Estadística Estadística descriptiva para datos agrupados y no agrupados
Datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma forma origi origina nall tal y como como fuer fueron on recole recolect ctado ados, s, para para obten obtener er infor informac mación ión directamente de ellos. 5,7,2,15 5,7,2,15,2,6 ,2,6,12, ,12,5,5 5,5,20, ,20,10. 10. numero numero de person personas as que ayudaro ayudaron n a traslada trasladar r alimento durante el Stan.
Dato Datos s agru agrupa pado dos s es el conj conjun unto to de obse observ rvac acio ione nes s que que se pres presen enta tan n tabularmente aplicando fórmulas para obtener información de ellos.
Uno de los problemas fundamentales de la Estadística es el estudio de la relación existente entre una población y sus muestras. Según la dirección de tal relación la Estadística puede ser:
Dedu Deducti ctiva va,, cuand cuando o a parti partirr del del cono conocim cimien iento to de la pobla població ción n se trata trata de caracterizar cada muestra posible.
Induct Inductiva iva,, cuand cuando o a parti partirr del del conoc conocimi imient ento o deriv derivad ado o de una una muest muestra ra se pretende caracterizar la población.
Estadística Descriptiva se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información que caracterizan la totalidad de los mismos
La estadística Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos, conclusiones conclusiones sobre si mismos y no sobrepasan el conocimiento conocimiento proporcionado proporcionado por éstos
METODOS DE REPRESENTACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS
Arreglo de Datos. Es una forma de presentar presentar los datos en un arreglo ascendente o descendente. Ofrece las ventajas siguientes: describe los valores mínimos y máximos, en él se pueden dividir los datos fácilmente en secciones, secciones, permite darse cuenta de los valores que aparecen más de una vez, se puede observar la distancia entre valores consecutivos.
Gráficos de distribución de frecuencias
Los gráficos son útiles porque ponen en relieve y aclaran las tendencias que no se captan fácilmente en la tabla
Histograma: Está formado por rectángulos cuya base es la amplitud del intervalo y tiene la característica que la superficie que corresponde a las barras es representativa de la cantidad de casos o frecuencia de cada tramo de valores, puede construirse con clases que tienen el mismo tamaño o diferente ( intervalo variable)
Polígono de Frecuencias Se puede obtener uniendo cada punto medio (marca de clase) de los rectángulos del histograma con líneas rectas, teniendo cuidado de agregar al inicio y al final marcas de clase adicionales, con el objeto de asegurar la igualdad del áreas.
Curvas de frecuencia No es más que la curva suavizada que se traza sobre el polígono y representa la asimetría y la curtosis que tiene la distribución, permite visualizar un esquema más claro del patrón de datos. Existen varios tipos de curva de frecuencia: Curvas J, Simétricas o Asimétricas (sesgada a la derecha o a la izquierda), Unimodales, Bimodales y Multimodales.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: PROMEDIOS Los promedios son una medida de posición que dan una descripción compacta de como están centrados los datos y una visualización más clara del nivel que alcanza la variable, pueden servir de base para medir o evaluar valores extremos o raros y brinda mayor facilidad para efectuar comparaciones
MEDIA ARITMÉTICA
Es una medida matemática, un número individual razonablemente el comportamiento de todos los datos.
Características de la Media:
que
representa
1. En su cálculo están todos los valores del conjunto de datos por lo que cada uno afecta la media. 2. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media es cero. 3. Aunque es confiable porque refleja todos los valores del conjunto de datos puede ser afectada por los valores extremos, y de esa forma llegar a ser una medida menos representativa, por lo que si la distribución es asimétrica, la media aritmética no constituye un valor típico.
Media= suma de valores/numero de valores Puede ser: µ* = media poblacional ó X = muestral
Ejemplo:
Determine el promedio de una muestra de observaciones de un análisis de agua cuyos valores son: 8,3,5,12,10. X media = suma de valores No. de elementos X media= 8+3+5+12+10 = 7.6 5 Calcular X media de una muestra de 5,8,6 y 2; ocurriendo con una frecuencia de 3,2,4 y 1 respectivamente. X media = [(3)(5)]+ [(2)(8)]+ [(4)(6)]+ [(1)(2)]= 57 = 5.7 (3+2+4+1) 10
LA MODA
Es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se considera como el valor más típico de una serie de datos.
Para datos agrupados se define como Clase Modal el intervalo que tiene más frecuencia.
La moda puede no existir o no ser única, las distribuciones que presentan dos o más máximos relativos se designan de modo general como bimodales o multimodales. 1. Representa más elementos que cualquier otro valor 2. No está afectada por los valores extremos pero para datos continuos es dudoso su cálculo. 3. La moda para una distribución de frecuencias de datos agrupados no puede ser calculada exactamente, el valor de la moda puede ser afectado por el método de agrupación de los intervalos de clase. 4. La moda no permite conocer la mayor parte de los datos 5. Algunas veces el azar interviene de manera importante y hace que un valor no representativo se repita frecuentemente. 6. Puede usarse para datos cuantitativos como cualitativos
7. La moda como estadístico, varía mucho de una muestra a otra 8. Cuando se tienen dos o más modas es difícil su interpretación 9. Tiene la ventaja de que los datos desproporcionados con respecto al resto no la distorsionan, pero no se presta para un tratamiento matemático.
Ejemplos:
1. Las muestras de observaciones son 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12,18 por lo tanto la moda X = 9 2. Los valores tomados fueron de 3,5,8,10,12,15,16. por lo tanto no tiene moda. 3. La muestra de observaciones es 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9. por lo tanto tiene dos modas 4 y 7, es binomial, con frecuencia de X= 2 LA MEDIANA
Es el valor de la observación que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Es el valor medio o la media aritmética de los valores medios. La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de él un número de casos igual al que deja por arriba.
Geométricamente la mediana es el valor de la variable que corresponde a la vertical que divide al histograma en dos áreas iguales. O sea que esta a la mitad de la curva con 50% de valores a su derecha y 50% de valores a su izquierda.
Características de la mediana 1. Es un promedio de posición no afectado por los valores extremos. 2. No está definida algebraicamente 3. Cuando la localización del elemento central puede ser determinada y los límites de clase mediana son conocidos, la mediana para la distribución de frecuencias puede ser calculada por interpolación, no importando que ésta contenga intervalos abiertos, cerrados, iguales o diferentes. 4. La suma de los valores absolutos, sin considerar el signo, de las desviaciones individuales respecto a la mediana es mínimo. 5 La mediana en caso de una distribución asimétrica, no resulta desplazado del punto de tendencia central.
7. Si la mediana se calcula por interpolación y hay lagunas en los valores de la clase mediana o los datos son irregulares, esta medida no es buena ya que su ubicación puede resultar falsa. 8. Si se desea ubicar las condiciones de un elemento en una clase, la mediana resulta se indicada, ya que por comparación pone en evidencia si un elemento está en la mitad superior a ella o en la inferior.
Ejemplo:
La muestra de observaciones es 5,5,7,9,11,12,13,15,18.
X media = 95 = 10.55 ≈ 11 9 Posición de la mediana = numero de elementos + 1 2
9+1=5 2 Por lo tanto la mediana es 11 en la posición 5
EL PROMEDIO GEOMETRICO Este se usa como un disfraz de transformación logarítmica. Es útil para promediar tasas de crecimiento (aumento o decremento) de una muestra estadística n
_____________
G = √X1X2X3…..Xn
Ejemplo: encontrar el promedio geométrico de los valores 3,5,6,6,7,10,12 7
_______________________
G = √(3)(5)(6)(6)(7)(10)(10)(12) 7
________
G = √453600
Log G = 1/7 log (453600) = 0.8081 y antilog 0.8081 = 6.43 PROMEDIO PONDERADO La media o promedio simple es la medida de tendencia central mas utilizada, sin embargo algunos de los valores por promedio son mas importantes que otros, hay que recurrir al promedio ponderado. Ejemplo:
Al seleccionar a su persona una empresa considera que los conocimientos tienen una importancia relativa de 50, la puntualidad vale 30 y la presentación cuesta 20. Cinco solicitudes de empleo obtuvieron las calificaciones que se presenta en la tabla siguiente. Determinar cual es de ella obtuvo la mejor calificación global. No. solicitud
Calificación por Calificación por Calificación por Promedio conocimiento
1 2 3 4 5
puntualidad
10 6 8 9 7
Promedio ponderado = ∑ n X=1
6 10 9 8 9
presentación 7 8 8 6 10
(X1 XF1) n
Promedio ponderado No. 1 = 10(50) + 6(30) + 7(20) = 820 = 820 1 1 Promedio ponderado No. 2 = 6(50) + 10(30) + 8(20) = 760 = 760 1 1 Promedio ponderado No. 2 = 8(50) + 9(30) + 8(20) = 830 = 830 1 1 Promedio ponderado No. 2 = 9(50) + 8(30) + 6(20) = 810 = 810 1 1 Promedio ponderado No. 2 = 7(50) + 9(30) + 10(20) = 820 = 820 1 1
830 es la mayor calificación
simple 7.667 8.000 8.333 7.667 8.667
