1
B E TO T O NS KE K O NST NS T RUK RU K CI CIJE JE RA MOV MOVSKE SKE K ONS ONST T RUKCI RUKCIJ J E P r o f . d r Sn S n e a n a M ar a r i n k o v i
S em e m e st a r: V
ESPB:
R am am o v s k e k o n s t r u k c i j e
1.1. Podela ki ki 1.2. Stati k i sistemi i stati k i prora un un 1.3. Prora un un ramova za horizontalno optere# enje enje 1.4. Dimenzionisanje 1.5. Armiranje vorova vorova rama 1.6. Glavni nosa i i 1.7. Rožnja e 1.8. Objekti sa armiranobetonskim zidovima 1.9. Armiranobetonski zidni nosa i i 1.10. Lokalni naponi pritiska. Zglobovi 1.11. Kratki elementi
2
3
1.1. 1. 1. Po d ela •
Prost jednobrodni ram
•
Višebrodni ram
•
Složen ram
•
Prostorni ram
# k i s i s t e m i i s t at i # i p r o r a# 1.2. Stat i k u n •
Stati ki sistemi: •
•
•
Stati k i odre% eni (loše tlo) Stati k i neodre% eni (dobro tlo)
Izbor stati kog sistema zavisi od: •
•
•
•
•
•
Vrste tla Optere# enja Na ina gra% enja Dopuštenih horizontalnih i vertikalnih deformacija Temperaturnih uticaja Skupljanja betona
4
# k i s i s t e m i i s t at i # i p r o r a# 1.2. Stat i k u n •
•
Stubovi rama oslanjaju se na tlo preko temelja Veze stuba i temelja mogu biti: •
•
Zglobne Krute
5
# k i s i s t e m i i s t at i # i p r o r a# 1.2. Stat i k u n •
Zglobna veza izme% u stuba i grede postiže se redukcijom popre nog preseka
6
# k i s i s t e m i i s t at i # i p r o r a# 1.2. Stat i k u n •
Visina armiranobetonskih greda obi n o se procenjuje u funkiji od raspona l: •
•
•
Ramovi sa jednim poljem
Ramovi sa više polja
Širina greda je obi n o dva do tri puta manja od visine grede i kre# e se u granicama:
7
# k i s i s t e m i i s t at # # i p r o r a # # 1.2. Stat i a t i # k u n •
•
•
Ako su dužine podužnih ramova ve # e od 60 do 80m, potrebno je predvideti dilatacije – prekide u konstrukciji konstrukciji Dilatacije smanjuju uticaje od temperaturne promene i skupljanja betona betona Izvo% enje enje zglobova kod armiranobetonskih stubova se vrši smanjenjem popre nog nog preseka stuba na mestu zglob zgloba a na približno d/4 do d/3
8
# u n r a m o v a z a h o r i zo # 1.3. 1. 3. Pro ra z o n t a l n o o p t e r e enje e nje •
Horizontalna optere # enja enja koja se mogu javiti u ekspoataciji su: •
•
•
Vetar Seizmi ke sile ke Pritisak zemlje
9
# u n r a m o v a z a h o r i zo # 1.3. 1. 3. Pro ra z o n t a l n o o p t e r e enje e nje •
•
•
•
10
Vetar je horizontalno optere# enje enje sa izrazito kim dinami kim delov delovanj anjima ima – uda udarr vetra vetra ajne Za uobi ajne objekte odre% ivanje ivanje intenziteta optere# enja enja od vetra vrši se približnim pribli žnim postupkom ke Smatra se da je delovanje na objekte stati k e prirode optere# enjem enjem koje nazivamo na zivamo osnovno dejstvo vetra w o Osnovno dejstvo vetra zavisi od: brzine vetra, # enosti, stepena zašti # enosti, visine objekta, ugla izme% u površine objekta i pravca vetra
•
•
•
•
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
•
•
Usvaja se takva šema optere # enja da je površina objekta izložena dejstvu vetra optere # ena pritiskuju# em dejstvu vetra Zaklonjeni delovi objekta izloženi su sišu # em dejstvu vetra Na slici su dati koeficijenti smanjenja osnovnog dejstva od vetra
11
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
•
•
12
Za sve površine na koje deluje sišu # e dejstvo, koeficijent smanjenja osnovnog dejstva vetra je 0.4 Za vertikalne površine izložene pritiskuju# em dejstvu vetra koeficijent je 0.8 Za površine pod uglom α ≤ 40 o izložene pritiskuju# em dejstvu vetra koeficijent je 0.4
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
•
•
Intenzitet optere# enja izražen je u kN/m2 upravno na površinu objekta Vetar u popre nom pravcu prihvataju popre ni i kalkanski ramovi Vetar u podužnom pravcu prihvataju podužni ramovi
13
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
14
Popre ni ramovi •
Raspodela optere# enja na popre ne ramove zavisi od na ina oslanjanja fasadnih elemenata na podužne ramove
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Kalkanski ramovi •
Vetar u ravni rama
15
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Kalkanski ramovi •
Vetar upravno na ravan rama
16
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
17
Meka krovna ravan •
Kalkanski stubovi se usled pripadaju # eg optere# enja ponašaju kao konzolni stubovi sa slobodno pomerljivim krajevima sa pomeranjem vrha za veli i nu &
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Meka krovna ravan •
Raspon kalkana L mali
18
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Meka krovna ravan •
Raspon kalkana L veliki
19
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Kruta krovna ravan
20
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
21
Podužni ramovi •
•
•
Šema optere# enja podužnih ramova zavisi od prora una kalkanskih ramova Koncentrisana optere# enja na podužnom ramu javljaju se na mestima kalkanskih greda kao njihove reakcije Jednako podeljeno optere# enje je deo koji se prenosi preko pripadaju# e površine fasade
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
22
Optere# enje od seizmi kih sila •
•
Inercijalne sile koje nastaju tokom zemljotresa izazivaju znatna dinami ka optere# enja konstrukcije objekta Za objekte manjeg zna aja i složenosti prora un na dejstvo od zemljotresa sprovodi se metodom ekvivalentnog stati kog optere# enja
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Metoda ekvivalentnog stati k og optere# enja •
Stvarno dinami ko optere# enje se zamenjuje sistemom inercijalnih sila koje deluju kao stati ko optere# enje S
•
•
•
•
az – ubrzanje tla, g – ubrzanje Zemljine teže, G – težina (masa) koja osciluje, ' – koeficijent kojim se uzima u obzir tip konstrukcije i drugi parametri od uticaja (kvalitet tla, krutost konstrukcije...)
23
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Metoda ekvivalentnog stati k og optere# enja •
Odnos ubrzanja konstrukcije i ubrzanja tla u funkciji od perioda oscilovanja
24
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Metoda ekvivalentnog stati k og optere# enja •
•
Dinami ki model – konzola sa jednim ili više masa koje osciluju Uproš# enja: •
•
Masa jedne etaže skoncentrisana je u nivou tavanice Me% uspratna konstrukcija je potpuno kruta u svojoj ravni (raspodela seizmi ke sile jedne etaže na sve vertikalne elemente prema krutosti)
25
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
26
Pravilnik o tehni k im normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmi kim podru ijima •
•
•
•
•
Ukupna horizontalna seizmi ka sila:
G – ukupna težina objekta iznad kote terena u koju je uklju eno verovatno korisno optere# enje (naj eš# e 50% korisnog optere # enja) i sneg K – ukupni seizmi ki koeficijent
K 0 – koeficijent kategorije objekta (0,75 ( K 0 ( 1,5) K s – koeficijent seizmi kog intenziteta •
•
•
K s = 0,025 VII MCS K s = 0,05 VIII MCS K s = 0,1 IX MCS
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Pravilnik o tehni k im normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmi kim podru ijima •
K p – koeficijent duktiliteta i prigušenja •
•
•
•
•
K p K p K p K p
= 1,0 za armiranobetonske skeletne konstrukcije, = 1,3 za armiranobetonske panelne konstrukcije, = 1,6 za zidane objekte sa vertikalnim serklažima i vitke dimnjake, = 2,0 za zidane i konstrukcije sa naglim promenama krutosti
K d – koeficijent dinami kosti (zavisi od kategorije tla i od sopstvenog perioda oscilovanja T)
27
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Pravilnik o tehni k im normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmi kim podru ijima •
Dijagram za odre % ivanje veli ine koeficijenta K d
28
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Pravilnik o tehni k im normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmi kim podru ijima •
•
•
•
•
Ukupna seizmi ka sila raspore % uje se po spratovima Za objekte visine do 5 spratova:
Si – horizontalna seizmi ka sila i-tog sprata Gi – težina i-tog sprata H i – visina i-tog sprata, merena od gornje ivice temelja, ili za zgrade sa podzemnim etažama, od prvog podzemnog sprata
29
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
30
Pravilnik o tehni k im normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmi kim podru ijima •
•
Za objekte preko 5 spratova, 15% ukupne seizmi ke sile S aplicira se na vrh konstrukcije kao koncentrisana sila, a preostalih 85% se raspore % uje po spratovima Raspodela sila je proporcionalna visini i kada su mase svih spratova jednake, raspodela ima oblik prikazan na slici
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
31
Pravilnik o tehni k im normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmi kim podru ijima •
Sopstveni period oscilovanja rama u popre nom pravcu odre % uje se iz izraza:
•
•
•
m – masa sistema, k – krutost sistema
Krutost konzolnog štapa se može odrediti iz izraza:
•
& –
pomeranje ramovske konstrukcije u nivou krova usled stati k og delovanja jedini n e sile P=1 u istom nivou i u pravcu oscilovanja mase
# u n r a m o v a z a h o r i zo n t a l n o o p t e r e 1.3. Pro ra e nje •
Pravilnik o tehni k im normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmi kim podru ijima •
•
Kako je masa sistema:
Period oscilovanja se može napisati kao:
32
33
1.4. Dim enzionis anje •
Dimenzionisanje se vrši u karakteristi nim presecima elemenata konstrukcije •
•
•
Za grede rama su to obi n o preseci na spoju sa stubovima gde su najve# i negativni momenti i preseci u polju gde su ekstremne vrednosti pozitivnih momenata Za stubove su to preseci na krajevima stuba jedne etaže
Za dimenzionisanje je potrebno odrediti realno mogu # e najnepovoljnije kombinacije optere # enja •
•
•
Naj e š# e su to kombinacije u kojima jedan stati k i uticaj dostiže svoju ekstremnu vrednost Grede se dimenzionišu za kombinacije uticaja koje daju najve # e momente savijanja i transferzalne sile Stubovi se dimenzionišu za kombinacije uticaja koje daju najve # e normalne sile
1.5. A rm iran je # v o r o v a r am a •
) vor
rama mora da omogu # i prenošenje stati k ih uticaja M, N, T izme% u ta dva elementa
Armiranje vora na poslednjoj etaži
34
1.5. A rm iran je # v o r o v a r am a •
•
U slu aju alternativnog dejstva momenata savijanja, formiranje petlje je najbolje rešenje povijanja armature Prekidi betoniranja su prikazani ispredidanim linijama
35
1.5. A rm iran je # v o r o v a r am a •
36
Na slici je prikazan detalj armiranja vora u kome su vezani stub i greda na nižim etažama i uklještenje stuba u temelj
# i 1.6. Glavni no sa •
•
•
•
•
37
Za raspone ve# e od 20m dimenzije elemenata armiranobetonskih ramova postaju isuviše velike Danas se sve više pribegava montažnom na inu gra% enja ) esto se koristi ramovski sistem kod koga su stubovi uklješteni u temelje, a u popre nom pravcu, u nivou krova, se radi nosa zglobno oslonjen na stubove Takav nosa se naziva glavni nosa i na njega se oslanjaju montažni sekundarni nosa i koji nose krovni pokriva Glavni nosa i mogu biti: •
•
puni nosa i (prethodno napregnuti) rešetkasti nosa i (nosa i sa zategom)
# i 1.6. Glavni no sa •
38
Rešetkasti glavni nosa i •
•
•
•
Prednost: smanjenje sopstvene težine, mali utrošak armature, manja deformabilnost nosa a Mane: komplikovana izrada oplate, veliki gubitak prostora zbog velike visine nosa a Koriste se za raspone od 15 do 30 metara Visina rešetke se obi n o usvaja kao
# i 1.6. Glavni no sa •
39
Rešetkasti glavni nosa i •
•
•
•
•
Sistemne linije štapova treba da se seku u jednoj ta ki Štapovi su optere# eni aksijalnim silama pritiska ili zatezanja Javljaju se i sekundarni momenti savijanja u štapovima, koji se smanjuju biranjem popre nih preseka štapova manjih momenata inercije Treba težiti da se sekundarni krovni nosa i oslanjaju na mestu vorova rešetke Rešetka se betonira u oplati naj eš# e u horizontalnom položaju
# i 1.6. Glavni no sa •
Rešetkasti glavni nosa i •
Detalji armiranja:
40
# i 1.6. Glavni no sa •
41
Rešetkasti glavni nosa i •
Detalji armiranja: •
•
•
Armatura zategnutih dijagonala mora biti dobro usidrena u pojasne štapove U oslona kom voru treba voditi ra una o sidrenju armature donjeg pojasa Oslona ki vor treba armirati tanjom armaturom u obliku kaveza
# i 1.6. Glavni no sa •
Nosa i sa zategom •
•
•
•
•
Prednosti: laka montaža, manja sopstvena težina Kombinacija grede i zatege Koriste se za raspone do 30 metara Vertikale se postavljaju obi no u tre# inama raspona Visina ovih nosa a je okvirno
42
# e 1.7. Ro n ja •
•
•
43
Grede oslonjene na glavne nosa e koje nose krovni pokriva Raspona su do 10 metara, popre nog presekeka oblika T, ali u blizini oslonca prelaze u pravougaoni presek manje visine Za ve# e raspone od 10 metara mogu se raditi i u varijanti adhezionog prethodnog naprezanja
# e 1.7. Ro n ja •
•
Na krajevima rožnja e se ostavlja jedan ili dva otvora kroz koje prolaze bolcnovi ispušteni iz glavnog nosa a Zalivanjem otvora cementnim malterom ostvaruje se veza koja prenosi horizontalne sile
44
# e 1.7. Ro n ja •
•
•
45
Na slici je prikazan princip armiranja rožnja e u podru iju oslonaca i izrazi za prora un sile zatezanja u armaturi Naro ito je bitno dobro usidriti zategnutu armaturu Posebnu pažnju treba posvetiti prora unu i oblikovanju armature za prijem glavnih napona zatezanja
46
1 .8 . O b j e k t i s a ar m i r a n o b e t o n s k i m z id o v i m a •
•
•
esto Ramovske konstrukcije se kombinuju sa armiranobetonskim zidovima koji znatno pove # avaju krutost objekta Najve# a dozvoljena horizontalna pomeranja takvih konstrukcija su H/1000 za delovanje vetra, odnosno H/600 za delovanje seizmi k ih sila, pri emu je H ukupna visina objekta Raspored zidova u osnovi treba da je simetri an i ravnomeran
47
1 .8 . O b j e k t i s a ar m i r a n o b e t o n s k i m z id o v i m a •
•
•
Armiranobetonski zidovi se javljaju po celoj visini objekta Fundiraju se na trakastim temeljima Debljina zidova je od 15 do 30 cm
48
1 .8 . O b j e k t i s a ar m i r a n o b e t o n s k i m z id o v i m a •
•
Za gravitaciona optere # enja, zidovi se dimenzionišu kao o pritisnuti elementi širine 1 metra pravougaoni centri n Armiraju se vertikalnom i horizontalnom armaturom, a na krajevima zidova na dužini e (2d z formira se oja anje od profila pre nika 12 mm ili ve # eg
49
1 .8 . O b j e k t i s a ar m i r a n o b e t o n s k i m z id o v i m a •
•
•
•
•
Od gravitacionog optere# enja naponi u zidovima obi n o nisu iskoriš# eni, pa je dovoljna minimalna vertikalna armatura koja se raspore% uje simetri n o na oba lica zida U horizontalnom pravcu, zidovi se armiraju simetri nom horizontalnom armaturom koja obuhvata vertikalnu armaturu Za dejstvo horizontalnog optere# enja zidovi se dimenzionišu prema istovremenim uticajima od normalnih sila i momenata savijanja koji imaju alternativni znak Dimenzionisanje se vr #i za pravougaoni presek dimenzija l z xd z pri emu je d z debljina zida, a l z dužina zida Zid se armira simetri no, grupisanjem armature na krajevima zida
1 .9 . A r m i r a n o b e t o n s k i z i d n i n o s a # i •
•
50
Armiranobetosnki zidni nosa i su površinski nosa i optere# eni u svojoj ravni, za koje važi odnos h/l + 0.50, gde je h ozna ena visina, a l raspon zidnog nosa a Kada ovaj uslov nije ispunjen nosa i se tretiraju kao linijski – gredni nosa i
1 .9 . A r m i r a n o b e t o n s k i z i d n i n o s a # i •
•
•
51
Armiranobetosnki zidni nosa i mogu biti stati k og sistema proste grede ili kontinualnih zidnih nosa a
Ukupna grani n a sila zatezanja poverava se glavnoj armaturi koja se dobija iz izraza:
M u je grani n a vrednost momenta savijanja u karakteristi n im presecima, a z je krak unutrašnjih sila u istom preseku
1 .9 . A r m i r a n o b e t o n s k i z i d n i n o s a # i •
Zidni nosa i sistema proste grede:
•
Kontinualni zidni nosa i:
•
•
52
Glavna armatura se rapore% uje na visini od 0.15h od donje ivice Ako je h>l armatura se rapore% uje u zoni visine 0.15l mereno od donej ivice nosa a
1 .9 . A r m i r a n o b e t o n s k i z i d n i n o s a # i •
Armatura proste grede:
53
1 .9 . A r m i r a n o b e t o n s k i z i d n i n o s a # i •
Armatura kontinualne grede:
54
1 .9 . A r m i r a n o b e t o n s k i z i d n i n o s a # i •
Minimalna koli ina glavne armature:
•
•
•
55
f bzm – srednja vrednost vrsto# e betona pri aksijalnom zatezanju b – debljina zidnog nosa a
Za h>l u izraz treba uneti umesto visine h raspon l
1 .9 . A r m i r a n o b e t o n s k i z i d n i n o s a # i •
•
56
Pored glavne armature zidni nosa i se armiraju i horizontalnom i vertikalnom armaturom koja se raspore% uje ortogonalno sa obe strane zida:
Minimalni procenti armiranja ukupnom horizontalnom i vertikalnom armaturom odnose se na pravougaoni presek b x h, odnosno b x l ako je h>l i iznose:
57
1 .1 0. L o k a l n i n a p o n i p r i t i s k a •
Kada se na armiranobetonski element prenosi sila pritiska preko male površine bo x d o, javljaju se unutar elementa, u jednom užem podru iju, znatni naponi pritiska u pravcu delovanja sile i naponi zatezanja upravno na pravac delovanja sile
58
1 .1 0. L o k a l n i n a p o n i p r i t i s k a •
•
•
•
•
Ukupnu silu zatezanja možemo približno odrediti iz izraza:
Dopušteni lokalni naponi pritiska , 0 ne smeju prekora iti vrednosti date izrazom:
, s
- dopušteni srednji napon u betonu, definisan Pravilnikom, Abo – lokalno optere# ena površina, Abi – površina sa istom težinom kao i Abo
59
1.10. Zglo bo vi •
•
Kontrola lokalnih napona pritiska se vrši kod zglobova ramovskih konstrukcija i ležišta mostova Redukcijom popre nog preseka se omogu # ava prenošenje samo normalnih i transferzalnih sila
60
1.10. Zglo bo vi •
Za prihvatanje sile cepanja u temeljima, postavlja se armatura u obliku ešljeva
61
1.10. Zglo bo vi •
Za prihvatanje sile cepanja u temeljima, postavlja se armatura u obliku ešljeva
62
1.11. K ratk i elem enti •
•
•
Elementi kod kojih je krak sila od mesta uklještenja a manji ili jednak stati k oj visini h od drugih Optere# eni su koncentrisanim silama koje poti u elemenata konstrukcije ili od opreme Optere# eni su momentima savijanja i transferzalnim silama
63
1.11. K ratk i elem enti •
•
•
Potrebna površina armature za prihvatanje momenata savijanja u preseku u uklještenju odre % uje se iz izraza:
Površina potrebne kose armature za prihvatanje glavnih napona zatezanja, u slu aju da je armatura postavljena pod uglom od 45 o, odre% uje se izrazom: Potrebna površina horizontalne armature za prihvatanje glavnih napona zatezanja se odre % uje iz izraza:
