UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE
MONOGRAFIA CURSO: ESTADÍSTICA GENERAL / ESTADÍSTICA TEMA: MEDIANA
PARA
AGRUPADOS
DATOS PARA
NO
AGRUPADOS
LAS
VARIABLES
CUANTITATIVAS CUANTITATIVAS DISCRETAS Y CONTINUAS
INTEGRANTES: LIZ CONSUELO NOLASCO FLORES
SEMESTRE: III
SATIPO – PERU PERU 2017
Y
I.
DEDICATORIA
Primeramente a dios por habernos permitido llegar hasta este punto y habernos dado salud, ser el manantial de vida y darnos lo necesario para seguir adelante día a día para lograr nuestros objetivos, además de su infinita bondad y amor. A nuestras madres por habernos apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que nos ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor. A nuestros padres por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me ha infundado siempre, por el valor mostrado para salir adelante y por su amor. Y a todos aquellos que ayudaron directa o indirectamente a realizar este documento A nuestro Excelente catedrático por su gran apoyo y motivación para la culminación de nuestros estudios profesionales, por su apoyo ofrecido en este trabajo, por habernos transmitido los conocimientos obtenidos y habernos llevado pasó a paso en el aprendizaje
II.
INTRODUCCION:
Todo análisis estadístico se inicia con una primera fase descriptiva de los datos. ésta tiene por objeto sintetizar la información mediante la elaboración de tablas de frecuencias, representaciones gráficas y el cálculo de medidas estadísticas (o estadísticos). Estos procedimientos descriptivos dependen de la naturaleza de la variable o atributo que se analiza y, en este sentido, el programa SPSS los recoge en dos menús diferentes según se empleen, básicamente, para sintetizar datos cualitativos o datos cuantitativos. Así mismo, el programa diferencia entre los procedimientos descriptivos que hacen referencia al análisis de una sola variable (análisis unidimensional) de los relativos a dos o más variables conjuntamente (análisis bidimensional o multidimensional).
III.
INDICE I.
DEDICATORIA .......................................................................................... 2
II. INTRODUCCION: ...................................................................................... 3 III. INDICE ........................................................................................................ 4 IV. MARCO TEORICO ..................................................................................... 5 1.1.
ESTADISTICA ..................................................................................................... 5
1.2.
LA MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS .............. 5
1.3.
PARA DATOS NO AGRUPADOS ...................................................................... 6
1.1) PARA UN NÚMERO DE DATOS IMPAR .......................................................... 6 1.2) PARA UN NÚMERO DE DATOS PAR ............................................................... 7 1.4.
CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS ........................ 8
2.1) PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS DE FRECUENCIA ....................... 8 2.2) PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS.............................................. 9 V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: ........................................ 13 VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: ...................................................... 14
IV.
MARCO TEORICO 1.1.
ESTADISTICA Definición: Es una ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para recolectar, clasificar y presentar la información proveniente de las caracteristicas que se presentan en ciertos individuos y objetos, asi como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones.
1.2.
LA MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos. La Mediana no tiene propiedades que le permite intervenir en desarrollos algebraicos como la media aritmética, sin embargo, posee propiedades que ponen en evidencia ciertas cualidades de un conjunto de datos, lo cual no ocurre con la media aritmética que promedia todos los valores y suprime sus individualidades. En cambio, la mediana destaca los valores individuales. Tiene la ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino del orden de las mismas. Para el cálculo de la mediana interesa que los valores estén ordenados de menor a mayor. Su aplicación se ve limitada, ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media aritmética.
1.3.
PARA DATOS NO AGRUPADOS 1.1) PARA UN NÚMERO DE DATOS IMPAR La mediana es el dato que se encuentra a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:
Ejemplo ilustrativo: Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6 Solución: 1) Se ordena los datos de menor a mayor:
2) Se aplica la ecuación:
La mediana es el valor de x5 (quinto dato), es decir, Md=8 En Excel se calcula así: Insertar la función MEDIANA(A1:I1) y luego en Aceptar
1.2) PARA UN NÚMERO DE DATOS PAR La mediana es la media aritmética de los dos datos que se encuentran a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:
Ejemplo ilustrativo: Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Matemática evaluadas sobre diez: 10, 8, 9, 6, 4, 8, 9, 7, 10 y 9 Solución: 1) Se ordena los datos de menor a mayor:
2) Se aplica la ecuación
Los cálculos en Excel se muestra en la siguiente figura:
1.4.
CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.
2.1) PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS DE FRECUENCIA Para calcular la posición de la mediana se aplica la siguiente ecuación:
= +12
Ejemplo ilustrativo: Dados los siguientes 20 números: 1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 4, 4, 4 ,4, 5, 5, 5 y 5 1) Agrupar los datos en tabla de frecuencia.
Solución: x
f
1
1
2
3
3
2
4
4
5
8
6
2
Total
20
2) Calcular la mediana.
Solución: Calculando la posición de la mediana se obtiene:
= +12 = 20+12 =10,5
Como la posición de la mediana es 10,5, su valor es el promedio de los datos décimo y undécimo. Para observar con claridad cuáles son los datos décimo y undécimo se aconseja calcular la frecuencia acumulada. x
f
a
1
1 1
2
3 4
3
2 6
4
4 10
5
8 18
6
2 20
Total 0 Se observa que el décimo dato es 4 y el undécimo es 5, por lo tanto:
= 4+52 =4,5
2.2) PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS a) POR INTERPOLACIÓN Ejemplo ilustrativo: Calcular la mediana de los pesos de un grupo de 50 personas que se distribuyen de la siguiente manera: Intervalos f [45,55)
6
[55, 65)
10
[65, 75)
19
[75, 85)
11
[85, 95)
4
Solución: Primero se calcula n/2 y después se averigua el intervalo en el que está la mediana, este intervalo recibe el nombre de intervalo o clase de la mediana. Para averiguar el intervalo en el que está la mediana se aconseja calcular la frecuencia acumulada.
2 = 502 =25
Intervalos f
fa
[45,55)
6
6
[55, 65)
10 16
[65, 75)
19 35
[75, 85)
11 46
[85, 95)
4
50
En este ejemplo el intervalo de la media es [65,75).Se observa que 16 valores están por debajo del valor 65. Los 9 que faltan para llegar a 25 se interpolan en el ancho del intervalo de la mediana que en este ejemplo es 10. Aplicando regla de tres: 19 corresponde a 10 9 corresponde a x
= 9∙1019 =4,737
Por lo tanto la Mediana es igual a 65 + 4,737 = 69,737
b) EMPLEANDO LA ECUACIÓN
− 2 = +( )∙
En donde:
=í
n = número total de datos
Fa = Frecuencia acumulada del intervalo de clase que antecede al intervalo de la Mediana
= c = ancho del intervalo de clase de la Mediana
Ejemplo ilustrativo: Calcular la mediana del ejemplo anterior y representarla mediante un histograma de frecuencias acumuladas. Se calcula la frecuencia acumulada como se muestra en la siguiente tabla: Intervalos f
a
[45,55)
6
6
[55, 65)
10 16
[65, 75)
19 35
[75, 85)
11 46
[85, 95)
4
50
Solución: Se calcula la posición de la mediana de la siguiente manera:
2 = 502 =25
Por lo tanto el intervalo o clase de la mediana es [65,75). Al aplicar la ecuación respectiva se obtiene:
50 − = +(2 )∙⇒=65+( 2 19−16)∙10=69,737
c) RESOLVIENDO DE MANERA GRÁFICA A continuación se presenta un histograma para la frecuencia acumulada.
Observando el gráfico se determina que Md = 65+AE Los triángulos ABC y AED son semejantes, por lo que se cumple:
= 75−65 10 10 = ⇒ = ⇒= 35−16 25−16 19 9 19 ∙9=4,737
Entonces, Md = 65+AE = 65+4,737= 69,757
V.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
La Estadística es una ciencia matemática que se utiliza para describir, analizar e interpretar ciertas características de un conjunto de individuos llamado población. Cuando nos referimos a muestra y población hablamos de conceptos relativos pero estrechamente ligados. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo. Podemos dividir la estadística en dos ramas; la estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio; y la estadística inferencial, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión. La estadística trata en primer lugar, de acumular la masa de datos numéricos provenientes de la observación de multitud de fenómenos, procesándolos de forma razonable. Mediante la teoría de la probabilidad analiza y explora la estructura matemática subyacente al fenómeno del que estos datos provienen y, trata de sacar conclusiones y predicciones que ayuden al mejor aprovechamiento del fenómeno.
VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
DAZA, Jorge, (2006),
Estadística Aplicada con Microsoft Excel, Grupo Editorial
Megabyte, Lima, Perú.
SPIEGEL, Murray, (2000),
Estadística, Serie de Compendios Schaum, Ed. McGraw-Hill,
México.
SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de Estadística Básica,
TAPIA , Fausto Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta, Ibarra, Ecuador.
