DAVID ZUÑIGA PORTILLA EJERCICIOS LIBRO GUIA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA- JHON CERON PAG 62 EJERCICIO 1 En una fábrica hay cinco motores, de los cuales tres están defectuosos. Calcule la probabilidad que al elegir dos motores al azar, a) Ambos estén en buen estado b) Solamente uno esté en buen estado c) Al menos uno esté en buen estado
SOLUCION: Binomial con n=2, p=0.6, q=0.4
a) Ambos estén en buen estado Comb(2,2)•0.6^0•0.4^2 = 0.16
b) Solamente 1 esté en buen estado Comb(2,1)•0.6^1•0.4^1 = 0.48
c) Al menos uno esté en buen estado Pr(Al menos uno esté en buen estado) = 1 - Pr(ambos en mal estado) Pr(ambos en mal estado) = Comb(2,2)•0.6^2•0.4^0 = 0.36 Pr(Al menos uno esté en buen estado) = 1-0.36 = 0.64
Ejercicio 2: En un grupo de 60 estudiantes, 42 están registrados en Análisis Numérico, 38 en estadísticas y 10 no están registrados en ninguna de estas dos materias. Calcule la probabilidad que al elegir entre los 60 algún estudiante al azar. a)
Esta registrado únicamente en Estadísticas
b)
Este registrado en ambas materias.
Análisis Núm. Análisis Núm. C Total
A) B)
Estadísticas 30 8 38
Estadísticas C 12 10 22
Que estén únicamente registrados en estadística son 46 Que estén registrados en ambas materias son 38
Total 42 18 60
Ejercicio 3: Sean A, B eventos cualesquiera de un espacio muestral. Si P(A)=0.34, P (B)=0.68, P(A∩B)=0.15 , calcule. a)
P(AUB)
b)
P(A∩B^C)
c)
P(A^CUB^C) B 0.15 0.53 0.68
A A^C TOTAL
B^C 0.19 0.13 0.32
TOTAL 0.34 0.66 1
Ejercicio 4: En una encuesta en la ciudad se ha hallado que La probabilidad que una familia tenga Tv es 0.7 La probabilidad que una familia tenga reproductor de DVD ES 0.4 La probabilidad que una familia tenga tv pero no tenga reproductor de DVD es 0.36 Calcule la probabilidad que una familia tenga ni TV ni reproductor de DVD A)
Use una representación tabular
B)
Use únicamente reglas de probabilidad
TV TV^C TOTAL
DVD 0.39 0.06 0.4
DVD^C 0.36 0.24 0.6
TOTAL 0.7 0.3 1
Respuesta: La probabilidad de que la familia tenga ni tv ni reproductor DVD es de = 0.24 o 24%
PAG 65 EJERCICIO 1: En un club de amigos, 10 practican tenis, 7 practican fútbol, 4 practican ambos deportes y los restantes 5 no practican algún deporte. Si se elige una de estas personas al azar, calcule la probabilidad que, a) Al menos practique un deporte b) No practique tenis c) Practique tenis y no practique fútbol d) Practique tenis dado que no practica fútbol
SOLUCION:
Practica Tenis (A) No Practica Tenis TOTAL
Practica Futbol (B ) 4 3 7
No Practican Futbol 6 5 11
TOTAL 10 8 18
EJERCICIO 2: Sean los eventos A, B tales que P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.1, encuentre a) P(A|B) b) P(B|A) c) P(A|A B) d) P(A|A B) e) P(A B|A B)
SOLUCION: a) P(A|B) = 0.1/0.4 = 0.25 b) P(B|A) = 0.1/0.3 = 1/3
EJERCICIO 3: En una granja se tiene que la probabilidad que un animal tenga la gripe aviar es 0.3. La probabilidad que la reacción a una prueba sea negati va para un animal sano es 0.9 , y que sea positiva para un animal enfermo es 0.8 a)
Calcule la probabilidad que, para un animal elegido al azar, el examen sea positivo
b)
Calcule la probabilidad que el animal elegido al azar esté enfermo, dado que el examen fue positivo
SOLUCION: P( enfermo) = 0.3 P(sano) = 1- P(enfermo) = 1-0.3 = 0.7 P(-/sano) = 0.9 P(+/sano) = 1- P(-/sano) = 1-0.9 = 0.1 P(+/enfermo) =0.8
a) Calcule la probabilidad que, para un animal elegido al azar, el examen sea positivo. P(+) = P(+∩sano) U P(+∩enfermo) Como "P(+∩sano) " y "P(+∩enfermo)" son mutuamente excluyentes o disyuntos ( porque no puede estar enfermo y sano a la vez) podemos cambiar el "U" por "+", osea: P(+) = P(+∩sano) + P(+∩enfermo) Luego hacemos uso de la definición de probabilidad condicional : P(B/A) = P(A∩B) / P(A) P(A∩B) = P(A/B) x P(A) P(+) = P(+∩sano) + P(+∩enfermo) P(+) = P(+/sano) xP(sano) + P(+/enfermo)xP(enfermo) = (0.1)x(0.7) + (0.8)x(0.3)
P(+) = 0.31 b) Calcule la probabil idad que el animal elegido al a zar esté enfermo, dado que el examen fue positivo. P(enfermo/+) = P(enfermo∩+)/ P(+) = [P(+/enfermo)xP(enfermo) ]/ P(+) =[ (0.8)x(0.3)] / (0.31)
P(enfermo/+)= 0.7742
PAG 70 EJERCICIO 1: Dos jugadores de fútbol realizan un disparo cada uno. Se conoce que la probabilidad de éxito del primero es 0.7 mientras que la probabilidad de éxito del segundo jugador es 0.6. Calcule la probabilidad que
a) Ambos jugadores tengan éxito. b) Ninguno tenga éxito. c) Al menos uno tenga éxito
SOLUCION: Jugadores A y B
P(A)= 0.7
P(B)= 0.6
a) P(A∩B)= P(A) P(B) = 0.7*0.6= 0.42 b) P(Ac∩ Bc)=P(Ac)(Bc) = 0.3*0.4= 0.12 c) P(A⋃C) = P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.7+0.6-0.42=0.88
EJERCICIO 2: Dos alarmas contra incendio funcionan independientemente. La probabilidad de éxito de detección de la primera es 0.95, mientras que para la segunda es 0.9. Calcule la probabilidad que: a) Al menos una alarma tenga éxito. B) Solamente una alarma tenga éxito.
EJERCICIO 3: c c Sean A, B eventos independientes. Demuestre que los eventos A , B también son eventos independientes.
SOLUCIÓN: A,B independientes --> P(A∩B) = P(A) · P(B) P(A^c ∩ B^c) = P[ (AUB)^c] = 1 - P(AUB) = 1 - [ P(A) + P(B) - P(A∩B)] = 1 - P(A) - P(B) + P(A)·P(B) = 1- P(A) - P(B) · [ 1- P(A)] = [1-P(A)] · [1-P(B)] = P(A^c) · P(B^c) --> A^c , B^c independientes.
PAG 75 EJERCICIO 1: La Comisión de Tránsito del Guayas ha implantado un sistema de control de velocidad mediante un radar colocado en cuatro puntos de la ciudad: X1, X2, X3, X4. Cada día, estos aparatos están activos en los sitios indicados, 16 horas, 10 horas, 12 horas y 15 horas respectivamente en horarios al azar. Una persona maneja a su trabajo diariamente y lo hace con exceso de velocidad y la probabilidad de que pase por alguno de estos sitios es r espectivamente 0.3, 0.1, 0.4 y 0.2
a) Calcule la probabilidad que en algún día reciba una multa por exceso de velocidad. b) Cierto día, la persona recibió una multa por exceso de velocidad. Determine el sitio en que hay la mayor probabilidad de haber sido multado.
EJERCICIO 2: Para concursar por una beca de estudio en el exterior se han presentado a rendir un examen 10 estudiantes de la universidad X1, 20 de la universidad X2 y 5 de la universidad X3. De experiencias anteriores, se conoce que las probabil idades de éxito en el examen son respectivamente: 0.9, 0.6, 0.7 A) Calcule la probabilidad que un estudiante elegido al azar apruebe el examen B) Calcule la probabilidad condicional de que un estudiante elegido al azar y que haya aprobado el examen, sea de la universidad X1.