1
2
Katedra za prometnice i geodeziju
GEODEZIJA Vježbe
Split, veljača 2009.
3
4
UVOD Skripta je pisana za potrebe vježbi iz predmeta Geodzija na Građevinsko arhitektonskom fakultetu u Splitu. Programom je predviđeno dva sata auditornih, konstruktivnih i/ili terenskih vježbi tjedno. Za konstruktivni dio vježbi (obrada zadanih ili vlastitih mjerenja prikupljenih na terenskim vježbama) neophodno je posjedovati kalkulator s mogućnošću računanja trigonometrijskih funkcija. Prije svakih vježbi potrebno je pročitati kratke upute i opis vježbe iz ove skripte, te se tako upoznati s geodetskim instrumentima te metodama i postupkom rada i obradom prikupljenih podataka.
Studenti prije svake terenske vježbe od predmetnog nastavnika dobivaju obrazac za računanje (formular) u koji zapisuju izmjerene ili očitane vrijednosti olovkom. Obrazac za računanje potrebno je uredno prepisati kemijskom olovkom, te ga takvog predati predmetnom nastavniku u dogovoreno vrijeme (najviše tjedan dana nakon obrade). Prije izlaska na kolokvij potrebno je predati izračunate i uredno prepisane obrasce za računanje Informacije i gradivo o sadržaju vježbi, obrasci za računanje, te pregled bodova iz kolokvija i testova mogu se naći na web stranicama predmeta (1 gradst_katedre.php?itl_katedra_id=8).
Na kraju semestra svakom će studentu biti vraćeni njegovi formulari s vježbi.
5
SADRŽAJ Predviđeni program vježbi za predmet GEODEZIJA: Vježba 1 – Korištenje karata Upoznavanje sa sadržajem topografske karte, Očitavanje polarnih i pravokutnih koordinata s karte Vježba 2 – Transformacija koordinata Vrste koordinatnih sustava, Pretvaranje koordinata iz jednog sustava u drugi – transformacija i konverzija koordinata Vježba 3 – Mjerenje horizontalnog kuta Postavljanje teodolita (horizontiranje i centriranje instrumenta) Mjerenje horizontalnih kutova girusnom metodom pomoću teodolita Obrada sakupljenih podataka Vježba 4 – Niveliranje – određivanje visinskih razlika Upoznavanje s nivelirom Određivanje visinske razlike metodom geometrijskog nivelmana Obrada sakupljenih podataka Vježba 5a – Računanje smjernog kuta Računanje polarnih koordinata, smjernog kuta (ν) i duljine (d) iz zadanih pravokutnih koordinata u projekciji (y, x) Vježba 5b – Računanje poligonskog vlaka Računanje pravokutnih koordinata (y, x) prijelomnih točaka u poligonskom vlaku Vježba 6 – Upoznavanje s GPSom Upoznavanje s radom GPS uređaja Vježba 7 - Trigonometrijsko mjerenje visina Određivanje visinske razlike između točaka mjerenjem zenitnih daljina
6
Vježba 1: Korištenje karata CILJ:
Upoznavanje sa različitim vrstama karata i planova, topografskim ključem,te očitanje koordinata s karte.
PRIBOR:
Dva trokuta i šestar
Vrste karata Karta (zemljovid) je kodirana slika geografske stvarnosti, koja prikazuje odabrane objekte ili svojstva, rezultat je kreativnosti i izbora autora, a oblikovana je za upotrebu kad su prostorni odnosi od najveće važnosti. To je slika zemljine površine ili nekog njenog dijela prenesena na ravnu plohu u određenom mjerilu. Objekti na Zemljinoj površini prikazuju posebnim oznakama (topografskim znakovima), a njihov međusobni raspored i povezanost su isti kao i na površini Zemlje. Podaci na kartama sakupljeni su i mjereni na terenu: nazivi, nadmorske visine, geografske (geodetske) i pravokutne koordinate i slično. Karta mora sadržavati osnovne elemente (mjerilo, koordinatna mreža, osnovne geodetske točke) te dopunske podatke (podaci o projekciji, legenda, godina izdanja i sl.). Kartografske elemente dijelimo na: a) Fizičko - geografske elemente - prikaz reljefa, mreže, raslinja i voda, geološkog sastava; b) Društveno - geografske elemente - naselja i objekti od posebnog značenja, prometnice, industrijske i druge društvene djelatnosti; c) Ostale elemente - topografski znakovi, nadmorske visine, nazivi ... Prostorne podatke u Republici Hrvatskoj prikuplja i obrađuje Državna geodetska uprava (www.dgu.hr; slike 1 i 2). Prikupljeni podaci prezentiraju se u vidu standardne ponude proizvoda: katastarskih planova (slika 1 i 2), osnovnih državnih (slika 3) i topografskih karata (slika 4), fotogrametrijskih snimaka i ortofotokarata (slika 5), DMR (digitalnim modela reljefa) i GIS aplikacija. Topografske karte nazvane su po najvećem mjestu kojeg podjela obuhvaća i dodan mu je redni broj podjele (npr. Zagreb broj 320, Ivanić Grad 321, Bjelovar 322 …). Svaka karta mjerila 1:100 000 dijeli se na 4 karte mjerila 1:50 000 kojima se još pridodaju brojevi od 1 do 4. (npr. Zagreb 1 (320-1), Zagreb 2 (320-2)…), a karta mjerila 1:50 000 dijeli na 4 karte mjerila 1:25 000 kojima se opet pridodaju brojevi od 1 do 4. (npr. Zagreb 1-1 (320-1-1), Zagreb 1-2 (320-1-2)…). Podjela je prikazana na slici.
1
Podjela Hrvatske osnovne karte (HOK) i topografskih karata (TK25) na listove
Slika 1. – Podjela Hrvatske osnovne karte na listove
Slika 2. – Podjela Topografske karte na listove
2
Slika 3. - Katastarski plan mjerila 1:1 000
Slika 4. - Detalj katastarskog plana
3
Slika 3. - Hrvatska osnovna karta (1:5 000)
4
Slika 4. - Topografska karta (1:25 000)
5
Slika 5. - Ortofoto karta mjerila 1:5 000
6
Mjerilo dužina ili linearno mjerilo predstavlja odnos diferencijala duljine luka u projekciji prema odgovarajućem diferencijalu luka na plohi elipsoida ili kugle kojima se aproksimiraju Zemlja, ostala nebeska tijela i nebeski svod. Ili jednostavnije mjerilo je odnos između udaljenosti na karti i stvarnih udaljenosti u prirodi. Dvije su vrste mjerila: brojčano (numeričko) i grafičko (linearno) (slika 6 gore). Napomena: Linearno mjerilo mijenja se na karti od točke do točke, a u danoj točki mijenja se promjenom azimuta, pa se razlikuju: mjerilo po meridijanima, mjerilo po paralelama, mjerilo po glavnim pravcima. Ako u nekoj točki u određenom pravcu nema deformacija, mjerilo dužina jednako je jedinici. Brojčano ili numeričko mjerilo (slika 6) prikazuje odnos udaljenosti na karti i u prirodi izražen u obliku odnosa (1:50000) ili razlomka (1/50000). Brojnik nam pokazuje iznosi dužina na karti, a nazivnik dužinu u prirodi. Grafičko ili linearno mjerilo (slika 6) nam grafički prikazuje odnos dužina na karti i u prirodi, pa se vrijednosti uspoređuju bez računanja očitavanjem. Za točnije mjerenje koristimo poprečno mjerilo. Na poprečnom (transverzalnom) mjerilu (slika 6 dolje) mjerenu vrijednost očitamo tako da kilometre čitamo na desnoj strani mjerila, stotine metara na lijevoj strani mjerila, a desetke metara na numeraciji paralelnih linija.
Slika 6. – Primjer brojčanog, grafičkog i transverzalnog mjerila
7
Koordinatne mreže Kartografska mreža je predodžba (slika) koordinatnih linija u ravnini, odnosno u nekoj kartografskoj projekciji. Kartografska mreža koja je predočena slikama meridijana i paralela naziva se osnovnom kartografskom mrežom. Meridijan je linija na Zemljinom sferoidu (rotacijskom elipsoidu) dobivena presjekom tog sferoida ravninom čiji se rubni pravac podudara s obrtnom osi te sfere. Paralela je linija na Zemljinoj sferoidu dobivena presjekom te sferoida ravninom okomitom na obrtnu os te sfere. Ekvator dijeli Zemlju na sjevernu i južnu polutku i on je nulta paralela. Kartografska projekcija je način preslikavanja plohe elipsoida ili kugle u ravninu. Najčešće se zadaje analitički - osnovnim kartografskim jednadžbama x = f1(φ, λ), y = f2(φ, λ), gdje su φ, λ geografske koordinate na elipsoidu ili sferi, a x, y koordinate u ravnini projekcije. Prema svojstvima preslikavanja dijele se na konformne, ekvivalentne, ekvidistantne i uvjetne projekcije. Po položaju pola normalne kartografske mreže dijele se na uspravne, poprečne i kose projekcije. Po obliku mreže meridijana i paralela uspravnih projekcija dijele se na konusne, cilindrične i azimutalne projekcije. Posebna skupina kartografskih projekcija su geodetske projekcije, odnosno projekcije za potrebe državne izmjere. Geodetska koordinatna mreža (slika 7) je bitno drugačija od pravokutne koordinatne mreže. Ona se sastoji od meridijana (podnevnika) i paralela (usporednika). Geodetska širina (λ –lambda +90°N do -90°S) je u stupnjevima mjeren kut između neke točke na Zemljinoj površini i ekvatora, mjeren u pravcu meridijana. Geodetskaska dužina (φ – fi +180°W do -180°E) je u stupnjevima mjeren kut između neke točke na zemljinoj površini i početnog meridijana, mjeren u pravcu paralela. Početni meridijan je Greenwich-ki meridijan. Visina je vertikalnu udaljenost od projekcijske površine. S te 3 koordinate položaj točke na Zemljinoj površini je potpuno određen.
Slika 7 – Zemljopisna koordinatna mreža
8
Gauss-Krügerova projekcija je konformna poprečna cilindrična projekcija kod koje se srednji meridijan zadanog područja preslikava se kao pravac i služi kao os x pravokutnoga koordinatnog sustava u ravnini. Srednji meridijan područja preslikava se bez linearnih deformacija ili je linearno mjerilo uzduž njega konstantno. Napomena: U engleskom govornom području projekcija je poznatija pod nazivom Transverse Mercator projection. Pravokutna koordinatna mreža uzima svaki treći meridijan kao osnovni meridijan te meridijanske zone. Osnovni meridijan podijelimo s brojem 3 i dobijemo koja je meridijanska zona, tako je meridijan 18° središnji meridijan 6. meridijanske zone. Od središnjeg meridijana se uzima po 1°30' istočno i zapadno kao granica te meridijanske zone. PRIMJER: 6. meridijanska zona je od 16°30' do 19°30''. Pravokutne koordinate se označavaju sa x i y, i označavaju udaljenosti u metrima. Važno je napomenuti da je u geodeziji je koordinatni sustav obrnuto orijentiran od matematičkog - x na ordinati, a y na apcisi. Koordinata x označava okomitu udaljenost od ekvatora u metrima, a koordinata y označava udaljenost od središnjeg meridijana te meridijanske zone u metrima. Središnjem meridijanu se daje vrijednost 500 000 m radi izbjegavanja negativnih koordinata. Vrijednosti zapadno od središnjeg meridijana su manje od 500 000 m, a vrijednosti istočno od središnjeg meridijana su veće od 500 000 m. Kod y koordinate prva znamenka označava meridijansku zonu (5 ili 6), druga znamenka označava je li točka istočno ili zapadno od središnjeg meridijana, a zadnjih 5 znamenki nam govori za koliko je udaljena točka od središnjeg meridijana te meridijanske zone. PRIMJER: y = 5570250 m. 5 označava 5. meridijansku zonu (15°), 5 - koordinata veća od 500000 m; točka se nalazi istočno od 15° meridijana, 70250 m - točka udaljena od 15° meridijana. Zbog zaobljenosti Zemlje dolazi do približavanja osi x, a taj se kut približavanja naziva meridijanska konvergencija. Princip određivanja koordinata na topografskoj karti (slika 8): Na rubu okvira karte nalazi se podjela geodetskih koordnata - širine i dužine (φ, λ) u stupnjevima (puna i prazna polja), vrijednost podjele je 1'. Da bi dobili sekunde podjelu dijelimo na 60 dijelova. Podjela za geodetsku širinu različite je veličine od podjele za geodetsku dužinu (nisu iste dužine). PRIMJER: Tražimo geodetsku širinu od 45° 15' 10'', prvo očitavamo početnu vrijednosti na rubu karte. Neka je početna vrijednosti 45° 10'. Od ruba na lijevoj/desnoj podjeli odbrojiti 5 polje nagore, vrijednost 45°15'. 6-to polje interpolirati, za 10'' (60:10=6) tražena geodetska širina je na prvoj šestini 6-tog polja. Isti postupak ponovimo za geodetsku dužinu, s tim da gledamo donju ili gornju podjelu. U dobivenim točkama povučemo okomice na podjelu, sjecište okomica daje zadane geodetske koordinate. Iz te točke možemo opet očitati pravokutne koordinate, ili ih ne možemo izračunati. Kod čitanja pravokutnih kartezijevih koordinata (x, y) postupak je obratan, iz točke izvučemo okomice na skale, interpoliramo polja skale, te očitamo njihove vrijednosti.
9
Slika 8 – Princip određivanja geodetskih koordinata na topografskoj karti Ucrtavanje točaka na karti pravokutnim koordinatama
PRIMJER: određivanje koordinate x=6078 250 i y=6530 800 na karti 1:25000. Na osi x potražimo vrijednost x=6078, a na osi y vrijednost y=6530, Pratimo gdje se te dvije vrijednosti sijeku. Sad smo dobili točku između 4kvadrata. S obzirom da x raste prema gore, a y prema desno, naš kvadrant je od središta gornji desni.
10
Kartografski prikaz terena a) Prikaz reljefa Za prikazivanje reljefa na kartama koriste se izohipsama i značajnim visinskim točkama (kotama). Izohipsa je zamišljena crta koja na zemljovidu povezuje točke iste nadmorske visine. Donja slika prikazuje neko brdo presječeno ravnim plohama. Linije presjeka su izohipse. Visina izmjerena od prosječne razine morske površine i izabrane točke naziva se apsolutna (nadmorska) visina. Razlika između dvije apsolutne visine naziva se relativna visina (visinska razlika).
Slika 9. – Prikazivanje visina na karti Okomita razlika između dvije izohipse zove se ekvidistanca. Vodoravna udaljenost između dvije izohipse zove se interval ili ekvidistancija. Ona za zemljovid 1:25 000 iznosi 10 m, za 1:50 000, a za 1:100 000 iznosi 20 m. Izohipse se označavaju smeđom bojom. Kada izohipse čine zatvoreni krug kao što je na slici, udubljenja označavamo crticom (slika 10 lijevo), a uzvišenja ostaju prazna ili je na njima označava visina točke (kota). Pad terena prikazuje tako da se na izohipse dodaju crtice (padnice) u smjeru pada terena (slika 10 u sredini). Pomoćne izohipse se koriste kada je teren blažeg nagiba ili ga treba zornije prikazati. Izuzetno strme padine i ponore označavamo kombinacijom izohipsi i pomoćnih crteža (slika 10 desno) .
Slika 10. – Oblici slojnica b) Prikaz vodene mreže Vodene površine se prikazuju plavom bojom, mali potoci (crtice), veći potoci (tanka linija), rijeke (debela linija). Stajaćice (mora, jezera) ako na karti zauzimaju površinu 2 mm2, crtaju se u mjerilu. Kod većih površina izobatama se spajaju točke jednakih dubina, odnosno crta se podvodni reljef. Močvarno područje je iscrtano crticama. c) Prikaz raslinja i geološkog sastava područja Površine obrasle niskim raslinjem su bijele boje s odgovarajućom oznakom, a površine obrasle visokim raslinjem zelenom bojom i pripadajućom oznakom. Područje obraslo nekom kulturom je omeđeno linijom. Oznake unutar površina se crtaju crnom ili zelenom bojom. Kod većih mjerila ispisane su i neke vrijednosti vezane za raslinje, npr. kod šuma se ispisuje sastav šume, visina drveća i gustoća šume.
11
d) Prikaz društveno-zemljopisnih elemenata Na topografskim zemljovidima se prikazuju naselja i objekti od posebnog značenja tako da su na krupnijim mjerilima prikazana su sva naselja. Naglašeni su objekti od posebnog značenja koji mogu poslužiti za orijentaciju (crkve, džamije, groblja, stadioni). Osnovne karakteristike oblika naselja na karti su predstavljene približno. Komunikacije se prikazuju posebnim oznakama. Željezničke pruge se crtaju crnom crtom koja s okomitim crticama. Asfaltirane ceste su označene crvenom bojom i pokraj njih broj cesti i širina. Dalekovodi i telefonski stupovi su označeni crnom linijom. Posebni elementi kao što su vijadukti, mostovi, nasipi i slično imaju svoje oznake. Prikaz objekata obuhvaća oznake za industrijska poduzeća te objekte društvene djelatnosti kao što su: uprava, zdravstvo, školstvo, sudstvo, telekomunikacijski promet itd. Posebnu grupu znakova čine znakovi granica, koje se crtaju crnom isprekidanom crtom (crta-točka) uz koju je povučena debela crvena crta. Ostale oznake Nazivi se prikazuju crnom bojom, a nazivi hidrografskih objekata plavom. Veličina slova naglašava važnost objekta. Topografski znakovi su dogovoreni simboli koji predstavljaju objekte na terenu, a čije se središte poklapa s objektom u prirodi. Topografski su znakovi objašnjeni u legendi Elementi okvira zemljovida Unutarnji okvir karte čine podaci o geografskim koordinatama i mreže pravokutnih koordinata. Vanjski okvir karte sadrži potrebne podatke o karti: a) elementi za mjerenja (mjerila, ekvidistanciju, magnetsku deklinaciju i njen prirast, meridijansku konvergenciju ...), b) podaci o projekciji, početnom meridijanu, oznaka lista, c) podaci o izdavaču (izdavač, godina izdanja, godina mjerenja...), d) legenda - topografski znakovi.
12
Mjerenja na karti Mjerenja ravnih linija (slika 11) – šestarom uzmemo udaljenost koju želimo izmjeriti i preneseno udaljenost na grafičko mjerilo na karti i očitamo vrijednost udaljenost u metrima. Grafičko mjerilo na karti 1:25000 podijeljeno je po 25 metara.
Slika 11. – mjerenje ravnih linija na karti Najlakši način mjerenja zakrivljenih duljina je krivinomjerom (kurvimetrom) koji se postavi u nulti položaj, a zatim pokreće po karti linijom koju želimo izmjeriti. Na skali krivinomjera očita se udaljenost za mjerilo karte na kojoj smo mjerili.
Slika 12. – mjerenje zakrivljenih linija na karti Mjerenje azimuta (smjernog kuta) najlakše je na karti očitati pomoću kompasa ili kutomjera. Očitamo ga tako da na podjeli očitamo vrijednost azimuta od pravca sjevera u smjeru kazaljke na satu.
Slika 13. – Mjerenje smjernog kuta na karti Mjerenje visina na karti obavlja se tako da krenemo od poznate visine prateći izohipse do naše točke, te zbrajajući ili oduzimajući vrijednosti izohipsi dolazimo do vrijednosti tražene visine. Ako je tražena visina između dvije izohipse, njenu vrijednost odredimo interpolacijom između dvije izohipse koje omeđuju točku u kojoj tražimo visinu.
13
Mjerenje prostornog kuta Prostorni kut je kut između vodoravne ravnine s našim okom i pravca koji prolazi kroz točku koju opažamo. On nam služi da vidimo koje su točke na terenu vidljive, a koje nisu. Određuje se na karti tako da izmjerimo relativnu visinu između dvije točke (razliku visina), te njihovu međusobnu udaljenost. Podijelivši razliku visine (u metrima) sa udaljenošću (u kilometrima) dobit ćemo prostorni kut. Formula izgleda ovako: (0-01) = N (m) / D (km). Mjerenje nagiba terena na zemljovidu Nagib terena je kut između vodoravnog pravca i pravca koji ide padinom (slika 14 lijevo). Najlakši način mjerenja nagiba na karti je direktno očitavanje na nagibnom mjerilu. POSTUPAK: u šestar uzmemo razmak između dvije izohipse (slika 14 sredina) na padini koju želimo izmjeriti. Zatim na nagibnom mjerilu (slika 15 desno) pomičemo šestar jednim krakom po vodoravnoj liniji, a drugim krakom po vrijednosti izohipse koju smo mjerili. Kada se ta širina šestara poklopi (slika 15 desno), na donjoj skali očitamo nagib terena u stupnjevima. Ako je teren jako strm, možemo uzeti razmak do 5 osnovnih izohipsi, ali onda pripazimo da na nagibnom mjerilu uzimamo vrijednost tih izohipsi.
Slika 14. – Mjerenje nagiba terena
Točke geodetske osnove U katastarskim zavodima i ispostavama postoje popisi točaka geodetske osnove (trigonometri, reperi), prikazanih na kartama. Na slikama iznad prikazan je dio karte i popisa u tablici (trig.točke broj 103 i 104; slika 15). Na zemljovidu vidimo da su te točke okružene. U tablici su navedeni svi podaci o toj točki (pravokutne i geografske koordinate, visina i oznaka točke te napomena npr. podnožje križa na tornju crkve).
Slika 15. – Točke geodetske osnove
Legenda Svi simboli i znakovi koji se pojavljuju na topografskoj karti objašnjeni su na legendi (slika 16).
14
Slika 16. - Legenda
15
Vježba 2: Transformacija koordinata CILJ: Ovladavanje koordinatnim sustavima u prostoru i ravnini (projekciji) te osnovnim operacijama s zadanim koordinatnim sustavima i datumima. Koordinatni sustavi mogu biti prostorni (trodimenzionalni - 3D) ili ravninski (dvodime-nzionalni 2D - projekcije). U ravninskom koordinatnom sustavu (kartezijev koordinatni sustav ili polarni koordinatni sustav) položaj točke određen je pomoću dviju koordinata, dok je u prostornom koordinatnom sustavu točka određene pomoću tri koordinate. Osnovne operacije s koordinatama: Konverzija koordinata je postupak prebacivanja koordinata iz jednog u drugi koordinatni sustav na istom datumu - primjer: iz geodetskog (φ, λ, h) u kartezijev koordinatni sustav (x, y, z) i Transfomacija koordinata je prebacivanje koordinata iz jednog u drugi referentni koordinatni sustav na različitim datumima – primjer: Hermanskoegel WGS84. Transformacija koordinata računa se programom GeoTrans (Geographic Translator ver. 2.4.2. (slika 17), koji se može slobodno skinuti sa web adrese Nacionalne geoprostorne agencije SADa (National Geospatial Agency) http://earthinfo.nga.mil/ GandG/geotrans, na kojoj se također nalazi i naputak za instalaciju programa.
ZADANO: Koordinate očitane sa topografske karte mjerila 1:25 000 u Gauss Krugerovoj projekciji Mogućnost odabira načina upisa, jedinica i Postupak računanja Zadavanje početnog datuma, projekcije i koordinata
Zadavanje konačnog datuma, projekcije i koordainata
Slika 17. – Izgled programa GeoTrans
NAPOMENA: GeoTrans koristi matematički, a ne geodetski koordinatni sustav što znači da su x i y koordinate obrnute prema koordinatama pročitanim sa karte. U programu ne postoji ponuđen ETRF datum, pa za naša računanja koristimo WGS84, odnosno ITRF datum. Razlika između ova dva globalna datuma je zanemariva. U programu treba koristiti točke, a nikako zareze za prikazivanje decimala.
16
PROCEDURA RAČUNANJA: TRANSFORMACIJA KOORDINATA U PROJEKCIJI (2D) Računanje transformacije koordinata iz 5. zone (lijevo) i 6. zone (desno) Gauss Krugerove projekcije (slika 18), zadane u gornjem prozoru, u HTRS96/TM projekciju, prikazanu u donjem prozoru.
Slika 18. – Računanje transformacije koordinata
17
KONVERZIJA KOORDINATA NA ROTACIJSKOM ELIPSOIDU (3D) Transformacija koordinata iz projekcije HTRS96/TM (2D) na rotacijski elipsoid u geodetske koordinate (prijelaz iz donjeg prozora u gornji). Konverzija geodetskih koordinata u globalne pravokutne (3D kartezijeve) koordinate (prijelaz iz gornjeg prozora u donji; slika 19).
Slika 19. – Računanje konverzije koordinata
18
Vježba 3: Mjerenje horizontalnog kuta CILJ:
Naučiti postavljati teodolit i pomoću njega mjeriti horizontalni kut.
Prikaz:
U mnogim granama inženjerstva u kojima se koristi geodezija potrebno je
izmjeriti kutove s relativno visokom točnošću. Točnost kojom se danas očitavaju kutovi na teodolitima približno iznosi oko stotinke sekunde.
Teodolit je instrument za mjerenje horizontalnih i vertikalnih kutova. Teodolit služi i za određivanje položaja točaka u pravcu ili ravnini. Prvi položaj teodolita je onaj kada se vertikalni krug nalazi sa lijeve strane što je njegov osnovni položaj. Teodolite dijelimo na osnovi njihove građe, posebno krugova i ureñaja za očitanje na: •
Mehaničke teodolite
•
Optičke teodolite
•
Elektroničke (digitalne) teodolite
Osi teodolita (slika 20): VV – glavna (vertikalna) os HH – horizontalna (nagibna) os KK – vizurna (kolimacijska) os LL – os alhidadne libele
Slika 20. - Osi teodolita Teodolit se sastoji (slika 21) od: •
podnožja – podnožna ploča sa tri vijka. Spaja se sa stativom pomoću centralnog vijka
•
gornjeg okretnog dijela - alhidade koja se okreće oko glavne (vertikalne) osi, dalekozora, libele, vijaka za fini pomak dalekozora i alhidade, repeticije, vertikalnog kruga (limba)
•
horizontalnog kruga (limba)
•
dalekozora koji se okreće oko horizontalne osi zajedno sa vertikalnim krugom. Osnovni dijelovi dalekozora su objektiv, nitni križ i okular.
19
Slika 21. – Sastavni djelovi teodolita 1 – dioptar za grubo viziranje (nišan) 2 – nastavak za dodatnu libelu 5 – okular za čitanje limbova 6 – okular dalekozora s vijkom za izoštravanje dioptrije 7 – vijak za izoštravanje slike vizirane točke (fokusiranje) 8 – vertikalni krug (limb) 9, 10 – repeticijski ˝vijak˝ 11 – podnožni vijci 12 – vijak za pričvrščivanje instrumenta na podnožje 14 – zrcalo za usmjeravanje svetosti za čitanje limba 15 – objektiv dalekozora 17 – okular optičkog viska 18 – podnožni vijak 19,20 – podnožna ploča 21, 22 – centralni vijak 23 – kuka za vješanje viska 25 – glava stativa 26 – vijak za fino viziranje – vertikalno 27 – vijak za fino viziranje – horizontalno 28 – kočnica dalekozora 29 – prebacivanje V/Hz očitanje 30 – kočnica alhidade
20
POSTAVLJANJE TEODOLITA Za mjerenje kutova teodolit se postavlja na stativ iznad geodetske točke. U nekim slučajevima teodolit se direktno postavlja na geodetsku točku ako se ista nalazi na stabiliziranoj (fiksnoj) podlozi kao što je betonski stup. Stativ se sastoji od tri noge i glave stativa. Noge stativa izrađuju se od drva ili aluminija, a završavaju sa metalnim šiljcima koji se nogom utiskuju u podlogu (zemlju ili drugo). Noge stativa su u većini slučajeva promjenjive duljine, a mogu biti i stalne duljine. Noge se spajaju sa ravnom pločom glave stativa koja u sredini ima otvor promjera 30 – 50 mm, a kroz čiju sredinu prolazi centralni vijak za pritezanje teodolita na glavu stativa. Prije mjerenja glavna os teodolita mora se dovesti u vertikalni položaj (u smjer sile teže), teodolit se nalazi u radnom položaju. Centriranje teodolita Centriranjem teodolita treba njegovu vertikalnu os postaviti tako da prolazi označenim centrom točke stajališta. Centriranje se izvodi pomoću običnog, krutog ili optičkog viska. Horizontiranje teodolita Horizontirati teodolit znači da treba glavnu os teodolita dovesti u smjer vertikale (smjer sile teže). Horizontiranje je važna operacija jer svako odstupanje glavne osi od ispravnog položaja utječe na ispravno mjerenje kutova. Terenski postupak centriranja i horizontiranja instrumenta U praksi se postupak horizontiranja i centriranja izvodi brzo na slijedeći način: glava stativa se postavi približno iznad stajališne točke i horizontalno u prostoru. Teodolit se centralnim vijkom pričvrsti za glavu stativa. Promatramo kroz okular optičkog viska i pomicanjem podnožne ploče teodolita dovedemo da nitni križ optičkog viska pogodi stajališnu točku. Odstupanje dozne libele popravimo dizanjem ili spuštanjem nogara stativa. Slika točke stajališta će se pritom vjerojatno malo pomaknuti. Sada je potrebno horizontirati teodolit. Alhidadna libela se postavlja u smjer dva podnožna vijka i vrhuni, zatim se libela zarotira za 90 stupnjeva u smjer trećeg vijka i ponovo vrhuni. Precizno se centrira instrument pomicanjem po glavi stativa. Ako treba, ponovlja se postupak horizontiranja teodolita.
21
Procedura terenskih mjerenja: Nakon centriranja i horizontiranja teodolita odabiru se pravci prema vizurnim točkama (antene). Izoštrimo sliku nitnog križa (dioptriranje), grubo viziramo, izoštrimo sliku opažane točke uz poništenje paralakse. Fino viziramo odabranu točku, te očitamo horizontalni krug. Girusna metoda mjerenja horizontalnih pravaca (kutova). Pravce prema točkama A, B i C viziramo u smjeru kretanja kazaljke na satu i očitamo horizontalni krug. Za kontrolu na kraju ponovno očitamo pravac na početnu točku. Okrenemo instrument u drugi položaj i viziramo iste točke, ali sada u suprotnom smjeru, od točke A prema točki C, B i za kraj ponovo očitamo pravac prema točki A. Iz dobivenih mjerenja odredimo dvostruku kolimacijsku pogrešku, sredinu između I i II položaja, te reduciranu sredinu. Na kraju računamo horizontalne kutove između pravca A-B, A-C, i B-C.
Slika 22. – Girusna metoda mjerenja pravaca 1.
Demonstriranje postavljanja (horizontiranja i centriranja) te mjerenja teodolitom. Instrukcije kako postaviti teodolit iznad stajališne točke nalaze se na kraju vodiča kroz ovu laboratorijsku vježbu.
2.
Opažati četiri (4) zadane vizurne točke girusnom metodom. Svaki student može izmjeriti najmanje dva kuta.
Slijediti navedene korake pri pomaku na slijedeći horizontalni kut: a. Izoštriti sliku nitnog križa (dioptriranje), grubo vizirati prvi pravac, izoštriti sliku opažane b. c.
d.
e.
točke, fino vizirati točku, te očitavati horizontalni krug (slika 23). Grubo vizirati drugi pravac, koji se nalazi u smjeru kazaljke na satu, te ponoviti postupak kao kod prvog pravca. Za kontrolu ponovo očitati prvi pravac. Ovakav niz mjerenja (opažanja) kuteva naziva se prvi polugirus i izvodi se u I položaju dalekozora teodolita (kad vertikalni limb stoji na lijevoj strani instrumenta). Okrenuti instrument u drugi položaj (zaokrenuti alhidadu i dalekozor za 180 stupnjeva preko zenita) i vizirati iste točke, ali sada u suprotnom smjeru, od točke A prema točki C, B i za kraj ponovo očitamo pravac prema točki A. Očitali smo sve točke u dva polugirusa, odnosno u jednom punom girusu. Razlika između prvog i drugog očitanja iste točke trebala bi se razlikovati za 2c=αIIαI= max 30" (dvostruka kolimacijska pogreška).
22
Pokupiti opremu, očistiti je i vratiti u skladište. Provjeriti imate li POTPUNE terenske bilješke. Instrument se NE nosi dok je na stativu. Instrument se NE sprema u kutiju mokar.
Ignorirati očitanje vertikalnog kuta
Slika 23 . - Očitanje HZ 2480 55’ 15”
Primjer računanja formulara: Podaci izmjereni na terenu upisuju se u kolone 1, 2, 3, 4, i 5 (slika 24).
Slika 24. – Primjer računanja girusne metode
23
24
Dodatak: Kako postaviti instrument za mjerenje kuta (drugi način) Vodič je napisan je da bi pomogao studentima usvajanje procedure uspješnog postavljanja (horizontiranje i centriranje) instrumenata za mjerenje kutova (teodolita ili totalnih stanica) iznad određene (stajališne) točke. 1. Započeti postavljanjem stativa iznad točke s raširenim nograma i ispruženim za oko trećinu. Pri tom metalna glava stativa treba biti u približno horizontalnom položaju (slika 25).
Slika 25. Postavljanje stativa 2. Montirati instrument u centar metalne glave stativa pomoću centralnog vijka koji se nalaze na gornjem dijelu glave stativa i navoja na podnožnoj ploči instrumenta. Provjeriti podnožne vijke koji bi se trebali nalaziti na sredini svoga navoja (slika 26).
Slika 26. – Postavljanje instrumenta na stativ 3. Ostavljajući jednu nogaru na zemlji, druge dvije nogare (one bliže) pomicati gledajući istovremeno kroz optički visak. Okretati i pomicati stativ dok se u optičkom visaku ne pokaže stajališna točka. Nije se potrebno nalaziti točno iznad centra točke, dovoljno je biti blizu. Nastaviti radnju sve dok glava stativa ne dođe u horizontalan položaj. Ova radnja zahtijeva malo strpljivosti da bi se instrument dobro postavio na točku. Nagaziti na papučicu i time zabiti nogara čvrsto u zemlju (slika 27).
25
Slika 27. – Centriranje instrumenta 4. Namještati podnožne vijke dok se točka ne nađe u centru optičkog viska (slika 28).
Slika 28. – Namještanje podnožnih vijaka 5. Grubo horizontirati instrument namiještanjem nogara stativa. Pri tome dozna libelu kazuje na kojoj strani treba podići ili spustiti nogare. Izabrati dvije nogare koje se namještaju, dok treća ostaje na svojoj visini. Kada su nogare namještene, nagaziti na papučice nogara, radi sprječavanja pomicanja koje uzrokuje pogrešnim centriranjem (slika 29).
26
Slika 29. – Grubo horizontiranje instrumenta 6. Konačno grubo horizontirati instrument namještanjem podnožna vijaka. Podnožni se vijci ne smiju okretati za više od dva puna okreta da se mjehurić dozne libele instrumenta dovede u centar. Ukoliko je to potrebno, ponoviti podizanje i/ili spuštanje nogara da bi se instrument bolje horizontirao. Imajte na umu da je za ugodno gledanje kroz ovaj instrument potrebno postaviti na oku ugodnu visinu (slika 29). 7. Nakon što je instrument grubo horizontiran, okrenuti alhidadnu libelu u smjeru paralelnom s dva podnožna vijka od kojih je jedan bliži doznoj libeli (slika 30). Ne dirati vijak bliži doznoj libeli, drugi vijak namještati dok se mjehurić libele ne nađe u sredini cijevi.
alhidadna libela
Slika 30. – Precizno horizontiranje instrumenta 8. Rotirati instrument za 90 stupnjeva, čime se rotira podnožna ploča. Namjestiti treći podnožni vijak dok mjehurić ne dođe točno u centar. Ne namještati podnožni vijak najbliži doznoj libeli iz bilo kojeg razloga (slika 30). 9. Provjeriti položaj instrumenta gledajući kroz optički visak. Ukoliko se stajališna točka ne nalazi točno u središtu optičkog viska, tada namjestiti položaj instrumenta popuštanjem zavijenog centralnog vijka te pažljivim pomjeranjem instrumenta po glavi stativa dok nije centriran. Nikako ne rotirati bazu instrumenta. Provjeriti još jednom horizontiranje (koraci 7 i 8), osigurati položaj instrumenta iznad točke, i on je spreman za rad.
27
Vježba 4: Niveliranje Cilj: Visinske razlike se određuju uglavnom primjenom geometrijskog trigonometrijskog ili barometrijskog postupaka. U ovoj se vježbi usvaja koncept nivelmanskog vlaka (slika 31), određivanja visinskih razlika i udaljenosti detaljnih točaka koristeći autoredukcijski nivelir i teleskopsku letvu. Oprema:
Potrebna je slijedeća oprema: a. Drvene ili aluminijske nogare b. Nivelmanska letva c. Autoredukcijski nivelir d. Kalkulator
Slika 31. – Skica stajališta i detaljnih točaka nivelmanskog vlaka
28
Mjerenje visinske razlike Nivelmanska letva treba biti vertikalno postavljena u prostoru, što se postiže doznom libelom. Korištenjem nivelira, visinske razlike se određuju očitanjem na nivelmanskim letvama koje se postavljaju vertikalno pomoću dozne libele na točke na kojima se određuju visinske razlike. Pri tome, vizurna linija treba biti u horizontalnoj ravnini. Nivelir se postavlja na stativ u pravilu u sredinu između točaka čija se visinska razlika određuje (slika 32).
Slika 32. - Mjerenje visinske razlike točaka niveliranjem iz sredine PRIMJER: la = odsječak na letvi a - ZADNJA = 2356 mm lb = odsječak na letvi b - PREDNJA =1623 mm ∆hAB= la – lb = ZADNJA – PREDNJA = 0,733 m Za određivanje visinske razlike između udaljenih točaka potrebno je postupno prenositi visine od točke do točke. Visina neke točke na Zemljinoj površini je udaljenost te točke od srednje nivo plohe mora. Nivo ploha mora određuje se dugogodišnjim opažanjem s instrumentima – mareografima.
Nivelir
je instrument za mjerenje visinskih razlika u geometrijskom nivelmanu. Osnovni princip bazira se na djelovanju sile teže, odnosno dovođenje vizurne osi dalekozora u horizontalni položaj pomoću libele ili kompenzatora. Korištenjem nivelira, visinske razlike se dobivaju iz direktnih mjerenja. Kada se vizurna os dovede u horizontalnu ravninu, visinske razlike između točaka određuju se očitavanjem na nivelmanskim mjernim letvama koje su vertikalno postavljene na točkama (slika 33).
29
Izoštravanje slike fokusiranje
Prsten za fino namiještanje Izoštravanje nitnog križa - dioptriranje
Dozna libela
Slika 33. – sastavni dijelovi nivelira
Procedura terenskih mjerenja: 1.
Popuniti formular s podacima prema predlošku na slici 35 prije izlaska na teren. Pratiti sve terenske smjernice opisane na predavanjima kako bi dobili uredne i potpune terenske podatke.
2.
Na terenu locirati referentnu točku – reper R1 (vis. 100.00 m - desni gornji rub stepenica – slika 31) koji je početna točka nivelmanskog vlaka.
3.
Zatim locirati drugu referentnu točku – (desni gornji rub stepenica; slika 31) reper R2.
4.
Postaviti instrument na stajališnu točku, po mogućnosti na jednakoj udaljenosti, između dvaju repera, provjeriti vidljivost obiju točaka. Radi sigurnosti treba osigurati da nogare budu sigurno zabijene u zemlju radi izbjegavanja grešaka vezanih za postavljanje instrumenta. Vrhuniti doznu libelu na niveliru.
5.
Postaviti letvu na reper R1. Letvu lagano pridržavati dok libela pokazuje okomitost.
6.
Vizirati reper R1. Izoštriti nitni križ i fokusirati sliku na okularu dalekozora tako da slika bude čista i jasana (slika 33). Sliku letve i nitnog križ na instrumentu svaki opažač treba izoštravati za sebe.
7.
Očitati gornju, srednju i donju nit nitnog križa, procijeniti milimetre. Očitanje srednje niti nitnog križa u formular se upisuje u kolonu 5 (odsječak na letvi). Potrebno je
30
odbiti donju nit od gornje te razliku pomnožiti s konstantom 100. Dobivena vrijednost predstavlja udaljenost od nivelira do letve ili duljinu vizure i upisuje u kolonu 4 (u metrima; slika 34). 8.
Nakon očitanja sve tri niti potrebno je u kolonu 6 upisati visinsku razliku, koja se računa tako da se od očitanja srednje niti prednje letve odbije očitanje srednje niti zadnje letve.
9.
Ponoviti korake 5, 6, 7 i 8 za sve stranice nivelmanskog vlaka. Provjeriti udaljenost vizure i usporedi s udaljenošću prethodne vizure, dužine stranica trebali bi biti približno jednake.
10.
Kada se nivelmanski vlak približi objektu, moguće je opažati detaljne točke objekta (dt 1, 2; slika 31). U terenskoj vježbi opažanje detaljnih točaka obavlja se na stajalištu 2 (između repera R2 i R3). Potrebno je ponoviti korak 7, odnosno očitati srednju nit nitnog križa na centimetar (bez procjenjivanja milimetara). Nakon opažanja detaljnih točaka potrebno je još jednom očitati letvu na reperu R2, radi kontrole pomicanja instrumenta. Kontrolno se očitanje u zapisnik upisuje u zagradama i izuzima se iz računanja.
11.
Visinska razlika se dobije tako da se od očitanja srednje niti na zadnjoj letvi (A) oduzme očitanje srednje niti nitnog križa na prednjoj letvi(B; slika 32). ∆h=lz-lp Visinska se razlika upisuje se u formular u kolonu 6 prije premještanja instrumenta na slijedeće stajalište.
12.
Pokupiti opremu, očistiti je i vratiti je u kabinet. Provjeriti da li su terenske opaske KOMPLETNE.
Slika 34. – Očitanje nivelmanske letve: G 1500; SR 1422; D 1344mm
31
PROCEDURA RAČUNANJA: 13.
Zbroj svih visinskih razlika Σ[∆h] upiše se u formular na dno kolone 6. Za kontrolu treba izračunati sumu svih očitanja zadnjih letvi Σ[lz], te od te sume oduzeti sumu očitanja prednjih letvi Σ[lp]. Razlika suma zadnjih letvi i suma prednjih letvi daje sumu visinskih razlika (slika 35).
Σ[∆h] = Σ[lz]- Σ[lp] 14.
Visinske razlike između susjednih repera opterećene su pogreškama mjerenja, koje treba ukloniti, odnosno treba izračunati visinsko odstupanje (fH) u vlaku koje se dobije kada se od razlike zadanih repera oduzme suma visinskih razlika (TREBA – IMA):
(HB-HA) - Σ[∆h] = fh 15.
Visinsko odstupanje u nivelmanskom vlaku treba biti manje ili jednako dozvoljenom odstupanju ∆h:
fh ≤ ∆h 16.
Dozvoljeno odstupanje nivelmanskog vlaka I kategorije terena, kakav je vlak u našem primjeru (slika 31), računa se kao:
∆n = 36mm ∗ u (km) Duljina nivelmanskog vlaka u (km) računa se zbrajanjem svih duljina vizura (kolona 4). Dozvoljeno odstupanje našeg detaljnog nivelnamskog vlaka trebala bi biti maksimalno 20 mm. 17.
Kada smo utvrdili da je odstupanje u vlaku fh manje od dozvoljenog odstupanja ∆h, možemo pristupiti izjednačavanju vlaka, odnosno popravljanju mjerenih visinskih razlika proporcionalno dužinama:
v∆hi =
fh di ∑d
Nakon čega bi trebao biti zadovoljen uvjet:
(HB-HA) - Σ[∆h] = 0 Nakon računanja popravaka svih visinskih razlika u vlaku treba biti suma popravaka visinskih razlika v∆h biti jednaka odstupanju u vlaku fh. Ako je ta jednakost zadovoljena prelazimo na računanje definitivnih visinskih razlika:
∆h1 = ∆h1' + v∆h1 ∆h2 = ∆h2' + v∆h2 .... ∆hn = ∆hn' + v∆hn
32
18.
Te nadmorskih visina repera:
H1 = hA + ∆h1 H 2 = H1 + ∆h2 ... H n = H ( n −1) + ∆h( n −1) 19.
i za kontrolu:
HB=Hn+∆hn U slučaju zatvorenog nivelmanskog vlaka, kada je vlak na početku i na kraju oslonjen na isti reper imamo specifičnu situaciju da je HA=HB pa je suma visinskih razlika jednaka nuli Σ∆h = 0. Po analogiji je: n
0 − ∑ ∆h = f h . 1
33
Slika 35. – Primjer računanje nivelmanskog vlaka
34
Vježba 5a: Računanje smjernognog kuta CILJ:
Računanje smjernog kuta.
Koordinatni sustavi mogu biti prostorni (trodimenzionalni - 3D) ili ravninski (dvodime-nzionalni 2D - projekcije). U ravninskom koordinatnom sustavu (kartezijev koordinatni sustav ili polarni koordinatni sustav) položaj točke određen je pomoću dviju koordinata, dok je u prostornom koordinatnom sustavu točka određene pomoću tri koordinate. Geodetski polarni koordinatni sustav najčešće se koristi kod geodetskih mjerenja i prikazivanja prostornih koordinata. Kod njega polarnu os predstavlja pozitivan smjer osi x, dok radijus vektor predstavlja udaljenost između dviju točaka. Smjerni je kut horizontalni kut između kartografskog sjevera i izbranog smjera (slika 36). Mjeri ga se u stopnjevima [ o ]. To je smjer, koji dobijemo, kada na karti očitamo kut između meridijana i odabranog smjera. Smjerni kut i dužina između dviju točaka, zadane svojim kartezijevim koordinatama, predstavljaju geodetski polarni koordinate u ravnini (slika 1).
slika 36. - Smjerni kut između dviju točaka
ZADANO: koordinate
dviju točaka A i B sa njihovim pravokutnim kartezijevim
koordinatama (ya, xa) i (yb, xb).
PROCEDURA RAČUNANJA: Smjerni kut između dviju točkama A i B je kut između paralele s osi X (u točci A) i smjera proti drugi točki (točki B). Izračunamo ga kao:
tgν AB =
yB − y A ∆y AB = xB − x A ∆x AB
∆y AB i ∆x AB su koordinatne razlike točaka A i B. udaljenost između točaka dobijemo pomoću poznatoga izraza:
d AB = ∆y 2 + ∆x 2 Veza koordinatnih razlika, smjernog kuta i dužine glasi:
35
∆y AB = d AB sinν AB ∆x AB = d AB cosν AB Smjerni kut imati vrijednost između 0° i 360°. U kojem kvadrantu se nalazi smjerni kut (trigonometrijska funkcija tangens) ovisi o predznaka koordinatnih razlika. Pri određivanju kvadranta smjernog kuta treba voditi računa da se matematički i geodetski koordinatni sustavi razlikuju (slika 37).
Slika 37. - Matematički koordinatni sustav (lijevo) i geodetski koordinatni sustav (desno) Slijedeća tablica prikazuje povezanost predznaka koordinatnih razlika i kvadranta u kojem se smjerni kut nalazi. Tablica 1. – Povezanost predznaka koordinatnih razlika s kvadrantom kvadrant
I.
II.
III.
IV.
∆Y
+
+
–
–
∆X
+
–
–
+
ν
α
α +90°
α +180°
α +270°
Smjerni kut u točci B na točku A je za 180° različit od smjernog kuta u točci A (slika 36), stoga je:
ν AB = ν BA ± 180°
36
Vježba 5b: Računanje poligonskog vlaka CILJ:
Naučiti računanje poligonskog vlaka, sve provjere i računanje kontrole kvalitete (točnosti) mjerenja koristeći zadana terenska mjerenja. Poligonski vlak je geodetska osnova koja se postavlja unutar trigonometrijske mreže ili samostalno. Služi za potrebe izmjere zemljišta u položajnom i visinskom smislu te za potrebe iskolčenja objekta. Poligonske točke povezane u poligone tvore poligonsku mrežu. Zajedno s ostalim vrstama geodetskih točaka tvore matematičnu osnovu za geodetsku izmjeru. Koordinate poligonskih točaka izračunamo na osnovi mjerenih poligonskih stranica i prijelomnih kutova. Prijelomni kut je kut između dviju poligonskih stranica. Vrh kuta predstavlja poligonska točka. Poligonska stranica je stranica između dviju poligonskih točaka. Poligoni mogu imati različite oblike. To su: priključeni poligon, zatvoreni poligon, slijepi poligon, Priključeni poligon (slika 37) povezuje dvije točke (trigonometrijske ili poligonske), čije koordinate poznajemo.
slika 37: priključeni poligonski vlak
37
PROCEDURA RAČUNANJA: U poligonskom vlaku moramo poznavati koordinate točaka A, B, C, D. Mjerimo vezne kutove β1, β5 (nazivaju se tako jer povezuju poligonske i zadane točke), prijelomne kutove β 2, β3, β4, i poligonske stranice d1, d2, d3, d4. Na osnovi zadanih i mjerenih veličina moramo izračunati nepoznate koordinate poligonskih točaka 1, 2 i 3 (slika 38). Tako: •
ZADANO: točke A(ya, xa), B(yb, xb), C(yc, xc), D(yd, xd)
•
MJERENO: β1, β5, β2, β3, β4, d1, d2, d3, d4
•
NEPOZNATO: 1 (y1, x1), 2(y2, x2), 3(y3, x3)
Slika 38. – Osnovni elementi poligonskog vlaka Koordinate nepoznatih poligonskih točaka izračunavamo pomoću opažanih smjernih kutova između točaka poligona. Najprije iz zadanih koordinata izračunamo početni smjerni kut ν c i završni smjerni kut ν b : d
a
tgν ca =
y a − yc xa − xc
i
tgν bd =
yd − yb xd − xb
Smjerne kutove računamo na sekundo točno. Da bi izračunali nepoznate koordinate poligonskih točaka moramo izračunati koordinatne razlike ∆y i ∆x, počevši od prve zadane točke A. Koordinatne razlike između točaka poligona jednostavno izračunamo na osnovi poznatih smjernih kutova poligonskih stranica. Njih izračunamo pomoću mjerenih prijelomnih kutova. Najprije pogledajmo vezu između smjernih i prijelomnih kutova (slika 39).
38
slika 39. – Računanje početnog smjernog kuta Smjerni kut n-te stranice dobijemo, ako smjernom kutu prethodne stranice pridodamo prijelomni te zbroju dodamo, ili oduzmemo 180°:
ν nn +1 = ν nn −1 + βn ± 180o 180° dodajemo kada je suma manja od 180°, ako je suma veća onda oduzimamo 180°. Za poligonski vlak na slici smjerne kutove računamo na slijedeći način:
ν1a = ν ac + β1 ± 180o ν12 = ν1a + β2 ± 180o ν 32 = ν12 + β3 ± 180o ν b3 = ν 32 + β4 ± 180o ν bd = νB3 + β5 ± 180o Smjerni kut
ν bd
smo na početku izračunali iz koordinata točaka B i D i obje vrijednosti bi
trebale biti jednake. Radi pogrešaka koje se javljaju pri mjerenju prijelomnih kutova, smjerni kutovi neće biti jednaki. Iz gornje jednadžbe dobijemo:
ν bd = ν ac + [β] ± n ⋅180o Tako će izračunati smjerni kut ν B odstupati od smjernoga kuta koji smo izračunali iz koordinata. To odstupanje nazivamo kutne nesuglasice i označavamo ga s fβ. Izračunamo ga po jednadžbi: D
(
) (
)
fβ = ν bd + n ⋅ 180 − ν ac + [β] "TREBA" – "IMA"
pri čemu je n broj prijelomnih kutova (broj "beta") u poligonu. Kutna nesuglasica fβ mora biti manja ili jednaka dopuštenoj nesuglasici ∆β. Ako je kutna nesuglasica manja od dopuštene, ravnomjerno je razdijelimo na sve mjerene kutove. Izračunamo popravke za mjerene prijelomne kutove, tako da kutnu nesuglasicu podijelimo s brojem prijelomnih kutova (bez ostatka). Popravke su u sekundama i cijeli su brojevi, ne decimalni. Računska kontrola izračunavanja popravki prijelomnih kutova: [vβ] = fβ
39
S popravljenim prijelomnim kutovima izračunamo konačne smjerne kutove poligonskih stranica te pomoću njih koordinatne razlike (koordinatne razlike računamo na toliko decimala, na koliko su zadane izmjerene poligonske stranice):
∆y1 = d1sinν1a
∆x1 = d1cosν1a
∆y 2 = d2 sinν12
∆x 2 = d2cosν12
∆y 3 = d3 sinν 32
∆x 3 = d3cosν 32
∆y 4 = d4 sinν b3
∆x 4 = d4cosnν b3
Suma izračunanih koordinatnih razlika morala bi biti jednaka razlici koordinata zadanih točaka A i B:
[∆y] ≠ Yb − Ya
[∆x ] ≠ Xb − Xa
Radi pogrešaka mjerenja poligonskih stranica dolazi do takozvanih koordinatnih nesuglasica:
fy = (yb – ya) – [∆y]
-
TREBA -
fx = (xb – xa) – [∆x] IMA
Koordinatne nesuglasice fy i fx porazdijelimo na koordinatne razlike i to razmjerno dužinama poligonskih stranica. Izračunamo popravke v∆y i v∆x:
v ∆y i =
fy d [d] i
v ∆x i =
fx d [d] i
Računska kontrola izračuna popravaka koordinatnih razlika je:
[v∆y] = fy
[v∆x] = fx
Izračunate popravke pridodamo koordinatnim razlikama. (Predznak popravke ovisi o predznaku koordinatne nesuglasice). Tako dobijemo popravljene koordinatne razlike ∆y'i in ∆x'i:
∆ y'i = ∆ yi + v∆Yi
∆ x'i = ∆ xi + v∆Xi
S popravljenim koordinatnim razlikama izračunamo koordinate poligonskih točaka:
Y1 = YA + ∆ y'1
X1 = XA + ∆ x'1
Y2 = Y1 + ∆ y'2
X2 = X1 + ∆ x'2
Y3 = Y2 + ∆ y'3
X3 = X2 + ∆ x'3
YB = Y3 + ∆ y'4
XB = X3 + ∆ x'4
Zadnja računska kontrola je ta, da moramo s zbrojem koordinatnih razlika, počevši od zadane točke A doći točno u zadanu točku B. Može lako doći do razlike jedne do dvije brojke na zadnjem decimalnom mjestu, radi zaokruživanja. Sva računanja upisujemo u trigonometrijskom obrascu broj 19. }
40
Vježba 6: Upoznavanje s GPS om Svrha vježbe:Stjecanje iskustva rada s osnovnim GPS prijamnikom razumijevanje mogućih pogrešaka te koncept opetovanog očitavanja na svakom rubu parcele.
Potrebna oprema: Grmin Geko 201 ručni GPS prijamnik Procedura: 1.
Pratiti predložak za vježbu koji se nalazi na kraju ove laboratorijske vježbe. Uzeti šest 1 minutnih očitanja na točkama HAINES i ECKL u dva različita vremena i grupu od šest 1 minutnih očitanja na svakom rubu parcele.
2.
Go to the North Lawn i locirati širok otvoren prostor daleko drva ili od bilo koje druge prepreke (travnato područje oko točke K dobro je za paljenje GPSa).
3.
Dok se prijamnik inicira ili započinje s radom (initialize), što bi trebalo trajati do 5 minuta,
provjeriti
podešavanje
(configuration).
Prema
dolje
navedenim
instrukcijama podesiti prijamnik (unit): a.
Podešavanje (Setup): Jedinice (Units): •
Position Format: UTM/UPS
•
Datum (Map Datum): WGS 84
•
Jedinice (Units): Metri
•
North Reference: Pravi (True)
Sustav (System): • b.
GPS Mode: EGONOS
Na zaslonu prijamnika (Trip Computer screen): 1. pozicija: Location 2. position: Lat/Lon 3. position: Elevation 4. position: Time of Day Ove postavke (settings) već mogu biti podešene, ali kako se prijamnik može upotrebljavati ne samo za potrebe ove vježbe, moguće je da su postavke promijenjene.
S upaljenim zaslonom prijamnika (Trip Computer screen), zabilježiti šest očitanja na svakom rubu parcele slijedeći korake: c.
Provjeriti je li na „Satellite Page“ zaslonu prikazano najmanje 3 satelita, što ukazuje na to da prijamnik prima EGONOS korekciju. Provjeriti jeste li u
41
„advanced skyview“ modu. Ukoliko nema dovoljno satelita, sačekati par minuta. d.
Započeti hodati prema točkama HAINES i ECKL sa udaljenosti od 20 metara.
e.
Zaustaviti se točno iznad stajališne točke i sačekati čitavu minutu prije očitavanja koordinate.
f.
Očitati UTM koordinatu (Zona 5) i visinu za svaku točku. Ova će se mjerenja dalje koristiti u vježbi 7. Također treba očitati vrijeme (time - EST) u kojem je očitanje uzeto.
g.
Ponoviti korak d prilazeći iz drugog smjera, i ponoviti postupak od koraka d do koraka f, sve dok se ne zabilježi 6 očitanja.
h.
Ponoviti korake za sve rubove parcele.
i.
Na kraju, vratiti se na dvije poznate točke, ECKL i HAINES i očitati drugu skupinu od šest očitanja.
4.
Ugasiti GPS prijamnik i vratiti ga instruktoru.
42
43
44
45
46
Vježba 7: Trigonometrijsko mjerenje visina CILJ:
Naučiti postavljati teodolit i pomoću njega mjeriti vertikalnilni kut.
ZADATAK:
Odrediti nadmorsku visinu točke T (stajališna točka) metodom trigonometrijskog mjerenja visina na osnovi opažanja vertikalnih kutova do zadanih točaka na terenu
Vertikalni kut je kut čiji krakovi leže u vertikalnoj ravnini. Ako jedan krak leži horizontalno, govorimo o visinskom kutu (φ), a ako jedan krak leži u vertikali, govorimo o zenitnoj udaljenosti (z). Mjerenje vertikalnog kuta radimo s preciznim teodolitom, čiji dalekozor ima nitni križ s tri horizontalne niti (gornja, srednja i donja nit). U prvom položaju instrumenta viziramo signal s gornjom, srednjom i donjom niti, te istim redom upisujemo u formular. U drugom položaju instrumenta redoslijed viziranja je donja, srednja, pa gornja nit, te se tim redom upisuju opažanja u formular. Napomena: u drugom položaju dalekozora treba uzeti u obzir da su niti, gornja i donja, zbog okretanja dalekozora zamijenjene u svom položaju. Nakon n girusa izračunava se srednja vrijednost vertikalnog kuta. Trigonometrijsko mjerenje visina je postupak određivanja visinskih razlika na osnovi mjerenja vertikalnih pravaca (kutova) i računanja primjenom trigonometrijskih formula. Osnovi princip je da se visinske razlike dobiju rješavanjem pravokutnog trokuta u kojem će biti izmjerena horizontalna duljina d ili kosa duljina d´. ∆h = d tg ϕ = d ctg z ∆h = d´ sin ϕ = d´ cos z ∆h – visinska razlika između horizontalne osi teodolita i mjesta gdje vizura pogađa signal
47
Osnovni princip:
Za određivanja konačne visinske razlike ∆Η između terenskih točaka A i B, moramo izmjeriti visinu instrumenta (visina horizontalne osi iznad stajališne točke) i visinu vizirane točke (visinu signala, tj. udaljenost od točke B do mjesta na signalu koje je vizirano sa srednjom niti nitnog križa). ∆Η = ∆h + i – l Ukoliko je poznata nadmorska visina točke A (HA), onda se može dobiti i nadmorska visina točke B (HB) kao: HB = HA + ∆H
Slika 40. – Trigonometrijsko mjerenje visina Mjerimo: zTA, (φ α T ), i, l A
Računamo:
∆h'TA = dHctg zTA + i – l ∆h'TA = dHtg zTA + i – l
pri tom su:
i visina instrumenta l visina signala z zenitna udaljenost (φ vertikalni kut)
Izračunavanje visinske razlike: •
Zadane su nam ravninske koordinate točke A (YA, XA) do koje mjerimo zenitnu udaljenost (vertikalni kut),
•
ravninske koordinate točke T (YT, XT), čiju nadmorsku visinu određujemo,
•
nadmorsku visinu točke A (HA)
48
Iz trigonometrijskog obrasca 1v, TO1v, prepišemo mjerene vrijednosti opažanih vertikalnih kutova ∆ TA te vrijednosti visine instrumenta i i visine signala l. Sam postupak računanja obavimo u slijedećim koracima: 1. Iz ravninskih koordinata točaka T i A izračunamo horizontalnu udaljenost dH točaka A i T:
dh =
(xA − xT )2 + ( y A − yT )2
2. Približnu visinsku razliku izračunamo pomoću približne jednadžbe: ∆ h'TA = dHtg φ TA + i – l 3. Izračunamo popravak zbog zakrivljenosti Zemlje (R= 6 370 000 m):
vR =
d h2 2R
vr = − k
Izračunamo popravak zbog refrakcije (k je koeficijent refrakcije k = 0,13):
d h2 2R
Točna jednadžba, uzimajući u obzor oba popravka, sada glasi:
⎛1− k ⎞ 2 ∆htA = d htgα TA + i − l + ⎜ ⎟d h ⎝ 2R ⎠
Kada
izračunamo
visinsku
razliku,
odredimo
nadmorsku visinu stajališta: HT = HA + ∆ hAT = HA – ∆ hTA Pažnja! ∆ hAT = – ∆ hTA NAPOMENA:Visinsku razliku ∆ hAT izračuna svaki student u grupi za svoja mjerenja, jednako tako in nadmorsku visinu stajališta. Vježbu je potrebno predati kao slijedeću skupinu podataka: •
tehnički opis
•
računanje za svakoga studenta u grupi
•
terenski zapisnik (trigonometrijski obrazac broj 1v)
•
skica
49
