Alija Salihovic, Primjenjena Kartografija

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

UNIVERZITET U SARAJEVU RECENZENTI: Borčić dr Branko, dipl. inž. profesor Geodetskog fakulteta u Zagrebu ALIJA SALIHOVIĆ

Aganović Ismet, dipl. inž. profesor Građevinskog fakulteta u Sarajevu

PRIMJENJENA Štampano kao skripta u 300 primjeraka

KARTOGRAFIJA

Izdavač: Univerzitet u Sarajevu. Obala 7 Za izdavača: Resulović dr. Sulejman, sekretar Univerziteta Štampa: Studentski servis Univerziteta u Sarajevu, Obala 7 Za Štampariju: Karlo Andrijević

SARAJEVO. 1974.

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. SADRŽAJ Predgovor Geografske karte Starog vijeka Rimske karte Svijeta Srednji vijek Geografske karte ranog Srednjeg vijeka Razvoj predstava iz matematičko-fizičke geografije u Srednjem vijeku Naučna kosmografija u periodu otkrića Razvoj kartografije u periodu od 16501800. Izbor početnog meridijana i pitanje istinskog oblika Zemlje Kartografija od XIX v. na dalje Veza izmedju kartografije i geografije Definicija geografske karte Podjela karata Premjeravanje-snimanje zemljišta. Triangulacija Nivelman Metode mjerenja visinskih razlika Geometrijski nivelman Trigonometrijski nivelman Barometarsko odredjivanje visina Premjeravanje zemljišta Tahimetrijsko premjeravanje Numerička metoda Grafička metoda premjeravanje Busola Svojstva magnetske igle Deklinacija Inklinacija Presijecanje naprijed Presijecanje sa strane Presijecanje unazad Rješenje Potenotovog problema mehanički pomoću paus papira Fotogrametrijska metoda Fotogrametrija jednog snimka Stereoskopsko gledanje fotograma Aerotriangulacija Osnove perspektive Izrada panoramskih snimaka Izreda panoramskih snimaka pomoću karte Izrada karata

Matematički okvir karte Montažni original Kartografski original Izdavački original Kartografski materijal Ispitivanje i ocjena kartografskog materijala Umnožavanje-reprodukcija planova i karata Štampanje karata Razna mjerenja na karti – kartometrija Mjerenje dužina pravih linija Mjerenje dužina krivih linija Grafička tačnost izmjerenih linija Mjerenje uglova na karti Mjerenje uglova nagiba zemljišta Očitavanje kota tačaka sa karte Izrada uzdužnih i poprečnih profila Određivanje razmjere karte kad nam ona nije poznata Predstavljanje zemljinih oblika na kartama Šrafiranje Sjenčenje Izohipse Ekvidistancija izohipsa Interpolovanje izohipsa Hipsometrijska skala boja Razmjera karte i razmjernici Brojna i grafička razmjera Izrada linearnog razmjernika Transverzalni razmjernik Grafička tačnost razmjernika Računanje površina Grafičko-mehanički način računanja površina Nonijus Računanje kubature Računanje kubature s horizontalnim profilima Uvećavanje i smanjivanje planova Pantografi Reljefi Stereoskopska karta-anaglifno štampana karta Stereoskopski efekat para fotograma Reljefna karta

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Reljefi od pijeska Reljefi iz cementne kore preko pijeska u sanduku Reljefi od gline i plastelina Reljefi od kartona i šperploče Liveni reljefi - duplikati od gipsa Reljefi u slobodnoj prirodi Reljefi u školskim dvorištima Terra liliput Analiza reljefa a) b) c) d) e)

Australije Amerike Evrope Afrike Azije

Reljefi sa sfernom zakrivljenošću Globus Gaus-Krigerova projekcija Eliminisanje linearnih i površinskih deformacija nastalih svojstvima preslikavanja ove projekcije Stvarna površina Jugoslavije Merkatorova projekcija Poprečna cilindrična projekcija. Gausova projekcija Gaus-Krigerova projekcija Državni pravougli koordinatni sistemi Trigonometrijski obrazac br. 29 Određivanje širine zona Izrada planova oslobođenih svih deformacija Deformacija površina Stvarna, površina Jugoslavije Orijentacija planova Perspektivne projekcije Kartografska mreža SFRJ u stereografskoj projekciji Stereografska projekcija Kartografska mreža SFRJ u stereografskoj projekciji (1 koordinatni sistem) Atlasi Analiza i procjena karata Fotointerpretacija Grafikoni Dijagrami

Kartogrami Kartodijagrami Istorijat međunarodne jedinice za mjerenje – metra Talasni metar Stare mjere Topografski znaci Nazivi na kartama Topografski znaci (prilog)

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Zemlji, njihove apsolutne i relativne visine, vegetaciju i klimu nekog kraja i mnoštvo drugih pojedinosti. Karte su na današnjem stepenu društvenog razvoja, neophodna i masovna potreba, kako radi sticanja osnovnih pojmova o Zemlji i pojavama na njoj, tako i radi svih tehničkih zahvata.

PREDGOVOR Na Odsjeku za geografiju Prirodnomatematičkog fakulteta u Sarajevu studenti, pored ostalih disciplina, izučavaju i predmet : "Primjenjena kartografija", i njima je prvenstveno, i namijenjena ova skripta.

Danas, skoro da, nema ni jedne manifestacije ljudske djelatnosti koja se ne tumači pomoću planova i karata. Karte su neophodan preduslov za razvitak i eksploataciju prirodnih blaga svake zemlje. Karte omogućavaju i obezbjeđuju sigurnost pomorskog i vazdušnog saobraćaja, a s time i međunarodnu trgovinu i razmjenu. Kako široku primjenu, a prema tome i važnost, ima kartografija navešćemo da je Komitet eksperata pri Organizaciji ujedinjenih nacija predložio aprile 1949. godine definiciju kartografije prema kojoj ona, u širem smislu, obuhvata, geodeziju, topografija, fotogrametriju, gravimetriju, geomagnetizam, hidrografiju, geološka snimanja, snimanja nalazišta prirodnih blaga, sastavljanje specijalnih karata, reprodukciju i izdavanje karata.

Zbog obimnosti i raznolikosti, a i lakšeg proučavanja materije koju obrađuje, postoji više kriterija za podjelu kartografije na pojedine grane. Zasad se uglavnom dijeli na: 1. Opštu kartografiju, koja proučava najvažnija razdoblja razvoja kartografije od najstarijih vremena do danas, razmatra prikazivanje elemenata geografske karte na kartama raznih razmjera, kao i studij kartografskog materijala - topografskog i aerofotogrametrijskog premjera, dopunu karata, prevođenje karata iz jedne razmjere u drugu itd. 2. Matematičku kartografiju (kartografske projekcije), koja izučava matematičke osnove karte, tj. načine predstavljanja zakrivljene Zemljine površine - elipsoida, na ravan. Ovu materiju studenti geografije slušaju u predmetu "Matematička geografija sa kartografijom".

Kartografija je grafički most između geodezije koja mjeri i geografije koja interpretira. Karta se može čitati (interpretirati). Naučiti čitati kartu, može, relativno lako, svaki intelektualac, ali uspješno je može tumačiti samo onaj stručnjak koji zna kako karta nastaje. Pošto geograf, već po prirodi svog poziva, kao nastavnik u školi, neprekidno radi sa geografskom kartom neophodno je da zna i kako se do nje dolazi, tj. kako se ona izrađuje. Tokom svog školovanja, studenti geografije, trebaju da steknu i vještinu izrade, čitanja i interpretacije raznih karata, izrade grafikona, dijagrama, reljefa, globusa, raznih profila itd. Put do izrade jedne geografske karte je dosta dug, a i složen proces, što je i razumljivo kad se ima u vidu da je karta rezultat obimnih terenskih premjeravan ja, potom računanja, iscrtavanja, umnožavanja u velikom broju primjeraka, odnosno kad se ima u vidu da je karta vjerna predstava većeg dijela Zemljine površine na malom komadu papira. Od svih struka koje se u svom pozivu služe kartama

3. Praktičnu kartografiju, koja proučava metode izrade karata. 4. Reprodukciju karata, koja proučava metode mehaničkog umnožavanja karata. 5. Kartometriju, koja proučava načine nanošenja i očitavanja koordinata tačaka, mjerenje dužina, visina, površina i zapremina sa karata raznih projekcija i razmjera i dr. Planovi i karte javljaju se sa prvim počecima civilizacije na Zemlji i stalno se razvijaju sa njom. Karte nam pružaju više podataka nego i samo zemljište kad ga neposredno posmatramo. Sa karata možemo saznati nazive mjesta, rijeka, planina, međusobna rastojanja pojedinih tačaka na 2

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. kao tehničkim pomagalom, geograf je nesumnjivo taj koji ih najviše koristi, naročito karte srednjih i sitnih razmjera: zidne geografske i atlasne karte, a često i krupnije razmjere, kao vojno topografske karte pa i katastarske planove, te je sasvim logično da mora biti upoznat i sa procesom nastajanja jedne karte. Kolika je važnost pridavana karti i od strane poznatih ruskih pedagoga, citiraću niže neke od njih: Iz članka prof. Baranskog: pripremanje nastavnika ekonomske geografije (str. 231236): «Mapa je drugi jezik geografije i pritom kudikamo očigledniji i pristupačniji učeničkom shvatanju, nego tekst. … umjeti ilustrovati svoje pričanje kredama u boji na tabli je dragocjena sposobnost. Nastavnika s takvom kvalifikacijom, sudeći po amerikanski, trebalo bi platiti 50 % više. … Crtanje šeme kredom na tabli ima vrlo važna slijedeća preimućstva: 1.

pokreće se motorno pamćenje koje kod mnogih radi se velikim uspjehom,

2.

na šemi se crta baš ono što se u predavanju iznosi i samo ono što je potrebno i ne skreće se pažnja na druge objekte,

3.

stvara se mogućnost da se, prateći pričanje šemama, spoje ordinate prostora i vremena, što je vrlo važno i na drugi način se ne može postići».

Nikakav bolji pokazatelj kulturnog, privrednog i tehničkog razvoja za jednu zemlju ne može biti od posjedovanja odgovarajućih karata, a posebno krupnorazmjernih planova, za teritorij dotične zemlje. Ovo je sasvim logično, jer nema ni jednog tehničkog zahvata: izgradnje željezničke pruge, puta, naselja, fabrike, ma kakvog melioracionog zahvata i sl., bez prethodnog snimanja terena i izrade topografskog plana. Geograf je često prisiljen i da skicira, pa i topografski snimi neki manji kompleks zemljišta, neki kraški oblik, speleološki objekat - pećinu ili jamu i sl., a posebno je pozvan da, prilikom izvođenja ekskurzija u okolini škole, uvježba učenike u izradi tzv. "itinerera puta" ili kroki-a. Zbog toga mora ovladati i vještinom manjih izmjera sa jednostavnim manjim instrumentima i priborom, na principu busole, prvenstveno i namijenjenih, geolozima, šumarima, geografima. Iz tog razloga u skriptama je prvo dat kraći prikaz razvoja karte kroz istoriju, a potom osnovni pojmovi o triangulaciji i nivelmanu kao skeletu na koji se premjer oslanja. Kod tumačenja određivanje visina, geometrijski nivelman je tek pomenut, dok je o trigonometrijskom i barometarskom određivanju visina, kao metodama važnijim za geografe, dato nešto detaljnije objašnjenje. Metodama premjeravanja grafičkoj, aerofotogrametriji, izradi panoramskih snimaka, kao i izradi karata također je dato objašnjenje u obimu koji je od interesa za geografe. O raznim mjerenjima na karti, o predstavljanju reljefa na kartama, o razmjeri i izradi razmjernika, rečeno je nešto više.

V. P. Budanov: «Predavati geografiju bez udžbenika je svakako teško i neprijatno, ali nije nemoguće. Predavati pak geografiju bez karte jeste očigledna i neosporna besmislica. Karta nije samo glavna geografska oprema, ona ne ilustruje samo ono što se uči, već je ona i sam objekat izučavanja i izvor geografskog poznavanja teritorije koja se izučava».

Izrada modela reljefa, reljefnih karata u školskim dvorištima i u slobodnoj prirodi, kao i analiza gotovih reljefa pojedinih kontinenata, objašnjena je nešto detaljnije, a također i izrada globusa. Gaus-Kriger- ova projekcija je data u nešto širem obimu nego što je geografu potrebno, iz razloga očuvanja kontinuiteta sa, na kraju ove partije, objašnjenom stvarnom površinom Jugoslavije. Stereografska projekcija je obuhvaćena programom predmeta Matematička geografija sa kartografijom, ali je u ovim skriptama nešto detaljnije

J. M. Kušnjir: Metodika rada s kartom u osnovnoj školi (str. 54). «Topografija je za geografiju isto ono što i privremena podloga za vez. Podloga je potrebna zbog šara, i to samo zbog šara, a ne sama po sebi». (Citirano iz knjige: Nastava geografije u srednjoj školi, pedagoška biblioteka 34, Beograd 1349. g.). 3

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. objašnjena na konkretnom primjeru računanja kartografske mreže Jugoslavije. Pošto se geograf u svojim predavanjima stalno susreće sa pojmovima geografske dužine i geografske širine, u gore pomenutim projekcijama data su i računanja Gaus-Kriger-ovih koordinata iz geografskih, i obratno, geografskih iz pravouglih GausKriger-ovih koordinata. Na kraju skripte dato je i objašnjenje o atlasima, analiza i ocjene nekih atlasa domaćih i stranih, kraće uputstvo o izradi raznih grafikona, dijagrama, kartograma i dr., kao i jedna tabela simbola, tzv. kartografskih znakova koji su najčešće zastupljeni na raznim kartama. Tokom godine studenti se vježbaju i crtaju, po sjećanju, pamteći koordinate nekih karakterističnih tačaka, karte Jugoslavije, pojedinih kontinenata kao i cijelog svijeta, kredama u boji na tabli, a potom i u dvorištu fakulteta. Programom ovog predmeta obuhvaćene su i terenske vježbe: izrada kroki-a jednog dijela okoline grada, kao i izrada panoramskog snimka, uz obavezno mjerenje nekog nepristupačnog rastojanja i visine. Na kraju da navedem da osobitu zahvalnost dugujem recenzentima skripata, dr. ing. Branku Borčiću, redovnom profesoru Geodetskog fakulteta u Zagrebu, i ing. Ismetu Aganoviću, profesoru Građevinskog fakulteta u Sarajevu, na detaljnom pregledu, i na nizu datih dragocjenih primjedbi i sugestija. Sarajevo, decembra 1974.

4

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. da je neobično gruba. Ovu je kartu, kasnije, Hekatej (oko 500 g. prije n.e.) preradio i nadopunio.

GEOGRAFSKE KARTE STAROG VIJEKA

Aleksandar Makedonski (356-323 g. prije n.e.) - Aristotelov učenik, pošto je slomio grčki ustanak, uništio je Perzijsku državu i prodro u Indiju. Za vrijeme toga pohoda naredio je da se izradi karta Makedonske države - prethodno da se premjere svi putovi kojim je njegova vojska prolazila, i izrade karte toga puta. Od karte je sačuvan samo mali dio i vidi se da je, za one prilike, rađena sa velikom tačnošću. Ova karta poslužila je docnije Kastoriusu za izradu njegove karte "Tabula Pejtingeriana".

Geografske karte, kao i geografska nauka, ne dopiru iz preistorijskog doba, iako je, vjerovatno, čovjek i u ton prvobitnom društvu, od koga nas odvaja daleka prošlost, poznavao svoj kraj, davao imena pojedinim brežuljcima i brdima, rijekama i jezerima, i znao, na pijesku ili kamenu, ocrtati okuku ili ušće jedne rijeke u drugu, kao i mjesta prelaza preko njih, znao obilježiti, na tom primitivnom, crtežu, neko brdo pored staze, kao neki orijentir za put, i znao procijeniti udaljenost po vremenu hoda od jedne do druge kote.

Dikearh (350 – 290. g. p.n.e.) također Aristotelov učenik, u knjizi "Put oko svijeta", dao je opis grčkog Ojkumena. Izradio je kartu Svijeta i prvi, od svih Grka, povlači na karti dvije međusobno okomite linije, jednu paralelno sa ekvatorom, a drugu okomito na nju, i dijeli ih na stadije (prva linija prolazi pored ostrva Rodosa). Ove dvije, međusobno, okomite linije, koje su služile za crtanje karte, predstavljale su stvarno začetak kartografske mreže.

Najstariji kartografski crteži, ako ih tako uopšte možemo nazvati, koji su se sačuvali do naših dana, stvoreni su u Babiloniji i Egiptu, tim ognjištima stare kulture i nauke. Kartografisanje pojedinih predjela u Egiptu dopire skoro do 3000 godina prije naše ere. Herodot priča da je u XX v. prije n.e. egipatski faraon Senusret III naredio da se izvrši premjeravanje doline Nila i registruju sva vlasništva zemlje sa njihovim površinskim prostranstvom, radi ubiranja poreze. Ovo se mjerenje izvodilo i zbog ponovnog uspostavljanja međa pojedinih imanja, koje su periodičnim poplavama Nila bile uništavane.

Eratosten (276-194 g. p.n.e.), grčki učenjak, upravnik muzeja i čuvar biblioteke u Aleksandriji, prvi je svoja znanja o Zemlji izložio u specijalnom djelu "Geografica", tj. "Zemljopis", i s pravom se može nazvati ocem geografije. Prvi je pomoću jednog, čisto geodetskog principa, odredio dimenzije Zemlje, i to, za one prilike, sa visokom tačnošću. Od putnika koji su putovali na jug do Sijene (današnji Assuan), saznao je da se Sunce za vrijeme ljetnog solsticija (22 VI) vidi na dnu dubokog bunara, tj. da je tada Sunce u zenitu. Istog dana izmjerio je, spravom tzv. "skafion", visinu Sunca u Aleksandriji i dobio da taj ugao iznosi 1/50 kruga = 7,2°. Odstojanje Aleksandrija – Sijena procijenio je, prema iskazima vodiča karavana, na 5000 stadija. Na slici 1 prikazan je njegov postupak računanja. Eratostenova geografija potisnula je starije Dikearhovo djelo "Zemljopis" i bila, 4 vijeka, jedino djelo iz geografije. Izdao je i jednu geografsku kartu - slika 2 (ispravljenu Dikearhovu).

Najstarija od poznatih Babilonskih karata je glinena pločica nađena prilikom iskopavanja grada Ga-Sur, 300 km sjeverno od Babilona. Još je poznatija karta Babilona je iz VII v. prije n.e., na kojoj je prikazana Babilonija i Asirija. To je prvi, primitivan, pokušaj predstavljanja ovih država u vidu pljosnatog kruga opkoljenog Persijskim zalivom. Kao i mnoge druge nauke, i geografija s kartografijom počinje u antičkoj Grčkoj. Grci su tvorci geografskih karata u pravom smislu te riječi, posebno od polovine II v. naše ere - od Klaudija Ptolomeja. Grčki filozof Anaksimandar (610-547 prije n.e.) prvi je od svih Helena izradio geografsku kartu. Herodot kaže da je izrađena na dasci i 5

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. I on je poput Dikearha ucrtao na Karti dvije perpendikularne linije, jedna pravcem zapad-istok koju je nazvao dijafragma (dijelila je Sredozemno more na dva dijela), a drugu upravno na nju i to je bio meridijan Aleksandrije.

α = 7, 2° ;

po njegovim podacima sračunati obim Zemlje je iznosio: 5000 × 48 = 240.000 stadija (37.920 km). Međutim stvarna razlika u geografskoj širini Aleksandrije i Rodosa je 5° 15', a ne 7,5° i ne leže na istom meridijanu.

α : 360° = 50000 : 2π R

360°× 50000 = 250000 stadija 7, 2° 2π R ≈ 39000 km. 2π R =

Čuveni astronom aleksandrijske škole Hiparh (190 -125 g. prije n.e.) da bi lakše odredio geografske koordinate pojedinih mjesta, izvršio je podjelu najvećeg kruga na Zemlji na 360°. Proučavanje neba i primjena trigonometrije doveli su do otkrića stereografske i ortografske projekcije. Hiparh je kritikovao Eratostenovo djelo i naveo da svako mjesto treba astronomski odrediti. Pisao je da se vjerodostojna geografska karta može da dobije samo na osnovu kartografske projekcije i astronomskih posmatranja širina i dužina na svim glavnim tačkama Zemljine površine. Predložio je da se na kartama crta čitav niz perpendikularnih linija koje odgovaraju stepenima Zemljine kugle.

Drugi jedan učenjak, astronom Posidonije, odredio je dimenzije Zemlje na slijedeći način (slika 3). On je živio na ostrvu Rodosu (133 - 49 g. prije n.e.). Njegov luk se pružao od Aleksandrije do ostrva Rodosa. Pretpostavljao je da su Aleksandrija i Rodos na istom meridijanu i na približnom udaljenju oko 5.000 stadija. Za određenje amplitude Uzeo je zvijezdu Kanopus sa južnog neba. Znao je da je njena gornja kulminacija na Rodosu tek nešto iznad horizonta, dok je u Aleksandriji bila znatno viša. Na slici 3 ucrtani krugovi označavaju meridijan na kome su Aleksandrija i Rodos. Posidonije je našao da se meridijanska 1 visina Kanopusa dizala za × 2π R=7,5° i 48

Kako je u to vrijeme poznato kopno bilo mnogo duže u pravcu zapad - istok (od Kanarskih ostrva do rijeke Gangesa) nego pravcem sjever-jug, stepenska odstojanja je nazvao geografska dužina, a odstojanje od ekvatora prema sjeveru geografska širina.

6

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. dugog 6,75 m -i širokog 0,33 metra. Ova karta se zove drukčije i Tabula Teodosijana. Na njoj su gradovi prikazani sa dva tornja, a većina riječnih pristaništa u obliku kvadratnih zgrada. Pejtingeriana je ustvari putna karta. Na njoj je prikazana tadanja Rimska imperija i još neke zemlje - od Britanskih ostrva na zapadu do ušća rijeke Ganga i ostrva Cejlona na istoku.

Rimske karte svijeta U toku vladavine cara Augusta, nasljednika Cezarova (rođen 67. g. prije n.e. - umro 14. g. poslije n.e.) Rimljani su dovršili najveći geodetski poduhvat starog vijeka. Oni su premjerili sve zemlje pod svojom vlašću (Egipat, Panonija, Retija, Ilirik, dio Germanije i Španije), izvršili topografski popis svih mjesta i izradili kartu Svijeta "Orbis pictus" - "Da bude pred očima Svemira". U ove karte ušle su sve zemlje pod rimskom dominacijom: veliki dio Evrope, Sjeverni dio Afrike sa Egiptom i prednja Azija između Kavkaza, Eufrata i Sredozemnog mora. Tokom vremena ova je karta nestala. Od sveg ovog velikog djela sačuvale su se samo napomene jednog malog latinskog kosmografa iz druge polovine IV v. Etikusa. U svojoj "Kosmografiji" Etikus je napisao da je u toku od 25 godina čitava vojska mjernika, geografa, geodeta, matematičara i ostalih ljudi vještih u ovoj vrsti posla izvršila snimanje i premjeravanje ogromnog Rimskog carstva i na osnovu ovih radova izrađena je rimska karta Svijeta. Tu kartu su postavili na zidove portika Marka Vipsonija Egripe, zeta Augustova, koji je rukovodio ovim radovima.

Za izradu nisu korišćeni nikakvi astronomski podaci i kartografska mreža, te je karte jako izdužena i deformisana pravcem zapad - istok; ali s obzirom na sadržaj: mnogi gradovi, tvrđave, boravišta rimskih legija, mreža puteva, rijeke, planine i razni perspektivni uslovni znaci, čine da je Pejtingeriana izvanredan dokument starog svijeta. Pojedine stanice na putovima označene su malim prijelomom i upisana rastojanja između njih. Za nas je ova karta od naročitog interesa pošto se na njoj nalaze i svi naši krajevi. Rimljani inače nisu nastavili naučni rad starih Grka, nego su njihova dostignuća koristili u praksi, za vojne i administrativne potrebe. Klaudije Ptolomej - Grk, koji je živio u Egiptu polovinom II vijeka smatra se za jednog od najvećih naučnika starog doba. Bavio se astronomijom, fizikom, matematikom i geografijom. Njegova je studija iz astronomije "Veliko djelo" u 8 knjiga. Izradio je 26 raznih karata ali se ni jedna nije sačuvala. U Parizu se čuva jedna reprodukcija Ptolomejeve karte pod naslovom "Grčki rukopis br. 1401". Dok Eratostena pa i Strabona, možemo smatrati kao "Oca" geografije, Ptolomeja s pravom možemo nazvati "ocem" matematičke geografije i kartografije. Po Ptolomeju glavni zadatak geografije je bio kartografsko prikazivanje Zemlje. Ptolomej je prvi od svih antičkih učenjaka jasno vidio da prikazivanje loptaste Zemljine površine povlači sa sobom neizbježne promjene deformacije. Nije doduše uspio, niti u ono vrijeme mogao, analitički da riješi taj zadatak, ali je opisao praktične načine konstruisanje nekih projekcija koje je on pronašao kao na primjer proste konusne i jedne pseudo - konusne projekcije.

Pejtinger je Nijemac. Živio je u Augsburgu u XVI v. i bio veliki prijatelj nauke. Na neki način došao je do stare karte latinskog kosmografa Kastoriusa (Itineraria picta) izrađena u vrijeme cara Teodosija između 368 i 393 g. i kopirane od srednjovjekovnih kartografa 1264 g. na 11 pergamentskih listova. Svi ovi listovi sastavljeni su zajedno i čine jednu cjelinu oblika pravougaonika, 7

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Već prije njega bile su poznate cilindrična, stereografska i ortografska projekcija.

Arabljansko mjerenje. Ptolomejevu studiju iz astronomije "Veliko djelo" Arabljani su po nalogu kalife El – Memnuna, sina Harun-al-Rašida, preveli pod naslovom "Elmagest", što znači najveći. Godine 827. izvršila je posebna komisija po njegovom nalogu mjerenje astronomskim putem jednog širinskog stepena u Iraku u dolini Sinzar sjeverozapadno od Bagdada i dobila vrijednost 106 km, dok je stvarna vrijednost na toj širini 110,9 km. To je tzv. "Iračka milja". Dužina je stvarno mjerena letvama u oba pravca. Arabljani su ispravljali i Ptolomeja. Po njemu je dužina sredozemnog mora iznosila 63°, a kod Arapa 44° , što je tečno. Greška je dakle bila u dužini za preko 2000 km.

Srednji vijek U Srednjem vijeku, pod uticajem vjerskog mračnjaštva, u nauci je došlo ne samo do stagnacije nego i do regresije, što se odrazilo i u kartografiji. Kozma Indikoplov (VI vijek - putovao je po Etiopiji, Arabiji, Indiji, te otud i nadimak "Indikoplov") u svom velikom djelu "Hrišćanska topografija" negira da Zemlja ima oblik lopte. On pokušava da prikaže stanje nauke na jedan simboličan način, te svom djelu dodaje topografiju svijeta i upoređuje cio svijet sa oblikom zavjetne kolibe, to jest na osnovu nejasnih i protivrječnih obavještenja iz Biblije. Na njegovoj karti četvorougaonog oblika Zemlja je oštro raščlanjena nizom morskih zatona.

Geografske karte ranog srednjeg vijeka To ustvari i nisu karte nego više šeme zapahnute religioznih dogmama i pretpostavkama. Iz 1000-te godine potiče karta «Kotirijana» koja se čuva u Britanskom muzeju. Na njoj su obale kontinenta razvedene. Prikazan je i Cejlon. Ova je karta, kao i karte Kozme Indikoplova, kvadratnog oblika, dok su inače srednjovjekovne karte kružnog ili ovalnog oblika. Ove su karte orijentisane prema istoku, ali se istok nalazi na karti gore, a ne desno (na istok smješten raj "Elizijon", te iz "poštovanja" stavljen na kartama gore). Poznata je i "Elpfordska" karta (nađena u selu Elpfordu) koja se sada čuva u Hanoveru. Dimenzija je 3,56 metara sa 3,56 metara. Poznata je i karta iz XIV vijeka Italijana Petra Viskontija koja je priložena istoriji Krstaških ratova. Na ovu je kartu uticao putopis Marka pola.

U II polovini Srednjeg vijeka zapadni je svijet upoznao djela Aristotela, a kasnije i Ptolomeja. Arapi su koncem VII vijeka osnovali ogromnu državu od Pirineja na zapadu do Inda na istoku, te upravljanje tako ogromnom državom, a i hodočašće u Meku doprinijelo je unapređenju geografske nauke. Dnevne molitve vezane za kretanje Sunca, i post, vezan za kretanje Mjeseca, bude interes za matematičku geografiju.

8

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. U srednjem vijeku nisu rješavali pitanje veličine Zemlje, nego su se uzimali rezultati Eratostena i Posidonija. U cjelini geografija je u srednjem vijeku bila u stagnaciji, jedino se u kartografiji koraknulo nešto naprijed zahvaljujući primjeni kompasa. U drugoj polovini srednjeg vijeka nastaje period velikih otkrića. Godine 1497. Vasko de Gama je oplovio Afriku i došao u Indiju. Na svom prvom putovanju Kolumbo je 1492. godine otkrio Kubu, Haiti, a na ostalim putovanjima i Srednju Ameriku, no još čitavih 30 godina poslije Kolumba niko nije vjerovao da je otkrio novo kopno, nego samo zapadni put za Indiju. Tad počinju i snimanja obala pomoću magnetske igle.

Portulani. Početkom XIV vijeka nastaje prelom na izradi karata. Ne izrađuju se više karte Svijeta, nego karte koje pokazuju zemlje Sredozemlja i zapadne obale Evrope. Pri izradi ovih karata, tzv. kompasnih karata ili portulana (lat. portos = luka) dolazi do izražaja upotreba magnetne igle. Iako je kompas već u II vijeku bio poznat Kinezima, u moreplovstvu nije upotrebljavan sve do XII vijeka. Godine 1300. Flavijo de Đoja iz Amalfija povezao je magnetnu iglu sa plohom na kojoj su bile obilježene glavne i sporedne strane svijeta. U portulanima su bile naznačene udaljenosti između pojedinih istaknutih tačaka na obali. Najstariji portulan potiče iz XIII vijeka i danas se čuva u Markovoj biblioteci u Veneciji. U XIV vijeku, kada je pronađena štampa, portulani se štampaju u velikom broju. U ovo doba nije bila poznata mreža meridijana i paralela, najosnovnijih elemenata za pravilnu orijentaciju, iako se još Ptolomej služio geografskom mrežom. U portulanima su naročito pravilno bile prikazane obale Sredozemlja.

Magelan je 1519. godine oplovio Južnu Ameriku i ploveći na zapad došao do Filipina gdje je i poginuo, a posada se ploveći i dalje na zapad, oko Afrike vratila u Španiju. Ovo je bio prvi vidljivi dokaz Zemljine okrugline. Na toj plovidbi došli su do još jednog saznanja – opazili su da su izgubili 1 dan. Stvarno pošto se Zemlja obrne oko svoje osi jedanput u 24 sata, znači da Sunce za 1 sat pređe luk od 15°. Idući na istok kod svakih pređenih 15° (širina jedne časovne zone) pomjerili bi časovnik za 1 sat naprijed, te bi pri povratku na mjesto odakle smo krenuli imali zabilježen jedan dan više (24 zone × 1 sat = 24 sata) nego što smo proveli na putu. Idući na zapad naš bi časovnik pomjerili za svakih pređenih 15° po 1 sat unazad, te bi po povratku imali 1 dan manje zabilježen. Da se ovakva neslaganja ne bi dešavala ustanovljena je tzv. datumska granica koja ide meridijanom 180° računajući od Griniča, i pri putovanju na istok pri prijelazu datumske granice isti dan računa se dva puta, a idući na zapad jedan dan preskoči.

Razvoj predstava iz matematičko-fizičke geografije u srednjem vijeku Prva od fizičkih predstava bila je pitanje oblika Zemlje. U srednjem vijeku bila je jeres govoriti da postoje antipodi. Na zapadu je prvi prihvatio teoriju o loptastom obliku Zemlje salcburški biskup Virgil. Papa ga je posebnom bulom optužio, nazvavši njegovu nauku perverznom.

Naučna kosmografija u periodu otkrića Kolumbo je otkrio Ameriku, a da to ni sam nije znao, misleći od obala Srednje Amerike da je to Malaka. Istog je mišljenja bio i Amerigo Vespuči koji je više puta plovio u Ameriku. Da se stvarno radi o otkrivanju novog, kontinenta, zasluga je humanista 9

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Apijana i Minstera koji su klasičnu teoriju o podjeli svijeta na tri kontinenta (Terra tripartita) ispravili u Terra kvadratita, pošto su bili uvjereni da je otkriven novi - četvrti kontinent. Po najpopularnijem moreplovcu toga vremena, Amerigu Vespuči, i nazvali su novi kontinent Amerika.

doba značajan je Johan Werner, a naročito Gerhard Merkator, koji je pronašao i projekciju koja nosi njegovo ime i koja je još uvijek u pomorstvu najvažnija projekcija. I atlasi su dobili ime po prvoj riječi cjelokupnih djela Merkatora.

Kad je, Magelanovim putovanjima, hipoteza o okruglini Zemlje postala teza, teško je bilo kartografski prikazati cijelu Zemlju i primijeniti kartografsku obradu kao na portulanskim kartama. Bilo je potrebno pristupiti astronomskim mjerenjima i odrediti za veći broj tačaka geografske koordinate, što je uz tadanja primitivna sredstva bilo vrlo teško izvoditi, naročito na moru.

Razvoj kartografija u periodu od 16501800. godine U matematičkoj geografiji nije se mnogo napredovalo, jer nije bilo odgovarajućih tačnijih instrumenata, a za izradu karata trebalo je premjeriti teren što nije bilo lako. Topografska snimanja terena otpočinju 1617. godine kada je Snelius pronašao metod trigonometrijskog određivanja tačaka (triangulacija), tom metodom Žan Pikar 1671. godine određuje veličinu pariškog meridijana. Za izradu karata, međutim, bilo je najvažnije kako da se odrede geografske koordinate. Starogrčka astronomska sprava "Gnomon" (Jakubov štap), ustvari sunčani sat, bio je primitivan i naročito neupotrebljiv na brodovima pošto ne miruju. Godine 1731. Halej pronalazi "Sextant" i omogućava preciznija mjerenja geografske širine mjesta. Nedostajao je samo instrument za određivanje geografske dužine. Rano se došlo na misao da se dužina može određivati upoređenjem satova, ali je nedostajao precizan sat (hronometar). Konstruisao ga je tek 1749. godine Englez Džon Harison, čime je kartografija znatno koraknula naprijed.

U Nirnbergu je 1492. godine Martin Behaim izradio prvi globus - "Zemaljsku jabuku". Globus je prečnika 54 cm. Ovaj globus je važan prilog geografskoj predstavi o Zemlji, pošto je izrađen neposredno pred otkriće Novog Svijeta i na njemu Atlantski okean zapljuskuje istočne obale Azije, koje su znatno približene obali Evrope. Prvu kartu na kojoj je prikazan cijeli svijet izradio je Žan de la Koza 1500. godine i danas se čuva u Marinskom muzeju u Madridu. On je putovao sa Kolumbom na njegovom drugom putovanju, pa je kartu pravio po vlastitom iskustvu. Pokušao je da astronomski odredi nekoliko tačaka. Karta je inače vrlo slaba. Preciznije se prikazuje Južna, nego Sjeverna Amerika. Nikola Dekane izradio je 1502. godine kartu američkih obala. Ta se karta danas čuva u Parizu.

Izbor početnog meridijana i pitanje istinskog oblika zemlje Za geografsku širinu je kao početak uzet ekvator, ali je za dužinu trebalo utvrditi početni meridijan. Ptolomej je uzimao Kanarska ostrva za početni meridijan (tad najzapadnija poznata tačka Zemljine površine), a 1634. godine je kao takav uzet otok Fero. Francuski kartograf Žan de Lil uzima pariški meridijan kao početni. Danas, međutim, uglavnom se uzima Grinič. U XVII vijeku u matematičkoj geografiji pokrenuto je i pitanje istinskog oblika Zemlje tj. da li je lopta ili ne.

U XVI v. Ptolomej postaje uzor pri izradi karata. Njegove se karte rekonstruišu i izrađuju nove. Početkom XVI vijeka dolazi do izdavanja planigloba. Johan Šener je 1515. godine izdao takav planiglobus. Na njemu je prikazana i Terra Australis. Kartografi, koji još upotrebljavaju kompasne karte, previše približavaju Ameriku evropskom kontinentu. Najpopularnije djelo u ovo doba bila je "Kosmografija" od Sebastijana Minstera, izdata 1544. godine. Za kartografiju ovog 10

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. vojne svrhe. Krajem prošlog vijeka smatralo se da je glavni zadatak kartografije izračunavanje i konstrukcija mreže meridijana i paralela u raznim projekcijama. Sav ostali rad na sastavljanju karata definisan je kao: "popuna konstruisane mreže smanjenim konturama terenskih objekata". Ovakva definicija je nepravilna, jer se danas od karte traži takav geografski prikaz koji naučno ilustruje razmještaj objekata u njihovoj vezi sa geomorfologijom, privredom i društvenim uređenjem, tj. takav prikaz koji je zasnovan na potpunom poznavanju geografske nauke. Razvoju kartografije doprinijela je i potreba za raznim specijalnim kartama kao: politička, ekonomska, saobraćajna itd.

Na osnovu Rišeovih mjerenja klatnom u Kajeni, Njutn i Hajgens postavljaju teoriju o sferoidnom obliku Zemlje. Da bi se ovo dokazalo izvode se mjerenja meridijanskog stepena, najprije od strane Kasinija koje nije uspjelo, a potom od strane dviju ekspedicija u Peru-u i Laplandiji, čiji su rezultati potvrdili Njutnovu teoriju. Ovo je period Francuske revolucije, i tad francuski geodeti pokreću i pitanje utvrđivanja stalne mjere, te Konvent donosi odluku da se za dužinu 1 m uzme četrdeset milioniti dio meridijana (1/40.000.000 dio meridijana). U XVIII vijeku istaknuti kartografi su Francuzi Sanson i Gion de Lil, od kojih potiču i poznate projekcije. Sanson je ispravio Ptolomejevu grešku u dužini Sredozemlja. Godine 1682. izrađena je prva modernija karta Francuske, pri čijoj su izradi korišćena astronomska mjerenja Pikara i Kasinija. Za 24 pogranična mjesta određene su geografske koordinate i karta je bila prilično vjerna stvarnom obliku Francuske. Giom de Lil izradio je više karata evropskih i vanevropskih zemalja, kao i kontinenata i svijeta. Nije uspio da na karti riješi prikazivanje treće dimenzije tj. zemljišnog reljefa, te je planine prikazivao kao krtičnjake. Pri izradi karata bio je kritičan i za nedovoljno poznate krajeve označavao "incognita". U ovo doba izrada karata je vršena preko Akademije Nauka. U vremenu od 1744 - 1793. godine izvršen je geodetski premjer Francuske i izrađena karta u razmjeri 1: 86400 na 184 lista.

Veza između kartografije s jedne, te geografije, geodezije i umjetnosti s druge strane Već sam naziv "geografska karta" govori da postoji veza između kartografije i geografije. Geografija se uz druge zadatke bavi i studiranjem kompleksa pitanja u vezi njihovog razmještaja na Zemljinoj površini, a kartografija daje vjeran prikaz tog razmještaja. Geografija dakle svoj materijal izlaže u vidu teksta, a kartografija grafički. Preimućstva karte nad tekstom su u tome što se i pri kraćem posmatranju karte dobije uvid u ono što je u tekstu razvučeno na više strana, no valja naglasiti da ipak ima mnogo pojava u životu gdje se karta ne može da mjeri sa tekstom. Savremena geografija iskorištavajući kartu pri svom izlaganju, pomaže razvitak kartografije podsticajem za usavršavanjem karte i zahtjevom za prikazivanjem najnovijih geografskih otkrića.

Kartografija XIX vijeka na dalje U XIX vijeku u sve širim razmjerama vrše se gradusna mjerenja kako lukova meridijana, tako i lukova paralela. Istovremeno otpočinju i sistematski premjeri u svim evropskim zemljama, pošto su potrebe odbrane zemlje, te privrede i nauke iziskivale karte krupnijih mjerila. U ovoj etapi razvitka kartografije, matematika zauzima prvo mjesto, potiskujući geografiju na drugo. Od tada sva mjerenja u cilju određivanja oblika i veličine Zemlje, kao i za proučavanje pojedinih njenih dijelova, prelaze u jednu specijalnu granu matematike - geodeziju, koja se naročito iskorištava u

Vezu između kartografije i geodezije također je teško razgraničiti. Geodezija premjeravanjem zemljišta stvara terenski original za karte krupne razmjere i time daje kartografu osnovni kartografski materijal. No ipak pravo na izradu karata spada u domen kartografije, koja pri toj izradi koristi principe raznih nauka u koje spada i geodezija.

11

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. rezultat topografskog premjeravanja i prikazuju spoljne oblike geografskih karakteristika terena (kopno, mora, jezera, kanali, reljef, vegetacija itd.) kao i socijalno - ekonomske pojave (naselja, saobraćaj, granice i dr.). Nazivamo ih opšte geografske karte.

Vezu između kartografije i umjetnosti mogli bi objasniti na slijedeći način. U srednjem vijeku karte su imale karakter slike. Ne poznavajući geografiju, srednjovjekovni kartografi, punili su karte raznim umjetničkim crtežima. Tvrđave, naselja, šume i planine crtane su u perspektivnom izgledu. Vremenom, ovaj umjetnički, netačni, način prikazivanja terenskih objekata postepeno je ustupao mjesto tačnom geometrijskom načinu, to jest ortogonalnom projiciranju pri čemu su se terenski objekti počeli prikazivati pomoću uslovnih znakova, koji su postali uglavnom standardni za sve karte. Pošto kvalitet karte zavisi i od njenog spoljnjeg izgleda, to karta ipak treba da je umjetničko djelo, jer kao takva djeluje mnogo ubjedljivije, pošto su karta i spoljna umjetnička izrada organski vezani.

Pored njih danas postoje i mnoge druge karte koje pored elemenata opštih geografskih karata sadrže i druge elemente koji karakterišu neku pojavu ili grupu pojava, kao na primjer klimatološke karte (karte padavina, karte vjetrova, karte morskih struja, sinoptičke karte itd.). Ovo su tzv. tematske karte i analizom njihovom vidimo da svaku prirodnu pojavu koja ima geografsko rasprostranjenje, možemo prikazati na karti, makar da ih ne vidimo na Zemljinoj površini (karte oblačnosti, seizmičke karte itd.).

Definicija geografske karte

Podjela karata

Najčešća definicija za karte je: "Karta je smanjena slika Zemljine površine, prikazana na ravni". Ova definicija je nepotpuna jer je njom obuhvaćena i svaka fotografija zemljine površine, a geografska, karta ima svoje specifične osobine kao:

Karte bi mogli podijeliti:

1.

Prema formatu i opštem spoljnjem izgledu, karte bi mogli dalje podijeliti na:

2. 3.

1. 2. 3.

Konstrukcija mreže meridijana i paralela na karti vrši se po određenim matematskim zakonima. Sadržaj karte se prikazuje pomoću uslovnih (topografskih) znakova. U kartu nisu unijeti svi objekti sa terena, a neki koji bi i na fotografiji bili neuočljivi, ili ih uopšte i nema, prikazuju se na kartama, kao na primjer reljef, trigonometrijske tačke, reperi, nazivi, magnetske deklinacija itd.

a) b) c) d)

Prema formatu i opštem spoljnjem izgledu karte, Prema razmjeri, Prema sadržaju i namjeni,

Pregledne zidne – školske – karte, Atlasne karte, Stone karte - kabinetske radne, Džepne karte - portativne karte, auto karte i druge, izrađene najčešće za potrebe turizma,

Prema razmjeri karte bi podijelili:

Prema tome tačnija definicija karte bi bila: Karta je smanjena, sadržajno nadopunjena i uslovnim znacima objašnjena slika Zemljine površine na ravni, izrađene na osnovu određenih matematičkih zakona.

a)

Na karte krupne razmjere tzv. planove. Izrađuje ih civilna geodetska služba, a koriste se za održavanje katastra i rasna tehnička projektovanja.

b) Na tzv. topografske karte. Izrađuje ih vojna geodetska služba, a koriste ih i sve privredne i naučne ustanove pri generalnom projektovanju, odnosno i

Gornja definicija pravilna je samo u pogledu takvih karata koje dobijamo kao 12

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. raznom naučnom ispitivanju. Po ustaljenoj vojnoj podjeli topografske karte se dijele : -

PREMJERAVANJE – SNIMANJE ZEMLJIŠTA –TRIANGULACIJA

Na karte krupne razmjere - do 1:100000 zaključno. Dobijaju se neposredno reprodukcijom terenskih originala.

-

Na karte srednje razmjere od 1:200000 do 1:500000. Izrađuju se na osnovu karata krupne razmjere i dopunom podataka iz specijalnih karata.

-

Na karte sitne razmjere od 1:500000 na dalje. Izrađuju se na osnovu karata krupne i srednje razmjere, koristeći i statističke podatke.

Premjeravanje je geodetski zadatak kome je krajnji cilj da na hartiji predstavi crtežom u smanjenoj razmjeri manji ili veći dio Zemljine površine, a taj crtež se tada zove plan ili karta. Na takvom planu - karti treba da se nalaze svi oni objekti koji se nalaze i u prirodi kao: vodeni tokovi, jezera, močvare, bare, obalne linije mora, putevi, željezničke pruge, objekti, naselja, razne kulture zemljišta i dr., kao i visinski reljef zemljišta - uzvišenja, sve predstavljeno uslovnim topografskim znacima. Ova metoda premjeravanja spada u tzv. nižu geodeziju ili topografiju, a u domen više geodezije spada određivanje oblika i veličine Zemlje. Kada je u pitanju premjer veće površine, na primjer jedne države, onda se taj premjer mora osloniti na mrežu trigonometrijskih tačaka. To je ustvari skelet na koji se sav premjer bazira i omogućava da premjerena teritorija čini jednu cjelinu. U geodeziji važi princip od većeg ka manjem. Po važnosti trigonometrijske tačke se dijele u redove (kod nas 4- reda). Najvažnije tačke u tome skeletu su tzv. trigonometrijske tačke I reda koje su na međusobnom rastojanju od preko 20 km (prosječno 30 – 60 km). Da bi se izračunale koordinate tih tačaka potrebno je izmjeriti dužinu jedne strane i sve uglove u trouglima pa postupno trigonometrijski izračunati ostale strane u trouglima (otud i naziv triangulacija, od triangl = trougao), a potom i same koordinate tačaka. Za trigonometrijske tačke I i II reda, a nekad i za III red, mora se pri računanju voditi računa o zakrivljenosti Zemlje, tj. da su trouglovi, na površini Zemlje sferni trouglovi i da njihov zbir iznosi 180°+ε , gdje je ε sferni eksces. Triangulacija se mora orijentisati na geografski sjever i zato se mora bar za jednu stranu odrediti astronomski azimut, tj. ugao koji ta strana zaklapa sa meridijanom. Da bi se mogao odrediti međusobni položaj trigonometrijskih tačaka, treba bar za jednu početnu tačku trigonometrijske mreže 13

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. odrediti geografske koordinate što je zadatak pozicione astronomije. Početni azimut jedne strane određuje se opažajući sa trigonometrijske tačke Sjevernjaču kada ona prolazi kroz meridijan ili neku drugu zvijezdu čije nebeske ekvatorske koordinate - rektascenziju i deklinaciju možemo naći u katalogu zvijezda. Gore je navedeno da je radi računanja koordinata tačaka potrebno osim uglova u trouglima izmjeriti dužinu bar jedne strane. No kako je uslijed raznih terenskih prepreka nemoguće mjeriti dužinu od 20 i više kilometara, unutar jednog trougla odabire se jedna kraća dužina, tzv. osnovica ili baza, obično dužine 5-6 km koja se može mjeriti. Bazisna mreža je ustvari sistem trouglova preko kojih je direktno mjerena osnovica vezana s tačkama I reda odnosno s početnom stranom triangulacije.

premjeru naseljenih mjesta postavlja se još gušća, tzv. linijska mreža). Na slici 7 vidimo kako bi se trigonometrijska mreža dalje popunjavala. Otok Brač nema ni jedne trigonometrijske tačke I reda, ali će se zato na njemu odrediti u oba trougla koji ga preklapaju po jedna tačka II reda, zatim bi slijedilo dalje pogušćavanje sa tačkama III reda i konačno IV reda. Gore je navedeno da je prosječna dužina strana u mreži I reda 30-60 km, međutim ima i znatno dužih strana. Pri vezi između triangulacionih mreža Evrope i Afrike strana Sabiha-Mulhacen bila je duga 269,85 km, a Filhauzen-Mulhacen 263,93 km. Na zapadnom dijelu transkontinentalnog luka u SAD dužina jedne strane je čak 307 km. Nivelman Prilikom premjera neke teritorije radi izrade planova i karata toga kraja, prvi radovi, tj. oni koji prethode samom premjeru, su triangulacija i nivelman. Poput triangulacije, na koju se kao na neki skelet oslanja sav premjer, mora se i u visinskom pogledu odrediti mreža fiksnih, oslonih tačaka repera, koja se naziva nivelmanska mreža. Od ove mreže se računaju kote - nadmorske visine snimljenih tačaka, preko kojih tek planovi i karte postaju kompletni jer tad osim situacije, imaju i podatke koji karakterišu teren u visinskom pogledu. Nivelman je potreban - osim za praktične svrhe pri raznim tehničkim radovima kao: izgradnji komunikacija, melioracionim radovima, izgradnji hidro-elektrana i dr., i za čisto naučna ispitivanja.

Na slici 7 je prikazana Sarajevska i Sinjska baza, preko koje se izvršila veza sa tačkama 1 reda: Svilaja, Mosor, Obišenjak, a prema slici se vidi kako su se dalje sistemom trouglova odredile tačke na pojedinim našim ostrvima čime su oni povezani u jednu cjelinu sa kopnom. Unutar mreže I reda određuju se dalje trigonometrijske tačke na sve kraćim rastojanjima, dok se, kod tačaka IV reda, ne postigne gustina od 1-3 km između pojedinih trigonometrijskih tačaka. I ova su rastojanje još uvijek prevelika da bi se mogao sav teren premjeriti, te se mora još približiti pojedinim objektima koje treba ucrtati u planove i karte. Ta posljednja, tzv. poligona mreža, su tačke koje su na međusobnom rastojanju od 100 do 300 m, i tek sa njih se instrumentima snima teren (pri

Prije izvođenja nivelmana neophodno je odrediti jednu osnovnu horizontalnu površinu - horizont, na koju će se svoditi računanje visina. Danas se svugdje u svijetu za takvu uzima ona površina koja se poklapa sa srednjim nivoom mora i koja je ustvari nivoska površina, tj. ona. površina koja je upravna na pravac sile teže u svakoj tački. Pod srednjim nivoom mora na jednoj tački morske obale i za određeni period, podrazumijeva se srednji vodostaj mora u 14

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. odnosu na neku fiksnu tačku. Pošto se, uslijed raznih uzroka, površina mora nalazi u stalnom kretanju, to se i srednji nivo neprekidno mijenja u visinskom pogledu. Da bi se dobila vrijednost srednjeg nivoa mora koja najviše odgovara stvarnosti, opažanja bi trebalo vršiti u jednom dužem periodu, međutim u praksi se, do sada, koristilo i vrijeme od svega nekoliko godina opažanja, pa i samo jedne godine kakav je slučaj bio kod određivanje normalnog repera u Trstu 1875. godine na molu "Sartorio". Na taj reper, koji se u to vrijeme nalazio na 3,3520 m iznad srednjeg nivoa Jadranskog mora vezan je visinski premjer naše države. Naknadnim mjerenjima je ustanovljeno da je geodetska normalna nula - kratica NN - Trst pogrešno određena za 8,99 cm (prenisko), odnosno i svi reperi naše mreže vezani za ovaj reper u Trstu.

SAD je preciznim nivelmanom utvrđeno da srednji vodostaji Atlantskog i Tihog okeana rastu prema sjeveru i da je na istoj geografskoj širini vodostaj Tihog okeana viši za 30 do 40 cm od vodostaja Atlantskog okeana. Nivelmanska mreža bivše Jugoslavije je razne tačnosti - na jednom dijelu zemlje naslijeđena je austrijska, a na drugom dijelu zemlje (Srbija i Makedonija) naša homogena nivelmanska mreža visoke tačnosti, ali naslonjena na staru austrijsku mrežu manje tačnosti. Docnijim ispitivanjima pronađeni su neki reperi koji su odstupali i do 50 cm. Iz do sada iznijetog, a posebno da se srednji vodostaj mora neprekidno mijenja, a preko njega i površina od koje se računaju visine, je glavni razlog da je naša Savezna geodetska uprava pristupila postavljanju tzv. normalnog repera. Njegova je svrha ta, da se na teritoriji naše države postavi jedna tačka za koju se pretpostavlja da će po svom položaju odnosno visini ostati nepromijenjena u neograničeno dugom vremenskom periodu. Osnovni zahtjev pri izboru mjesta normalnog repera je da se postavi na terenu stabilnom kako u geološkom tako i seizmičkom pogledu i što bliže geografskom centru naše zemlje, kao i to da se nivelmanska mreža može lako za njega vezati. Pošto je ustanovljeno da je andezitska masa na kojoj leži stari Maglaj i njegova tvrđava izuzetno povoljan teren i u geološkom i u seizmičkom pogledu, tu je i postavljen naš normalni reper i nivelmanskim vlacima povezan sa mareografima u Splitu i Dubrovniku.

Još 1875. godine na konferenciji u Berlinu, u okviru internacionalnog premjera, donijeta je odluka da sve države ograničene morima, obavezno, pomoću registrirajućih aparata (mareografa) po mogućnosti na što većem broju tačaka svoje obale, odrede srednji nivo mora. Na osnovu rezultata ovih mjerenja docnije bi se odredila nulta tačka apsolutnih visina za cijelu Evropu. Međunarodna geodetska unija je u novije vrijeme dala preporuku za ove radove, s tim da se sve te tačke i povežu međusobno nivelmanom visoke tačnosti (na kilometar dužine greška ispod 1 mm), te bi tako pomoću njih, nakon izvjesnog vremena opažanja dobili visinski odnos srednjih nivoa pojedinih mora i okeana na Zemljinoj površini, a s tim i podatke o pravcu Morskih struja. Preko srednjeg nivoa može se kontrolisati precizni nivelman razvijen duž obale. Precizni nivelman nam daje mogućnosti ispitivanja laganih pomjeranja obalske linije (transgresije i regresije); za Skandinavsko poluostrvo je ustanovljeno lagano izdizanje po 1 cm godišnje. Nivelmanom je ustanovljeno da je srednji nivo Sjevernog mora kod Denkerka viši za nekoliko decimetara od srednjeg nivoa Sredozemnog mora kod Marselja. Također je utvrđeno da postoji denivelacija između Sjevernog i Baltičkog mora koja iznosi i do 50 cm. U

Metode mjerenja visinskih razlika.Vertikalno odstojanje neke tačke od nulte nivoske površine naziva se apsolutna ili nadmorska visina te tačke. Razlika apsolutnih visina dviju tačaka naziva se relativna visina tih tačaka ili njihova visinska razlika. Npr. nadmorska visina Sarajeva (stari dio grada na Baščaršiji) je 540 m, a vrh Trebevića 1629 m, te je prema tome visinska razlika između Baščaršije i vrha Trebevića 1629 m − 540 m = 1089 m.

15

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Visinske razlike se slijedećim metodama: 1. 2. 3.

mogu

horizontalne projekcije AT i BT. Ovim računom u pravouglom trouglu AT'T dobili smo katetu, a pošto znamo i vertikalni ugao, lako sračunamo visinsku razliku h, a potom i nadmorsku visinu tačke T.

odrediti

Geometrijski - nivelmanom, pri čemu se postiže tačnost do 1 mm, Trigonometrijski, sa tačnošću do 1 cm i Barometarski, pomoću aneroida, sa tačnošću, zavisno od veličine aneroida, od 1 metra do nekoliko metara. a) Geometrijski nivelman

Princip određivanja visinskih razlika prikazan je na slici 8. Neka je za tačku A poznata nadmorska visina i želimo da odredimo nadmorsku visinu i za tačku B. Kao što se vidi sa slike 8 mi ćemo postupno nivelmanskim instrumentom odrediti visinske razlike hi : h1 + h2 + h3 = H čiji će nam zbir dati visinsku razliku H . Kada tu visinsku razliku dodamo apsolutnoj visini, koti tačke A dobićemo kotu tačke B.

Pošto se mjerenje uglova vrši s instrumentima koji su postavljeni na svoje nogare, a vizira se na neki signal, piramidu ili letvu, visinska razlika će biti: h = D × tgα '+ i − A gdje je i = visina instrumenta, a ℓ = visina piramide – signala. Valja napomenuti da ovaj obrazac važi samo za kraća rastojanja, a za veća mora se uzeti u obzir krivina Zemlje i refrakcija. D 2 gdje je D Popravka za krivinu Zemlje 2R rastojanje tačaka, a R poluprečnik Zemlje, a

b) Trigonometrijski nivelman Ovaj način određivanja visina je od osobitog značaja za geografe jer se na ovaj način uglavnom određuju kote planinskih visova i nepristupačnih tačaka. Neka je prema slici potrebno odrediti apsolutnu visinu - kotu tačke T. Prvo ćemo obilježiti jednu pomoćnu bazu AB sa čijih se tačaka dogleda vrh T. U ovom pomoćnom trouglu izmjerićemo bazu, te horizontalne i vertikalne uglove, i po sinusnom pravilu sračunati dužine AT odnosno BT, ustvari 16

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

D 2 K , gdje je K 2R refrakcioni koeficijent i uzima se da iznosi K = 0,13. Prema tome, konačna formula za trigonometrijsko računanje visine biće: D2 D2 K h = D × tgα '+ i − A + − ; 2R 2R D2 odnosno h = D × tgα '+ i + × (1 − K ) − A 2R Popravke za krivinu Zemlje i refrakciju uzimaju se iz gotovih tablica prema daljini ili se sračuna po obrascu: 2 2 D D × (1 − K ) = × 0, 43 R 2R

popravka za refrakciju

Popravke za krivinu Zemlje i refrakciju s obzirom na dužinu iznose (u m/m): 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0,02 0,07 0,26 0,59 1,09 1,70 2,45 3,34

c)

Ako mjerimo visine u nekom poligonu, po povratku na polaznu tačku sigurno je da nam se visine neće složiti jer još tokom našeg rada bilo je promjene u atmosferskom pritisku. Pretpostavimo da smo određivali kote na poligonu na slici 13.

Barometarsko određivanje visina

Ovo određivanje visina zasniva se na atmosferskom pritisku. Za praktične svrhe konstruisani su tzv. metalni barometri ili aneroidi, tj. barometri bez tečnosti. Na slici 12 prikazan je jedan takav aneroid, u vidu džepnog sata. Iz slike vidimo da ovaj aneroid ima dvije skale: barometarsku i visinsku. Skale su tako konstruisane da je 6,5 podjela barometarske skale jednako 7 podjela visinske skale, odnosno da svaki milimetar atmosferskog pritiska ima vrijednost 11 m. Visinska skala može da se pokreće uz barometarsku. Barometarska skala numerisana je iznutra u smislu kretanja kazaljke na satu počev od 56 pa do 78 odnosno 80, a visinska skala spolja i suprotno kretanju kazaljke na satu od 0 m do 2800 m na svakih 200 m. Ovih džepnih aneroida ima i za mjerenje visina do 5000 m. Aneroidom možemo mjeriti visinske razlike između pojedinih tačaka ako na svakoj tački dovodimo 0 m pod kazaljku aneroida, a možemo odmah očitavati nadmorske visine ako na početnoj tački namjestimo njenu kotu pod kazaljku. Tačnost određivanja visina aneroidom je mala - svega 5-10 metara na jednu tačku.

Na početnoj tački 1 u 8 h namjestili smo aneroid na nadmorsku visinu 540 m. Poslije 15 minuta penjanja očitali smo na tački 2 kotu 575 m, u 835 h na tački 3 kotu 605 m, u 900 sati na tački 4 kotu 565 m, u 910 sati na tački 5 kotu 550 m i u 940 sati na tački 1, tj. početnoj taški kotu 520 m. Iz mjerenja vidimo da je razlika 20 m i nju treba proporcionalno vremenu podijeliti na svih 5 visinskih razlika. Pošto smo poligon obišli za l sat i 40 minuta, proizlazi da na svakih 5 17

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. minuta obilaska otpada greška od 1 m, odnosno kota 2 dobiće definitivnu visinu 578 m, kota 3, 612 m, kota 4, 577 m, kota 5, 564 m i kota 1, 540 m.

PREMJERAVANJE ZEMLJIŠTA Premjeravanje zemljišta se vrši da bi došli do planova i karata, neophodnih za sve vrste planiranja, naročito danas u doba sve jačeg privrednog i tehničkog razvoja. Samo premjeravanje može se vršiti slijedećim metodama:

Tačnije mjerenje je sa dva aneroida. U ovom slučaju jedan aneroid se ostavlja na polaznoj tački, pošto su, razumije se, oba aneroida bila dotjerana da pokazuju istu nadmorsku visinu polazne stanice, i posmatrač koji je ostao na toj stanici ima dužnost da prati promjene na tome staničnom aneroidu zapisujući vrijeme kad se atmosferski pritisak promijenio i visinu koju u tome momentu pokazuje. Ako se pri povratku na početnu tačku ustanovi da oba aneroida pokazuju opet istu visinu znak je da nije bilo promjene u atmosferskom pritisku, u protivnom da je bilo promjene. Na ovaj način popravke će primiti samo one visine kod kojih je prilikom mjerenja nastala promjena pritiska.

1. Ortogonalnom metodom, pri čemu se mjere apscise i ordinate pojedinih prelomnih tačaka objekata, u odnosu na neki pravougli koordinatni sistem. Princip takvog mjerenje dat je na donjoj slici, na primjeru mjerenja jedne nepravilne parcele (lijevo je terenska skica, tj. upisani podaci mjerenja, a desno plan te parcele u određenoj razmjeri). Ova se metoda upotrebljava za premjeravanje gradova i vrjednijeg zemljišta.

2. Tahimetrijskom metodom. Ovaj izraz dolazi od grčke riječi, a znači brzo premjeravanje, što je za današnji stepen savremenog geodetskog premjeravanja pomoću aerofotogrametrije, ustvari anahronizam, jer bi aerofotogrametrija trebala da nosi epitet "tahimetrije". Princip ove metode mjerenja sastoji se u tome, da se od jedne stajne tačke može instrumentom, zvanim teodolit - tehimetar, odrediti polarnim koordinatama položaj ma koje tačke u prostoru. 18

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Stajna tačka ili stanica smatra se kao koordinatni početak - pol, a do tačke koju želimo odrediti mjerimo optički instrumentom dužinu, te horizontalni i vertikalni ugao, i ta tri elementa su dovoljna za određivanje ma koje tačke u prostoru. Mjerenje horizontalnog ugla se vrši u odnosu na neku drugu stalnu tačku, a može se u nekim slučajevima mjesto stalne tačke uzeti pravac magnetskog ili astronomskog meridijana. Visinski - vertikalni ugao se mjeri da bi se pomoću njega i dužine odredila visinska razlika.

Busola Busolu – kompas - donio je Marko Polo iz Kine u Evropu 1295. godine. Još drevnim Grcima, a preko njih i Rimljanima bilo je poznato svojstvo nekog crnkastog kamena da privlači komadiće željeza. Po imenu grada Magnezije u Maloj Aziji gdje su taj kamen nalazili, nazvali su ga magnetskim. Pretpostavlja se da je Kinezima još 120 godina prije n.e. bilo poznato svojstvo magneta i magnetska deklinacija i da su to koristili u moreplovstvu. Konstrukcija busole u Evropi pripisuje se Italijanu Flavijo de Đoji iz Amalfija, koncem XIII vijeka. Već je tad zapaženo da magnetska igla ne pokazuje tačan sjever te su to otklanjali na taj način da su pravac NS zaokretali za 10° (u to doba bila je približno tolika magnetska deklinacija i to istočna) udesno od sjevernog kraja igle. Kolumbo je također na svom prvom putovanju po Atlantskom okeanu otkrio magnetsku deklinaciju kao i to da se ona mijenja sa promjenom geografskog položaja. Pomorci i geometri su prvi prihvatili busolu. Do 1850 g. busola je jedan od glavnih geodetskih instrumenata. Danas se još uvijek mnogo koristi u šumarstvu, geologiji, geografiji, a i geodeziji, naročito kao pomoćni instrument.

Tahimetrijski premjer može se vršiti: a) Numeričkom metodom: Ovom se metodom vrši premjeravanje, zemljišta uglavnom izvan naseljenih mjestu, bilo za potrebe katastra ili snimanja za studije i projektovanja željeznica, putova, izgradnju hidroelektrana i svih drugih objekata. Osnovni princip ove metode premjera sastoji se u mjerenju podataka na terenu, a izradi plana u birou. b) Grafičkom metodom geodetskim stolom i kipreglom: Ovom metodom snimanja izrađujemo odmah na terenu plan kartu, a u birou vršimo definitivno iscrtavanje u tušu. Slika 15 predstavlja instrumenat zvani Kipregel koji služi za grafički premjer. Sa slike vidimo da se instrumenat sastoji od nogara, table koja se pričvršćuje za nogare i kipregla instrumenta koji služi za optičko očitavanje dužina i visinskih razlika. Uz svaki kipregel nalazi se i busola koja služi da se tabla stola orijentiše na sjever.

Glavni sastavni dio busole je magnetska igla, obično oblika romba ili štapića. Igla svojom sredinom leži na finom čeličnom šiljku - vrh od ahata.

Svojstvo magnetske igle Glavno svojstvo magnetske igle je da na svakom mjestu Zemljine kugle zauzima određen smjer koji kroz duže vrijeme ostaje nepromijenjen - tzv. magnetski meridijan. Sa geografskim ili astronomskim meridijanom zaklapa neki ugao, tzv. deklinaciju koja može biti zapadna ili istočna. 19

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. U Evropi su u XVI vijeku sve deklinacije bile istočne, poslije postale zapadne (prethodno bile ravne nuli). U Parizu je 1580. g. magnetska deklinacija istočna i iznosila je 11°30'. Godine 1663. bila ravna nuli, a 1700. g. 8°10' i to zapadna. Godine 1814. imala je maksimalan iznos od 22°34' zapadno. Od 1814. g. opada. Ljeti su skretanja magnetske igle veća nego zimi, danju jača, a noću slabija (uticaj sunčeve svjetlosti). Postoje i magnetske smetnje (polarna svjetlost, zemljotresi, vulkanizam). One utiču na kolebanje magnetske igle nekad više od 1°. Riječ "kompas" dolazi od italijanske riječi "Compasso" što znači kružna mjera, pokazivač sjevera. Magnetska igla je iz tvrdog čelika i magnetizirana. Dio prema sjeveru je obično drukčije obojen ili je drugačijeg oblika od južnog dijela. Igla je ili u kutiji kao na slici 18. ili u izduženoj kutijici. Podjela na busoli teče u smislu kazaljke na satu, a kod novijih obratno. Svaka busola ima i napravu za aretiranje – kočenje - magnetske igle, što se koristi pri prenosu busole sa mjesta na mjesto. Busolni instrumenti služe za orijentisanje ili mjerenje. Neka je "a" na planu slika terenske tačke "A". Treba na planu nanijeti azimut M = 54° koji je izmjeren prema tački 8. Radili bi ovako: na tačku "a" postavili bi jedan od iskošenih rubova mn busole i zaokretali je oko tačke "a" dok na sjevernom kraju magnetske igle ne bi očitali azimut 54°. Iz tačke "a" bi uz rub prizme povukli olovkom pravac prema nuli podjele - prema n - i to bi bio traženi magnetski azimut.

Inklinacija Magnetska igla po pravilu treba da je horizontalna, pošto svojom težišnom tačkom leži na finom šiljku, ali to najčešće neće biti, nego će jedan kraj magnetske igle biti manje ili više nagnut, i sa horizontalnom ravni zaklapati izvjestan ugao koji se naziva magnetna inklinacija. Ona raste prema magnetnim polovima na kojima dostiže vrijednost od 90°, tj. magnetska igla stoji okomito na horizontalnoj ravni. Na magnetskom ekvatoru, koji od geografskog ekvatora odstupa kao što i magnetski polovi od geografskih polova, inklinacija je jednaka nuli. Linije koje spajaju mjesta jednakih deklinacija nazivaju se izogone, a jednakih inklinacija izokline. Ima busola koje se postavljaju na stativ. U horizontalni položaj dovode se pomoću libele ili pomoću same magnetne igle - da igla zauzme strogo horizontalan položaj. Ima busola kod kojih je krug s podjelom – limb - učvršćen na magnetskoj igli, pa ga igla orijentiše s njegovom nulom u magnetski meridijan. Očitavanje se vrši pomoću posebne prizme. Za viziranje ima uski prorez koji služi kao okularni diopter i preko objektivnog dioptra, a u prizmi se istovremeno gleda podjela. Naprijed opisana grafička metoda premjeravanja naziva se i poluinstrumentalna metoda jer se kod nje dužine i visinske razlike očitavaju optički, a 20

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. horizontalni uglovi ustvari odmah na crtaćoj tabli grafički crtaju. Postoji međutim i čista grafička metoda premjeravanja gdje se na tablu geodetskog stola stavlja tzv. gledača (slika 19) koja služi za viziranje i razumljivo zamjenjuje kipregel. Ova se metoda primjenjuje kod premjeravanja manje tačnosti, za izradu kroki-a. Riječ kroki dolazi od francuske riječi croquis skica. Od krokia se traži da je brzo izrađen, da tačno predstavi opšti karakter zemljišta, da je jasan ucrtanim topografskim znacima, da je pregledan tj. da pada u oči ono što je važno. Krokiranje je vještina koju svako s malo truda može postići, a tad će i svaku kartu lakše čitati i tumačiti. Prije izrade nekog kroki-a određuju se stajne tačke, a sa njih detaljne tačke tj. sve one tačke koje su neophodne da se neki predio predstavi na karti (zgrade, objekti, ...) i to presijecanjem naprijed, sa strane i unazad.

Presijecanje naprijed Ovim načinom se preko dvije poznate određuje položaj treće - nepoznate tačke, jednostavnim viziranjem i povlačenjem vizura na tabli. Kao što se sa slike vidi iznad tačke A, u prirodi postavi se geodetski sto s tim da tačka "a" na tabli bude iznad tačke "A" u prirodi. Tabla se orijentiše tako što se preko tačke "b" na tabli vizira na tačku "B" u prirodi, a potom vizira tačka "C" u prirodi i povuče na tabli olovkom pravac. Potom se prelazi na tačku "B" u prirodi, sto se centrira tako da tačka "B" na terenu bude projekcija tačke "b" sa table, izvrši se orijentacija vizirajući preko tačke "a" na tabli na tačku "A" u prirodi, a potom vizira tačka "C" u prirodi i povuče olovkom pravac. U presjeku pravaca nalazi se tačka "C".

Presijecanje sa strane Opet moramo imati na tabli dvije poznate tačke a i b, ali se u prirodi na jednu; npr. "b" tačku, ne može stati jer je nepristupačna. U ovom slučaju stanemo na tačku "A", tablu centriramo, horizontalno i orijentišemo je po liniji ab odnosno AB, naviziramo na tačku "C" u prirodi i povučemo pravac. Sad idemo na tačku "C" i centriranje izvršimo po vizuri prema "C" - pomoću vizure ac orijentiše se sto, vizirajući na "A" u prirodi, preko a na tabli. Da bi se odredila tačka stajanja "C", viziramo preko tačke b na tabli na "B" u prirodi, pa povlačenjem vizure od b unazad, dobiva se vizura cb, odnosno u presjeku vizura sama tačka "c".

21

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Rješenje Potenotovog problema mehanički pomoću paus papira. Ovaj način određivanja stajne tačke je naročito važan za geografe jer se jednostavno i brzo, npr. prilikom ekskurzija ili terenskog rada odredi na karti mjesto na kome se nalazimo. Postavi se paus papir na tablu, obilježi proizvoljno tačka T i od nje povuku vizure a, b, c, na A, B, C u prirodi. Sad paus položimo po tabli i zaokrećemo dok se vizure Ta, Tb, i Tc ne poklope sa a,b,c na tabli, i to je tražena tačka.

Presijecanje unazad Kod ovog načina grafičkog određivanje tačaka, date su tri tačke koje čine trougao, a treba odrediti četvrtu. Sto se postavi na stajnu tačku D, horizontira i orijentiše busolom. Potom se vizira preko datih tačaka a, b, c na A, B, C i povuku vizure unazad do njihova presjeka. Ovaj način presijecanja naziva se Potenotov problem pošto je on 1692. g. našao numeričko rješenje njegovo (Snelius je ovaj problem riješio još 1615. g. ali to rješenje nije bilo poznato Potenotu). Grafičko konstruktivni način primijenio je Bessel (1784-1846).

Suština rada pri krokiranju je kao i kod premjeravanja - prvo se izvrši orijentacija malog geodetskog stola ili bloka za crtanje ukoliko kroki pravimo stojeći sa blokom u rukama, potom viziramo na pojedine objekte i iscrtavamo ih. 22

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Ako nam je zadatak hitan, a nije potrebna veća tačnost, odstojanja do pojedinih tačaka možemo otkoračavati (1 iskorak = 0,75 m ), eventualno i cijeniti od oka. Da bi i visinski reljef bio što vjerniji, tokom rada treba povlačiti izohipse - od oka, da bi dale bar približan izgled reljefa. 1.

objekta. Snop zraka sa terena prolazi kroz glavnu tačku objektiva i na ploči ili filmu se stvara negativ - stvara negativ - fotogram. Obratno, ako se fotogram osvijetli pozadi projektovaće se slika snimljenog terena objekta, na nekoj ravni. Na ramu komore nalaze se četiri znaka koji unakrsno spojeni obrazuju koordinatni sistem, i oni se fotografišu zajedno sa terenom da bi se omogućilo mjerenje na fotogramu.

Fotogrametrijska metoda

To je metoda pomoću koje se iz fotogrametrijskih snimaka – fotograma nekog predmeta ili predjela može dobiti njegova horizontalna i vertikalna projekcija. Ova se metoda, razumljivo najviše koristi u geodeziji, ali je njena velika primjena i u šumarstvu, urbanizmu za izradu regulacionih planova, geologiji, geografiji, arheologiji, medicini, balistici, kriminalistici itd. Kod ove metode najveći dio terenskih poslova prenosi se u biro. Snimanje iz aviona obavi se velikom brzinom i to velikih prostora. Ne treba ipak shvatiti da su svi terenski radovi kao i računanja potpuno isključeni. Triangulacija i nivelman moraju se prethodno razviti i sračunati, bar za izvjestan broj tačaka, kao neki skelet, moraju se znati koordinate i nadmorske visine, koje služe za orijentaciju fotograma, ali otpada onaj masovni rad na određivanju i računanju ogromnog broja poligonskih tačaka i snimanju još neuporedivo većeg broja detaljnih tačaka.

Primjena fotogrametrije u ravnim i ravničastim terenima Fotogrametrija jednog snimka - Ako se iz aviona snima približno ravan teren i sa vertikalnom osom kamere (do 3° nagnutosti smatra se vertikalna osa) dobićemo snimak fotogram veoma sličan karti. Na snimku se svi objekti, komunikacije, granice pojedinih kultura i mnoge druge pojedinosti vide jasno, samo što je taj snimak u nekoj približnoj razmjeri. Ovu približnu razmjeru možemo dobiti kao količnik iz visine aviona nad terenom i žižne daljine objektiva:

R=

H f

Format fotograma je obično kvadratni, a veličina mu zavisi od žižne daljine fotogrametrijske kamere sa snimanje automatske kamere. Danas je normalni format uglavnom 18 × 18 cm (žižna daljina 210-230 mm). Vertikalnost osovine može se postići do na 1°.

Izrada planova i karata obavlja se na specijalnim fotogrametrijskim instrumentima također mnogo brže nego klasičnim načinom, jer se kartiranje odmah prenosi automatski koordinatografom sa fotograma na plan - kartu.

Pri letu važno je da avion ostane cijelo vrijeme na istoj visini, a to se postiže stetoskopom koji daje tačnost do na i 1,7 m, jer je aneroid isuviše grub. Stetoskop doduše može da mjeri samo visinske razlike prema nekoj početnoj visini i to do ± 40 m.

Zavisno od mjesta snimanja postoji tzv. terestrička fotogrametrija gdje se snimanje vrši sa zemlje fototeodolitom, i aerofotogrametrija gdje se snimanje obavlja iz aviona.

Fotogrametrijsko snimanje zasniva se na određivanju tačaka "presjecanjem unaprijed". Svođenje snimka horizontalnog terena u određenu razmjeru vrši se instrumentom zvanim "redreser", a potom se fotogram kartira, tj. eksponira na fotografsku, najčešće korektostat hartiju (to je hartija u koju je prilikom njene izrade

Fotogrami su snimci terena na kojima je snimljen i koordinatni sistem rama komore i na njima se mogu izmjeriti koordinate ma koje tačke. Fotogram je centralna ili perspektivna projekcija snimljenog terena ili 23

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. preciznog instrumenta za fotogrametriju prikazan je na slici 25.

stavljen u sredinu tanki list aluminija), koja se stavi na projekcijsku ravan. Ovim postupkom je dobijen fotoplan. Ako sada na njemu iscrtamo u tušu topografskim znacima vodene tokove, komunikacije, kulture, razne objekte, ispišemo nazive i, na kraju skinemo emulziju sa fotoplana, dobićemo kartu. Da bi karta imala sve ove podatke, tj. vodene tokove, pojedine kulture, vlasnike, nazive i dr., geodetsko osoblje izlazi na teren sa uvećanim kopijama fotograma – fotoskicama - i dešifruje ih.

Želimo li za neku teritoriju da izradimo kartu, prvo ćemo snimiti iz aviona tu površinu i to u nizovima (redovima, slika 26), koji se preklapaju u pravcu leta za 60 %, a sa susjednim redovima 20-30 %. Taj zajednički snimljeni dio sa dvije stanice na dva uzastopna fotograma daće nam stereoskopski model za kartiranje. I sam fotogram bez kartiranja može nam koristiti u razne informativne svrhe i interpretacije

Vertikalna predstava terena kod fotogrametrije jednog snimka dobije se nekom od klasičnih metoda: geodetskim stolom sa kipreglom, tahimetrijom ili detaljnim nivelmanom. Nedostatak fotogrametrije jednog snimka, je ta što se ne može na njemu uočiti reljef terena, odnosno ni iskoristiti u topografske svrhe za konstruisanje izohipsa. Ovo je otklonjeno uvođenjem stereoskopije u fotogrametriju. Osjećaj trodimenzionalnosti nekog predmeta kad ga gledamo, zasniva se na stereoskopskoj moći viđenja naših očiju. Posmatrajući golim okom neke predmete u prostoru mi možemo ustanoviti koji je predmet bliži, koji dalji, možemo razlikovati okrugle predmete od uglastih, a sve zahvaljujući tome što se naši pogledi ukrštaju na svim tačkama posmatranog predmeta. Doduše stereoskopsko viđenje je ograničeno na relativno kraća rastojanja i ono prestaje sa daljinom preko 400 m. Pri procjeni udaljenosti, već na 100 m griješimo za ± 12 m.

Na zajedničkom dijelu svaka dva uzastopna snimka odaberu se 4- markantne tačke (najmanje 3) i za njih se terenskim mjerenjem odrede koordinate i nadmorska visina, i one će poslužiti za orijentisanje snimaka, jer mi inače ne znamo bazis osnovicu, tj. razdaljinu između njih kao ni položaj optičke osovine fotokamere u momentu snimanja. Zraci koji su prošli kroz objektiv od tačaka određenih za orijentaciju, obrazuju jednu piramidu, na čijem je vrhu objektiv, tj. stanica, u momentu snimanja iz aviona, a iz koordinata tačaka odredimo osnovicu piramide. Uglovi koje zaklapaju ivice piramida određuju se iz snimaka (slika 27).

Stereoskopsko gledanje fotograma – Nedostatak stereoskopskog vida, tj. da smo u stanju od oka cijeniti samo kratka rastojanja i da greška u procjeni raste sa kvadratom daljine, otklonjena je optičkim sredstvima, stereoskopskim daljinarima telemetrima. Optičkim sredstvima međutim mi ne posmatramo samo teren, već i fotograme i to čini osnovu u stereofotogrametriji, jer se najveći dio terenskih radova prenosi u biro gdje se posmatranjem fotograma nekog terena koji je snimljen sa dvije razne tačke - stanice, dobija prostorni utisak, kao i pri posmatranju u prirodi. Izgled jednog 24

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. izohipsu iscrtali. Fotogrametrijski instrumenti predstavljaju po svojoj komplikovanosti i preciznosti danas jedne od najsavršenijih instrumenata. Opisani fotogrametrijski instrument služi za kartiranje planova i karata u krupnijim razmjerama, međutim postoje i instrumenti za izradu karata u sitnim razmjerama, od 1:25.000 do 1:200.000 tj. za izradu topografskih karata (autograf Wild A9). Za snimanja u ovako sitnim razmjerama danas postoje super širokougaone fotogrametrijske kamere i A9 je namijenjen kartiranju fotograma ove kamere, kao i aerotriangulaciji preko velikih prostranstava u sitnoj razmjeri. U ovom instrumentu fotogrami se posmatraju frontalno sa uvećanjem 6 puta. Ovaj je instrument konstruisan za dijapozitive. Aviograf Wild B9. Ovaj je instrument također namijenjen kartiranju topografskih karata u sitnijim razmjerama između 1:50.000 i 1:100.000.

Snimci se stave u određene ramove autografa i dovodimo ih da zauzmu jedan prema drugom takav položaj kakav su imali u momentu snimanja iz vazduha. Sad se pristupa samom kartiranju. Kroz okulare instrumenata posmatramo model terena i, pomoću ručica pokrećemo markicu koju vidimo na modelu, u pravcu x i y ose, a pomoću jedne podnožne ploče u pravcu z osovine. Ovo znači da ćemo jedan put u nagibu i u serpentinama kartirati tako što ćemo posmatrajući model kretati markicu tako da je stalno na ivici puta koji iscrtavamo i u horizontalnom i u visinskom pogledu. Pokreti moraju biti tako sinhronizovani da se umjesto izlomljenih linija dobije tačna kontura svakog objekta. Ovi se pokreti preko sistema poluga prenose na koordinatograf na kome se crta plan karta. Nakon iskartirane horizontalne predstave terena, kartiramo izohipse.

Kod autografa Wild A9 ne koriste se originalni fotogrami 23 × 23 cm nego se smanjuju na format 11,5 × 11,5 cm. Kod punktalnog ili tangencijalnog kartiranja, na primjer nekog puta u nagibu gdje se stalno mijenja visina, mora se markica neprestano dizati ili spuštati dok olovka na koordinatografu neprekidno iscrtava tu granicu (tangencijalno kartiranje). Za kartiranje neke izohipse Z se ne mijenja, jer se kartira linija sa tačkama jednakih nadmorskih visina. Operator pedalom stalno natjeruje markicu da dodiruje teren. Namjena fotogrametrije je bila u prvom redu da se što brže dođe do planova i karata, što je logično dovelo do smanjenja terenskih radova kao i velikog olakšanja od masovnih napornih terenskih operacija. Razumije se da je ovo sve i pojeftinilo karte i planove.

Podnožnu ploču, odnosno z osu, zavisno od ekvidistancije, namjestimo na određenu visinu, i pokrećući ručice x, y krećemo markicu tako da stalno dodiruje teren (ne smije lebdjeti u vazduhu iznad terena niti pak uroniti u teren, u tome se slučaju inače pojave dvije markice) i kad pri obilasku dođemo na polaznu tačku mi smo jednu

Aerotriangulacija je dalje eliminisanje terenskih radova, jer ona zamjenjuje u najvećoj mjeri trigonometrijska i poligonu mrežu koja bi inače bila neophodna za kartiranje fotogrametrijskih snimaka. 25

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Doduše i kod aerotriangulacije mora postojati izvjestan broj trigonometrijskih tačaka zbog određivanja razmjere i orijentisanja fotograma.

Primjena fotogrametrije u drugim granama nauke. Osim sa geodetske radove fotogrametrija se danas sve više primjenjuje i u raznim drugim područjima kao: šumarstvu, geologiji, geografiji, arheologiji, arhitekturi, botanici i zoologiji, medicini sa rendgensko snimanje gdje se na osnovu stereograma mogu odrediti prostorne koordinate stranog tijela u čovječjem organizmu, u meteorologiji, urbanizmu, za regulisanje rijeka, kod trasiranja dalekovoda i žičara itd.

U svijetu je aerotriangulacija prihvaćena još prije 30 godina. Prva poznatija primjena aerotriangulacije izvedena je za potrebe jedne petrolejske kompanije. Trebalo je što prije izraditi karte, putem avionskog snimanja, jedne površine od 100.000 km2 na Novoj Gvineji. Bez geodetske podloge, oslanjajući se samo na 26 astronomskih tačaka na prosječnom rastojanju od oko 100 km izrađen je prvo jedan mozaik koji je kasnije poslužio kao navigaciona podloga. Sa takvom osnovom prišlo se snimanju u razmjeri 1:40000, a zatim su aerotriangulacijom određene tačke, prvo u skeletnim redovima, a zatim i u svim ostalim, pa je na osnovu tih podataka dobijena karta za dalja geološka istraživanja. Zbog hitnosti izrade planova i kod nas je primijenjena aerotriangulacija u cilju odabiranja varijante pruge Bar Beograd na dionici od Titograda do Kolašina (150).

Studiranje i mjerenje promjena na glečerima je jedino moguće fotogrametrijom. U nastavi geografije najuspješnije će se izvesti objašnjenje mnogih pojava vezanih za prostor i vrijeme upravo pomoću fotogrametrijskih snimaka. Izgled reljefa pojedinih planina, morskih obala, terena podložnih eroziji i dr. najuočljiviji su na stereofotogrametrijskim snimcima.

Aerotriangulacija sa dijeli na radijalnu i prostornu aerotriangulaciju. Kod radijalne triangulacije trigonometrijske tačke odredimo samo položajno, tj. za njih dobijemo koordinate x, y, bez visine i, kao takve mogu nam poslužiti za redresiranje fotograma i planova, dok kod prostorne triangulacije dobijemo sve tri koordinate i te tačke možemo koristiti za orijentisanje stereoskopskih fotograma i izradu planova i karata sa izohipsama. Uz instrumente danas se ugrađuju i računski automati. Razvoj fotogrametrije pada pod konac XIX vijeka, ali je stvarno 1910. godine konstruisan prvi instrument stereoautograf za automatsko kartiranje planova i karata. Poslije drugog Svjetskog rata razvoj elektronike doveo je i do pronalaska koordinatografa koji kartira na osnovu bušenih traka ili kartica u računskim automatima. Upotrebom žiroskopskih uređaja danas je omogućeno snimanje sa vertikalnom osom kamere.

26

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. -

OSNOVE PERSPEKTIVE Perspektiva je vjerni prikaz nekog predmeta ili zemljišta na jednoj ravnini onako, kako ga vidi posmatrač kad ga gleda sa jednog stalnog mjesta. Uslijed optičkih varki koje prouzrokuje udaljenost, pri perspektivnom posmatranju nastaje prividno skraćivanje svih dimenzija predmeta kad se od njega udaljavamo.

perspektivu sa obične visine, ptičju i žablju perspektivu.

Pravila linearne perspektive: 1.

Sve vertikalne linije, na primjer zidovi kuća, stubovi dalekovoda, telegrafski i telefonski stubovi i dr. ostaju i na crtežu vertikalne, tj. upravne na obilježenu liniju horizonta koja prolazi horizontalno kroz sredinu crteža.

2.

Sve horizontalne linije, na primjer željeznički pragovi, spratovi pojedinih zgrada i dr., koje su u prirodi paralelne, slivaju se koncentrično u zajedničku perspektivnu tačku. Perspektivna tačka horizontalnih linija mora da leži na liniji horizonta i naziva se tačka slivanja ili nedogled.

3.

Kod više grupa horizontalnih linija, na primjer dviju ulica koje se sijeku, svaka grupa ima svoju perspektivnu tačku, koje leže na istoj liniji horizonta.

4.

Na neravnom zemljištu, linije koje se od naše tačke posmatranja penju, slivaju se u perspektivnu tačku iznad linije našeg horizonta, a koje se spuštaju, ispod linije horizonta.

Izrada panoramskih snimaka Posmatrajući sa kartom na terenu zemljište koje je na karti predstavljeno, nećemo ga vidjeti u obliku kako je na karti projicirano, tj. u ortogonalnoj projekciji, odozgo, nego sa strane, slično fotografskom snimku i to se naziva panorama. Panoramsko snimanje vrši se po perspektivnoj projekciji, tj. iz oka posmatrača zraci idu ka svim tačkama predmeta ABCD, pa se taj snop zraka presječe jednom vertikalnom ravni i prodori tih zraka daju perspektivnu projekciju abcd predmeta ABCD, (slika 33).

Tačka stajanja - stajalište Prema tome u kakvom se položaju u vidnom polju nalazi objekat koji posmatramo, razlikujemo: -

kosu perspektivu, perspektivu s ugla i frontalnu perspektivu.

Prema visini tačke posmatranja - našeg stojišta, razlikujemo: 27

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Ako na prozorsko staklo zalijepimo list providnog papira (u ovom slučaju staklo je vertikalna ravan) i iscrtamo zemljište onako kako ga vidimo, dobićemo panoramski crtež. Kad se po tome snimku povuče linija HH1 , u visini očiju posmatrača, dobiće se linija horizonta, a linija VV1 povučena po sredini uspravno na HH1 , biće linija vertikalne ravni. Ove dvije linije obrazuju koordinatni sistem, čije je presjecište koordinatni početak, odnosno kod panoramskih snimaka glavna točka gledanja - reper. Odstojanje posmatrača od prozorskog stakla za vrijeme crtanja treba da je uvijek isto, oko 50 cm (dužina ruke) i naziva se glavnom daljinom. Panoramski snimak odnosi se prema panorami kao što se odnosi glavna daljina prema daljini panorame od posmatrača. Svaka tačka panorame određuje se mjerenjem apscisa a i ordinata b.

Linija horizonta i linija vertikalne ravni čine u prirodi jedan koordinatni sistem. Ako sada zamislimo ispred nas, na dužini opružene ruke, tj. glavnoj daljini, drugi isti koordinatni sistem, čije se osovine poklapaju sa odgovarajućim osovinama koordinatnog sistema po panorami, dobićemo ravninu snimanja - snimka, na koju će se panorama projektovati. Svaka tačka na panorami biće određena na ravnini snimka svojom apscisom i ordinatom prema koordinatnom sistema ravnine snimanja. Za mjerenje apscisa i ordinata može da posluži lenjirić 20-30 cm dužine sa milimetarskom podjelom, pa čak i olovka (slika 34). Glavne greške pri izradi panoramskog snimka nastaju ako se linije koordinatnog sistema HH1 , i VV1 ne održe prema panorami uvijek u istom položaju, jer se one ne vide po panorami. Snimanje - povlačenje kontura zemljišta

Stvarno se izrada panoramskog snimka vrši sa blokom u ruci na kome se crta snimak. Određivanje linije horizonta HH1 , vrši se držeći blok horizontalno u visini očiju i gledajući preko bloka na panoramu, te se dobija utisak da blok siječe panoramu po liniji horizonta. Da bi se ta linija lakše upamtila, treba tražiti po terenu - panorami, markantnije tačke, tj. one tačke koje čine liniju presjeka, pa te tačke pamtiti. Određivanje linije vertikalne ravni VV1 vrši se analogno, blokom ili lenjirem koji se drži vertikalno. Presjek linija daje glavnu tačku gledanja - reper. Pri crtanju na bloku, ravnina snimanja nam stvarno nije vertikalna, nego je samo tako zamišljamo, a blok držimo ispred sebe nagnuto.

Zemljište je često isprelamano i time su stvorena razna pravilna i nepravilna tijela sa raznim površinama, ograničena raznim linijama, koje se ocrtavaju u panorami, kosama, grebenima, brdima, brežuljcima, dolinama, jarugama, potocima i dr. Te linije (konture) zemljišta određuju se pomoću tačaka koje spajanjem daju te linije. Postepeno, određujući prvo linije bližih predmeta pa daljih i udaljenijih, dobiju se konture brda, visova, grebena, kosa itd., a time i kontura panorame, koju treba na crtežu izvući tankim linijama. Da bi se reljef bolje istakao, preporučljivo je da se ordinate pri crtanju prenose uvećane dva puta, i to

28

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. samo onda kad panorama nije planinskog karaktera. Pri izradi panoramskog snimka treba obratiti pažnju na istaknute građevine, usamljene kuće, fabrike, crkve, usamljeno drveće i na sve ono što naročito pada u oči, na prvi pogled, pa to što tačnije odrediti po svim dimenzijama, a grupe kuća, šume, jezera, ograde, opet određujući tačke, koje spajanjem čine odgovarajuće linije. Redoslijed iscrtavanja pri izradi panoramskog snimka (slike od 35a do 35d). Izrada panoramskog snimka pomoću karte U praksi je često potrebno, radi boljeg upoznavanja terenskih oblika, izraditi panoramski snimak sa karte. To je ustvari kontura vertikalne projekcije terena na ravan okomitu na ravninu slike. Na slici 36 je dat plan terena u razmjeri 1:2500 sa izohipsama na po 5 m., i treba izraditi njegov panoramski crtež.

Radili bi ovako: povrh plana povukli bi liniju x kao trag ravnine upravne na ravan slike, ustvari ravan π2. Linija x bi nam istovremeno bila izohipsa sa najnižom kotom, za naš slučaj izohipsa 105 m, a ostale, njoj paralelne linije, dalje izohipse na rastojanju od po 2 mm. (ekvidistancije 5 m u razmjeri 1:2500). Sa plana povlačimo prave koje su tangente izohipsa, upravno na odgovarajuću izohipsu u vertikalnoj ravni, i 29

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. razmjere 1:200000, a kod sitnijih razmjera sve manje.

kad spojimo odgovarajuće tačke dobićemo panoramu toga terena. Razumije se da će na panoramskom crtežu biti i nevidljivih konturnih linija - udolina.

Montažni original Matematički konstruisan okvir u kome radimo novu kartu, služi sa uklapanje pojedinih dijelova montažnog ili sastavnog originala, a to su obično plavi otisci ili dijelovi pripremljenih karata, ustvari mozaik sastavljen od raznih karata koje se dio po dio nalijepe u okvir buduće karte. Taj se mozaik fotografiše, na plavim otiscima koji se dobiju ucrtaju se kartografski znaci u bojama, i time smo dobili kompletni izgled buduće karte.

IZRADA KARATA Izrada karata obuhvata sve radove koji se odnose na konstrukciju kartografske mreže (mreže meridijana i paralela) u raznim projekcijama, nanošenje trigonometrijskih tačaka, izradu osnove karte, sastavljanje i iscrtavanje kao i korekturu i redakciju karte. U principu se geografske zidne karte rade na osnovu topografskog premjera, tj. sa karte razmjere terenskog originala 1 : 25000 ili 1: 50000 prelazi se na nekoliko puta sitniji razmjer. To se radi tako što se na topografskoj karti potencirano debelim linijama izvuku tušem gradovi, veća sela i obilježe prečnikom kružića većim od 7 mm. Komunikacije, veće rijeke i izohipse na 100 i 500 m. iscrtaju se linijama debljine preko 2 mm, potom se po nekoliko komada ovakvih topografskih karata sastavi u grupe i fotografiše. Smanjeni blijedo-plavi otisci se potom sastave u zajednički okvir, koji je ustvari matematički sračunata i preciznim koordinatografima nanijeta kartografska mreža meridijana i paralela sa nanijetim trigonometrijskim tačkama.

Kartografski original Kartografski original je druga faza iscrtavanja i on treba da ima izgled i razmjeru buduće karte tj. izrađuje se u bojama buduće karte. Iscrtavanje plavih otisaka, tj. hidrografije, saobraćajnih objekata, naselja, naziva, kultura i reljefa, mora vršiti dobar poznavalac geografije predjela koji se kartira kako bi se odabralo ono što je najvažnije u pogledu sadržine karte. Ovaj original mora biti iscrtan geografski vjerno i geometrijski tačno uz neophodno generalisanje i reduciranje materijala. Kartografski original iscrtan akvarelnim bojama fotografiše se i izradi u toliko plavih otisaka u koliko će se boja karta reprodukovati. Kad je format plavog otiska prevelik i nepodesan za crtanje, radiće se u dva dijela.

Matematički okvir karte Tačnost geografske karte zavisi uglavnom od sračunavanja okvira karte i nanošenja trigonometrijskih tačaka, kao i tačaka geografske i pravougle mreže. Pošto triangulacija Evrope još nije povezana i unificirana, dešava se da, kad na jedan list padaju dvije ili više država, nastane neslaganje granica. Na granici naše zemlje i Bugarske postoji neslaganje od blizu 400 m - nastaje šupljina u pravcu istok-zapad, a prema Albaniji također približno toliko preklapanje pravcem sjever-jug. Da bi se ova praznina, odnosno preklapanje izbjeglo, predjeli u tim krajevima se karikiraju - šire ili sabijaju. Ovo se neslaganje osjeća do

Izdavački original Izdavački original je treća faza rada i to je definitivno iscrtavanje za štampu i to isključivo crnim tušem. Na njemu se prvo iscrtavaju najveće rijeke i kote sa najvišim visovima. U ovoj fazi izrade kartografski znaci se crtaju u svom pravom obliku i dimenzijama. Plavi otisci se izrade u uvećanom razmjeru za približno jednu četvrtinu, a potom se fotografski smanje, odnosno dotjeraju na pravu razmjeru. 30

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Iscrtavanje na plavim otiscima vrši se tako što se svaki elemenat karte iscrta na zasebnom plavom otisku, ili pak dva tri elementa na istom otisku, a odvajanje boja vrši se poslije fotografisanja na fotopločama. Danas su već u primjeni savremenije metode, reprodukcija originala u bojama, koje se u samom procesu fotografisanja mogu odvojiti naročitim filtrima.

Umnožavanje - reprodukcija planova i karata Na osnovu geodetskog premjera izradi se plan odnosno karta u jednom jedinom primjerku, i taj tzv. original ili unikat treba umnožiti u više, često i nekoliko hiljada primjeraka, da bi bio dostupan svim potencijalnim korisnicima. Najprostiji je način crtanje (kopiranje) rukom na providnoj transparentnoj hartiji - paus papiru, ali to je i najsporiji način.

Kartografski materijal To je sav onaj materijal kojim se kartograf služi prilikom sastavljanja i izrado nove karte. U taj materijal spadaju: 1.

katalozi i spiskovi trigonometrijskih tačaka i repera,

2.

planovi, karte, skice, profili i sav drugi grafički materijal koji se odnosi na područje karte,

3.

materijal iz opisne literature; geografski i topografski opisi kao i statistički podaci.

Brže je da se izradi jedna kopija na paus papiru, pa pomoću, na svijetlo osjetljivog Ozalid papira, izradi još dalji potrebni broj kopija. Na Ozalid papiru možemo dobiti kopije i topografskih karata ako ih prethodno namažemo lanenim uljem ili rastopljenim parafinom, tj. ako ih učinimo providnim. Ozalid papir je najčešće crven ili plav. Nakon osvjetljenja u kopir ramu - kad je jako Sunce oko 1/2 minute - kopija se razvija pomoću tečnog amonijaka u zato napravljenom sandučiću. U većim tehničkim biroima kopiranje na Ozalid papiru se vrši u posebnim aparatima kojima je moguće kontinuirano kopiranje pomoću suhe gasne metode i znatno brže od kopiranja u običnom ramu na Suncu gdje ozelidna kopija mora duže vrijeme da stoji izložena pari amonijaka.

Ispitivanje i ocjena kartografskog materijala Sav kartografski materijal se prvo sistematizuje - sredi po razmjeri i listovima karte koja se sastavlja, naime izradi se pregledna skica terena koji će obuhvatiti buduća karta i na njoj registruje sav kartografski materijal, a prema potrebi napravi i mala kartoteka u kojoj se opiše sam taj materijal. Neophodno je koristiti najnovije podatke: koordinate i kote trigonometrijskih tačaka, podatke o naseljenim mjestima, o reljefu, hidrografiji, vegetaciji, saobraćajnoj mreži i dr. Prije same izrade karte, prvo se riješi pitanje naziva karte i njene namjene, a potom izbor projekcije, razmjere, formata i opšteg spoljnog izgleda karte, u tom se cilju izradi i skica opšteg izgleda buduće karte na kojoj se obavezno mora, radi preglednosti, nalaziti i dio teritorije sa kojima se karta graniči.

Štampanje karata Da bismo dobili kvalitetne kopije karata, kartu treba štampati. Original se kopira na foliju iz plastične mase, koja predstavlja pozitiv, prenese se na ofset ploču i sa nje vrši štampanje. Manja naklada, do 200 primjeraka, štampa se obično u ravnom ofset stroju, a veći broj primjeraka na normalnom ofset stroju. Riječ ofset dolazi od engleske riječi koja znači predati prenijeti. Za ovu štampu crtež se sa originala prenosi na gumu, a sa gume na hartiju. Ka slici 37 i 39 je prikazana šema rada ofset stroja. Iz slike se vidi da je na matrici prava slika, na gumi obrnuta i na papiru ponovo prava slika. Dobijanje odštampane karte vidi se sa slike 39. 31

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

RAZNA MJERENJA NA KARTI – KARTOMETRIJA Pošto karta predstavlja horizontalan i vertikalan položaj snimljenog zemljišta u određenoj razmjeri, u mogućnosti smo da, sa karte, pogotovo ako je reljef predstavljen izohipsama očitamo dužine, visine i visinske razlike između pojedinih tačaka, površine, zapremine, uzdužne i poprečne profile i dr. Mjerenje dužine pravih linija Dužinu neke prave linije sa karte najlakše ćemo dobiti ako imamo linearni razmjernik iste razmjere kao što je i karta. U tome slučaju, dužinu odmah čitamo na razmjerniku. Ukoliko imamo takav razmjernik, ali mu ivica - faseta, nije iskošena te nije podesna za mjerenje na karti, možemo dužinu sa karte uzeti u šestar ili prenijeti na hartiju pa na razmjerniku očitati dužinu. Najčešći će slučaj biti da na raspolaganju imamo razmjernik sa milimetarskom podjelom. Neka smo na primjer na karti R = 1: 25000 izmjerili rastojanje između dva objekta i neka ono iznosi 46 mm. Dužina u prirodi biće 46 mm × 25 m = 1150 metara. Mjerenje dužina krivih linija I za ova mjerenja upotrijebićemo ista pomagala kao i za mjerenje pravih linija, s tim što ćemo na primjer neki put sa krivinama mjeriti parcijalno, izdijelivši ga na više kraćih pravih linija. Za mjerenje krivih linija najpodesnije su sprave zvane kurvimetri. Sa slike 40 vidimo da kurvimetar, koji je obično veličine ručnog časovnika, ima više skala (sa obje strane) za razne razmjere, kazaljku, točkić koji se pri mjerenju povlači po liniji na karti, i razumljivo unutar odgovarajući mehanizam. Prije početka mjerenja kretanjem točkica treba kazaljku dovesti na indeks 0 one skale 32

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. hiljadita, odnosno 360° = 6283 hiljadita. Pošto je za praktično računanje nezgodno, uzima se da je 360°=6000 ili 6400 hiljaditih.

čija razmjera odgovara razmjeri karte, i potom držeći kurvimetar uspravno obići liniju koju želimo izmjeriti. Nakon obilaska podignemo kurvimetar i ispod kazaljke očitamo dužinu (slika 40).

Određivanje vertikalnih uglova sa jedne tačke na drugu može se izvršiti grafički i računski. Grafički tako što bi sa karte nanijeli dužinu između tačaka i u tački koja ima veću nadmorsku visinu podigli upravnu, pa na toj manjoj kateti nanijeli visinsku razliku između tačaka u istoj razmjeri karte. Ako je razmjera sitna, a visinska razlika između krajnjih tačaka mala, pravougli trougao se crta tako što se horizontalna udaljenost tačaka uzme nekoliko puta veća, a razumljivo isto toliko puta povećana i visinska razlika, pa se sa takvog crteža očita vertikalni ugao. Računski postupak je analogan jer je: h tgα = m . Dm

Grafička tačnost izmjerenih linija

Mjerenje uglova nagiba zemljišta

Dužine izmjerene na karti nećemo dobiti apsolutno tačne iz više uzroka. Prvo već prilikom samog terenskog snimanja, pa potom računanja i izrade karte nastale su izvjesne neizbježne greške, potom kod reprodukcije i umnožavanja karata kao i konačno kod našeg očitavanja sa karte. Ovome svemu treba dodati i promjene dimenzija hartije, tako da kod vojnotopografskih karata možemo postići tačnost najviše od 0,4 mm., odnosno sa karte 1:25000 očitaćemo duž sa greškom od najmanje i ±10 metara.

Sa karte na kojoj je reljef predstavljen izohipsama nagib zemljišta možemo dobiti računski, grafički konstruišući pravougli trougao ili pomoću nagibnog mjerila. Iz slike 41 vidimo da je: tgα =

E , gdje je: E i

= ekvidistancija izohipsa, a i = interval, tj. rastojanje između dviju susjednih horizontala čiji nagib određujemo. Veličine "E" i "i" možemo iskazati bilo u metrima (u ovom slučaju interval izmjeren nekim razmjernikom pretvaramo prema razmjeri karte u horizontalnu dužinu u prirodi), bilo u milimetrima (u ovom slučaju ekvidistanciju koja je obično neki okrugao broj metara, pretvaramo prema razmjeri karte u milimetre). Ugao nagiba možemo dobiti i po formuli: α ° = E × 57,3° , u tom i nam slučaju nisu potrebne logaritamske tablice. Kod grafičkog načina konstruisaćemo opet pravougli trougao kod koga je interval jedna kateta, a ekvidistancije druga. Ugao se opet očita uglomjerom.

Mjerenje uglova na karti Na kartama sa izohipsama možemo određivati horizontalne i vertikalne uglove kao i azimute. Jedinice za mjerenje uglova su: stepen (seksagezimalna podjela), grad (centezimalna podjela), radijan i hiljaditi. Pošto ima busola sa podjelom na hiljadite objasnićemo kakva je to podjela. Hiljaditi ja centralni ugao kojem odgovara luk jednak hiljaditom dijelu poluprečnika kruga r tako da pun ugao ima 6283 l= 1000 33

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. I pad zemljišta možemo sračunati analogno računanju ugla nagiba zemljišta jer je i pad zemljišta jednak tangensu nagibnog ugla

Em , odnosno općenito im h između ma koje dvije tačke: p = m Ako Dm

odnosno:

p=

na primjer, između dviju tačaka izmjereno rastojanje po karti iznosi 500 metara, a visinska razlika tačaka 45 metara, to će prema gornjoj formuli pad (prosječni) zemljišta biti: p =

45 = 0,09 . Ovo čitamo 500

tako što kažemo da je pad zemljišta 9 % tj. 9 procenata ili 90 ‰, tj. promila. Očitavanje kota tačaka sa karte Na kartama se nalazi veći broj, obično nekih markantnijih tačaka sa upisanim kotama, ali je ogroman broj nekotiranih tačaka, a ipak smo na karti sa izohipsama u mogućnosti da očitamo nadmorsku visinu za ma koju od njih. Neka nam je prema slici 44 potrebno da odredimo kotu za tačku A. koja se nalazi na samoj izohipsi.

Nagibno mjerilo se konstruiše kako je prikazano na slici 43. Na pravu AB podigne se upravna u tački A, zatim uglomjerom nanesemo vrijednosti na primjer po 5°; od 0° do 45° i te obilježene vrijednosti spojimo sa tačkom A. Sad na pravu AC nanesemo ekvidistanciju u razmjeri karte i iz te tačke povučemo liniju paralelnu pravoj AB. Kad iz presječenih tačaka ove paralelne prave i zraka pojedinih uglova spustimo upravne na pravu AB dobili smo nagibno mjerilo. Iz slike vidimo da što je veći interval, nagib je sve manji.

Sa karte čitamo da je ekvidistancija 20 metara, te prema upisanim kotama vidimo da će prva izohipsa iznad kote 212 m biti 220 m, zatim 240 m, 260 m i 280 m, izohipsa na kojoj je tačka A, odnosno to je kota te tačke. Ako želimo odrediti kotu za tačku B postupit ćemo na slijedeći način. 34

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. uzdužnog profila, a upravno na njega, htjeli izraditi profile, to bi bili tzv. poprečni profili čija je izrada potpuno ista. Ako želimo odrediti međusobnu vidljivost tačaka postupićemo na gore opisani način, tj. izraditi profil zemljišta pri dogledanju, a možemo to provjeriti, i računskim putem.

Kroz tačku B povučemo pravu, kao najkraće rastojanje između susjednih izohipsa, 220 m i 240 m, izmjerimo razmjernikom rastojanje CB kao i rastojanje CD pa iz sličnosti trouglova dobijemo da je: CB × 20 za naš CB : CD = x : 20 m; x = ; CD

slučaj 3.8 : 11,5 = x : 20; x =

76 = 6,6 m. 11,5

Izrada uzdužnih i poprečnih profila Zamislimo li da je teren presječen jednom vertikalnom ravninom položenom kroz pravu povučenu na karti sa izohipsama, dobićemo u toj ravni profil terena (slika 46). Razmjera profila po dužini je obično kao i razmjera karte sa koje radimo profil, dok je razmjera za visine redovno krupnija. Kao primjer izradićemo profil presjeka prave AB sa karte razmjere 1:25000 i ekvidistancije od 20 metara. Izrada profila vidi se sa slike. Iz svake presječne tačke izohipse i prave AB spuštamo upravne na jednu proizvoljno povučenu pravu AB, koju usvajamo kao izohipsu sa najmanjom nadmorskom visinom, a zatim paralelno njoj povlačimo na više linije koje odgovaraju pojedinim izohipsama u profilu. Razmak između ovih paralelnih linija mora odgovarati veličini ekvidistancije u razmjeri karte, odnosno 20 m u razmjeri 1:25000, što iznosi 0,8 mm. Iz crteža se vidi da je ovakav, tzv. prirodni profil neuočljiv, te ćemo razmjeru za visine povećati za 5 puta tj. razmjera će biti 1:5000, a razmak izohipsa u profilu ne 0,8 mm, nego 4 mm. Na slici 48 je taj tzv. neprirodni profil ali sa mnogo izrazitije predstavljenim nagibima terena. Ako bi sad na nekim mjestima 35

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Predstavljanje zemljišnih oblika na kartama Zemljina površina je sastavljena od raznih uzvišenja i udubljenja koja zajedno predstavljaju njene oblike. Uzvišenja su svi oni oblici koji se primjetno dižu iznad svoje okoline, a udubljenja oni oblici koji se nalaze ispod svoje okoline. Od svih faktora koji stvaraju prirodni izgled nekog kraja, reljef, po pravilu zauzima prvo mjesto, pošto on uglavnom utiče na raspored i karakter ostalih elemenata. Reljef utiče na klimu, vegetaciju, plodnost zemljišta, na stvaranje vodenih tokova, površinskih i podzemnih.

Određivanje razmjere karte kad nam ona nije poznata Ako nam iz nekog razloga nije poznata razmjera karte, izbrisana, otcjepljena i sl., razmjeru ćemo odrediti na jedan od slijedećih načina: 1.

Prikazivanje reljefa na kartama je mnogo komplikovanije nego prikazivanje ostalih elemenata iz razloga što reljef ima tri dimenzije, a mi ga na karti prikazujemo u dvije, te zato nije ni čudo što je prikazivanje reljefa na kartama uslijedilo mnogo kasnije nego ostalih elemenata karte.

Pomoću neke druge karte - Ovaj način možemo koristiti samo u tome slučaju ako imamo neku drugu kartu čiju razmjeru znamo, a na obe karte se nalazi bar jedan dio istog terena. Na primjer na karti razmjere 1:25000 jedan dio puta iznosi 24 mm, a na karti nepoznate razmjere 60 mm. Iz omjera: 24 : 60 = x : 25000 dobijemo da je

x=

Reljef se na kartama prvo predstavljao u perspektivnom izgledu, a poslije se prešlo na šrafe, sjenčanje, izohipse i hipsometrijsku skalu. Razlog zašto vjekovima nije bilo prikazivanja reljefa na kartama je u tome što nije bilo instrumenata za mjerenje apsolutnih visina tačaka. Humblot 1807. godine poznaje samo 121 planinski vrh sa izmjerenim visinama. Od gore pomenuta četiri manira prikazivanja reljefa na kartama, šrafe i sjenčenje su davale jači utisak plastike, a izohipse i hipsometrijska skala geometrijsku tačnost.

24 × 25000 = 10000 , odnosno 60

da je nepoznata razmjera 1:10000. 2.

Mjerenjem dužine na karti i te iste dužine u prirodi.

3.

Mjerenjem dužine meridijanskog luka Ovo je i najčešći slučaj iznalaženja nepoznate razmjere, treba samo pamtiti da dužina luka 1° po meridijanu iznosi 111.111 kilometara, a jedne minute 1852 metra.

Šrafiranje Ovaj način prikazivanja reljefa prvi je naučno obradio saksonski major Leman 1799. godine. On je polazio od toga da će jedna površina, vertikalno osvijetljena, dobiti utoliko manje svjetlosti ukoliko zaklapa veći ugao sa ravni horizonta. Na slici 49 površina S kao horizontalna primit će maksimalnu količinu svjetlosti, te će na karti ostati bijela – ne šrafirana.

Primjer: Na karti čiju razmjeru hoćemo da odredimo dobili smo mjerenjem da meridijanski luk od 20' iznosi 123 mm. Pošto luku od 20' u prirodi odgovara dužina od 37,04 kilometra, odnosno 37.040 metara ili 37.040.000 mm, dobijemo da je razmjera karte 1:301138 odnosno stvarno 1:300000, jer je ona razlika nastala uslijed promjene dimenzija karte, netačnog mjerenja i sl. 36

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Pošto je prikazivanje reljefa šrafama veoma sporo te i skupo, izvjesna plastičnost se postiže tek pri posmatranju sa izvjesne udaljenosti, pošto šrafe mnogo opterete kartu, te postaje nečitka, danas se u kartografiji ne primjenjuju za predstavljanje reljefa. Sjenčenje Princip sjenčanja je u tome što se padovi različitih visinskih razlika oboje različitim tonovima. Prednost pred šrafama je u tome što se plastičnost uočava i na rastojanju normalnog vida. I za sjenu postoji nekoliko izrađenih skala u raznim tonovima. Danas se sjenčenje kombinuje sa izohipsama da bi se pojačala plastika reljefa, ali iz razloga što po samoj sjeni, bez izohipsa i kota, ne bi mogli zaključiti koje je, na primjer brdo više ili niže, a pogotovu nikakva mjerenja apsolutnih i relativnih visina. Izohipse Geometrijski najtačniji način predstavljanja reljefa je pomoću izohipsa - horizontala. Da bi shvatili šta su izohipse, posmatrajmo na slici 50 jedno manje ostrvo sa dva vrha. Obalna linija, do samog ogledala vode, je zatvorena kriva linija koja spaja tačke iste visine, u ovome slučaju nulte tačke, i to je početna izohipsa 0 m. Pretpostavimo da se nivo vode digne za 5 m, nastaće nova zatvorena kriva linija, odnosno izohipsa 5 m. Izdizanjem vode za daljih 5 m nastaće dva manja ostrvca, od ona dva vrha, odnosno i dvije odvojene izohipse visine 10 m. Porastom vode za daljih 5 m manji vis će potonuti, a veći vis će još izranjati iz vode, i u dodiru sa njom nastaće izohipsa 15 metara.

Nagnemo li tu površinu za ugao α primiče manje svjetlosti za veličinu pravougaonika a, b, c, d. Po teoriji Lemana ovaj pravougaonik je debljina šrafe, a međuprostor između šrafa, tj. bjelina, je pravougaonik c, d, e, f. Što više naginjemo površinu S debljina će šrafe biti veća, a bjelina između dvije šrafe sve manja. Na slici je predstavljena Lemanova skala šrafa (slika 51).

Ekvidistancija izohipsa Ovo visinsko odstojanje od po 5 m između izohipsa naziva se ekvidistancija. Ekvidistancije zavisi od nagnutosti terena, namjene plana - karte, razmjere kao i tačnosti visinskog predstavljanja zemljišta. Za krupno-razmjerne planove je obično od 37

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. 0,5 m do 5 m (za melioracione radove i 0,25 m), a na kartama što je razmjera sitnija ekvidistancije je sve veća, pogotovo ako je teren brdovit. Iz svojstva izohipsa izlazi da se nikad dvije susjedne izohipse različitih visina ne mogu sjeći ni ukrštati. Ka strmijem terenu izohipse su gušće, te se već po njihovoj zbijenosti može zaključiti nagnutost terena. Također iz oblika izohipsa može se zaključiti kakav je zemljišni oblik, kao i profil zemljišta. U pravilu izohipse se ne prekidaju na karti izuzev kad naiđu na strm stjenovit odsjek zemljišta, majdane kamena, jaruge, vještačke nasipe i sl., koji imaju svoje posebne topografske znake slične oblicima u prirodi.

Loša strana izohipsa proističe upravo iz pomenute ekvidistancije. Pogledajmo slike 52a i 52b. lijevo je izohipsama na po 10 m predstavljeno jedno uzvišenje sa dva visa. Niži vrh nije izohipsama ni predstavljen jer je niži od 40 m. Uzmemo li ekvidistanciju po 5 m (slika desno) pojaviće se i taj vis. Sa sve manjom ekvidistancijom oba visa kao i druge manje neravnine u reljefu biće sve izrazitije. Interpolacija izohipsa Interpolacija izohipsa vrši se računskim, grafičkim mehaničkim načinom. Računski način je slijedeći:

Dobre strane izohipsa su u tome što smo na karti sa izohipsama u mogućnosti da odredimo visinu ma koje tačke. Planovi i karte sa ovako predstavljenim reljefom nalaze primjenu kod svih planiranja i projektovanje u građevinarstvu, urbanizmu, saobraćaju, hidrotehnici, rudarstvu, šumarstvu, poljoprivredi itd.

Neka prema slici 53 želimo između tačaka A i B sa svojim kotama da nađemo mjesto T izohipse sa unaprijed zadatom visinom HT. Treba dakle sračunati horizontalno rastojanje x. Iz sličnosti trouglova ACT i ADB proizlazi: x : d = ( H A − H T ) : ( H A − H B ), odnosno

x=

d (H A − H T ) . Pošto je na jednoj (H A − H B )

liniji

d konstantno obilježićemo HA − HB

ga sa k, te će x = k × (H A − H T )

formula

glasiti:

Na slici 54 prikazan je jedan kompleks zemljišta sa kotama, a na slici 55 taj isti kompleks sa konstruisanim izohipsama. U ovom slučaju nije ni bilo interpolovanja u pravom smislu riječi, nego su samo sve 38

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. oko 1730. godine. Da ne bi izvjesne karakteristične tačke reljefa, kad padaju između dviju izohipsa, ostale neprimjetne, u takvom se slučaju na karti povlače tzv. dopunske izohipse. Ako je npr. ekvidistancija 20 m dopunske će izohipse biti na 10 m i na 5 m. Dopunske izohipse se redovno konstruišu na vojnim topografskim kartama.

tačke sa istim apsolutnim visinama spojene vodeći pritom računa o obliku izohipsa.

Hipsometrijska skala boja Ovaj način predstavljanja reljefa sastoji se u tome što se prostor između izohipsa boji različitim bojama i tonovima iste boje po principu: što je zemljište više - to je boja tamnija i obratno. Hipsometrijska skala boja upotrebljava se za prikazivanje reljefa na sitnorazmjernim kartama i sa većom ekvidistancijom od 100, 200 i 500 m. Bojenje po slojevima planinskog zemljišta vrši se mrkom bojom raznih nijansi po pomenutom principu što više to tamnije, a ravničarskog zemljišta zelenom bojom i to što niže to tamnije. Kao legenda, uz ovakve karte je uvijek odštampana i skala boja i tonova koje su upotrebljene na karti. Plastičnost terena na kartama sa hipsometrijskom skalom boja nije zadovoljavajuća, te se danas primjenjuje i kombinacija hipsometrijska skale sa sjenom. Analogno izohipsama, tj. linijama jednakih visina, za predstavljanje reljefa morskog dna ili dna jezera primjenjuju se izobate linije jednakih dubina. Karta reljefa morskog dna obojena raznim nijansama plave boje naziva se batimetrijska. Razmjera karte i razmjernici Pošto se geograf u svom radu služi i sa mnogim stranim kartama, važno je da zna kako se izohipse –horizontale - slojnice, zovu na nekim stranim jezicima: ruski – gorizontal; francuski - curbe de niveau; engleski - contour; italijanski – curva; njemački - Höhenlinie

Ni najmanji dijelovi Zemljine površine ne mogu se ucrtati na karti u prirodnoj veličini, nego jako umanjeni. Ovo umanjenje prilikom izrade planova i karata naziva se razmjera i pokazuje za koliko je puta izvjesna dužina na karti manja od njene stvarne dužine u prirodi. Neka je D dužina horizontalna - neke duži na terenu, a d dužina iste duži na planu ili karti, onda

Prvu kartu (Francuske) - sa izohipsama izradio je Francuz Trijel 1799. godine, ali su pored izohipsa bile ucrtane i šrafe, međutim izobate su se na kartama pojavile još ranije,

odnos: R = 39

d nazivamo razmjerom. D

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Prvi je za dvije razmjere, a drugi za 6 raznih razmjera.

Radi lakšeg računanja obično taj odnos predstavljamo u vidu razlomka čiji je brojitelj jednak jedinici, a u gornjem slučaju to ćemo postići ako i brojitelj i imenitelj podijelimo sa d, te tako dobijemo: d D. 1 R = d = , gdje je n = D n d d

Ako smo – na primjer, izmjerenu duž grafički predstavili na planu 1000 puta manjom nego što je njena ortogonalna projekcija na horizontalnu ravan, onda je: D = n = 1000 i razmjera će biti: d 1 ili 1:1000. R= 1000

Izrada linearnog razmjernika Nanesimo na liniju AB, slika 57, intervale od po 1 cm, a zatim i njih izdijelimo na milimetre. Od tačke koju smo, kao početak razmjernika, obilježili sa 0, redom obilježimo svaki centimetar sa 1, 2, 3 cm itd.

Ovo se naziva brojna razmjera. Ukoliko je kod brojne razmjere njen imenitelj manji, razmjera se smatra krupnijom - krupnija je razmjera 1:1000 od razmjere 1:2000, odnosno razmjera 1:2000 je sitnija od razmjere 1:1000. Brojna i grafička razmjera Ako nam je poznata razmjera onda znamo za koliko je puta neka duž smanjena na karti prema njenoj prirodnoj veličini ili obrnuto, za koliko je puta neka duž veća u prirodi od njene predstave na karti.

Ovakav grafički razmjernik predstavlja razmjer u prirodnoj veličini, tj. razmjer 1:1. Ako sad mjesto vrijednosti 1 cm, stavimo vrijednost 10 m, pa redom 20 m, 30 itd. metara, dobili smo razmjernik razmjere 1:1000 (1 mm = 1000 mm = 1 m, a 10 mm = 1 cm = 10 m). Slika 57 prikazuje razmjernik sa dvije razmjere, 1:1 i 1:1000. Na isti način dobili bi i ostale razmjere. Razmjera 1:1000000 bila bi ako bi iznad svakog centimetra redom upisali vrijednosti: 10 km, 20 km, 30 km itd.

Primjer: Izmjerili smo u prirodi duž od 95 m. Kolika će ta duž biti na planu razmjere 1:2500? Na planu će ova duž biti 2.500 puta manja, tj. 95 m : 2500 = 0,038 m = 38 mm. Ili: Na planu razmjere 1:2500 izmjerili smo neku duž od 56 mm. Kolika je ta duž u prirodi? U prirodi će ta duž biti: 56 mm x 2500 = 140.000 = 140 metara.

Gore opisane razmjernike izradili smo na veoma jednostavan način pošto su to bile okrugle razmjere. Ako bi morali izraditi razmjernik za razmjeru koja nije okrugao broj, na primjer za razmjeru 1:6250 (razmjera katastarskih planova Bosne i Hercegovine, naslijeđenih još od AustroUgarske), postupak bi bio nešto složeniji. U toj razmjeri nam 1 mm predstavlja 6,25 m, 2 mm =12,5 m, 3 mm = 18,75 m itd.

Da ne bi na gore opisani, tj. računski način, uvijek iznalazili kolika je neka duž očitana sa plana ili karte, odnosno u kojoj je veličini treba nanijeti na plan ili kartu, služimo se grafičkom razmjerom, tzv. razmjernicima. Izrađuju se od papira, celuloida, metala ili stakla. U poprečnom presjeku razmjernici imaju najčešće oblike prikazane na sl. 56.

40

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Ako bi podjelu vršili na taj način, razmjernik bi bio nepraktičan za očitavanje i nanošenje dužina. Zato ćemo izabrati takav modul razmjernika, da nam taj najmanji interval predstavlja 10 m. Ovo ćemo lako dobiti iz odnosa:

Postoje i dvojni razmjernici, s jedne strane metri, s druge strane koraci, ili s jedne milje, s druge kilometri. Za karte izrađene u raznim projekcijama mogu se izraditi složeni razmjernici, ustvari sastavljeni iz nekoliko prostih razmjernika. Na slici 92 je prikazan složeni razmjernik za Merkatorovu projekciju razmjere 1:400000000. Sa slike se vidi da je ustvari za svaki stepen geografske širine izrađen poseban linearni razmjernik. Upotreba ovog razmjernik je ista kao i svih linearnih razmjernika, s tim što se mora voditi računa na kojoj se paraleli vrši mjerenje na karti, da se na toj istoj geografskoj širini, na razmjerniku i dužina očitava.

1 mm : 6, 25 m = x mm :10 m,

a odavde: x = 10 : 6, 25 = 1, 6 mm Od 0 razmjernika nanijećemo udesno vrijednosti: 100, 200, 300 … 1000 m, što linearno, s obzirom na izabrani modul iznosi: 16 mm, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144 i 160 mm. Lijevo od 0 razmjernika nanijećemo redom 1,6 mm, 3,2 mm, 4,8 mm, 6,4 mm, 8,0 mm, 9,6 mm, 11,2 mm, 12,8 mm, 14,4 mm i 16,0 mm. Na ovome dijelu razmjernika ispisaćemo vrijednosti samo iznad pete i posljednje, desete crtice, tj. 50 m, odnosno 100 metara. Najmanji interval lijevo od 0, predstavlja vrijednost od 10 m, a ocjenom od oka možemo pročitati 1 m. Ima i tačnijih tzv. poprečnih transverzalnih razmjernika (slika 58).

ili Za karte koje će se štampati u časopisima i knjigama, pri čemu im se i dimenzije mogu za nešto smanjiti, treba uvijek izraditi grafički razmjernik. Sa smanjivanjem karte - crteža, proporcionalno će se smanjiti i razmjernik. Treba naročito zapamtiti da se razmjer odnosi na smanjenje dužina dok se površine smanjuju sa kvadratom razmjere, jer su smanjene obe dimenzije (širina i dužina). Na primjer: 1 m2 na planu razmjere 1:1000 bio bi 1 mm2, te bi površinsko smanjenje bilo 1000 x 1000 = 1.000.000 puta.

Transverzalni razmjernik se crta na slijedeći način: nacrta se linearni razmjernik AB, pa iz tačaka A,B,C,D, …, podignu upravne, a potom na upravnoj AM nanese 10 jednakih dijelova proizvoljne veličine i iz svakog povuče paralelna linija sa linijom AB. Zatim se dio 0M gornje paralelne linije izdijeli na 10 jednakih dijelova, kao što je i na donjoj liniji linearnog razmjernika AB, i spoje tačke 0 gornje podjele sa 10 donje, 10 gornje sa 20 donje itd. Deset i dijelovi paralelnih linija obilježe se brojevima od 1 do 10 odozgo naniže. Ovim se tačnost prostog linearnog razmjernika od jedne desetine povećala na jednu stotinu dijela osnovne podjele. Ako je osnovna podjela 10 m, onda je tačnost transverzalnog razmjernika 0,1 m, odnosno 10 cm.

Grafička tačnost razmjernika To je najmanja linijska veličina koja se može okom ocijeniti i šestarom grafički nanijeti na hartiju. Iznosi oko 0,2 mm (teoretski okom se može cijeniti 0,1 mm.), što u razmjeri: 1:25000 predstavlja 5 m; u 1:100000 je 20 m, a u razmjeri 1:1000000 to je 200 metara.

41

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

RAČUNANJE POVRŠINA Krajnji cilj premjera je osim dobijanja plana sa horizontalnim razmještajem pojedinih objekata na Zemljinoj površini (hidrografije, komunikacija, kultura, naselja i dr.) i njihovim visinskim odnosom, i dobijanje tačnih površina, kako po pojedinim kulturama, tako i pojedinih naselja, pokrajina, odnosno i cijele države. I pri ovoj operaciji, kao uostalom u svim geodetskim radovima, princip je računanje "od većeg ka manjem", tj. prvo bi se izračunala površina nekog sela, a potom pojedinačne parcele u njemu. Površine se mogu računati na više načina i to: 1.

2.

Iz dužina mjerenih na terenu. Ovaj će se slučaj primijeniti kad su parcele takvog oblika da se mjerenjem mogu izdijeliti na pravilne geometrijske figure - trouglove. Iz dužina razumije potrebno računanje

n

2 P = ∑ x n ( y n +1 − y n −1 ) n

2 P = ∑ y n ( x n −1 − x n +1 ) odnosno za naš

očitanih sa plana - karte, se opet je za računanje obrazovati trougle, pa obaviti bilo po formuli

i =1

slučaj, kad uvrstimo koordinate tačaka: 2 P = 1(2 − 5) + 4(3 − 3) + 6(1 − 2) + 8(2 − 3) +

a×h ili po Heronovom obrascu: 2 P = s ( s − a)( s − b)( s − c)

3.

4.

ili

i =1

+12(4 − 1) + 10(6 − 2) + 11(9 − 4) + 8(8 − 6) + 4(5 − 9) + 3(3 − 8) = 147 − 48 = 99 P = 49,5 m 2

Približan način računanja je tzv. staklenim planimetrom ili providnim milimetarskim papirom. Kod ovog mjerenja sav se zadatak svodi na prebrojavanje cijelih kvadratnih centimetara i milimetara, a zatim i njihovih dijelova, a potom množenjem ukupnog iznosa površine u kvadratnim milimetrima sa iznosom jednog kvadratnog milimetra dotične razmjere.

Radi lakšeg shvatanja u ovom brojnom primjeru koordinate su uzete kao cijeli brojevi. Prostim prebrojavanjem kvadratića unutar poligona možemo se uvjeriti da je računanje tačno. Za geografe je međutim od interesa grafičko - mehanički način računanja površina pomoću instrumenata tzv. planimetara. To su ustvari integratori pomoću kojih se mehaničkim putem vrši integriranje. Na slici 61 prikazan je opšti izgled planimetra. Odsjek za geografiju ima u svojoj zbirci učila 4 planimetra od kojih je jedan noviji, a jedan stari tip. Na slici 62 prikazan je šematski izgled planimetra:

Najtačniji način računanja površina je iz koordinata tačaka: Kao primjer izračunat ćemo površinu poligona na slici 60.

42

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. je vertikalna osovina sa kuglicom na kraju, koja služi za spajanje polarnog sa obilaznim krakom prije računanja. Mjesto igle za pričvršćivanje na kartu, ima planimetara sa tegom na čijoj se donjoj strani nalazi metalna kuglica, koja se pri radu stavlja u odgovarajuće ležište metalne ploče. Uz svaki planimetar je priložena i tabela u kojoj je za razne razmjere navedena dužina poluge, vrijednost nonijusnog podatka i konstanta.

a = obilazni krak, p = polarni krak, T = zglob koji spaja obilazni i polarni krak, I = igla, odnosno kod novijih tipova lupa, za obilaženje, k = doboš (točkić).

Tabela broj 2 je za planimetar konstantne dužine poluge (od 4 planimetra naše zbirke, jedan je sa konstantnom dužinom poluge). Za geografe je najbolje koristiti onu dužinu poluge kod koje je vrijednost nonijusnog podatka izražena u razmjeri 1:1 i računanjem se dobije površina u kvadratnim milimetrima, a potom se, prema razmjeri karte, pretvori u hektare odnosno kvadratne kilometre.

Tabela 2. Podaci za planimetar konstantne dužine poluge Dužina Podatak Razmje obilaznog nonijusa ra kraka 1:1 333,9 10 mm2 1:1000 333,9 10 m2 1:500 333,9 2,5 m2 1:2000 333,9 40 m2

Konstanta K jedinica nonijusa 18,792

Najvažniji i najosjetljiviji dio svakog planimetra je doboš sa osovinom (sl. 64). On je izdijeljen na 100 dijelova i pomoću nepomičnog nonijusa uz njega, može se čitati 1/1000 dio obrtaja točkica doboša. Kretanje točkića se preko osovine prenosi na pločicu sa brojevima koja je izdijeljena na 10 dijelova. Kod novijih tipova planimetra doboš sa nonijusom i pločica sa brojevima zaštićeni su okvirom sa prozorčićima od pleksiglasa za čitanje brojeva.

Obilazni krak je metalna poluga sa ugraviranom, najčešće milimetarskom ili polu milimetarskom podjelom. Pomicanjem ove poluge kroz ram na kome se nalazi nonijus za očitavanje tačne dužine, možemo za željenu razmjeru dovesti odgovarajuću dužinu poluge. Obilazni krak ima na svom kraju iglu, odnosno kod novijih planimetara lupu koja služi za tačno obilaženje oko parcele čiju površinu računamo. Polarni krak planimetra, kako se vidi sa slike, je jedna poluga na čijem je jednom kraju metalni teg sa iglom radi pričvršćivanja na kartu, a na drugom kraju

Planimetara ima, osim ovih na slici 61, tzv. polarnih, i drugih tipova, mnogo tačnijih, od kojih su jedni tzv. linijski planimetri.

43

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Na slici 64 očitali smo vrijednost 3745. Prvu cifru, 3, očitali smo na pločici, jer se indeks do koga se čita, onaj šiljak, nalazi između brojeva 3 i 4. Slijedeće dvije cifre, tj. 7 i 4 čitamo na točkicu doboša. Kod ovog planimetra, pošto je okvirom zaštićen, stvarno broj 7 ne vidimo, ali to lako zaključujemo po onome broju koga vidimo, u ovom slučaju po broju 8. Pošto je između brojeva 7 i 8 na točkicu 10 podjela, a nula nonijusa stoji između 4 i 5 podjele, čitamo, kao manju vrijednost 4 i još nam ostaje da procijenimo onaj ostatak do 0 nonijusa. Da se taj dio ne bi čitao od oka konstruišu se tzv. nonijusi. Nonijus je naprava pomoću koje se očitavaju dijelovi najmanje podjele.

Pošto radi kontrole površinu treba računati dva puta, pri drugom računanju doboš sa nonijusom treba da se nalazi udesno, čime bi eventualna neparalelnost obilaznog kraka i osovine doboša bila poništena kompenzirana. Prije računanja površine neke figure treba neku markantniju tačku na njoj obilježiti mekom olovkom, kako bi nakon obilaska cijele figure na toj istoj tački i završili računanje.

Najčešće se konstruiše tako što se 9 podjela nekog razmjernika izdijeli na 10 dijelova. Ako sa M označimo najmanji dio glavnog razmjernika, sa N najmanji dio nonijusa, to će za nonijus postojati ovaj odnos:

Brojni primjer: pretpostavimo da smo na karti razmjere 1:50000 ograničili sliv neke rječice, i želimo sračunati tu površinu. Prije obilaska izvršili smo čitanje, i neka je bilo: 3745, a nakon obilaska drugo čitanje 5864. Razlika (3745 − 5864 = 2119) između dva čitanja daje broj obrtaja, odnosno broj jedinica nonijusa. Pošto je u razmjeri 1:1 površinska vrijednost podatka nonijusa 10 mm, ukupna površina biće:

n −1 , gdje je n broj podjela. M Razlika M − N = p zove se podatak n× N =

nonijusa.

p=M −N =M −

n −1 M ×M = n N

Na

2119 × 10mm 2 = 21190mm 2 . Na karti razmjere 1:50000 dužni milimetar iznosi: 50 metara, a 1 mm 2 = 50 m × 50 m = 2500 m 2 . Ukupna površina biće:

slici 65 prikazan je nonijus sa podatkom p = 0,1. Već se iz gornjeg teksta moglo razumjeti da je početak nonijusa, tj. 0, indeks do koga se čita. Četvrtu cifru, 5, očitali smo na nonijusu, tražeći koja se od njegovih crtica poklapa sa nekom crticom glavne podjele na točkicu.

21190mm2 × 2500m 2 = 52975000m 2 Pošto u geografiji površine iskazujemo u najkrupnijim površinskim jedinicama, kvadratnim kilometrima, gornju ćemo površinu dobiti u km2 ako je podijelimo sa 1.000.000 tj. koliko 1 km2 ima kvadratnih metara. Kože se gornja površina diobom sa 10.000 prethodno pretvoriti u hektare, are i kvadratne metre, a potom iz hektara u km2. U gornjem primjeru biće: 5297 ha 50 ar 00 m2.

Ako bi trebali sračunati površinu parcele na slici 66, planimetar bi postavili kako je to šematski na istoj slici prikazano. Kad je igla vodilja, odnosno lupa, približno u središtu figure čiju površinu želimo sračunati, ugao koji zaklapa polarni i obilazni krak trebao bi biti oko 90°. 44

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Pošto 100 ha čini 1 km2, diobom broja hektara sa 100 dobićemo kvadratne kilometre, tj. 52,975 km2. Pri računanju površina treba voditi računa da je točkić obilaznog kraka uvijek na planu - karti. Karta ne smije biti savijana, jer će rezultat biti pogrešan. Da bi se uvjerili u ispravnost planimetra s kojim ćemo računati, ukoliko uz njega ne postoji specijalni kontrolni lenjirić, nacrtaćemo što tačnije 1 kvadratni decimetar i sračunati njegovu površinu. Ako planimetrom dobijemo njegovu tačnu površinu tj. 10.000 mm2, uz eventualnu grešku od 2-3 podatka, planimetar je ispravan.

Veoma je važno obratiti pažnju na tačno očitavanje prve cifre na pločici planimetra. Prema slici 61 cifra 8 je na pločici za nešto prešla indeksnu crticu, i logično bi bilo da je i pročitamo, ali pošto je iduća cifra, na dobošu, 9, onda faktički prva cifra neće biti 8, nego 7, i cijelo čitanje prema slici biće: 7946 (da nismo obratili pažnju na ovo zapisali bi kao prvo čitanje 8946 i površina bi ispala pogrešna).

Geograf će često računati veće komplekse, kao na primjer neko polje, riječni sliv, kompleks šume, neku komunu i sl., tj. veće površine koje neće moći obići jednim obilaskom planimetra. U ovakvom slučaju tu površinu treba podijeliti na dva ili više dijelova i svaki posebno računati. Važno je voditi računa da pri ovim obilascima kraci planimetra ne prave niti suviše oštre niti tupe uglove.

Isto tako treba obratiti pažnju i kod drugog završnog čitanja. Ako bi nam ono ispalo: 0138, faktički bi ni pisali 10138, jer je točkić pri obilasku napravio dva puna obrta i otpočeo treći. Razlika čitanja bi bila: 7946 − 10138 = 2192

Ako površinu računamo na sitnorazmjernim kartama, moramo voditi računa o površinskim deformacijama, osim, ukoliko ne računamo na ekvivalentnim projekcijama koje ne deformišu površine.

RAČUNANJE KUBATURE Računanje zapremine kakvog akumulacijskog bazena kod dolinskih pregrada, nekog jezera, kubatura brda i sl., vrši se da bi saznali količinu vode u nekoj akumulaciji odnosno zemlje ili kamena u nekom brdu, a i radi sračunavanja srednje dubine jezera odnosno visine brda. Ovo računanje je moguće samo na kartama s izohipsama odnosno izobatama, ili bar sa upisanim kotama - dubinama, na osnovu kojih bi se prethodno moralo izvršiti interpolacija. Zapremina se može računati bilo vertikalnim bilo horizontalnim profilima. Profili se polažu paralelno, na istom rastojanju i na potrebnoj udaljenosti s obzirom na morfološke oblike površine terena, dna jezera ili bazena. Površine profila se računaju na milimetarskom papiru ili planimetrima.

Postoje i specijalni planimetri za računanje površina dijagrama. Da bi se na primjer sračunala zapremina jednog broda, moraju se prethodno sračunati površine njegovih poprečnih presjeka po svakom rebru. U nedostatku specijalnih planimetara za dijagrame, možemo ih računati i običnim planimetrima. Da bi se na primjer sračunao srednji vodostaj jednog mareograma, planimetrom bi sračunali površinu lika između krivulje vodostaja i njoj pripadajuće apscisne osovine. Ako dobijenu površinu podijelimo sa dužinom apscisne osovine dobićemo visinu pravougaonika, a to je ustvari ordinata srednjeg vodostaja (slika 67). Na sličan način bi iz termograma ustanovili srednju dnevnu temperaturu, barograma - pritisak, itd.

45

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. kod brda,

Računanje kubature s horizontalnim profilima

P4 × d 4 dobićemo definitivan 3

obrazac za računanje zapremine cijelog jezera:

Želimo li sračunati zapreminu vode u nekom jezeru ili kubaturu brda, prvo moramo sračunati površinu svake presječene ravnine, tj. površinu unutar spoljne izohipse ili izobate, koja ograničava cijelo brdo odnosno jezero, zatim površinu unutar iduće izolinije i tako redom dok ne sračunamo i površinu unutar posljednje izolinije, tj. površinu onog, obično središnjeg, najčešće i najdubljeg dijela jezera, odnosno najvišeg dijela brda, oblika bliskog konusu sa širom osnovom, a manjom visinom. Iz slike 68 vidimo da je zapremina prvog sloja vode, ograničenog izobatama oko površine P1 i P2:

V = U

d d × ( P1 + 2 P2 + 2 P3 + P4 ) + 4 × P4 . 2 3 opštem

obliku

taj

obrazac

glasi:

d V = × ( P1 + 2 P2 + 2 P3 + 2 P4 + ... 2 d ... + 2 Pn −1 + Pn ) + n × Pn 3 Kao praktičan primjer uzećemo računanje jezera na slici 68. Pošto je razmjera 1:25000, površina unutar: prve izobate je unutar druge izobate unutar treće izobate unutar četvrte posljednje

130 ha 31 a 25 m2 60 ha 62 a 50 m2 25 ha 00 a 00 m2 6 ha 25 a 00 m2

Osim prve i posljednje površine, sve ostale se uzimaju u dvostrukom iznosu, te će biti : P1 = 130 ha 31 a 25 m2 = 1.303.125 m2 2P2 = 121 ha 25 a 00 m2 = 1.212.500 m2 2 P3 = 50 ha 00 a 00 m2 = 500.000 m2 P4 = 6 ha 25 a 00 m2 = 62.500 m2 P = 3.078.125 m2 Kod definitivnog računanja zapremine ukupnu površinu iskazujemo u m2 vodeći računa da je: 1 ha=10.000 m 2 , a

P + P3 P + P4 P1 + P2 P ×d + 2 ×d + 3 × d + 4 × d4 2 2 2 3

1 ar = 100 m 2 i ukupan iznos pomnožimo sa

P ⎛ P + 2 P2 + 2 P3 + P4 ⎞ V =⎜ 1 ⎟ × d + 4 × d4 , 2 3 ⎝ ⎠

d , u našem slučaju sa 5 metara, te će 2 ukupna

gdje su: P1 i P2 površine dvaju uporednih paralelnih profila, a d razdaljina među profilima - debljina sloja vode. Ako izvučemo zajednički faktor pomnožimo

sa

P1 + 2 P2 + 2 P3 + P4

zapremina 2

biti: 3

3.078.125 m × 5 = 15.390.625 m + +62.500 m 2 × (10/3) = 208.333 m3 .

Ukupna zapremina jezera =15.598.958 m3 . Srednju dubinu jezera dobićemo ako sračunatu zapreminu podijelimo sa površinom P,, tj.: 15.598.958 m3 :1.303.125 m 2 =12 metara.

d i 2

zbirom površina i tome iznosu

dodamo još zapreminu onog dna, ili vrha 46

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Analogno ovom računanju je i računanje kubature nekog brda.

primjer: m : 1 , onda će se strane kvadratne mreže na kopiji odnositi prema stranama originala

Uvećavanje i smanjivanje planova

kao

Najjednostavniji, istina i najmanje tačan način da se neki dio karte poveća ili smanji je mrežom kvadrata (slika 69). Ako bi na primjer neki dio plana razmjere 1:1000 htjeli smanjiti u razmjeru 1:2000 radili bi ovako: na planu sa koga smanjujemo ucrtali bi mekom olovkom kvadratnu mrežu sa stranama od na primjer 2 cm, a na čistom papiru na koji smanjujemo plan, kvadrate veličine 2 puta manje, tj. sa stranama od po 1 cm. Ako se zadovoljavamo sa manjom tačnošću smanjivanja, novi smanjeni nacrt ćemo raditi tako što ćemo posmatrajući pojedine kvadrate krupnijeg crteža, prenositi od oka taj detalj na novi - sitniji crtež. Razumije se da pri ovom iscrtavanju moramo voditi računa da i širine pojedinih objekata: puteva, potoka i dr. budu dvostruko manje.

Pantografi Za automatsko smanjivanje ili povećavanje planova i karata služe pantografi. To je sprava koja se sastoji iz četiri poluge: a, b, c, d. Tačka P je pol pantografa i ona je tokom rada nepomična. Poluge a, c i d izdijeljene su milimetarskom podjelom. U tački 0 je obilazna igla, a u tački F olovka. Bilo da se smanjuje ili povećava neki dio karte, udaljenost PC mora biti jednaka udaljenosti AB, odnosno udaljenosti CF = x. Iz tog razloga ovaj paralelogram ma u kom položaju bio imaće tačku F, tj. vrh olovke na pravcu PO.

Želimo li nešto tačniji prijenos crteža, onda ćemo mjesto ocjene od oka, pojedine presječene tačke prenositi tzv. redukcionim šestarom (slika 70). Pomjerajući zavrtanj uzduž proreza na šestaru možemo dovesti da šiljci šestara AB budu u određenom omjeru prema šiljcima ab; u našem slučaju pošto je u pitanju dvostruko smanjivanje biće: ab =

m :1.

AB . Valja općenito zapamtiti 2

da, ako se crtež smanjuje linijski u omjeru n : 1 onda se površine smanjuju u omjeru

n 2 : 1 . Ako je dat odnos površina, na 47

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Iz sličnosti trougla PAO može se postaviti ovaj odnos: PF : PO = AB : AO = x Za smanjivanje plana u razmjeru 1 : n treba namjestiti polugu d i olovku F tako da bude:

x 1 l = ,⇒ x = l n n Gornje formule možemo i riječima iskazati i to, za smanjivanje: Razmjera koju imamo kroz razmjeru koju želimo puta dužina poluge. Za povećavanje: Razmjera koju imamo kroz razmjeru koju imamo plus razmjera koju želimo puta dužina poluge. Za rad sa pantografom treba imati veći crtaći stol i podesno namjestiti originalni plan i hartiju na koju će se crtež prenositi bilo smanjujući ga ili povećavajući ga. Kad je to podešeno i karta i čista hartija se dobro učvrste kako se ne bi tokom rada pomjerali. Najtačniji i najbrži, ali zato i najskuplji, način smanjivanja odnosno povećavanja planova i karata je fotografskim putem, fotoreprodukcijskim kamerama.

Kod starijih tipova pantografa dužina poluge je obično 840 mm, kod novijih 600, 800 i 1000 mm; mali, školski drveni, pantografi obično 400 mm. Ako bi smo htjeli smanjiti kartu razmjere 1:50000 u razmjeru 1:100000 prvo moramo sračunati veličinu x. Prema gornjoj formuli to će biti:

x 50000 1 = , ⇒ x = 840 × = 420 840 100000 2

Valja zapamtiti da se povećavanjem karte ne postiže nikakva veća tačnost od one koju ima original, jer se s povećavanjem, povećavaju i greške sa karte.

To znači da ćemo na tu vrijednost namjestiti poluge tj. tačke C, B i olovku F. Kod metalnih pantografa, da bi ovo namještenje sračunate vrijednosti x bilo što tačnije, nalaze se nonijusi pomoću kojih je osigurano namještanje sa tačnošću do na 0,1 mm. Crtež na slici 72 je za slučaj smanjivanja plana, sa tzv. polom na kraju.

Slika 74 prikazuje detalj - ručicu pantografa sa obilaznom iglom i način vezivanja olovke koncem da se prema potrebi može spustiti odnosno podići sa karte.

Želimo li neki nacrt povećati, pol se postavlja u sredinu. Ako želimo povećati kartu u odnosu m : n, zato nam služi jednačina: x =

m ×l m+n

Kada na primjer trebamo kartu razmjere 1:50000 povećati u razmjeru 1:25000 onda:

x=

50000 × 840 = 560mm 50000 + 25000

Na slici 73 je izgled pantografa sa polom u sredini, tj. za povećanje.

48

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. 8.882 m.n.v., iznosi svega 1/717 Zemljina poluprečnika, što znači da bi vrh Maunt Everest-a na običnim globusima kakve najčešće imamo po školama, razmjere 1:38000000, bio svega 0,234 mm visine nešto preko dvije desetine mm - što je doduše tehnički izvodljivo, ali bi bilo neuočljivo. Iz tog razloga, ako se na reljefu želi prikazati i treća dimenzija, visine se potenciraju – prikazuju se u znatno krupnijoj razmjeri od razmjere reljefa odnosno reljefnog globusa.

RELJEFI Riječ reljef dolazi od francuske riječi "relief" koja doslovce znači: ispupčenost, ispupčena slika na ravnini, oblik tla površine zemaljske kore na nekom mjestu. Geografski - umanjeni plastični prikaz nekog neravnog dijela zemljine površine. Reljef - maketa je u pijesku, glini, gipsu, armiranom betonu, kartonu, šperploči itd. plastično oblikovana figura zemljišta koja služi kao očigledno nastavno sredstvo, a i za lakše razumijevanje čitanja reljefa terena pomoću topografske karte.

Reljefi i reljefne karte, o kojima će docnije biti govora, imaju velike prednosti pred običnim kartama zbog prostornog predstavljanja treće dimenzije - visine, koja je na kartama označena šrafama, sjenom, hipsometrijskom skalom, odnosno najčešće izohipsama, koje samo iskusan stručnjak može lako da čita. Osim reljefa i reljefnih karata, gdje su pojedini terenski oblici fizički predstavljeni svojom visinom, ima i optičko - vizuelnih metoda za prikazivanje reljefa, pa ćemo njih prvo u daljem izlaganju i opisati.

Zemljišni oblici se dijele: prema visini na nizije do 500 metara nadmorske visine, i visije preko 500 m, prema izgledu na uzvišenja i udubljenja, prema silama koje reljef oblikuju na normalni, kraški, lednički, marinski i eolski reljef. Kao i svaka karta, i reljefi se izrađuju u određenoj razmjeri. Za geografe je neobično važno ne samo poznavanje i tumačenje, nego i izrada reljefa. U današnjoj našoj školi naročiti se značaj pridaje politehničkom obrazovanju, a tu spada i izrada raznih učila, modela, reljefa i dr.

1. Stereoskopska karta - anaglifno štampana karta - je predstavljanje zemljišta sa svim morfološkim oblicima na ravnom listu hartije. To je dupli snimak reljefa ili nekog dijela zemljišta, snimljen sa krajeva jedne određene osnovice, koji se štampaju u dvije komplementarne boje, jedna preko druge, uz pomak za veličinu osnovice snimanja. Kao boje uzimaju se crveno zelena ili crveno - plava i takva anaglifna karta posmatrana kroz crveno - zelene, odnosno crveno - plave naočale, daje reljefnu sliku tj. utisak trodimenzionalnosti. Naočale treba držati prema karti, tj. ako je lijevi otisak crveni, a desni plavi, moraju se i naočale tako posta viti, inače se dobije pseudoefekat - tj. uzvišenja se prikazuju kao udubljenja i obratno.

Reljefi se mogu raditi u raznim mjerilima, krupnim i sitnim. Ako bi htjeli reljef npr. u M. 1:5000, samom tom razmjerom bio bi nam ograničen i prostor koji možemo plastično da prikažemo. Prevelike dimenzije karata su nepraktične, a pogotovu reljefa, pa ako uzmemo da nam dimenzije takvog reljefa budu 2 m sa 1,5 m , to će u M. 1:5000 dužinski iznijeti 5 km sa 3,75 km , dakle ne naročito velika površina. U pomenutom mjerilu ili nešto sitnijem, npr. 1:10000 bila bi podesna izrada reljefa bliže okoline pojedinih mjesta odakle su đaci, kakve bi reljefe trebalo da ima svaka srednja škola i to kao rad svojih učenika. Umanjeni plastični prikaz - reljef - nekog terena je teško raditi u vrlo krupnoj razmjeri, bili bi preglomazni, a također i u jako sitnoj razmjeri, zbog prikazivanja morfoloških oblika terena - treće dimenzije.

2. Stereoskopski efekat para fotograma - dobije se kad kroz male stereo naočale tzv. klapšpigl stereoskop, posmatramo dva snimka istog objekta snimljena uz izvjesni pomak tj. sa krajeva jedne određene baze, odnosno još boljo uz istovremeno snimanje duplex - kamerom.

Ovo ćemo objasniti na slijedeći način. Najviši vrh na Zemlji, Maunt Everest sa 49

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Veći instrumenti od klapšpigla su stereoskopi sa mikrometrom pomoću kojih se mogu i manja kartiranja vršiti, a i očitanja relativnih visinskih razlika pojedinih tačaka sa snimaka - oba ova stereoskopa ima Odsjek za geografiju. Na ovom principu se zasniva i metoda snimanja aerofotogrametrija. U tačno određenim razmacima vremena, a to znači sa krajeva jedne baze čiju dužinu možemo sračunati, automatske fotokamere vrše snimanja iz vazduha, i kad se potom dvije susjedne fotoploče stave u fotogrametrijski instrumenat stereoplanigraf ili stereoautograf, posmatrajući ih dobijamo reljefnu sliku koju možemo koristiti za izradu planova i karata sa izohipsama. Ovo su vrlo komplikovani instrumenti i stereoefekat na njima može da uoči samo stručnjak sa zdravim, normalnim očima.

pozitivu, popunimo ga plastelinom i modelišemo terenske oblike. Sa pozitiv modela odliva se negativ od specijalnog gipsa, a sa njega radni pozitiv od magnezita, na kome se izbuši veći broj rupica - na vrhovima i udubljenima - kroz koje će se u vakuum presi izvlačiti vazduh između matice - kalupa i odštampane karte. Ovako izrađeni radni pozitiv stavlja se u vakuum presu, a preko njega odštampana karta. Zagrijavanjem plastični list karte omekša i oblikuje se prema modelu reljefa na matici kalupu. Ako stepenasti model terena želimo dobiti u negativu, izrezivanje počinje od najniže izohipse. 4.

Reljefi.

a) Reljef od pijeska. Da bi se dobio uvid kako se izrađuju reljefi, prikazat ćemo najjednostavniji način, a to je izrada reljefa od pijeska. Ako smo se riješili na izradu reljefa bliže okoline škole, što znači u nekom krupnijem mjerilu, npr. 1:10000, prvo ćemo na topografskoj karti 1:50000 (još bolje ako bi imali još krupnije mjerilo) ograničiti prostor koji želimo reljefno prikazati, a taj prostor će nam diktirati veličinu rama reljefa. Pretpostavimo da nastavnik geografije osmogodišnje škole u Hadžićima želi izraditi reljef sa svojim đacima, s tim da na reljefu bude prikazana sva okolina koja gravitira toj školi, npr. cca 5 km u krug, odnosno krug sa radijusom r = 10 cm (karta 1:50000) i oko njega opisati kvadrat čija će strana biti 20 cm, tj. 10 km u prirodi. Veličina ovako određene prostorije iznosiće 1 m2 u M. 1:10000. Sad treba izraditi ram, ustvari jedan plići sanduk bez poklopca, dimenzije 1× 1 metar (unutarnji korisni prostor), visine 20 -30 cm, i taj se sanduk stavlja na postolje visoko 70 - 80 cm, tako da ukupna visina ovog tako zvanog plastičnog stola bude oko 1 metar, a ta je visina najpodesnija i za rad i za razgledanje reljefa (reljefe izrađene od pijeska ili gline ne možemo objesiti na zid). Sad bi se moglo pristupiti izradi samog reljefa, ali prethodno moramo odrediti u kojoj će nam razmjeri biti prikazane visine zemljišnih oblika. Na prvi pogled izgleda da bi bilo logično da se i visinske razlike iskazuju u istoj razmjeri kao

3. Reljefna karta. To je karta izrađena na listu od plastične mase, tanka i laka kao i karta od hartije. Prvo se odštampa karta u odgovarajućim bojama, na ravnom listu, a potom stavlja preko pozitiv reljefa - kalupa, u vakuum presu radi oblikovanja reljefa. Izrada same matrice - kalupa za štampanje, preko kojeg se od ravno odštampanog lista karte dobije reljefna karta, vrši se na slijedeći način. Na specijalnom frez pantografu izradi se stepenasti model reljefa. Mjesto gipsa za izradu ove matrice danas se koriste ploče slijepljenih listova od vinil acetata, jednake debljine, koja odgovara željenoj ekvidistanciji. Na jednom postolju frez-pantografa nalazi se cinkana ploča sa nagrizenim – izdubljenim izohipsama dotičnog lista karte, i po njima se vodi igla pantografa. Izohipse su obojene crvenim lakom koga igla pri radu skida i tako se zna šta je urađeno. Na drugom postolju frez-pantografa nalazi se ploča slijepljenih listova po kojoj obrtna igla pantografa siječe odgovarajući list vinil acetata po krivoj liniji koja u svemu odgovara izohipsi po kojoj se vodi igla pantografa. Čim je završeno rezanje najvišeg sloja - izohipse, suvišni dijelovi se odlijepe i odstrane, postolje sa slijepljenim listovima podigne za veličinu ekvidistancije i sijače dragi sloj i tako redom. Ovim izrezivanjem dobijemo stepenasti model u 50

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. i horizontalna rasprostranjenost reljefa, ali ako to malo analiziramo uvjerićemo se da u tom slučaju nećemo imati vizuelno vjernu visinsku predstavu zemljišta na takvom reljefu.

0,6 mm, odnosno sa 10 puta uvećanim visinama 6 mm, što je još uvijek neuočljivo, te je potrebno visine uvećati i 50 puta. U ovom slučaju vertikalna razmjera bi bila 1:200000. Za naš slučaj koji opisujemo, taj reljef okoline Hadžića obzirom na prilično krupnu razmjeru 1:10000, a donekle i izražen reljef, biće dovoljno da visine povećano dva puta, odnosno vertikalna razmjera će biti 1:5000. Da bi se zorno prikazala potreba za uvećanim iskazivanjem visinskog reljefa, donosimo jedan uzdužni profil sa istog terena - od željezničke stanice Hadžići pa na sjever preko kota 631 m; 847 m i 794 m.n.v. (slika 76).

Posmatrajući na karti 1:50000 preko izohipsa zemljišne oblike okoline Hadžića koji ćemo modelirati, vidimo da je samo mjesto Hadžići na nadmorskoj visini 550 metara. Najniža kota cijele ograničene prostorije je 500 metara (istočno od Blažuja), a najviša kota je 1500 metara (kota Omar koja bi ležala na samom rubu reljefa s južne strane). Dakle, visinska razlika između najniže i najviše tačke iznosi okruglo 1000 metara, odnosno u našoj razmjeri na reljefu 10 centimetara. Ova bi visinska razlika bila uočljiva kod ovako znatnih visinskih razlika, ali pošto je na obilježenoj prostoriji dobar dio uzvišenja sa nadmorskim visinama od 600 do 900 m, odnosno u odnosu na samo mjesto Hadžiće s relativnim visinskim razlikama od 100 do 250 metara, na reljefu bi to iznosilo svega 12,5 cm, što razumljivo ne bi dalo dovoljnu plastičnost toga kraja (obzirom na razmjeru i materijal od kog se radi reljef). Iz ovog razloga visinska predstava na reljefu radi se u 2, 3 i više puta krupnijem mjerilu. Što je razmjera sitnija, odnos visinskog reljefa mora biti sve veći, ali razumljivo ne dolazi u obzir za izradu gore navedeni materijal pijesak i glina. Na primjer: reljef nekog kontinenta, izrađen u mjerilu 1:10000000 neće dati dovoljnu plastičnost ni sa 10 puta uvećanim visinama - Kilimandžaro npr. sa visinom od 5.890 metara u gornjoj razmjeri bio bi na reljefu Afrike visok svega nepunih

Profil broj 1 je predstavljen u razmjeru karte tj. 1:50000 i to je tzv. prirodni profil. Na njemu nešto izrazitije uočavamo samo kote 847 i donekle 794, što bi na reljefu posmatrajući ga površinski izgledalo još manje uočljivo. Iz ovog razloga u praksi se, naročito sa karata sitnih razmjera, rade tzv. neprirodni profili, tj. ekvidistancija izohipsa se poveća nekoliko puta, odnosno u odnosu na horizontalnu projekciju, visinski se predstavi u nekoliko puta krupnijem mjerilu. Profil br. II (neprirodan profil) uvećan je 2 puta, tj. razmjera mu je po visini 2 puta veća od razmjere dužine profila, te umjesto 1:50000, iznosi 1:25000. Ovim se visinski odnosi nisu promijenili, a preglednost profila je postala mnogo jasnija. Što su manje relativne visinske razlike pojedinih lomnih tačaka na uzdužnom profilu, vertikalni odnos povećanja mora biti veći, ako se želi dobiti izraziti profil, a kod reljefa kao što je već pomenuto, za ovim se pokazuje još veća potreba. 51

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Prije početka samog rada na izradi reljefa modeliranju - moramo radi lakšeg prijenosa raznih objekata i kota sa karte na reljef, ucrtati na karti 1:50000 centimetarsku kvadratnu mrežu i numerisati redove, a na drvenom ramu okvira reljefa odgovarajuću kvadratnu mrežu u razmjeri reljefa i obilježenu kao i na karti (slike 78 i 79).

koji se potpuno poravna i to će služiti kao horizontalna podloga za dalji rad. Otpočinjući izradu prvo se nanosi najniža tačka koja će biti u visini poravnatog pijeska po dnu reljefa. U našem slučaju to je raskršće puta za Sarajevo i za selo Osjek u Blažuju, a ujedno i prelaza pruge preko druma. Umjesto ukrštenih kanapa još bolje je upotrijebiti drveni lenjir sa podjelom u razmjeri reljefa, i u tom slučaju ne treba dijeliti sve četiri strane rama nego samo dvije. Na karti bi očitali koordinate te tačke (prema našem obilježavanju) i pomoću ukrštenih kanapa, odnosno lenjira, služeći se i jednim malim viskom, prenijeli tu tačku na reljef. Na mjestu uboda viska, zabodemo jedan mali štapić u pijesak i to tako da mu je gornji kraj u visini ranije poravnatog pijeska. Slijedeća tačka za prenošenje je najviša kota koja pada na reljef, u našem slučaju mjesto nešto sjevernije od kote Omar sa nadmorskom visinom 1505 m, odnosno tog samog mjesta sa n.v. 1.500 m. U horizontalnom smislu prenijećemo je kao i prvu, ali je za nju potrebno još odrediti visinu. Relativna visinska razlika između ove i najniže tačke je okruglo 1000 m, što u razmjeri 1:5000 iznosi 20 cm. Ova visina treba da bude iznad poravnatog pijeska, prema tome štapić će biti duži za debljinu sloja pijeska, tj. za 3-4 cm. Na opisani način obilježićemo sve kote kao i sve prijelomne tačke pojedinih objekata: željeznica, puteva, rijeka, naselja i ostalog što je potrebno da se prikaže na reljefu. Kad je na opisani način prenijet dovoljan broj tačaka sa karte na reljef, pristupa se najprije grubom modeliranju, dosipajući pijesak uz pojedine štapiće. Tokom rada pijesak se povremeno vlaži da se ne bi osipao i tapka vlažnom krpicom u kojoj ima pijeska. Pri ovom radu stalno posmatramo kartu kako bi dobili reljef što prirodnijeg izgleda. Po završetku modeliranja pristupa se izradi objekata. Vode, željeznice, putevi urezuju se podesnim zašiljenim štapićem, a potom oboje odgovarajućim bojama u prahu; kao npr. vode plavom, željeznice crnom, putevi bijelom i šume zelenom bojom. Naselja kuće - treba također obilježiti npr. crvenom bojom. Ako bi reljef bio u još krupnijem mjerilu od 1:5000, kuće u naseljima bilo bi najbolje prikazivati malim modelima kućica

Za naš slučaj, pošto je razmjera reljefa linearno 5 puta veća, kvadratna mreža na okviru rama biti će po 5 cm: 1 cm u razmjeri 1:50000 = 500 metara, a u razmjeri 1:100000, biti će 100 metara.

Radi tačnijeg prijenosa pojedinih tačaka sa karte na reljef, koristit ćemo, poput nekog jednostavnog koordinatografa, dva, pod pravim uglom zategnuta kanapa (apscisni i ordinatni) preko ramova reljefa. Kanapi se na krajevima opterete sa manjim utezima. Sad se dno reljefa popuni sa 3–4 cm pijeska 52

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. od drveta ili kartona. Na sličan bi način obilježili i mostove, propuste, tunele, vodenice, pilane, krečane itd.

Na ovu izohipsu prenose se zatim redom ostale, na kartonu oblikovane izohipse prema karti. Razmjera ovakvog reljefa bila bi ista kao topografske karte sa koje prenosimo izohipse, a ako bi htjeli reljef u krupnijem ili sitnijem mjerilu od karte, morali bi kartu povećati ili smanjiti.

Reljefi od pijeska ne mogu se dugo održati, pijesak se suši i odronjava, te se zato rade samo radi vježbe, pošto ne iziskuju neki skuplji materijal. b) Reljef iz cementne kore preko pijeska u sanduku. Da bi reljef od pijeska očuvali nakon njegove izrade, sipamo po njemu brzovezni, tzv. podvodni cement crni - koji se brzo steže, a zatim ga prskamo vodom. Ovo ponavljamo više puta dok ne dobijemo cementnu koru 5-4 mm debelu. Objekte potom na osušenoj cementnoj kori iscrtamo i obojimo podesnim bojama. Radi obuke u školama, mogle bi se iscrtati i horizontale na reljefu. Kao zadnji posao pri izradi reljefa došlo bi iscrtavanje legende naziv mjesta koji reljef predočava, horizontalna i vertikalna razmjera, pravac sjevera, ukoliko nije cijeli reljef orijentisan na sjever kako se po pravilu i radi. c) Reljef od gline i plastelina. Plastelin je glina pomiješana sa glicerinom. Izrada je analogna izradi reljefa od pijeska s tom razlikom što je reljef od gline trajniji i s njim se mogu vjernije modelirati zemljišni oblici. d) Reljefi od kartona ili šperploče. Kao osnova za izradu ovih reljefa služi također topografska karta sa izohipsama. Napomenuli smo već ranije da reljefnost terena pomoću izohipsa može lako uočiti samo iskusan stručnjak. Ako međutim, izohipse na karti zamislimo kao ravni izrezane iz kartona i složene jedna na drugu, dobićemo reljefnost - vidi slike 79 i 80.

Debljinu upotrijebljenog kartona - šperploče - određuje nam ekvidistancija izohipsa. Ako želimo izraditi reljef u M. 1:25000 sa karte iste razmjere, na kojoj je ekvidistancije 20 m, a kao materijal imamo karton debljine 4 mm. moramo prvo sračunati kolika će nam biti vertikalna razmjera reljefa. U M. 1:25000, ekvidistancije od 20 m iznosi 0,8 mm. Uvećanje visina ćemo dobiti kad podijelimo debljinu kartona sa ekvidistancijom u toj razmjeri, tj. 4 mm : 0,8 mm = 5 mm. Dakle, visinski reljef će biti u pet puta krupnijem mjerilu od horizontalne razmjere, odnosno biće u M. 1:5000. Izrađeni reljef na ovaj način ima stepenast oblik, te da bi se dobio prirodan izgled terena, nakon lijepljenja - zakivanja i posljednje horizontale pristupa se prirodnom oblikovanju strana i visova

Praktično reljefi od kartona se izrađuju na slijedeći način: Prekopira se na paus papir (ili direktno sa karte na karton pomoću indigo papira), prvo izohipsa sa najmanjom nadmorskom visinom, prenese na karton i izreže makazama, odnosno ako je na šperploči rezbarskom testericom, i pričvrsti lijepljenjem ili malim ekserčićima za pripremljenu drvenu podlogu reljefa.

53

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Japanci su pred napad na američku flotu stacioniranu u pristaništu Perl Harbur izradili reljef pristaništa u jako krupnom mjerilu sa svim objektima i detaljima, kao i maketama najvećih plovnih objekata na svojim sidrištima u luci. Reljef je čuvan u takvoj tajnosti da su ga i sami piloti prvi put vidjeli i detaljno prostudirali tek na otvorenom moru pred sam napad na luku Perl Harbur, koji je inače bio katastrofalan po Amerikance. I Nijemci su obučavali svoje padobrance na velikim maketama Maginnot linije.

reljefa pomoću plastelina ili kita, jer se isijecanjem izohipsa svi ti detalji nisu mogli postići. Pošto se plastelin osuši, premaže se reljef i to najčešće bijelom ili sivom bojom, pa kad se i ona osuši, iscrtaju se tušem objekti prema topografskom ključu. Da se ne bi skidala boja i tuš sa reljefa, nakon iscrtavanja svih potrebnih znakova, reljef se lakira bezbojnim šelakom. Ako je reljef rađen od šperploče, prijelaz od stepenastog na prirodan izgled zemljišta, nećemo vršiti lijepljenjem plastelina, nego duborezačkim dlijetom poravnati strane reljefa i dotjerati sitnije detalje, pa potom šmirgl papirom izglačati.

g) Reljefi u školskim dvorištima. Niže ćemo opisati način izrade reljefa u školskim dvorištima koje bi nastavnici geografije mogli da izrade sa svojim đacima. Razumije se da će, zavisno od veličine dvorišta, zavisiti i razmjera takvog reljefa. Moramo odmah naglasiti da se ovi reljefi po školskim dvorištima zamišljaju kao reljefi u potpuno slobodnoj prirodi, tj. tako izrađeni da ta dvorišta - reljefi, istovremeno služe đacima za svakodnevnu igru po njemu. Ako bi nastavnik geografije htio sa svojim učenicima da izradi reljef naše otadžbine, a dvorište škole je 20 m sa 20 m računom se lako dolazi da bi razmjera takvog reljefa mogla biti 1:50000. Izrađujući reljef naše zemlje, radi preglednosti moramo prikazati i jedan uži pojas susjednih zemalja, a Jadransko more u cjelini. Ustvari ovako zamišljeni reljef bi trebao obuhvatiti teritoriju između 12° do 24° po dužini i 40° do 47° po širini, što dužinski iznosi oko 1000 km sa 800 km, odnosno u razmjeri 1:50000, 20 m puta 16 m. Za izradu trajnog reljefa, a po kome će se, kako je već rečeno učenici moći svakodnevno i da igraju, školsko bi dvorište trebalo asfaltirati ili betonirati, a potom nanijeti mrežu meridijana i paralela. Pri ovoj izradi nije bitno da se kartografska mreža nanosi sračunatim pravouglim koordinatama u nekoj određenoj projekciji. Za razmjeru 1:50000 to bi trebali biti pravougaonici gustine kartografske mreže na po 1°, a veličine cca 2,20 m puta 1,60 metara, tj. približno bi odgovarali smanjenim veličinama u prirodi na našoj geografskoj širini. Ovu bi kartografsku mrežu trebalo na asfaltnoj odnosno betonskoj podlozi

e) Liveni reljefi - duplikati od gipsa. Reljefi izrađeni na naprijed opisani način su originali - unikati i pomoću njih možemo izliti kalup - negativ - koji možemo koristiti za izradu novih reljefa - pozitiva - u gipsu. Gipsu se dodaje tutkalo, a radi pojačanja u sredinu gipsa se stavlja sloj jute. Kad je reljef izliven i obojen, lakira se bezbojnim lakom, a potom iscrtavaju objekti i ispisuju nazivi, i na kraju ponovo, da bi se zaštitio tuš, pređe se cijeli reljef providnim šelakom. Na ovaj način mogu se serijski izrađivati reljefi, što znatno pojeftinjuje izradu. Od 9 reljefa koje ima Odsjek za geografiju, 8 komada su odlivi od gipsa, a samo je reljef Balkanskog poluostrva original. f) Reljefi u slobodnoj prirodi. Pored opisanih reljefa, od gipsa, kartona i drugih materijala, ponekad se izrađuju i reljefi u slobodnoj prirodi, znatno većih dimenzija. Takav je reljef Crne Gore, koji je izrađen na blago nagnutom terenu kod Cetinja u horizontalnoj razmjeri 1:10000, a vertikalnoj 1:5000. Dimenzije ovog reljefa su 19 m sa 20 m. Ovaj reljef je radio u armiranom betonu naš vajar Marko Brežanin sa 20 pomoćnika i završio ga za godinu dana. Rad je počeo za vrijeme austro-ugarske okupacije Crne Gore 1916. godine. Prvobitno se htjelo da reljef bude potpuno u slobodnoj prirodi, međutim, pošto je izrada uspjela, da bi bio zaštićen, naknadno mu je izrađen paviljon i krovna konstrukcija. Reljef se i danas nalazi u odličnom stanju. Za vrijeme prošlog rata 54

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. dvorišta lagano usjeći ili obojiti trajnijom bojom, tako da je samo vidljiva, a nikako da suviše upada u oči. Poslije ove mreže, na nju bi se, kao na stalni skelet, prenijela sa karata hidrografska mreža: jezera, mora, zatim putevi, željezničke pruge, naselja i dr. Na ovom reljefu bi širina Jadranskog mora na liniji Dubrovnik - Bari bila 4 m. Ohridsko bi jezero imalo dimenzije 60 cm sa 30 cm. Razumije se da kartografsku mrežu treba orijentisati na geografski sjever opažanjem na Sjevernjaču, a mogla bi se koristiti i busola s tim da se uzme u obzir magnetna deklinacija.

karata pojedinih država, kontinenata ili pak cijelog Svijeta, onako kako nastavnik i prelazi pojedino gradivo po nastavnom programu iz geografije. Za ovu svrhu, još prilikom izrade asfaltne, odnosno betonske podloge dvorišta treba ga izdijeliti u kvadratnu mrežu sa stranama od po 1 m, zavisno od toga da li će se na takvoj mreži crtati karta jedne države i koje, jednog kontinenta ili pak cijelog Svijeta, pojedini taj kvadrat vrijediće jedanput 1°, a drugi put 5°, 10° ili 20°, tj. razmjera će se mijenjati. Ovo bi ustvari bila kvadratna cilindrična projekcija i đaci bi na takvoj kartografskoj mreži mogli da iscrtaju pomoću atlasnih karata, ma koju državu, kontinent ili cijeli Svijet.

Ako bi školsko dvorište bilo približno horizontalno na njemu bi se mogao izraditi reljef koji bi bio vanredno atraktivno učilo iz geografije. Naime, na takvom bi se reljefu mogli sprovesti pravi vodeni tokovi. Prije samog asfaltiranje dvorišta ispod kojeg bi trebalo sprovesti vodovodnu mrežu do izvorišta nekih rijeka, npr. Save, Neretve, Drine i dr. Dvorište bi prije izrade trebalo nivelirati i dati izvjestan pad rijekama. Širina njihovog, plitko usječenog korita kretala bi se između 3 i 7 cm (za Dunav 7 cm, Savu 5 cm, a ostale rijeke po 3 cm). Dubina korita rijeka ne bi morala biti veća od 3 cm, a za Jadransko more 5 cm. Voda bi ovim rijekama mogla neprestano da teče ili pak da se samo povremeno pušta. Ovakav reljef je zamišljen da na njemu radi više generacija učenika, stalno ga dopunjujući i modelirajući, vodeći računa da ipak ne bude pretrpan - preopterećen objektima. Reljefu bi trebalo dati i treću dimenziju - modelirati na njemu pojedine planinske sisteme. Visine, da bi bile uočljive, treba raditi u razmjeri krupnijoj od horizontalne, ali pošto će reljef, kako je već i pomenuto, biti svakodnevno igralište djece, visinski odnos ne treba suviše potencirati.

h) Terra liliput. Sličan reljef bi se mogao izraditi i za cijeli Svijet. Za ovo bi bio izvanredan teren u nacionalnom parku na Ilidži. Ovaj reljef Svijeta mogao bi se izraditi u razmjeri 1:1000000, te bi dužina ekvatora bila 400 metara, a dužina srednjeg meridijana od pola do pola 200 metara. Pošto se na Ilidži i inače po regulacionom planu, predviđa izgradnja jezera površine oko 16 ha, onda bi izvanredna atrakcija bila da se mjesto jednog jezera stvore mora i okeani. Potok Večerica, koji bi bio kaptiran da puni jezero, vršio bi istu ulogu, tj. snabdijevao mora i okeane vodom. Prije iskopavanja same vodene površine bile bi okonturene ivice kontinenata, a tek potom pristupilo bi se kopanju morskih bazena. Dubine mora - okeana bi, s obzirom da će ona služiti i sportovima na vodi, plivanju i veslanju, bila od 1 - 2 m, eventualno i više. Ovaj bi reljef najbolje bilo raditi u tzv. Ajtovljevoj projekciji. Sračunati presjeci meridijana i paralela prenijeli bi se na teren pravouglim koordinatama (kartografska mreža bi bila gustine na po 10°, odnosno pojas u blizini ekvatora približno kvadrati sa stranama oko 11 m).

Za izabranu razmjeru 1:50000 visine bi mogli prikazati u 5 puta krupnijoj razmjeri tj. u razmjeri 1:10000. U tome slučaju na reljefu bi visina Triglava bila nešto manja od 30 cm , a Bjelašnice nešto preko 20 cm.

Da bi bilo očiglednije kolike bi dimenzije bile pojedinih kontinenata i okeana navešćemo da bi na tome reljefu Afrika bila predstavljena kao ostrvo dužine 80 m, a na najširem mjestu oko 70 m. Atlantski okean između Lisabona i Njujorka, čija je razdaljina blizu 5.500 km, bio bi širok 55 m,

Ukoliko u školskom dvorištu ne želimo stalni reljef, mogli bi ga pripremiti tako da služi za crtanje kredama u boji geografskih 55

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. a Tihi okean preko 170 m što je već širina velike rijeke. Kao prvi rad na izradi ovog reljefa bilo bi iskolčavanje i obilježavanje mreže meridijana i paralela. Ovu kartografsku mrežu bi trebalo obilježiti nekom trajnijom belegom - betonskom ili asfaltnom trakom u boji. Nakon obilježavanja kartografske mreže, okonturili bi se kontinenti, odnosno samim time i sve vodene površine. Zemlja od iskopa koristila bi se da se istovremeno izgrade poznatiji planinski sistemi: Andi, Kordiljeri, Atlas gorje, Pirineji, Alpi, Apenini, Himalaji i dr. Cijeli taj Svijet u malom, da bi kao cjelina bio uočljiviji, mogao bi se oivičiti gusto posađenom topolom i šibljem. Da se obale kontinenata ne bi rušile također bi ih trebalo osigurati nekim žbunjem, čije bi korijenje učvrstilo obalu.

Analiza reljefa U nastavku uputstva o izradi reljefa, daćemo i analizu nekih reljefa koje u svojoj zbirci ima Odsjek za geografiju i to:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Područje

Razmjera

Reljef Evrope Reljef Azije Reljef Afrike Reljef Amerike Reljef Australije Reljef Balkanskog poluostrva Reljef Jugoslavije Reljef BiH

1:5000000 1:9000000 1:10000000 1:14000000 1:5000000 1:800000 1:500000 1:200000

Reljefi Evrope, Azije, Afrike, Amerike i Australije su izrada jednog privatnika, penzionisanog učitelja iz Splita, reljef Balkanskog poluostrva, penzionisanog potpukovnika iz Sarajeva, a reljefi Jugoslavije i Bosne i Hercegovine su izrada "Učila" iz Zagreba.

Da bi se ova "Terra liliput" mogla posmatrati sa jednog mjesta, trebalo bi izgraditi neku kulu - toranj, desetak metara visine. Vremenom bi se ova Ekumena mogla iskoristiti za stvaranje jednog "Etnoparka Svijeta". Na pojedinim kontinentima izgradili bi se manji objekti s eksponatima koji bi prezentovali kulturni razvoj dotičnih naroda. Razumije se, da bi se na ovom reljefu prikazali i svi glavni gradovi kao i veće rijeke i značajnije komunikacije. Da bi se dočarale džungle Amazona, Konga i dr. tu bi se posadilo bujno - gusto, neprohodno rastinje. Na mjestu Sahare, kao i drugih pustinja stvorile bi se površine sa pijeskom. Uspjeli đački - vajarski radovi mogli bi dočarati životinjski svijet pojedinih kontinenata.

Posmatrajući reljefe Australije i Evrope, a oba izrađena kako je već pomenuto u M. 1:5000000, upada u oči vrlo mala površina Australije u odnosu na površinu Evrope. Izvršenim mjerenjima zatim i poređenjima sa kartama, pokazalo se da je razmjera znatno sitnija od 1:5000000 i da je približno 1:8250000. Onome ko se malo više služi geografskim kartama pada odmah u oči i izvjesna zakošenost australijskog kopna udesno (za oko 8,5°). Da bi ustanovio tačnu razmjeru i projekciju u kojoj je reljef rađen, odnosno bolje rečeno projekciju karte sa koje je rađen, povukao sam na reljefu mrežu meridijana i paralela koristeći zajednička ucrtana mjesta na karti i reljefu, no i poslije toga nisam sa sigurnošću mogao utvrditi projekciju, kao ni tačnu razmjeru. Uglavnom ustanovljeno je da je reljef rađen sa karte Svijeta, a ne sa neke karte gdje je prikazana samo Australija sa Oceanijom. Ovo je ustanovljeno na osnovu gore pomenute zakošenosti reljefa udesno, koja se javlja na svim projekcijama (u kvadrantu

Vjerovatno bi ovakav reljef, osim za najmlađe, bio veoma atraktivan punkt i za svakog domaćeg i stranog turistu.

56

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Australije) na kojima se može predstaviti cijeli svijet, izuzev cilindričnih, koje međutim ne dolaze u obzir za fizičku predstavu cijele zemlje zbog velikih deformacija na većim širinama. Karta, pak, Australije i Oceanije sigurno nije upotrijebljena, jer bi u tom slučaju sam kontinent bio pravilno orijentisan ukoliko je karta rađena sa srednjim meridijanom - kroz sam kontinent, odnosno zakošenost bi bila nešto ulijevo, ukoliko je kao srednji uzet neki meridijan istočnije od australskog kopna. Daljom analizom reljefa i karata ustanovljeno je da je pri radu vjerovatno korišćena karta Svijeta u Grintenovoj projekciji razmjere 1:20000000. Reljef je linerano 2 puta povećan, odnosno površinski 4- puta i izgleda zbog ovog površinskog povećavanja da je pogrešno stavljena na reljef razmjera 1:5.000.000, umjesto 1:10000000. Treba odmah naglasiti da je skroz nepravilan ovakav način izrade reljefa, za čiju se izradu koristi sitnorazmjerna karta, a teritorija koja se prikazuje na reljefu pada na krajeve karte gdje su deformacije najveće. Kartu Australije, odnosno i reljef, treba raditi tako da se kao srednji meridijan uzme meridijan sa 135° istočne dužine, eventualno 140°, s tim da se svjesno prebace veće deformacije na dio Oceanije, koja će biti također na karti odnosno reljefu (vidi karta Australije i Oceanije u Atlasu "Učila" Zagreb).

Analizirajući reljef detaljnije, uočene su dalje grublje greške. Da bi valjda reljef obuhvatio i veći dio Oceanije, Fidži ostrva su također prikazana na reljefu. Upoređujući slike projekcije i reljefa, a obe svedene na istu razmjeru, upada u oči već pomenuta orijentaciona zakošenost kontinenta kao i karikiranje Fidži ostrva.

Ako mi posmatramo kao cjelinu kartu Svijeta u Grintenovoj projekciji M. 1:20000000, možemo vršiti mjerenja na svakom dijelu karte, pošto smo u mogućnosti da ustanovimo djelimičnu razmjeru – deformaciju - na onim mjestima gdje vršimo mjerenja. Isječeno li jedan dio karte, a da ne upišemo koja je projekcija i razmjera, to je vrlo teško pa i nemoguće. To je najbolje ilustrirati sa istom tj. Grintenovom projekcijom. Na slici 81 se vidi položaj Australije, linearne deformacije po meridijanu (135°) na središnjem dijelu Australije iznosi 1,28 a po paraleli 1,14 (širina 30°), te izlazi da je razmjera za Australiju na toj karti 1:16500000, odnosno na reljefu 1:8250000, koliko je približno dobijeno sračunavanjem na reljefu.

Na reljefu je udaljenost između ostrva Espiritu Santo iz grupe ostrva Novi Hebridi i ostrva Viti Levu u grupi Fidži ostrva, svega 620 km i to uzimajući da je M. 1:8250000, a ako računamo sa 1:5000000 kako piše na reljefu, onda ta udaljenost iznosi svega 565 km, dok je međutim stvarna daljina oko 1.260 km (vidi slike 82 i 83).

57

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. bile i greške simetrično raspoređene na Sjevernu i Južnu Ameriku. Naime, ovako kako je izrađen reljef, veće deformacije padaju na Južnu Ameriku na čijem središnjem dijelu linearna deformacija iznosi 1,78 a sa 90° W kao srednjim meridijanom, deformacija bi bila znatno manja - svega 1,15.

Da je za izradu reljefa upotrijebljena karta Australije i Oceanije u M. 1:6.000.000 (izdanje "Učila" – Zagreb), pa eventualno i nešto smanjena razmjera, dobio bi se dosta dobar reljef. U ovom bi slučaju zakošenost bila neznatno ulijevo (na zapad), pošto je kao srednji uzet meridijan 150° E koji prolazi istočnim krajem, a ne sredinom kontinenta. Osim pobrojanih konstruktivnih grešaka, na reljefu ima i sitnijih grešaka ispisivanja. Jedna su mjesta ispisana fonetski, druga etimološki, a česte su i ovakve greške: ostrva Wessel upisano kao Besel, zaliv Karpentariski kao Karnentariski, Spenserov zaliv kao Snenserov itd. Reljef Amerike Na reljefu je prikazana zajedno Sjeverna i Južna Amerika. U legendi piše, razmjera: horizontalno 1:14000000, a na periferiji 1:7000000. Povučen je samo ekvator, kao prava linija, te s obzirom na to, kao i na dvostruko krupniju razmjeru na periferiji reljefa, znači da je za izradu korištena karta u Stereografskoj ekvatorskoj projekciji kod koje deformacije rastu od 0,5 do 1, odnosno od 1 do 2. Na reljefu je, na osnovu ucrtanih pojedinih mjesta, povučena mreža meridijana i paralela, ali nakon toga matematski sračunati elementi za tu projekciju i razmjeru, nisu u potpunosti odgovarali. Kod ovog reljefa kao srednji meridijan uzet je meridijan 110° W, a bolje bi bilo da je uzet 90° W, jer bi u tom slučaju

Reljef je vjerovatno rađen sa neke karte zapadne polulopte, za koju je srednji meridijan stvarno 110° W. Kartografi, predstavljajući cijeli Svijet u dvije polulopte, uzimaju 70° istočne dužine kao srednji meridijan istočne polulopte u kome se slučaju na taj list preslikaju kontinenti: Evropa, Azija (bez Čukotskog poluostrva), Afrika i Australija, 110° zapadne dužine 58

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. kao srednji meridijan zapadne polulopte (njihov zbir tj. 70° + 110° mora dati iznos od 180°) na koje se preslikaju Sjeverna i Južna Amerika, Grenland, Novi Zeland, i razumljivo, preostali dio Čukotskog poluostrva.

od reljefa se, za razliku od karata sitnijeg mjerila, očekuje vjerniji izgled. Ovaj je reljef trebalo raditi u tzv. prostoj američkoj polikonusnoj projekciji, pošto je ona vrlo povoljna za prikazivanje kontinenata koji se protežu pravcem meridijana. Ova projekcija nema deformaciju po srednjem meridijanu i po svim paralelama. Ustvari jedan uži pojas lijevo i desno od srednjeg meridijana ima tako minimalne deformacije, da se projekcija može smatrati i konformnom i ekvivalentnom. I najsjeverniji krajevi Sjeverne Amerike kao i ostrva Grenland i Island, bili bi prikazani sa neznatnim deformacijama. Osim ovih načelnih zamjerki, izradi reljefa bi se moglo prigovoriti i za priličnu površnost kojom je rađen. Ovo se odnosi i na samo modeliranje, gdje su mnogi oblici ovlaš, a to znači i netačno dati, a pogotovu na crtačku stranu posla. Da ne navodimo sitnije greške gdje je u pojedinim nazivima po jedno slovo pogrešno upisano, ili nije stavljen topografski znak gdje se mjesto nalazi, nego se to prepušta gledaocu da pogađa (Barranquilla u Kolumbiji). Pomenućemo samo krupnije greške. Mjesto Richmond upisano je kao Pjehmond. Pisar je prilikom ispisivanja vjerovatno pogrešno pročitao naziv, prije tog ispisan olovkom na reljefu. Slovo "R" pročitao je kao "P", "i" kao "J", a već slovo "C" je pogotovo slično slovu "e", i tako ispada Pjehmond. Mjesto Pitsburgh ucrtano je između Chicaga i Cincinati-a, dok je ustvari sjeveroistočno, tj. između Cincinati-a i New-York-a. Ovdje je istovremeno napravljena dvostruka greška, jer je mjesto Pitsburgh-a trebalo da piše Indianopolis. Grad Charleston upisan je mjesto Jacksonville-a (Džaksnvil). Jezera Michigen i Huron imaju prirodnu vodenu vezu, dok prema reljefu nemaju. Rijeka Red River ucrtana je da utiče u Meksikanski zaliv, a stvarno je pritoka Misisipija. Grad Galveston ucrtan je kao grad na kopnu i pomjeren znatno ulijevo, a stvarno leži na jednom izduženom otočiću koji zatvara ulaz u istoimeni zaliv, naročito su rijeke ovlaš ucrtane -uporedi Atlas ili geografsku kartu istočne obale Južne Amerike sa reljefom.

Ako bi htjeli da nam na istočnu poluloptu stane cijeli Evroazijski kontinent, tj. sa Čukotskim poluostrvom, za srednji meridijan morali bi uzeti 80° E, ali u ovome slučaju ne bi se preslikala cijela Afrika. Njen zapadni dio, kao i dio ostrva Novi Zeland pao bi na zapadnu poluloptu. Iz iznijetog vidi se da je najbolja podjela na istočnu i zapadnu poluloptu upravo ona koja je u svim atlasima i zastupljena, tj. sa srednjim meridijanima 70° E i 110° W. Slika 84 prikazuje izgled kontinenata predstavljenih na dvjema poluloptama, a slika 85 Sjevernu i Južnu Ameriku sa srednjim meridijanom 90° W. Upoređujući američki kontinent na obje slike, već i letimičnim pogledom vidimo da je pravilnije predstavljen na drugoj slici, tj. sa srednjim meridijanom 90° W. Greška je međutim što je reljef uopšte rađen u jednoj konformnoj projekciji, koja zadržavajući sličnost likova, mnogo deformira povećava površinu sa udaljenjem od centralne tačke projekcije, ili od srednjeg meridijana. U ovom slučaju sjeverni dijelovi Sjeverne Amerike, te Grenland i Island, povećavaju se oko 3 puta, što kod đaka kojima je namijenjen reljef, stvara pogrešnu sliku o veličini pojedinih predjela Zemlje, a 59

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. ekvatorom i na, uglavnom, jednakom odstojanju - otprilike po 110 mm, a toliki je razmak na svakih 10° i po ekvatoru. S obzirom na već pomenutu razmjeru 1:10000000 i na gore navedene elemente, izlazi da je to Sinusoidalna projekcija. Ova je projekcija uistinu i najprikladnija sa prikazivanje Afrike, pošto ekvator prolazi sredinom kontinenta, s tim da se kao srednji meridijan uzme meridijan sa 20° E, koji ga također simetrično polovi po dužini. Da se pri izradi reljefa koristilo geografskom kartom izrađenom u Sinusoidalnoj projekciji, išlo bi u prilog što je većina zidnih karata Afrike, i to još krupnijeg mjerila, rađena u toj projekciji, npr. karta Afrike M. 1:6500000 - izdanje "Geokarte" 1951. Analizirajući koja bi još projekcija mogla u ovom slučaju doći u obzir, tj. da ima meridijane (osim srednjeg) krivulje, a uporednike paralelne pravce sa ekvatorom, vidimo da bi to mogle biti Molvajde-ova i Eckert-ova, iako se istima kod njih razmak između paralela smanjuje prema polovima (Aragovljeva i Apijanova projekcija ne dolaze u obzir, iako i one imaju uporednike kao paralelne pravce). Da bi gore pomenutu pretpostavku za Sinusoidalnu projekciju potkrijepili računskim podacima, dat ćemo ukratko i matematičke elemente za nju. Rekli smo da su na reljefu prosječni razmaci za svakih 10° po srednjem meridijanu i po ekvatoru oko 110 mm, što bi odgovaralo opruženim lukovima po srednjem meridijanu i ekvatoru u Sinusoidalnoj projekciji - dužina luka 1° po ekvatoru je 111.306,6 metara, odnosno za 10° =1.113.066 metara, što u M. 1:10000000 iznosi 111,3 mm. Dužina luka 1° po meridijanu za ϕ =15° (uzeta srednja vrijednost) iznosi 110.638 metara, odnosno za 10° = 1.106.380 metara, dakle u gornjem mjerilu 110,6 mm.

Reljef Evrope Ni na njemu nije prikazan ni jedan meridijan ni paralela, ali je pomoću karata geografska mreža ucrtana, nakon čega je konstatovano da je reljef rađen u ekvidistantnoj konusnoj projekciji. Razmjera 1:500000 je tačna. Konstruktivnih grešaka nema, osim uglavnom crtačkihpisarskih. Jezero Imandra upisano kao Imangra (ispod Murmanska). Grad Inari (Finska) pogrešno ucrtan. Treba da se nalazi na jugozapadnoj strani istog jezera. Visbaden je ucrtan s desne strane Rajne, iza utoka Majne u Rajnu, a ne s lijeve strane Majne tj. prije utoka. Bonn je također pogrešno ucrtan s desne, mjesto s lijeve strane Rajne i pomjeren na jug. Za grad Nant nije ucrtan topografski znak. Kadiski zaliv (Kadiz) upisan kao Kagijski. Grad Bastia na Korzici upisan između dva topografska znaka mjesta, pa se ne zna na koji se odnosi. Ustvari zaboravljeno je da se upiše i grad Kalvi na zapadnoj obali Korzike. Otok Pantelarija, sjeverozapadno od Malte, pogrešno upisan mjesto ostrva Lampeduza tj. znatno južnije, a ucrtani otok na stvarnom mjestu Pantelarije ostao je bez naziva. Jezero Neuchatel (Švajcarska), mjesto Nojšatelsko kao Nesamelsko. Kneževina Lihtenštajn nije uopšte prikazana. Insbruk upisan kao Inzburg. Brener kao Mener. Farerska ostrva kao Farska ostrva i sl. Reljef Afrike Izrađen je u M. 1:10000000. Na reljefu je povučen samo ekvator, kao horizontalna prava linija. Ostala geografska mreža ucrtana je na svakih 10° na osnovu karata, ali i nakon ucrtavanje mreže meridijana i paralela nije se sa sigurnošću moglo ustanoviti u kojoj je projekciji izrađen. Meridijani su krivulje sa blagom zakrivljenošću, ali obzirom da su na reljefu i da su ucrtani pomoću malog broja zajedničkih mjesta na reljefu i na karti, ne može se ustanoviti jesu li to dijelovi kružnih krivina ili sinusoide. Paralele su nakon prenošenje sa karte ispale pravci paralelni sa

Razmotrimo slučaj da je Molvajde-ova projekcija. U toj projekciji ekvator se predstavlja u dužini od:

4 R 2 = 6370 km × 4 2 = . = 25.480 km ×1, 414 = 36.000 km

60

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. U M. 1:10000000 to iznosi 3600 mm, te na svakih 10° luka po ekvatoru otpada dužina od 3600 : 36 = 100 mm . Po meridijanu dužina lukova od po 10° smanjuje se od ekvatora prema polu, i za naš slučaj iznosi:

ispisanih, i ucrtanih naziva država i gradova. Željeznice pruge, kojih Afrika inače ima vrlo malo, nisu sve ucrtane (Tshilongo-Port Fancqui, Albertville-Kindu, Pointe NoireBrazzaville, Duala-Vidimenk). Kod nekih pak pruga upisano prolazno mjesto (Abidžan, Bindhuk), a nije krajnja stanica, a ima i toga da je ucrtana željeznička pruga, a nije upisano ni jedno mjesto (vidi željezničku prugu ispod Cabinde).

za ϕ = 10° odnosno ϕ =7°51,5'− R 2 sin ϕ = = 900 × 0,1366 = 123 mm. za ϕ = 20° odnosno ϕ =15°47,0' − R 2 sin ϕ = = 900 × 0, 2720 = 245 mm. za ϕ = 30° odnosno ϕ =23°49,4' − R 2 sin ϕ = = 900 × 0, 4040 = 364 mm.

Reljef Azije

Iz gornjih računskih podataka vidimo da je ukupno dužina po ekvatoru za λ =30°=300 mm, što je znatno manje od dužina dobivenih povlačenjem mreže na reljefu (prosjek 110 mm odnosno 330 mm za 30°), a ukupna dužina za prvih 30° širine od ekvatora je 364 mm, što je opet previše ( 110 mm × 3 = 330 mm ). Ovo nam jasno pokazuje da ne dolazi u obzir ni Molvajde-ova, a ni Eckertova projekcija. U sumnju, koja je projekcija, dovodi to što su ostrva Aldabra i Madagaskar pogrešno ucrtana, nešto južnije od svog stvarnog položaja, i kad po njima povučemo paralele koje ih presijecaju, na reljefu ispadaju paralele 10° i 20° južne širine krivulje, tako, da po njima projekcija liči na Lambertovu ekvatorijalnu projekciju. Nanošenjem mreže meridijana i paralela pravouglim koordinatama, ustanovljeno je da ni ova projekcija ne može doći u obzir. Kao i kod ranije opisanih reljefa, i na ovome ima raznih drugih grešaka. Ostrvo Sveta Helena ucrtano je 500 km dalje na jugozapad. Grad Livingstone opet pomjeren je suviše na istok od pravog mjesta. Za grad Akru ucrtan topografski znak, a nije ispisan naziv. Mjesto jezera Makarikari, upisano Ngami jezero. Za grad Leopoldvil nije ucrtan topografski znak. Isto i za Asuan. Grad Bamako nalazi se sa lijeve strane Nigera, a ne s desne. Johanesburg je nešto jugozapadnije, a ne jugoistočno od Pretorije. Grad Mafeking pogrešno ucrtan - dalje za 200 km od pravog mjesta. Pored ovih, opšta primjedba bi se odnosila na površnost izrade reljefa, naročito jezerske visoravni, zatim izvjesna praznina reljefa - premalo

Rađen je u mjerilu 1:9000000, i s vertikalnom predstavom 1:300000. Ni na ovom reljefu nije obilježen ni jedan meridijan ni paralela. Upoređujući reljef sa kartom Azije M. 1:6000000 u Bonovoj, projekciji - izdanje "Učila" Zagreb, povučena je na reljefu mreža meridijana i paralela na svakih 10°. Zbog raznih grešaka na reljefu, koje će kasnije biti navedene, sa sigurnošću se nije moglo ustanoviti u kojoj je projekciji rađen, ali najvjerovatnije da je pri izradi korištena karta u ekvivalentnoj azimutnoj projekciji. Sitnijih, pisarskih grešaka, gdje fali poneko slovo u nazivu, ili je zamijenjeno se drugim slovom, ima mnogo, kao npr.: Čeljabin mjesto Čeljabinsk ( λ =61,5°, ϕ = 55,2° date samo približne geografske koordinate radi lakšeg iznalaženja mjesta na karti), Aral mjesto Aralsk odnosno Araljsk). Samarkan mjesto ( λ = 61,8°, ϕ = 47°, Samarkand); ( λ = 67°, ϕ = 39,6°, Takent mjesto Taškent ); ( λ =69,2°, ϕ =41,4°, Hahdarabad mjesto Hajdarabad - Pakistan ) ili Hyderabad kako je upisano istoimeno mjesto u Indiji. Gorje Nassau na N. Gvineji upisano kao Massau, planina Berau kao Beral, Moluci kao Moluoi. Ostrva Bali i Lombok sastavljena iako u prirodi nisu. Džakarta pogrešno ucrtana - dalje od pravog mjesta. Ima ucrtanih topografskih znakova, a nije ispisan naziv mjesta (Benares na Gangesu). Grad Lančou ( λ =103,5°, ϕ =36° ) sasvim pogrešno ucrtan - mjesto na rijeci Hoangho, ucrtan daleko 61

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. van rijeke. Lhasa se nalazi na nadmorskoj visini 3630 metara, a na reljefu upisano 4630 metara. Mjesto grada Peshawar – Pakistan - upisan grad Atok, koji se inače nalazi znatno istočnije. Guadar – Pakistan pogrešno ucrtan.

dio reljefa sa kartom, pa će se dobiti prava slika o solidnosti izrade. Iz dosadašnje, i to da naglasimo, letimične analize reljefa svih pet kontinenata, vidjeli smo da na njima ima dosta nedostataka, među kojima i grubljih grešaka. Za razliku od karata, od reljefa i ne tražimo, a niti možemo tražiti apsolutnu tačnost, ali isto tako ne možemo se pomiriti sa krajnjom površnošću izrade, koja već prelazi u nesavjesnost.

Jordan kao država nije uopšte ucrtan - sve je to po autoru reljefa Izrael, tj. graniči se sa Irakom i Saudiskom Arabijom. Jerusalim ucrtan sasvim blizu Port Saida, kao grad na obali Sredozemlja, dok je on ustvari duboko u unutrašnjosti. Grad Džida u Arabiji (zapadno od Meke) i pogrešno upisan kao Džido i pogrešno lociran.

Granična tačnost koju još naše oko može cijeniti (δ =0,1 mm), a grafička tačnost karte: ∆ = δ × M = 0,1× M = 0,1 mm × 10000000 =

Grad Tbilisi, na svim novijim mapama se tako piše, a na starijim Tiflis - na reljefu međutim nešto sasvim novo - Tabilis. Između Sir-Darje i Amu-Darje ucrtane još dvije veće rijeke (razumije se bez imena) da utiču u Aralsko jezero, iako ustvari nema više nikakve ni rječice na tom velikom prostranstvu pješčane pustinje Kyzylkum. Grad Magnitogorsk je na rijeci Uralu u njenom gornjem toku, a prema reljefu je dalje od izvora rijeke.

= 1000000 mm = 1 km (M = razmjera karte) Još jasnije rečeno, ovo znači, da neku dužinu sa karte gornje razmjere možemo očitati najviše sa tačnošću od 1 km i to pod pretpostavkom da ne postoji nikakvo stezanje ili istezanje hartije na kojoj je karta odštampana, uzimajući u obzir linearnu deformaciju projekcije.

Ucrtane pritoke rijeke Dvine, a sama Dvina nije, pa je zbog toga taj dio reljefa još nejasniji. Rijeka Ob poslije utoka Irtiša, ucrtana, mjesto široke razuđene rijeke sa većim brojem ostrva, kao dva paralelna kraka, dvije rijeke, i između tih tokova ucrtani gradovi Salehard i Berezovo, dok se oni stvarno nalaže prvi na desnoj, a drugi na lijevoj obali rijeke Oba. Grad Igarka (λ =86,8° i ϕ =67,5°) pogrešno ucrtan približno na mjestu gdje bi trebao biti grad Turuhansk. Grad Ačinsk (λ =90,5° i ϕ =56,2°) mjesto da je ucrtan na rijeci Čulim, pomjeren je daleko na istok (čitavih 200 km) i ucrtan kao grad na rijeci Jeniseju, a istovremeno Krasnojarsk koji bi trebao biti na tome mjestu, tj. na lijevoj obali Jeniseja, također je pomjeren daleko na istok od rijeke Jeniseja. Grad Nižaja Kolimsk (λ =161° i ϕ =68,8°), mjesto na utoku rijeke Kolime, ucrtan daleko uzvodno. Da se dalje ne bi nabrajalo šta je sve pogrešno, treba samo uporediti ma koji

Posmatramo li reljef koji bi bio izrađen prema nekoj karti, i u istoj razmjeri kao i karta, npr. 1:10000000, jasno je da od njega ne bi očekivali gore navedenu tačnost, tj. ∆ =1 km, ali smatramo da se može postići bar tačnost od

∆ = 1, 0 mm ×10000000 = , = 10000000 mm = 10 km

tj. tolerisali bi desetostruko veće dozvoljeno odstupanje, a koja se tačnost može postići. Ova tačnost, smatramo da bi se mogla postići kod reljefa rađenih od kartona i sličnog materijala koji se poslije izlivaju u gipsu, a reljefne karte će imati znatno veću tačnost, odnosno nešto manju od ravno štampanih karata. Naveli smo već da su se u izradi reljefa koristile karte raznih projekcija, pa sad na kraju da rezimiramo koja bi projekcija bila najpodesnija za reljefe. Karte u atlasima i geografske karte rade se u sitnijim mjerilima i sa određenim namjenama, koje uslovljavaju i izbor 62

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. projekcije. Prema namjeni imamo: vojne karte, političke, geološke, meteorološke, ekonomske, saobraćajne, biogeografske itd. Namjena pojedinih autora pri stvaranju pojedine projekcije, očuvala se do danas. Merkatorova projekcija npr. stvorena u vrijeme velikih pomorskih otkrića, išla je zatim da olakša plovidbu okeanima u čemu je u potpunosti i uspjela, pa se i danas upotrebljava u pomorstvu. Za pomorce je praktična iz tog razloga što se u ovoj projekciji loksodrome prikazuju kao pravci, te je za kraća putovanja dovoljno na karti spojiti dva mjesta pravom linijom i sa azimutom, očitanim sa karte, ploviti držeći se stalno istog kursa. Putuje li se pak na duža putovanja treba koristiti najkraći put, a to je put po ortodromi na sferi ili geodetskoj liniji na sferoidu, koja se u Merkatorovoj projekciji preslikava kao krivulja.

prirodnom zakrivljenošću - tretirajući Zemlju kao kuglu, tj. radijusa 6.370390 m, onda bi visina kalote koja bi obuhvatila sami kontinent, te Novi Zeland i N. Gvineju, iznosila h = 1170 km, odnosno u razmjeri reljefa 1:8250000 nešto preko 14 cm. Kako smo došli do ove visine kalote objasnit ćemo na slijedeći način: Australija sa Novim Zelandom proteže se po dužini od 110° do 180°, tj. u dužini od 70°.

Za vazduhoplovne karte podesna je centralna horizontalna projekcija u kojoj se ortodrome prikazuju kao pravci. Ako se na takvim kartama za centar projekcije uzme izvjesni aerodrom, onda za udaljene letove treba samo spojiti pravom linijom centar projekcije, tj. taj aerodrom, sa mjestom kuda želimo stići i po početnom kursu, ne mijenjajući ga, letjeti. Za ekonomske karte najpodesnija je neka od ekvivalentnih projekcija, pošto je na njima važno upoređivanje površina. Izvjesne projekcije su opet podesne za zvjezdane karte itd.

Iz slike se vidi da je:

R−h = cos 35° R

R − h = R × cos 35° = 6.370.000 m × 0,819 = = 5200 km

Reljefi nemaju ovu namjenu, tj. da posluže poput karata saobraćaju, ekonomici i dr., nego općenito da se dobije što plastičnija slika pojedinih krajeva. Interesantno je konstatovati da ni jedan autor ne ucrtava na reljefu mrežu meridijana i paralela i ovo je glavni uzrok većem broju grešaka na reljefima. Ako bi na reljefu bila ucrtana kartografska mreža, bilo bi mnogo lakše upoređenje reljefa sa kartama, a to bi prisililo one koji izrađuju reljef da izradi posvete punu pažnju.

h = R − 5200 km = 6370 km − 5200 km = = 1170 km Reljef Jugoslavije, koja se proteže između 11° i 21° istočne dužine, te 40,5° do 47° sjeverne širine, ako bi se radio sa sferom zakrivljenošću, imao bi visinu kalote 24 km, odnosno u razmjeri reljefa 1:500.000 visina h bi iznijela nepunih 5 cm (48 mm). Reljef obje Amerike zajedno, uključujući i Grenland, pošto se proteže skoro od sjevernog pola, pa do blizu 60° južne širine, tj. proteže se po širini do blizu 150° visina kalote bi iznijela h = 4720 km, odnosno u razmjeri reljefa 1:14000.000 - blizu 34 cm. Izrada ovakvih reljefa bila bi svakako nešto

Interesantno je također primijetiti, da još ni jedan autor nije pristupio izradi reljefa na kome bi bila prikazana zakrivljenost zemljine površine. Ako bi reljef Australije koji smo već opisali, htjeli raditi sa 63

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. komplikovanija, ali bi u pravom smislu te riječi pružila posmatraču vjernu i plastičnu sliku zemlje, pošto bi to ustvari bili dijelovi sa velikih reljefnih globusa. Tačnost ovakvih reljefa bila bi znatno veća, jer bi se radili pomoću karata krupnijih mjerila, na kojima su deformacije manje od grafičke tačnosti.

je pisarske poslove na reljefu vršilo lice bez ikakve geografska kulture. Imajući u vidu višestruke koristi reljefa u nastavi geografije, mišljenja smo da bi u srednjim školana, posebno u učiteljskim, trebalo izučavati izradu reljefa, kako bi se ta vještina koristila poslije pri radu sa djecom u osnovnim školama. Ovaj bi se rad mogao obavljati kroz Klubove narodne tehnike u školi, ali bi još bolje bilo da ima snagu obavezne nastave.

U ranijem izlaganju pomenuti su kao autori: Preduzeće "Učila" - Zagreb, i dva privatna lica. Pošto je izrada reljefa u kartografskim preduzećima neuporedivo bolja, smatramo da bi reljefe trebala izrađivati isključivo preduzeća koja i inače rade za škole pojedina nastavna pomagala, kao što su već pomenuta "Učila" u Zagrebu ili "Geokarta" u Beogradu, koja imaju svoja kartografska odjeljenja, odnosno i stručnjake kartografe. Ukoliko i neka privatna lica rade reljefe, ona bi morala za taj rad imati ovlaštenja izdata od republičkih Savjeta za prosvjetu, da su stručno sposobni za obavljanje tili radova. Savjeti bi stručna mišljenja tražili od nastavnika kartografije Geodetskih ili Prirodno matematskih fakulteta, odnosno od pojedinih Geografskih zavoda u zemlji.

Na grupama geografije pri VPŠ i Prirodno matematičkim fakultetima, također bi rad na izradi reljefa dobro došao. Studenti bi dublje pronikli u suštinu geografske nauke. Izrađujući, a potom i analizirajući reljef, osjetili bi da su geološki agensi stvorili osnovne crte kopnenih oblika, da je voda svojim uticajem na litosferu stvorila raznolikost oblika na kopnu, a da opet zajednički uticaji kopna i vode stvaraju klimatske oblike pojedinih predjela na zemlji. Na kraju nakon ovog kritičkog osvrta na izradu pregledanih reljefa iznijet ćemo u nekoliko tačaka i izvjesne zaključke, kao sintezu svega izloženog:

Ni jedan udžbenik ne može se upotrebljavati, odnosno neće biti ni štampan, ako na njem ne stoji klauzula neke prosvjetne ustanove da mu je odobrena upotreba u školama, a ovo bi pravilo razumljivo trebalo da važi i za reljefe. Pri pregledu naprijed pobrojanih reljefa, pored nekih konstruktivnih, najveći broj grešaka otpada na iscrtavanje i opisivanje reljefa. Pošto se na svakom duplikatu reljefa svi crtački poslovi ponovo ručno ispisuju, postoji mogućnost da i pored dobro izrađenog originala, nastanu pojedine greške na kopijama, te bi zbog toga svaki pojedini primjerak reljefa morao biti prije puštanja u prodaju pregledan. Jedna od većih zamjerki svim pregledanim reljefima bila bi ta, da se estetskoj strani izrade posvetila vrlo mala pažnja, naročito opisu. Ovo tim više pada u oči pri poređenju sa reljefima "Učila" koji su znatno bolje rađeni i kaligrafski opisani. S obzirom na mnoga poznata, a izvitoperena geografska imena na reljefu, zaključili bi da 64

1.

Pošto se najvjernija predstava Zemljine površine može izvršiti samo na tijelu sličnom stvarnom obliku Zemlje, tj. globusu, trebalo bi preći na izradu reljefa sa sfernom zakrivljenošću. Takvi reljefi bi ustvari bili dijelovi globusa krupnog mjerila,

2.

Na reljefima bezuvjetno ucrtavati mrežu i to kod sitnijih mjerila na svakih 5° ili 10°, a kod krupnijih na svaki 1°, odnosno prema potrebi još gušće. Geografsku mrežu ucrtavati bez obzira da li se reljef radi u ravni ili sa prirodnom zakrivljenošću.

3.

Reljefe treba da izrađuju stručna lica, te su za to najpozvanija Kartografska preduzeća.

4.

Ukoliko ih rade i pojedina privatna lica, treba da imaju ovlaštenje za to, i prije

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. prodaje svaki reljef pregledan i ovjeren.

treba

da

je

5.

Za razliku od karata, kod kojih već i kod razmjera 1:1000000 moramo Zemlju uzeti kao elipsoid u izradi reljefa i najkrupnijeg mjerila, možemo Zemlju tretirati kao kuglu.

6.

Ukoliko će se reljefi izrađivati na dosadašnji način, tj. na ravnoj podlozi, posvetiti naročitu pažnju izboru projekcije, vodeći pri tome računa o veličini i pružanju pojedine države ili kontinenta.

7.

Voditi računa o tome da reljef može, a i mora da posluži i izvjesnim mjerenjima na njemu, te izradu vršiti najsavjesnije.

8.

Geografske karte ne smiju biti pretrpane jer gube na preglednosti, a autori reljefa padaju opet u drugu krajnost - zbog otežanog ispisivanja naziva, na reljefima ucrtavaju premalo geografskih objekata, pa reljefi ostaju poluprazni.

9.

Globus Globus je latinska riječ, a znači kugla. Na globusu je najvjernije predstavljanje zemljine površine pošto je i stvarni oblik Zemlje blizak kugli. Na globusu možemo lako uočiti raspored, veličinu i međusobne odnose kopnenih, i vodenih površina, kretanje struja, vjetrova, kruženje satelita i sl., što je veoma uočljivo i shvatljivo, naročito za učenike manjeg uzraste, ali ipak ne može zamijeniti kartu. Izrada prvog globusa pripisuje se Kratesu sa ostrva Malosa u drugom vijeku prije naše ere. Prvi globus Srednjeg vijeka izradio je Martin Behaim 1492. godine u Nirnbergu, dakle uoči samog otkrića Novog svijeta, Prečnik ovog globusa je 54 cm. Razumije se da, ne znajući tada za američki kontinent, na Behajmovom globusu Atlantski okean zapljuskuje istočne obale Azije. Nastavnici geografije treba da se osposobe za izradu globusa. Prije same izrade, a nakon sto smo se odlučili u kojoj ćemo razmjeri raditi globus, treba sračunati potrebne 3 elemente: dužinu, širinu i radijus zakrivljenosti segmenata iz kojih je sastavljen globus. Razmjera standardnih školskih globusa je cca 1: 38.000000, a najpovoljnije je 1 : 30.000.000 i predstavimo da smo se riješili da izradimo globus upravo te razmjere. Opseg toga globusa biće: O = 40.000000000 : 38.000000 = 1052, 6 mm.

Sva ispisivanja vršiti prema kartografskom ključu. Pravilno odabrana i lijepo ispisana slova doprinose opštoj arhitektonici i estetici reljefa.

10. Studenti geografije morali bi tokom studija savladati vještinu izrade reljefa, maketa i uopšte raznog modeliranja.

Ako ćemo globus raditi iz 18 segmenata (svaki segment po 20°) širina svakog segmenta biće: CD = 1052,6 :18 = 58,47 mm.

Dužina segmenta je ustvari polovina obima tj. AB = 526,3 mm. 65

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Ostaje još jedino da se izračuna radijus zakrivljenost segmenata, i pri tome ćemo se poslužiti analitikom. Ako kroz tačke ABC polovine segmenta povučemo koordinatni sistem, imaćemo prema slici slijedeće koordinate tačaka: A ( x = −263,15 mm; y = 0) B ( x = +263,15 mm; y = 0) C ( x = 0 mm, y = 29, 2389)

Dalja bi izrada tekla ovako: nacrtali bi pravougaonik veličine 1052, 6 mm × 526,5 mm pa ga potom dalje izdijelili na 56 dijelova prema slici 88. Taj najmanji dio od 29,2389 mm je ustvari

Prvo ćemo riješiti jednadžbu pravca kroz tačke A (1), C (2), da bi sračunali koeficijent smjera: y − y1 = y 2 − y1 (x − x1 ) x 2 − x1 29, 23890 − 0 y−0 = (x + 263,15) 0 + 263,15 29, 2389 y−0 = (x + 263,15) 263,15 y = 0,111111⋅ (x + 263,15)

širina polovine segmenta. Da bi dioba ispala pravilna, ne smijemo nanositi parcijalno 29, 2389 mm , pa na to dalja 29, 2389 mm , nego kontinuirano istovremeno, tj. postaviti neki tačniji metalni lenjir, po mogućnosti i sa nonijusom, sa nulom na početnoj tački, pa zatim sračunate vrijednosti za svih 36 tačaka nanositi jednu za drugom:

y = 0,111111⋅ x + 29, 2389 a1 = 0,111111 (koeficijent smjera za pravac AC

−

29,2389; 58,4778; 87,7167; 116,9556; 146,1945;

1 = a 2 = −9, 000009 (koeficijent smjera a1

175,4334; 204,6723; 233,9112; 263,1501; 292,3890; 321,6279; 350,8668; 380,1057;

za pravac DF, jer je okomit na pravac AC

409,3446; 438,5835; 467,8224; 497,0613

i za tačku 18 526,3002 mm.

Pošto smo iz sračunatog koeficijenta smjera a1 dobili koeficijent smjera a2 sad rješavamo jednadžbu pravca kroz tačku D, koji je ustvari simetrala duži AC.

Ovo je polovina kugle i iz računanja vidimo da smo je dobili tačnu, svega za 0,0002 mm pogrešno, što je zanemarljivo malo. Na ovaj bi način produžili računanje i za ostalih 18 tačaka, tj. od 19-te do 36-te tačke, a nanošenje bi se moralo obaviti kako je već pomenuto, istovremeno. Pošto je svaki segment 20° geografske dužine, to ako prema slici 88 krajnji desni luk segmenta obilježimo kao meridijan 180° E, slijedeće ulijevo 170°, 160°, i tako redom do srednje upravne linije kao nultog meridijana, a zatim lijevo od njega 10° W i dalje redom do poslednje linije u segmentu kao meridijanu 180° W. Nakon izvučene i mreže paralela nanosili bi koordinatama pojedine važnije tačke i iscrtavali pojedine kontinente, ostrva i dr. Gotova karta iz segmenata bi se odštampala, a potom bi se segmenti lijepili na prethodno izrađenu loptu.

y − y1 = a ⋅ (x − x1 ) y − 14, 61945 = −9,000009 ⋅ (x + 131,575) y − 14, 61945 = −9, 000009 ⋅ x − 1184,176 mm

9,000009 ⋅ x + y + 1169,557 = 0 za y = 0 x = −129,95 mm za x = 0 y F = −1169,557 mm. Računanje koordinata presječnih tačaka iz duži CB, daće, kao simetrična u odnosu na duž AC, iste vrijednosti, samo sa razlikom u predznaku za x. Prema tome radijus zakrivljenosti biće: r = yC + yF = 29,2389 +1169,557 = 1198,8 mm.

66

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Čvrsta lopta globusa radi se iz kartona ili nekog drugog materijala i to iz dva dijela koji se poslije sastavljaju. Radi pravilnog lijepljenja treba na lopti obilježiti ekvator i neke paralele, a po ekvatoru meridijane na po 20°, da bi one kriške – segmente - što bolje uklopili - doveli na odgovarajuće mjesto. Prije štampanja segmenta mora se osigurati najkvalitetnija hartija, i ustanoviti da li se i za koliko rasteže prilikom mazanja lijepkom, pa o tome voditi računa još kod iscrtavanja segmenata. Kad su segmenti nalijepljeni, globus se lakira providnim lakom i stavlja na odgovarajući stalak. Globusi se rade i od transparentnih i plastičnih materijala. Mali limeni globusišiljila za olovke, izrađuju se tako što se sav kartografski materijal odštampa na dvije ravne polulopte, štancanjem oblikuju u polukugle i spoje obično po ekvatoru, da je manje uočljivo. Osim ovih malih, globusa dječjih igračaka, izrađuju se i globusi od laganih plastičnih materijala koji se prethodno moraju naduvati i služe djeci za igru u vodi, a i globusi u reklamne i razne atraktivne svrhe. Za svjetsku izložbu u Njujorku 1964. godine izrađen je globus ogromnih razmjera prečnika 40 metara.

GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA Eliminisanje linearnih i površinskih deformacija nastalih svojstvima preslikavanja ove projekcije Stvarna površina Jugoslavije

Kartografskih projekcija ima veoma mnogo, te radi proučavanja i odabiranja za praktičnu primjenu, dijelimo ih na grupe, bilo po karakteru deformacije, bilo po načinu konstrukcije kartografske mreže (izgledu mreže meridijana i paralela). Prema karakteru deformacija, projekcije su podijeljene na tri slijedeće grupe: 1. Konformne projekcije deformišu uglove.

koje

ne

2. Ekvivalentne projekcije koje čuvaju uslov jednakosti površina. 3. Proizvoljne projekcije koje ne spadaju u prve dvije grupe. Iz njih izdvajamo one projekcije kod kojih je razmjer duž jednog glavnog pravca konstantan i jednak glavnoj razmjeri. To su tzv. ekvidistantne projekcije.

Prema načinu konstrukcije kartografske mreže, odnosno prema izgledu mreže meridijana i paralela, projekcije se dijele na: 1. Zenitne – azimutalne 2. Perspektivne - poseban slučaj zenitnih projekcija 3. Konusne 4. Cilindrične 5. Pseudokonusne 6. Pseudocilindrične 7. Polikonusne 8. Kružne 9. Poliedarske i 10.Uslovne

Prije premjera cijele države, radi izrade planova za svrhe katastra, kao i svih tehničkih projektovanje, odnosno daljom redukcijom, generalisanjem i smanjivanjem razmjere i za izradu topografskih i drugih 67

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

karata, pristupa se detaljnoj analizi raznih projekcija koje mogu doći u obzir pri tako zamašnim radovima. Kolika je važnost pravilnog izbora projekcije, dovoljno je navesti riječi prof. Jordana; "Ako se ovdje načini greška, ta se sveti na mnogim generacijama". Smisao ovih riječi najbolje smo osjetili mi u našoj zemlji. Od bivše Austro-Ugarske monarhije naslijedili smo za sve naše krajeve koji su bili u njenom sastavu razne koordinatne sisteme, što još i danas zadaje poteškoće kod sračunavanja koordinata osnovnih tačaka na našem području. Uslovi koji se postavljaju pri izboru projekcije za izradu planova krupne razmjere su slijedeći: 1.

mjeseca 1923. godine. Tada su detaljno proučene slijedeće projekcije:

Da se u granicama tačnosti grafičkih radova sačuva praktično tačna površina parcela.

2.

Da se sačuva oblik parcela.

3.

Da su sva računanja u vezi s trigonometrijskim tačkama što jednostavnija i da su jednoobrazna.

4.

Da projekcija pokriva područje kartiranja sa što manjim brojem koordinatnih sistema.

5.

Da se deformacije (razmjere) unutar jednog koordinatnog sistema mijenja samo u takvim veličinama, da ostanu zadovoljeni uslovi postavljeni u prve tri tačke.

6.

Da je projekcija po mogućnosti takva, da omogućava vezu sa geodetskim radovima susjednih država.

1.

Dvostruka stereografska (sferoid lopta, lopta - ravan) projekcija sa tri koordinatna sistema i maksimalnom linearnom deformacijom 1:50000 koju je predložio dr. Fašing.

2.

Stereografska projekcija koju je predložio na Geodetskom kongresu u Rimu g. Rusil (poluprečnik 560 km i linearna deformacija 1:1040).

3.

Kosa projekcija na valjak koja je usvojena u Čehoslovačkoj.

4.

Dvostruka projekcija.

5.

Gaus-Krigerova projekcija meridijanskih zona koja je usvojena na Geodetskim kongresima 1922. godine u Berlinu i 1923. godine u Kaselu, za državni premjer u Njemačkoj.

Gaus

-

Šrajberova

Proučivši svih 5 predloženih projekcija, komisija stručnjaka Generalne direkcije katastra i Vojno-geografskog instituta, dala je slijedeće mišljenje: 1. S obzirom na konfiguraciju naše države, a pod uslovom da je maksimalna linearna deformacija 1:10000, projekcije na valjak imaju preimućstvo nad stereografskim projekcijama po broju koordinatnih sistema (3 sistema, naprema 4 sistema), i dužini njihove granične trake. 2. Kosa projekcija na valjak ne može se preporučiti zbog komplikovanosti u računanju.

Iz iznijetog vidimo da ove uslove najbolje mogu zadovoljiti konformne projekcije i to: stereografska i poprečna cilindrična konformna projekcija, koje su danas mnoge države i usvojile za svoje radove. Pitanje izbora kartografske projekcije za našu državu prvi put je pokrenuto u Generalnoj direkciji katastra još 1921. godine, ali tada nije riješeno, nego tek ponovnim pokretanjem tog pitanja maja

3. U pogledu jednostavnosti ili komplikovanosti računanja, GausKrigerova i Stereografska projekcija tako se malo razlikuju, da ova okolnost ne može uticati na izbor projekcije. 4. Računanje pravouglih koordinata u Gaus-Krigerovoj projekciji vrši se neposredno sa sferoidnih koordinata, 68

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

dok se kod Stereografske projekcije vrši prelaz sa elipsoida na loptu, pa potom sa lopte na ravan.

lukovima sijekuće paralele. Da bi postigao konfornmost, Merkator je kod ove projekcije istegao meridijane u istom odnosu kao što su istegnute paralele kod kvadratne cilindrične projekcije. Prema tome paralele su pravci okomiti na meridijane, ali na različitim rastojanjima. Udaljenost D pojedinih paralela od ekvatora, Merkator je sračunao po formuli:

5. S obzirom na gore iznijeto, komisija je preporučila Gaus Krigerovu projekciju meridijanskih zona sa 5 koordinatna sistema čije se apscisne osovine poklapaju sa meridijanima 15°, 18° i 21° istočne dužine od Griniča.

R ϕ × log tg(45° + )........ za loptu M 2

D=

Ovakav izbor projekcije predstavljao je za nas ogroman napredak na geodetskom polju, i svrstao nas u tom pogledu u najnaprednije države Evrope.

M je modul dekadnih (Brigss-ovih) logaritama i iznosi: M = 0, 4342945 Gornja formula vrijedi za slučaj kad valjak tangira Zemljinu loptu po ekvatoru, a ako je siječe po paraleli ϕo

MERKATOROVA PROJEKCIJA

D=

Da bi se objasnila Gaus-Krigerova projekcija, moraju se prethodno analizirati Gausova, odnosno još prije konformna cilindrična - tzv. Merkatorova projekcija.

R × cos ϕ0 ϕ × log tg(45° + ) M 2

Tablica odstojanja D i deformacija

Slavni kartograf Gerhard Merkator (1512 – 1594) rodio se u malom holandskom gradiću Rupelmondu blizu Antverpena. Studirao je filozofiju. Bavio se crtanjem i graviranjem karata u čemu je postigao majstorsku tehniku. Izradio je kartu Flandrije na 8 listova, a i jednu kartu Svijeta u obliku srca. Proganjan od katoličke crkve, napušta 1552. godine Luven, gdje je i studije završio, i nastanjuje se u Duizburgu (Njemačka), gdje njegova djelatnost dolazi do punog izražaja. Izdaje mnoge karte, izrađuje globuse, piše niz geografskih djela i vrši premjeravanje u Lotaringiji. Ipak najvrednije mu je djelo karta Svijeta u konformnoj cilindričnoj projekciji, izdata 1569. godine. Projekcija ove karte je docnije postala glavna projekcija za sve pomorske karte. Merkatorov "Atlas", izdan je 1609. godine tj. poslije njegove smrti, ogromno je njegovo djelo za ono vrijeme. Imao je 142 dvostrane karte, 358 strana teksta i 34 strane pregleda geografskih naziva. U Merkatorovoj projekciji meridijani su paralelni pravci na jednakim rastojanjima. Ako cilindar tangira globus, ta su rastojanja jednaka ispruženim kružnim lukovima ekvatora, a ako siječe globus, ispruženim

0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 89° 90°

69

D

D

0,0000 0,1754 0,3564 0,5493 0,7629 1,0107 1,3170 1,7354 2,4363 4,7414

0,1754 0,1810 0,1929 0,2136 0,2478 0,3063 0,4184 0,7009 2,3051

m=n= P = sec2 =sec

2

1,0000 1,0000 0° 1,0154 1,0311 0° 1,0642 1,1325 0° 1,1547 1,3333 0° 1,3054 1,7040 0° 1,5557 2,4212 0° 2,0000 4,0000 0° 2,9238 8,5487 0° 5,7588 33,1635 0° 57,2990 3283,200 0° 0°

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Radi konstrukcije Merkatoreve projekcije izrađene su tablice sa sračunatim odstojanjima D pri uslovu da je R = 1.

Za

Na slici 90, konstruisana je Merkatorova projekcija u M 1:400.000 000, to je ekvator predstavljen dužinom od 100 mm, a rastojanja pojedinih paralela od ekvatora slijedećim dužinama:

log D = 7,1668591 + log log U Veličine log log U uzimaju se iz gotovih tablica po argumentu ϕ ili kako je već pomenuto sa sračunatim odstojanjima D. Rastojanje između susjednih meridijana računamo po formuli: d = R × ∆λ , odnosno za elipsoid: d = a × ∆λ

ϕ

20° 40° 60° 80°

Beselov elipsoid: 6377397 D= × log U = 14.684500 × log U 0, 4342945

D × R [mm] = D [mm] 0,3564 × 15,9 = 5, 7 mm; 0, 7629 × 15,9 = 12,1 mm; 1,3170 × 15,9 = 20,9 mm; 2, 4363 × 15,9 = 38, 7 mm.

Karte izrađene u Merkatorovoj projekciji koriste naročito pomorci, koji svoje puteve izračunavaju u morskim miljama. Morska milja jednaka je jednoj minuti ( 1' ) ekvatorskog luka. Pošto periferija ekvatora iznosi 360°× 60 ' = 21600 ' , odnosno milja, to će poluprečnik ekvatora, izražen u miljama biti: 21600´ = 3437, 747 milja , pa 2π će vrijednosti za D izražena u morskim miljama biti: 3437, 747 D= × log U = 7915, 705 × log U 0, 4342945 Da bi odredili razmjer m = n u Merkatorovoj, projekciji, uporedićemo beskonačno male lukove paralela na

Kod ove projekcije deformacija dužina naglo raste sa udaljavanjem od ekvatora, a deformacija površina još brže, tako da je npr. u ovoj projekciji površina Grenlanda jednaka površini Afrike, iako je stvarno u prirodi površina Afrike preko 13 puta veća od Grenlanda 2 2 (28.470.788 km :2,174.000 km ). Naprijed navedena formula za odstojanja:

D=

R ϕ × log tg(45° + ) važi u slučaju M 2

projekciji i sferoidu: m = n =

kada Zemlju tretiramo kao loptu, a ako je smatramo za elipsoid, ta formula glasi:

d s Pošto . dS

je ds = a × ∆λ (na projekciji), a

ϕ tg(45° + ) a 2 , gdje je: × log D= ψ M tg e (45° + ) 2 a - velika poluosa Zemlje

dS =

a

(1 − e × sin ϕ) sferoidu), 2

2

× cos ϕ× ∆λ , to

(na je

m = n = 1 − e × sin ϕ× sec ϕ 2

2

a 2 − b2 a2 sin ψ = e × sin ϕ e2 =

ϕ ) 2 označimo sa U, onda Ako ψ tg e (45 ° + ) 2 za D, dobijamo ovaj izraz: D = a × log U M tg (45 ° +

Ako Zemlju smatramo kao loptu, u kome je slučaju e = 0, razmjera će biti: 70

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

m = n = sec ϕ , tj. ista formula za razmjer

linijom dva gore navedena mjesta, pa potom tu liniju – loksodromu - prenesemo na globus obilježivši je uskom trakom u boji. Već ćemo od oka primijetiti da to nije luk velikog kruga, to jest najkraće rastojanje kako to izgleda prema karti. Ortodromu ćemo približno već od oka ocijeniti na globusu kao najkraće rastojanje dva navedena mjesta, pošto je to luk velikog kruga, odnosno mogli bi izračunati neke tačke na ortodromi, nanijeti ih na kartu u Merkatorovoj projekciji, a potom sa karte na globus. Kolika je ušteda u vremenu plovidbe, odnosno i potrošnje goriva i drugih režijskih troškova, po ortodromi, pokazuje ovaj primjer: rastojanje od Rta Dobre Nade do Melburna iznosi po loksodromi 6020 morskih milja, a po ortodromi 5450 milja dakle razlika od 570 milja, odnosno 1050 km. Putovanje po ortodromi je utoliko otežano što bi se stalno morao mijenjati kurs broda, i da bi se to izbjeglo, ortodroma se izdijeli na nekoliko pravih linija, ustvari loksodrome, pa se kurs broda mijenja samo na prijelomnim tačkama, pri prelazu sa jedne loksodrome na drugu. Da bi se pomoću loksodrome ucrtala na karti ortodroma, zato u pomorstvu postoje određeni postupci i posebne tablice.

kao i na paralelama ostalih cilindričnih projekcija (dodirni cilindar). Merkatorova projekcija ima veliku primjenu kod izrade pomorskih i vazduhoplovnih karata zbog osobine da se na njoj loksodrome preslikavaju kao prave linije. Loksodroma je kriva linija na sferoidu koja siječe meridijane pod jednakim uglovima. Prema tome loksodroma je na sferoidu spiralna kriva linija koja se postepeno približava polu, ali ne može nikada stići do pola. Ako je azimut loksodrome α =0° , loksodroma se pretvara u meridijan, a ako je α =90° u ekvator. Parobrod koji plovi po loksodromi zadržaće za svo vrijeme puta isti pravac, tzv. rumb ili azimut(kurs broda). Ako na karti izrađenoj u Merkatorovoj projekciji spojimo pravom linijom polazno i završno pristanište, brod koji bude plovio stalno pod istim azimutom (koji zaklapa ta linija sa nekim meridijanom) doplovit će u svoje odredište. Na ovaj način se stvarno putuje samo na kraćim odstojanjima, a pri znatnijim, putnim relacijama, preko okeana, putovanje treba vršiti po ortodromi, koja je kao luk velikog kruga (na elipsoidu geodetska linija), najkraće rastojanje između dviju tačaka.

Koristi karte izrađene u ovoj projekciji su i u tome što se na njoj mogu grafički rješavati izvjesni navigacioni zadaci - određivanje pozicije broda na pučini pomoću kompasa i Laga (Lag - sprava za mjerenje brzine broda) u slučaju oblačnog vremena kad se ne mogu vršiti astronomska opažanja. Merkatorova projekcija primjenjuje se osim za izradu pomorskih i vazduhoplovnih karata za daleke letove, naročito noću, i za izradu karata Svijeta, časovnih zona itd.

Na slici 90 ucrtane su loksodrome i ortodrome. Radi jasnije predodžbe, uzeta su dva mjesta sa istim geografskim koordinatama, samo različita predznaka: Punta Arenas na jugu Južne Amerike - na zapadnoj obali Magelanovog moreuza: ϕ = −53°09 '30" i λ = −70°56 ' 40" i mjesto istočno od Kokčetova u Kazaškoj SSR: ϕ = +53°09 '30" i λ = +70°56 ' 40" (vrijednosti očitane sa atlasne karte). Zbog ovakvog izbora mjesta loksodrome, kao prava linija, prolazi tačno kroz koordinatni početak – presjek nultog meridijana i ekvatora, a ortodroma - u prirodi znatno kraća dužina - kao luk koji se pruža istočnom, obalom Južne Amerike, sjeverozapadnom obalom Afrike, te preko Sredozemlja do gore navedenog mjesta. O ovome se lako uvjeriti ako na karti izrađenoj u Merkatorovoj projekciji spojimo pravom 71

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Poprečne cilindrične projekcije

Gaus - Krigerova projekcija

Gausova projekcija

Državni pravougli koordinatni sistemi

Kod pravih cilindričnih projekcije zamišljamo da cilindar dodiruje Zemlju po ekvatoru ili da je siječe po nekoj paraleli, u kome su slučaju i deformacije najmanje na izvjesnom pojasu duž ekvatora, odnosno dodirnih paralela.

Poslije smrti Gausa, profesor dr L. Kriger dobio je u zadatak da pregleda i sredi njegove nedovršene radove. Tom prilikom Kriger uspijeva da uprosti Gausova, glomazna, računanja izvođenjem jednostavnijih formula za geodetske i konformne ravne koordinate, i time omogući direktan prelaz sa elipsoida na ravan, bez posredstva pomoćne sfere - lopte. Velika prednost ove projekcije za krupnorazmjerne karte, nad svim ostalim projekcijama, je naročito u tome, što ona nije ovisna o obliku pojedinih država, pošto se u njoj Zemljin sferoid neposredno projecira na niz valjaka koji dodiruju Zemljinu površinu po meridijanima, čime se dobije niz zona ograničenih meridijanima. S obzirom na usvojenu tačnost projekcije 1:10000, širina zone može da bude 3°. Važno je naglasiti da ova projekcija nije ograničena po meridijanu, i da može obuhvatiti čitav pojas Zemlje od južnog do sjevernog pola. Prema tome, ova je projekcija najidealnija za internacionalnu upotrebu za karte krupnog mjerila.

Čuveni njemački matematičar i geodet, Karl Friedrich Gaus (1777-1855), došao je na ideju da ovu osobinu iskoristi tako što će konformnu cilindričnu - Merkatorovu projekciju zaokrenuti za 90° i time postići to, da može izvjestan uži pojas Zemlje, istegnut duž meridijana, predstaviti sa neznatnim deformacijama. Kod poprečnih cilindričnih projekcija meridijani i paralele neće se predstaviti kao prave, nego kao krive linije, ali pošto se, kako je već rečeno, kod njih radi o jednom užem pojasu duž srednjeg meridijana, stvarno će meridijani i paralele duž njega obrazovati pravougaonike veoma bliske kvadratima.

Za potrebe zemaljskog premjera razvija se triangulacija, čiji je krajnji cilj sračunavanja koordinata trigonometrijskih tačaka. Da bi se ovo postiglo neophodno je potrebno bar na jednoj astronomskoj tačci I reda odrediti astronomskim putem geografske koordinate ϕ i λ (geografsku širinu i geografsku dužinu) i azimut α jedne strane, a zatim postupno sračunati geografske koordinate ostalih tačaka triangulacije. Iz geografskih koordinata računaju se pravougle koordinate x i y pošto su one funkcije geografskih koordinata i među njima postoji ova veza : x = f1 (ϕ , λ ) i y = f 2 (ϕ , λ ) ili

Pošto se, uostalom, u krupnoj razmjeri sve projekcije konstruišu koordinatama, to već i zbog toga krivolinijski oblik meridijana i paralela nema nikakav praktičan značaj. Amerikanci ovu projekciju i ne nazivaju Gausovom, nego poprečnom Merkatorovom projekcijom. U ovoj projekciji Zemlju tretiramo kao kuglu.

ϕ = F1 ( x, y ) i λ = F2 ( x, y ). Kod ove projekcije zadatak je da se odredi takav oblik funkcija f1 i f 2 odnosno F1 i F2 da se omogući računanje jednih koordinata iz drugih. Te se funkcije određuju pod ovim uslovima : 72

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. 1.

Projekcija mora biti konformna.

2.

Glavni (srednji) meridijan mora se preslikati kao prava i predstavljati x – os pravouglog koordinatnog sistema u revni, prema kome je projekcija simetrična.

3.

Trigonometrijski obrazac br. 29 Koordinatni sistem, br. 6 Mreža I reda (Računanje ravnih pravouglih koordinata i konvergencije meridijana iz geografskih koordinata) Naziv tačke: TREBEVIĆ Formule:

Svaki dio x – osi mora biti jednak odgovarajućem, dijelu luka glavnog meridijana.

1. log y = log(

N × A˝× cos ϕ) + τ − σ + ν − χA˝4 ρ˝

2. log γ = log (A˝× sin ϕ) + τ + 6ν

U sljedećem primjeru izračunate su, u trigonometrijskom obrascu br. 29, pravougle koordinate trigonometrijske tačke Trebević, iz geografskih koordinata očitanih sa topografske karte.

3. log (x − X) = log(

y× γ τ σ 5 )− + − ν 2ρ˝ 2 2 2

4. x = (x − X) + X gdje je : X = X 0 + ∆ X

1

ϕ=

43°49´10˝

K

co log 2 ρ ''

4,384 5449

2

λ=

18°27´57˝

37

log y

4,573 6991,6

3

λo = (λ − λ0 ) = A =

18°00´00˝

38

log γ ''

3,064 8877,3

A '' = log A '' =

0°27´57˝ +1677˝ 3,224 5331

32 33 34

+σ / 2 = −τ / 2 = −5 / 2ν =

23,9 x 75,1 x 9,8

9

log cos ϕ =

9,858 2516

39

log( x − X ) =

2,023 1316,7

13

log N : ρ '' =

1,490 9142,6

42

(x − X ) =

105,470

27 28 29

x 52,1 49,8 0,1

14 23 43

X0 =

0

15

∆X = x= δ2 =

4 852 961,551 308,604 4 853 375,625

17

−σ = +τ = +ν = − χ A ''4 =

35

log y

4,573 6991,6

16

log A '' =

1,489 3969

40

y=

+37 471,34 m

18

log ∆ϕ '' =

1,000 0000

7

log A '' =

3,224 5331

19

log ∆ X =

12

log sin ϕ =

K

log10 × M / 6 ρ '' =

5,230 78

30

+τ =

8

log A '' =

6,449 07

31

+6ν =

0,5

24

log σ =

1,679 85 = 47,85

36

log γ =

3,064 8877,3

K

log 2 =

0,301 03

41

γ '' = γ=

1161,148˝

10

log cos 2 ϕ =

9,716 50

19´21˝

25

log τ =

1,697 38 = 49,82

K

log e ' / 2 =

0,301 03

11

log cos ϕ =

9,716 50

26

logν =

8,940 18 = 0,09

4 5 6

9,840 3496 49,8

x5

7

2

2

2

73

2,489 3954 2

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Dalje odluke projekcije su:

u

vezi

Gaus-Krigerove

a)

Razmjer duž srednjeg (dodirnog) meridijana jednak je jedinici, odnosno linearna deformacija je nula i ne zavisi od geografske širine,

b)

Na njoj se može predstaviti čitava zona širine 3° od pola do pola, sa neznatnim deformacijama,

c)

Svaka zona projektuje se na zaseban dodirni cilindar koji dodiruje površinu Zemljinog elipsoida duž srednjeg glavnog meridijana zone.

Ordinate se računaju od srednjeg meridijana svake zone na istok: sa znakom (+) i na zapad sa znakom (–). Da bi se i ove negativne vrijednosti izbjegle, usvojen je način prof. Baumgarta, po kome se srednjem meridijanu svake zone dodaje 500 km. Prema tome sve ordinate istočno od srednjeg meridijana imaće vrijednosti veće od 500.000 m, a zapadno manje od 500.000 m. Koordinate tačke Trebević su neredukovane - treba ih umanjiti za 0,0001 njihove vrijednosti pa će se dobiti tzv. redukovane ili smanjene koordinate. nereduk. y = 37471,34 − 3, 75 redukov. y = 37467,59

d)

x = 4853375, 625 −485,338 x = 4852890, 287

Dodamo li ovoj vrijednosti y – na 500.000 m po Baumgartu, biće: y = 537467,59 i x = 4852890, 287 Ovo još uvijek nije prava oznaka za ordinatu, jer se na teritoriji naše države ta ista vrijednost može nalaziti u svakom od 3 koordinatna sistema. Da bi se znalo na koji se koordinatni sistem /zonu/ odnose koordinate neke tačke, ispred ordinate se dodaje broj koordinatnog sistema. Taj broj dobijamo ako geografsku dužinu srednjeg meridijana zone podijelimo sa 3, to jest sa širinom zone u stepenima, prema tome za našu državu, sa srednjim meridijanima od 15°, 18° i 21° geografske dužine imamo zone 5, 6 i 7. Sad tek možemo napisati pune iznose koordinata za sračunatu tačku tj. : y = 6537467,59 i x = 4852890, 287 Iznos x kao što smo već rekli označava stvarnu udaljenost od ekvatora.

Svaka zona ima svoj koordinatni sistem koga obrazuje srednji meridijan kao xosa i ekvator kao y-osa, tj. koordinatni početak se nalazi na ekvatoru u presjeku srednjeg meridijana zone sa ekvatorom, te se prema tome apscise računaju od ekvatora na sjever sa znakom + i na jug sa znakom – . Da bi se ovaj negativni predznak izbjegao, ekvatoru se za računanje prema jugu dodaje vrijednost od 10.000 km.

Da je računata neka tačka koja leži 27' 57" zapadno od meridijana 18° geografske dužine vrijednost y bi bila negativna, tj. bila bi: y = −37467,59 odnosno dodajući 500.000 m vrijednosti za y bi bila: y = 6 462 532, 410 x = 4 852 890, 287

74

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. meridijana. Pošto se meridijani prema polovima približavaju (konvergiraju), to je i odstupanje Gaus-Krigerova sjevera od pravog geografskog sjevera nazvano konvergencija meridijana (zbližavanje). Prema tome svi planovi Sarajeva /osim topografskih karata/ zakošeni su udesno od pravog sjevera za više od 0° 20'. Pravouglu koordinatnu mrežu na topografskim kartama neki nazivaju i kilometarskom mrežom iz razloga što je nanijeta u vidu kvadrata sa stranama od po 4 cm odnosno 5 cm. Na kartama razmjere 1:50.000 ti su razmaci po 4 cm, odnosno dužina strane kvadrata po 2 km, a na karti 1:100 000 razmaci su po 5 cm, odnosno strane po 5 km. itd.

Iz obrasca br. 29 vidi se da je osim pravouglih koordinata x, y sračunata i konvergencija meridijana. To je ugao između projekcije meridijana tačke i prave paralelne sa X-osi - za naš slučaj ugao između projekcije meridijana 18°27'57" i prave paralelne sa X-osi 18°. Iz računanja se vidi da na tome mjestu konvergencija iznosi 19' 20". Udaljenjem od srednjeg meridijana ona postaje sve veća.

Određivanje širine zona Pošto je Gaus-Krigerova projekcija usvojena za naš državni premjer, s tim da deformacije dužina ne smiju preći 0,0001 odnosno 1 dm/km, postavlja se pitanje kolika može biti maksimalna udaljenost ℓ u jednu i drugu stranu od srednjeg meridijana ili ordinata y u ravnini, odnosno kolika može biti najveća širina zone. Već smo naveli da razmjer m duž srednjeg meridijana treba da je jednak jedinici. Ako u formuli:

y2 y4 + + ... d = m − l = l − m 2 2R 24R 2 y2 y4 d= , gdje je d − linearna + 2R 2 24R 2 deformacija u tački čija je ordinata y, m = 1+

stavimo da je y = 0, stvarno dobijemo da je razmjera m = 1. Iz istog izraza vidimo, da, dajući sve veće i veće vrijednosti za y, odnosno udaljavajući se od X-ose (srednjeg meridijana), deformacije postaju sve veće, što znači da se samo jedan ograničeni pojas može projecirati na jednu ravan, odnosno u jednom koordinatnom sistemu, sa izvjesnom, unaprijed, određenom tačnošću.

Na planovima krupne razmjere nalazi se samo pravougla Gaus-Krigerova mreža koja je orijentisana u odnosu na srednji meridijan. Na topografskim kartama, međutim osnovna je geografska mreža koja daje istinski pravac sjevera, a ucrtana je i pravougla Gaus Krigerova mreža. Ove se mreže poklapaju samo duž srednjeg

Ako usvojimo da nam razmjera bude na srednjem meridijanu m = 1, odnosno deformacija d = 0, a na kraju zone da 75

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. razmjera može biti najviše 1,0001 odnosno d = 0, 0001 onda pomoću formule : ˝=

40° 50° 60° 70° ϕ 30° 2ℓ 2°38,4´ 2°59,2´ 3°33,6´ 4°34,6´ 6°41,8´

ρ˝× 0, 0002

za širinu 44° 2 =1°36´×2=3°12´

1 + η2 × cos 2 ϕ možemo sračunati dužinu ℓ do koje se može prostirati područje projiciranja, a da deformacija dužina ne pređe 1 dm na kilometar.

Iz gornje tabele vidimo, da ni u našoj državi, pošto se prostire iznad 40° sjeverne geografske širine možemo imati zone širine po 3° tj. po 1,5° lijevo i desno od srednjeg meridijane, a da deformacija dužine pređe 0,0001.

Na osnovu gornje formule sračunate su vrijednosti u donjoj tabeli za ukupnu širinu zone (lijevo i desno od srednjeg meridijana) za razne geografske širine.

Kako se pak po dužini pruža približno od 13°43' pa do cca 23°, to su nam za preslikavanje cijele teritorije naše države dovoljna 3 koordinatna sistema.

30° 40° 50° 60° 70° ϕ 2ℓ 1°52,0´ 2°07,2´ 2°31,0´ 3°31,0´ 4°44,2´

Praktičan značaj smanjivanja razmjere na srednjem meridijanu najbolje se vidi iz ucrtanog grafikona, koji je konstruisan tako da su kao ordinate nanijeta udaljenja u km od srednjeg meridijana, a kao apscise linearne deformacije koje odgovaraju udaljenju od srednjeg meridijana. Gornja kriva je grafički predstavnik linearnih deformacija kod nesmanjene razmjere na srednjem meridijanu, kad je dakle m0 = 1 . Iz te krive vidimo da je maksimalna dužina ordinate uz postavljeni uslov tačnosti 1 dm / km – svega 90 km, odnosno ukupna širina zone bi iznijela 180 km.

U gornjoj formuli: η = e´× cos ϕ gdje je e' drugi brojni ekscentricitet 2 2 meridijanske elipse tj. e´= a −2 b

b

Iz gornje tabele vidimo, da, pri uslovu kad je m0 = 1 možemo imati širinu zone na našoj geografskoj širini tek nešto preko 2°, što znači da našu državu ne bi mogli preslikati na 3 koordinatna sistema. Da bi povećali širinu zone, za našu državu je usvojeno da je razmjera na srednjem (glavnom) meridijanu: m0 = 1 − 0, 0001 Udaljavajući se od srednjeg meridijana razmjera postaje sve veća. Na izvjesnom odstojanju postaje jednaka jedinici, a još dalje dostiže vrijednost 1 + 0, 0001. Prema tome za razmjeru na kraju zone preslikavanja i na glavnom meridijanu može se postaviti ovakav odnos:

m 1, 0001 = = 1, 0002 m 0 0,9999 Da bi sad odredili širinu zone, tj. uz pretpostavku da je razmjera na srednjem meridijanu 1 − 0, 0001 , a na kraju zone da ne pređe veličinu 1 + 0, 0001, koristićemo formulu: ˝=

0, 02 × ρ˝

1 + η2 × cos 2 ϕ U donjoj tabeli sračunate su po gornjoj formuli ukupne širine zona za razne geografske širine.

76

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. srednjeg meridijana 21° (udaljeni oko 155 km) greške će iznositi 20 cm na 1.000 m dužina mjerena na terenu biće na planu duže na svakom kilometru za 2 dm.

Gornja kriva konstruisana je uz uslov da je linearna deformacija na srednjem meridijanu smanjena i da iznosi: m0 = 0,9999. Iz ove krive vidimo, da je pri tako postavljenom uslovu na daljini od 90 km od srednjeg meridijana, linearna deformacija jednaka 0 i da širina zone može biti: 2 × 127 km − 254 km uz traženi uslov tačnosti 1 dm / km.

Izrada planova oslobođenih svih deformacija U kartografiji je poznato da nema uopšte mogućnosti da se neki dio Zemljine površine preslika na ravan, a da istovremeno bude oslobođen svih deformacija. U, kod nas usvojenoj, Gaus Krigerovoj projekciji, deformacije dužina kreću se od -10 cm do +10 cm po kilometru dužine, zavisno od udaljenosti od srednjeg meridijana. No ipak izvjesne manje površine, kao naprimjer teritorij pojedinog grada, u mogućnosti smo, praktično, obzirom na grafičku tačnost krupnorazmjerne planova, predstaviti na planu bez ikakvih deformacija.

Iz druge krive također vidimo da su dužine do udaljenosti od po 90 km lijevo i desno od srednjeg meridijana kraće u projekciji od dužina na terenu, a na udaljenju preko 90 km dužine su u projekciji duže nego na terenu. Iz toga razloga, svi poligoni vlaci na srednjim meridijanima zone ( y = 0 km), u predjelima mjesta: Dravograd, Zagorje, Brod-Moravica, Sl. Brod, Bos. Brod, Konjic, Stolac, Alibunar, Kovin, Baća, Trstenik, Vučitrn, Tetovo, Kičevo i Resen, biće uvijek duži od razlike koordinata trigonometrijskih tačaka (razumije se pod pretpostavkom da koordinate trigonometrijskih tačaka trpe grešku samo uslijed prirode projekcije, a ne i grešku mjerenja).

Zato Pravilnik II A (na strani 166-170) i propisuje da se specifične linearne deformacije, prouzrokovane množenjem koordinata trigonometrijskih tačaka sa 0,0001 - uzimaju u račun kod mjerenja visoke tačnosti - gradskih premjera - u slučaju kad je postojeća deformacija veća od granične vrijednosti deformacija i to:

Na udaljenostima od po 90 km istočno i zapadno od srednjih meridijana, to jest oko mjesta: Novi Sad, Valjevo, Titovo Užice, Svrljig, Vladičin Han, Trgovište, Sombor, Zvornik, Ustiprača, Žabljak, Šavnik, Danilovgrad, Virpazar, Bar, Bjelovar, Banova jaruga, Glamoč, Lastovo, Gornja Lendava, Glina, Bos.Krupa, Kulen Vakuf, Komiža (ostrvo Vis), Sežana, Pula, to jest na mjestima nultih deformacija (prodoru cilindra kroz Zemljinu površinu), mjerene dužine po terenu i računate iz koordinata tačaka, trebalo bi da se slažu.

a)

kada se grad premjerava po prvoj skali tačnosti 1:40000;

b) kada se grad premjerava po drugoj skali tačnosti 1:32000; c)

kada se grad premjerava po trećoj skali tačnosti 1:24000.

Da bi odredili postojeću deformaciju izračunat ćemo srednju ordinatu područja premjera (aritmetička sredina iz zbira ordinata najzapadnije i najistočnije trigonometrijske tačke) i iz Tablica III M prema toj ordinati ustanoviti kolika je deformacija usljed, prirode rane projekcije, odnosno ukoliko nemamo pri ruci tablice,

Na 120 km udaljenosti od srednjeg meridijana, to jest na meridijanima: 16°30' (Bos. Kostajnica, Split, Hvar): 19°30' (Kula, Bogatić): 22°30´ (Negotin, Bosilegrad, Đevđelija), poligoni vlaci biće kraći od razlike koordinata trigonometrijskih tačaka. Tako, na primjer, oko mjesta Pančeva i Berova, kao najudaljenijih varošica od

sračunati po formuli: ω´×a =

77

y2 × m 2r 2 × m

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Da bi se dužine, odnosno koordinate, oslobodile linearne deformacije, treba im dodati popravku: u = u1 + u 2

POSTUPAK ZA OTKLANJANJE DEFORMACIJA PROJEKCIJE

Popravka u1, iznosi 0,00010001 dio dužine strane ili brojne vrijednosti koordinate, i uvijek je pozitivna. Dodavanjem ove popravke, dužina odnosno koordinata oslobođena je deformacije nastale množenjem svih koordinata konstantnim linearnim modulom: m 0 = 1 − 0, 0001. Popravka u2 koja je uvijek negativna, dodaje se radi eliminisanja normalne deformacije dužina odnosno koordinata, nastalih prirodom same projekcije, a dobija se množenjem koordinata veličinom: ω a' .

Da bi objasnili postupak oko otklanjanja deformacija projekcije pri premjeru gradskih naselja, tretiraćemo slučaj premjera jedne varoši. Radi lakšeg shvatanja, uzećemo da je teritorija koja se premjerava pravougaonik ograničen tačkama:

Prema tome u 2 = y × ω´a ili u 2 = x × ω'a Ukupna popravka u = u1 + u 2 = y × (0, 00010001 + ω'a ) odnosno u = u1 + u 2 = x i(0, 00010001 + ω'a ) Tačka Ts T1 T2 T3 T4

Dodavanje popravke u može se zamijeniti množenjem koordinata modulom: M = 1 + (0, 00010001 + ω'a ) Deformacija koordinata može biti manja od naprijed navedenih graničnih vrijednosti samo u slučaju kad je faktor: F = (0, 00010001 + ω'a ) , kojim se množe koordinate manje od tih vrijednosti, to jest ako je:

y 6 527 000,00 6 525 000,00 6 529 000,00 6 529 000,00 6 525 000,00

x 4 851 000,00 4 852 000,00 4 852 000,00 4 850 000,00 4 850 000,00

Koordinate tačaka su uzete kao okrugli brojevi radi lakšeg množenja i iskazivanja na slici ukupne deformacije. Pošto je ordinata srednje tačke TS =27000,00 m (udaljenje od x-ose), odnosno, u ovom slučaju od projekcije meridijana 18, u Tablici III M Pravilnika za triangulaciju nađemo popravku ω a' koja u ovom slučaju

(0, 00010001 + ω'a ) × 0,0000250 za I skalu tačnosti (0, 00010001 + ω'a ) × 0,0000312 za II skalu tačnosti (0, 00010001 + ω'a ) × 0,0000417 za III skalu

iznosi: ω a' =0,00000896 , ili je, ukoliko nemamo pri ruci te tablice sračunamo po već navedenoj formuli: ω a' = −0, 00000896

tačnosti

+ 0,00010001 (0,00010001 + ω a' = + 0,00009105 M = 1 + (0,00010001 + ω a' = 1,00009105

78

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Srednja ordinata iznosi približno: y = 157 km, te će popravka za deformaciju

(Faktor F veći i od dozvoljenog odstupanja za III skalu tačnosti).

projekcije ω a' biti:

Množenjem ordinate y = 27000, 00 m i apscise x = 4851000, 00 m sa modulom M dobijemo: y = 27 000, 00 × 1, 00009105 = 27 002, 46 m x = 4 851 000, 00 × 1, 00009105 = 4 851 441, 68 m.

Da bi sav detalj varoši, odnosno kompleksa za koji se traži naročito visoka tačnost bio na planovima oslobođen deformacija nastalih i množenjem koordinata trigonometrijskih tačaka konstantnim linearnim modulom m0 = 1 − 0, 0001 i deformacija nastalih zbog same projekcije, pomnožit ćemo koordinate svih trigonometrijskih tačaka modulom M, a patom im dodati razliku:

ω a' = −0, 00029547 + 0,00010001 M = +0,99980454

ry = y m − ym ; rx = x m − x m

yT = 157000, 00 × 0, 99980454 = 156969, 31 m;

Za naš slučaj ta razlika iznosi:

xT = 4625000, 00 × 0,99980454 = 4624095, 99 m.

r = 6 527 000, 00 − 6 527 002, 46 = −2, 46 m;

ry = 157000, 00 − 156969,31 + 30, 69

r = 4 851 000, 00 − 4 851 441, 68 = −441, 68 m.

y + ry

Tačka

y⋅M = y

T1 T2 T3 T4

6 525 002,28 6 529 002,64 6 529 002,64 6 525 002,28

6 524 999,82 - 0,18 6 529 000,18 + 0,18 6 529 000,18 + 0,18 6 524 999,82 - 0,18

Tačka T1 T2 T3 T4

x⋅M = x 4 852 441,77 4 852 441,77 4 850 441,59 4 850 441,59

Razlika x + rx 4 852 000,09 + 0,09 4 852 000,09 + 0,09 4 849 999,91 - 0,09 4 849 999,91 - 0,09

rx = 4626000, 00 − 4625095,99 + 904, 01

Razlika

Popravka ω a' , ne može se, za ovaj slučaj, izvaditi iz gotovih tablica, jer su one izrađene samo do 150 km dužine ordinata, nego je treba sračunati.

Gore sračunati primjer odgovara približno jednom dijelu grada Sarajeva. Bacimo li pogled na sliku 100 vidjet ćemo da su ispravljene koordinate trigonometrijskih tačaka simetrično povećale ukupnu površinu (izvučeno crtkasto ). Kao što se iz tablice vidi, najveće razlike su po y-osi i iznose 18 cm, a po x-osi 9 cm. Još veće razlike, i po predznaku suprotne, biće u, već pomenutom, predjelu Pehčeva.

y + ry

Tačka

y⋅M = y

T1 T2 T3 T4

7 654 969,70 7 658 968,92 7 658 968,92 7 654 969,70

7 655 000,39 + 0,39 7 658 999,61 - 0,39 7 658 999,61 - 0,39 7 655 000,39 + 0,39

Tačka T1 T2 T3 T4

x⋅M = x 4 625 095,80 4 625 095,80 4 623 096,19 4 623 096,19

Razlika x + rx 4 625 999,81 - 0,19 4 625 999,81 - 0,19 4 624 000,20 + 0,19 4 624 000,20 + 0,19

Razlika

Posmatrajući sliku 101 vidimo kako velike greške nastaju na planovima, naročito u krajevima znatnije udaljenosti od srednjeg meridijana, kao što su krajevi jugoistočne 79

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Makedonije. Na planovima razmjere 1:500 razlika od 39 cm iznosi 0,8 mm. Greška u dužini između tačaka T1 i T2 iznosi 39 cm × 2 =78 cm (na dužini od 4 km).

cijelog koordinatnog sistema. Da ne postoji pomjeranje koordinatnog početka, u smislu istovremene promjene rasporeda listova, ilustriraćemo skicom poligonometrijske mreže k.o. Vršca, iz Pravilnika II A (prilozi).

Propis Pravilnika II A koji propisuje koliko smiju biti najviše (specifične) linearne deformacije kod gradskih premjera, smatram da bi trebalo proširiti i na premjere važnijih industrijskih bazena, rudarskih revira, hidromelioracionih terena, aerodroma, luka itd., to jest svih onih objekata gdje je potrebna visoka tačnost planova. Ovakvom obračunu pogoduje i to što danas imamo takve materijale za izradu planova i njihovu reprodukciju, koji minimalno mijenjaju svoje dimenzije, te bi sva mjerenja na planovima krupne razmjere bila visoke tačnosti. U pravilniku II A na str. 169 stoji: "Da bi detalj na gradskim planovima odgovarao detalju na planovima atara izrađenim na temelju koordinata neoslobođenih deformacija, potrebno je pomjeriti koordinatni početak gradske mreže. Ovo se pomjeranje sastoji u dodavanju koordinatama gradske mreže ( y, x) razlike: ry = y m − ym ; rx = x m − x m

Na skici je crtkasto izvučen koordinatni početak, što je ustvari presjek meridijana i paralele kroz srednju tačku grada Vršca. U odnosu na taj koordinatni početak, trigonometrijske tačke: ô 534, ô 536, ô 735, ô 531 i ô 532, zavisno od svog položaja u mreži, zauzele su nova mjesta, tim više udaljena od svog položaja koga zauzimaju sa koordinatama neoslobođenim deformacija, što im je ordinata ili apscisa dotične tačke veće. Kad bi sad smanjivanjem planova varoši Vršca htjeli da ih uklopimo u planove atara (van varoški reon rađen u sitnijoj razmjeri), čije koordinate nisu oslobođene deformacija, pojaviće se izvjesno preklapanje detalja. Ovo bi se također pokazalo i kod Sarajeva, a u predjelu Pehčeva smanjeni, varoški planovi i uklopljeni u vanvaroške, dali bi izvjesnu prazninu. Razumije se da bi taj međuprostor, zavisno od razmjere planova atara bio jedva vidljiv. Kao krajnje tačke mreže k.o. Vršca uzećemo:

koja se određuje za "srednju ordinatu" i "srednju apscisu". Ovaj pasus, međutim, iziskuje izvjesno detaljnije objašnjenje. Ne radi se ovdje stvarno o pomjeranju koordinatnog početka, bar ukoliko se tiče rasporeda listova. Raspored listova varoške mreže u krupnijoj razmjeri ostaje isti, samo koordinate trigonometrijskih tačaka, da se tako izrazim, pulsiraju, dok ne zauzmu položaj kojim ograničavaju tačnu površinu (šire se kao što je slučaj sa teritorijem Sarajeva na sl. 100, ili se skupljaju, kakav je opet slučaj sa teritorijem varošice Pehčeva na sl. 101). Ustvari, ovakvim računom, mi smo kroz ta mjesta (Sarajevo, odnosno Pehčevo) mimo odgovarajućih koordinatnih sistema br. 6 i 7, obrazovali posebne koordinatne sisteme u kome sa srednji meridijani oni, koji prolaze kroz srednje tačke tih varoši, s tim što u ovom slučaju nisu uvučeni cilindri, nego tangirajući. Prema tome ovdje bi se moglo govoriti o pomjeranju, odnosno promjeni

∆

najzapadniju o 534 y z = 7521084, 00 ∆

najistočniju o 735 yi = 7525612, 00 y z +yi = 15 046 696,00 80

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. ym =

y z + y1 = 7 523 348, 00 2

Tabela istih tačaka sa koordinatama oslobođenih deformacija Tačka

y⋅M = y

y + ry

Razlika

ô 536 ô 531 ô 532 ô 534 ô 11 ô 32

7 523 522,19 7 525 527,36 7 523 612,20 7 521 186,97 7 523 382,18 7 523 582,20

7 523 520,01 7 525 255,18 7 523 610,02 7 521 084,79 7 523 380,00 7 523 580,02

+ 0,01 + 0,18 + 0,02 - 0,21 0,00 + 0,02

skice

Tačka

Prema tome koordinatni početak ispravljene gradske mreže biće: y = 7 523 348, 00 x = 4 996 640, 00

ô 536 ô 531 ô 532 ô 534 ô 11 ô 32

x⋅M = x 4 998 821,35 4 996 740,15 4 994 765,97 4 996 940,17 4 997 320,21 4 997 001,18

Razlika x + rx 4 988 355,16 4 996 273,96 4 994 299,78 4 996 473,98 4 996 854,02 4 996 534,99

∆

najsjeverniju o 535 xs = 4 998 980,00 najjužniju

∆

o 532 x j = 4 994 300, 00

xs + x j = 9 993 270, 00 xm =

x s + x1 = 4 996 640, 00 2

(Koordinate tačaka očitane poligonometrijske mreže).

sa

Popravka u 2 za 23 km = −0, 00000651 za 0,348 km = −0, 0000020 − 0, 00000671

M = +1, 00009330 y = 23 348 × 1, 0000933 = 23 350,18 m; x = 4 996 640 × 1, 0000933 = 4 997 106,19 m.

ry = 7 523 348, 00 − 7 523 350,18 = − 2,18 m, rx = 4 996 640, 00 − 4 997 106,19 = −466,19 m.

Upoređujući prostornu tabelu sa skicom poligonometrijske mreže k.o. Vršca najbolje uočavamo to pomenuto kretanje (pulsiranja) tačaka. Trigonometrijska tačka 536 pošto je na približno istom meridijanu kao i izabrani koordinatni početak, uglavnom se pomjerila na sjever od svog položaja sračunatog u opštem Gaus-Krigerovom sistemu, a pomjeranje po y-osi je neznatno, svega 1 cm. Suprotno njoj, tačka 532 pomjerila se južnije (po x-osi) za 22 cm, a po y-osi također neznatno, svega +2 cm (istočno). Tačke: 531 i 534 pomjerile su se pak, uglavnom po x-osi jer su na istoj geografskoj širini kao i koordinatni početak, i to 531 istočno za 18 cm, a 534 na zapad za 21 cm. Bliske tačke koordinatnom početku: ô 11 i ô 32 pomjerile su se neznatno, i to ô 11 koja je sjeverno od koordinatnog početka za svega 2 cm po x-osi, a ô 32 koja se nalazi jugoistočno od koordinatnog početka, za 2 cm po y-osi i 1 cm po x-osi. Sva iskolčenja kod prijenosa regulacione osnove na teren ako se vrše sa ovim ispravljanim koordinatama, daće maksimum tačnosti i slaganja sa mjerenjem na terenu. I grafički očitani elementi, pogotovu ako su uzeti sa planova rađenih na plastičnim folijama koje minimalan mijenjaju svoje dimenzije, također bi dali maksimalno slaganje.

Tabela tačka sa koordinatama neoslobođenih deformacija Tačka y x ô 536 7 523 520,00 4 998 355,00 ô 531 7 525 255,00 4 996 274,00 ô 532 7 523 610,00 4 994 300,00 ô 534 7 521 085,00 4 996 474,00 ô 11 7 523 380,00 4 996 854,00 ô 32 7 523 580,00 4 996 535,00 Prema dole izabranom koordinatnom početku, ispravljene koordinate tačaka gradske mreže, šire se koncentrično (u predjelu Pehčeva skupljale bi se koncentrično), pošto se radi o konformnoj projekciji. Ovdje se zapravo radi o izboru tačke - mjesta nultih deformacija. 81

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Primjenjujući drugu Apolonijevu teoremu, koja glasi: površina pravougaonika nad poluosama elipse jednaka je površini paralelograma nad konjugovanim poludiametrima indikatrise, tj. a × b = m × n × sin θ. Pošto se u ovoj projekciji meridijani i paralele sijeku pod uglom od 90° te je sin θ = sin 90° = 1, a u pitanju je konformna projekcija kod koje je: a = b = m = n, konačna formula za razmjer površina biće : p = m2 .

DEFORMACIJA POVRŠINA U ovoj projekciji, kao konformnoj, ne postoji deformacija uglova, što je već pomenuto, linearne deformacije smo prikazali, a sada da ustanovimo postoje li i kolike su površinske deformacije. Kao prvi uslov za izbor ove projekcije navedeno je: "Da se u granicama tačnosti, grafičkih radova sačuva tačna površina parcela". Ovo, međutim, ne znači da su površine apsolutno tačne. One su deformisane. Površine na karti, u opštem slučaju nisu srazmjerne površinama na zemlji. One su srazmjerne jedino u, već pomenutim, ekvivalentnim projekcijama, a samo sa praktične tačke gledišta, srazmjerne su i u ovoj projekciji, u planovima krupne razmjere, i za relativno mala područja. Razmjer površina je odnos između površine beskonačno male figure u projekciji, i njoj odgovarajuće beskonačno male figure na elipsoidu. Krug će se najčešće preslikati kao elipsa.

Pošto je približna formula za razmjer dužina neke proizvoljne tačke u slučaju uvođenja deformacija na srednjem meridijanu: y2 m0 = 1 + − 0, 0001, to će prema 2R 2 gornjem odnosu razmjer površine biti: 2

⎛ ⎞ y2 p = m 2 = ⎜1 + − 0, 0001⎟ = 2 ⎝ 2R ⎠ ⎛ y2 ⎞ y4 ⎛ y2 = 1+ 2× ⎜ + + 2 × ⎜1 + 2 ⎟ 4 2 ⎝ 2R ⎠ 4R ⎝ 2R ×(−0, 0001) + (−0, 0001) 2 =

Pošto je površina elipse: p = abπ, a površina kruga sa radijusom r = 1, p = π, to

= 1+

abπ = ab π Sa a i b označavamo razmjer u pravcu poluosa elipse, odnosno i razmjer po pravcima najvećih deformacija. Kod svih projekcija, u kojima se meridijani i paralele sijeku pod pravim uglovima, u pravcu osi a i b je ujedno i razmjer po meridijanima i paralelama, to jest: a = n (razmjer po paraleli) i b = m (razmjer po meridijanu).

će razmjer površine biti: p =

⎞ ⎟× ⎠

⎛ 0, 000y 2 y2 y4 (−0, 0002) − ⎜ + 2 4 2 R 4R ⎝ R

⎞ ⎟+ ⎠

+0, 00000001

Kad faktore: y4 0, 000y 2 + 4, + 0, 00000001, zanemari 4R R2 mo, dobijemo konačnu formulu za razmjer ⎛ y2 ⎞ površine : p = 1 + ⎜ 2 ⎟ − 0, 0002 ⎝R ⎠ Iz formule vidimo da je razmjer površine na srednjem meridijanu, jer je y = 0 km, pošto je linearna deformacija 1 − 0, 0001 p = 1 − 0, 0002 = 0,9998. Prema tome, stvarna površina jednog hektara na planu - na srednjem meridijanu, a pod pretpostavkom da ne postoji, odnosno da je isključena promjena dimenzija hartije, biće: 10000 m 2 × 0,9998 = 99 ari i 98 m 2 , odnosno svaki hektar površine na srednjem meridijanu je manji za 2 m 2 .

U ostalim projekcijama, to jest u onim gdje meridijani i paralele zaklapaju izvjestan ugao, različit od 90°, razmer po paralelama i meridijanima biće konjugirani dijametri m i n elipse. Ovi konjugirani dijametri vezani su sa poluosama a i b elipse, Apolonijevom jednadžbom koja glasi, da je zbir kvadrata konjugiranih dijametara elipse jednak zbiru kvadrata velike i male osovine elipse, to jest: m 2 + n 2 = a 2 + b 2 . 82

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. U formuli za razmjer površine, članovi: y2 − 0, 0002, predstavljaju površinsku R2 deformaciju p za svaki kvadratni metar površine:

p / l m2 =

STVARNA POVRŠINA SFR JUGOSLAVIJE Pošto sad možemo sračunati površinske deformacije na svim udaljenostima od srednjeg meridijana, možemo ustanoviti i to, da li je s obzirom na ovu izabranu projekciju, usvojenu širinu zona i tačnost, cijela površina Jugoslavije za neki iznos veća ili manja, od statistički iskazane površine. Na slici 104 prikazani su pojasevi smanjene, kao i povećane površine. Kao što je već navedeno, na srednjim meridijanima zona (15°, 18° i 21 °), svaki hektar površine je manji za 2 m 2 , na udaljenju od po 90 km lijevo i desno od srednjih meridijana površine su tačne, a na 127 km od srednjih meridijana svaki hektar površine je veći za 2 m2 .

2

y − 0, 0002; p = 1 + p / l m 2 R2

Do ovog iznosa površinske deformacije mogli smo doći i na ovaj, veoma jednostavan način. Neka nam sl. 103 predstavlja kvadrat sa stranom od 1000 m, to jest 1 km2 ili 100 ha u prirodi. U projekciji, na srednjem meridijanu, kvadrat će se preslikati sa stranama umanjenim za po 10 cm. Površinska greška će biti šrafirani dio: l000 m × 0, l m = l00 m 2 × 2 = 200 m 2 . Prema tome na 1 ha dolazi greška od 2 m2.

U slijedećoj tabeli sračunati su (logaritmarom) iznosi površinskih deformacija na 1 m2 površine za svakih 5 km udaljenosti od srednjeg meridijana, do krajnje udaljenosti od 160 km (jugoistočni krajevi naše države).

83

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. pojasevima, a to je, razumljivo, isti iznos kao i srednja vrijednost iz zbira u tabeli.

Tabela smanjenja odnosno povećanja površine po 1 m2 smanjena Povećana y y površina po površina po (u km) (u km) 1 m2 1 m2 0 0,0002000 90 0,000000 5 0,0001994 95 0,000022 10 0,0001975 100 0,000046 15 0,0001945 105 0,000070 20 0,0001900 110 0,000098 25 0,0001846 115 0,000125 30 0,0001778 120 0,000155 35 0,0001700 Σ = 0,000516 y = 40 0,0001600 0,0000737 45 0,0001500 50 0,0001385 120 0,000155 55 0,0001262 125 0,000185 60 0,0001113 130 0,000216 65 0,0000966 135 0,000249 70 0,0000793 140 0,000283 75 0,0000615 145 0,000316 80 0,0000420 150 0,000354 85 0,0000220 155 0,000390 90 0,0000000 160 0,000430 0,0025012 Σ = 0,002578 Σ= y = y = 0,000132 0,000287

Još tačniji iznos srednjih vrijednosti dobićemo integrirajući izraz: 2 y p = 1 + 2 − 0, 0002 u razmaku R od y = 0 km do y = 90 km, i u razmaku od y = 90 km do y = 120 km, 90

⎛ ⎞ y2 1 + ⎜ 1 ⎜ R 2 − 0, 0002 ⎟⎟dy = ( srednje smanjenje ) = ⎠ 0⎝ 90 ⎞ y3 1 ⎛ = ⎜⎜ y + 2 − 0, 0002 y ⎟⎟ = 90 ⎝ 3R ⎠

∫

P

Iz gornje tabele vidi se da je srednji iznos smanjenja na udaljenosti od od y = 0 do y = 90 km = 1,32 km 2 po hektaru,

= 1+

a povećanja na udaljenosti od y = 90 do y = 120 km = 0, 74 km 2 po hektaru,

902 3R 2

= 1 + 0, 00006670, 0002 = 0,9998667

Izračunata vrijednost predstavlja srednju vrijednost razmjere površine u pojasu smanjenja. Za srednju vrijednost razmjere povećanja površine, integrirat ćemo gornji izraz u razmaku od y = 90 km do y = 120 km.

U zadnjoj koloni tabele sračunati su iznosi povećanja površine na udaljenosti y = 120 km do y = 160 km i iznosi 2,87 m2 po hektaru, što je već znatna deformacija. Po gornjim podacima izrađen je i grafikon (slika 105).

120

⎛ ⎞ y2 1 + ⎜ 1 ⎜ R 2 − 0, 0002 ⎟⎟dy = ( srednje povećanje ) = ⎠ 90 ⎝ 30 ⎞ 1 ⎛ 1203 − 903 = ⎜⎜ 30 + − 0, 0002 × 30 ⎟⎟ = 2 30 ⎝ 3R ⎠ 1 = ( 30 + 0, 00824 − 0, 006 ) = 30 1 = ( 30, 00224 ) = 1, 00007467 = 1, 000075 30 P

Na apscisnu osovinu nanijete su vrijednosti smanjenje, odnosno povećane površine u kvadratnim metrima po hektaru površine, a na ordinatnu osovinu udaljenja u kilometrima od x-ose (srednjih meridijana). Računanjem iznosa površina ograničenih koordinatnim osama i krivom, i njihovim svođenjem na zajedničku osnovu, dobio sam srednje iznose za koliko se površina smanjuje odnosno povećava u pojedinim 84

∫

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. tačnosti (nažalost, uglavnom male tačnosti). Medjutim, i kad cijela naša teritorija bude nanovo premjerena u ovoj, usvojenoj, Gaus – Krigerovoj projekciji, planovi izrađeni i sračunate površine, opet će ukupna državna teritorija biti manja za cca 19 km2 kako je to naprijed i objašnjeno. Pri računanju površina na planovima, ove se razlike u površini neće osjetiti, jer ih koordinate › već u sebi sadrže, odnosno prilikom usvajanja ove projekcije već se unaprijed pomirilo sa tom površinskom greškom. Razlike u površini bi se istina mogle uzimati u obzir, tako, da iznos svakog lista odgovara zakrivljenoj sfernoj površini, ali ovo bi uveliko komplikovalo računanje.

Sračunate vrijednosti: 0,9998667 i 1,000075 predstavljaju koeficijente kojim treba množiti sračunate površine odgovarajućeg pojasa, da bi se dobila tačna površina. Upoređujući vrijednosti deformacije površina iz tabele, odnosno grafikona, i vrijednosti dobivenih integriranjem vidimo da su razlike neznatne - svega 0,000001. U slijedećoj tabeli iskazani su iznosi smanjenja, odnosno povećanja površine cijele Jugoslavije. Površine pojedinih pojaseva računate su sa sitno-razmjernih karata i svedene na statistički iskazanu površinu naše države. Tabela povećanja, odnosno smanjenja površine cijele Jugoslavije Pojas sa srednjim meridijanom

Smanjena površina ha a

15° 18° 21°

593 867 1049

00 00 00

Ukupno

2509

00

Pojas sa srednjim meridijanom

Iz grafikona vidimo da se svaka trigonometrijska sekcija istočne i zapadno od srednjih meridijana mijenja u površini i to: prve sekcije uz srednje meridijane od 2 m do 1,87 m po hektaru, odnosno da je svaka trigonometrijska sekcija uz srednje meridijane manja u prosjeku za 6 hektara i 60 ari, odnosno svaki list razmjere 1:2500 za 6 ari i 60 metara kvadratnih. Dok se kod dužina, da bi ih dobili tačno, moraju popravljati mjereni iznosi sa plana, odnosno sračunatih iz koordinata tačaka, množenjem sa modulom mo, dotle, da bi dobili tačne površine, faktički moramo kvariti one iznose sa plana.

Povećana površina ha a

13° 30' 16° 30' 19° 30' 22° 30'

7 152 186 240

46 00 00 00

Ukupno

585

46

Dok će svaki posjed u krajevima koji leže uz srednje meridijane, kao Dravograd, Slavonski Brod, Bosanski Brod, Tetovo i druga, ranije već navedena mjesta, biti manji na 10 hektara za 20 metara kvadratnih, dotle će posjedi u jugoistočnom dijelu države na svakih 10 hektara biti veći za 40 metara kvadratnih. Konkretno, prvi posjednici bi plaćali nešto manje poreza, a drugi više. Ovo je, doduše, novčano iskazano, neznatan iznos sve kad bi useli i najvišu kulturu i klasu.

Ukupno smanjenje : − 2509 ha 00 a Ukupno povećanje : + 585 ha 46 a − 1923 ha 54 a

Ovdje moramo naglasiti da, danas, statistički iskazana površina naše države u iznosu od 255804 km2 nije tačna. Ta je površina dobivena iz podataka i elaborata svih dosadašnjih raznih premjera, različite 85

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Orijentacija planova

PERSPEKTIVNE PROJEKCIJE

Krupnorazmjerni planovi, koji za svoj okvir i skelet karte imaju tzv. decimetarsku mrežu, a ne, poput topografskih i ostalih sitnorazmjernih karata, kartografska mrežu, nisu orijentisani tačno na geografski sjever, osim na srednjem meridijanima. Planovi su, zavisno od udaljenja od srednjih meridijana, nešto zakošeni, što se naziva konvergencija meridijana. To je ugao koji zaklapa projekcija meridijana neke tačke i prava kroz tu tačku, paralelna sa x-osi. Za Sarajevo ta zakošenost iznosi preko 19'.

Kartografska mreža SFRJ u stereografskoj projekcije Prilikom izbora projekcije za našu državu 1923. godine među ostalim uzimana je u obzir i Stereografska projekcija, te će u daljem tekstu biti ukratko i objašnjena. Stereografske projekcije spadaju u grupu perspektivnih projekcija, kod kojih zamišljamo da se projiciranje vrši iz neke proizvoljno izabrane tačke P, na projekcionu ravan, a po pravilima nacrtne geometrije.

Udaljavanjem od srednjih meridijana ona postaje sve veća, tako da su planovi istočnog dijela naše države zakošeni znatno više. Zakošenost planova već pomenutih varošica Pehčeva i Berova je oko 1°16'. Ta zakošenost je istočno od srednjih meridijana udesno, a zapadno od srednjih meridijana ulijevo, s obzirom na x-osu. Na planovima krupne razmjere nalazi se samo pravougla Gauss – Kriger-ova mreža koja je orijentisana u odnosu na srednji meridijan. Na topografskim kartama, međutim, osnova je kartografska mreža koja daje istinski pravac sjevera, a ucrtana je i pravougla Gaus-Krigerova. Ove se mreže poklapaju samo duž srednjeg meridijana. Pošto se meridijani prema polovima približavaju (konvergiraju), to je i odstupanje usvojenog sjevera, zapravo pravca x-osi jedne meridijanske zone GausKrigerove projekcije od pravog geografskog sjevera nazvano konvergencija (zbližavanje) meridijana.

U zavisnosti od udaljenosti tačke projiciranja, perspektivne projekcije mogu biti:

86

1.

Ortografske, kod kojih se tačka projiciranja nalazi beskonačno udaljena, tj. D = ∞;

2.

Spoljne, kad se tačka projiciranja nalazi izvan lopte, ali na konačnom udaljenju, to jest kad je ∞ > D > R;

3.

Stereografske, kad se tačka projiciranja nalazi na površini tj. D = R;

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. 4.

φ i λ - geografske koordinate tačke T; Z - zenitno rastojanje tačke T od dodirne tačke Zo; A - azimut tačke T na površini Zemljine lopte; D - udaljenost tačke projiciranja od središte Zemlje i L udaljenost projekcione ravni R od tačke projiciranja T.

Centralne, kad se tačka projiciranja nalazi u centru lopte, kad je dakle D = 0.

Obzirom na položaj projekcione ravni, perspektivne projekcije mogu biti: a)

Kod ovih projekcija svi veliki krugovi na površini lopte, čije ravni prolaze kroz normalu tačke Zo, projiciraju se kao prave linije, pod istim uglovima pod kojim se sijeku i na površini lopte, te je prema tome ugao x = A. Ako za x-osu koordinatnog sistema na projekcionoj ravni uzmemo projekciju meridijana PZo E'P'EP, a za y osu projekciju prvog vertikala u tački Zo, onda će tačka T, koja je na površini određena geografskim koordinatama φ i λ, na projekciji biti određena polarnim koordinatama α i ρ.

Polarne (upravne), kad projekciona ravan stoji upravno na Zemljinu osovinu;

b) Ekvatorske (poprečne), kada je projekciona ravan upravna na ravan ekvatora; c)

Horizontske (kose), kad je projekciona ravan paralelna sa ravni horizonta neke tačke između ekvatora i pola.

Zbog gore opisanog svojstva perspektivnih projekcija ugao z = α što se vidi iz slike, te je potrebno odrediti još i drugu polarnu koordinatu ρ. Ako iz tačke T spustimo upravnu TK na glavni projekcioni zrak P10, dobićemo dva slična pravougla trougla: PO 1 ' t i P1 KT iz kojih imamo ove odnose: O ' t : KT = O ' P1 : KP1 O ' t : KT = L : ( D + KO) , a odavde O 't =

KT × L formula (1) ( D + KO)

Pošto je KT = R × sin Z , a KO = R × cos Z , kada te vrijednosti uvrstimo u jednačinu (1) dobićemo: L × R × sin Z ρ= formula (2) D + R × cos Z

Neka nam slika 107 predstavlja Zemljinu loptu, a R projekcionu ravan, koja kod perspektivnih projekcija tangira Zemlju ili prolazi kroz njeno središte. Na slici je radi jasnoće projekciona ravan ucrtana kao izdignuta. Na slici tačka P1 predstavlja tačku posmatranja P1Zo glavni projekcioni zrak, gdje je Zo središnja tačka područja preslikavanja, odnosno centar projekcije i koordinatni početak; φo - geografska širina tačke Zo; T - tačka na površini Zemljine lopte čije koordinate treba odrediti; t projekcija tačke T na projekcionoj ravni R;

Pravougle koordinate x i y za tačku t odredit ćemo iz trougla O ' tt ' : x = ρ× cos α i y = ρ× sin α Uvrstimo li u ove jednačine vrijednosti za ρ iz jednačine (2) dobićemo:

87

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. x=

L × R × sin Z × cos α D + R × cos Z

Stereografska projekcija formula (3)

y=

Kod ovih projekcija tačka projiciranja P nalazi se na površini Zemljine lopte, a projekciona ravan prolazi kroz centar lopte, ili je, u slučaju da se ova projekcija koristi za svrhe državnog premjera, dodiruje u tački koja se nalazi suprotno od tačke projiciranja.

L × R × sin Z × sin α D + R × cos Z

Ako vežemo tačku T sa tačkom Zo lukom velikog kruga, dobićemo sferni trougao PZ oT kod kojega možemo položaj tačke T odrediti sfernim koordinatama:

U prvom slučaju razmjer se od centra projiciranja prema periferiji mijenja od 0,5 do 1, a u drugom slučaju od 1 do 2.

cos Z = cos(90° − ϕo ) × cos(90° − ϕ) + + sin(90° − ϕo ) × sin(90° − ϕ) × cos(λ − λ o ) = = sin ϕo × sin ϕ + cos ϕo × cos ϕ× cos(λ − λ o )

Stereografske projekcije pripadaju grupi konformnih projekcija.

sin Z : sin(λ − λ o ) = sin(90° − ϕ) : sin(180° − α )

Za izradu planova krupne razmjere uglavnom dolazi u obzir horizontska (kosa) stereografska projekcija, gdje je 0°<ϕo <90°. Kod nje se srednji meridijan preslikava kao pravac, a ostali meridijani i paralele kao kružne linije. Konstruiše se pravouglim koordinatama x i y.

odnosno sin Z × sin α = sin(λ − λ o ) × cos ϕ

sin Z × cos α = cos ϕo × sin ϕ − − sin ϕo × cos ϕ× cos(λ − λ o ) Uvrstimo li ove vrijednosti u jednačinu (3) dobićemo opšte jednačine perspektivnih projekcija: x=

y=

L × R [ cos ϕo × sin ϕ − sin ϕo × cos ϕ × cos(λ − λ o ) ]

D + R [sin ϕo × sin ϕ + cos ϕo × cos ϕ × cos(λ − λ o ) ]

L × R × cos ϕ × sin(λ − λ o ) D + R [sin ϕo × sin ϕ + cos ϕo × cos ϕ × cos(λ − λ o ) ]

Jednačine za računanje razmjere po meridijanima i paralelama, odnosno razmjere površina kao i deformacije uglova, glase: L × ( D × cos Z + R ) a= 2 ( D + R × cos Z )

Uvrstimo li mjesto L, 2R dobićemo:

ρ=

L D + R × cos Z L2 × ( D × cos Z + R ) p = a×b = 3 ( D + R × cos Z )

b=

sin ω =

Ako u opšte jednačine za perspektivne projekcije stavimo da je: L = 2 D = 2 R, dobićemo osnovne jednačine za stereografske projekcije ( L = 2 R) u slučaju dodirne ravni. U opštim perspektivnim projekcijama L × R × sin Z jednačina (2) za ρ glasi: ρ = D + R × cos Z

2 R × R × sin Z 2 R × sin Z = = R × (1 + cos Z ) 1 + cos Z

= 2R ×

Z Z × cos 2 2, 2 Z 2 cos 2

2sin

odnosno nakon skraćivanja: ρ = 2 R × tan

a−b a+b

Z 2

Isto tako nakon zamjene u ostalim opštim jednačinama perspektivnih projekcija, 88

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. dobićemo opšte jednačine sa stereografske projekcije: (formula 5) x = 2R ×

ϕI + ϕII 46°17'36''+41°20'30'' = 2 2 ϕo = 43°49 '03'' ϕo =

L × R × cos ϕo × sin ϕ − sin ϕo × cos ϕ × cos(λ − λ o ) 1 + sin ϕo × sin ϕ + cos ϕo × cos ϕ × cos(λ − λ o )

cos ϕ × sin(λ − λ o ) y = 2R × 1 + sin ϕo × sin ϕ + cos ϕo × cos ϕ × cos(λ − λ o )

a = b = sec 2 p = sec 4

λ I + λ II 13°23'21''+22°56'05'' = 2 2 λ o =18°09'43'' λo =

Po gornjim koordinatama koordinatni početak pada jugozapadno od Sarajeva, povrh željeznice stanice Pazarić, na pruzi Sarajevo - Mostar. U račun je međutim uzeta najviša tačka u neposrednoj blizini tog geometrijskog središta naše države (u ovoj projekciji), a to je vis Repište na brdu Ormanj, sa nadmorskom visinom od 1143 m (slika 108). To je ujedno i trigonometrijska tačka broj 675 s koordinatama: y = 6513187, 23 i x = 4851454, 66

Z 2

Z 2

2ω = 0

Gornje jednačine u cijelosti važe za horizontske stereografske projekcije. Jednačine za polarne stereografske projekcije dobili bi iz gornjih jednačina uvrštavanjem da je ϕo =90° , odnosno kod ekvatorskih, da je ϕo =0°. Pomoću formula (5) izračunate su koordinate tačaka presjeka meridijana i paralela za našu državu na po 1°. Da bi se za teritorij naše države sračunala kartografska mreža u stereografskoj horizontskoj projekciji, u jednom koordinatnom sistemu, potrebno je prvo odrediti koordinatni početak. On se dobije kao aritmetička sredina dviju najudaljenijih tačaka, pošto u tom slučaju predstavlja središte kruga kojim je potpuno obuhvaćena naša država teritorija. U našem slučaju te su tačke:

Iz ovih pravouglih koordinata, množenjem sa modulom 1.0001 dobiju se neredukovane koordinate: y = 6513188,55 i x = 4851939,81 Iz njih su, u trigonometrijskom obrascu br. 29a, sračunate geografske koordinate ϕ i λ koordinatnog početka, i ta je vrijednost korištena prilikom računanja mreže meridijana i paralela u stereografskoj projekciji (slika 110).

I Najzapadnija tačka naše države na granici prema Italiji, čije su koordinate: ϕ=46°17'36'' i λ =13°23'21'' II Tromeđa naše države, Bugarske i Grčke, sa koordinatama: ϕ=41°20'30'' i λ =22°56'05'' Koordinatni početak ϕo je uzet kao aritmetička sredina tačaka I i II :

89

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. log A = log

ε + σ1 − τ1 − µ1 [s ] cos ϕ1

P × y ; ϕ = ϕ '− (ϕ '− ϕ) ; λ = λ 0 + A ; N' γ = c − (c − γ ) σ1 = (523078 − 10) × ε 2

ε=

µ1 = ( 78273 − 10 ) × σ1 × cos 2 ϕ '

log c = log ( ε × tan ϕ1 ) − τ1 + 2µ1 [s ]

Formule za kontrolno računanje: c i (ϕ '− ϕ)

µ 2 = g1 × µ1 ; µ3 = g 2 × µ1

2

2

⎛ ε ⎞ 2 τ1 = (553181 − 10) × ⎜ ⎟ − log c(ϕ '− ϕ) = ⎝ cos ϕ ⎠

⎛ ρ '' ⎞ log(ϕ '− ϕ) = (73678899 − 20) + log ⎜ ⎟ × ⎝ N'⎠ 3 ×ε 2 + log tan ϕ '− σ1 − τ1 + µ 2 4

2

⎛ ρ '' ⎞ 1 = (76689199 − 20) + log ⎜ × ε 0 ⎟ − σ1 + τ1 + ϕ3 2 4 ⎝ (N ') ⎠ 4

⎛ ε ⎞ −f × ⎜ ⎟ = A−B ⎝ cos ϕ ' ⎠

Koordinatni sistem br. 6

Trigonometrijski obrazac br. 29 a

Tačka čije se koordinate računaju ô 675 Repište x=

4 851 939,81

x0 =

4 851 109,95

1

y= 2y =

13 188,55 26 377,10

11

(N90° : ρ3˝)...

7,367 8899

(ρ '':N´)

7,018 1721

58

5,256 5664

20

9,981 9163 ×7

59 50

×1 0 9,624 5435 0,4212˝ 0,42˝

51 52 53 72 73

2

x − x0 =

829,86

4

...

4,421 2270

12 ε

δ1 =

+0 2,919 0048

5 7

y... ρ˝: N´...

4,119 1971 8,509 0861

13 tgϕ´... 14 - σ1 =

ℓ:∆ℓ˝... δ2 = ∆ϕ´... =

8,510 6043 +3 1,429 6094 26,89˝ 43°48´

3 6 8 9 2

ε... 1 : cosϕ... + σ1 = - τ1 = - η3 =

2,628 2832 0,141 6613 3 × 88,2 0,0

15 17 40 41 42

43°48´26,89˝

10 ℓ u sec = = =

x − x 0 ...

ϕ´ x 0 = ϕ´ =

107M : 3ρ 5,23 078 ε2 ... σ1 ... ℓ´2 ... cos2ϕ´... M1 ... g1 ... g2 ... M2 ... M3 ... 107M : 3ρ ε2 cos2 ϕ´ A... f... ε4 : cos4 ϕ´ B... A – B = τ1

5,25 657 0,48 735=3,07 7,8273 9,7167 8,0314=0,01 0,561 0,214 8,592=0,04 8,245=0,02 5,53 181 5,53 987 1,07 168=11,79 4,317 11,080 5,397=0,0000 11,8

19 λ0 = 21 λ = ε... tgϕ´... - τ1 = +2η1 = c u sec = c= 29 c - γ = 31 γ = 26 30 32 39 22 23 24 25 27 28

2

- ¾ τ1 = + η2 = (ϕ´- ϕ) u sec. = =

2,769 9436,2 43 ϕ´= 588,77˝ 44 ϕ = 0°09´48,77˝ 45 ⎡ 2N90° : (ρ '') 2 ⎤ ⎣ ⎦ 2 18° (ρ˝ : N´) = 18°09´48,77˝ 74 ε... c... 2,628 2832 46 σ1 = 9,981 9163 18 + ¼ τ1 = × 88,2 47 η3 = 0,0 48 2 (ϕ´- ϕ) u sec. 2,610 1983,2 49 = 407,56˝ 55 2ℓ = 0°06´47,56˝ 56 2ℓ... 0,00˝ 77 sin ϕ´= 0°06´47,56˝ - σ1 = +3η1 = 2c u sec... 2c =

90

43°48´26,89˝ 75 43°48´26,47˝ 76 7,668 9199 7,018 1721 2,628 2832 2,610 1983 ×7 3 0 9,825 5735 8,425˝ 1177,54 3,070 9757 9,840 2548 ×7 0 2,911 2302 815,13˝

64 65 66 67 68 69 70 71 50 51 16 52 53

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Tablica deformacija x 0°30´ 1°00´ 1°30´ 2°00´ 2°30´ 3°00´ 3°30´ 4°00´ 4°08´

2

z sec 2

a=b= z = sec 2 2

0°15´ 0°30´ 0°45´ 1°00´ 1°15´ 1°30´ 1°45´ 2°00´ 2°04´

1,00001 1,00004 1,00009 1,00015 1,00024 1,00034 1,00047 1,00061 1,00065

1,00002 1,00008 1,00018 1,00030 1,00048 1,00068 1,00094 1,00120 1,00130

z

91

p=a= z = sec 4 2 1,00004 1,00016 0,00036 0,00060 0,00098 0,00128 0,00184 0,00240 0,00260

2ω 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0°

64 ϕ=40° λ=20°

10 ϕ=46° λ=13°

2 ϕ=47° λ=14°

0,5302832

0, 692236 0, 766044  

0, 721672 0, 642788

0, 4808673

0, 692236 0, 694658  

0, 721672 0, 719340

0, 4721036

0, 692236 0, 681998  

0, 721672 0, 731354

0, 4721036

0, 721672 0, 731354 0, 692236 0, 681998  

1 ϕ=47° λ=13°

sinϕ cosϕ

cosϕ0 sinϕ0

Broj tačke

= 0, 040211596

A

= 0,530011165

= 0, 066129063

0,999487

A

= 0, 463882102

= 0, 478915940

0,995642

= 0,519127536

0, 721672 0, 681998  

= 0, 056940477

A

0,5528325

0, 721672 0, 766044  

1 + 0, 692236 0, 642788

0,5013152

0, 721672 0, 694658  

1 + 0, 692236 0, 719340

0, 4921789

1 + 0, 692236 0, 731354

= 0, 470857227

0, 4921789

92

0, 721672 0, 681998  

= 0,527797704

= 0, 057609900

A

+ sinϕ + cosϕ

1 + 0, 692236 0, 731354

1+sinϕ0 cosϕ0

0,997360

= 0, 470187804

= 0,527797704

0,995942

cos(λ - λ0)

B

A

    cos ϕ0 sin ϕ − sin ϕ0 cos ϕ cos(λ − λ0 ) x = 2R × 1 + sin ϕ0 sin ϕ + cos ϕ0 cos ϕ cos(λ − λ0 )  

B

0,999487

B

0,995942

B

0,997360

= 1,996451156

= 1,997509891

= 0,552548897

= 0, 444960994

= 1,997233907

= 0, 499280863

= 0, 497953044

= 1,997149065

= 0, 490879548

= 0,506269518

= 0, 490181638

B

= 0,506269518 0,995942

cos(λ - λ0)

A 2R B

0,681998 0,072604 = 0,0495157828

0,681998 0,089992 = 0,0613743640

cosϕ × sin(λ - λ0) = C

C 2R B

C = 0, 02479 B y = 315838, 98

C = 0, 030741 B y = 391658,17

y=

A = 0, 033105 B x = 421776,90

y = 156581, 73

0,766044 0,032047 C = 0, 012290 = 0,024549412 B

A 0,694658 0,089992 C = 0, 03130 = 0, 020130 B = 0,062513663 B y = 398780,15 x = 256 467,88

A = 0, 028510 B x = 363233,94

A = 0, 028856 B x = 367 642,17

x=

B

C

  cos ϕ sin(λ − λ0 ) y = 2R × 1 + sin ϕ0 sin ϕ + cos ϕ0 cos ϕ cos(λ − λ0 )  

OBRAZAC za računanje koordinata u horizontalnoj stereografskoj projekciji

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. OBRAZAC za računanje koordinata u horizontalnoj stereografskoj projekciji A

    cos ϕ 0 sin ϕ − sin ϕ 0 cos ϕ cos(λ − λ0 ) x = 2R × 1 + sin ϕ 0 sin ϕ + cos ϕ 0 cos ϕ cos(λ − λ0 )  

B C

 cos ϕ sin(λ − λ0 ) y = 2R × 1 + sin ϕ 0 sin ϕ + cos ϕ 0 cos ϕ cos(λ − λ0 )  

B

Broj tačke: 1

cos ϕ0 = 0, 7215488 cos ϕ = 0,6819984 sinϕ0 = 0, 6923636

ϕ0 = 43°49 '03'' = 43,8175° λ 0 = 18°09 ' 43'' = 18,161944°

sinϕ = 0, 7313537 cos(λ − λ0 ) = 0,9959444

ϕ = 47° λ = 13°

A

    cos 43,8175°× sin 47° − sin 43,8175°× cos 47°× cos(13° − 18,161944°) = x = 2R × 1 + sin 43,8175°× sin 47° + cos 43,8175°× cos 47°× cos(13° − 18,161944°)    

B

0, 7215488 × 0, 7313537 − 0, 6923636 × 0,6819984 × 0,9959444 2R × = 1 + 0, 6923636 × 0, 7313537 + 0, 7215488 × 0,6819984 × 0,9959444 0,5277074 − 0, 4721908 × (0,9959444) = 2R × = 1 + 0,5063627+0,4920951× (0,9959444) 0,0574316 0,5277074 − 0,4702758 = 2R × = 2 R × 0,0287667 = 2R × 1,9964621 1+0,5063627+0,4900994 A

  0,0574316 x = 2R × = 2 R × 0,0287667=2 × 6377397 × 0,0287667=366913,33 1,9964621  

B

x = 366913,33 metara R = 6377397 metara.

93

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Spisak koordinata (u metrima) Broj tačke

x

y

Broj tačke

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

367.642,17 363.233,94 359.666,57 357.245,86 355.589,59 354.952,56 355334,78 356608,83 358 774,73 256 467,88 252 008,67 248 568,72 246 020,60 244 364,32 243 727,29 244 109,51 245 383,57 247 549,47 250 734,61 145 370,02 140 910,81 138 617,51 134 846,30 133 139,06 132 629,44 132 935,21 134 158,31 136 449,61 139 636,76 143 713,74 34 323,12 29 812,96 26 258,33

391.658,17 315838,98 240032,53 164098,67 88.304,96 12.399,13 63435,34 139.254,54 215 188,40 398 780,15 321 572,24 244 264,32 167 029,00 89 872,05 12 629,35 64 594,74 141 802,65 219 010,57 296 345,89 405 787,47 327 178,09 248 568,72 170 099,48 91 477,36 12 855,75 65 754,13 144 350,77 222 960,15 301 569,53 380 051,50 412 794,79 332 911,35 252 900,51

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

23 672,00 22 071,78 21 430,93 21 754,54 23 060,45 25 302,79 28 538,90 32 730,55 84 852,26 87 464,08 89 094,88 89 748,46 89 413,39 88 113,85 85 812,90 82 558,96 78 329,09 198 625,54 200 281,92 200 918,95 200 574,95 199 249,93 196 969,37 193 656,82 189 452,42 311 761,99 310 487,94 308 194,63 304 882,02 300 550,28 421 776,90 419 419,89 416 107,34

173 017,08 93 050,82 13 078,20 66 893,14 146 847,92 226 782,32 306 665,76 386 676,60 256 604,90 175 883,71 94 609,00 13 297,34 68 009,22 149 332,34 230 547,16 311 889,40 393 148,82 178 750,34 96 127,68 13 511,38 69 108,73 151 740,51 234 299,27 316 985,63 399 544,59 70 200,60 154 161,02 238 121,44 321 954,46 405 914,88 156 581,73 241 816,21 327 050,69

94

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Radi lakšeg računanja koordinata po opštim formulama (8) izrađen je obrazac (str. 173) u kome je prikazano računanje za nekoliko tačaka (1, 2, 10 i 64). Koordinate ostalih tačaka računate su posebno, a u skriptama, na strani 174, date tabelarno samo njihove vrijednosti.

ravan, koja bi zasijecala Zemljinu površinu na zenitnoj udaljenosti 2° od centra projekcije. Ova projekcija je naročito povoljna za države približno kružnog oblika. Da takav oblik ima naša država, razmjera dužina bi na najudaljenijim tačkama iznosila 1,005.

Pri računanju koordinata javljaju se 4 kvadranta, što, međutim, pri nanošenju na koordinatografu ne predstavlja nikakvu teškoću.

Površina SFRJ =256.000 km 2 = R 2 × π R 2 = 256.000 km 2 : 3,14 = 81.700 km 2 R = 286 km (računato logaritmarom). Ovoj dužini odgovara luk ugla: z = 2°34 '12 '', odnosno, a = b = 1, 0005. Sa tetivnom projekcionom ravni deformacije bi bile i znatno manje.

Ako uporedimo Gaus-Krigerovu i stereografsku projekciju, vidjet ćemo da je stereografska povoljnija pri manjem broju koordinatnih sistema. Najveće deformacije na krajnjim granicama državnog teritorija u stereografskoj projekciji iznose 1,0013, a u jednom koordinatnom sistemu GausKrigerove projekcije iznosile bi približno 1,0020, računato po formuli: 1+ y2 y4 m= + , pri čemu je y = 400 km. 2R2 24 R 4

Na slici kartografske mreže SFRJ, na strani 172, krugovima su izvučene izokole. Sa skice vidimo da su deformacije unutar kruga z = 1°10 ' (izvučeno crtkasto), odnosno kruga sa poluprečnikom oko 130 km, manje od 1.0001, a nadalje rastu, i to dosta naglo, što se vidi i iz gornjeg grafikona. Da je ova projekcija usvojena u bilo kojem koordinatnom sistemu za državni premjer, znatnije deformacije bi pale upravo na naša žitorodna područja - Vojvodinu, što se vidi sa slike.

I pored ove opisane prednosti mora se istaknuti da je, za planove krupnog mjerila, ipak najidealnija već usvojena GausKrigerova projekcija sa tri koordinatna sistema, što nam potvrđuje i naše 40-to godišnje iskustvo na državnom premjeru. Za sitnorazmjerne karte, međutim, bila bi najbolja stereografska projekcija, naročito za države srednjih veličina, kako je već pomenuto, kružnog oblika, kako zbog vjernog izgleda državnog teritorija, tako i zbog lakšeg računanja na karti.

Ako bi kao srednji iznos deformacije za cijelu državu uzeli 1,0005, tj. 5 centimetara na svakih 100 metara, onda bi greška na svakom hektaru površine iznosila 10 metara kvadratnih – površina bi bila povećana za 102, odnosno na svakih 10 km2 to bi povećanje iznosilo jedan hektar. Na ovaj način površina cijele SFRJ ispala bi – statistički – veća za preko 25000 hektara, odnosno 250 km2, nego što je u stvarnosti. Deformacije bi se znatno smanjile na cijeloj teritoriji, kad bi kao izokolu nultih deformacija uzeli z = 2° , to jest kad bi mjesto dodirne, uzeli tetivnu projekcionu 95

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Danas neka kartografska preduzeća izdaju atlase kod kojih se listovi karata mogu vaditi.

ATLASI Atlasi, su, u vidu knjige, uvezane zbirke geografskih karata, sređene prema sadržaju i teritorijama koje prikazuju. Prva sistematska zbirka karata, kao preteča savremenih atlasa, izrađena je od velikog grčkog učenjaka Klaudija Ptolomeja u II v.n.e, i bila je u upotrebi sve do XVI vijeka. Kao prva sistematski sređena zbirka karata smatra se Ortelijusov atlas. To je zbirka od 53 karte, izdata u Antverpenu 1570. g., u to doba centru kartografske djelatnosti. Zbirka je štampana pod naslovom "Theatrum orbis Terrarum", što znači "Prizor zemaljske kugle", Na poleđini svake karte bio je odštampan geografski tekst o dotičnim zemljana. Kasnija izdanja Ortelijusovog atlasa sadržavala su i istorijske karte. Ova sistematska zbirka karata je konačno potisnula klasično djelo Ptolomejev atlas.

Prema teritorijama sadržanim kartama atlasa, dijelimo ih na:

na

1. Atlasi svijeta (obuhvataju cijeli svijet), 2. Atlasi pojedinih država, 3. Atlasi pojedinih oblasti. Prema sadržaju dijelimo ih na: 1. Opće-geografski atlas, 2. Fizičko-geografski atlas, 3. Socijalno-ekonomski atlas Prema namjeni atlase bi mogli podijeliti na: 1. Školske atlase koji su prilagođeni potrebama nastave u školama, 2. "Tematski atlasi" koji sadrže karte određene stručne obrade: geološke, geomorfološke, hidrografske, demografske, klimatske, istorijske i dr. 3. "Nacionalni atlasi". To su atlasi koji obuhvataju teritoriju samo jadne zemlje i daju njenu svestranu sintetičku i detaljnu geografsku karakteristiku. U kompleksnim atlasima fizičke, ekonomske i političke geografije najočiglednije se koncentrišu znanja o prirodnim uslovima i njihovim potencijalnim mogućnostima, o stepenu njihovog iskorištavanja, o stanju, karakteristikama i razmještaju industrije, poljoprivrede itd.

Naziv "Atlas" dolazi nam iz grčke mitologije po divu Atlasu, sinu Japetovu i Klimeninu koga je Persej, (sin Zeusa i Danaje) pretvorio u goru Atlas i tako kaznio da na svojim ramenim drži nebeski svod. Sam naziv atlas za sređene i uvezane zbirke karata prvi put je upotrijebljen pri izdanju Merkatorova sistematskog atlasa cijelog svijeta 1595. godine. Ovaj atlas je nakon smrti svoga oca objavio njegov sin. Oko 1570. g. štampan je mali - portativni putni atlas "Itinerarima Orbis Christiani", na kome je prikazana mreža puteva Evrope i trgovačke komunikacije. S obzirom na dimenzije karata 20 cm × 20 cm, vidi se da je kao priručnik namijenjen putniku trgovcu.

U mnogim zemljama za potrebe detaljnog geografskog proučavanja planiranja i rješavanja raznih drugih praktičnih zadataka, postoje službe specijalnih kartiranja koje okupljaju specijaliste srodnih struka. Geografski instituti u Poljskoj, SSSR-u i nekim drugim zemljama vrše razna specijalna kartiranja: geomorfološka, pedološka, klimatska, poljoprivredna i dr., u krupnim razmjerama.

Prvi atlas, u dvije knjige, morskih navigacijskih karata izdat je oko 1585. godine od kartografa Vegenera. U atlasima su objašnjena neka pitanja navigacije, i date karte atlantske obale Evrope kao i obala Sjevernog i Baltičkog mora. Na kartama nije ucrtana kartografska mreža, nego kompasne ruže i razmjera. Na nekim mjestima su upisane dubine.

96

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Kolika se važnost pridaje izradi nacionalnih atlasa dokaz je osnivanje Komisije nacionalnih atlasa Međunarodne geografske unije. „ U nacionalnom atlasu Poljske kod karata ekonomsko-socijalne sadržine, osnovne karte su administrativne - srezovi, osim kod pregledanih karata gdje se kao jedinice uzimaju "Vojvodstva". U svim nacionalnim atlasima mogu se izdvojiti tri osnovna odjeljka:

Da bi ocijenili vrijednost nekog atlasa najbolje je poći od procjene lista svoje otadžbine, jer će se svaka manjkavost u prikazivanju na karti najlakše uočiti. Jugoslavija se u tome atlasu nalazi na listu 41. Razmjera je 1:4 500 000. Iako to, za pojam atlasne karte, nije ni sasvim sitno mjerilo, unijeto je vrlo malo mjesta, tako da su izostavljena na primjer: Bihać, Gradiška, Brčko, Travnik, Trebinje, Čačak, Paraćin itd., a unijeta su neka beznačajna mjesta – sela, kao na primjer: Dobrljin, Kozarac, Srnetica i sl. Nije ucrtana pruga BrčkoBanovići, čak ni Unska pruga. Nije ucrtan ni onaj dio unske pruge Sunja – Bosanski Novi – Bosanska Krupa, koji je izgrađen prije 45 i više godina, pa ni pruga Bosanski Novi Banja Luka, ustvari prva izgrađena željeznička pruga u Bosni, još za turske vladavine, prije okupacije. Ova željeznička pruga međutim postoji u atlasu "Stielers" izdanja 1926/28. I u ostalim našim krajevima nisu ucrtane mnoge novije izgrađene željezničke pruge, a ucrtana je pruga Šid - Bijeljina.

a) geografska sredina, b) stanovništvo, njegova socijalna struktura, kulturni odnosi i naselja, c) narodna privreda Po prof. Sališčevu nacionalni atlasi imaju 5 odjeljaka: 1. prirodni uslovi i bogatstva - geologija, reljef, klima, hidrografija, tle, vegetacija, životinjski svijet, prirodno rejoniranje, 2. stanovništvo (kao osnovna proizvodna snaga) - razmještaj i gustina, prirodni priraštaj, profesionalni i socijalni sastav, migracije itd. 3. ekonomika - energetika, industrija, poljoprivreda, transport, veze, trgovina, finansije, ekonomsko rejoniranje, 4. kultura - jezik, životni uslovi, vjeroispovijesti, prosvjeta, nauka, zdravstvo, odmarališta, turizam i 5. administrativno - političko uređenje.

Između Skoplja i Tetova, u najsjevernijem luku Vardara unijeto nekakvo mjesto Oraza koje se ne nalazi ni na topografskoj karti razmjere 1:100000. U ovom atlasu razmjere, kako je već navedeno, 1:4 500 000. na teritoriji naše države unijeto je svega 105 mjesta, a američkom Hammond's Ambassador World atlas iz 1955. godine, sitnije razmjere, 1:5 700 000, 203 mjesta, dakle dvostruko više, a preglednost je sasvim dobra.

Format nacionalnih atlasa je znatno veći od uobičajenih formata opšte-geografskih atlasa. Na primjer format nacionalnog atlasa Egipta je 69 × 85 cm. Razmjera osnovnih karata u tome atlasu je: 1:1000000 i 1:2000000 a ostalih karata 1:7.500.000.

Atlas Universel Quillet Iz 1951. godine. Atlas se sastoji iz 2 sveske karata. U jednoj je Francuska i Francuska Unija, a u drugoj Evropa, Azija, Afrika, Amerika i Oceanija. Atlas je fizičkoekonomsko-politički. Predgovor za atlas je napisao tadašnji predsjednik Francuske Akademije, Eduard Erio. Atlas je nagrađen zlatnom medaljom geografskog društva.

Analiza i ocjena nekih atlasa Ruski geografski atlas za nastavnike srednjih škola, izdanje Glavne uprave geodezije i kartografije, Moskva 1956. godine.

Format karata (kad se otvori atlas) je 43 × 43 cm, a neke su i veće - presavijene. 97

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Karte su štampane po foliji, samo s jedne strane, a s druge strane se nalaze karakteristične fotografije pojedinih krajeva onih država koje su na tome listu predstavljene. Na listu 32 na kome je naša zemlja i Albanija, s druge strane karte su fotografije: beračice maka u Makedoniji, jedna ulica Beograda, Sarajeva, dio naše obale Jadrana i Raba. Velika prednost ovog francuskog atlasa je ta što se pojedine karte mogu vaditi iz njega. Pošto ovaj atlas ima u svojoj zbirci Odsjek za geografiju PMF-a u Sarajevu, opisat ću izvjesne nedostatke nekih karata koje sam analizirao u II svesci atlasa, koji inače ima 80 karata. I sa posljednjeg lista atlasne karte dolazi tabela popis karata na 3 stranice, a potom alfabetski imenik mjesta od 5 do 101 strane sa blizu 50.000 naziva. Iza imenika, na 70 strana, kraći opis pojedinih država svijeta s najvažnijim geografskim podacima.

mora tražiti i po nekoliko minuta dok se pronađe. Bolji bi međutim bio način da se svako mjesto unese sa približnim geografskim koordinatama - očitanim sa karte i zaokruženim na 0°, 1, te bi u tome slučaju, na primjer Miescisko, imalo oznaku: № de la Longitude Latitude carte Miescisko 27 17,2° 52,8° Noms

i pronalaženje njegovo na karti bilo bi tako rekavši trenutno. U daljem izlaganju iznijeću neke nedostatke koje sam zapazio na nekim kartama. Na listu 18 prikazana je Danska i Island. Za grad Kopenhagen pogrešno je upisana razmjera, kao što se vidi sa slike 111.

Alfabetski imenik mjesta je nešto savremeniji od dosadašnjeg načina obilježavanja. Naime, u svim dosadašnjim atlasima, osim ovog najnovijeg francuskog, na svakom su listu pored ispisane geografske mreže (ϕ, λ) ispisane kolone velikim alfabetskim slovima, a redovi numerisani arapskim brojevima odozgo na niže od 1 pa na dalje, i u imeniku bi oznaka, na primjer za Sarajevo bila: Sarajevo D 4 44, gdje D označava kolonu, 4 red, a 44 broj lista u atlasu. U ovom francuskom atlasu međutim za pronalaženje mjesta koristi se kartografska mreža, te kolone i redovi nisu posebno ni obilježeni. U donjoj tabeli je prikazan alfabetski imenik ovog atlasa: № de Longitude Latitude la carte Bihać 32 14 – 16 46 – 44 Miescisko 27 16 – 18 54 – 52 Noms

Na grafičkom razmjerniku (inače u cijelom atlasu razmjera je samo grafička) na karti trebalo je samo da piše:

Iako je ovaj način obilježavanja alfabetskog indeksa bolji utoliko što otpada potreba da se ispisuju kolone i redovi, a lica koja se služe atlasom privikavaju na upotrebu geografskih koordinata, ipak je i on nesavršen. I jedno i drugo obilježavanje je nedovoljno, te se često pojedino mjesto

umjesto

98

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Inače po upisanim vrijednostima Kopenhagen bi ispao, po prostranstvu, jedan od najvećih gradova na Svijetu.

List 26 je politička karta Njemačke. Upotrijebljen je isti raster za cijeli teritorij, i Istočna Njemačka ja razgraničena od Zapadne Njemačke samo sa jedva uočljivom isprekidanom linijom, a bez ikakvog ispisa tih dviju država. Razmjera je grafička i po njoj 28,4 mm predstavlja 120 km u prirodi, te prema tome brojna razmjera ispada 1:4 225 000. Pošto mi se razmjera učinila presitna, sračunao sam je iz kartografske mreže i dobio da iznosi 1:2 700 000.

Na listu 19 je fizička karta BelgijeHolandije-Luksemburga, u razmjeri 1:1.250.000, i na njoj je jedna grublja greška u prikazivanju visinskog reljefa. Naime, prema karti, rijeka Maza (Meuse Maas) teče svojim srednjim tokom dolinom nadmorske visine 5-20 m., a potom ulazi u dolinu visine 20-100 m, što je razumije se nemoguće. Ova greška je nastala zamjenom dviju boja u legendi (slika 112, ali mjesto boja upotrijebljeno je šrafiranje).

Jugoslavija i Albanija (politička, karta) nalaze se na listu 32. Razmjera je 1:2 220 000. Ima poneka krupnija, a mnoštvo sitnijih grešaka u ispisivanju, kao: Domžale upisane kao Dožale. Unska pruga ucrtana samo do Bihaća. Selo Obljaj (kod Drvara) upisano kao Oblaj. Mjesto Zrmanja Vrelo, upisano samo kao Vrelo. Unijeto selo V. Popina blizu Gračaca, a nije Bos. Grahovo. Ostrvo i mjesto Ugljan upisani kao Uljan. Otok Susak kao Sušak. Pula kao Pulj. Mjesto otoka Molat napisano Mular. Mjesto otoka Maun – Maon. Mjesto otoka Skrda - Skerda. Mjesto Sitnica (kod Ključa), upisano kao Silnica. Vrhpolje upisano kao Vrpolje. Teslić je na samoj rijeci Usori, a u atlasu daleko izvan - upravo na sastavu Male i Velike Usore. Unijeta i neka vrlo mala mjesta, sela, kao na primjer Očauš na izvoru Velike Usore. Otok Žirje upisan kao Žirije. Otok Murter spojen s kopnom. Preko na otoku Ugljanu (u atlasu Uljanu) upisano kao Proko. Otok Čiovo vezano s kopnom. Otok Svetac napisano kao Sv. Andrija. Otok Kopište kao Kaciol. Otok Galijula kao Cajola. Neretvanski kanal upisan kao Verelljanski. Ucrtan Počitelj, a nije Čapljina. Mjesto Blagaj (na Buni) upisano kao Kladanj. Selo Jasenjani (između Mostara i Jablanica) upisano kao Sijenica (u atlasu StiellersSienčine).

Naime, žuta boja u legendi atlasa označena je za visine od 5 do 20 metara, a svijetlo žuta za visine od 20 do 100 metara, a trebalo je obratno, tj. da za žutu boju stoji "de 20 a 100 m", a za svijetlo žutu "de 5 a 20 m". U ovome slučaju doduše ne bi visine tekle kontinuirano, jer bi u legendi opisane visine išle ovim redom: ispod 0 m, od 0 do 5 m, od 20 do 100 m, od 5 de 20 m, od 100 do 200 m itd., ali da je greška blagovremeno primijećena, tj. prije štampanja cijele naklade, bolje bi i to bilo, jer bi se u protivnom morao odštampati taj list karte iznova, pošto bi, ako bi se htjeli držati legende, morale ove dvije boje na listu da zamijene svoja mjesta.

Duvno upisano kao Tomislav Grad, što znači da su podaci uzeti iz nekog atlasa izrađenog za vrijeme II Svjetskog rata. Željeznička pruga ucrtana od Huma do Bileća, a dalje do Nikšića i Titograda (u atlasu Podgorica) nije. Južno od Herceg 99

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Novog unijeto mjestašce Vitaljina, koga nema na karti 1:200.000, a nisu ucrtane Grude ili Igalo. Južno od Nevesinja ucrtan zaseok Džinova Mahala. Kifino Selo upisano kao Kikno Selo. Sjeverno od Plava upisano selo Velica mjesto Velika. Južno od Bijelog Polja upisan Oštrelj mjesto Vrapče Polje (postoji Oštrelj između Drvara i Bos. Petrovca). Južno od Vranja upisano mjesto Bistovac, a treba Biatovac. Mala mjesta sela, kao Bazbojna, V. Šiljegovac, V. Drenova, u blizini Kruševca ucrtani istim topografskim znakom pismom kao na primjer Kruševac. Isti je slučaj i sa selima oko Zaječara, Virovitice i drugih mjesta. Preljina sjeverno od Čačka upisana kao Prijeljina.

Analiza i procjena karata Analizu i procjenu karata može vršiti stručnjak koji se duži niz godina bavio kartografskim radovima. Prvo je potrebno procijeniti geometrijsku tačnost karte. Gdje je osnova geodetski premjer, tačnost karte je potpuna. Greške mogu nastati ako se pri izradi karata ne obrati pažnja na najviše visove. Trigonometrijske tačke se postavljaju na najviše visove, ali ponekad se mora od toga odstupiti jer se neka od okolnih tačaka ne dogleda sa višeg nego sa susjednog nižeg visa. Na staroj topografskoj karti Debar razmjere 1:50.000 i 1:100.000 nije kotiran najviši vrh Šar Planine Golemi Turčin sa kotom 2702 metara, nego mali Turčin koji je niži za 61 m. Triangulator je 1926. god. postavio trigonometrijsku tačku na vis Mali Turčin odakle je mogao da vidi Ljuboten koji se nije dogledao sa vrha Golemi Turčin, a pri izradi karte kartograf je pogriješio smatrajući da je trigonometrijska tačka najviši vis i ta je zabluda ostala čitavih 25 godina na geografskim kartama i u geografskoj literaturi.

Ucrtan topografski znak za mjesto Dardu (Baranja), a nije ispisan naziv. Da se ne bi dalje nabrajalo, postoji još mnogo sličnih grešaka. List 56 je vrlo pregledna karta otočja Tihog okeana - Oceanija. Iako je razmjera sitna 1:52.500.000, svaka grupa ostrva se na prvi pogled uočava. Označena je i pripadnost kojoj zemlji pripada. Pored ovog lista, posebno na listu 57 prikazane su grupe pojedinog otočja kao: Marijansko, Maršalsko, Karolinsko, Novi Hebridi i dr. u znatno krupnijem mjerilu. Neki otoci čak u razmjeri 1:775.000.

Ispravnost geografskih naziva treba da provjeri stručnjak - geograf. Naseljena mjesta, planine i rijeke najbolje je pisati fonetski.

Postoje dva Božična otoka (Christmas île), jedan u sred Tihog okeana, a drugi južno od Jave (Džakarte), ali u alfabetskom indeksu kod njihove oznake geografske dužine i širine ne piše da li je dužina istočna ili zapadna (E, W), odnosno širina sjeverna ili južna (N, S) te je time otežano njihovo traženje. Zona Panamskog kanala data je na listu 73 u dosta krupnom mjerilu 1:500.000, dok Sueski kanal nije prikazan.

Karta ne smije biti pretrpana sadržajem jer tad postaje nečitka. Karta sa više boja jasnija je od karte u jednoj ili dvije boje. Ljepota i estetika karte je u harmoniji boja, koje se moraju razlikovati jedna od druge, ali ne suviše kontrastno. Karta se može čitati i tumačiti (interpretirati). Čitati kartu može, relativno lako, naučiti svaki obrazovan čovjek, ali interpretirati je može samo stručnjak. Ni iz kakvog opisa ne može se sagledati neki kraj kao sa savremene topografske karte. Pošto je reljef najizrazitiji elemenat u prostoru, njega treba prvenstveno i interpretirati, jer on znatno utiče na raspored i karakter ostalih elemenata: klimu, vode, kako površinske tako i podzemne, 100

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. vegetaciju, plodnost zemljišta, naselja, odnosno općenito i na život na Zemlji. Kod reljefa treba objasniti njegovo pružanje, apsolutne i relativne visine, nagibe, doline, vegetaciju i dr.

Fotointerpretacija Danas se u svijetu u velikom obimu koriste aerosnimci za razne praktične i naučne svrhe. Geografi ih uveliko koriste kod regionalnih planiranja, a i stručnjaci ostalih struka geolozi, šumari, agronomi, arheolozi, hidrotehničari i dr. U svijetu se danas napravi ogroman broj snimaka iz aviona, i ti snimci, tzv. stereoparovi, koriste se za izradu planova i karata, ali još više za fotointerpretaciju. Slobodno se može reči da ni za jednu struku aerosnimci nemaju taj značaj koji imaju za geografska istraživanja, pogotovo danas kad su promjene na zemljištu tako intenzivne.

Hidrografija je u najužoj vezi sa reljefom. Broj riječnih tokova, jezera, močvare i bare, bunari, vrela i izvori, odnosno njihovo odsustvo, ukazuju na sastav stijena i njihovu propusnu moć i moraju se uzajamno i posmatrati. Velike brane znatno mijenjaju izgled pojedinih krajeva stvarajući niz jezera, a s tim u vezi nastaju i druge promjene koje se na karti mogu uočiti. Saobraćajna mreža je obavezni elemenat svake geografske karte. Ona se dijeli na: željezničke pruge, automobilske puteve, kolske puteve i staze. Na osnovu gustine, izgleda i klasifikacije saobraćajne mreže možemo zaključiti o značaju prometa te regije, o naseljima i njihovom nastanku - da li je saobraćajna mreža uticala na izgradnju naselja ili obratno, o njenoj propusnoj moći, o prohodnosti u odnosu na godišnje doba, donekle i o prometu putnika i robe itd.

U našoj je zemlji prva primjena aerosnimaka izvršena 1956. godine radi poljoprivredne statistike. Fotogrametrijski je premjeren srez Stara Pazova da bi se ustanovilo kolike su površine pod pojedinim kulturama. Zemljište je izdijeljeno na segmente sa površinom od po 81 ha. Osoblje je najprije obučavano u interpretaciji stereoparova pod stereoskopom. Određivali bi kulture prema raznim nijansama boja na fotosnimcima, a potom izlazili na teren radi provjere kako su snimke dešifrovali.

Naselja na kartama stara su koliko i same karte i to je jedna od najstarijih tema u kartografiji i geografiji. Naseljena mjesta pokazuju razmještaj stanovništva, a ujedno karakterišu i njihov ekonomski značaj. Iako ima više kriterija za podjelu naselja, uglavnom, u zavisnosti od karaktera privredne djelatnosti njihovih stanovnika, dijelimo ih na gradska i seoska naselja. Sa karata se može ustanoviti položaj, veličina i funkcija naselja, kao i tip naselja - zbijeni, raštrkani. Za podjelu naselja na gradove i sela najčešće se uzima minimalni broj stanovnika, ali je i ta donja granica vrlo različita. Na Islandu je grad već sa 300 stanovnika, a u Koreji tek sa 40.000. Kod nas se naselja ispod 2.000 smatraju seoska, inače da li će neko naselje imati status grada to zavisi od procenta nepoljoprivrednog stanovništva.

Pri topografskoj interpretaciji snimaka najlakše se raspoznaju vodeni tokovi, ade, brzaci, vodopadi, meandri rijeka i zaostale bare. Komunikacije se vide kao pravilne uske trake sa svojim krivinama. Željezničke pruge se razlikuju od puteva po krivinama većeg radijusa, nasipima, usjecima, udvojenim kolosijecima na stanicama, po tunelima pošto se kod njih prekida kolosijek itd. Šume su također jako vidljive na fotosnimcima. Razlikuju se bjelogorično od crnogoričnog drveća po obliku krošnji i svjetlijem tonu. Voćnjaci se poznaju po pravilnom rasporedu voćki. Na snimcima su vidljiva ne samo sela nago i pojedinačne zgrade, ukoliko nije suviše sitna razmjera snimka. Njive se na snimcima poznaju po svojim karakterističnim geometrijskim granicama, Sivim ili kamenim ogradama oko njih. Iako bi, po svojim dimenzijama, bili nevidljivi, izvori i bunari se mogu 101

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. nazreti po stazama koje zrakasto vode bunaru-izvoru, odnosno i po grupi drveća oko takvog izvora. Pri geomorfološkoj interpretaciji fotosnimaka lako se uoče terase, površi, fosilni tokovi, glacijalni oblici, klizišta, majdani i dr.

proporcionalna upoređujemo. 4.

količinama

koje

Strukturne grafikone u vidu kruga na kojima je moguće pojedine veličine iskazati u isječcima i procentima.

Fotosnimci sadrže mnogo više detalja o hidrografskoj mreži nago ikakva topografska karta, jer se na snimku vidi i najmanji potočić.

Grafikoni Grafikon je grafički način predstavljanja brojčanih statističkih podataka. Radi svoje jasnoće, jednostavne izrade i lakog upoređenja podataka jednih s drugima, grafikoni se mnogo koriste u geografiji, posebno za prikazivanje dužinskih i površinskih podataka, za prikazivanje proizvodnje, spoljne i unutrašnje trgovine (uvoza i izvoza), za predstavljanje raznih kultura zemljišta i sl. Po obliku grafikoni se dijele na: 1.

Pri upoređenju nekih veličina stupci mogu biti postavljeni horizontalno, jedan ispod drugog, ili vertikalno, jedan uz drugi, kao što je prikazano na slici 115 gdje se upoređuje broj stanovnika pojedinih naših republika.

Linijske grafikone u obliku pravougaonika -stubića, čija je visina srazmjerna podacima koje upoređujemo.

2.

Površinske grafikone u vidu kvadrata i kruga, čije su površine proporcionalne količinama koje mjerimo.

3.

Prostorne grafikone u vidu kocke, kugle i kubusa čija je zapremina

Lakša je izrada grafikona sa horizontalnim stubićima, ali je, kao što se sa slike vidi za oko lakše i jednostavnije upoređenje vertikalno poredanih stubića. Grafikoni predstavljaju momentalno stanje i iz njih ne možemo izvoditi zaključke o daljim promjenama.

102

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Na slici 116 je grafikon dužina nekih naših rijeka. Pošto je dužina rijeke Save 940 km, i najduža je rijeka na ovom grafikonu, a za njeno prikazivanje prostor je ograničen na dužinu od 10 cm. onda ćemo apscisnu liniju izdijeliti na po 1 cm, odnosno na po 100 km i izvršiti ucrtavanje kako je na grafikonu prikazano.

Izrada jednog kružnog grafikona tekla bi ovako. Pretpostavimo da jedna katastarska opština ima površinu od 1.446 ha sa sljedećim kulturama: Kultura Površina % Stepeni Njive 452 31,4 113 Voćnjaci 43 3,0 11 Livade 140 9,7 35 Šume 526 36,3 130 Pašnjaci 218 15,0 54 Neplodno 67 4,6 17 ukupno 1.446 100,0% 360°

Površine riječnih slivova najbolje je prikazati kvadratima. Površina najvećeg sliva bio bi spoljni kvadrat, a unutar njega ostali, kao što je predstavljeno na slici 117.

Upoređenje raznih proizvoda koji se iskazuju u tonama, odnosno općenito u zapreminskim količinama, najilustrativniji su kad su prikazani u vidu kubusa, kao na slici 118.

Način izrade vidi se već iz same tabele. Površine pod pojedinim kulturama izražene su i u procentima od ukupne površine opštine, a potom, pošto je cijela opština od 100 % jednaka krugu grafikona, odnosno 360°, to je 1% = 3,6°. 103

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Sad procente pojedinih kultura množimo sa 3,6° i dobijemo veličine uglova pojedinih isječaka, koje potom lako nanesemo običnim papirnim uglomjerom.

razna demografska kretanja, u industrijskoj proizvodnji itd.

Dijagrami Dijagram (grčki diagramma) je grafičkigeometrijski crtež kojim se predstavljaju brojčani odnosi i njihova funkcionalna zavisnost. Najčešće se prikazuju u pravouglom koordinatnom sistemu gdje se jedne vrijednosti nanose na ordinatnu, a druge na apscisnu osu. Dijagrami su najpodesniji za predstavljanje rasnih statističkih podataka. Kod željeznice se koristi za grafičko prikazivanje reda vožnje. Na apscisnoj osi se označava vrijeme, a na ordinatnoj udaljenost, željezničke stanice, ukrštanje pruga i dr. U geografiji se također mnogo upotrebljava diagram. Kad se na dijagramu spoje tačke nanijete apscisama i ordinatama, dobije se krivulja po kojoj se može pratiti razvoj nekog procesa, na primjer povećanje proizvodnje, njen pad ili pak stagniranje, kolebanje temperature, padavina i dr. Ovo je i bitna razlika između grafikona i dijagrama.

Koliko su dijagrami u klimatologiji ilustrativan način prikazivanja i kako, samo jedan pogled na njega, kazuje mnogo više nego brojne suhoparne cifre, pokazuje dijagram godišnjih kretanja temperature, padavina i relativna vlažnosti (slika 120) za neka izrazito suha i vlažna, odnosno topla i hladna mjesta. Dijagram je tako izrađen što su na ordinatnoj osi lijevo nanijete prosječne godišnje temperature, a na osi desno prosječna godišnja količina padavina u milimetrima i prosječna relativna vlažnost, dok je na apscisnoj osi nanijeto vrijeme (po mjesecima). Već i samo letimičan pogled na ovaj klimogram odmah kazuje kakve su klimatske prilike u, na primjer Džidi, Verhojansku, Čerapundžiju, ili kod nas u Sarajevu i Beogradu. Iz klimograma Čerapundžija vidimo da, za vrijeme monsuna, samo u mjesecu junu padne preko 2.500 milimetara taloga, što iznosi prosječno dnevno 85 mm.

Na jednom te istom dijagramu može se nanijeti i više vrijednosti, ali svaku krivulju treba prikazati drugom bojom ili linijama različite debljine, isprekidanim linijama, tačkasto i sl., kako bi sve krive bile lako uočljive. Pri izradi dijagrama treba ipak voditi računa da ne bude pretrpan jer tad postaje nečitljiv. Dijagrami sa najviše koriste u klimatologiji i tad se nazivaju klimogrami, hidrografiji, za 104

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Kartogrami Kartogramom se naziva prikazivanje neke pojave na određenoj teritorijalnoj jedinici na primjer: srednja gustoća naseljenosti po 1 km, srednje pošumljenosti u % od ukupne površine, srednje količine padavina, razmještaj industrije, rudnog bogatstva, poljoprivrednih kultura i dr. Kartogram je prema tome karta izvjesnog područja sa najnužnijim elementima geografske karte, i grafičkom oznakom, najčešće linija iscrtkanih pod raznim uglom i razne debljine, te tačkica, krstića, krugova, kvadrata i sl. Za razliku od grafikona, na kartogramima je bolje prikazan jedan od najvažnijih geografskih elemenata površinska rasprostranjenost, odnosno i preglednost.

ISTORIJAT MEĐUNARODNE JEDINICE ZA MJERENJE – METAR U svakodnevnom života mi se služimo raznim mjerama. U trgovini mnoge artikle kupujemo na metre, odnosno dijelove metra, udaljenosti iskazujemo kilometrima, živežne namirnice, voće i povrće kupujemo na kilograme itd., a ne tako davno ta ista roba kod nas se kupovala na aršine, oke, varićake itd. Potreba za mjerenjem sigurno se osjetila i u najprimitivnijem stadiju čovječanstva, pri razmjeni dobara čija se vrijednost određivala prema veličini: dužini, površini, zapremini ili težini. Za mjerenje dužina vjerovatno je i najstarijim narodima služio korak, a zatim pojedini dijelovi ljudskog tijela: stopa, hvat, lakat, pedalj, palac, pa do najmanje veličine nokat. Iako su ove mjere bile nesavršene, jer je stopa kod Atinjana iznosila 295 mm, kod Rimljana 296 mm, olimpijskih Grka 320,5 mm, kod stanovnika Samosa 350 mm itd., za ono doba i prilike ipak su predstavljale izvjesno jedinstvo mjernih jedinica.

Svaka grupa istovjetnih znakova označava određeni odnos neke pojave. Da bi se intenzitet te pojave prikazao na karti što vjernije, upotrijebljene oznake - crte, tačke i dr., treba tako kombinovati da rjeđi simboli označavaju tu pojavu u manjoj količini, a sa povećavanjem procenta pojave da su i upotrijebljeni znaci sve gušći, odnosno samim time i tamniji (slika 121).

U kasnijem stadiju, kad je čovjek pristupio obradi zemlje, vjerovatno su nastale i površinske mjere koje iskazuju obim rada jednog čovjeka, tj. onu površinu koju je on u stanju da, za pola dana ili dan, uzore, te je tako nastalo "jutro zemlje" ili "dan oranja", što se ponekad još čuje i u našem narodu.

Kartodijagrami Kartodijagram je karta na kojoj su neke pojave predstavljene pomoću raznih dijagrama razmještenih prema svojoj teritorijalnoj pripadnosti. Oni daju samo sumarnu količinu pojave, a ne detaljan razmještaj, te prema tome s geografske tačke gledišta, nisu najsavršeniji. Na slici 122 prikazan je kartodijagram razmještaja nekih vrsta drveća, sa ucrtanim strukturnim simbolima.

Razumljivo da ova primitivna mjerila nisu mogla zadovoljiti docniju razvijeniju trgovinu, te je državna uprava kod pojedinih naroda preuzimala na sebe izradu savršenijeg sistema mjera, kao Vavilonci i Egipćani u Starom vijeku. Svoje zvanične mjere, a to su opet bile stope i lakat, 105

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. ostavljali su na uvid na javnim mjestima urezivane u zidove hramova, postolja statua i sl.

filozofije" iz kojih proizilazi da Zemlja ima oblik obrtnog elipsoida (na polovima spljoštena, a na ekvatoru nešto izdignuta).

U srednjem vijeku vladalo je još veće šarenilo u sistemu mjera i tegova. Skoro svako veće mjesto imalo je svoj sistem jedinica za mjerenje, što je sve razgranatiji saobraćaj i trgovinu ometalo, te su državne uprave regulisale to pitanja određivanjem jednakih jedinica za mjerenje za cijelu državnu oblast. U novije vrijeme naglo širenje saobraćaja dovelo je do zaključenja međunarodnih sporazuma o Mjerama i tegovima.

Da bi se gornje teoretske postavke potvrdile, tj. da Zemlja ima oblik obrtnog elipsoida, odnosno da dužina stepena luka meridijana mora biti funkcija geografske širine najmanje dužine na ekvatoru, najveće na polu, Pikarov učenik, Kasini, je 1718. godino dovršio mjerenje novog, znatno većeg luka od Denkerka na sjeveru do Koliura na jugu. Uglovna vrijednost ovog luka je bila 8°31'. Mjerene su dvije osnovice, jedna kod Denkerka, dužine 5.464 toaza, a druga kod Perpinjana 7.246 toaza. Trigonometrijske tačke ovog lanca trouglova poslužile su istovremeno i kao osnovne tačke za premjer radi izrade čuvene karte francuske, razmjere 1:80.000. Ova mjerenja međutim, zbog grešaka koje su kasnije ustanovljene, nisu potvrdila Njutnovu teoriju, jer je po njima Zemlja imala oblik elipsoida čija je manja osovina u radni ekvatora.

Pošto je istorijat i današnje međunarodne jedinice za mjerenje - metra, uzetog opet iz prirode, kao deset milioniti dio kvadranta Zemljinog meridijana, povezan sa određivanjem dimenzija Zemlje, ukratko ćemo ga opisati. Po nalogu Francuske akademije nauka izvršio je Pikar u 1669-1670. godini mjerenje luka meridijana između Malvuazena (južno od Pariza) i Surdona (jušno od Amijena). Duž ovog luka obrazovao je triangulacioni lanac iz 13 trouglova sa dvije osnovice (od 12 i 8 km). Dužina luka je bila 1°22'55", a linearna dužina 78.834 toaza, iz čega izlazi da je dužina luka jednog stepena (na širini između Amijena i Pariza) 111,21 km, dok je stvarna vrijednost 111,48 km.

Razmimoilaženje između Njutnovim teoretskih postavki i rezultata Kasinijevih mjerenja, bila su razlog da Francuska akademija nauka donese odluku o mjerenju Zemljinog luka na ekvatoru i u blizini pola. Peruanska ekspedicija je otputovala 1735. godine u reon Kita (tada bio sastavni dio vice-kraljevine Peru-španske kolonije, a od 1822. godine Kito je teritorija nezavisne republike Ekvadora), gdje je u dolini "Kito", na nadmorskoj visini od 2.850. m izmjerila dvije osnovice i razvila lanac od 32 trougla. Geografske širine krajnjih tačaka luka bile - 3°04'32" i + 0°02'31" za dužinu luka 1° dobili su vrijednost 56.748 toaza.

Kada je Njutn, koji je tri godine ranije otkrio zakon gravitacije, saznao za ova mjerenja, i koristeći ih ponovio svoja računanja, konstatovao je potpunu podudarnost između svoje teorije i 2 g R stvarnosti, tj. da je: , gdje je : R = 2 F r rastojanje Mjeseca od Zemlje, r poluprečnik Zemlje, F sila kojom Zemlja privlači jedinicu mase Mjeseca, g sila kojom Zemlja privlači jedincu mase na svojoj površini.

Laplandska ekspedicija je krenula 1736. godine i razvila lanac trouglova duž rijeke Torne, koja je u svom južnom dijelu granica između Švedske i Finske. Izmjerena je samo jedna osnovica - zimi, te je mjerenje vršeno neposredno po ledu. Za dužinu luka 1° meridijana dobili su vrijednost 57.422 toaza, tj. dužinu veću nego na ekvatoru, odnosno veću nego i u Francuskoj, što je potvrdilo Njutnovu teoriju.

Godine 1673. publikovane je djelo holandskog naučnika Hajgensa o centrifugalnoj sili, a 1687. godine Njutnovo djelo: "Matematičke osnove prirodne 106

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Za radove ovih ekspedicija izrađene su prve normalne mjere. Zvanična dužinska jedinica bila je u to vrijeme u Francuskoj "toaz" = 1,94903632 m.

11.296 pariških linija, odnosno 443.296 pariških linija. Ova mjera je dekretom Skupštine i ozakonjena 1799. godine. Imena jedinica za mjerenje dužina i površina: metar i ar, uzeta su iz starogrčkog i latinskog jezika. "Metar" dolazi od grčkog "metron", što znači mjera, a "ar" od "Area" što na latinskom znači površina. Normalni metar je izrađen od platine i to je tzv. "arhivni" metar" koji se čuva u Međunarodnom birou za mjere i tegove u Sevre-u kod Pariza.

Godine 1789. nekoliko francuskih varoši, među kojima i : Pariz, Lion, Rems, Denkerk, Euan i druge, podnijele su Narodnoj skupštini molbu da se, dotadašnje, različite francuske mjere, koje su išle na ruku raznim zloupotrebama i špekulacijama, ukinu i zamijene jednoobraznim mjerama. Pošto je Skupština usvojila ovu molbu, već 1790. godine Akademija nauka odredi jednu komisiju koja je imala zadatak da iznađe dužinu proste sekundne šetalice i da na toj osnovi izgradi novi sistem mjera. Komisija se međutim izjasnila protiv sekundne šetalice, jer ona nije uvijek ista ni na raznim mjestima iste geografske širine, a i zato što za svoju dužinu uzima elemenat vremena. Tražila se takva mjera koja će biti zaista prirodna i za sve narode na Zemlji stalna i nepromjenljiva, odnosno i internacionalna, te je Komisija predložila da to bude deset milioniti dio četvrtine Zemljinog meridijana i pod imenom "metar". Prednost mu je i ta što je predloženo da mu i dalja dioba bude decimalna. Imena mjera koje su 10, 100 i 1.000, 10.000 i više puta veće od osnovnih jedinica dobijaju se kad se pred nazivima glavnih jedinica: metar, ar, litar, gram, stave slogovi iz starogrčkog jezika: deka (deset), hekto (sto), kilo (hiljada), mirija (deset hiljada), penta (sto hiljada), mega (milion), a imena jedinica 10, 100 i 1.000 puta manjih od glavnih jedinica, kad se pred njih stave slogovi uzeti iz latinskog jezika: deci (deseti), santi (stoti), mili (hiljaditi), mikro (milioniti).

Pošto je raznim naknadnim geodetskim mjerenjima, sa tačnijim instrumentima, korigovana prvobitno utvrđena dužina kvadranta Zemljinog meridijana, to se na osnovu Bessel-ovih premjeravanja, u to doba smatranih za najtačnije, odredila nova dužina Četvrtine meridijana u iznosu od: 10.000856 Metres des Archives, i tad je izrađen novi "prametar" od legure 90% platine i 10% iridijuma. Da bi se riješilo pitanje Međunarodne jedinice za mjerenje, 1875. godine u Parizu je potpisana metarska konvencija (MK). Tad joj je pristupilo 17 evropskih i američkih država. U našim krajevima je metarski sistem uveden: u Hrvatskoj i Sloveniji austrijskim zakonom od 1871. godine, a tadašnja kraljevima Srbija je donijela Zakon o mjerama 1873. godine, a MK konvenciji pristupila 1889. godine. Talasni metar Danas međutim ne važi više ona jednostavna definicija: "Metar je deset milioniti dio kvadranta Zemljinog meridijana." Nova definicija "talasnog metra" koju je usvojila Jedanaesta generalna konferencija za mjere i tegove 1960. godine u Parizu glasi: "Metar je dužina 1650763,73 talasnih dužina zračenja atoma kriptona 86". Glavni razlog promjene metra je što su u modernoj tehnologiji potrebna mjerenja takve preciznosti da je stari metar naprosto zastario.

Prijedlog komisije je podnijet Skupštini početkom 1791. godine i odmah je i usvojen. Da bi se dobila tačna dužina usvojenog metra ponovo je mjeren luk meridijana od Denkerka do Barselone (9°40'25,63˝) i najtačnijim računanjem, uzevši u obzir eliptični oblik Zemlje i svodeći dužinu kvadranta na nivosku površinu mora, dobila se dužina konačnog, tzv. "normalnog metra", čija je dužina iznosila 3 stope i 107

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Teorijska greška dosadašnjeg metra je 1/10000000 dio čitavog metra: (desetina mikrona), što je za donedavne pojmove bilo sasvim dovoljno. Danas se međutim postavljaju drugi kriteriji preciznosti. Danas se čak i u industriji ne podnose greške koje prelaze 1/10000000 mm, a razni uređaji za orijentaciju i navigaciju današnjih raketa i satelita iziskuju kudikamo veću preciznost.

Valja ipak naglasiti da sami prototip metra, kao materijalna premjera, ostaje i dalje na snazi, čuva se u paviljonu Breteuil u Sevreu kod Pariza. Sve države potpisnice metarske konvencije dobile su kopije pramjere od iste legure (platine i iridijuma) pod imenom "nacionalne pramjere". Srbija je još 1889. godine dobila kopiju br. 30 koja se i danas nalazi u našoj zemlji i čuva u Upravi za mjere i dragocjene metale u Beogradu. Jedino se sada, mjesto komplikovanih i nedovoljno tačnih mjerenja 10 milionitog dijela Zemljinog kvadranta, koristi znatnije pristupačnija spektroskopska metoda za određivanje talasne dužine zračenja atoma kriptona 86, radi precizne reprodukcije etalona.

Promjena metra je nastupila i iz sljedećih razloga: 1. Zemaljski meridijan nije dovoljno tačno izmjeren za gore pomenute svrhe, i 2. Nije stalan, konstantan. Stoga je metar, kome je mjerilo bio jedan predmet (poluga od platine i iridija u Parizu), zamijenjen metrom kome je mjerilo jedan fenomen. Pronađeno je nešto što će na svakom mjestu na Zemlji jednako vrijediti i pomoću čega će svako, bez putovanja u Pariz, moći sebi izmjeriti metar do na milijarditi djelić milimetra. Greška ovog metra ne iznosi više od 3/1 000000000 (tri milijardite), odnosno nekoliko atoma.

Novi uređaj je ustvari cijev ispunjena plinom kriptonom koji, oslobađanjem energije, emituje narandžasto crvenu svjetlost koja, kao i svaka svjetlost odnosno elektromagnetsko zračenja, ima svoju talasnu dužinu, uvijek savršeno istu. Sama aparatura je tzv. "longitudinalni fotoelektrični komparator". Aparatura je toliko osjetljiva da na nju ne smije pasti ni trunka prašine. Ovo se kontroliše sistemom fotoćelija specijalne automatske televizijske kamere.

Isto je učinjeno i sa satom, pa se sekunda kao jedinica mjerenja vremena, više ne mjeri trajanjem Zemljinog obilaska oko Sunca već jednom fizikalnom pojavom subatomskih razmjera.

Pomicanje pojedinih dijelova, na primjer mikroskopa, vrši se pomoću magneta, a ne mehanički. Temperatura mora biti uvijek apsolutno ista.

Danas postoji jedinstven sistem Mjera u svijetu, što je veliki napredak u nauci. Ovaj sistem je preporučio Međunarodni komitet za mjere i tegove 1946. godine, a nosi nazivi MKSA - sistem, jer sadrži četiri osnovne jedinice za mjerenje: metar (za dužinu), kilogram (sa masu), sekundu (za vrijeme) i amper (za jačina električne struje). Ovaj je sistem uistinu međunarodni apsolutan i racionalan - temelji se na osnovnim fizičkim veličinama i omogućuje racionalne matematičke odnose među glavnim veličinama.

Stručnjaci manipulišu komparatorom mehanički rukama iz susjednih prostorija, da ne bi na aparaturu imala uticaja toplota ljudskog tijela. Da bi se ovako precizno izmjerio metar po dosadašnjim metodama, Zemljin bi se meridijan morao odrediti sa tačnošću od svega nekoliko centimetara.

U našoj zemlji je MKSA - sistem zakonski uveden 15. februara 1962. godine.

108

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. STARE MJERE

Anglo-američke jedinice

Iako je većina država u Svijetu prihvatila metarski sistem, proći će još dosta vremena dok se one stvarno uvedu u život. Za sada su u upotrebi još i neke stare mjere, te ćemo neke od njih i navesti.

Anglo-američki sistem jedinica za mjerenje nije decimalan nego u svojoj osnovi ima tuce, odnosno broj 12. Kao i ostali narodi i Englezi su imali razne mjere, uglavnom rimskog porijekla, ali različitih dužinskih jedinica, i da bi se to dokrajčilo, engleski kralj Henry I naredio je 1101. godine da se izradi mjera toliko dugačka kolika je udaljenost od vrha njegovog nosa do ispruženog palca njegove ruke, i ta je dužina ozakonjena i nazvana : yard (jard).

Po Herodotovom opisu Babilon je grad čiji je obim 480 stadija. Uzmemo li za stadij dužinu 187 m, opseg grada Babilona bi bio cca 90 km. Herodot dalje navodi da narodi koji imaju malo zemlje mjere je hvatima, manje siromašni zemljom mjere je stadijima, oni koji imaju mnogo zemlje mjere je parasangama, a oni koji je imaju isuviše, mjere je shenima. parasang = 30 stadija shen = 60 stadija.

Godine 1324. Edvard II izabrao je iz ječmenog klasa tri zrna i njihovu ukupnu dužinu nazvao : inch (inč). I za "yard" Englezi su napravili pramjeru i 2 kopije poslali su u Ameriku 1856. godine, naknadnim mjerenjima je ustanovljeno da se dužina engleskog i američkog jarda razlikuje.

Stare mjere u našoj zemlji a)

dužinske mjere:

1 hvat = 6 stopa = 1.896 484 m

engleski yuard = 0,9143894 metra američki yuard = 0,9144018 metara, tj. američki je jard veći za 3, 4 /1000 mm.

1 stopa = 12 palaca = 0,316 081 m 1 palac = 12 crta = 0, 026 3401 m = 26,34 mm 1 crta = 12 tačaka = 0, 002 195 m 1 tačka = 0, 000 183 m = 0,183 mm

Da bi ovu razliku nekako isključili, saglasili su se da im za tačnija mjerenja dužina yarda bude: yard = 0,9144 metra.

1 lakat = 2, 46 stopa = 0, 777 558 m.

Iz ovih mjera proističe i razmjera starih katastarskih planova 1: 2880 ili 1" = 40°, što znači: 1 palac =40 hvati. Pošto je 1 hvat = 6 stopa, a 1 stopa = 12 palaca, to

Vezan uz metarski sistem, jard se može definisati da je yard = metar × (3600 / 3937). Neke važnije anglo-američke mjere:

1 = 1: 2880. (40 × 6 × 12)

Daljinske mjere:

Površinske mjere:

1 jard = 3 foot = 36 inch = 0,9143 m 1 foot = 1/ 3 yarda = 0,3048 m

1 jutro = 1600 hvati = 0,5754642 ha, 1 lanac (Vojvodina) = 2400 hvati = 0,86325 ha,

1 inch = 1/12 ft. = 25, 4 mm 1 statute mile = 1760 yarda = 1, 609347 km

1 dan oranja ( plug ) = 4000 m 2 ,

1 nautical mile = 1,85496 km.

1 dunum (Bosna) = 1000 m , 2

1 kvadratna milja = 16000000 hvati = 10000 jutara.

109

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. 1 covado = 0, 686 m 1 brazza = 2, 2 m 1 legua = 5,5 km 1 jarda = 0,91 m 1 pe = 0,343 m

Površinske mjere: 1 acre = 40, 4687 a.

Ruske mjere

mjere za površine:

Daljinske mjere:

1 covadoquadrado = 0, 47 m 2 1 pequadrado = 0,11762

1 saženj = 7 stopa = 3 aršina = 3,16 veršoka = = 2,1336 m

1 brazzaquadrado = 4,84 m 2

1 aršin = 0, 7112 m 1 veršok = 4, 445 cm 1 ruska stopa = 1 engleska stopa 1 verst = 500 saženja = 1, 0668 km 1 milja = 7 vrsta = 7, 4676 km

1 leguaquadrado = 30, 25 km 2

Bolivija mjere za dužine:

Površinske mjere:

1 vara = 0,835 m 1 legua = 40 luadre = 5,196 km

1 desjatina = 2400 kv. saženja = 1, 09254 ha.

mjere za površine:

Srednje-američke i Južno-američke mjere

1 almuda = 1/ 2 fanegada = 0,321978 ha

Srednje-američke i Južno-američke države također su zvanično uvele metarske mjere, ali pored toga upotrebljavaju staro-španske ili staro-portugalske mjere, zavisno od toga da li su nekad bile kolonije španske ili portugalske.

Egipat mjere za dužine: 1 dira mamari = 0, 75 m 1 baa = 4 dira mamari = 3 m

Argentina

mjere za površine:

mjere za dužine: 1 braca = 1, 732 m 1 legua = 3000 braca = 5,196 km.

1 fedaan = 0, 4200833 ha

mjere za površine:

Kina

1 cuadra = 1, 6874 ha.

mjere za dužine: 1 yin = 3, 73 m 1 li = 0, 644 km

Brazil mjere za dužine:

mjere za površine: 1 mau = 631 m 2 110

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Palestina TOPOGRAFSKI ZNACI mjere za dužine: Na planovima i kartama ne mogu se pojedini objekti sa zemljine površine prikazati u svom prirodnom izgledu, nego pomoću naročitih, tzv. topografskih uslovnih ili konvencionalnih znakova. Neke elemente i ne vidimo na terenu, a na karti ih moramo prikazati, na primjer nazive i kote. Neki se, uslijed smanjivanja karte, ne bi mogli ni prikazati, ali zbog svog značaja moraju se ucrtati na karte, na primjer trigonometrijske tačke. Topografskim znacima: skalom boja ili izohipsama prikazuje se i reljef.

1 dhraâ = 0, 75 m 1 pik = 0, 67 m

mjere za površine: 1 dunam = 9,91 a

Turska mjere za dužine: 1 nokta = 0, 22 mm

Do polovine XVIII vijeka objekti, a posebno reljef, na kartama su prikazivani u vidu perspektivnih crteža. Po nazivu najviše kule - tzv. "kavalir" - tvrđava mnogih srednjovjekovnih gradova, dato je i ime takvim umjetničkim crtežima zemljišta "kavalir-perspektiva", jer su rađeni kao da su posmatrani sa tih uzvišenih kula. Ovakve karte često su izvanredno umjetnički izrađene, ali nisu mogle sačuvati ni međusobna rastojanje ni uglove između pojedinih objekata. Pošto se međutim od karte zahtijevala geometrijska tačnost, vremenom se napustila tehnika perspektivnog crtanja, i na kartama su se objekti počeli prikazivati u horizontalnoj projekciji, na kojoj, međutim, ne mogu doći do izražaja karakteristične crte pojedinih objekata, te su se i za uslovne znake tražili takvi simboli koji će što više ličiti na objekte iz prirode.

1 parmak = 3,155 cm 1 aršin = 0, 6858 m

mjere za površine: 1 kv. aršin = 0, 4703 m 2 1 dönum = 4 evleka = 919,3 m 1 djerib = 1 ha

Koliko se mjere pojedinih država razlikuju međusobno navešćemo samo neke krupnije površinske jedinice latinsko-američkih država: Argentina 1 legua cuadrada = 26,99842 km 2 Brazilija 1 leguaguadrado = 30, 25 km 2 Paragvaj 1 kv. legua = 17,58 km 2 Peru

1 kv. legua = 31, 05499 km 2

Sličnost objekata se postigla tako što su usvojeni takvi topografski znaci čiji je izgled sličan objektima iz prirode gledanih odozgo, kakvi su na primjer znakovi za puteve, željeznice, mostove, zgrade, ili izgledom objekata gledanih sa strane kao što su putokaz, bunar sa đermom, ili pak pokazuju svojstva objekata koje predstavljaju kao: rudnici, pošte, banje i sl.

Urugvaj 1 kv. legua = 26, 6 km 2

Osim ove očiglednosti, tj. da topografski znaci svojim izgledom karakterišu osobine predmeta - objekata koje predstavljaju, oni 111

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. moraju biti i sadržajni: treba da pokažu klasifikaciju puteva, nosivost mostova i dr. Trebaju biti i standardni, tj. jednaki za sve karte približno iste razmjere, estetskog izgleda, prosti za iscrtavanje i laki za pamćenje. Kod topografskih znakova koji se predstavljaju kružićima kao: bunar, mlin, crkva i sl., njihov centar je mjesto objekta na terenu. Kod znakova u vidu kvadrata ili pravougaonika: cisterna, zgrada, česma i sl. presjek dijagonala je centar. Kod znakova predstavljenih izgledom predmeta sa strane i sjenkom kao: putokazi, bunari sa đermom, usamljeno lako uočljivo drveće i sl., tačka presjeka vertikalne linije i horizontalne crte odnosno sjene, je mjesto toga objekta na terenu. Nazivi na kartama Na svakom planu i karti ispisani su nazivi mjesta, rijeka, planina, kote i dr. Uobičajeno je da se pojedina mjesta pišu jednom vrstom slova, sela i zaseoci drugom, hidrografija trećom itd. Naše stare vojno-topografske karte ispisane su sa 5 vrsta slova: a)

varoši sa tzv. glavnim rimskim slovima – ZEMUN,

b) mora, rijeke i jezera kosim rimskim slovima – DRINA. c)

sela, zaseoci, rječice i potoci kurzivom – Fojnica,

d) orografski nazivi rondom – Igman, e)

nazivi država, oblasti, ostrva blokom – SREM.

112

Upotreba planimetra

5259

Redoslijed očitavanja brojeva I - prvo se čita manji broj u malom prozoru na uređaju za grafičko integriranje - uređaj za tačnije očitavanje (u našem primjeru to je broj 5) II - zatim se čitaju dva broja na točkiću: prvo jedan od devet brojeva (u našem primjeru to je broj dva - 2 koji se nalazi prije broja tri - ispod nule na nonijusu; drugi broj koji se čita na točkiću jeste broj koji predstavlja desetinu između broja 2 i 3, u našem slučaju to je 5 - jer se nalazi ispod nule nonijusa - lijeva strana), III - četvrti broj čita se na nonijusu - lijevo od točkića - i to onaj broj koji se poklapa sa vodoravnom crtom na točkiću - u našem slučaju to je broj devet - 9). Konačni broj bio bi: 5259.

F=K´n

K - konstanta planimetra (nonijusa) n - veličina očitanog puta obilazne igle na uređaju - integratoru. Dobija se kao razlika čitanja na početku (R1) i kraju (R2) obilaženja mjerene površine.

n= R2 - R1

Aleksandrija a a R

ℓ Sijena

Sunčeve zrake

Slika 1.

Canopus nt rizo i ho idn Priv osa Rod ont oriz vi h Pra osa Rod Prividni horizont Aleksandrije

Aleksandrija

j j Pravi horizont Aleksandrije

Slika 3.

Rodos

l2

Slika 8. l1 l2

E’’

D’’

B’ E’

l1 C’

E h2

D’

B h3 H

D h1 A T

Slika 9.

j1

A

j2 B

A a

T

d

b Slika 10. B

Slika 11. ℓ z’

D´tga’

B a’

h

i

i A

B’

Slika 13. 4 565 m

605 m

(577 m)

550 m

5

(564 m)

30

m in ut a

20 m inu ta

3

ta 25 minu

ta nu mi 10

(612 m)

(578 m)

2

(578 m) - popravljena 520 m m 575 visina (540 m) 15 minuta 1

Slika 14.

2

1

R=1:1000

3

C

A

Slika 21.

c a

b

a

b B

c C

b

a

B

Slika 22.

b

aA

A a b d

c Slika 23. C

B

A

B

a1

b1

C

c1 T

a1 a

b1 b

T Slika 24a. c

c1

Slika 24b.

A

B

V1

N

H O

H1 V

C E D

Slika 33.

Slika 42.

3 E

a 1

i

2

D’ B’ x

C

B

E=20 m

Slika 45.

D

410 m (41,0%) i

305 m (30,5%) h 221 m (22,1%) g

14 10

m

45° 40° 35°

154 m (15,4%) f

5m 0 30° 13 m 103 m (10,3%) 1 2 2 e 1 m 25° 4 115 64 m (6,4%) 3m 0 20° 1 d 1 4m 35 m (3,5%) 106 15° c m 1035 10° 15 m (1,5%) m b 1015 5° 4 m (0,4%) 1004 m a 1000 m 0°

A Slika

B . Razlike topografskih i stvarnih dužina na zemljištu

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974. Ručna busola M 53.

Primjenjena kartografija / Alija Salihović / Sarajevo, 1974.

Japanska busola