Problema n° 1) Un fabricante de medicamentos veterinarios está interesado en la proporción de animales que padecen
infecciones locales cuya condición puede ser controlada por un nuevo producto desarrollado por la empresa. Se condujo un estudio en el que participaron 5000 animales que padecen infecciones locales y se encontró que en el 80% de los animales se puede controlar la infección con el medicamento. Suponiendo que los 5000 animales son representativos del grupo de animales con infecciones locales conteste las siguientes preguntas! "a# $uál es la población& "b# $uál es la muestra& "c# 'dentifique el parámetro de inter(s. "d# 'dentifique la estad)stica y proporcione su valor. "e# $Se conoce el valor del parámetro& Solución:
"a# *l conjunto total de animales que padecen infecciones locales. "b# +os 5000 animales elegidos para ,acer el estudio. "c# la proporción de animales de la población que responden al medicamento. "d# la estad)stica utili-ada es la proporción de animales animales en la muestra empleada. Su valor resultó ser 0.80. "e# o. /or ese motivo se ,a recurrido a la etracción de una muestra y a partir de ella se ,a obtenido un valor que se espera que represente al parámetro desconocido.
Problema n° 2) *n los siguientes incisos indique cuál es la variable en estudio y qu( clase de variable es!
a# olor de flores. b# 1a-as de bovinos. c# /unto de fusión del manganeso. d# 2ltura de tallo. e# Salarios por ,ora. f# /orcentaje de asistencia. g# 3mero de p(talos de una flor. ,# 4onto de las acciones vendidas. Solución! "a# *l color de las flores. *s una variable cualitativa . "b# la ra-a de los bovinos. *s una variable cualitativa . "c# *l punto de fusión del manganeso 67. *s una variable cuantitativa continua . "d# la altura del tallo de las plantas cm7. *s una variable cuantitativa continua . "e# +os salarios percibidos por una ,ora de trabajo 7.*S una variable cuantitativa continua . "f# *l porcentaje de asistencia a un dado evento. *s una variable cuantitativa continua .
"g# *l n3mero de p(talos que posee una flor. *s una variable cuantitativa discreta . ",# *l monto de un conjunto de acciones vendidas 7.*S una variable cuantitativa continua .
Problema n° 5) *l cultivo de soja en nuestro pa)s se encuentra en epansión. *n la provincia de 9uenos 2ires el ':2
determinó el rendimiento de ;0 plantaciones "en toneladas<,a# obteniendo los siguientes resultados! Rendimiento (tn/ha)
N° de campos
0=> >=? ?=@ @=; ;=5 A5
? B >0 >@ 5 >
a# lasificar y definir la variable. b# 'dentificar la unidad eperimental la muestra y la población en el estudio. c# alcular el rendimiento promedio de soja. d# $uál es el rendimiento más frecuente& e# $uál es el valor de la variable superado por el 50 % de las observaciones de los rendimientos& f# Curante el mismo per)odo en el sur de Santa De se registró un rendimiento promedio de @.@ tn<,a con un desv)o estándar de 0.E? tn<,a. $uál de las ? producciones fue mayor y cuál más variable& g# $uál es el rendimiento superado por el B0 % de los campos muestreados& Solución:
"a# la variable en estudio es el rendimiento tn<,a7 y es una variable cuantitativa continua . "b# la unidad eperimental es la plantación . +a muestra es el conjunto de las ! plantaciones . +a población es el total de plantaciones de la provincia de "uenos #ires .
"c# F >>@<;0 F ?.8?5 tn<,a7. "d# @.5 tn<,a7. "e# ?.5 tn<,a7. "f# "uenos #ires! SGn = > F "><;0#.?."05 = ?8?5#G H ... H >."55 = ?8?5#G7 F >@EB Sn F I>@EB F >>J0 K F ">>J000 F ;>;? % Santa $%! F @@L K F "0E?00 F >8J8 % *l mayor promedio corresponde al sur de Santa D(. +a mayor variablidad relativa corresponde a 9uenos 2ires.
Problema n° &) *n una importante empresa láctea ,ay E00 empleados que cobran ;00 500 que cobran E00 >00 que
cobran ??00 y 5 socios que perciben >00.000 cada uno. alcular la media mediana y el modo y discutir cuál de estos @ estad)sticos de tendencia central estima mejor el sueldo de los empleados de la empresa. . F "E00.;00 H 500.E00 H >00.??00 H 5.>00000#<"E00 H 500 H >00 H 5# F >?E0000<>?05 F >0;5E; 05 F E00 m F ;00 Cado que se trata de una distribución tan asim(trica la mediana es la medida más recomendable.
Problema n° ') *l bic,o taladro "/latypus mutatus# es una de las plagas más importantes que afecta la calidad de la
madera para uso comercial. Se determinó la presencia de esa plaga seg3n el n3mero de orificios activos que presentaban los fustes de álamos de una plantación comercial. +os resultados fueron los siguientes! Nro de oriicios activos
0 > ? @ ; 5 E J 8 B o más
Nro de ustes
>? @8 ?8 >E >@ >> B J 5 >
a# lasificar y definir la variable. b# 'dentificar la unidad eperimental la muestra y la población en el estudio. c# Se considera que la madera es apta para comerciali-arse si presenta a lo sumo ? orificios activos. $Mu( porcentaje de los árboles no podrán comerciali-arse& d# $uál es el promedio de orificios en los álamos que pueden comerciali-arse y cuál en los que no pueden& e# $*n qu( caso el n3mero de orificios activos por fuste es más ,omog(neo teniendo en cuenta las dos categor)as definidas previamente "comerciables y no comerciables#& f# $uál es el n3mero más frecuente de orificios activos por fuste& g# $uántos orificios activos por fuste poseen el ?5 % de los álamos más afectados& ,# *ntre cuáles valores se encuentra al 80 % de las observaciones centrales. i# Cibujar e interpretar el diagrama de caja en t(rminos del problema. Solución:
"a# la variable en estudio es el n3mero de orificios activos y es una variable cuantitativa discreta . "b# la unidad eperimental es la planta de lamo. +a muestra es el conjunto de las 1! plantas . +a población es el total de plantas de lamo en dicha plantación comercial . "c# ">E H >@ H >> H B H J H 5 H >#<>;0 F E?<>;0 F 0;;?B F ;;?B %. "d# *omerciali+ables ! F ">? H >.@8 H ?.?8# F B;?05 No comerciali+ables ! F ">E H ;.>@ H 5.>> H E.B H J.J H 8.5 H B.># F @0J
SGn = > F ">?."0 = >?05#G H @8."> = >?05#G H ?8."? = >?05#G7 F 0;J> Sn F I0;J> F 0E8EL K F "0E8E<>?05#.>00 F 5EB@ % No comerciali+ables:
SGn = > F ">E."@ = >?05#G H ... H >."B = >?05#G7 F >J;85EJB K F ">EJB<;B5?#.>00 F @@B> % "f# >. "g# q@ F ;. *ntre ; y B. ",# p?0 F >. p80 F 5. *ntre > y 5. "i#
El peso medio de los alumnos de una clase es de 58,2 kg, y su desviación típica, 3,1 kg. El de las alumnas de esa clase es 52,4 kg y su desviación típica es 5,2 kg. Calcula el coefciente de vaiación y compaa la dispesión de am!os gupos.
El n"meo de eoes cometidos en un test po un gupo de pesonas viene e#e$ado en la siguiente ta!la% a& 'alla la mediana y los cuatiles in(eio y supeio, y e)plica su signifcado. !& *Cu+l es el n"meo medio de eoes po pesona Constuimos la ta!la de (ecuencias acumuladas%
Problema n° 4) Los siguientes datos representan el número de tomates rechazados por día en un mercado
mayorista. Los datos corresponden
a 50 días seleccionados aleatoriamente:
?B >? 8@ B5 ?8
58 J@ ?@ E@ B>
80 5; J> 8E 8J
@5 B> E@ ;? >5
@0 ;5 ;J ?? EJ
?@ ?8 8J ;; >0
88 E> @E 88 ;5
;B E> 8 ?J EJ
@5 ;5 B; ?0 ?E
BJ 8; ?E @@ >B
a) Construya una tabla de frecuencias con 10 clases. b) Construya un histograma ue corresponda a la tabla anterior. c) Construya un diagrama de ca!a y bigotes. d) "#u$ %alor de la %ariable es superado por el 50& de las obser%aciones' e) "Cu(l es el %alor de la %ariable ue se presenta un mayor número de %eces' f) tilice todos los datos y la tabla de frecuencias para encontrar la media* el des%ío standard y el coeficiente de %ariaci+n de los números de tomates ue se rechazan. -olución%
a)
*lase
,-
,S
.*
$#
$R
$##
$R#
> ? @ ; 5 E J 8 B >0
500 >500 ?500 @500 ;500 5500 E500 J500 8500 B500
>500 ?500 @500 ;500 5500 E500 J500 8500 B500 >0500
>000 ?000 @000 ;000 5000 E000 J000 8000 B000 >0000
; 5 >0 E @ 5 ; @ B >
008 0>0 0?0 0>? 00E 0>0 008 00E 0>8 00?
; B >B ?5 ?8 @@ @J ;0 ;B 50
008 0>8 0@8 050 05E 0EE 0J; 080 0B8 >00
Referencias: LI: Límite ,nferior de Clase- LS: Límite uperior de Clase- MC: /arca de Clase- FA: recuencia bsoluta- FR : recuencia 2elati%a- FAA: recuencia bsoluta cumulada- FRA: recuencia 2elati%a cumulada.
b)
c)
d) 46. e) 45.
f) Datos indiid!ales
n 3 46*5 3 67*87 C9 3 67*85;51*<6).100 3 56*07 &
n= 3 >6.70 n 3 4>6*70 3 6*65 C9 3 6*65;51*<6).100 3 56*58 & Datos agrupados
n= 3 >6.57 n 3 4>6*57 3 6*65 C9 3 6*65;51*6).100 3 5?*66 &
n= 3 ?16<;>8 3 5.1
n 3 45*1 3 6*5? C9 3 6*5?;51*6).100 3 5?*7 &
,os siuientes datos representan el n0mero de tomates recha+ados por dia en un mercado maorista ,os datos corresponden a 5! d3as seleccionados aleatoriamente (uente:isicanet) 24 12 6 45 2
5 &6 26 '6 41
! 5 &1 ' &
65 41 '6 2 15
6! 5 & 22 '&
26 2 & 1!
'1 6' 5
4 '1 2& '&
65 5 4 2! 2'
4& 2' 66 14
a *onstruir una tabla de recuencia con & intervalos de clase e iual amplitud (c716)
@istribuci+n de recuencia Clases Atos rec. /edios bs.impl e Li Ls fi " #
Frec$ Abs$Ac! m
rec. rec. 2el. imple 2el.cu m ni Bi
Fi
<
61
1>.5
7
0.16
0.16
0.66
0.?>
0.1<
0.56
0.07
0.5<
0.17
0.>
0.0<
0.<6
0.1<
1
7 61
?>
6.5
11 1
?> >
>0.5
8 67
> 70
5?.5
? 68
70 ?
77.5
< ?
? <7
8.5
> >1
<7 88
86.5
8 50 n F 50
b) *onstrua un historama basado en la tabla anterior
c) 8n base a la distribución de recuencias anterior *alcule la media aritm%tica 9u% valor de la variable es superado por el 5!; de las observaciones (7 mediana)< 9*ul es el valor de la variable =ue se presenta un maor n0mero de veces (7 moda) < *alcule la desvición t3pica el coeiciente de variación *alcule la desviación cuart3lica
*l valor de la variable superado por el 50% es el valor de la medianaF ;5.55
*l valor de la variable que se presenta un mayor n3mero de veces es la 4odaF@0.?B encontrar la desviación cuart)lica debemos calcular antes la primera y tercera cuartilas
/ara
La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente en tre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
Inversión ( X)
11
14
16
15
16
18
20
21
14
20
19
11
Rendimiento (Y)
2
3
5
6
5
3
7
10
6
10
5
6
Calcular:
1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión
2 La previsión de inversión !ue se obtendr" con un rendimiento de 1 2#$ $$$ %
i
11
!i
2
i2
i " ! i
121
4
!i2
22
14
3
196
9
42
16
5
256
25
80
15
6
225
36
90
16
5
256
25
80
18
3
324
9
54
20
7
400
49
140
21
10
441
100
210
14
6
196
36
84
20
10
400
100
200
19
5
361
25
95
11
6
121
36
66
195
68
3 297
454
1 163
E$emplo 1.1% -upongamos ue unas esistencias de cieto tipo son agupadas en pauetes de 5/ unidades. -e seleccionaon 0/ de esos pauetes y se contó el n"meo de esistencias ue no cumplían con las especifcaciones, esultando los siguientes datos% a!la 1.1. "meo de esistencias de(ectuosas en cada ca$a de 5/ unidades 2 1 2 4 / 1 3 2 / 5 3 3 1 3 2 4 / 2 3 / 4 2 131134123228451315/2321/04210/3330123
