Formulario de Estadistica y Probabilidades

FORMULARIO DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

Frecuencia absoluta de la clase ¿ f i Frecuencia absoluta acumulada (  F i ): i

∑ f 

 F i =

i

´=  X 

∑ x

i

n

ara datos agrupados se usa la siguiente ormula: ormula:  y × f  ´ = ( i i)  X  n

∑

1

Frecuencia relativa de la clase ( h ): hi =

 f i

n  es la cantidad

n  , donde

total de datos. Frecuencia relativa acumulada (  H  ): i

 H i =

∑h

l( i− 1) : *ímite inerior n : N+mero de observaciones.

 F ( i−1) : Frecuencia acumulada

anterior al intervalo mediano. ni : Frecuencia del intervalo

i

1

( R ) :

Rango de datos

&ediana para datos agrupados: n − F (i−1) 2  M ed =l( i− 1) + × ci f i

mediano. c i : mplitud

( Mayor dato − Menor dato ) Numero de intervalos de clase ( k  ): k =1+ 3.3× 3.3 × log ( n )

-alculo de cuartiles: -uartil = Qi  = dato en la posicin i

 Tamaño  Tamaño de clase o amplitud amplitud ( c ): c=

i≅

 R k 

Si cada intervalo tiene una amplitud de

c

, el Rango

sería = ' 

 R =c × k 

( R )

real ' 

. ! si

 R

' 

 es ma"or #ue el Rango

, entonces se determina el e$ceso (

 R − R =e

), el #ue se distribu"e en los e$tremos,

ampli%ndolos en (

e/2

) cada uno

&arca de clase ( y i ):  Teniendo  Teniendo la siguiente siguiente clase = = [ a , b ]  donde: a =limiteinferior  " b =limite superior superior  y i=

a +b 2

´ &edia aritm'tica (  X  ):

 n×  n × k  , k =1,2,3 4

-alculo de cuartiles para datos agrupados: n × k  − F ( i−1) 4 Qk =l i + × ci , k =1,2,3 f i -alculo de deciles para datos agrupados: n × k  − F ( i−1) 10 Q k =l i + × ci , k =1,2, … , 9 f i -alculo de percentiles para datos agrupados: n × k  − F ( i−1) 100 Q k =l i + × ci , k =1,2, … , 99 f i Rango inter/cuartílico:  RI =Q3−Q 1

*ímites de un diagrama de ca0a:

 imite inferior = Q1−1.5 × RI 

∑

 imite superior =Q 3+ 1.5 × RI 

&edia poblacional =  !

 y  ´ )(¿¿ i− ´ ) ( x i− X  n −1 $() ( x , y )=¿

-oe4ciente de correlacin lineal: $() ( x , y ) r ( x , y ) = s x × s y

´ &edia muestral =  X  1arian2a poblacional:  # 

∑ ( x − ! )

2

Factorial ( n * ):

i

2

1

"  =

n * =n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) …  1

 # 

1arian2a muestral: n

 ´ ) ∑ ( x − X 

2

-ombinaciones simples: n* n $ k = k * ( n− k ) *

i

2

1

s=

n −1

3esviacin est%ndar poblacional:

√ √

" =

 # 

∑ ( x − ! )

2

i

1

 # 

3esviacin est%ndar muestral: n

ermutacin circular: n  -$  =( n−1 ) * ermutacin con ob0etos repetidos: n* n  -n ,n ,n , … , n = n1 * ×n2 * ×n 3 * × … nk *

 ´ ) ∑ ( x − X 

s=

-ombinaciones con repeticin: ( n+ k −1) ( n + k − 1 ) * n = $ k =$ k  k * ( n −1 ) *

2

i

1

n −1

1

3

k 

robabilidad de eventos: 6robabilidad de la unin de eventos mutuamente e$clu"entes:  - ( . ∪ / )= - ( . ) + - ( / )

-oe4ciente de variacin:  "  $ % = ´  X  1alor  &  de la distribucin normal:  & =

2

 x −´  x " 

 Teorema de -5eb"s5ev:

6robabilidad de la unin de eventos #ue no son mutuamente e$clu"entes:  - ( . ∪ / )= - ( . ) + - ( / )− - ( . 0 / )

6Teniendo lo siguiente:

[ x´ − ks, x´ + ks ]

*a proporcin de los datos contenidos en este intervalo es apro$. ma"or o igual a

6robabilidad de la unin de eventos compatibles:  - ( . ∪ / ∪ $ )= - ( . ) + - ( / ) + - ( $ )− - ( . 0/ )− - ( . 0 $ )

 1

[ 1 −( 2 )] k 

6robabilidad condicional:

Regla empírica: ´ − s , x´ + s ] 7ntre [ x

 se encuentra el

89.;< de las observaciones 7ntre

[ x´ − 2 s , x´ + 2 s ]

 se encuentra

el >.?>< de las observaciones 7ntre

[ x´ − 3 s , x´ + 3 s ]

encuentra el .;@< de las observaciones

-ovarian2a:

 se

 - ( . 0 / )  - ( . / / )=  - ( / )

6Regla multiplicativa de la probabilidad:  - ( . 0 / ) = - ( . / / )  - ( / )= - ( / / . )  - ( . ) 6Regla multiplicativa para eventos independientes:  - ( . 0 / ) = - ( . )  - ( / ) 6robabilidad para eventos independientes:

 - ( . / / )= - ( . ) 6Regla de Aa"es:

 - ( . i / / )=

-(

robabilidad discreta: 6&edia:  != [ x- ( x )]

 - ( . 1 )  - ( / / . 1 ) + - ( . 2 )  - ( / / . 61arian2a:2 "  =

∑

∑ [( x − ! )  - ( x )] 2