SVEUČILIŠTE U ZAGREBU SVEU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET
GEODEZIJA ZA RUDARE I GEOLOGE (Knjiga se može kupiti u knjižnici RGN-a te u skriptarnici Geodetskog fakulteta.)
Radovan Marjanović Marjanovi Kavanagh
UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU UD SVEU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS
Nakladnik Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Urednik Prof. dr. sc. Radovan Marjanović Kavanagh Tehnički urednik Prof. dr. sc. Radovan Marjanović Kavanagh Recenzenti Prof. emeritus dr. sc. Nedjeljko Frančula Prof. dr. sc. Krešimir Jelić Prof. dr. sc. Damir Medak Tisak Multigraf Marketing d.o.o., Zagreb, Maksimirska 50a
Odlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu od 12. veljače 2008. godine odobrava se rukopisu pod naslovom Geodezija za rudare i geologe, autora prof. dr. sc. Radovana Marjanovića Kavanagha, korištenje naziva sveučilišni udžbenik (Manualia universitatis studiorum Zagrabiensis).
CIP zapis dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem: 667006
ISBN 978-953-6923-11-3
Radovan Marjanović Kavanagh
GEODEZIJA ZA RUDARE I GEOLOGE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET
Zagreb, 2008.
Autor: Prof. dr. sc. Radovan Marjanović Kavanagh, dipl. inž. geodezije Zavod za geofizička istraživanja i rudarska mjerenja, RGN fakultet Zagreb
Objavljivanje ovog udžbenika financijski su potpomogli: Ministarstvo znanosti i tehnologije Republike Hrvatske, Državna geodetska uprava, Zaklada Geofoto, Geoteha, Geodetski zavod Osijek.
PREDGOVOR
Ova knjiga je rezultat mojih dugogodišnjih predavanja na RGN fakultetu u Zagrebu, no kako se posljednjih godina mjerna tehnika, način prikupljanja mjernih podataka, a posebno način obrade i interpretacija rezultata značajno mijenjala, knjiga je nastajala vrlo sporo. Zbog toga mi je bilo vrlo teško odlučiti se o njenom sadržaju, ali je istovremeno udžbenik trebao biti u skladu s raspoloživim instrumentima i mjernim priborom. Početni, zamišljeni oblik i sadržaj knjige je u više navrata bio mijenjan te su poglavlja koja su još do nedavno bila interesantna morala biti izostavljena ili izmijenjena. Oblik i sadržaj kakav knjiga ima danas je u svakom slučaju kompromisno rješenje. Unatoč tomu knjiga sadrži pregled metoda i instrumenata koji su bili značajni za razvoj geodezije sve do današnjih dana. Navedeni instrumenti su dugi niz godina bili u upotrebi te su time obilježili čitava poglavlja u geodeziji, a mjerni principi su objašnjeni na primjerima karakterističnih konstrukcija instrumenata. Materiju knjige sam nastojao razjasniti na način da je što je moguće manje vezana za odreñeni model jer bi time ličila na zbirku uputa za rad (vrlo brzo zastarjelih) instrumenata. Unatoč evidentne zastarjelosti kod mnogih je navedenih mjernih pribora, instrumenata i postupaka, njihova primjena i danas apsolutno prihvatljiva. Nasuprot tomu suvremene mjerne metode i instrumenti od kojih se očekuje značajan razvoj u skoroj budućnosti, nisu namjerno detaljnije razrañivani, već su samo dani bitni principi njihovog rada i primjene. Takoñer matematički algoritmi koji se navode nisu do detalja razrañeni, jer bi to prešlo okvire ove knjige, no ukazano je na bitne činjenice, koje zainteresirani čitaoci mogu po potrebi produbiti u stručnoj literaturi. Terminologija, simboli i algoritmi koji se navode usklañeni su sa suvremenim domaćim i stranim stručnim normama što olakšava praćenje. Koristim priliku da izrazim zahvalnost svima koji su na bilo koji način doprinjeli da ova knjiga poprimi ovakav oblik, a posebno želim izraziti zahvalnost recenzentima. Naročitu zahvalnost dugujem Saši Kolaru, mom tehničaru u Zavodu za Geofizička istraživanja i rudarska mjerenja RGN fakulteta, za pomoć oko izrade većine slika. Zahvaljujem takoñer mojoj obitelji na strpljenju, razumjevanju i podršci, a ovu knjigu posvećujem Leli.
U Zagrebu, 2007.
Dr. Radovan Marjanović Kavanagh
SADRŽAJ
1.
GEODEZIJA
2.
OSNOVNI POJMOVI MJERNE TEHNIKE 2.1.
3.
4.
5.
Načini mjerenja
1 10 10
MJERNA NESIGURNOST
14
3.1. 3.2. 3.3. 3.4.
14 17 19 20
Mjerna odstupanja Ocjenjivanje rezultata mjerenja Normalna ili Gaussova raspodjela Zakon o prirastu varijanci
MJERE I MJERNE JEDINICE
22
4.1. 4.2. 4.2.1. 4.3. 4.4.
22 24 25 27 27
Mjere za kutove Mjere za duljine Povijest i definicija metra, S.I. sustav mjera, brzina svjetlosti Jedinice za površine Masa, vrijeme, temperatura
JEDNOSTAVNE, PRIRUČNE SPRAVE I PRIBOR ZA MJERENJE
29
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.
29 29 30 32 35 36
Trasirke Visak Padomjer Mjerne vrpce Dvostruka pentagonalna prizma Ručni (Džepni) elektrooptički daljinomjeri
6.
STABILIZACIJA I SIGNALIZACIJA NADZEMNIH TOČAKA
38
7.
MJERENJE UDALJENOSTI
41
7.1. Daljinomjeri 7.1.1. Daljinomjeri sa stalnom bazom na cilju i promjenjivim kutom 7.1.2. Daljinomjeri sa stalnim paralaktičkim kutom i promjenjivom bazom 7.1.3. Daljinomjeri s dijagramom (DAHLTA) 7.1.4. Daljinomjeri s bazom na stajalištu (BRT 006, TELETOP) 7.1.5. Elektrooptički daljinomjeri 7.1.5.1. Osnovni princip elektrooptičkih daljinomjera 7.1.5.2. Daljinomjeri koji mjere fazni pomak 7.1.5.3. Impulsni daljinomjeri
42 42 44 46 47 49 50 51 52
8.
9.
10.
11.
MJERENJE KUTOVA
54
8.1. 8.1.1. 8.1.2. 8.2. 8.2.1 8.2.2. 8.2.3. 8.3. 8.4.
54 54 61 65 65 66 67 68 71
Sprave za mjerenje kutova - teodolit Dijelovi teodolita Vrste teodolita Metode mjerenja horizontalnih kutova Girusna metoda Schreiberova metoda Repeticijska metoda Računanje reducirane sredine i stajališno izjednačenje pravaca Mjerenje vertikalnih kutova
TRIANGULACIJA
73
9.1. 9.2.
73 74
Redovi triangulacijskih mreža, osnovni propisi i pravila Centriranje ekscentrično mjerenih pravaca
KOORDINATNI RAČUN
78
10.1. 10.2. 10.2.1. 10.2.2. 10.2.3. 10.3.
78 80 80 82 84 86
Smjerni kut, azimut, magnetski azimut, konvergencija meridijana Odreñivanje koordinata presjecanjem Presjecanje natrag (presjecanje unutarnjih vizura) Presjecanje naprijed (presjecanje vanjskih vizura) Odreñivanje para točaka presjecanjem (Hansenov zadatak) Transformacija koordinata
POLIGONSKI VLAK 11.1. 11.2. 11.3. 11.3.1. 11.3.2. 11.4 11.5. 11.6. 11.7.
Poligonske točke Vrste poligonskih vlakova Izjednačenje poligonsklog vlaka Nesuglasice u poligonskom vlaku ─ odstupanja poligonskog vlaka Uzdužna i poporečna nesuglasica u poligonskom vlaku Zatvoreni poligonski vlak i slobodna poligonska mreža Gruba pogreška u poligonskom vlaku Priključak poligonskog vlaka na visoku točku Računanje čvorne točke
89 89 90 90 92 94 96 98 99 101
12.
GLOBALNI NAVIGACIJSKI SATELITSKI SUSTAVI
104
13.
METODE SNIMANJA I KARTIRANJA DETALJA
108
13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.4.1. 13.4.2.
108 109 110 114 115 117
Metoda snimanja produživanjem vizurnih pravaca Ortogonalna metoda snimanja detalja Polarna metoda snimanja detalja Metode kartiranja detalja Majzekovi trokuti Polarno kartiranje detalja
14.
ODREðIVANJE POVRŠINA 14.1. 14.2. 14.3.
15.
Obračun površina iz mjera u naravi ili iz mjera s plana Numerički obračun površina Mehanički način obračuna površina
118 118 118 120
KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE
123
15.1. 15.2. 15.2.1. 15.2.2.
125 126 126 134
Vrste kartografskih projekcija Gauss-Krügerova projekcija Gauss-Krügerova projekcija u R. Hrvatskoj Univerzalna transverzalna Merkatorova projekcija
BIBLIOGRAFIJA
136
KAZALO POJMOVA
139
PRILOZI:
142
Tablica dozvoljenih kutnih odstupanja Tablica dozvoljenih uzdužnih odstupanja (mjerenje vrpcom) Tablica dozvoljenih uzdužnih odstupanja (za elektrooptički daljinomjer) Trigonometrijski obrazac br. 19, računanje zatvorenog poligonskog vlaka Popis proizvoñača geodetskih instrumenata i mjernog pribora
143 144 146 148 149
BIBLIOGRAFIJA
Baturić, J. (1957). Rudarska mjerenja I. dio. Tehnička knjiga. Zagreb. Benčić, D. (1990). Geodetski instrumenti. Školska knjiga. Zagreb. Benčić, D., Dusman, F. (1994). Od mjerenja do mjeriteljske informacije – Prikaz i analiza osnovnih pojmova mjerne tehnike. Geodetski list, 2, 129-146. Benčić, D., Dusman, F. (1995). Pojam i značenje mjerne ponovljivosti i obnovljivosti. Geodetski list, 2, 107-120. Benčić, D. (1996). Osnovni pojmovi mjerne tehnike u svjetlu meñunarodnih normi. Geodetski list, 2,143-153. Benčić, D., Dusman, F. (1996). Analiza višestrukih mjerenja. Geodetski list, 3, 255-267. Benčić, D. (2003). Razvoj novih tehnologija i mjerne tehnike. Geodetski list, 1, 29-36. Benčić, D., Novaković, G. (2005). Značenje i usporedbena analiza pojmova srednja pogreška i standardno odstupanje. Geodetski list, 1, 31-44. Borčić, B. (1976). Gauss-Krügerova projekcija meridijanskih zona. Sveučilište u Zagrebu. Zagreb. Bomford, G. (1971). Geodesy. Oxford university press. London. Cimerman, V. (1960). Atlas geodetskih instrumenata. Tehnička knjiga. Zagreb. Cvitaš, T., Kallay N. (1980). Fizičke veličine i jedinice meñunarodnog sustava. Hrvatsko kemijsko društvo, Školska knjiga, Zagreb Čeliković, R. (2005). Rudarska mjerenja. Univerzitet u Tuzli, Rudarsko-geološko-grañevinski fakultet. Tuzla. Čubranić, N. (1974). Viša geodezija I. dio. Sveučilište u Zagrebu. Zagreb. Čubranić, N. (1967). Teorija pogrešaka s računom izjednačenja. Tehnička knjiga. Zagreb. Feil, L. (1989). Teorija pogrešaka i račun izjednačenja. Prvi dio. Geodetski fakultet sveučilišta u Zagrebu, Zagreb. Frančula, N. (2000). Kartografske projekcije. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb.
Frančula, N. (2000). Kartografska generalizacija. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb. Frančula, N. (2002). Digitalna kartografija. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb. Gauss, K. F. (1957). Izbrannye geodezičeskie sočinenija. Izdateljstvo geodezičeskoi literatury. (Prevod: N.F. Bulaevskij), Moskva. Grossmann, W. (1962). Vermessungskunde I. Stückvermessung und Nivellieren. Sammlung Göschen Band 468. Walter de Gruyter & Co. Berlin. Heiskanen, W. A., Moritz, H. (1966). Physical Geodesy. Institute of Physical Geodesy, Technical University Graz. Graz. Hennecke, F., Müller G., Werner H. (1988). Handbuch Ingenieurvermessung Grundlagen. Veb Verlag für Bauwessen. Berlin. Horvat, S. (1937). Geodetsko računanje. I. Teoretski dio. Osnove teorije pogrešaka i metode najmanjih kvadrata. Izdanje slušača Tehničkog fakulteta. Zagreb. Höpke, W. (1980). Fehlerlehre und Ausgleichrechnung. Berlin – New York. Janković, M. (1982). Inženjerska geodezija I.-III. Udžbenici Sveučilišta u Zagrebu. Zagreb. Klak, S. (1986). Teorija pogrešaka i račun izjednačenja. Liber. Zagreb. Lehmann, E., Töpfer, F., Zill, W. (1957). Vermessungskunde für Kartographen sovie alle ingenieurtechnischen Mitarbeiter des Karten-und Vermessungswesens.Veb Hermann Haack. Gotha. Löhr, W., Wohlrab, E. (1958). Markscheidekunde für Bergschulen und für den praktischen Gebrauch. Springer-Verlag, Berlin/Göttingen/Heidelberg. Macarol, S. (1985). Praktična geodezija. Tehnička knjiga. Zagreb. Medak, D., Pribičević, B. (2003). Geodezija u grañevinarstvu. V.B.Z., Grafički zavod Hrvatske d.o.o. Zagreb. Meixner, H., Bukrinskij, V.A. (1977). Markscheidewesen für Bergbaufachrichtungen. Veb Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie. Leipzig. Patarić, M. (1982). Rudarska merenja I. deo. Rudarsko-Geološku fakultet Beograd. Beograd. Pavlović, V.N. (1949). Rudarska merenja. Naučna knjiga. Beograd. Pribičević, B. (2005). Pomorska geodezija. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb. Robinson, A. H. (1960). Elements of Cartography. John Wiley & sons. New York – London.
Rožić, N. (2007). Računska obrada geodetskih mjerenja. Sveučilište u Zagrebu. Zagreb. Sedlar, J. (1949). Rudarska mjerenja. Nakladni zavod Hrvatske. Zagreb. Shephered, F.A. (1983). Engineering Surveying problems and solutions. Edward Arnold Ltd, Thomson Litho Ltd, East Kilbridge. Scotland. Torge, W. (2001). Geodesy. Walter de Gruyter. New York. Uhren, J. ( 1984). Calculations for Engineering Surveys. Van Nostrand Reinhold (UK) Co. Ltd. Molly Millars Lane, Workingham, Berkshire. England. Werkmeister, P. (1943). Lexikon der Vermessungskunde. Herbert Wichmann, Verlag, BerlinGuenewald. Werkmeister P. (1949). Vermessungskunde II. Samlung Göschen, Band 469. Walter de Gruyter & Co. Berlin. Werkmeister, P. (1949). Vermessungskunde III. Samlung Göschen, Band 862. Walter de Gruyter & Co. Berlin Wilski, P. (1929). Lehrbuch der Markscheidekunde. Erster und zweiter Teil. Verlag von Julius Springer, Berlin.
KAZALO POJMOVA A
analogni ─ podatak 11 prikaz 13 senzor 11 signal 11, 12, 13 azimut 78, 79, 80, 96 azimutalna projekcija 125, 126
B
bazis 74 bazisna letva 42, 43, 44
C
centriranje ekscentrično mjerenih pravaca 74, 75, 77 instrumenta 63 prisilno 30,40,43, 44,55,93,96
D
deklinacija ─ magnetska 79, 80 digitalizacija 12, 13, 115 digitalizator 11 digitalna registracija 12 digitalni ─ mjerni sustavi 11 oblik 115 planimetar 120 podaci 13 pretvornik 11, 12 prijenos 12 prikaz 53 senzor 11, 13 signali 12 tahimetar 110 teodolit 61, 62 digitalno ─ kartiranje 114 očitanje 59 direktno mjerenje 8, 32, 41, 42, 75, 77, 80, 99, 113, 118, 120 dozvoljeno odstupanje 17, 20, 76, 93, 103, 122 durbin 9, 30, 37, 44, 45, 46, 55, 57, 58, 59, 61, 65, 66, 68, 69, 71, 114
E
elipsoid 1, 2, 3, 4, 6, 105, 123, 126, 127, 134
F
funkcija 16,19, 20, 21, 37, 46, 78, 124
G
Gauss 9, 15, 16, 17, 19, 20 Gauss-Krüger 78, 79, 90, 105, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 134 geodezija 1, 7, 9, 104
geoid 1, 2, 3, 6, 126 girus 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 92, 93, 95, 96 grube pogreške 15, 16, 17, 20, 98, 99 GNSS ─ Globalni Navigacijski Satelitski Sustav 38, 50, 106,107,114 GPS ─ Globalni Pozicijski Sustav 38, 39, 44, 50, 104, 105, 106, 134 H I
izjednačenje ─ poligonskog vlaka 90, 97 metodom najmanjih kvadrata 85 stajališno (pravaca) 68, 69
J
jednadžbe 51, 70, 81, 87, 88, 106, 123, 134
K
Kartezijev sustav 78, 123 kartiranje 113, 114, 115, 116, 117, 132 konvergencija meridijana ─ meridijanska konvergencija 78,79,126 kutovi ─ horizontalni 9, 22, 23, 42, 43, 44, 45, 54, 55, 65, 66, 67, 68, 72, 73, 74, 75, 77, 78, 80, 81, 82, 89, 90, 91, 98, 99, 104, 111 smjerni 78, 79, 81, 82, 83, 85, 90, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 113 vertikalni 7, 8, 22, 30, 31, 33, 34, 35, 41, 45, 46, 71, 72, 110, 112
L
laser 30, 37, 48, 53, 54, 63, 64, 104 Libela 30, 56, 57, 63, 64, 71
M
mikroskop 9, 59 mjerenje udaljenosti 7, 10, 11, 16,32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 47, 49, 50, 51, 52, 99, 104 mjerna ─ nesigurnost 14, 15, 17, 23, 31, 44, 46,48, 49, 53,66, 67, 70, 73, 74, 96, 104, 109, 114, 115, 122 pouzdanost 14, 20, 44, 46, 48, 50, 51, 53, 113 mjerne jedinice 13 metode mjerenja hor. kutova – girusna 65 Schreiberova 66 repeticijska 67
N
nitni križ 44, 59 normalna ─ Gaussova raspodjela 19
O
ocjena ─ mjerenja 25 mjerne veličine 10 rezultata 19 točnosti 25 odstupanje ─
dozvoljeno 0, 20, 76, 93, 94, 95, 122, 126, 133 empirijsko 70, 71 kolimacione osi (kolimacijsko) 68 koordinata 99 kutno 72, 93 kvadrata 15, 17, 18 libele 64 linearno 23, 94, 99, 103 mjerno 14, 16, 17, 20, 32, 35, 41, 58, 69, 73, 92, 93, 94, 95, 102, 110, 116 poligonskog vlaka 94 početnog pravca 70 površina 121 relativno 19 sata (GPS) 106 slučajna (stohastička) 15, 16, 17, 41, 115 standardno 14, 17, 18, 19, 20, 21, 37, 70, 71, 93, 102 sustavna (deterministička) 15,16, 20, 67, 68, 73, 115 ukupno 20, 93, 116 P
padomjer 29, 30, 31, 33 poligonska ─ točka 38, 89, 90, 91, 111, 114 mreža 38, 110, 111, 118 poligonski vlak 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101 površine 1, 2, 6, 18, 113, 118, 119, 120, 121, 124, 126 presijecanje 80, 82, 83, 84, 85, 104, 105, 106 presijecanje ─ naprijed 82, 83 natrag 80 para točaka (Hanzenov zadatak) 84 prizma ─ za koincidenciju 48 pentagonalna 29, 35, 109, 110 (retroreflektor) 50 projekcije 6, 38, 78, 79, 86, 90, 118, 133, 134, 135
R
Reichenbach 44, 45, 46, 110, 112 reducirane duljine (na horizont) 30, 33, 34, 35, 41, 43, 45, 46, 67, 90, 113, 114 reducirane koordinate 133, 134 reducirane sredine 68
S
smjerni kut 79,82, 83, 85, 90, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 113 snimanje 29, 35, 36, 45, 47, 90, 104, 108, 109, 110, 111 stabilizacija točke 34, 38, 39, 40, 63, 64, 73, 89, 90, 101, 108
T
transformacija koordinata 86, 87 trasirka 33, 35, 108 triangulacija 9, 38, 40, 42, 73, 74, 76, 80, 85, 99, 101, 108, 133
trilateracija 38, 39 U
UTM ─ Univerzalna transverzalna Merkatorova projekcija 134, 135
V
visak 29, 30, 34, 35, 36, 63, 110 vrpca (mjerna) 10, 29, 32, 33, 34, 35, 41, 109, 110
Z
zakon ─ o prirastu preslikavanja 126 rudarski 38, 132
PRILOZI
Popis proizvoñača geodetskih instrumenata i mjernog pribora Web adresa:
Breithaupt - precizna mehanika, pribor
www.breithaupt.de
CST/Berger - teodoliti, niveliri, laseri, pribor
www.cstsurvey.com
Eurosit - pribor
www.eurosit.it
Freiberger Präzisionstechnik - teodoliti, niveliri, pribor
www.fpm.de
Geofennel - teodoliti, niveliri, laseri, pribor
www.geofennel.de
Goecke - pribor
www.goecke.de
Leica - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor
www.leica.com
Magellan - GPS
www.pro.magellangps.com
Nedo - teodoliti, niveliri, laseri, pribor
www.nedo.com
Omni - teodoliti, niveliri, laseri, pribor
www.omnisurvey.com
Pentax - totalne stanice, nivelii, laseri, pribor
www.pentaxsurvey.com
Seco - teodoliti, niveliri, laseri, pribor
www.surveying.com
Sokkia - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor
www.sokkia.com
South Survey - totalne stanice, nivelii, laseri, pribor
www.southsurvey.com
Topcon - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor
www.topcon.com
Trimble (Zeiss) - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor
www.trimble.com
