PREDAVANJE 10 -LJUSKE



POVRŠINSKI NOSAČI - LJUSKE

mr Mil Milivo ivoje je Mil Milano anovi vić, dipl.inž.građ.

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - OPŠTE

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - OPŠTE

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - OPŠTE 

Ljuske su površinski nosači čija debljina h je mala u odnosu na druge dimenzije i u odnosu na glavni radijus zakrivljenosti (max h / R < 1/20 ).



Karakteriše ih zakrivljenost površine po nekom radijusu krivine.



Zakri rivvljenost ljuske je definisana odnosom ra ravvni koja tangira ljusku, pre prema površini ljuske. Jednostruka zakrivljenost,  Dvostruka zakrivljenost 


Jednostruka zakrivljenost:  ako ravan dodiruje površinu po pravoj liniji, ravn vnin inom om no norm rmal alno no  ako prerežemo površinu ra na liniju dodir iraa, dobićemo zakrivljeni poprečni presek razv zvij ijen enee površine - mogu se ra razviti do ra ravnih  ra površina


Dvostruka zakrivljenost: 

Postoje bar dve međusobno normalne ravni, koje je pro rola laze ze dod odir irn nom tačkom,  ko

koje su su normalne normalne na tangentn tangentnu u ravan, ravan,  a presek s povr šinom im je kriva povr vrsi sine ne dv dvos ostr truk ukee za zakr kriv ivlj ljen enos osti ti ne mo mogu gu se  po razviti 

RAVAN

Tangentna tačka

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – GRAFIKON PODELE LJUSKI LJUSKE

JEDNOSMERNO ZAKRIVLJENE

ROTACIONE

POVRŠI KRUŽNI CILINDAR KONUSNE

POVRŠI

TRANSLACIO

DVOSMERNO ZAKRIVLJENE

SINKLASTIČKE

ANTIKLASTIČKE

NE POVRŠI

KRUŽNI ILI NE KRUŽNI CILINDAR KONUSNA

POVRŠ

ROTACIONE

ROTACIONE

TRANSLACIO

POVRŠI

NE POVRŠI

POVRŠI

KRUŽNA

ELIPTIČNI

KUPOLA

PARABOLOID

ROTACIONI ELIPSOID

ROTACIONI PARABOLOID

ROTACIONI HIPERBOLOID OKO JEDNE STRANE

ROTACIONI PARABOLOID

TRANSLACIO

NE POVRŠI HIPERBOLIČNI PARABOLOID

KONOIDI ROTACIONI HIPERBOLOID OKO JEDNE STRANE


Postoje dva tipa dvostruke zakrivljenosti: 

SINKLASTIČKE:  Leži s jedne strane tangentne ravnine  može biti “konveksna” ili “konkavna” 

ima pozitivnu Gaussovu zakrivljenost Tangentna tačka RAVAN


Postoje dva tipa dvostruke zakrivljenosti: 

ANTIKLASTIČKE:  Površina se nalazi delimično sa jedne strane tangentne ravni, a delimično s druge strane, u blizini dodirne tačke 

Negativna Gaussova zakrivljenost Tangentna

tačka

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - OPŠTE Glavni radijusi zakrivljenosti ( r x i r y )  Gaussova zakrivljenost: 



K > 0 : Sinklastičke ljuske: Eliptične površine ( kuglaste kupole, eliptični paraboloidi )



K < 0 : Antiklastičke ljuske : Hiperbolične površine ( hiperbolični paraboloidi )



K = 0 : Ljuske jednostruke zakrivljenosti ( ili r x = ∞ ili r y = ∞) - Parabolične povr šine ( cilindri, kupe )


ELIPTIČNE POVRŠINE Pozitivna Gaussova zakrivljenost K > 0 ( sinklastička zakrivljenost )  oba glavna radijusa zakrivljenosti leže s iste strane tangentne površine  Primeri: kuglaste kupole, eliptični paraboloidi 


HIPERBOLIČNE POVRŠINE Negativna Gaussova zakrivljenost K < 0 ( antiklastička zakrivljenost)  jer glavni radijusi zakrivljenosti leže na različitim stranama tangentne površine  Primer : hiperbolični paraboloid 


PARABOLIČNE POVRŠINE : Gaussova zakrivljenost K = 0  jedan od glavnih radijusa zakrivljenosti je neizmerno veliki u odnosu na drugi  Primeri: cilindrične i konoidne ljuske 

Zategnuti štap na kalkanskom zidu

Ivično ukrućenje

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - NASTAJANJE 

Geometrija ljusaka, odnosno njihovi različiti oblici, mogu se generisati( formirati ) na različite načine :  pomeranjem jedne krive uzduž druge krive ili uzduž dve krive,  pomeranjem prave uzduž krive,  pomeranjem krive uzduž prave.



Razlikuje se nekoliko tipova površi :  Dirigovane površine, Rotacijske ljuske,  Translacijske ljuske. 

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - DIRIGOVANE 

DIRIGOVANE POVRŠINE :  Generiše se pomeranjem prave preko dve krive,  Cilindrične i konoidne ljuske su posebni s lučajevi ovakvih površina  ove površine mogu biti jednostruke (cilindrične) i dvostruke zakrivljenosti (npr. hiperbolični paraboloid) KRIVA 2

KRIVA 1

PRAVA


DIRIGOVANE POVRŠI : Dobijaju se kada prava klizi preko dve krive,  Cilindrične ljuske su primer translacijskih ljuski s pravom koja klizi preko dve identične kružnice. 



Zahtevaju krute kalkanske zidove ili elemente da bi



zadržali oblik i da se osigura membransko stanje, Slobodne ivice treba ojačati da bi se izbeglo lokalno izbočavanje i savijanje.


DIRIGOVANE POVRŠI :  Dirigovana površina kod kojih jedan kraj prave klizi po vertikalnoj krivi a drugi kraj po horizontalnoj krivi, nazivamo konoidima i

ubrajamo u sedlaste površine. PRAVA

PRAVA

KRIVA KRIVA


DIRIGOVANE POVRŠI : PRAVA



Primeri natkrivanja Konoidnim

površinama.

KRIVA


DIRIGOVANE POVRŠI :  Sasvim neočekivano deluje da i hiperbolični paraboloid možemo svrstati u didrigovane površine , ako ga prikažemo tako da se jedan kraj prave – izvodnice kreće po horizontalnom pravcu ,dok drugi kraj klizi po koso nagnutoj pravoj. 

Koristi se vrlo često za pokrivanje pravougaonih površina sa osloncem na četiri ivična nosača u kojima će se pojaviti samo vertikalna opterećenja.


DIRIGOVANE POVRŠI :  Sasvim neočekivano deluje da i hiperbolični paraboloid možemo svrstati u didrigovane površine , ako ga prikažemo tako da se jedan kraj prave – izvodnice kreće po horizontalnom pravcu ,dok drugi kraj klizi po koso nagnutoj pravoj.

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - ROTACIJSKE 

ROTACIJSKE LJUSKE  dobijaju se rotacijom prave ili krive oko kružnice, npr. sferne i konusne ljuske.

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - ROTACIJSKE  

ROTACIJSKE POVRŠI : Nastaju pomeranjem (zaokretanjem) prave ili proizvoljne meridijalne krive ( generatrise ) oko jedne, najčešće vertikalne, ose ( direktrise ).  Cilindrične ljuske,  kupaste ljuske,  hipari,  Kuglaste ljuske,  Zašiljene ljuske,  paraboloidne ljuske,  prstenaste ( torus ) ljuske,  I drugi oblici ljusaka.


ROTACIJSKE POVRŠI - PRIMERI kupa

Dirigovana valjak

površ Eksce

ntrični krug

Kuglasto dno

kupa valjak

torus


ROTACIONI HIPERBOLOID – GENERISANJE :


ROTACIONI HIPERBOLOID - PRIMERI


ROTACIONI HIPERBOLOID - PRIMERI

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE - TRANSLACIJSKE 

TRANSLACIJSKE LJUSKE  Dobijaju se translacijom krive (prave) po drugoj krivoj ( ili dve krive )  Cilindrične ljuske su primer translacijskih ljuski s pravom kao generatorom

KRIVA 1 KRIVA 2


TRANSLACIJSKE LJUSKE  Dobijaju se translacijom krive po drugoj krivoj direktrisa

TALASASTA LJUSKA generator direktrisa

KONOID

direktrisa


TRANSLACIJSKE LJUSKE  Dobijaju se translacijom krive po drugoj krivoj direktrisa

HIPAR direktrisa

generator

TRANSLACIJSKA LJUSKA

generator

direktrisa


TRANSLACIJSKE LJUSKE  Dobijaju se translacijom krive po drugoj krivoj

Kružni luk

LUČNA LJUSKA parabola



HIPERBOLIČNI PARABOLOID



Kako su i direktrisa i generator

prave to za izvođenje nije potre bna zakrivljena oplata.



Kombinovanjem isečaka ljusaka moguće je stvoriti zanimljive

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – TIPOVI ( VRSTE ) KUPOLE :  Kupole su strukture koje su dvostruko zakrivljene  

Obično je to konveksna zakrivljenost



Prostor koji se pokriva kupolom je regularnog oblika – kružni, poligonalni. ISEČAK KUPOLE

Smičuće sile ( nesimetrično

Sila u rebru

Sila u prstenu

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – TIPOVI ( VRSTE ) 

SFERNA KUPOLA :

Kupola s površinom koja je deo kugle (sfere)  Sferna kupola može preuzeti sva opterećenja 

membranskim djelovanjem, osim koncentrisanih sila koje mogu izazvati lokalno savijanje.  U sfernoj kupoli za simetrično opterećenje, sile u prstenima se menjaju od pritisaka pri vrhu do zatezanja kod dna ( osim za plitke kupole ).


SFERNA KUPOLA :  Konstruktivna visina kupole je ukupna visina od osnove do temena,  Odnos visine kupole i raspona je u granicama  

=

 



do



optimalno :

 



do



h D


SFERNA KUPOLA : 

Kupole se često oslanjaju na zidove ili stubove.



Ako je vertikalni oslonac u odnosu na tangentu zarotiran prema unutrašnjosti kupole, (najčešće) sila u prstenastoj ivičnoj gredi je zatežuća Sopstvena

Pritisnuti prsten

težina

Zategnuti prsten

Ivični prsten zategnut


SFERNA KUPOLA :  Ako su stubovi ili zidovi nagnuti u smeru tangente meridijalnih rebara kupola se

konstruiše bez ivične grede. Pravac tangente

Bez ivične grede


SFERNA KUPOLA :  Ako su stubovi ili zidovi nagnuti u smeru tangente meridijalnih rebara kupola se

konstruiše bez ivične grede. Pravac tangente

Primer izvedenog

objekta bez ivične grede

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – TIPOVI ( VRSTE )  SFERNA KUPOLA – TIPOVI :

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – TIPOVI ( VRSTE )  HIPERBOLIČNI PARABOLOID :



Površina koja se dobija pomeranjem parabole po hiperboli,



Jednostavnije : pomeranjem prave po dve druge prave koje nisu u istoj ravni

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – TIPOVI ( VRSTE )  HIPERBOLIČNI PARABOLOID : 

Ove ljuske su vrlo pogodne za izvođenje u betonu baš zato što se koristi prava oplata. Jedan skup parabola površine su konveksne , tj. lukovi



( pritisak ) , Drugi skup konkavnih parabola , tj. kablovi ( zatezanje ).



Pritisnuti elementi zategnuti elementi


HIPERBOLIČNI PARABOLOID - DETALJI IZVOĐENJA:

Poprečni preseci ravnih ivičnih greda

Pojačanje ivice u udolini jedne OSLANJANJE HIPARA

zvezdaste ljuske


PLOČASTE I ŠTAPNE LJUSKE : PLOČASTA LJUSKA

PLOČASTA LJUSKA


PLOČASTE I ŠTAPNE LJUSKE :

PLOČASTA LJUSKA OD

DRVENIH PLOČA

PLOČASTA LJUSKA OD AB ELEMENATA


PLOČASTE I ŠTAPNE LJUSKE : ŠTAPNA LJUSKA OD DRVENIH

ŠTAPOVA

ŠTAPNA LJUSKA OD ČELIČNIH ŠTAPOVA


PLOČASTE I ŠTAPNE LJUSKE : ŠTAPNA LJUSKA OD DRVENIH ŠTAPOVA

ŠTAPNA LJUSKA OD ČELIČNIH ŠTAPOVA

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – TIPOVI ( VRSTE ) PLOČASTE I ŠTAPNE LJUSKE :  Za geometrijsku krutost zakrivljene mreže zglobni spojenih štapnih elemenata ( štapne ljuske ) može se ostvariti samo ako mrežu čine trouglovi. 



Geometrijsku krutost zglobno spojenih ploča ( pločaste ljuske ) ostvaruje se tako da se u pojedinom čvoru seku barem tri ivice susednih ploča.


PLOČASTE I ŠTAPNE LJUSKE :  Elementi štapne ljuske preuzimaju samo normalne sile,

Elementi pločaste ljuske rade kao membrane što uključuje i smičuće sile u ravni ploča.  Štapne ljuske su generalno lakše od pločastih,  Kod velikih raspona ovih ploča zakrivljenost je manja pa je olakšano formiranje površine. 



Osnovni mehanizmi gubitka nosivosti ovih ljuski su:  Razne vrste izvijanja ( izbočavanja ) , stabilnost  Izvijanje štapova ( štapna ljuska ),  Lokalno izbočavanje,  Globalno izbočavanje.

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE – TIPOVI ( VRSTE ) OJAČANE KUPOLE :  Danas je to najčešća vrsta kupola za velike raspone,  Ukupna težina im je od 40 – 80 kg/m2, zajedno sa krovnim pokrivačem,  Rebraste ( ojačane ) ljuske nastaju formiranjem površine od mreže meridijalnih rebara i prstenova. 

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE Kapelica Lomas de Cuernavaca , ( 1958 )

Restoran Los Manantiales u Xochimilco , ( 1958 )


Drveni krov – Park Paraiso San Blas ( Madrid )


Krov fabrike ruma Bacardi ( 1960 )

Hiperbolična nesimetrična ljuska

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE Stadion Arena Maurice – Richard, Quebec, Kanada ( 1962 )

Stadion Fukuoka , Japan ( 1993 )


Palata sportova u Rimu , Pier Luigi Nervi


Kingdome, Seattle , Washington ( 1976 )

University of Illinois ( 1963 )


Case Study House in Los Angeles , California ( 1956 )

Museum at Michigan ,SAD

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE Cathedorale, Tokyo, Tange Kenzou

Kocertna dvorana , T enerife , Španija ( 2003 )

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE Sydney , opera , Australija, 1973

Kongresni centar, CNIT Francuska ( 1958 )

POVRŠINSKI NOSAČI – LJUSKE Chep Lap Kok , aerodrom , Hong Kong

Bundesgartenonschau, Mannheim

PREDAVANJE 10 -LJUSKE

Recommend Documents