PRACTICA DIRIGIDA DE ESTADISTICA II TEMA: Prueba de hipótesis respecto de una proporción __________________ ____________________________ ___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________ __ Instructivo: Los ejercicios que se presentan a continuación se usarán en clase tomando algunos de ellos con fines de demostración y los demás para ser resueltos por los estudiantes.
8-3 DESTREZAS Y CONCEPTOS BÁSICOS Conocimientos estadísticos y pensamiento crítico 1. Distribución. Suponiendo que se satisfacen los requisitos listados en esta sección ¿qué distribución se utiliza para probar una aseveración sobre una proporción poblacional? ¿Por qué? 2. Proporción muestral. Cuando se plantea una pregunta en una encuesta, 40 individuos responden sí, 60 de ellos responden no y no existen otras respuestas. ¿Cuál es la proporción muestral de respuestas afirmativas y qué notación se utiliza para representarla? representarla? 3. Muestreo. America Online realiza una encuesta en la que pide a usuarios de internet que respondan una pregunta. De 96,772 respuestas, 76,885 son afirmativas. ¿Es válido usar esos resultados de muestra para probar la aseveración de que la mayoría de los integrantes de la población general responden “sí”? 4. Método del valor P. Se obtiene un valor P de 0.00001 al utilizar datos muestrales para probar la aseveración de que la mayoría de los accidentes automovilísticos ocurren a 5 millas de la casa del conductor. Interprete este valor P en el contexto de esta prueba de hipótesis. Es decir, ¿qué nos indica el valor P? En los ejercicios 5 a 8, identifique los valores indicados o interprete la imagen de resultados. 5. Experimentos de hibridación de Mendel. En uno de los famosos experimentos de Mendel sobre la hibridación, se obtuvieron 8023 vástagos de guisantes y el 24.94% de ellos presentaban flores verdes. El resto tenía flores blancas. Considere una prueba de hipótesis que utiliza un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las plantas de guisantes con flores verdes se presentan en una proporción del 25%. a. ¿Cuál es el estadístico de prueba? b. ¿Cuáles son los valores críticos? c. ¿Cuál es el valor P? d. ¿Cuál es la conclusión?
e. ¿Se podría utilizar una hipótesis para "probar" que el porcentaje de plantas de guisantes con flores verdes es del 25%, como se aseveró? 6. Encuesta de empleados. En una encuesta de 703 empleados seleccionados al azar, el 15.93% obtuvo el trabajo a través de anuncios del periódico (según datos de Taylor Nelson Sofres Intereach). Considere una prueba de hipótesis que utiliza un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que menos del 20% de los empleados obtuvo su trabajo a través de anuncios del periódico. a. ¿Cuál es el estadístico de prueba? b. ¿Cuál es el valor crítico? c. ¿Cuál es el valor P? d. ¿Cuál es la conclusión? e. Con base en los resultados anteriores, ¿podemos concluir que el 15.93% es significativamente menor que el 20% de todo este tipo de pruebas de hipótesis? 7. Interpretación de la pantalla de resultados. Cuando se seleccionaron al azar 109,857 arrestos por crímenes federales, se encontró que 31,969 de ellos eran crímenes relacionados con drogas. Cuando se puso a prueba la aseveración de que más del 29% de los crímenes federales eran crímenes por drogas, se obtuvieron los resultados de la calculadora TI-83/84 Plus que aparecen debajo. Utilice estos resultados para probar la aseveración dada.
8. Porcentaje de usuarios del teléfono. Una encuesta reciente de 4276 hogares seleccionados al azar, reveló que 4019 de ellos tenían teléfono (según datos del U.S. Census Bureau). Se utilizó Minitab para probar la aseveración de que el porcentaje de hogares ahora es mayor que la tasa del 35% que se registró en 1920. Los resultados de Minitab se presentan en la siguiente página. La proporción actual de 4019/4276 (o 94%) parece ser significativamente mayor que la tasa del 35% de 1920; sin embargo, ¿existe evidencia suficiente pata sustentar esta aseveración? Utilice un nivel de significancia de 0.01.
Prueba de aseveraciones so bre propo rciones. En los ejercicios 9 a 24, pruebe la aseveración dada. Identifique la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, el estadístico de prueba, el valor P o el valor (o valores) crítico(s), la conclusión sobre la hipótesis nula y la conclusión final referente a la aseveración original. Utilice el método del valor P, a menos que su profesor especifique otra cosa. 9. Selección del género para niñas. El Genetics and IVF Institute llevó a cabo un ensayo clínico del método XSORT, diseñado para incrementar la probabilidad de concebir una niña. Mientras se escribía este libro, ya habían nacido 325 bebés de padres que utilizaron el método XSORT, y 295 de ellos fueron niñas. Utilice los datos muestrales con un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que, con este método, la probabilidad de que un bebé sea niña es mayor que 0.5. ¿Parece que el método funciona? 10. Selección del género para niños. El Genetics and IVF Institute llevó a cabo un ensayo clínico del método YSORT, diseñado para incrementar la probabilidad de concebir un hijo varón. Mientras se escribía este libro, ya habían nacido 51 bebés de padres que utilizaron í el método YSORT, y 39 de ellos fueron niños. Utilice los datos muestrales con un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que, con este método, la probabilidad de que un bebé sea niño es mayor que 0.5. ¿Parece que el método funciona? 11. Accidentes automovilísticos. En un estudio de 11,000 accidentes automovilísticos, se descubrió que 5720 de ellos ocurrieron a 5 millas de casa del conductor (según datos de Progressive Insurance). Utilice un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que más del 50% de los accidentes automovilísticos ocurren dentro de 5 millas de distancia de la casa del conductor. ¿Los resultados son cuestionables porque se basan en una encuesta patrocinada por una compañía de seguros? 12. Viajes por medio de Internet. De 734 usuarios de Internet elegidos al azar, se descubrió que 360 de ellos usan Internet para hacer planes de viaje (según datos de una encuesta Gallup). Utilice un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que, de los usuarios de Internet, menos del 50% lo utiliza para hacer planes de viaje. ¿Los resultados son importantes para los agentes de viajes? 13. Porcentaje de usuarios de correo electrónico. La tecnología está cambiando de forma drástica la forma en que nos comunicamos. En 1997 una encuesta de 880 hogares estadounidenses reveló que 149 de ellos emplean el correo
electrónico (según datos de The World Almanac and Book of Facts). Utilice los resultados de esta muestra para probar la aseveración de que más del 15% de los hogares estadounidenses emplean el correo electrónico. Use un nivel de significancia de 0.05. ¿Sería válida la conclusión aún hoy? ¿Por qué? 14. Prueba de drogas a solicitantes de empleo. En 1990 el 5.8% de quienes solicitaban empleo no pasaban la prueba de drogas. Con un nivel de significancia de 0.01, pruebe la aseveración de que el porcentaje que no pasa la prueba ahora es menor, si en una muestra actual de 1520 solicitantes de empleo hay 58 individuos que no pasan la prueba (según datos de la American Management Association). ¿Sugiere el resultado que en la actualidad un menor número de solicitantes consumen drogas? 15. Teléfonos celulares y cáncer. En un estudio de 420,095 usuarios daneses de teléfonos celulares, 135 sujetos desarrollaron cáncer cerebral o del sistema nervioso (según datos del Journal of the National Cancer Institute, reportados en USA Today). Pruebe la aseveración, antes generalizada, de que estos tipos de cáncer se ven afectados por el uso de teléfonos celulares. Es decir, pruebe la aseveración de que los usuarios de teléfonos celulares desarrollan cáncer cerebral o del sistema nervioso en un porcentaje diferente al de 0.0340% registrado entre quienes no utilizan teléfonos celulares. Como este tema es de gran importancia, utilice un nivel de significancia de 0.005. ¿Deberían preocuparse los usuarios de teléfonos celulares acerca del cáncer cerebral o del sistema nervioso? 16. Prueba de la eficacia de los parches de nicotina. Un estudio realizado a fumadores que intentaban dejar el hábito con terapia de parches de nicotina reveló que 39 de ellos continuaban fumando un año después de iniciado el tratamiento y 32 habían dejado de fumar (según datos de "High-Dose Nicotine Patch Therapy", de Dale et al, Journal of the American Medical Association, vol. 274, núm. 17). Utilice un nivel de significancia de 0.10 para probar la aseveración de que, de los fumadores que intentaban dejar el cigarrillo, la mayoría continúa fumando un año después de iniciar el tratamiento. ¿Sugieren estos resultados que la terapia de parches de nicotina es ineficaz? 17. Precisión del verificador de precios de una tienda. En un estudio de verificadores de precios, se verificaron 1234 artículos y se encontró que 20 de ellos tenían un sobreprecio y 1214 no lo tenían (según datos de "UPC Scanner Pricing Systems: Are They Accurate'" de Goodstein, Journal of Marketing, vol. 58). Emplee un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que con los verificadores de precios, el 1 % de las ventas tienen un sobreprecio. (Antes de que se utilizaran los verificadores de precios, se estimaba que el porcentaje de sobreprecio era de alrededor del 1%). Con base en estos resultados, ¿parece que los verificadores de precio ayudan a los consumidores a evitar los sobreprecios? 18. Posposición de la muerte. Una hipótesis interesante y generalizada dice que los individuos pueden posponer temporalmente su muerte para estar presentes en una festividad o en un suceso importante como un cumpleaños. En un estudio de este fenómeno, se descubrió que hubo 6062 muertes la semana previa al Día de
Acción de Gracias, y 5938 muertes la semana posterior a esta festividad (según datos de "Holidays, Birthdays, and Postponement of Cancer Death" de Young y Hade, Journal of the American Medid Association, vol. 292, núm. 24). Si la gente puede posponer su muerte para después del Día de Acción de Gracias, entonces la proporción de muertes la semana anterior debe ser menor que 0.5. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que la proporción de muertes durante la semana anterior al Día de Acción de Gracias es menor que 0.5. Con base en el resultado, ¿existe algún indicador de que la gente pueda posponer temporalmente su muerte para estar presente el Día de Acción de Gracias? 19. Encuesta sobre la conducta de beber. Una encuesta Gallup reciente de 976 adultos elegidos al azar reveló que 312 de ellos nunca beben. Utilice esos resultados de encuesta para probar la aseveración de que menos de 1/3 de todos los adultos nunca beben. Utilice un nivel de significancia de 0.05. Asimismo, examine la siguiente redacción de la pregunta real y determine si producirá respuestas honestas: "¿Con qué frecuencia, si acaso, consume bebidas alcohólicas como licor, vino o cerveza: todos los días, algunas veces por semana, una vez por semana, menos de una vez por semana, sólo en ocasiones especiales como Año Nuevo o festividades, o nunca?" 20. Tabaquismo. En una encuesta Gallup de 1018 adultos, se descubrió que el 22% fumó cigarrillos la semana anterior. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que menos del 25% de los adultos fumaron durante la semana anterior. ¿La conclusión cambiaría sí, en vez de una encuesta Gallup, los resultados se hubieran obtenido de una encuesta por Internet, en la que se hubiera pedido a usuarios de este medio que respondieran? 21. Viajes por avión. En una encuesta Gallup de 1125 adultos, se encontró que el 47% nunca o casi nunca realiza un viaje aéreo. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que el porcentaje de adultos que nunca o casi nunca realizan un viaje aéreo es igual al 50%. Dado que los sujetos encuestados accedieron voluntariamente a responder una pregunta sobre su costumbre de volar, ¿es posible que los resultados muestrales tengan una cantidad considerable de error? 22. Sesgo en la selección de integrantes de jurado. En el caso Castañeda contra Partida, se descubrió que en el condado de Hidalgo, Texas, durante un periodo de 11 años 807 personas habían sido elegidas para integrar el gran jurado, y que el 39% de ellas eran méxico-estadounidenses. De las personas que podían ser seleccionadas para un gran jurado el 79.1% eran méxico-estadounidenses. Utilice un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que el proceso de selección está sesgado en contra de los méxico-estadounidenses. 23. Prueba de las reacciones adversas de Clarinex. Clarinex es un fármaco utilizado para tratar el asma. En pruebas clínicas de este fármaco, 1655 pacientes fueron tratados con dosis de 5 mg, y el 2.1% de ellos experimentaron fatiga (según datos de Schering Corporation). Utilice un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que el porcentaje de usuarios de Clarinex que
experimentan fatiga es mayor que la tasa del 1.2% registrada entre quienes no utilizan el fármaco. ¿Parece que la fatiga es una reacción adversa de Clarinex? 24. Tabaquismo y educación universitaria. Una encuesta reveló que, de 785 sujetos seleccionados al azar y que completaron cuatro años de estudios universitarios, el 18.3% fuma y el 81.7% no fuma (según datos de la American Medical Association). Utilice un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que el porcentaje de tabaquismo entre quienes tienen cuatro años de estudios universitarios es menor que el porcentaje del 27% registrado en la población general. ¿Por qué los graduados universitarios tienen una tasa menor de tabaquismo que el resto? Uso de lo s c onj unt os de d atos del apé ndic e B . En los ejercicios 25 a 28, utilice los conjuntos de datos del apéndice B para probar la aseveración dada. 25. Uso de datos de M&M. Remítase al conjunto de datos 13 del apéndice B y calcule la proporción muestral de dulces M&M que son azules. Utilice este resultado para probar la aseveración de Mars, Inc., de que el 24% de sus dulces M&M son azules. 26. Precipitación en Boston. Remítase al conjunto de datos 10 del apéndice B, y observe que los días sin precipitación tienen valores distintos de 0. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que en Boston los domingos hay precipitación más del 25% de los días. 27. Exactitud de temperaturas pronosticadas. Remítase al conjunto de datos 8 del apéndice B. Calcule la proporción de días con una temperatura máxima real que tenga una diferencia mayor de 2° con la temperatura máxima pronosticada un día antes. Permita que p sea la proporción de días con una temperatura máxima real que tenga una diferencia mayor de 2 o con la temperatura máxima pronosticada un día antes. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que p < 0.5. ¿Qué indica el resultado sobre la exactitud del pronóstico? 28. Consumo de alcohol y tabaco en películas infantiles de dibujos animados. Utilice los resultados del conjunto de datos 5 en el apéndice B para probar la aseveración de que la mayoría de las películas infantiles de dibujos animados muestran el consumo de alcohol o tabaco (o ambos). Utilice un nivel de significancia de 0. 05.
