Unidad 2. : ESTADISTICA BASICA ACTIVIDAD 1. DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS PRESENTACIÓN. Con este tema se inicia el estudio de la parte de la estadística que se ocupa de la recolección, organi organizac zación ión,, resume resumen n y presen presentac tación ión de la inform informaci ación; ón; cuesti cuestión ón esenci esencial al para para cualqu cualquier ier invest investiga igació ción. n. El buen buen uso de los método métodos s descri descripti ptivos vos ahorr ahorra a tiemp tiempo o y esfuer esfuerzo, zo, facil facilita ita la interpretación de resultados y sirve de base incuestionable para el desarrollo de métodos de inferencia y predicción: La información recogida durante el proceso de observación, medición, entrevista, etc., suele ser dispersa, y no es hasta que la misma se organiza, procesa y presenta adecuadamente que cobra real dimensión la misma y puede considerarse, más allá de un conjunto de datos, verdadera información. Una de las ramas de la Estadística más accesible a la mayoría de la población es la Descriptiva. Esta Esta parte parte se dedica dedica única única y exclus exclusiva ivamen mente te al ordena ordenami mient ento o y tratam tratamien iento to mecáni mecánico co de la información para su presentación por medio de tablas y de representaciones gráficas, así como de la obtención de algunos parámetros útiles para la explicación de la información. La Estadística Descriptiva es la parte que conocemos desde los cursos de educación primaria, que se enseña en los siguientes niveles y que, por lo general, no pasa a ser un análisis más profundo de la información. Es un primer acercamiento a la información y, por esa misma razón, es la manera de presentar la información ante cualquier lector, ya sea especialista o no. Sin embargo, lo anterior no quiere decir que carezca de metodología o algo similar, sino que, al contrario, por ser un medio accesible a la mayoría de la población humana, resulta de suma importancia considerar para así evitar malentendidos, tergiversaciones o errores. Las características de los elementos de una población pueden ser de tipo cualitativo o de tipo cuantitati cuantitativo. vo. En el primero primero caso se trata trata de cualidades cualidades que distinguen distinguen un elemento de otro y lo ubican en clases independientes independientes y separadas. Las propiedades de tipo tipo cuantitativo son aquellas que pueden medirse o contarse. Una característica cuantitativa que toma datos aislados de modo que no acepta valores intermedios entre dos consecutivos, se llama Cuantitativa Discreta. Si se trata de una característica que puede tomar valores consecutivos, se dice que es una variable Cuantitativa Continua. Las diferentes características de los elementos de una población pueden representarse de diversas maneras: tablas, diagramas de barras o diagramas circulares.
Descripción de Datos: Los datos agrupados y no agrupados se refieren al hecho de que estén ordenados, clasificados y contados.
DATOS NO AGRUPADOS Recolección simple o no organizada (datos no organizados): Es el listado de los datos presentados en su forma primaria, es decir, tal como fueron obtenidos durante el proceso observación o medición en la muestra o población.
datos están están organi organizad zados, os, pero pero no agrupad agrupados os , cuand Se dice que los los datos cuando o en las las tabl tablas as de frecuencias se ponen, organizados, todos y cada uno de los valores que toma la variable; esto es,
Unidad 2. : ESTADISTICA BASICA se colocan los datos en columnas que recogen los distintos valores de la variable y las frecuencias (las veces) con que han aparecido tales valores.
DATOS AGRUPADOS Recolección organizada o tabulación (datos organizados): Es el ordenamiento de la información en tablas, denominadas tablas de frecuencias o distribuciones de frecuencias , a partir de los datos primarios. Cuando los datos se tabulan, o se organizan en las tablas de frecuencias, pueden estar no agrupados, es decir, de manera que se leen directamente los valores observados, o agrupados, esto es, se construyen intervalos para resumir la información observada. Por su parte, se dice que los datos están organizados y agrupados cuando en la tabla se presentan éstos no con sus valores individuales, sino en agrupaciones parciales del recorrido de la variable, denominadas “clases” o “intervalos de clases”. Una clase se caracteriza por un valor que es su límite inferior y otro que es su límite superior. El promedio de los dos límites, que muchas veces se toma como el valor representativo de la clase, es llamado marca de clase. Y a la diferencia o distancia entre los límites de la clase se le llama ancho de clase: aunque no es obligatorio, es usual utilizar clases del mismo ancho siempre que es posible. (Si las clases no tienen el mismo ancho, no es la altura de las barras o rectángulos la que debe ser proporcional a las frecuencias representadas, sino su área.)(1)
La forma general de una tabla de frecuencias es la siguiente:
(1)
Li-1 - Li
Xi
ni
fi
Ni
Fi
L0 - L1 L1 - L2
X1 X2
n1 n2
f1 f2
N1 N2
F1 F2
… Lk-1 - Lk
↑ sólo si hay clases (datos agrupados)
… Xk
nk
…
…
…
fk
…
Nk
↑
↑
Fk
↑
frecuencias complementarias
Los símbolos y definiciones correspondientes son: Xi : representa los valores individuales de la variable (en datos no agrupados) o las marcas de clase (en datos agrupados en clases) Li-1 - Li : representan las clases (si los datos se agruparon), delimitadas por los límites de clase, el inferior (Li-1) y el superior (Li) ni ( frecuencia absoluta ) : número de veces que se repite el i-ésimo valor de la variable; donde Σ ni = n n ( tamaño de la muestra ) : cantidad de observaciones efectuadas, es decir, número de elementos contenidos en la muestra k : representa el número de valores diferentes observados (datos no agrupados) o la cantidad de clases creadas (datos agrupados) También pueden incorporarse a la tabla otras frecuencias, como: fi ( frecuencia relativa ) : proporción de veces que se repite el i-ésimo valor de la variable (si se multiplica por cien constituye un porciento); se cumple que: fi = ni/n y donde Σ fi = 1 Ni ( frecuencia absoluta acumulada ) : Es el número de observaciones menores o iguales al iésimo valor de la variable, donde N1 = n1, N2 = n1 + n2, N3 = n1 + n2 + n3, y así sucesivamente hasta Nk = n. Así, se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al i-ésimo valor de la variable.
Unidad 2. : ESTADISTICA BASICA Fi ( frecuencia relativa acumulada ): es la proporción (o porciento) de observaciones menores o iguales al i-ésimo valor de la variable, siendo F1 = f1, F2 = f1 + f2, F3 = f1 + f2 + f3, y así sucesivamente hasta Fk = 1.
DIFERENCIAS ENTRE DATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS DATOS NO AGRUPADOS. 1.- los datos son en brutos (es decir, no se presentan clasificados) 2.- no es necesario clasificar ni generar una tabla de frecuentas, ya que no tiene “mucho sentido”. 3.- elementos que menor tamaño (generalmente menor a 20 elementos).Esto no sucede así siempre. Les comento que al momento de buscar información encuentro solo datos referentes a media, mediana , moda de datos agrupados y no agrupados, me parece que solo debemos tratar sobre el concepto de datos agrupados y no agrupados, que son?, y no adentrarnos en cuestiones que aun no vemos en la asignatura, les dejo mi aportación, para que la lean y me den su opinión.
DATOS AGRUPADOS 1.- su fin es resumir la información. 2.- generalmente, los elementos son de mayor tamaño, por lo cual requieren ser agrupados, esto implica: ordenar, clasificar y expresar los en una tabla de frecuencias. 3.- se agrupa a los datos, si se cuenta con 20 o más elementos. Aunque contemos con más de 20 elementos, debe de verificarse que los datos n sean significativos, Esto es: que la información sea “repetitiva”, también debemos de verificar que los datos puedan clasificarse. Y que dicha clasificación tiene coherencia y lógica (de acuerdo a lo que se nos esta pidiendo) .Una vez que ya hemos ordenado y clasificado, presentaremos la información obtenida mediante una ”tabla de frecuencias ” 4.- la agrupación de los datos puede ser simple o mediante intervalos de clase. La fórmula de la variancia para datos agrupados usada como estimador de la variancia poblacional es:
Donde f es la frecuencia de clase y X es el punto medio de la clase.
EJEMPLOS DE DATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS Datos no agrupados Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados. Son el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
E JEMPLO 1 (Datos no agrupados):
Unidad 2. : ESTADISTICA BASICA Se tiene los datos recopilados acerca de la variable X: número de ausencias a clase que tienen los estudiantes de un grupo. 01221 32142 43200 22303
Datos en su forma primaria (sin organizar ) ¿Qué tipo de variable es esta?: Variable cuantitativa discreta . Construcción de la tabla o distribución de frecuencias: Al tratarse de una variable discreta (un conteo siempre tomará valores enteros) y con pocos valores diferentes, no parece necesario crear clases para agrupar los datos. En este caso k = 5 (son cinco los valores distintos de X: 0, 1, 2, 3 y 4). Para facilitar el conteo de las observaciones se suele hacer algún tipo de marcas, a lo cual se le llama tarjado. número ausencias
de
tarjado
Xi
cantidad estudiantes
de
proporción estudiantes
de
ni
fi
Ni
Fi
0
////
4
0.20
4
0.20
1
///
3
0.15
7
0.35
2
///////
7
0.35
14
0.70
3
////
4
0.20
18
0.90
4
//
2
0.10
20
1.0
n= 20
Interpretación de las distintas frecuencias: • ni indica las veces que se repite el valor de la variable, así: n1 = 4 indica que hay 4 alumnos del grupo que no tienen ausencias. n3 = 7 indica que hay 7 estudiantes del grupo que tienen 2 ausencias. • fi indica el porciento de veces que se repite el valor de la variable, así: f4 = 0.20 indica que el 20% de los estudiantes tienen 3 ausencias f5= 0.10 indica que el 10% de los estudiantes tienen 4 ausencias • Ni indica el número de observaciones menores o iguales al valor de la variable, así: N2 = 7 indica que hay 7 e studiantes que tienen hasta (o como máximo) 1 ausencia N3 = 18 indica que hay 18 estudiantes que tienen hasta 3 ausencias • Fi indica el porciento de observaciones menores o iguales al valor de la variable, así: F2 = 0.35 indica que el 35% de los estudiantes tienen hasta 1 ausencia. F3 = 0.70 indica que el 70% de los estudiantes tienen hasta 2 ausencias.
E JEMPLO 2 Se pretende saber cuántas sillas de una oficina se encuentran en mal estado para sustituirlas de inmediato. La oficina tiene 8 escritorios y cada escritorio cuenta con 3 sillas. La población es de 24 sillas en total y se procede a anotar los resultados en una lista como la siguiente: No. de silla | Estado | 1 | Bueno | 2 | Malo | 3 | Malo | 4 | Malo | 5 | Bueno | 6 | Bueno | 7 | Bueno | 8 | Bueno |
Unidad 2. : ESTADISTICA BASICA 9 | Malo | 10 | Malo | 11 | Malo | 12 | Malo | 13 | Bueno | 14 | Bueno | 15 | Malo | 16 | Bueno | 17 | Bueno | 18 | Bueno | 19 | Bueno | 20 | Bueno | 21 | Bueno | 22 | Bueno | 23 | Malo | 24 | Bueno |
EJEMPLO 1 (Datos agrupados): Los siguientes valores corresponden al registro del consumo de gasolina de una flota de 50 taxis, en litros, un día dado: 46 39 34 33 32 36 41 26 32 36 43 28 30 27 32 42 30 31 34 41 28 30 26 21 37 39 25 33 47 28 26 23 30 43 40 36 21 38 31 38 29 30 48 47 23 31 24 38 35 36 ¿Qué tipo de variable es ésta? Aunque los datos observados son todos enteros la variable es continua , por su propia naturaleza (de hecho, un taxi podría haber consumido 24,75 litros de gasolina). • Se tiene n = 50 taxis (tamaño de la muestra). • Determinación del recorrido: R = Xmax - Xmin = 48 - 21 = 27 • Definición del número de clases a usar: Para 50 observaciones podrían usarse 5, 6, 7 u 8 clases, según decisión de quien va a organizar los datos. Sea en este caso k = 6.
• Determinación del ancho de clases: c ≈ R/k R/k = 27/6 = 4,5 ≈ 5 c=5 (El valor R/k = 4,5 se redondea a 5 porque no tendría sentido en este caso hacer los intervalos de amplitud decimal, ya que complicaría, en vez de facilitar, la interpretación y el trabajo con la información; nótese que esta aproximación fue a un valor superior al verdadero cociente, es decir, por exceso.)
• Creación de las clases:
Se podría partir del valor Xmin = 21, pero resulta más cómodo comenzar ligeramente por debajo de él, en 20, de manera que la primera clase sea desde 20 a 20 + c (ya se tiene c = 5), o sea, de 20 a 25; la segunda de 25 a 30, sin incluir el 25 (límite inferior y extremo abierto) e incluyendo el 30 (límite superior y extremo cerrado), y así sucesivamente hasta la sexta clase (k = 6), que sería desde 45 (extremo abierto) a 50 (extremo cerrado).
• Determinación de las marcas de clases (Xi):
Siendo el promedio de los límites de clase se tiene que: Xi = (Li – Li-1)/2
Unidad 2. : ESTADISTICA BASICA Así: X1 = (20 + 25)/2 = 45/2 = 22,5 X2 = (25 +30)/2 = 55/2 = 25,5 ó X2 = X1 + c Y así sucesivamente… • Clasificación de la variable y cálculo de las distintas frecuencias: Para ello se puede hacer previamente un tarjado… Se debe tener en cuenta, además, el convenio de que si una observación coincide con un límite de clase, se incluye en la clase donde dicho límite está como límite superior; así, 13 todos los taxis que consumieron 30 litros de gasolina se incluyen en la clase de 25 a 30, no en la que va de 30 a 35. Tarjado
clases
tarjado
(Li-1; Li]
ni
fi
Ni
Fi
20-25
22.5
///// /
6
0.12
6
0 .12
25-30
27.5
///// ///// ///
13
0.26
19
0.38
30-35
32.5
///// ///// /
11
0.22
30
0.60
35-40
37.5
///// ///// /
11
0.22
41
0.82
40-45
42.5
/////
5.
0.10
46
0.92
45-50
47.5
////
4.
0.08
50
1.00
n= 50
1.00
Interpretación de las distintas frecuencias: • n2 = 13: indica que hay 13 taxis que consumieron entre 25 y 30 litros de gasolina, o que consumieron como promedio 27,5 litros (utilizando la marca de clases) • f3 = 0,22: indica que el 22% de los taxis consumieron entre 30 y 35 litros de gasolina, o que consumieron 32,5 litros como promedio. • N4 = 41: indica que 41 taxis consumieron HASTA 40 litros de gasolina, o un máximo de 40 litros. (Las frecuencias acumuladas se interpretan utilizando el límite superior del intervalo, nunca con la marca de clases.) • F5 = 0,92: indica que el 92% de los taxis consumió HASTA 45 litros de gasolina
BIBLIOGRAFIA: •
Estadística para Administración y economía. Thomson 519.5 A5462 Ej. 5 Biblioteca UNITEC campus Ecatepec.
INTERNET.
• •
http://www.fec.uh.cu/CUGIO/1%20acciones/Contenidos/Asignaturas %20Maestria/Estadistica/Curso%20breve%20de%20Estad%C3%ADstica.pdf http://analisisydecision.es/monografico-datos-agrupados-en-sas/ http://www.foros.net/viewtopic.php?p=10&mforum=esadestadistica
