Construccion Tablas de Frecuencias Para Datos Agrupados

CONSTRUCCION TABLAS DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS

A continuación construimos una tabla de frecuencias para datos agrupados. Para ello se explica paso a paso con base en el siguiente ejemplo. EJEMPLO La empresa “Cuero Lindo” recopiló la información resultante de encuestar 60 establecimientos pequeños, para estudiar sus ventas semanales en miles de pesos, los resultados son:

40 17 26 10 26 21 18 27 16 22 33 24 20 28 14 30 25 29 28 28 33 22 25 29 29 29 21 19 35 23 28 22 15 34 13 16 24 20 31 29 18 19 11 23 20 28 11 34 39 10 25 17 21 34

38 37 32 26 24 18

Con base en estos datos: 1.

Ordenar los datos en orden ascendente

2. Determinar el dato menor y el dato mayor. 3. Hallar el rango. 4. Determina el número de clases. 5. Determinar la amplitud de cada clase. 6. Construir la tabla de frecuencias con Frecuencia absoluta, frecuencias acumuladas ascendente y descendente, frecuencia relativa, frecuencia relativa ascendente y descendente. SOLUCION 1. Ordenamos en orden ascendente los datos.

10 10 11 11 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20

20

21

21 21 22 22 22 23 23 24

24

24

25 25 25 26 26 26 27 28

28

28

28 28 29 29 29 29 29 30

31

32

33 33 34 34 34 35 37 38

39 40

2. Dato menor y dato dato mayor: Al observar la distribución de datos ordenados encontramos que el dato mayor DM= 40 y el dato menor Dm = 10.

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3.

RANGO: RANGO: Para calcular el rango, hallamos hallamos la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. menor. RANGO(R)= DM – DM – Dm, entonces:

R= 40 – 40 – 10 10 = 30

4. NUMERO DE CLASES: CLASES: Para determinar el número de clases, aplicamos aplicamos la fórmula fórmula o regla de sturges

       () )     Hemos aproximado el valor 6,90 a 7. Por los los tanto

5.

 

 

el número de clases K = 7

AMPLITUD DE CADA CLASE: CLASE : Para calcular el ancho de c ada clase, dividimos el rango entre el total de clases.



 

     

OBSERVEMOS: la amplitud de cada clase es de A=4,28 y la hemos aproximado a

6.

A = 4,3.

CONSTRUIMOS LA TABLA DE FRECUENCIAS.

Al dato dato menor, le sumamos sumamos el ancho ancho de cada clase. clase. Es decir decir

10+4,3=14,3.

De tal manera que que la primera clase es: [10 - 14,3] y contamos los datos correspondientes en cada clase. Para la la clase número uno, los datos que existen en esta clase son 6. Y así sucesivamente, contamos cada uno de los datos en cada clase.

Nos ubicamos en la distribución de datos ordenados:

10 10 11 11 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20

20

21

21 21 22 22 22 23 23 24

24

24

25 25 25 26 26 26 27 28

28

28

28 28 29 29 29 29 29 30

31

32

33 33 34 34 34 35 37 38

39 40



N°

CLASE

1 2 3 4 5 6 7

FRECUENCIA ABSOLUTA(f) 6 8 11 11 13 7 4

10 – 14,3 14,3 - 18,6 18,6 - 22,9 22,9 - 27,2 27,2 - 31,5 31,5 - 35,8 35,8 – 4,3

Para calcular la frecuencia acumulada ascendente, hacemos la suma sucesiva de los valores de la frecuencia absoluta de cada clase, así: N°

CLASE

1 2 3 4 5 6 7

FRECUENCIA ABSOLUTA(f)

10 – 14,3 14,3 - 18,6 18,6 - 22,9 22,9 - 27,2 27,2 - 31,5 31,5 - 35,8 35,8 – 4,3

6 8 11 11 13 7 4

Frecuencia acumulada ascendente( ) 6 14 25 36 49 56 60

Para calcular la frecuencia acumulada descendente, sumamos en forma sucesiva el valor de las frecue ncias absolutas de la última clase hasta la primera, y obtenemos: N°

1 2 3 4 5 6 7

CLASE

10 – 14,3 14,3 - 18,6 18,6 - 22,9 22,9 - 27,2 27,2 - 31,5 31,5 - 35,8 35,8 – 4,3


6 8 11 11 13 7 4

Frecuencia acumulada ascendente ( ) 6 14 25 36 49 56 60

Frecuencia acumulada descendente ( ) 60 54 46 35 24 11 4

Para calcular la frecuencia relativa, dividimos la frecuencia absoluta de cada clase entre el t otal de datos, es decir:







N°

1 2 3 4 5 6 7

CLASE


10 – 14,3 14,3 - 18,6 18,6 - 22,9 22,9 - 27,2 27,2 - 31,5 31,5 - 35,8 35,8 – 4,3

6 8 11 11 13 7 4

Frecuencia acumulada ascendente ( ) 6 14 25 36 49 56 60

Frecuencia acumulada descendente ( ) 60 54 46 35 24 11 4

Frecuencia relativa (Fr) 0,10 0,13 0,18 0,18 0,22 0,12 0,07

Las frecuencias relativas acumuladas ascendente y descendente se calculan de la misma forma como calculamos las frecuencias frecuencias acumuladas acumuladas ascendente y descendente. descendente. Obtenemos: TABLA DE FRECUENCIAS N°

FRECUENCIA ABSOLUTA(f) CLASE

1 2 3 4 5 6 7

10 – 14,3 14,3 - 18,6 18,6 - 22,9 22,9 - 27,2 27,2 - 31,5 31,5 - 35,8 35,8 – 4,3

6 8 11 11 13 7 4

Frecuencia acumulada ascendente ( )

6 14 25 36 49 56 60

Frecuencia acumulada descendente ( )

60 54 46 35 24 11 4

Frecuencia relativa (Fr)

0,10 0,13 0,18 0,18 0,22 0,12 0,07

Frecuencia relativa acumulada ascendente

Frecuencia relativa acumulada ascendente

( ( )

( ( )

0,10 0,23 0,42 0,60 0,82 0,93 1,00

1,00 0,90 0,77 0,58 0,40 0,18 0,07

Así queda construida la tabla de frecuencias para distribución de datos del ejemplo propuesto.



EJERCICIOS: Para traer resueltos en la próxima tutoría.

1. Las calificaciones finales de 80 estudiantes son: 68 93 71 78 82 79 83 57 88 77 84 60 59 66 75 60 71 73 78 85 75 73 85 72 94 95 79 80 62 75 82 88 75 63 77 75 62 65 76 76 68 79 61 78 69 61 67 75 53 63 90 73 65 95 74 89 97 71 74 72 62 93 75 62 68 78 78 65 86 81 88 76 87 74 60 96 85 76 67 73 Hallar: − La calificación más alta − La calificación más baja − El rango − Las cinco notas más altas − Las cinco notas más bajas − La décima nota de mayor a menor.  La tabla de frecuencias.

 Comprobar que la amplitud de los intervalos es de 6.29 − El número de estudiantes de 79 o más − El número de estudiantes con calificaciones por debajo de 71 − El porcentaje de estudiantes con calificaciones mayores de 65 pero no superiores a 85. − Cuál es el significado del 91.25%? − Cuál es el significado del 33.75%?.

2. La siguiente tabla muestra una distribución de frecuencia de los salarios semanales de 65 empleados de la empresa P & R.

Determinar de la tabla de frecuencias: − El límite inferior de la sexta clase. − El límite superior de la cuarta clase. La marca de clase o punto medio de la tercera

− El intervalo de clase con máxima frecuencia. − El porcentaje de empleados que cobran menos o igual de $280.000 a la semana.

Construccion Tablas de Frecuencias Para Datos Agrupados

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