MEDIDAS DE DISPERSION PARA DATOS AGRUPADOS Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se a lejan del centro los va lores de la distribución. Las medidas de dispersión son: EL RANGO Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística (para datos NO agrupados). Es la diferencia entre el límite superior del último intervalo y el límite inferior del primer intervalo de una distribución estadística (para datos agrupados).
LA VARIANZA Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por
PROPIEDADES DE LA VARIANZA 1. La varianza será siem pre un valor positivo o cero , en el caso de que las puntuacio nes sean iguale s. 2. Si a todos los valores de la variable se les sum a un número la varianz a no varía . 3. Si todos los valores de la variable se multiplic an por un número la varianza queda multiplicada p or el cuadrado de dicho núm ero.
DESVIACI ÓN TÍPICA O ESTANDAR La desviación típica o estándar es la ra íz cua dra da de la varianza . La desviación típica se representa por σ PROPIEDADES DE LA DES VIACION ESTANDAR 1. La desviac ión estándar s erá siempre un valor positivo o cero , en el caso de que las puntuac iones sean iguales. 2. Si a todos los valores de la variable se les sum a un número la desviación estándar no varía. 3. Si todos los valores de la variable se multiplic an por un número la desvia ción estándar queda multiplicada por dicho número.
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60)
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
42
1 820
88 050
COLEGIO DISTRITAL JUAN JOSE RONDON MEDIDAS DE DISPERSION PARA DATOS AGRUPADOS
Estadística Descriptiva
LIC. Orlando Cañizares
Curso10° ____
DETERMINA EN CADA SITUACION EL RANGO, LA VARIANZA Y LAS DESVIACION ESTANDAR EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTES SITUACIONES.
1. Una encuesta que se realizo en un curso de una escuela publica 47,8 23,1 12,4 35,4 44,0 26,2 18,6
11,0
32,0
12,4
49,4
41,4
18,6
21,0
26,3
11,1
21,4
30,6
12,8
43,1
18,1
38,1
16,8
12,4
33,6 40,9
15,2
33,2
48,2
37,5
2. Los ingresos en dólares de 50 hombres elegidos al azar (entre un total de 1000) se muestran a continuación:
45,8 87,2 62,3 61,8 84,6 69,1 63,4 58,9 56,7 74,2
45,6 46,8 49,7 51,7 52,6 53,6 54,8 58,4 52,9 68,9
64,8 56,8 63,7 62 65 66 66,3 83,1 86 74,6
78,6 74,5 56,8 55 49,7 48,6 62,3 68,9 64,8 70,1
68,4 63,4 70,4 77 76,4 72,5 66,8 64,9 73,5 74,6
3. Suponga que un investigador desea determinar cómo varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 65
63
65
63
69
67
53
58
60
61
64
65
64
72
68
66
55
57
60
62
64
65
64
71
68
66
56
59
61
62
63
65
63
70
67
66
57
59
61
62
64
64
63
69
67
66
58
60
61
62
4. Un nuevo hotel va abrir sus puertas en una cierta ciudad. Antes de decidir el precio de sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación de 40 hoteles de la misma categoría de esta ciudad. Los datos obtenidos (en miles de pesetas) fueron: 3.3 3.3 3.7 3.8 3.9 3.9 3.9 4.0 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.3 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.5 4.5 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 5.3 5.3 5.4 5.6 5.8 5.8 6.0 6.1 6.1
