenskim uvjetima, i krivinama u tunelima.
2δ
2δ νϕ
δ
µ γ/2 δ
δ =
1 2
γ γ
ϕ
γ
ε/2 ε
γ
ε = α − n ⋅ γ z = 2 R ⋅ sin
ε 2
H& o$odni kut O& zadnji kut z& zadnja tetiva
F M N & centralni kut za odre!enu duljinu luka l
I
)oligonska 'eto&a
T
+) )7
))
+= )=
)* d )
P0
+*
*
-0
)6
)? +?
= ?
00
+
-
U neposrednoj $lizini $udu#eg kružnog luka postavi se poligonski vlak, s dvije to3ke ( i ? ) na tangentnim pravcima. lak se priklju3i na postoje#u geodetsku osnovu i izra3unaju se koordinate to3aka vlaka. zra3unaju se koordinate to3aka% P0, - i 00 ( kao male to3ke na liniji i okomici ili pomo#u poligonskog vlaka). 9lementi iskol3enja su% S 10 α 1 = 360° − (ϑ 11 −ϑ 11 )
& kutevi +, +* , += , +? … d 1 =
(∆ y ) 2 + ( ∆ x) 2
& i dužine d, d*, d=, d? ….. skol3enje na terenu% Postavi se instrument, centrira i "orizontira, na poligonsku to3ku npr. . 8rijentira se prema poligonskoj to3ki , na @A lim$u namjesti se vrijednost 77K 77C 77D. /akon toga okrene se al"idada do vrijednosti kuta + i u smjeru vizure odmjeri se dužina d i iskol3i to3ka kružnog luka. skol3enje to3aka kružnog luka o$avlja se s to3aka vlaka polarnom metodom pomo#u elemenata iskol3enja. Primjena u teškim terenskim uvjetima.
a3unanje koordinata glavni" i detaljni" to3aka trase Q
0ao mala to3ke na liniji i okomici pomo#u elemenata ortogonalne metode iskol3enja
+SK A
P0
T* ,SK
-0
; P0
A
;* 2;
T*
* -0
t A
T*
P0
-
7
-*
T
t P0
-0
+*
* 00 P0*
-0* *
t*
00*
t*
T*
+
'
*
t
-
Poligonski vlak za ra3unanje koordinata glavni" to3aka trase
*
-* T $ P0
'
-0
β>*
+>*
t 00 P0*
+*>* -0* β >* $ t* *
*
00*
T*
-
skol3enje kružnice Primjena kod iskol3enja o$jekata kružnog o$lika % kružni tok, rezervoari ) O
-
*
O O
+
d = ?
-redište kružnice - iskol3iti polarnom metodom iskol3enja to3ke. nstrument postaviti na središte - i s njega se iskol3iti to3ka u povoljnom smjeru na duljini polumjera . /akon toga pomakne se al"idada za vrijednost proizvoljno oda$ranog kuta O u tom smjeru odmjeriti i iskol3iti to3ka * …. 'ko nam uvjeti na terenu ne dozvoljavaju iskol3enje detaljni" to3aka sa središta tada se iskol3enje može o$aviti tako da se kružnica podjeli na 3etiri kružna luka . T 5
7 T 7 S 7 7 B 7
-
T 7 7 S 7 7 B 7 Q
' ) I 7 B 7 7 S 7 7 T
R
T*
Prvo se sa središta kružnice - iskol3e 3etiri glavne to3ke kružnice (',,R i 5 ).
*
U proizvoljnom smjeru na dužini iskol3i se to3ka '. nstrument se postavi u to3ku ' orjentira se prema to3ki - ( na "orizontalnom krugu namjesti se o3itanje 7B 77S 77 ), zatim se al"idada okrene do o3itanja na @z M Q7B 77S 77 i u tom smjeru odmjeri se vrijednost i za$ije kolac i 3avao (iskol3i se to3ka T ). /akon toga al"idada se okrene do o3itanja na @zMI7B 77S 77, te se u tom smjeru na udaljenosti iskol3i to3ka T . To3ke T i T* su ustvari tjemena kružni" lukova 3etvrtine kružnice. /a isti na3in mogu se iskol3iti i druga dva tjemena s to3ke R. 5etaljne to3ke kružnice iskol3e se jednom od metoda iskol3enja detaljni" to3aka kružnog luka (ortogonalnom ili polarnom).
skol3enje elipse Primjena kod iskol3enja o$jekata u o$liku elipse. skol3enje se o$avlja u dva koraka% & prvo se iskol3e 3etiri glavne to3ke elipse & poslije se iskol3e detaljne to3ke elipse % ortogonalnom ili polarnom metodom skol3enje glavni" to3aka elipse% 7* R * L 7 B
7 $
I7B +
a
7B 77S 77 a
-
'
$ Q 7 B
5
-redište elipse - iskol3i se od poligonski" to3aka jednom od metoda iskol3enja to3ke. nstrument se postavi na središte elipse i u projektiranom smjeru na udaljenosti velike poluosi a iskol3i se to3ka '.
=
8krene se al"idata do vrijednosti Q7B i u tom smjeru odmjeri se mala poluos i za$ije kolac (to3ka 5). /a vrijednosti I7B odmjeri se a i skol3i se to3ka , i na vrijednosti *L7B odmjeri se i skol3i se to3ka R.
skol3enje detaljni" to3aka elipse 8rtogonalna metoda V & os R
)
* =
<
<* U & os
( -
+
;
' ;* lanac ili vrpca
5
; 2 proizvoljno odrediti ( ; M 6,7, *7, … m) b < 2 izra3unati % y = a ⋅ a − x 2
y 2 x 2 + =1 b2 a2 y 2 a 2 − x 2 = b2 a2
2
izvod za < iz jednadž$e elipse
skol3enje na terenu% & postavi se lanac ili vrpca od - u smjeru velike poluosi & na vrijednosti ; iskol3i se pravi kut i u tom smjeru odmjeri se < iskol3i se to3ka na elpsi …
Polarna metoda ?
R
+ S
$ +
-
F
F
F
$ & a
d +*
*S d*
*F *
a
'
5
F 2 proizvoljno oda$rani kut elementi za iskol3enje% + i d = 180° + ( 90° − ω ) α 2 = 180° + ( 90° − 2ω ) α n = 180° + ( 90° − nω ) = 270° − nω α 1
d 1 = ( a − b ) sin ω d 2 = ( a − b ) sin 2ω d n = ( a − b ) sin ( nω )
skol3enje na terenu% & sa stajališta - iskol3e se pomo#ne to3ke na udaljenosti $ % S, *S, … & s pomo#ni" to3aka iskol3i se kut + i na duljini d iskol3e se to3ke na elipsi
Složene krivine Eogu $iti% 6
& suprotnog smjera ili W -X krivina & istosmjerne & serpentina W -X krivina 5va kružna luka s razli3iti" strana istog tangentnog pravca je W -X krivina.
-*
T t
* t
'
+
*
t*
+*
*
t*
T*
-
Aadatak je odrediti to3ku infleksije i podijeliti krivinu na dva kružna luka. Poznate koordinate to3aka% ', T , T*, Usvoji se polumjer prve krivine a3unaju se % & tjemeni kutovi% , * & centralni kutovi % + M I7B & i +* M I7B & * & tangenta prve krivine t .... t = R ⋅ tg α & tangenta druge krivine t* …. t = T T −t t R = & polumjer druge krivine * … tg α 1
1
2
1
1
2
1
2
2
2
-erpentina G
0oristi se pri trasiranju u $rdovitom i planinskom podru3ju, kada je potre$no savladati veliku visinsku razliku izme!u dva mjesta (to3ke). nYM Z">d Z" 2 visinska razlika nY & ma;. uzdužni nagi$ nepromjenjive vrijednosti u formuli d 2 možemo mijenjati 2 tj. razvijati trasu -erpentina je kružni luk 3iji je centralni kut ve#i od I7B, a duljina luka ve#a od duljine polovice kružnice.
L
' a
[ m
P0
d
T t
$
T
-
N
-0
+
R
e N*
n
T* 00 \
c
/a tangentnim pravcima postave se to3ke% T , T* , ' i T , T* su tjemena susjedni" krivina. - to3ke ' izmjeri se kut [ ,a s to3ke kut \ 8dredi se odgovaraju#i polumjer serpentine . Potre$no je odrediti udaljenosti za iskol3enje po3etka, sredine i kraja serpentine ( tj.glavni" to3aka serpentine) % a , e i c. β =180° − (ϕ +ψ ) α = 540° − (180° +ϕ +ψ )
tangenta%
tg
α = 360° − (ϕ +ψ )
sin
a
β R = ⇒ T S = 2 T S
T A
=
c
=
T B
e
=
T C
β 2
=
R R ⇒ t = β t tg 2
R β sin 2
…….. $isektrisa%
b=
R β sin 2
+ R
t
−
t
−
duljine za iskol3enje glavni" to3aka serpentine
b
−
d : sin β = T A : sinψ ⇒ T A = d ⋅
iz Z T'
d : sin β = T B : sin ϕ ⇒ T B = d ⋅
sinψ sin β sin ϕ sin β
I
γ 1 = 180° − (ϕ + β ) 2
z Z T'R T A : sin γ 1
γ 2
=
m : sin
= 180° − (ψ +
=
⇒
2
m = T A ⋅
sin β
T C : sin ϕ = T A : sin γ 1
2
sin γ 1
β )
z Z TR T B : sin γ 2
β
n : sin
2
β 2
⇒
n = T B ⋅
sin
T C : sin ψ = T B : sin γ 2
β 2
sin γ 2
- to3ke ' orijentiramo se prema T i na duljini a iskol3imo P0 - to3ke R orijentiramo se prema i pod kutom γ na duljini e iskol3imo iskol3imo -0 - to3ke u pravcu T na duljini c iskol3i se 00. 1
)RIJELANE KRI/INE Uslijed $rzog kretanja vozila prilikom neposrednog prijelaza iz pravca u kružni luk, na vozilo djeluje centrifugalna sile usljed koje dolazi do $o3nog udara i trzaja. 0ako $i se djelovanje centrifugalne centrifugalne sile smanjilo smanjilo
Q
potre$no je postupno smanjivati polumjer zakrivljenosti ,a to je mogu#e upotre$om odgovaraju#i" prijelaznih krivina. Upotre$om prijelaznice smanjuje se djelovanje centrifugalne sile i pove#ava sigurnost vožnje. Prijelaznica je takva krivulja kod koje se polumjer zakrivljenisti postupno i kontinuirano smanjuje od $erkona3nosti ( u pravcu ) do odgovaraju#e vrijednosti polumjera () kružnog luka.
Klotoi&a ⇒ R ⋅ L = C 0rivulja kod koje se polumjer zakrivljenosti smanjuje proporcionalno duljini luka krivulje. V
8 ] 0P0MP0
1; PP0
U
Upotre$ljava se kod cesta i moderni" željeznica.
Kuna paraola ⇒ R ⋅ LX = C 0rivulja kod koje se polumjer zakrivljenosti smanjuje proporcionalno duljini apscise krivulje
*7
V
8 ] 0P0MP0
PP0
U l;
Upotre$ljava se kod željeznica.
Le'niskata ⇒ R ⋅ t = C 0rivulja kod koje se polumjer zakrivljenosti smanjuje proporcionalno smanjuje duljini tetive krivulje. V
8 ] 0P0MP0 t; PP0
Upotre$ljava se kod kanala i serpentina. 5a se izme!u pravca i kružnog luka umetne prijelazna krivina potre$no je% & pravac i kružni luk smanjiti za pri$ližno istu duljinu & kružni luk pomaknuti unutar krivine za odre!enu vrijednost Z
*
T β
∆R
∆R
PP0
PP0 α α
8
Klotoi&a kao prijela0na krivina 0rivulja kod koje je umnožak polumjera i duljine luka u svakoj to3ki konstantan naziva se klotoida . ⇒ R ⋅ L = C Y
R n K P K
R
P
t L P P K
P - neka tocka na ki!"#$i
X
LX
**
0lotoida je krivulja, koja iz sjecišta koordinatnog sustava (gdje je polumjer M^) teži spram to3e 8 (') na pravcu koji s osi WX zatvara kut od ?6K. R ⋅ L = C
4dje je%
R 2 konstanta klotoide 2 polumjer kružnog luka 1 2 lu3na duljina klotoide _ednadž$a klotoide u parametarskom o$liku R ⋅ L = A 2
4dje je % ' 2 parametar klotoide
0rivulja definirana ovim formulama je spirala koja se asimptotski pri$ližava to3ki, a geodeti je nazivaju klotoida.
919E9/T 018T859
*=
V
8 0P0MP0 te
Vo
[
Z V-P0
PP0
0P0MP0 8 l ` y l 1 Z o ` Vo τ (tao) F [ te t d i t k
e
F 1 -P0Mo
-P0
zajedni3ka to3ka klotoide i kružnog luka središte kružnog luka i središte zakrivljenosti koordinate zajedni3ke to3ke klotoide i kružnog luka duljina luka klotoide polumjer kružnog luka veli3ina za koju je kružni luk odmaknut od glavne tangente koordinate središta zakrivljenosti kut izme!u tangente u zajedni3koj to3ki 0P0MP0 i glavne tangente polarni kut & izme!u tetive i duže tangente kut izme!u tetive i kra#e tangente tetiva izme!u po3etka i kraja klotoide dužine dulje i kra#e tangente su$tangenta
8dre!ivanje kuta τ
*?
V
8
d; ]
. &L 2 &i1erencijalna pro'jena &uljine klotoi&e
d] ]
d<
0P0MP0 d1 V0P0MVl
1 -P0
d
polumjer kružnog luka
PP0
U U0P0Ml
C = ρ ⋅ L
polumjer zakrivljenosti mijenja se od% bM ^ u PP0 do bM u 0P0MP0
C = R ⋅ L
⇒ R = C & polumjer kružnog luka iz jednadž$e klotoide L dL 2π R = ⇒ dL ⋅ 360 ° = d τ ⋅ 2π R d τ 360 ° & polumjer iz diferencijalne promjene dL 360 ° dL ⇒ R = ⋅ ⇒ R = d τ 2π d τ R =
C L
dL i R = d τ
⇒
C dL = L d τ
⇒ L ⋅ dL =
C ⋅ d τ
L ⋅ dL − C ⋅ d τ = 0 L
τ
∫ LdL − C ∫ d τ = 0 0
0
L
2
2
− C τ = 0 ⇒ C τ =
L2 2
⇒ τ =
L2 2C
C = L ⋅ R τ =
L2 L = 2C 2 R
kutna vrijednost%
"&re2ivanje koor&inata K)K % dx dy
τ ° = τ ⋅ ρ °
l % yl
= cos τ ⋅ dL = sin τ ⋅ dL
*6
L2 dx = cos ⋅ dL 2C L2 dy = sin ⋅ dL 2c
L
L2 ⇒ x = ∫ cos dL 2C 0 L
L2 ⇒ y = ∫ sin dL C 2 0
*G
L
2
L
∫
X = cos
2C
0
L
2
∫
Y = sin 0
azvoj u red%
L
L2 X = cos dL 2C 0
∫
L
L2 Y = sin dL 2 C 0
∫
dL
L
2C
dL
L2 2 1 L2 4 1 = ∫ 1 − + − dL &&& 2C 2' 2C 4' 0 L
L2 L2 3 1 L2 5 1 &&& = ∫ − + − dL 3' 2C 5' 2 C 2 C 0 L
L5 L9 + − &&& l M X = L − 40C 2 3456C 4
ntegriranje% Vl
L3 L7 L11 + − &&& M Y = − 6C 336C 3 42240C 5
li%
L5 L9 + − &&& l M X = L − 40 A4 3456 A8
Vl
L3 L7 L11 + − &&& M Y = 2 − 6 A 336 A6 42240 A10
V
8 0P0MP0 te
Vo
[
Z V-P0
PP0
F 1 -P0Mo
-P0
*L
Y o = Y l + R cos τ X o = l − R sin τ ∆ R = Y o − R = Y l + R (cos τ − 1)
0oordinate središta zakrivljenosti 8
X SPK = X o = l − R cos τ ∆ R Y SPK =
0oordinate sredine klotoide -P0
2
T k =
5uljine kra#e tk i dulje td tangente $iti #e%
Y l sin τ
T d = l − Y l ctg τ
5uljina tetive dt izme!u po3etka i kraja klotoide, te polarni kut F (izme!u tetive i tangente mogu se izra3unati na temelju slijede#i" izraza% d t = l 2 + Y l 2
-u$tangenta %
`
e = y l ⋅ ctg τ =
tg ω =
Y l l
ϕ = τ − ω
y l tg τ
-ve su klotoide me!uso$no sli3ne tako da se mogu razmjerno smanjivati ili pove#avati te su pogodne za ta$lo3no prikazivanje. 'ko je poznato i 1 iz ta$lica su se odredile sve potre$ne vrijednost klotoide ( tzv. nidarši#eve ta$lice ` dr ranko nidarši#). U praksi se je znalo dogoditi da jedan elementa ( i 1) nije zadan. Takav slu3aj rješavao se pomo#u% ta$lica jedini3ne klotoide ( 0asper&-"ur$a&1orenz) % ' M Ma /a taj na3in do$io se izraz za jedini3nu klotoidu% l ⋅ r = 1 Ana3i, elementi jedini3ne klotoide smanjeni su za veli3inu parametra '. Ee!uso$ni odnos elemenata jedini3ne klotoide i klotoide parametra ', dat je slijede#im izrazima% M ; '` V M < '` Z M∆r '` 1Ml '` TdM t,d '` Tk M tk, '` To zna3i da sve elemente iz ta$lica jedini3ne klotoide tre$a množiti s parametrom '. _ednadž$a klotoide u op#em o$liku % C = L ⋅ ρ R 2 konstanta klotoide je kvadratnog o$lika ( R M '*) _ednadž$a klotoide u parametarskom o$liku je % R ⋅ L = A2 . R 2 konstanta klotoide (R M ' * ) ⇒ o njoj ovise koordinate središta zakrivljenosti koje se nalazi na simetrali koja s & osi zatvara kut od ?6K a3 'ože se 0a&ati po volji 45 *6 76 *86 *88 9 *I
1
C = L ⋅ ρ
2
A
x 0 = y 0 = ± π ⋅ C = ±088623 C
2
τ
C cos τ
* ∫ τ 7 τ C sin τ y = d τ * ∫ τ 7
x =
= L ⋅ R
d τ
3 'ože se i0ra$unati na osnovu 1i0ikalni( 0akona u prijela0nici n & nagi$ kolnika 1 2 duljina prijelaznice 0P0 nY
"
[ PP0
1
a
a & razmak kota3a " 2 nadvišenje 0 2 centrifugalna sila 4 2 sila gravitacije
0 "
[ 4
[
[ 0
n = tg ϕ =
h ⇒ h = L ⋅ n L
K =
m ⋅v2 ρ
*Q
h
= a ⋅ sin ϕ
h = a ⋅ tg ϕ = a L ⋅ n = a
& mali kut pa je K G
K G
tg ϕ =
K =
K G
sin ϕ ≅ tg ϕ
G = mg
G ⋅v2 g ⋅ ρ
a ⋅ v2 L ⋅ n = g ⋅ ρ a ⋅ v2 C ρ = ⇒ ρ = L ⋅ n ⋅ g L
R 2 ovisi o $rzini vožnje, o nagi$u kolnika i zakrivljenosti klotoide ( ve#a zakrivljenost manja konstanta )
Klotoi&a je potpuno o&re2ena sa &vije veli$ine R 6 A ili L.
)rijela0nica kao tlocrtni ele'ent ceste služi 0a% postupan prijela0 0akrivljenosti i0 pravca u kružni luk6 a ti'e i 0a postupnu pro'jenu ra&ijalnog ur0anja6 o&nosno 0a prijela0 i0 je&ne 0akrivljenosti u &rugu6 • 0a osiguranje &ovoljne &uljine vitoperenja kolnika 0a prijela0 i0 popre$nog nagia u pravcu na popre$ni nagi u kružno' luku6 •
•
0a postupno pro:irenje kolnika i0 :irine u pravcu na :irinu u kružno' luku.
/a svim javnim cestama o$avezna je primjena prijelaznice o$lika klotoide.
;uljina prijela0nice o&re2ena je% • •
voznodinami3kim za"tjevima konstruktivnim za"tjevima
•
vizualnim (estetskim) za"tjevima
=7
oznodinami3ki za"tjevi •
kod klotoide zakrivljenost > mijenja linearno s njezinom duljinom, to #e i promjena centrifugalnog u$rzanja kod vožnje klotoidom $iti linearna% u izrazu za centrifugalno u$rzanje
c =
v * R
linearno se mijenja
) R
, a $rzina WvX je konstantna.
Ka& vo0ilo prela0i u popre$ni nagi u krivini o$na sila &jeluje u suprotno' s'jeru o& &jelovanja centri1ugalne sile − K p V = 0p & $o3na sila Lmin = ?G .G6G X R ⇒
5uljina prijelaznice odre!ena je dopuštenim $o3nim potiskom, tj. promjenom radijalnog u$rzanja u jedinici vremena (m>sec=). ⇒
Lmin
=
*,L*6 ⋅ V ⋅ f R X
1min (m) • p (km>") •
•
f
•
(m>sec=)
p (km>") ceste (m>sec=) 1min (m)
& najmanja duljina prijelaznice & projektna $rzina & dopušteni radijalni koeficijent otpora klizanja & dopušteni $o3ni potisak
=7
?7
67
G7
L7
I7
Q7
77
7
*7
=7
7.IL6
7.I77
7.L*6
7.G67
7.6L6
7.677
7.?67
7.?77
7.=67
7.=77
7.*67
*6
=7
=6
?6
67
G7
G6
L6
I6
Q6
6
'min
*6
=L
6
L=
Q?
**
67
I?
**G
*GL
==
min (m)
*6
?6
L6
*7
L6
*67
=67
?67
G77
L67
I67
=
oznodinami3ki za"tjevi za duljinu prijelaznice 1min (m)
0onstruktivni za"tjevi /a dužini prijelazne krivine o$avlja se promjena popre3nog nagi$a kolnika od nagi$a u pravcu na nagi$ u krivini. itoperenje kolni3ke plo"e o$avlja se oko osi kolnika ili oko unutarnjeg ru$a. ⇒ "0iro' &a je ograni$en nagi prijela0ne ra'pe
krivine 'ože iti 'jero&avna i pre'a ovo' kriteriju% •
za vitoperenje oko osi kolnika Amin
4dje je%
=
R min ⋅ š ⋅ q ma;
* ⋅ i ma;
š M širina kolnika ima;Mnajve#i dozvoljeni nagi$ prijelazne rampe minM najmanji polumjer krivine ma;M najve#i popre3ni nagi$ kolnika
elativni nagi$ ru$a kolnika na duljini prijelaznice mora udovoljiti grani3nim dopuštenim vrijednostima nagi$ kosine vitoperenja kolnika s'a+ ⇒
elativni nagi$ ru$a kolnika ∆sma; (Y ∆s) p (km>") ceste
≤ ?7
G7
≤ I7
∆sma; (Y)
.6
.7
7.L6
Eaksimalni popre3ni nagi$ iznosi u krivinama LY, u serpentinama do QY, na cestama u naselju ?Y (iznimno GY), izualni za"tjevi )rijela0na krivina 'ora ulažiti i utisak o:trine krivine s položaja oko voža$a. ⇒ /a
primjerima iz prakse utvr!eno je da ovom uvjetu udovoljava odnos% Amin =
R
=
` odnosno
Lmin
=
R
Q
=*
⇒ Uvjet uo3ljivosti mora zadovoljiti dva za"tjeva.
a) Aa skretni kut na duljini prijelaznice
τ
=,6 gadi(gona) ` a*
τ ≤ 90°
i
$) Aa odmak kružnog luka ∆R ≥ 030 i
8vim se osigurava se u$lažavanje oštrine zavoja.
Kao 'jero&avna veli$ina naj'anje &o0voljene &uljine prijela0ne krivine L'in u0i'a se najve=a o& tri vrije&nosti &oivene pre'a nave&eni' 0a(tjevi'a. 8ptimalna duljina prijelaznice % • 1prije. % 1kr.luka % 1prije. M % % • τ % + % τ M % * % • Tk % Td pri$ližno % *
/ajmanja duljina prijelaznice (1min) u ovisnosti o polumjeru kružnog luka () za razne projektne $rzine (p) koje udovoljavaju voznodinami3kim i vizualnim za"tjevima prikazane su u Grafikonu : 1min M f ()
==
U krivini da $i se smanjio utjecaj djelovanja centrifugalne sile ume#u se prijelazne krivine, vrši se postupno nadvišenje kolnika i za manje od *77 m izvodi se proširenje kolnika s unutrašnje strane krivine. Prometne trakove potre$no je proširiti ovisno o veli3ini polumjera tlocrtnog zavoja (za *77m) i mjerodavnog vozila. Ejerodavno vozilo, prema kojem se proširuju prometni trakovi, odre!uje se na temelju o3ekivane strukture prometa.
)rijela0 s nepro:irenog kolnika u pravcu na pro:ireni kolnik u kružno' luku i0vo&i se na &uljini prijela0nice L.
=?
/itoperenje kolnika pre&stavlja kontinuirano 'ijenjanje popre$nog nagia kolnika unutar prijela0nice. zgled mijenjanja popre3ni" nagi$a odre!en je kosinom vitoperenja, a uvjetovan je voznodinami3kim i opti3kim 3im$enicima te pose$nim za"tjevima u3inkovite odvodnje kolnika. /agi$ kosine vitoperenja s(Y) predstavlja relativni uzdužni nagi$ ru$a neproširenog kolnika s o$zirom na uzdužni nagi$ nivelete s(Y). itoperenje kolnika tre$a u pravilu izvesti unutar prijelaznice, a pose$no% a) za ceste s dva prometna traka & okretanjem kolnika oko osi ili oko nižeg ru$a kolnika $) za ceste s razdvojenim kolnicima, odnosno za autoceste i $rze ceste & okretanjem kolnika oko osi ili oko ru$a razdjelnog pojasa Aa autoceste i $rze ceste s užim razdjelnim pojasom preporu3a se vitoperenje oko unutarnjeg ru$a kolnika odnosno oko ru$a razdjelnog pojasa.
=6
=G
Primjena klotoide 0lotoida kao prijelazna krivina može se pojaviti u ovim slu3ajevima% +
0lotoida kao prijelazna krivina izme!u pravca i kružnog luka
+
0lotoida kao uzastopna prijelaznica izme!u dva pravca
+
0lotoida kao prijelaznica izme!u dva kruga suprotna smjera
+
0lotoida kao prijelaznica izme!u dva kruga isti" smjerova
. ,
, 1
, 2
k "0 ni # " k
a o i / # o t k
L
k # o t o i / a
L 2
L
1
K P P
-
•
nesimetri3na varijanta 2 duljine prijelaznica su razli3ite L1 ≠ L2 ⇒ T 1 ≠ T 2
•
simetri3na varijanta duljine tangenata su me!uso$no jednake L1 = L2 ⇒ T 1 = T 2 ∆ R1 = ∆ R2 = ∆ R
X 1
•
=
X 2
=
X
specijalni slu3aj simetri3ne forme L1 = L = L2
•
tjemena klotoida 2 kada je 1M7 tj. nema kružnog luka. L1 ≠ L 2
•
tjemena klotoida 2 simetri3na forma L1 = L2
=L
Klotoi&a i0'e2u pravca i kružnog luka > si'etri$ne klotoi&e
V
8 +>*
-0
Vo
$ Vsk
0P0MP0
Vl
Z -P0 PP0
>*
-P0Mo
T
l sk
t
=I
koordinate -0
t& tangenta krivine i $& $isektrisa t = x o
α x !k = xo + R ⋅ sin 2 α y !k = yo − R ⋅ cos 2
b=
& duljina kružnog luka%
L KL =
R ⋅ π 180 °
+ y o ⋅ tg
α 2
y o − R α cos 2
⋅ (α − 2τ )
Rπ
& duljina cijele krivine % L KR"#"$% = 2 L PR + 180 ° ⋅ (α − 2τ )
Kuna paraola kao prijela0na krivina 0rivulja kod koje je % R ⋅ l n = C naziva se ku$na para$ola. 1 _ednadž$a ku$ne para$ole % Y = 6C ⋅ l X 3
8vaj izraz vrijedi za $ilo koju to3ku para$ole. V
8
ϕ
0P0
p v
Vn
∆
@ PP0
o
l> * n M l
Y =
1 6 RL n
ϕ
9
l> =
n
⋅ l X 3 = ml X 3
l; & apscisa $ilo koje to3ke na para$oli =Q
l,n & apscisa krajnje to3ke na para$oli m- parametar ku$ne para$ole. Umjesto
l X → l n
l n3 l n2 = Y n = 6 RLn 6 R
& ordinata krajnje to3ke ku$ne para$ole 0P0
8stali elementi para$ole jesu% l n2 6 R l n 3
Y n l n = = l n 2 R 3 v = R ⋅ (1 − cos ϕ ) = R 1 − (1 − sin 2 ϕ )
tg ϕ =
za mali kut
može se pri$ližno postaviti da je
sin ϕ = tg ϕ
zatim izraz pod korijenom razvijemo u red, do$ijemo% v M ln*>I Z M Vn 2 v M Vn > ? & pomak kružnog luka od tangente o M ln >* & apscisa središta zakrivljenosti (kružnog luka) -ve ovo vrijedi za male kutove , za tzv. plitke prijelaznice. Uveden je kriteriji da sve dosada navedeno vrijedi za ln > =,6 što odgovara % [ M Io Q C 0ad su prijelaznica duge, ku$na para$ola ima nedostatke% • ordinata krajnje to3ke prijelaznice je manja od ordinate kružnog luka to je tzv. ordinatni skok. • pr kr . • tangenta u krajnjoj to3ki prijelaznice nije i tangenta u po3etnoj to3ki kružnog luka.
Ra$unanje stacionaže to$aka trase
pravac 2 prijelaznica & kružni luk 2 prijelaznica & pravac
?7
T
T
0 k M 0 P 0 *
t
T
P 0 *
T
P P 0 *
- T
- T
- T 7 J * 7 7
- P 0 )
- T
- 0
0 P 0 ) M P 0
P P 0 )
T (
7 J ) 7 7
' 7 J 7 7 7
-TPP0 M 'T 2 t -T-P0 M -TPP0 J 1P>*
'T i T & duljine tangentni" pravaca t 2 tangenta krivine
-T0P0MP0 M -T-P0 J 1P>*
1P 2 duljina prijelaznice
-T-0 M -T0P0MP0 J 101>*
101 2 duljina kružnog luka
-T00M0P0* M -T-0 J 101>* -T-P0* M -T00M0P0* J 1P>* -TPP0* M -T-P0* J 1P>* -T M -TPP0* J ( T 2 t )
?
1ani2ne !i$e/nosti t#octni e#eenata
Iskol$enje &etaljni( to$aka krivine /a trasi se stacioniraju o$avezno to3ke svakog "ektometra. 5etaljne to3ke se postavljaju na okruglim vrijednostima krivine npr. svaki"% 7m, *7m, =7m… što ovisi o zakrivljenosti krivine, a u pravcu se postavljaju svaki" 77m. Eogu se postavljati i guš#e npr. svaki" 67m što ovisi o terenskim ujetima.
?*
"rtogonalna 'eto&a iskol$enja &etaljni( to$aka krivine
V
8 ]
- 0
H/
Vo
/01 V/01
/P V/P
PP0
- P 0
-P0Mo
0 P 0 M P 0
T
/P /01
/P 2 detaljna to3ka na klotoidi /01 2 detaljna to3ka na kružnom luku 0oordinate detaljni" to3aka klotoide /P % 5uljinu luka klotoide l od PP0 do detaljne to3ke izra3unamo razlikom stacionaža l $PR = ST $ PR − ST PPK $PR
L5 L9 + − &&& l M X = L − 40C 2 3456C 4 L3 L7 L11 + − &&& Vl M Y = − 6C 336C 3 42240C 5
to3ke 0P0
0oordinate detaljni" to3aka na klotoidi /P x $PR = l (1 − 010( y $PR
l 2 R
) 2 + &&&)
3 $PR
2 x $PR = (1 − 023( ) 2 + &&&) 6 LRl 2 Rl
x
0oordinate detaljni" to3aka u kružnom luku /01 %
?=
l $
x $KL = x o + R sin(τ + δ $ ) y $KL = y o − R cos(τ + δ $ )
= ST $KL − ST KPK
δ $ =
l $ R
⋅ ρ °
l/ & duljina kružnog luka od 0P0MP0 do detaljne to3ke u kružnom liku H/ & kut koji pripada duljini kružnog luka l/
)olarna 'eto&a iskol$enja &etaljni( to$aka si'etri$ne krivine 9lementi se ra3unaju iz elemenata ortogonalne metode, ato su % & polarni kut F
&
& duljina tetive dt &
ω $
=
y $ x $
2 2 d t$ = x $ + y $
/ERTIKALNA ISK"L?ENJA
??
Projektna razrada elemenata ceste za "orizontalan tok trase sadržana je u situaciji (položajni nacrt), a za visinaki tok trase u uzdužnom presjeku. 9lementi popre3nog presjeka o$ra!eni su u normalnom popre3nom presjeku i karakteristi3nim popre3nim presjecima. isine su u projektu predstavljene u % uzdužnom profilu (presjeku) & vertikalni presjek terena po osi trase popre3nim profilima (presjecima) & vertikalni presjek terena okomito na os trase /akon položajnog iskol3enja to3aka trase pristupa se visinskoj izmjeri % nivelman uzdužnog profila nivelman popre3ni" profila
/ivelman uzdužnog i popre3ni" profila Aa nivelman profila potre$no je imati nivelmansku mrežu tj. repere % stalne & na svaki" = do ? km duž trase 2 precizni nivelman radne & na gradilištu izvan dosega radova 2 te"ni3ki nivelman /ivelman uzdužnog i popre3ni" profila o$avija se metodama te"ni3kog i detaljnog nivelmana. /akon visinske izmjere crtaju se% uzdužni profil & na kojem se postavlja se niveleta popre3ni profili & na kojima se ucrtava presjek $udu#e ceste
/iveleta je linija koja se do$ije kada se kruna ceste (gornja površina kolnika) presje3e vertikalnom ravninom kroz os ceste.
?6
Uzdužni profil 2 te"ni3ki nivelman Popre3ni profili 2 detaljni nivelman
7 ? , 6 * *
7 ? , 6 L ) 7 J 6 7 ) J 7
J
7 ? , 6 L * J 7
7
7 * , ) ? = J 7
$ 0 0 0 0 P
c
7 7 ) J 7
7 6 J 7
detaljni nivelman
7 7 7 J 7
a te"ni3ki nivelman
ezne to3ke (a,$,c,..) se postavljaju na stacioniranim to3kama osi trase
?G
Uzdužni profil
@ & kote
niveleta uzdužni presjek terena
usjek
1T 2 lomna to3ka nivelete nasip
stacionaže & -T E M 77 > 777 Aa visine E M %77 Aa duljine E M % 777
ješavanjem položaja nivelete ceste odre!uju se visinski elementi trase. 4eometrijski se sastoji od pravaca, kojima su središta zao$ljena kružnim lukovima. Položaj pravca odre!en je nagi$om u Y i jednom ili više odre!eni" ili oda$rani" visinski" to3aka.
?L
4a$!e5i "6/"ni na7i8 $e 9"nkci$a o$ektne 86ine (;) i kate7oi$e ceste a o/e<"$e se ea ta8#ici
Projektna $rzina p (km>") 'utocesta ? ≥ *7 77 6 Q7 6.6 I7 G L7 G7 67 ?7
/ajve#i uzdužni nagi$ nma; (Y) . kat.
*. kat.
6.6 6.6 G L
6.6 6.6 G L I
=. kat.
L L I Q
?. kat.
6. kat.
I Q 7
7 *
Popre3ni profil % & usjek & nasip & zasjek & tunel usjek
nasip
galerija tunel
Popre3ni profili
?I
aoljene nivelete /iveleta je izlomljena linija i potre$no ju je zao$liti tj. umetnuti kružne lukove odgovaraju#eg polumjere. - o$zirom na veliku $liskost kružnici i znatno pojednostavljenje ra3unanja za zao$ljavanje prijeloma nivelete umjesto kružnog luka se u pravilu koristi kva&ratna paraola%
+ M[J [* [
+
[*
n Y
[
n Y [
[*
n Y
n Y
[*
[*
[
Y n [* [*
n Y
+
n Y
[
+ M[* & [
[
n Y
eli3ina polumjere ograni3ena je min. polumjerom (ovisi o konveksnom i konkavnom zao$ljenju), o duljini preglednosti i ma;. uzdužnim nagi$om (ovisi o kategoriji ceste) tj. ovisi o estetskim i vozno&te"ni3kim za"tjevima. 4a$an$i kon!eksni o#"$e Rin () r (km>") ceste min (m)
=7
?7
67
G7
L7
I7
Q7
77
7
*7
=7
=7
=77
G77
77
Q77
=*77
6*77
IL77
=777
Q777
*LG77
4a$an$i konka!ni o#"$ei Rin () r (km>") ceste min (m)
=7
?7
67
G7
L7
I7
Q7
77
7
*7
=7
=7
*77
?77
L67
=77
*77
=677
6L77
IG77
=777
Q777
?Q
Polumjere vertikalni" zao$ljenja tre$a oda$rati tako da se zajedno s tlocrtnim elementima postigne% . sigurnost prometa ostvarenjem odgovaraju#e preglednosti *. uravnoteženo prostorno vo!enje linije =. prilago!enje terenu i time smanjenje troškova gra!enja ?. o3uvanje okoliša. z opti3ki" razloga polumjer konkavnog vertikalnog zao$ljenja ne $i smio $iti manji od >* polumjera susjednog konveksnog vertikalnog zao$ljenja. Ana3i polumjer vertikalne krivine se usvoji prilikom postavljanja nivelete u uzdužnom profilu. 83itaju se na uzdužnom profilu% & nadmorska visina tj. kota ( @ ) po3etka trase, svi" lomni" to3aka nivelete i kraja trese & stacionaža ( -T ) po3etka trase, svi" lomni" to3aka nivelete i kraja trese. Potre$no je izra3unati visinu i stacionažu po3etke i kraja zao$ljenja. Anamo% ⇒ -T ' , @ ' ` -T1T , @1T ` -T1T* , @1T* & o3itamo ⇒ , vertikalne krivine, usvojimo a3unamo% stacionažu glavni" to3aka (po3etaka zao$ljenja PA i kraja zao$ljenja 0A) nadmorsku visinu (kotu) glavni" to3aka zao$ljenja (po3etaka zao$ljenja PA i kraja zao$ljenja 0A)
67
Aao$ljenje nivelete 1T
@1T*
t Z"
@ '
'
Z"C
PA tC
+
[
Z"D t [* tD 0A
Z"*
[
@1T
[*
d d*
-T*
-T
= ST 1 − ST A d 2 = ST 2 − ST 1 d 1
1T*
∆h1 = & LT 1 − & A ∆h2 = & LT 1 − & LT 2
n1 = tg ϕ 1 =
∆h1
d 1 ∆h n2 = tg ϕ 2 = 2 d 2
α = ϕ 1 + ϕ 2
t = R ⋅ tg
α
2
-tacionaža po3etka zao$ljenja i
t ′′ = t ⋅ cos ϕ 2 ST K' = ST LT 2 + t ′′
t ′ = t ⋅ cos ϕ 1 ST P' = ST LT 1 − t ′
isina po3etka zao$ljenja ∆h′ = t ⋅ sin ϕ 1 & P' = & LT 1 ∆h ′
stacionaža kraja zao$ljenja
i
visina kraja zao$ljenja ∆h ′′ = t ⋅ sin ϕ 2 & K' = & LT 2 ∆h ′′
Ra$unanje visina stacionirani( &etaljni( to$aka trase
6
<*
1T)
<=
@1T* * Z"* Z"= =
PA
)
@) @ '
; =
; *
@*
0A d=
d*
?
Z")
'
1T*
Z"?
d)
@1T)
d? -T) -TPA
-T*
-T1T) -T=
-T0A -T?
-T1T*
5etaljne to3ke nalazi se na usponu, a detaljna to3ka ? nalaze se na padu. a3unanje visina to3aka uspona ili pada trase. d 4 = ST LT 2 − ST 4
= ST 1 − ST A ∆h1 = d 1 ⋅ tg ϕ 1 & 1 = & A ± ∆h1 d 1
∆h4 = d 4 ⋅ tg ϕ 2 & 4 = & LT 2 ± ∆h4
a3unanje visina to3aka u zao$ljenju. 5etaljne to3ke * i = nalaze se na zao$ljenju. d 2 = ST 2 − ST P'
h
∆h2 = d 2 ⋅ tg ϕ 1
= ST K' − ST 3 ∆h3 = d 3 ⋅ tg ϕ 2 d 3
& 2 = & P' ± ∆h2
h y2
x 2
x3
=
=
d 2 cos ϕ 1
d 3 cos ϕ 2
⇔ y 2 =
x 22 2 ⋅ R
x32 ⇔ y 3 = 2 ⋅ R & 3 = & K' ± ∆h3
y3
ISK"L?ENJE )R"JEKTIRANI@ )")RE?NI@ )R"ILA skol3enje popre3nog profila na terenu zna3i odrediti mjesta u kojima projektirani profil prometnice sije3e teren.
6*
Profil može $iti sav u nasipu ili usijeku, dio u usjeku, a dio u nasipu, tzv. zasjek, u galeriji ili u tunelu
/ormalni profil prometnice sastoji se od kolnika odnosno kolovoza, $ankina promjenjive širine, kosine nasipa ili usjeka, trupa prometnice, jarka za površinsko odvodnju.
Primjer normalnog cestovnog profila u nasipu (& kolnik` * & $ankina` = & pokos` ?& trup` 6& jarak` G& teren)
6=
Prema kategoriji prometnice popre3ni profil može $iti razli3ite širine, te sadržavati i druge elemente kao npr. $iciklisti3ku stazu, drvored, zeleni pojas što #e zajedno s nji"ovim dimenzijama $iti projektom zadano.
6?
=!isnost >iine oetno7 taka o 86ini ; (k?)
p (km>") ceste vt (m)
≥ *7
77
Q7
I7
L7
G7
67
?7
=,L6
=,67
=,67
=,*6
=,77
=,77
=,77 (*,L6)
*,L6 (*,67)
adi odvodnje kolni3ka površina je u odre!enom nagi$u. eli3ina nagi$a kolnika ovisi od tipa kolnika. /a $etonskim i asfaltnim cestama kolnik ima nagi$ od .6 Y & *,6 Y, na mostovima * Y & = Y , na svim suvremenim zastorima minM *,6Y. ankine su ru$ni elementi krune ceste i izvode se u širini 67, *7, 77 cm ovisno o tipu i kategoriji ceste i imaju popre3ni nagi$ * Y ve#i od nagi$a kolnika.
Popre3ni profil $erma $ankina
širina kolnika Y ?Y
posteljica
n % )
širina planuma (posteljice) de$ljina kolnika
m ) %
jarak ili rigol
os ceste
/asip & kosina nagi$ ovisi o vrsti materijala i visini nasipa ( % ,6 ` % * i %= ) Usjek & kosina min. %,6 irina kolnika ovisi o kategoriji prometnice & kategorija širina L m , & auto&ceste L,67m (* ; =,L6) Y & popre3ni nagi$ kolnika % u pravcu min. ,6Y , ma;. ?Y ` u krivini ma;. 7Y de$ljina kolni3ke konstrukcij %
66
? cm "a$aju#i sloj
=L cm 6* cm
* cm
zastor gornji nosivi sloj donji nosivi sloj & podloga
I cm /-
*6 2 ?7 ( ?6 ) cm
posteljica
'uto ceste 2 de$ljina kolnika I7 cm "a$aju#i sloj 6cm vezni sloj I cm /- 7 cm $etonska sta$ilizacija ** cm tampon =6 cm posteljica
Iskolčenje profila u usijeku
usjek š c Y
) % m
z
z 2 c>
) % <
" J(z & c> ) " " 2 (z 2 c> )
d
"<
M c J "< J d J m(" 2 (z 2 c>) & širina ceste lijevo od osi M c J "< J d J m(" J (z 2 c>) & širina ceste desno od osi
c ) = c + hy + d + m h ± z − (
irina ceste izra3una se jedanput i vrijedi za sve profile u usjeku.
6G
usjek 0.T.
0.Tp. d c Z"
) % m
Y
0./. z
0.P. de$ljina slojeva iznad posteljice š R& širina posteljice 2 širina ceste u usjeku
@a o8i#$ea!an$e o9i#a ote8no $e: - >iina #an"a - na7i8 kosina - kote teena - kota ni!e#ete dl
os ceste
š
0.T.
0.T.lijevo 1
d
) % m
Z"
Y
0./. z
posteljica 0./.lijevo
1 2 presjecište projektiranog profila i terena
6L
K & $ &li,evo
= K$ − z − + ⋅ *
p% - popreni pad po!"el#ice p $ p% &''
()$ K* li#evo - K+ li#evo d l = + + d = + + m ⋅ ∆h
d = ∆h ⋅ m
d 2 duljina koju tre$a odmjeriti od osi da se do$ije to3ka presjeka terena i projektiranog profila -1819/_9 /'-P' os ceste
Y 0/ lijevo
PY posteljica Z"
n % )
0./. z
1
šn 0.T.
d
0.T.lijevo
dl
K$ li,evo = K$ − z − + n ⋅ *
∆h = K$ li,evo − KT li,evo d = ∆h ⋅ n d 1 = + n + d
& na širini posteljice & š & izmjeri se visna terena 0Tlijevo & izra3una duljinu d tj. mjesto presjeka usjeka ili nasipa s terenom (to3ka 1 ) & tu se napravi pokosna letva ( ) oilježavanje popre$nog pro1ila > pokosna letva
6I
6Q
skop u slojevima
G7
RA?NANJE KBATRE EMLJAN"# MATERIJALA Pri gra!evinskim radovima 3esto je potre$no odrediti koli3inu (masu, volumen) materijala kojeg tre$a odvesti ili dovesti na gradilište. a3unanje ku$ature zemljani" masa( materijala) je jedan od važniji" stavki pripremni" radova. To je ra3unanje volumena (zapremine ) pravilni" ili nepravilni" tijela (prizme,piramide, stošci …). _edinica za ku$aturu je m = , a ra3una se to3noš#u & 7, m= . To3nost ra3unanja ku$ature ovisi o na3inu odre!ivanja podataka za ra3unanje% & podaci do$iveni o3itavanjem s plana & najmanja to3nost & podaci do$iveni iz crtani" profila & ve#a to3nost & podaci do$iveni iz podataka mjerenja na terenu & najve#a to3nost 0u$atura se ra3una % & mjese3no & osnova za isplatu radnika & tijekom radova & kontrola realizacije pojedine faze projekta tj. za napla#ivanje situacije & na kraju radova & kontrola realizacije projekta 0u$atura se ra3una % . pomo#u visinski" razlika *. pomo#u popre3ni" profila =. pomo#u slojnica
. 'U/'/_9 0U'TU9 /' 8-/8U -/-0@ 'A10' 0oristi se za ra3unanje ku$ature za izravnavanje ve#e površine terena pri gradnji% aerodroma, sportski" o$jekata , zgrada … /a terenu koji se tre$a izravnati o$ave se slijede#e radnje% & iskol3i se mreža kvadrata ili pravokutnika & detaljnim nivelmanom odrede se visine vr"ova kvadrata ili pravokutnika & izra3unaju radne visinske razlike tj. Z/ M @P & @/ a) a3unanje ku$ature kad su visinske razlike istog predznaka & nasipavanje cijelog kvadrata za pozitivne visinske razlike (JZ ) & iskop cijelog kvadrata za negativne visinske razlike ( & Z) a3unanje ku$ature svodi se na ra3unanje zapremine nepravilni" 3etverostrani" ili trostrani" prizmi % M površina $aze () srednja visinska razlika G
# = B ⋅
# = B ⋅
∆1 + ∆ 2 + ∆ 3 + ∆ 4
4
∆1 + ∆ 2 + ∆ 3
3
za 3etverostrane prizme
za trostrane prizme
& $aza je uvijek pravilnog odlika i ima odre!enu projektiranu visinu @ P
*.G *7m m 7 *
=.?
).I
*.)
7.6
).G
*.L
7.Q
=.*
=.G
=.7
).Q
*.L
*.?
).)
?.6
).G 7.6 =.6
ZM*.G
m * 7
*7m
G*
# 1 = 20 ⋅ 20 ⋅
26 + 34 + 16 + 05 4
= 400 ⋅ 81 = 810 m 3 4
M J * J = J ? J 6 J … ukupna ku$atura zemljane mase na cijelom gradilištu 'ko na površini koju tre$a izravnati postoje velike neravnine ku$atura #e se ra3unati pomo#u trostrani" prizmi. $) a3unanje ku$ature kad su visinske razlike razli3itog predznaka 'ko tjemena kvadrata imaju i pozitivne i negativne visinske razlike Z, tj, ako na jednom kvadratu postoji i iskop i nasip ku$atura se ra3una pomo#u trostrani" prizmi na slijede#i na3in% . prvo se ra3un razlika zapremine iskopa i nasipa # R
= B ⋅
∆1 + ∆ 2 + ∆ 3
3
& zapremina trostrane prizme
*. ra3una se zapremina trostrane piramide ( iskop ili nasip ) # $ ( " )
a 2 ⋅ ∆33
=
6 ⋅ (∆ 3
+ ∆ 1 ) ⋅ (∆ 3 + ∆ 2 )
& zapremina nasipa ili iskopa
Aapremina piramide ra3una se s apsolutnim radnim visinskim razlikama, a s ∆ ozna3i se radna visinska razlika koja se razlikuje po predznaku od ostale dvije visinske razlike. 3
G=
iskop
Z*
Z a a
z
;
[
< c
Z=
nasip
x : ∆ 3 y : ∆ 3
P =
=
=
a : (∆ 3 c : (∆ 3
x ⋅ z
# = B ⋅
+ ∆2) ⇒
y
=
a⋅ ∆3 ∆ 3 + ∆1
`
c⋅ ∆3
c =
a sin ϕ
`
z = y ⋅ sin ϕ
∆3 + ∆2
& površina $aze trostrane piramide ( nasip )
2
B = P =
+ ∆ 1 ) ⇒ x =
x ⋅ y sin ϕ
=
2 ⋅ (∆ 3
2
∆3 3
a ⋅ ∆ 3 ⋅ c ⋅ ∆ 3 ⋅ sin ϕ + ∆ 1 )( ∆ 3 + ∆ 2 )
a ⋅ ∆ 23 ⋅ a ⋅ sin ϕ
=
2( ∆ 3
+ ∆ 1 )( ∆ 3 + ∆ 2 ) ⋅ sin ϕ
a 2 ⋅ ∆ 23
=
2 ⋅ (∆ 3
+ ∆ 1 ) ⋅ (∆ 3 + ∆ 2 )
& zapremina trostrane piramide 3ija je visina jednaka radnoj
visinskoj razlici # $ ( " )
a 2 ⋅ ∆33
=
6 ⋅ (∆ 3
+ ∆ 1 ) ⋅ (∆ 3 + ∆ 2 )
& zapremina nasipa ili iskopa
G?
&*.G *7m m 7 *
&=.?
&).I
&*.)
7.6
7.6
&).G
*.G
7.Q
&).*
&).L
=.7
).)
*.?
).Q
*.L
iskop
Z*M&=.?
ZM&*.G *7m m * 7
Z=M 7.6
nasip
G6
Primjer% . ra3unanje razlike ku$ature iskopa i nasipa # R = B ⋅
∆1 + ∆ 2 + ∆ 3 3
= 200 ⋅
− 2&6 − 3&4 − +0&5 3
= −366&7m 3
=
skopa ima =GG.L m više nego nasipa. *. ra3unanje zapremina trostrane piramide tj. zapremine nasipa # $
a2
=
6 ⋅ (∆ 3
3
⋅ ∆3
+ ∆1 ) ⋅ (∆ 3 + ∆ 2 )
# " = # R + # $ = 367&5m 3
=
400 ⋅ 0&5 3 6 ⋅ ( 0 &5 + 2 &6 ) ⋅ ( 0 & 5 + 3 &4 )
=
08m 3
& zapremina nasipa
& zapremina iskopa
*. 'U/'/_9 0U'TU9 /' 8-/8U P81'
0od izgradnje prometnica potre$no je još u fazi planiranja trasu postaviti tako da je ukupna masa materijala kojeg tre$a premjestiti što manja.
Višak ma"eri#ala
,an#ak ma"eri#ala
GG
Aa izra3un masa 2 ku$atura kod gra!enja prometnica, kao i drugi" uzdužni" o$jekata pose$no je pogodna metoda ra3unanja masa iz popre3ni" profila. 'ko za projektirano podru3je postoji digitalni model reljefa, mogu#e je automatizirati izra3un masa primjenom odgovaraju#i" ra3unalni" programa. Eetode ra3unanja prvenstveno ovise o strukturi podataka u digitalnom modelu reljefa. To3ke je mogu#e po"raniti na dva na3ina% Površine se ra3unaju iz koordinata to3aka prema 4auss&ovoj trapeznoj formuli% P =
1 2
n
∑ ( x − x i
i =1
i +1 )
⋅ ( y i + y i +1 )
gdje je n 2 $roj to3aka.
Meto&a popre$ni( pro1ila 8va metoda pogodna je za sve uzdužne o$jekte, ako je o$avljena izmjera uzdužni" i popre3ni" profila. /akon izra3una površine profila, mogu se izra3unati volumeni 2 mase P + P 2 # = 1 d pri$ližna formula po inkleru 2
olumeni se ra3unaju iz udaljenosti popre3ni" profila. A$rajanjem pojedina3ni" masa podijeljeni" na pozitivne mase (nasip) i negativne mase (iskop) odre!uje se ukupna pozitivna i negativna masa nasipa i iskopa ./ji"ovim z$rajanjem odredi se razlika koju je potre$no odvesti ili dovesti, ovisno o predznaku. 5anas se isklju3ivo koristi ra3unalno odre!ivanje površina iz koordinata te je do$ivene rezultate mogu#e automatizirano prikazati i grafi3kim prikazom koji omogu#uje pouzdanu i $rzu kontrolu izra3unate površine. 2
6
G
-y
J
2
*
6
G
?
=
?
&
/
& .
3
0
1
y /
y & y .
y 3$'4''
y 0
y 1
2y
-y
= *
/
&
.
3
0
1
y /
y &
y .
y 3$'4''
y 0
y 1
2y
Površine profila za nasip uzimaju se s pozitivnim, dok se površine profila za iskop uzimaju s negativnim predznakom. 'ko se za ra3unanje površine koristi 4auss&ova trapezna formula, tre$a voditi ra3una o redoslijedu numeriranja to3aka% za nasip 2 to3ke se numeriraju u smjeru kazaljke na satu, za iskop 2 to3ke se numeriraju u suprotnom smjeru.
GL
Površina zasjeka se ra3una kao razlika površine nasipa i iskopa. 0oordinatna os x odre!ena je smjerom trase u smjeru rasta stacionaže, os y je odre!ena "orizontalnom udaljenoš#u udesno u popre3nom profilu, dok je os visina. +A567
65K87
65K87
27
-7
-7 +A567 27
+a!ip
9a!#ek
6!kop
olumen tijela izme!u dva susjedna profila ra3una se po formuli% 1
1
# = P 1 ⋅ ( 2 + ) + P 2 ⋅ (2 + ( ) ⋅ d 6 (
gdje je% 7 &4 7 0 2 površine susjedni" popre3ni" profila, d 2 razmak izme!u profila, q $ & 0 &4 0 2 širine nasipa odnosno iskopa.
azmak d odnosno udaljenost izme!u dva susjedna profila do$ije se kao razlika stacionaža trase. 0od krivina popre3ni profili su radijalni, tj. okomiti na tangentu trase, pa se udaljenost d ra3una kao duljina luka trase.
GI
Trapezoidna prizma 2 tijelo izme!u dva popre3na profila
P*
P
d
P
P*
P*
Pk P?
P=
P*
P= M P?
Pk
P?
GQ
