Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Ingeniería
Probabilidad y Estadística
Ejercicios de Repaso Equipo 7 Lozano Peniche Luis Fernando Piña May Francisco Alonso Vidales García Mauricio Alejandro
4 de Febrero del 2014
1. Una compañía de autobuses que maneja tránsito público registra el número promedio de millas entre descomposturas de cada uno de los cincuenta autobuses de la flotilla:
a) b) c) d)
Agrupen los datos en una tabla ¿Cuál sería la ojiva relativa para estos datos? Hallen la moda. Hallen la desviación estándar. a) Agrupando los datos en una tabla
Intervalos f fa 233 - 522 6 6 523 - 812 22 28 813 - 1102 9 37 1103 - 1392 0 39 1393 - 1682 2 39 1683 - 1972 11 50 50
fr 0.12 0.44 0.18 0 0.04 0.22 1
fra L.R. Mk 0.12 232.5-522.5 377.5 0.56 522.5-812.5 667.5 0.74 812.5-1102.5 957.5 0.74 1102.5-1392.5 1247.5 0.78 1392.5-1682.5 1537.5 1 1682.5-1972.5 1827.5 Correcto, ¿pero el procedimiento para armar la tabla?
b) La ojiva relativa
f*Mk 2265 14685 8617.5 0 3075 20102.5 48745
\Mk-x\ 597.4 307.4 17.4 272.6 562.6 852.6
\Mk- μ \^2 356886.76 94494.76 302.76 74310.76 316518.76 726926.76 1569440.56
f*\Mk-μ\ f*\Mk- μ\^2 3584.4 2141320.56 6762.8 2078884.72 156.6 2724.84 0 0 1125.2 633037.52 9378.6 7996194.36 21007.6 12852162
Ojiva relativa 120
100
80
60
Ojiva relativa
40
20
0 232.5
522.5
812.5
1102.5
1392.5
1682.5
1972.5
Correcto. La moda:
c) Sabemos que: L1: 522.5 , Δ1: 22-6= 16 , Δ2: 22-9= 13 y c: 812.5-522.5 = 290 Entonces usando la fórmula para calcular la moda de los datos agrupados nos daría
Correcto.
) ( ∑ ∑ √
d) La desviación estándar:
Correcto. 7 de 8.
2. Dada la siguiente distribución: Cantidad de Personas
f
f*x
fa
7 o mas
1300000
9100000
1300000
6
2300000
13800000
3600000
5
6800000
34000000
10400000
4
15400000
61600000
25800000
3
17100000
51300000
42900000
2
32700000
65400000
75600000
1
25400000
25400000
101000000
101000000
260600000
Nota: aunque la primera clase no tiene un límite superior, para este ejercicio puede considerarse que para la clase “7 o más”, las aportaciones de la cantidad de personas mayores a 7 es ínfima. a. Representen el histograma. b. ¿Cuál es la media? c. ¿Cuál es la mediana? a) Histograma:
Histograma 35000000
Correcto.
30000000 25000000 20000000 Histograma
15000000 10000000
b) Media:
5000000 0 7
Correcto.
c)
6
5
4
3
2
1
∑
Mediana
Y usando la Frecuencia acumulada podemos observar que los datos que corresponderían a esos lugares de en medio de la distribución, le corresponderían a la x : 2 Correcto. 6 de 6.
3. Una caja contiene 10 esferas numeradas del 1 al 10. Se extrae una esfera y enseguida se extrae otra más de las nueve restantes. Suponiendo que el orden resulta importante ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Difieran en una unidad. b. La primera sea mayor que la segunda. c. La segunda divida exactamente a la primera. d. Las dos sean múltiplos de dos. Sabemos que:
a) Para que difieran en una unidad se tendrían los casos: 10-9, 9-8, 8-7, 7-6, 6-5, 5-4, 4-3, 3-2, 2-1 Y los que son al revés, debido a que importa el orden, por lo que serían otros 9 casos, lo que nos daría un total de 18 casos posibles
Correcto. b) La primera sea mayor que la segunda, hay que tomar en cuenta que si la primera es 10, la segunda podría ser 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,2 o 1; por lo que se podría escribir (1*9), y así sucesivamente con los demás números:
Correcto.
c)
Que la segunda divida exactamente a la primera, para esto hay que tomar en cuenta los divisores de casa número, por ejemplo, para el 10, solo podrían dividirlo exactamente el 5, 2 y 1, por lo que lo podríamos ver así:
Por lo que los casos totales serian:
Correcto. d) Los 2 sean múltiplos de 2, solo podrían elegirse 5 números (10, 8, 6, 4, 2)
Correcto. 8 de 8.
4. Una caja contiene 24 focos, de los cuales cuatro están defectuosos. a. Si una persona selecciona al azar cuatro focos de la caja, ¿Cuál es la probabilidad de que las cuatro sean defectuosos? b. Si una persona selecciona aleatoriamente 10 focos de la caja y luego una segunda persona toma los 14 focos restantes, ¿cuál es la probabilidad de que la misma persona seleccione los cuatro focos defectuosos? a) b)
de que se saquen 4 focos defectuosos
.
5. Un detector de mentiras muestra una lectura positiva (es decir, indica una mentira) en 10% de los casos cuando la persona dice la verdad y en 95% de los casos cuando la
persona miente. Supongan que se sospecha de dos personas de haber cometido un delito que fue ejecutado por una sola persona, y de hecho, sólo una es culpable. Además, supongan que las personas no se conocen y que durante su declaración, no hacen referencia a la otra persona. ¿Cuál es la probabilidad de que el detector: a. ¿Muestre una lectura positiva para los dos sospechosos? b. ¿Muestre una lectura positiva para el sospechoso culpable y una negativa para el inocente? c. ¿Indique una lectura positiva para el inocente y una lectura negativa para el culpable? d. ¿Dé una lectura positiva para cualquiera de los dos o para ambos sospechosos? a)
Correcto.
b) c) d)
855
.
6. La compañía X usa cuatro empresas de transporte A, B, C y D. Se sabe que 20% de los embarques se asignan a la empresa A, 25% a la B, 40% a la C y 15% a la D. Los embarques llegan retrasados a nuestros clientes en 7% si los entrega A, 8% si es B, 5% si es C y 9% si es D. Si sabemos que el embarque de hoy fue entregado después de su hora, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido de la empresa D? Sabemos que la probabilidad de que lleguen retrasados a los clientes es:
Y la probabilidad de que salga retrasado y sea de D es:
Por lo que la probabilidad de que sea de D, si se sabe que sale retrasado seria:
Correcto. 3 de 3. 36 de 37.
