INVERSIONES BAJO RIESGO
Conceptos clave del capítulo
1. El riesgo total de un proye oyecto es la posibilidad de que éste no responda a las expectativas. Suele medirse por medio de la desviación estándar o el coeficiente de variac variación ión de los flujos flujos de efecti efectivo vo de dicho proyecto. . El riesgo de cartera! o beta de un proyecto es la contribución que éste hace al ries riesgo go de la com compa"# pa"#aa cuan cuando do se consid con sidera erann las intera interacci ccione oness entre entre los fluj flujos os de efec efectiv tivoo del del $roy $royec ecto to y los los demás flujos de efectivo de la compa"#a. %. Entr Entree las las dive divers rsas as técni técnica cass que que pued pueden en utili&arse para anali&ar el riesgo total de un proyecto se encuentran.
a. El mét métod odoo de val valor or pre prese sent ntee neto'recuperación. b. El método de análisis de simulación. c. El método de análisis de sensibilidad. d. El método de análisis de escenarios. e. El método de tasa de descuento ajustada al riesgo. f. El método de equivalente cierto. (. )l considerar el riesgo sistemático de proyectos ind individ ividua uale less pued puedee usar usarse se el concepto beta para determinar las tasas de descuento ajustadas al riesgo de los proyectos.
Evel Kniel y la Montana Poe! Co"pany# *utte! +ontana! es sede de +ontana $o,er -ompany y hogar del temerario motociclista Evel nievel! quién apostó que pod#a saltar con éxito el Sna/e 0iver en una motocicleta propulsada por cohetes. *obb annon! director general de +ontana $o,er! apostó que pod#a transformar a una empresa p2blica de servicio eléctrico en una empresa prestadora de servicios de banda ancha por fibra óptica rentable a nivel nacional. na cional. nievel se hundió en el Sna/e 0iver -anyon y las acciones de +ontana $o,er cayeron de 34 dólares por t#tulo el d#a anterior al anuncio de esta nueva estrategia corporativa en el a"o 555 a %.64 dólares el 16 de noviembre de 551. El costo para los accionistas fue de cerca de % mil millones de dólares. *ajo el lidera&go del se"or annon! +ontana anunció su decisión de vender el negocio p2blico de la empresa y desarrollar desarrollar una red de 3 555 millas millas de cable de fibra óptica que se se extendiera por toda la nación. En el momento en que se tomó la decisión! el uso cada ve& mayor de 7nternet promet#a enormes ganancias al proveedor medular de fibra óptica. +ontana invirtió 1355 millones de dólares en el nuevo futuro de la empresa. 8endió sus plantas de energ#a a $$9! empresa p2blica con sede en $ennsylvania. Esta 2ltima hab#a estado vendiendo cerca de una tercera parte de la electricidad producida por estas plantas fuera del estado! con márgenes de ganancia enormes! generados por la escase& de energ#a en -alifornia. +ontana! aunque no cuenta ya con plantas generadoras! a2n proporcionará energ#a a sus :: 555 clientes hasta el 55;! adquiriendo la energ#a de $$9 y otras em< presas a tasas por debajo del precio al que están obligadas a venderla a sus clientes. En consecuencia! consecuencia! las pérdidas se han ido acumulando. En el momento en que se tomó la decisión de transformar la compa"#a en un proveedor nacional de servicios de banda ancha! el consejo de directores de +ontana $o,er tuvo que considerar los riesgos y beneficios asociados con esta decisión. -omo empresa p2blica regulada! +ontana $o,er sólo pod#a obtener tasas de rendimiento sobre sus inversiones hasta el nivel autori&ado por los organismos reguladores estatales y federales de empresas p2blicas. En comparación! comparación! la venta de capacidad de banda ancha no ten#a tales limitacio< nes. El potencial de utilidades de este nuevo negocio parec#a inmenso! pero también el nivel de riesgo. =tras empresas vieron las mismas oportunidades y también hicieron cuantiosas inversiones en redes de fibra óptica a nivel nacional. )hora sólo se utili&a entre 4 y 15> de las redes de +ontana $o,er. El indicador de riesgo beta de la compa"#a se ha elevado de menos de 1.5 antes de la transformación a cerca de 1.%. Su rendimiento sobre acciones comunes se redujo de 1> aproximadamente en 1666 a cerca de 3> en 551. Es claro que la decisión de reposicionar a la compa"#a como una empresa de telecomu< nicaciones de gran crecimiento fue arriesgada. 9os directores de +ontana decidieron que los posibles beneficios eran lo suficientemente elevados para justificar los riesgos asumi< dos. En ocasiones! las apuestas arriesgadas tienen una compensación generosa! pero el ries< go elevado también significa que hay mayores posibilidades de fracaso. Si bien no es posible eliminar el riesgo al considerar los proyectos de inversión! un ad< ministrador financiero auda& debe tratar de determinar desde el principio qué riesgos se asumen cuando se emprende un proyecto. ?-uál es el peor resultado@ .?Aué tan probable es ese resultado@ ?Aué acciones pueden emprenderse emprenderse para reducir ese riesgo@ ?-ómo reaccio< reaccio < narán los inversionistas a este riesgo@ -on base en las respuestas a estas interrogantes! pue< den evaluarse adecuadamente los proyectos arriesgados. En este cap#tulo examinaremos estos im importante ntes cu cuestionamiento ntos. .
1
Basado en “For a Montana Utility, a Gamble on Telecom Telecom Looks Like a Bad Call”, en The Wall Streer o!rnal, "" de a#osot de "$$1, %%& '1(')& *ote +!e Montana o-er cambi. de nombre desde entonces %or *orth Western o-er
Int!oducci$n En el cap#tulo cinco nos ocupamos de la naturale&a del riesgo y de su influencia en la toma de decisiones financieras. -uanto mayor es el riesgo asociado con una inversión! mayor es también el rendimiento requerido. Este principio básico se aplica de igual manera al ámbito de los presupuestos de capital. En. el cap#tulo anterior se evaluaron proyectos de inversión con base en el costo pondera do de capital Btasa de rendimiento requeridaC de una compa"#a. En ese método se supone im< pl#citamente que todos los proyectos considerados tienen el mismo riesgo y que éste es igual al de la compa"#a en su conjunto. -uando un proyecto tiene un nivel de riesgo superior o inferior al promedio! es preciso ajustar el análisis para considerar ese nivel de riesgo.
httpD 9a )sociación para el )nálisis del 0iesgo BSociety for 0is/ )nálisis! S0)C ofrece información actual sobre evaluación de riesgo! comunicación y administración! y su publiucación oficial! 0is/ )nálisis! aborda los aspectos sociales! psicológicos y teóricos del riesgo. El sitio en 7nternet de la S0) ofrece también enlaces con sitios relacionados con el riesgo en httpD'',,.sra.org
Co"pa!aci$n ent!e !ies%o total de un p!oyecto y !ies%o de ca!te!a )l anali&ar el riesgo asociado con una erogación de capital es importante distinguir entre el riesgo total del proyecto y el riesgo beta! o de cartera, de tal inversión. $or riesgo total de un proyecto entendemos la posibilidad de que un proyecto rinda por debajo de las expectativas! incluso hasta producir pérdidas que! en el peor de los casos! podr#an llegar a ser tan graves que provocaran la quiebra de la compa"#a. .. $or el contrario! un proyecto con un alto nivel de riesgo total bien podr#a no influir en el riesgo de cartera de la compa"#a en su conjunto. -onsidere el caso de las compa"#as exploradoras de po&os petroleros y de gas. Estas compa"#as saben que hacer un po&o de exploración les cuesta alrededor de millones de dólares y apenas les ofrece un 15> de posibilidades de éxito. 9as perforaciones exitosas producen utilidades de ( millones de dólares! mientras que las que fracasan no producen ganancias y todo lo que se haya invertido en ellas se traducirá en pérdidas. Si estas compa"#as sólo perforaran un po&o! sus posibilidades de quiebra ser#an del 65> Bel riesgo total del proyecto ser#a muy elevadoC. Sin embargo! si reali&an 155 po&os de exploración! su riesgo de quiebra es muy bajo gracias a la reducción del riesgo de cartera que resulta de la perforación de muchos po&os. En este caso! el rendimiento esperado de la compa"#a ser#a el siguienteD tilidades esperadas por po&o 0endimiento esperado
F 7nversión requerida por po&o F
B$r obabilidaddeexitoCButilidadesC G B probabilidaddefracasoCB perdida C
F
7nversiónr equeridaporpo&o 5.15BH( millonesC G 5.65B H millonesC
Hmillones H.(millones H1.:! millones F Hmillones
F 5.%5 o 5.%5 por ciento Este rendimiento se obtiene con muy poco riesgo en comparación con el que enfrentar#a una compa"#a que perforara un solo po&o. -omo ilustra este ejemplo! el riesgo de perforación de cada po&o en particular puede diversificarse efica&mente. En consecuencia! estos son riesgos no relacionados con el mercado y deben ejercer escaso impacto
Bnormalmente con bajo riesgo betaC podr#a decidir desarrollar y comerciali&ar una nueva l#nea de computadoras para peque"as empresas. Iado el gran n2mero de competidores en ese ramo y la falta de experiencia de la compa"#a! ser#a de esperar que esta inversión tuviera un alto nivel de riesgo total de proyecto. )l mismo tiempo! es probable que también el riesgo beta de esta inversión sea alto en relación con el de la cadena de tiendas de autoservicio! puesto que las ventas de computadoras comerciales crecen rápidamente en periodos de auge y se reducen drásticamente en las recesiones. Iesde la perspectiva de los presupuestos de capital! el riesgo beta de un proyecto es im< portante! ya que la beta de una compa"#a influye en los rendimientos requeridos por quienes invierten en ella y! por tanto! en el valor de sus acciones. $or varias ra&ones! en casi todos los casos también es importante considerar el riesgo total de un proyecto. $ara muchos inversionistas relativamente no diversificados! como los pro< pietarios de peque"as empresas! el riesgo total de un proyecto y de una compa"#a es de gran importancia. )demás! el riesgo total de una compa"#a
A&uste del !ies%o total del p!oyecto
)inan*as co!po!ativas en línea
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9os procedimientos de ajuste del riesgo! anali&ados en esta sección! son adecuados cuando la compa"#a ju&ga que el riesgo total de un proyecto es el riesgo importante que debe considerarse durante su evaluación y cuando se supone que los rendimientos del proyecto que se consideran tienen una alta correlación positiva con los de la compa"#a en su conjunto. $or consiguiente! estos métodos sólo deben usarse en ausencia de beneficios internos de diversificación! los cuales podr#an modificar el riesgo total Bo la parte sistemática del riesgo totalC de una compa"#a. En el análisis del riesgo total de un proyecto se usan varias técnicas! entre las que se cuen< tan el método de valor presente neto/recuperación, el método de análisis de simulación, el método de análisis de sensibilidad, el método de análisis de escenarios, el método de tasa de descuento ajustada al riesgo y el método de equivalentes de certidumbre. )demás! el riesgo total de un proyecto puede medirse mediante el cálculo de la desviación están dar y el coeficiente de variación. Estos cálculos los anali&amos en el cap#tulo cinco.
M'todo de valo! p!esente neto(!ecupe!aci$n +uchas compa"#as combinan el valor presente neto BJ$8C con la recuperación B$*C al anali&ar el riesgo de los proyectos. -omo se"alamos en el cap#tulo anterior! el periodo de recuperación de un proyecto es el tiempo necesario para recuperar la inversión neta. $uesto que las estimaciones de flujos de efectivo tienden a ser más inciertas cuanto más se avan&a en el futuro! la aplicación de un l#mite de recuperación puede ayudar a reducir ese grado de incertidumbre. $or ejemplo! es posible que una compa"#a decida no aceptar proyectos! a menos que tengan valor presente neto positivo y un periodo de recuperación menor a cierta cantidad establecida de a"os. El método de valor presente neto'recuperación es sencillo y barato! pero presenta importan< tes inconvenientes. En primer lugar! la elección del criterio de recuperación que debe aplicarse es enteramente subjetiva y no está relacionada directamente con la variabilidad de los rendimientos de un proyecto. )lgunas inversiones producen flujos de efectivo a futuro relativamente certeros! mientras que otras no. El empleo de un solo l#mite de recuperación no da cuenta de esto. En segundo lugar! algunos proyectos son más riesgosos que otros en su periodo inicial! lo que tampoco considera el criterio de recuperación. $or 2ltimo! este método puede hacer que una compa"#a rechace proyectos en realidad aceptables. Sin embargo! a pesar de estas desventajas! en algunas compa"#as este método es 2til al explorar
las opciones de inversión! sobre todo las internacionales en pa#ses pol#ticamente inestables y en productos que se caracteri&an por tener rápidos avances tecnológicos. )demás! a las compa"#as con dificultades para obtener capital externo e interesadas! por tanto! en la sincroni&ación de los flujos de efectivo generados internamente! suele resultarle 2til considerar el periodo de recuperación de un proyecto.
M'todo de an+lisis de si"ulaci$n 9as computadoras han vuelto factible y relativamente barata la aplicación de técnicas de simulación a las decisiones de los presupuestos de capital. El método de simulación generalmente es más apropiado para anali&ar proyectos grandes. na simulación es un instrumento de planeación financiera con el que se modela cierto suceso. -uando se le utili&a en los presupuestos de capital exige que se hagan estimaciones sobre la distribución de probabilidades de cada elemento del flujo de efectivo Bingresos! egresos! etc.C. Si! por ejemplo! una compa"#a estudia la introducción de un nuevo producto! entre los elementos de una simulación podr#an incluirse cantidad de unidades vendidas! precio de mercado! costos unitarios de producción! costos unitarios de venta! precio de compra de la maquinaria necesaria para fabricar el nuevo producto y costo de capital. 9uego! estas distribuciones de probabilidades se incorporar#an al modelo de simulación para calcular la distribución de probabilidades del valor presente neto del proyecto. -omo recordará del cap#tulo nueve! el valor presente neto se define de la siguiente maneraD n
J$8 F L
J-Mt
t F1 B1 G / C
J7J8
donde J-M es el flujo de efectivo neto del periodo t! J7J8 la inversión neta y k es el costo de capital. En cualquier periodo! NCF puede calcularse as#D B15.1C
J-Mt F /+0% 2 +0c3s ( 4e%5 01 2 T 3 4e% 2 6*WC donde q es la cantidad de unidades vendidas! p el precio por unidad! c el costo unitario de producción Bexcluyendo depreciaciónC! s el costo unitario de venta! ep la depreciación anual! 6 JN- el cambio en el capital de trabajo neto !net "orking capital# y $ la tasa fiscal marginal de la compa"#a. -on ayuda de la ecuación 15.1 es posible simular el valor presente neto del proyecto. -on base en la distribución de probabilidades de cada uno de los elementos que influyen en el valor presente neto! se selecciona al a&ar un valor para cada elemento. Suponga! por ejemplo! que se eligieran aleatoriamente los siguientes valores para las variables de interésD q F 555O p F H15O c F HO s% H1O ep F H555O )JN- F H1 55 y $ F . (5> o 5.(5. 7ntroducir estos valores en la ecuación 15.1 genera los siguientes cálculosD J-Mt F /" $$$071$ 2 " $$$07" 3 71 ( 7" $$$5 01 2 $&8$ 3 7" $$$ ( 71 "$$ F BH5 555 < H3 555 < H 555C5.35 G H 555 < H1 555 F H: 555 Iando por sentado que la inversión neta es igual al precio de compra de la maquinaria B15 555 dólares! en este ejemploC! que los flujos de efectivo netos en cada a"o de vida del pro< yecto son idénticos! excepto el quinto a"o! en el que se recuperarán los 3 555 dólares de JN-O que k F 15> y que la vida del proyecto es de cinco a"os! el valor presente neto de esta particular reiteración de la simulación se calcula de esta formaD J$8 F
"
H:555 B1 G 5.15C1
G
H:555 B1 G 5.15C
G
H:555 B1 G 5.15C %
G
H:555 B1 G 5.15C (
$uede argumentarse sólidamente la conveniencia de utili&ar una tasa libre de riesgo para descontar los flujos de efectivo generados en un análisis de simulación! ya que la técnica de simulación considera directamente el riesgo al generar una distribución de probabilidades del J$8 o la 700 del proyecto. Emplear el costo de capital como tasa de descuento implica una doble consideración del riesgo. )unque esto es correcto! el uso de una tasa libre de riesgo como tasa de descuento tiene como resultado un J$8 dif#cil de interpretar. Es por esta ra&ón que muchos profesionales prefieren utili&ar el costo de capital al reali&ar el método de análisis de simulación.
G
H1(555 B1 G 5.15C 4
H15555
F H: 555 P %.1;5 G H1( 555 P 5.31 < H15 555 F H( 54( En una simulación propiamente dicha! el programa de cómputo se ejecuta muchas veces utili&ando cada ve& diferentes variables seleccionadas aleatoriamente. $uede decirse entonces que el programa se repite! o QiteraQ y cada una de sus ejecuciones se denomina por ello iteración& En cada iteración se calcular#a en consecuencia el valor presente neto del proyecto. En la figura 15.1 se ilustra un método de simulación com2n. 9os resultados de estas iteraciones sirven para tra&ar una distribución de probabilidades de los valores presentes netos del proyecto y para calcular una media y una desviación están< dar de los rendimientos.( Esta información brinda al responsable de tomar decisiones una estimación de los rendimientos esperados del proyecto! as# como de su riesgo. -on esta información es posible calcular la probabilidad de obtener un valor presente neto mayor o menor de alg2n valor en particular. $or ejemplo! suponga que de la simulación del proyecto ejemplificado resulta un valor presente neto BJ$8C esperado de 1 555 dólares! con una desviación estándar ! R # de 3 555 dólares. 9a probabilidad de que el valor presente neto del proyecto sea de = dólares o menor d a
d i :ta%asA l i b a la disposición de probabilidades de Estime b o cada variable de interés. r
Iistribuciones de probabilidad para
$
8alor esperado
+agnitud de valores -onvine las variables de interés en un modelo matemático para calcular el J$8 del proyecto. Seleccione al a&ar un valor de cada variable con base en las distribuciones de probabilidades especificadas en la etapa 1. -alcule el J$8 del $royecto 0epita las etapas % y ( muchas veces para obtenerD El J$8 esperado BmedioC del proyecto. 9a desviación estándar del J$8 del proyecto.
$recio
-antidad de unidades vendidas -ostos unitarios de producción -ostos unitarios de venta Iepreciación anual
)i%u!a #,-#
Ejemplo del método de análisis de simulación puede hallarse ahora mediante la distribución de probabilidades normales están dar Btabla 8C y la ecuación 4.% del cap#tulo cinco Bsustituyendo J$8 por r como variable de interésC. n valor de H5 corresponde a
9
:s com;n +!e se e
todo de an=lisis de sim!laci.n& 8 'l mar#en de la ?orma de la distrib!ci.n de %robabilidades de las @ariables em%leadas en la sim!laci.n, la distrib!ci.n de %robabilidad del @alor %resente neto s!ele ser normal o casi normal&
TF
J$8
J$8
S H5 H1555 F H3555
T F <.5 o .5 desviaciones están dar por debajo de la media en la distribución de probabilidad normal estándar. En la tabla 8! al final de este libro! puede observarse que la probabilidad de un valor infe< rior en <.5 desviaciones estándar a la media es de .: por ciento. $or tanto! hay una posibilidad de .:> de que el valor presente neto real de este .proyecto sea negativo. En la figura 15. aparece la distribución de probabilidad del valor presente neto de este proyecto. El área sombreada bajo la curva representa la probabilidad de que el proyecto tenga un valor presente neto de = dólares o menor. El método de análisis de simulación es uno de los más eficaces debido a que reconoce ex< pl#citamente todas las interacciones entre Uas variables que influyen en el valor presente neto de un proyecto.. $roporciona tanto un valor presente neto medio como una desviación estándar! que ayudan al responsable de tomar las decisiones en el análisis de los equilibrios entre riesgo y rendimiento esperado.4 $or desgracia! recopilar la información necesaria para cada variable y formular correctamente el modelo pueden llevar tiempo y esfuer&o considerables! lo que limita la conveniencia de la simulación para proyectos muy grandes. )demás! en los ejemplos de simulación aqu# expuestos se supuso que los valores de las variables de interés son independientes entre s#. En caso contrario
* D 71" $$$ E D 7) $$$
7$ TF
0ttp
H5
H1555 H3555
F
.5B .5desviacionesestándar pordebajodelamediaC
)i%u!a #,-.
Ejemplo de la probabilidad de que los rendimientos de un proyecto sean menores a H5 M'todo de an+lisis de sensi/ilidad Este análisis es un procedimiento con el que se calcula el cambio en el valor presente neto dado un cambio en uno de los elementos del flujo de efectivo! como el precio del producto.
?-ómo se anali&a la sensibilidad de los flujos de efectivo@ Examine este tema dentro de un sim!laci.n tambi>n %!ede a%licarse a otros modelos de decisi.n, como los m>todos de tasa interna de nuevo negocio La en el rendimiento o de rec!%eraci.n& :n estos casos, tienen +!e es%eci?icarse de n!e@o las relaciones matem=ticas sitioD asociadas con la sim!laci.n& httpD'',,,.tool/it.cch.co m'tools.asp
En otras palabras! el responsable de tomar decisiones puede determinar qué tan sensible es el rendimiento de un proyecto a los cambios de una variable en particular. $uesto que el método de análisis de sensibilidad se deriva del método de análisis de simula < ción! también exige la definición de todas las variables importantes que influyen en el valor presente neto de un proyecto. Vambién deben definirse las relaciones matemáticas apropiadas entre esas variables para estimar el flujo de efectivo del proyecto y calcular el valor presente neto. Sin embargo! en lugar de abordar toda la distribución de probabilidades de cada variable! el método de análisis de sensibilidad permite que el responsable de la toma de decisiones se sirva 2nicamente de la Qmejor estimaciónQ de cada variable para calcular el valor presente neto. El responsable de la toma de decisiones puede plantear entonces varias preguntas del tipo Q?qué pasar#a si...@Q! en las que se calcula un nuevo valor presente neto del proyecto en diversas condiciones. $or ejemplo! la mejor estimación del precio de un producto podr#a ser 15 dólares. El valor presente neto del proyecto podr#a calcularse usando este elemento junto con las mejores estimaciones de todas las demás variables. El siguiente paso consistir#a en preguntar algo as# comoD Q?Aué pasar#a si no se pudiera cobrar más de : dólares por unidad@Q. Entonces! para determinar el efecto del precio de : dólares en el J$8! se volver#a a calcular este valor con ese mismo precio y las mejores estimaciones de cada una de las demás variables. El método de análisis de sensibilidad puede aplicarse a cualquier variable para determinar el efecto que tienen los cambios de uno o más elementos en el valor presente neto de un proyecto. Este proceso proporciona al encargado de tomar las decisiones un mecanismo formal para la evaluación de las posibles consecuencias de varios escenarios. Vambién suele ser 2til elaborar curvas de sensibilidad para resumir el i!mpacto que tienen los cambios de diferentes variables en el valor presente neto de un proyecto. En estas curvas se tra&a el valor presente neto del proyecto en el eje vertical y la variable de interés en el eje hori&ontal. $or ejemplo! en la figura 15.% se muestran las curvas de sensibilidad de dos variablesD precio de venta y costo de capital de un proyecto. 9a pronunciada pendiente de la curva de precio por debajo del estimado en el caso base Bo análisis inicialC! el valor presente neto del proyecto se reduce a H5! y éste se vuelve inaceptable para futuras disminuciones de precio.3 $or el contrario! la curva de costo de capital
como las que ofrece el programa Excel! han facilitado y abaratado la aplicación de las téc< nicas del método de análisis de sensibilidad. na ve& que se ha definido el caso base y se ha registrado en una hoja de cálculo! es muy sencillo formular cientos de preguntas del tipo Q?qué pasar#a si...@Q. $or ejemplo! suponga que se espera que los ingresos de un proyecto sean de 5 555 dólares en el primer a"o y que cre&can 15> anualmente durante cinco a"os * * junto con relaciones similares para de vida. Esta relación se registrará en la hoja de cálculo 0d.lares 0d.lares de los flujos de efectivo netos todos los demás factores que influyen en la determinación anuales riel proyecto.
* de caso base
* de caso base
)
Cabe sealar +!e el m>todo de an=lisis de sensibilidad no le indica a +!ien toma las decisiones la %robabilidad real de +!e el * sea ne#ati@o& La ra.n de ello es +!e en el m>todo de an=lisis de sensibilidad s.lo se !tilia la “me
$
("$H (1$H recio 31$H 3"$H de caso base
$
("$H
recio 3"$H de caso base
)i%u!a #,-2
-urvas de sensibilidad ilustrativas
9a hoja de cálculo determina entonces el valor presente neto del caso base. $ero! ?qué ocurrir#a si se estimara que los ingresos crecieran 4> anualmente y no 15 por ciento@ *asta con hacer un cambio en la hoja de cálculo Bredefinir la tasa de crecimiento a 4>C para que ésta vuelva a calcular automáticamente los flujos de efectivo neto para cada periodo y el valor presente neto del proyecto. Este proceso puede repetirse con rapide&! literalmente cientos de veces! para desarrollar un perfil de la sensibilidad del proyecto a los cambios en los componentes individuales de sus flujos de efectivo! lo cual permite al responsable de la toma de decisiones concentrar su análisis en las principales variables! decisivas para el éxito del proyecto.
M'todo de an+lisis de escena!ios -orresponde a otra técnica que se utili&a para evaluar el riesgo de un proyecto de inversión. En el análisis de sensibilidad se considera el impacto que los cambios en las variables decisivas ejercen en la conveniencia de un proyecto de inversión. $or el contrario! en el método de análisis de escenarios se considera el impacto que los cambios simultáneos en variables decisivas ejercen en la conveniencia de un proyecto de inversión. $or ejemplo! considere el caso de la decisión de *oeing de invertir en nuevas versiones! más grandes y veloces! de su avión ;(;. El éxito de este anteproyecto de inversión depende de muchos factores! como el precio del avión! la probable cantidad de unidades solicitadas! el costo! el tiempo de desarrollo y el costo de producción. Si utili&a la técnica del método de análisis de escenarios! el analista financiero podr#a solicitar al director del proyecto diversas estimaciones del valor presente neto esperado. )demás de lo que se percibe como el escenario más probable! al director del proyecto también podr#a solicitársele estimaciones optimistas y pesimistas. n escenario optimista podr#a definirse con los valores más optimistas de cada una de las variables de mayor interés
NPV J
P!o/a/ilidad 3 Pj)
0esultado pesimista 0esultado más probable 0esultado optimista
5.5 5.35 5.5
0ecuerde que en el cap#tulo cinco vimos que el valor esperado de una variable! como el va< lor presente neto! es n
J$8 F L J$8jP$j j F1
El J$8 esperado de este proyecto ser#a J$8 F 5.5B
SF
L B J$8j
J$8 C pj
j F1
$or tanto! la desviación estándar del valor presente neto se calcula como
W
H5.4C 5.5 G BH1.%
F B H11.(
H5.4C 5.35 G BS15.1
H5.4C 5.5
X 5.4
F H3 :;5 millones Iados el J$8 esperado de 45 millones de dólares y la desviación están dar esperada de 3 :;5 millones de dólares By suponiendo que la distribución de probabilidades se comporte de manera aproximadamente normalC! ahora podemos calcular la probabilidad de que el proyecto tenga un valor presente neto negativoD &F
F
5
5 J$8 S H5.4
H3.:;
F <5.5: En la tabla 8 se puede observar que la probabilidad de un valor inferior a <5.5: desviaciones estándar de la media BH45 millonesC es de (3.:>! lo que significa que hay (3.:> de posibilidades de que el J$8 de este proyecto sea negativo. Este ejemplo ilustra tanto el valor del método de análisis de escenarios como algunos de sus inconvenientes. -on la ayuda de hojas de cálculo es posible estimar fácilmente el impacto de varios escenarios en el desempe"o esperado de un proyecto. Sin embargo! las técnicas del método de análisis de escenarios normalmente se ocupan de una cantidad limitada de escenarios alternos. )demás! el proceso de asignación de probabilidades a los resultados esperados a partir de escenarios diferentes es dif#cil y subjetivo.
M'todo de tasa de descuento a&ustada al !ies%o El método de tasa de descuento ajustada al riesgo! Bris/
B15.C
J$8 F L
J-Mt
Y t t F1 B1 G / a C
+7J8
/ Ya para obtener el J$8D
donde J-M! es el flujo de efectivo neto en el periodo ty J7J8 es la inversión neta. 9a magnitud de
/ Ya depende de la relación entre el riesgo total del proyecto en lo individual
y el riesgo general de la compa"#a. $ara calcular
B15.%C
/ Ya se recurre a la tasa libre de riesgo! r f<
es decir! una tasa de rendimiento requerida asociada con proyectos de inversión caracteri&ados por ciertas series de flujos de efectivo. 9os valores del Vesoro de Estados nidos son un buen ejemplo de inversiones libres de riesgo debido a que no cabe la posibilidad de que los inversionistas no reciban intereses ni el reembolso del principal en la fecha prevista. )s#! el rendimiento de valores gubernamentales estadounidenses! como los certificados de tesorer#a a 65 d#as! se utili&a como tasa libre de riesgo. -asi ninguna compa"#a o inversionista en lo individual puede invertir exclusivamente en valores libres de riesgo. 9as compa"#as asumen cierto grado de riesgo con la idea de recibir mayores rendimientos que los disponibles en valores libres de riesgo. 9a diferencia entre la tasa libre de riesgo y la tasa de rendimiento requerida Bcosto de capitalC por la compa"#a es la prima de riesgo promedio para compensar a los inversionistas por los riesgos de los activos de la compa"#a. Esta relación se expresa algebraicamente comoD I F a < r f donde I es la prima de riesgo promedio de la compa"#a! r f la tasa libre de riesgo y / a la tasa de rendimiento requerida para proyectos con riesgo promedio! es decir! el costo de capital de la compa"#a. 9os flujos de efectivo de un proyecto con riesgo superior al promedio se descuentan a una tasa más alta!
/ Ya
grado de riesgo. 9as primas de riesgo total que se aplican a proyectos espec#ficos s.e establecen generalmente en forma subjetiva. $or ejemplo! en algunas compa"#as se establece una peque"a cantidad de categor#as de riesgo a las que luego se les aplica una prima de riesgo diferente. 9os proyectos con un riesgo inferior al promedio! como las decisiones de reempla&o de equipo! podr#an evaluarse a > por debajo del costo de capital de la compa"#a Bdescuento de riesgoC. 9os proyectos con riesgo promedio! como las decisiones de modificación de equipo! podr#an evaluarse al costo de capital de la compa"#aO a los proyectos con riesgo superior al promedio! como la ampliación de instalaciones! podr#a asignárseles una prima de riesgo %> superior al costo de capital de la compa"#aO ya los proyectos de alto riesgo! como las inversiones en ramos completamente nuevos o la introducción de nuevos productos! podr#a asignárseles una prima de riesgo de :> por encima del costo de capital de la compa"#a. Si bien el método de categor#as de riesgo permite ahorrar tiempo en la etapa de análisis! puede generar decisiones menos que óptimas! dado que! por lo general! las primas de riesgo se determinan subjetivamente y sin considerar expl#citamente la variación en los rendimientos de los proyectos asignados a las clases. En pocas palabras! este método es 2til solamente para evaluar proyectos relativamente modestos que se repiten con frecuencia. En estos casos! se sabe mucho sobre los posibles rendimientos de los proyectos! de manera que no es necesario calcular primas de riesgo más Zprecisas[D M'todo e5uivalente cie!to
=tro método que puede utili&arse para abordar el riesgo total de un proyecto consiste en el empleo de equivalentes de certidumbre. -on el método equivalente cierto se ajustan los flujos de efectivo netos en el numerador de la ecuación del J$8! mientras que con el método de la 0)I0 se ajusta el denominador de esa ecuación. n factor equivalente cierto es la ra&ón de la cantidad de efectivo que alguien requerir#a con certe&a en un momento dado para que resulte indiferente la recepción de ese monto o la de un monto esperado con riesgo en el mismo momento. El proyecto se ajusta al riesgo convirtiendo los flujos de efectivo esperados riesgosos en sus equivalentes de certidumbre y calculando luego el valor presente neto del proyecto. 9a tasa libre de riesgo r f Bno el costo de capital de la compa"#a! /C se utili&a como la tasa de descuento para calcular el valor presente neto. Esto se debe a
que el costo de capital es una tasa riesgosa! puesto que refleja el riesgo promedio de la compa"#a y de su uso resultar#a una doble consideración del riesgo. 9os factores equivalentes ciertos van de = a 1.5. -uanto más alto sea el factor! mayor es la certidumbre del flujo de efectivo esperado. $or ejemplo! un proyecto podr#a ofrecer los siguientes flujos de efectivo esperados durante sus cinco a"os de vidaD A6o
NC) espe!ados
)acto! e5uivalente cie!to 3α4
)lu&os de e7ectivo e5uivalentes cie!tos
5 1 % ( 4
H<15 555 G4 555 G3 555 G; 555 G( 555 G% 555
1.5 5.6 5.: 5.; 5.3 5.(
H<15 555 G( 455 G( :55 G( 655 G (55 G1 55
Se conoce con certidumbre el desembolso inicial de 15 555 dólares! que podr#a tratarse del precio de compra de una pie&a de equipo. Ie ah# que el factor equivalente cierto para el a"o = sea de 1.5 y el flujo de efectivo equivalente cierto sea de
]t F
0e n dim ientocierto 0e n dim ientoriesgoso
9os factores equivalentes ciertos se usan para calcular un valor presente neto equivalente cierto de la siguiente maneraD n J-M ] t t J$8 F J7J8 B] 5 C G L t t F1 B1 G r f C
B15.(C
donde J5 F factor equivalente cierto asociado con la inversión neta BJ7J8C en el momento 5 n F vida económica esperada del proyecto J1 F factor equivalente cierto asociado con los flujos de efectivo netos BJ-MC en cada periodo! t r ' F tasa libre de riesgo =bserve que en este ejemplo los factores equivalentes ciertos disminuyen en el futuro. Esto responde al hecho de que se considera que la mayor parte de los flujos de efectivo están sujetos a un mayor grado de riesgo cuanto más a futuro se proyecta su ocurrencia! ; argumento que se 8a/la #,-#
)"o
K
C+lculo del valo! p!esente neto e5uivalente cie!to
J-M esperado
Mactor Mlujos de equivalente efectivo cierto BJC equivalentes ciertos
$87M5.5:!t
8alor presente de flujos de efectivo
Iiferentes individuos pueden determinar diferentes factores equivalentes ciertos! dependiendo de la relativa aversión al riesgo de cada uno de ellos. 9a aversión al riesgo está en función de muchos factores! como rique&a! edad^_ naturale&a de la estructura de retribuciones de la compa"#a.
5 1 % ( 4
H<15 555 G4 555 G3 555 G; 555 G( 555 G% 555
1.5 5.6 5.: 5.; 5.3 5.(
H<15 555 1.555 H<15 555 G( 455 5.63 G( 13; G( :55 5.:4; G( 11( G( 655 5.;6( G% :61 G (55 5.;%4 G1 ;3( G1 55 5.3:1 G:1; Equivalente cierto J$8 F GH( ;4%
explica con mayor detalle en el cap#tulo cinco Bvéase la figur.a 4.%C. En la tabla 15.1 hemos calculado el valor presente neto equivalente cierto de este proyecto! suponiendo una tasa libre de riesgo de : por ciento. Iado que ese valor es de (.;4% dólares! el proyecto es aceptable. El método equivalente con certidumbre para la consideración del riesgo se admite como conceptualmente sólido por las siguientes ra&onesD
0ttp $ara conocer un excelente glosario de los términos que describen riesgos financieros de todo tipo! visite el siguiente sitio en 7nternet. Aui&á ya haya escuchado términos como beta! arbitraje! -)$+! riesgo sistemático y frontera eficiente! pero! ?sabe qué son deltas! collares! leptocurtosis! s,aptions y flotaciones inversas@ httpD'',,,.contingencyanalysi s.com
El responsable de la toma de decisiones puede ajustar por separado los flujos de efectivo de cada periodo! lo que le permite considerar riesgos espec#ficos. Esto no suele ocurrir con el método de tasa de descuento ajustada al riesgo.: 9os responsables de la toma de decisiones deben introducir directamente en el análisis sus preferencias de riesgo. $or tanto! el valor presente neto equivalente cierto constituye una base inequ#voca para la toma de una decisión. n valor presente neto positivo significa que el proyecto es aceptable para el responsable espec#fico de la decisión! mientras que un valor presente neto negativo indica que el proyecto debe recha&arse.
A&uste del !ies%o /eta en los p!esupuestos de capital El concepto beta, presentado en el cap#tulo cinco para el análisis de riesgo de t#tulos! también puede utili&arse para determinar las tasas de descuento ajustadas al riesgo B0)I0C de proyectos de presupuestos de capital individuales. Este método es adecuado para compa"#as cuyas acciones se negocian intensamente y con pocas posibilidades de quiebra. B9a probabilidad de quiebra está en función del riesgo total! no sólo del riesgo sistemático.C )s# como la beta Briesgo sistemáticoC de una cartera de instrumentos puede calcularse co mo el promedio ponderado de las betas de dichos instrumentos! a una compa"#a se le puede considerar una cartera de activos! cada uno de ellos con su propia beta. Iesde esta perspectiva! el riesgo sistemático de la compa"#a es sencillamente el promedio ponderado del riesgo sistemático de todos los activos. Caso del capital R8 -onsidere! por ejemplo! la l#nea de mercado de valores de la figura 15.(. 9a beta de la compa"#a es de 1.
13.6 y se financia exclusivamente con capital propio generado internamente. 9a prima de 14 1%.( 15 j F 4>G 01"H(H F 4> G 0KH
4
Sin embargo! es posible hallar una tasa de descuento ajustada al riesgo que ofre&ca resultados idénticos Bes decir! con el mismo valor presente neto ajustado al riesgoC a los obtenidos con el método de equivalentes
5
5.4
1.5
1.
*eta del proyecto B C
1.;
)i%u!a #,-9
Vasa de descuento ajustadas al riesgo y l#nea del mercado de valores BS+9C riesgo de` mercado es de ; por ciénto. )l considerar proyectos con riesgo promedio! es decir! proyectos corre`acionados con e` rendimiento de los activos de la compa"#a! con una beta similar a la de ésta B1.C! la empresa debe aplicar e` costo de capital de (&)*+ calculado o 4> G 1. B;>C! de la figura l-. )l considerar proyectos con betas estimadas diferentes a 1.! se debe aplicar una tasa de descuento de capital igual al rendimiento requerido calculado a partir de la l#nea de valores de mercado. $or ejemplo! si la beta estimada de un proyecto es de 1.; y la tasa libre de riesgo es de 4>! e` rendimiento requerido de capital ser#a de 13.6> o 4> G 1.; B;>C! que se aplicar#a a ese proyecto como tasa de descuento ajustada al riesgo! suponiendo que se le financie con capital en 155 por ciento. Caso de capital y deuda
) continuación desarrollaremos un procedimiento para calcular la tasa de descuento ajustada al riesgo de proyectos financiados con capital y deuda. $ara comprender mejor e` material de esta sección presentaremos brevemente e` concepto de costo ponderado de capital! el cual profundi&aremos en e` cap#tulo once. $or ahora nos basta con reconocer que e` rendimiento requerido sobre e` proyecto expuesto en esta sección responde tanto al rendimiento requerido del capital como al rendimiento requerido de deuda en lo que se refiere a los fondos que se prevé utili&ar para financiarlo. -onsidere el caso de 8ulcan 7ndustries! cuya actual estructura de capital consiste en un 45> de deuda y 45> restante de capital. Esta compa"#a considera la posibilidad de ampliar sus operaciones a un nuevo ramo de actividad! de manera que desea calcular la tasa de rendimiento que habrá de requerir en los proyectos que emprenda en esa área de operación. Ka determinado que la capacidad de endeudamiento asociada con los proyectos de ese nuevo ramo de actividad permite la adopción de una estructura de capital con (5> de deuda y 35> de acciones comunes para financiar estos nuevos proyectos. 9a beta de la compa"#a se ha estimado en 1.%! pero la dirección de 8ulcan no considera adecuado este riesgo para el nuevo ramo de operación. $or tanto! los gerentes de 8ulcan deben estimar el riesgo beta adecuado para los proyectos de esta nueva l#nea de negocios y luego determinar su rendimiento requerido ajustado al riesgo. Ele"entos especiales del !ies%o en los p!esupuestos de capital
9as técnicas para el análisis de riesgo presentadas en este cap#tulo son de utilidad tanto para compa"#as con operaciones exclusivamente nacionales como para transnacionales. Sin embargo! los administradores de compa"#as transnacionales deben
conocer los elementos de riesgo espec#ficos de las inversiones en el exterior. )l evaluar una erogación de capital que se hará en otro pa#s! la compa"#a matri& debe interesarse en los flujos de efectivo que puede esperar recibir! y no
en los que recibirá en el exterior la subsidiaria directamente a cargo de la reali&ación de la inversión. Existen diversas ra&ones para concentrarse en los flujos de efectivo
protegerse de esa situación aumentan la incertidumbre propia de las inversio< nes en el exterior. Minalmente! en el extranjero priva una mayor incertidumbre fiscal que en Estados nidos. -ada uno de estos factores influye en el riesgo de los flujos de efectivo que pueden esperarse de inversiones en otros pa#ses. )unque para la evaluación de inversiones en el exterior las compa"#as transnacionales acostumbran utili&ar procedimientos normales de presupuestos de capital como los de J$8 e 700! se cuenta con evidencias de que muchas de ellas también emplean las técnicas de análisis de riesgo expuestas en este cap#tulo. n estudio reciente sobre las prácticas de presupuestos de capital que usan las filiales de compa"#as transnacionales! con sede en Estados nidos! reveló que el análisis de sensibilidad y la simulación se utili&an para la evaluación de riesgo de los proyectos. )demás! algunos administradores financieros indicaron que conf#an más en sus opiniones personales sobre los sucesos pol#ticos y económicos del pa#s anfitrión que en métodos cuantitativos para evaluar el riesgo dé los proyectos.
N
La-rence & Shao “Ca%ital On@estment :@al!ation roced!res Utiliad by *orth and Latin 'mercian '?iliates”, en M!ltinacional B!sinnes Pe@ie-, %rima@era de 1N8, %% 11(1
Iebido a que el riesgo beta de los proyectos en este nuevo ramo de actividad no puede ob < servarse directamente! los gerentes de 8ulcan han decidido utili&ar información del mercado. )s#! han identificado una compa"#a! =lympic +aterials! que compite exclusivamente en el sector en que pretenden incursionar. 9a beta de =lympic se ha estimado en 1.45. -omo recordará! en el cap#tulo cinco explicamos que la beta de una compa"#a se calcula como la pendiente de su l#nea caracter#stica y que en ello se aplican los rendimientos reales de valores. En consecuencia! la beta calculada de una compa"#a es un indicador de su riesgo comercial y de su riesgo financiero. 9a beta de una compa"#a como =lympic revela su riesgo! lo mismo comercial que financiero. $ara determinar la beta asociada con el posible nuevo ramo de actividad de 8ulcan! a partir de la beta observada en otra compa"#a Jonson : Jonson y la posesi$n de in7o!"aci$n con7idencial p!opiedad de la co"petencia
Iurante la década de los setentaO la venda para envesado de ohnson ohnson BC predominó en el mercado. En 16:5! %+ -ompany introdujo un vendaje más resistente y ligero de fibra de vidrio. Esta compa"#a resolvió en 16:4 los problUUUmas de la primera versión de
su producto 8 se dispuso a constituir un enorme reto para el lidera&go de en ese mercado. En 16:4 $hilip Stegora! un empleado descontento en %+! envió muestras de la nueva venda a cuatro compa"#as rivales! entre ellas. )demás! ofrec#a explicar la nueva
tecnolog#a a quien estableciera contacto con él a través de un apartado postal en +inneapolis 8 acceder a pagarle 5555 dólares. Jinguno de los competidores aceptó el ofrecimiento Baunque tampoco se lo notificó a %+C. Sin embargo! S/ip lint,orth! hijo! entonces director general de una peque"a compa"#a fabricante de vendas para envesado con sede en Vulsa! se enteró del ofrecimiento por medio de colegas suyos en una de las cuatro compa"#as con las que Stegora hab#a establecido contacto! hecho que puso. en alerta al M*`. )rrestado en 16:;! Stegora fue condenado por fraude postal_ y tráfico de propiedad ajena. Jo obstante! el caso no concluyó con la condena de Stegora. )unque ninguno de los competidores aceptó el ofrecimiento de éste! reali&ó
pruebas qu#micas de las muestras que recibió y se sirvió de esta información para desarrollar sus propios productos competitivos. Si bien las evidencias indican que el uso de esta información por parte de fue en buena medida involuntario! esta compa"#a fue obliga da en 1661 a pagar 113.% millones de dólares a %+ por infringir sus patentes y apropiarse indebidamente de secretos comerciales. Este caso plantea interrogantes sobre la respuesta apro< piada que una compa"#a debe dar al recibir ofrecimientos de secretos comerciales robados. ?Aué acciones considera que habr#an debido emprender y las otras tres compa"#as cuando recibieron la información robada por Stegora@. .
1$
'da%tado de “When a Pi@als Trade Secret Crosses Qor! 4esk”, en B!ssinnes Week, "$ de mayo de 1NN1, & 8
B=lympicC que compite exclusivamente en ese sector! es necesario convertir la beta observada! a menudo llamada beta apalancada! ! Bleveraged betaC en una beta no apalancada! o beta de proyecto puro! u Bunleveraged o pure project betaC. Esta beta no apalancada puede apalancarse de nuevo para que refleje el monto de la capacidad de endeudamiento apropiado para este tipo de proyectos! del que se val6rá 8ulcan para financiados. 9a siguiente ecuación sirve para convertir una beta apalancada en una beta no apalancada! o de proyecto puroD B15.3C
du F
d1 1 G B1 V CB* ' E C
donde u es la beta no apalancada de un proyecto o compa"#a! ! la beta apalancada de un proyecto o compa"#a! * el valor de mercado de la deuda de la compa"#a! E el valor de mercado del capital de la compa"#a y V la tasa fiscal marginal de la empresa. El uso de esta ecuación puede ilustrarse en el ejemplo de 8ulcan +aterials. En =lympic la beta! , se ha calculado en 1.45! tiene una estructura de capital compuesta por 5> de deuda y :5> de acciones comunes! con una tasa fiscal de %4 por ciento. Sustituir estos valores en la ecuación 15.1 generaD u F
1.45 1 G B1 5.%4CB5.4C
9a beta no apalancada! o de proyecto puro! de la nueva l#nea de negocios propuesta para 8ulcan se estima en 1.6. Esta empresa propone financiar sus operaciones en ese nuevo sector con una estructura de capital conformada por (5> de deuda y 35> de acciones comunes. )demás! su tasa fiscal es de (5 por ciento. Iada esta estructura que 8ulcan propone aplicar al proyecto! la ecuación 15.3 puede reordenarse para calcular la beta apalancada asociada con este nuevo ramo de actividadD
1 D !01301(T0bRe D 1&"N 01301($&80$&))K D 1&1
3#,-;4
-on una tasa libre de riesgo de 4> y una prima de riesgo de mercado de ;>! el rendimiento requerido de la porción de capital del ramo de actividad propuesto se calcula a partir de la l#nea de valores de mercado de la siguiente maneraD . e F 4> G 1.:1 B;>C F 1;.; > Si el costo de deuda después de impuestos! /U! utili&ado para financiar el nuevo ramo de actividad es de :>! el rendimiento requerido ajustado al riesgo! /O! sobre el nuevo ramo de actividad! dada la estructura de capital propuesta de (5> de deuda y 35> de capital! es el promedio ponderado de los costos marginal de deuda después de impuestos y capital! o % F 5.(B:>C G 5.3B1;.;>C F 1%.:> En consecuencia! la tasa de rendimiento requerida ajustada al riesgo de la nueva l#nea de negocios propuesta para 8ulcan es de 1%.: por ciento. Esta cifra refleja tanto el riesgo del proyecto puro como el riesgo financiero asociado con el proyecto! seg2n 8ulcan prevé financiado. 9as ecuaciones 15.3 y 15.; sólo ofrecen una aproximación del efecto de apalancamiento en beta. 9as imperfecciones de los mercados de capital! como la existencia de deuda riesgosa y la incertidumbre acerca de futuros niveles de endeudamiento! introducen errores en los ajustes presentados para beta. $or tanto! este procedimiento debe emplearse con cautela. Este procedimiento general se utili&a en muchas compa"#as! incluida *oeing -orporation. C+lculo del valo! p!esente neto a&ustado al !ies%o
Suponga que una compa"#a está considerando un proyecto cuya inversión es de 45 555 dólares! con entradas de efectivo esperadas de 15 555 dólares anuales durante 15 a"os. -on ayuda de la ecuación 15.! como se aprecia en la tabla 15.! el J$8 del proyecto es de <13;5 dólares al evaluado a una tasa de descuento ajustada al riesgo B/DC y de 3 455 dólares al evaluado al costo ponderado promedio de capital B/aC. Suponiendo que la cifra de 13> de la 0)I0 se ha determinado correctamente aplicando a la l#nea de valores de mercado un valor exacto de beta! el proyecto no debe aceptarse a pesar de que su J$8O calculado mediante el costo ponderado de capital de la compa"#a! sea positivo. Este proyecto de nuevo producto es similar al proyecto ( de la figura 15.4. 9a tasa interna de rendimiento del proyecto de nuevo producto descrito en el párrafo anterior es cerca de 14>! en comparación con su rendimiento requerido de 13 por ciento. $or tanto! el proyecto debe recha&arse de acuerdo con la regla de decisión de la 700. -uando se re curre a la técnica de la 700! la 0)I0 dada por la S+9 se llama tasa de rendimiento m#nima. )lgunos profesionales de las finan&as usan este término para describir cualquier tasa de descuento ajustada al riesgo. 8a/la #,-.
C+lculo del NPV a costo p!o"edio ponde!ado de capital y tasa de descuento a&ustada al !ies%o
-osto de capital promedio ponderado B n F 5.1C )"o t 5 1<15
Mlujo de efectivo neto H<45 555 15 555
Mactor equivalente cierto BJC 1.555 4.345
Vasa de descuento ajustada al riesgo B n F 5.1C
8alor prresente
Mactor de interés
8alor presente
H<45 555 43 455
1.555 (.:%%
H<45 555 (: %%5
J$8
5.(
H<1 3;5
%
-osto ponderado de capital
a d i r e u q e r o t n C e i m > B i d n e r e d a s a V
HG3 455
(
1
S+9
$royecto beta BC )i%u!a #,-<
Vasa de descuento ajustada al riesgo y costo ponderado de capital En la figura 15.4 se ilustra la diferencia entre el uso de una sola tasa de descuento! el costo ponderado de capital! en todos los proyectos sin importar su nivel de riesgo! y una tasa de descuento basada en la l#nea de valores de mercado de cada proyecto. En el ejemplo que se aprecia en esa figura! una compa"#a eval2a los proyectos 1!!% (. -on ayuda del método de costo ponderado de capital! la compa"#a adoptar#a los proyectos % y (. Sin embargo! si considerara los diferentes niveles de riesgo sistemático de las cuatro opciones! aceptar#a los proyectos 1 y %! recha&ar#a los proyectos y (. En general! el método de tasa de descuento ajustada al riesgo es preferible al método de costo ponderado de capital cuando los proyectos que se consi < deran difieren significativamente en sus caracter#sticas de riesgo. El problema que resta con este procedimiento recomendado consiste ep. determinar los valores beta de proyectos particulares. Kasta ahora! el método más práctico para ello es consultar la información del mercado! como se ilustró en el caso de 8ulcan lndustries. Si! por ejemplo! una compa"#a fabricante de productos de aluminio estudia la posibilidad de invertir en la industria del entretenimiento! la beta de este nuevo proyecto podr#a calcularse con base en la beta promedio de una muestra de compa"#as pertenecientes a ese sector. )unque la beta de la compa"#a fabricante de productos de aluminio podr#a ser de 1.% ! o 4> G B1.% P ;>C! de acuerdo con la figura 15.(< esa no ser#a la tasa adecuada para proyectos relacionados con la industria del entretenimiento. Si suponemos una beta de 5.6 en las compa"#as de esta industria! el rendimiento del capital que se demandar#a de proyectos vinculados con ella ser#a de sólo 11.%> o 4> G B5.6 P ;>C debido al menor nivel de riesgo sistemático promedio asociado con tales proyectos. )qu# se ha partido del supuesto de que los proyectos relativos a la industria del Qentretenimiento se financiarán de la misma manera en que las empresas acostumbran generar las betas subrogadas. Ie no ser as#! se debe aplicar el procedimiento para ajustar las betas de las ecuaciones 15.3 y 15.;. Resu"en
El riesgo de un proyecto de inversión se define en términos de la posible variabilidad de sus rendimientos. -uando sólo es posible un rendimiento! por ejemplo! en el caso de valores gubernamentales estadounidenses mantenidos hasta
su vencimiento! no hay riesgo. $ero! cuando un proyecto en particular supone la posibilidad de más de un rendimiento! el proyecto se considera riesgoso. El riesgo también se ve influido por la posibilidad de diversi'icación de la inversión. Si los rendimientos de un anteproyecto no están per'ectamente correlacionados con los rendimientos de las demás inversiones de la compa"#a! el riesgo total de la compa"#a puede reducirse aceptando el anteproyecto. ) esto se le conoce como e'ecto de cartera !port'olio e''ect#. El responsable de la toma de decisiones puede ajustar de diversas formas los presupuestos de capital al riesgo total de un proyecto! entre las que se hallan el método de valor presente neto/recuperación, el método de análisis de simulación, el método de análisis de sensibilidad, el método de análisis de escenarios, el método de tasa de descuento ajustada al riesgo y el método de equivalentes de certidumbre.
El método de análisis de simulación es el más costoso entre los presentados en este cap#tuloO normalmente sólo se aplica al análisis de grandes proyectos. 9a amplia disponibilidad de so't"are potente y de bajo costo! como las hojas de cálculo electrónicas! ha vuelto más accesible que nunca el análisis de sensibilidad para peque"as y medianas empresas. El método de tasa de descuento ajustada al riesgo es muy com2n en las compa"#as que intentan considerar riesgos de proyectos diferenciales en sus procedimientos de presupuestos de capital. Supone calcular una prima de riesgo para cada proyecto! o grupo de proyectos! a fin de aplicar la tasa de descuento ajustada al riesgo más conveniente al evaluar los flujos de efectivo de un proyecto. -uando el perfil de riesgo sistemático de un proyecto Bmedido por medio de betaC difiere significativamente del riesgo sistemático de la compa"#a! puede calcularse la tasa de descuento ajustada al riesgo de ese proyecto utili&ando la relación de la l#nea de mercado de valores entre el riesgo y el rendimiento requerido basándose en el modelo de asignación de precios de activos. 9a decisión de emplear cierta técnica de análisis de riesgo para evaluar un proyecto de inversión depende de la magnitud de éste y del costo adicional de la aplicación de esa técnica en comparación .con los beneficios percibidos. En proyectos modestos deben emplearse solamente las técnicas más simples de ajuste al riesgoO en cuanto a grandes proyectos con riesgo por encima o por debajo de lo normal! conviene anali&ar su riesgo con la mayor precisión posible. Jo anali&ar completamente el riesgo de un proyecto grande dar#a lugar a malas decisiones de inversión! e incluso a pérdidas sustanciales.
P!e%untas y te"as pa!a an+lisis
1. ?Ie qué manera el modelo básico del valor presente neto de los presupuestos de capital aborda el problema del riesgo en los proyectos@ ?-uáles son las deficiencias de este método@ . ?-ómo definir#a el riesgo tal como se le usa en el contexto del análisis de los presupuestos de capital@ %. -onforme al contenido del cap#tulo cinco! ?en qué momento la desviación estándar de los flujos de efectivo de un proyecto es un indicador adecuado del riesgo en los proyectos@! ?cuándo lo es el coeficiente de variación@ (. ?Ie qué manera el modelo básico de valor presente neto de los presupuestos de capital aborda el fenómeno del riesgo creciente de los flujos de efectivo de un proyecto en el tiempo@ 4. ?*ajo qué condiciones una compa"#a debe considerar los efectos de cartera de un nuevo proyecto@ 3. ?-uáles son las principales ventajas y desventajas de la aplicación de la simulación al análisis de riesgo en los presupuestos de capital@ ;. 9a simulación por computadora permite generar una gran cantidad de posibles resultados para un proyecto de inversión. Sin embargo! la mayor parta de las empresas invierten en un proyecto espec#fico solamente una ve&. ?Aué utilidad puede tener un modelo de simulación por computadora para el responsable de tomar decisiones y que debe resolver una inversión 2nica@ :. El valor esperado del rendimiento de cada dólar pagado en primas de una póli&a de seguros es en promedio menor a 1 dólar. Esto se debe a los costos administrativos y utilidades de la compa"#a de seguros. ?$or qué! a pesar de ello! tantas personas y organi&aciones compran póli&as de seguros@ 6. Iescriba cómo pueden derivarse estimaciones de flujos de efectivo equivalentes ciertos a partir de los flujos de efectivo de un proyecto espec#fico. 15. ?Vodos los individuos aplicarán las mismas estimaciones de equivalente cierto a los flujos de efectivo de un proyecto@! ?por qué s# o por qué no@
$roblemas de auto evaluación $)1. 9ehigh $roducts -ompany considera la posibilidad de comprar nuevo equipo automati&ado. El valor presente neto esperado de este proyecto es de 45 555 dólares con una desviación estándar de 155 555 dólares. ?-uál es la probabilidad de que el J$8 del proyecto sea inferior a 45 555 dólares! suponiendo que está normalmente distribuido@ $) El financiamiento de acobs -ompany se reali&a 2nicamente con acciones de capital. 9a beta de la compa"#a se calcula en 1.5. 9a tasa libre de riesgo vigente es de 15> y el rendimiento esperado de mercado de 14 por ciento. a. ?Aué tasa de rendimiento debe exigir acobs de un proyecto con riesgo promedio@ b. Si se calcula que la beta de un nuevo proyecto es de 1.3! ?qué tasa de rendimiento debe exigir acobs sobre este proyecto@ c. El proyecto en cuestión supone un desembolso inicial de 6 millones de dólares y se espera que genere una serie de flujos de efectivo netos anuales de 1.6 millones durante 15 a"os. -alcule el J$8 del proyecto utili&ando el rendimiento requerido por acobs para proyectos con riesgo promedio. d. -alcule el J$8 del proyecto con base en la tasa ajustada al riesgo resultante del inciso b. $)%. Komer Sto res considera una nueva ubicación que! se estima! rendirá los siguientes flujos de efectivo netos tras un desembolso BJ7J8C seguro inicial Ben el a"o 5C de ;4 555 dólaresD A6o
)lu&os de e7ectivo
)acto! e5uivalente
1 % (
netos
cie!to
H%5 555 %5 555 %5 555 %5 555
5.65 5.:5 5.34 5.45
a. -alcule el J$8 de este proyecto con un costo de capital de 14 por ciento. b. Si la tasa libre de riesgo es de :>! ?cuál es el J$8 equivalente cierto de la nueva ubicación@ B'SOC
P!o/le"as=
1. +itchell )uto $arts! 7nc. ha estimado la distribución de probabilidad de sus flujos de efectivo netos anuales de la siguiente maneraD $robabilidad
Mlujos de efectivo Ben miles de dólaresC H1 555 1 455 555 455 % 555
5.15 5.5 5.(5 5.5 5.15
O*T:PM:4O
a. -alcule el flujo de efectivo anual esperado. b. -alcule la desviación estándar de los flujos de efectivo anuales. c. -alcule el coeficiente de variación de los flujos de efectivo anuales. . Se espera que un nuevo proyecto produ&ca flujos de efectivo netos anuales por (55 555 dólares! con una desviación estándar de 45 555. 9a distribución de los flujos de efectivo netos anuales es aproximadamente normal. a. ?-uál es la probabilidad de que los flujos de efectivo netos anuales del proyecto sean negativos@ b. ?-uál es la probabilidad de que los flujos de efectivo netos anuales sean superiores a H4;4 ===@ %. El J$8 esperado del anteproyecto de ampliación de una fábrica es de 155 555 dólares con una desviación estándar de 45 555. ?Aué probabilidad existe de que este valor del proyecto sea negativo! suponiendo que está distribuido normalmente@ (. Ios proyectos poseen las siguientes caracter#sticasD P!oyecto
Valo! p!esente neto espe!ado
>esviaci$n est+nda!
) *
H45 555 15 555
H5 555 ; 555
a. -on base en el criterio de desviación están dar! ?qué proyecto es más riesgoso@ b. -on base en el criterio del coeficiente de variación! ?qué proyecto es más riesgo c. ?Aué criterio considera que es apropiado en este caso@ ?$or qué@ 4. )merican Steel -orporation examina dos inversiones. na consiste en la compra de una nueva fundidora continua que cuesta 155 millones de dólares. El J$8 esperado de este proyecto es de 5 millones de dólares. 9a otra opción es la adquisición de una cadena de supermercados! también con un costo de 155 millones de dólares. El J$8 esperad de este proyecto es de 5 millones. 9a dirección de la compa"#a está interesada en reducir la variabilidad de sus utilidades. a. ?En qué proyecto deber#a invertir@ b. ?En qué supuestos basó su respuesta a la pregunta anterior@
3. amma *iosciences se financia exclusivamente con acciones de capital. Su beta es y su ra&ón precio y el rendimiento esperado del mercado de 1( por ciento. a. ?Aué tasa .de rendimiento requiere la compa"#a sobre proyectos con riesgo promedio b. Si la beta de un proyecto nuevo es de .5! ?qué tasa de rendimiento requiere@ ;. )dvanced Systems -ompany se financia en una tercera parte con deuda y en dos terceras partes con acciones. Su beta de mercado se estima en 1.4. 9a tasa libre de riesgo vigente es de :> y el rendimiento esperado del mercado de 14 por ciento. 9a tasa aplicable a esta compa"#a es de (5 por ciento. )dvanced Systems planea un importante programa de inversión en investigación y desarrollo. 9a dirección de la compa"#a considera que un proyecto de este tipo debe financiarse conservadoramente. En concreto! la compa"#a planea financiar todas sus inversiones en investigación y desarrollo con 65> de capital y 15> de de deuda.. a. Si la beta pura del proyecto de inversión en investigación y desarrollo es igual a la beta pura de proyectos de otros activos de )dvanced Systems! ?qué tasa de rendimiento se requiere sobre la porción de la inversión en investigación y desarrollo financiada con acciones de capital! en el supuesto de que se financie con 65> de capital y 15> de deuda@ b. 9os administradores de )dvanced Systems no descartan la posibilidad de que e riesgo de este proyecto sea mayor que el de otras inversiones de la compa"#a. S! identificado a otra compa"#a que invierte considerablemente en proyectos de investigación y desarrollo similares al propuesto en )dvanced. 9a estructura de capit esa compa"#a está compuesta por acciones de capital en :5> y el resto por del tasa fiscal a la que está sujeta es de %4> y su beta de mercado es de 1.3. -on base en esta información! determine el rendimiento requerido sobre la porción financiada con capital del proyecto de investigación y desarrollo de capital de )dvanced SD tems! en el supuesto de que se le financie con 65> de acciones y 15> de deuda :. 8alley $roducts! 7nc. considera dos inversiones independientes que tienen las siguientes series de flujos de efectivoD A6o
P!oyecto A
P!oyecto B
5 1 % ( 4
Esta compa"#a se sirve tanto del método de valor presente neto como del de recuperación para evaluar sus opciones de inversión. Jecesita en todos sus proyectos un valor presente neto positivo cuando los flujos de efectivo se descuentan a 15> y un periodo de recuperación no mayor a % a"os. ?Aué proyecto o proyectos debe aceptar@ ?$or qué@ 6. Mox Enterprises considera la posibilidad de introducirse en el creciente ramo de las copiadoras láser. Estima que esta expansión le costará 1.: millones de dólares y que durante 5 a"os le generará una serie de flujos de efectivo netos esperados de (55 555 dólares anuales. El costo ponderado de capital de la compa"#a es de 14 por ciento. a. -alcule el J$8 del proyecto de copiadoras láser usando el costo ponderado de capital de la compa"#a y los flujos de efectivo esperados del proyecto. b. -on base en el método de tasa de descuento ajustada al riesgo! la dirección de la compa"#a ha determinado que el riesgo de este proyecto es sustancialmente superior al promedio y que requiere una tasa de rendimiento esperado de (> en esta clase de proyectos. 8uelva a calcular el valor presente neto ajustado al riesgo de este proyecto.
15.)pple ac/s! 7nc. se dedica a la producción de vinos. )ctualmente estudia la posibilidad de introducirse en el ramo de los bocadillos. Esta expansión exigirá una inversión inicial de 55 555 dólares en equipo nuevo! el cual se depreciará linealmente hasta cero durante un periodo de 15 a"os. Se calcula que a la conclusión del proyecto el equipo tendrá un valor de rescate de 45 555 dólares. 9a expansión también exigirá un incremento de (5 555 dólares en el capital de trabajo de la compa"#a. 9os ingresos de este nuevo proyecto se pronostican en 55 555 dólares anuales durante los primeros cinco a"os y en 15 555 dólares anuales en los a"os seis al die&. 9os costos de operación del proyecto! excluyendo la depreciación! se estiman en 65 555 dólares durante los primeros cinco a"os y en 154 555 en los a"os seis al die&. Se supone que al final del a"o 15 el equipo para la producción de bocadillos se venderá en su valor de rescate estimado. 9a tasa fiscal marginal aplicable a la compa"#a es de (5 por ciento. El rendimiento requerido de proyectos con riesgo promedio se estima en 14 por ciento. a. -alcule el J$8 del proyecto! dando por sentado que se trata de una inversión con riesgo promedio. b. Si la dirección determina que el riesgo de toda expansión de su l#nea de productos es superior al promedio y que! por tanto! se les debe evaluar sobre la base de una tasa de rendimiento requerida de (>! ?cuál será el J$8 ajustado al riesgo de este proyecto@ 11.Seminole $roduction -ompany anali&a la inversión en una nueva l#nea de máquinas comerciales. El desembolso inicial requerido es de %4 millones de dólares. 9os flujos de efectivo netos esperados de la inversión son los siguientesD )"o 1 % ( 4 3 ;
Mlujos de efectivo neto H 4 millones : millones 14 millones 5 millones 14 millones 15 millones ( millones
El costo de capital de la compa"#a Baplicable a proyectos con riesgo promedioC es de 14 por ciento. a. -alcule el J$8 de este proyecto suponiendo que posee un riesgo promedio. b. Iado el riesgo inherente a este tipo de inversión! Semi no le ha decidido emplear el método de equivalente cierto. 9uego de varias discusiones! la dirección ha acordado aplicar los siguientes equivalentes ciertos a los flujos de efectivo del proyectoD )"o 1 % ( 4 3 ;
J
1.55 5.64 5.65 5.:5 5.35 5.(5 5.%4
Si la tasa libre de riesgo es de 6>! calcule el valor presente neto equivalente cierto del proyecto. c. -on base en el análisis del equivalente cierto! ?debe aceptarse el proyecto@ 1. reat *asin -orporation ha elaborado un modelo de simulación! semejante al descrito en este cap#tulo! para evaluar la mayor de sus nuevas propuestas de
inversión. Vras numerosas reiteraciones del modelo! la dirección de la compa"#a ha obtenido un valor presente neto esperado del proyecto de 1.5 millones de dólares. 9a desviación estándar del J$8 estimada a partir del modelo de simulación es de 5.: millones de dólares. a. ?-uál es la probabilidad de que el J$8 del proyecto sea negativo@ b. ?Aué probabilidad existe de que el J$8 del proyecto sea mayor de H. millones@ 1%. *uffalo Sno, Shoe -ompany considera la posibilidad de fabricar cal&ado para nieve con suela radial de mayor duración y mejor tracción. Estima que la inversión en equipo de fabricación será de 45 555 dólares y tendrá una vida económica de 15 a"os. El equipo se depreciará lineal mente hasta un valor de rescate estimado en = dólares tras un periodo de 15 a"os. El precio estimado de venta de cada par de &apatos será de 45 dólares. 9a compa"#a prevé vender 4 555 pares al a"o a ese precio. 9os costos unitarios de producción y venta Bsin contar depreciaciónC serán alrededor de 4 dólares. 9a compa"#a está sujeta a una tasa fiscal marginal de (5 por ciento. Se considera que un costo de capital de 1> es el indicado para anali&ar proyectos de este tipo. *uffalo ha decidido reali&ar un análisis de sensibilidad del proyecto antes de tomar una decisión. a. -alcule el valor presente neto esperado de este proyecto. b. El presidente de la compa"#a no considera que puedan venderse 4 555 pares del nuevo modelo de cal&ado para nieve a un precio de 45 dólares. Estima que a ese precio podrán sólo venderse un máximo de % 555 pares. ?-uál es la influencia que este cambio en el volumen de ventas estimado ejerce en el J$8 del proyecto@ 1(. El proyecto )lfa ofrece los siguientes flujos de efectivo netos tras un desembolso BJ7J8C cierto inicial Ben el a"o =C de ;5 555 dólaresD A6o
)lu&os de e7ecitov netos
)acto! e5uivalente cie!to
1 % ( 4 3
H%5 555 %5 555 %5 555 5 555 5 555 %5 555
5.61 5.;6 5.34 5.4 5.(5 5.%5
a. -alcule el J$8 de este proyecto con un costo de capital de 1; por ciento. b. Si la tasa libre de riesgo es de :>! ?cuál es el J$8 equivalente cierto del proyecto )lfa@ 14. Se espera que la vida económica de un nuevo proyecto sea de ocho a"os. El costo inicial del proyecto será de 155 555 dólares. 9os gastos de instalación y embarque del equipo se estiman en 15555 dólares. El equipo se depreciará de acuerdo con las reglas +)-0S para activos a siete a"os. 9a ejecución del proyecto exige una inversión de 14555 dólares en capital de trabajo. Se espera que los ingresos del proyecto sean de 35 555 dólares durante el primer a"o y que! a partir de entonces! aumenten a una tasa compuesta anual de 3 por ciento. 9os costos de operación! sin contar depreciación! serán de 14 555 dóla! ?debe emprenderse el proyecto@ d. 9os directivos de la compa"#a han decidido evaluar este proyecto utili&ando también el método equivalente de certidumbre y han establecido los siguientes
factores equivalentes ciertos de los flujos de efectivo pronosticados para cada a"oD )"o 5 1 % ( 4 3 ; :
J1
1.55 5.64 5.65 5.:5 5.35 5.45 5.(4 5.(5 5.%4
9a tasa libre de riesgo es de : por ciento. -alcule el J$8 equivalente cierto de este proyecto. 13. 9a dirección de .S. 0ubber ha anali&ado un anteproyecto de inversión. El J$8 esperado del proyecto! evaluado de acuerdo con el costo ponderado de capital de la empresa de 1:>! se ha estimado en 155555 dólares. 9a dirección de la compa"#a ha determinado que la estimación del J$8 más optimista es de 1;4 555 dólares y la más pesimista de 4 555. 9a estimación más optimista corresponde a un valor que no espera exceder más de 15> del tiempo. 9a estimación más pesimista representa un valor por debajo del cual no se espera que se ubique el J$8 del proyecto durante más de 15> del tiempo. ?-uál es la probabilidad de que el J$8 de este proyecto sea negativo@ 1;. 9a estructura actual By óptimaC de capital de .S. 0obotics BS0C es de ;5> de acciones comunes y %5> de deuda. 9a beta de la compa"#a es de 1.(. sta eval2a una inversión en un ramo de actividad completamente nuevo que se espera tenga una tasa de rendimiento interna de 14 por ciento. S0 desea evaluar esta propuesta de inversión. En caso de reali&ada! la compa"#a se propone financiar el proyecto con la misma estructura de capital con que cuenta actualmente. 9a tasa fiscal marginal a la que está sujeta es de %( por ciento. Ka identificado a tres empresas que se desenvuelven principalmente dentro del ramo de actividad en el que S0 pretende introducirse. 9a beta promedio de éstas es de 1.;! y su estructura de capital promedio se conforma de (5> de acciones comunes y de 35> de deuda. 9a tasa fiscal marginal aplicable a esas compa"#as es de (5> en promedio. 9a tasa libre de riesgo es de :> y la prima de riesgo de mercado esperada de :.% por ciento. ?Iebe emprender S0 el proyecto@ 1: Essex -hemical -ompany considera la posibilidad de incursionar en una nueva l#nea de productos con mayor grado de riesgo que la combinación de productos con que cuenta actualmente. 9a nueva l#nea de productos exige una inversión BJ7J8C de 15 mil15nes de dólares y se espera que genere entradas netas de efectivo anuales de .5 millones durante su vida económica! estimada en 15 a"os. El costo ponderado de capital de la compa"#a es de 1> y la nueva l#nea de productos exige una tasa de descuento ajustada al riesgo estimada en 1;>! con base en la l#nea del mercado de valores y las betas de compa"#as similares que participan en la nueva l#nea prevista. . a. Ie acuerdo con el costo ponderado de capital de la compa"#a! ?cuál es el J$8 el proyecto@ b. Ie acuerdo con la tasa de descuento ajustada al riesgo! ?cuál es el J$8 del proyecto@ c. ?Iebe adoptar Essex -hemical el proyecto@ 16 %T -ompany ha estimado en 1:> la tasa de rendimiento interna B700C esperada de un proyecto de grandes dimensiones. 9a estimación más optimista de la 700 del proyecto es de (> y la más pesimista es de 1 por ciento. 9a compa"#a espera que su estimación más optimista de la 700 alcan&ada por el proyecto no sea superada
durante más de 15> del tiempo. Ie igual modo! los directivos no esperan que se presente una 700 inferior a su estimación más pesimista durante más de 15> del tiempo. El costo ponderado de capital es de 1( por ciento. ?-uál es la probabilidad de que este proyecto genere rendimientos inferiores al costo ponderado de capital de la compa"#a@ 5. En la compa"#a en la que trabaja se estudia la posibilidad de reali&ar una inversión con un costo actual de 4 millones de dólares. Suponga que por la venta de esa inversión dentro de un a"o se recibirán ; millones de dólares y también que al final de ese periodo se recibirán 455 555 dólares por concepto de los ingresos producidos. El precio esperado de venta B; millones de dólaresC tiene una distribución normal! con una desviación estándar de 1 millón. Si exige una tasa de rendimiento de 15> en proyectos sin riesgo y una tasa de rendimiento de 14> en proyectos como éste! ?qué contribución hará este proyecto al valor de su compa"#a! una ve& considerado el grado de riesgo de los rendimientos proyectados@ 1. Estima que el J$8 esperado de un proyecto es de % 555 555 de dólares con una desviación están dar de ( 555 555. 9a distribución de los J$8 posibles es aproximadamente normal. Si está dispuesto a aceptar una posibilidad de 4> de incurrir en un J$8 negativo en este proyecto! ?debe emprenderlo@ . )lbright $roperties! 7nc. B)$7C! cuenta con % divisionesD >ivisi$n
Beta
P!opo!ci$n de activos de la co"pa6ía
)dministración de propiedades 0ecursos territoriales Servicios financieros
1.1 1.3 <
(5> %5 %5
9a beta apalancada de la compa"#a es de 1.. Su estructura consolidada de capital es de 45> de deuda y 45> de acciones. 9a estructura de capital de la división de servicios financieros es de :5> de deuda y 5> de acciones. )$7 planea financiar los nuevos proyectos de esa división con una estructura de capital de 65> en deuda y 15> en acciones de capital. 9a tasa libre de riesgo es de 6> y la prima de riesgo de mercado es de :.% por ciento. El costo de deuda antes de impuestos es de 16> para )$7 y la tasa fiscal a la que está sujeta es de (5 por ciento. ?Aué tasa de descuento debe aplicar )$7 a los flujos de efectivo de QnuevosQ proyectos de la división de servicios financieros@ % 9a dirección de reensboro $roducts ha evaluado el riesgo de los flujos de efectivo asociados con la propuesta de un nuevo proyecto. El flujo de efectivo neto esperado durante el primer a"o es de 45 555 dólares. 9a estimación más optimista Bque se espera no exceda más de 15> del tiempoC del flujo de efectivo neto para ese a"o es de 115555 dólares! mientras que la más pesimista Bcon no más de 15> de posibilidades de alcan&arse o inferiorC es de de deuda y ;5> de acciones de capital. 9a compa"#a ju&ga que lo más indicado para la porción más riesgosa de peque"as tiendas es una estructura de capital conservadora de 5> en deuda y :5> en acciones. El costo de deuda actual antes de impuestos de la
compa"#a es de 1 por ciento. 9a tasa fiscal promedio a la que está sujeta es de %5> y su tasa fiscal marginal es de (5 por ciento. Se ha identificado a otra compa"#a galletera con tiendas propias! Iiet&_s Iessertery! cuya beta BapalancadaC es de 1.. Su actual estructura de capital es de (5> de deuda y 35> de acciones de capital. Su tasa fiscal es de (5 por ciento! la tasa libre de riesgo es de ;> y la prima de riesgo del mercado de ;.( por ciento. Super +uench desea saber cuál ser#a la tasa de rendimiento ajustada al riesgo más adecuada para sus inversiones en tiendas propias 3.Norrall_s Nahoo Jovelties considera el proyecto de producir monedas conmemorativas de oro. Estima que la inversión neta requerida será de 14 555 dólares! incluida una inversión de 555 dólares en capital de trabajo neto. Se espera que la vida económica del proyecto sea de cuatro a"os. Se calcula que los flujos de efectivo netos de operación anuales serán de 15 555 dólares durante el primer a"o! : 555 en el segundo! ; 555 para el tercero y 3555 en el a"o cuatro. El costo de capital es de 1 por ciento. 9a tasa fiscal marginal a la que está sujeta la compa"#a es de (5 por ciento. 9a desviación están dar del valor presente neto del proyecto es de % 555 dólares. ?-uál es la probabilidad de que este. proyecto sea una inversión aceptable@ ;. se la calculadora de análisis de sensibilidad de --K para reali&ar un análisis de sensibilidad de una compa"#a o proyecto disponible en el sitio. httpD'',,,.tool/it.cch.com'tools'cfsensm.asp : Se ha contratado recientemente a eff Kimm como analista financiero de *unich -orporation. *unich ha utili&ado tradicionalmente el método de recuperación junto con el de J$8 para evaluar el riesgo de las inversiones de capital que hace la empresa. eff acaba de terminar su maestr#a en administración de empresas y está ansioso por poner en práctica los instrumentos que ha aprendido. no de los proyectos que la empresa ahora tiene en mente presenta un J$8 espera< do de 1.4 millones de dólares. n análisis de los flujos de efectivo del proyecto se"ala que la estimación más optimista del J$8 es de ( millones de dólares! en tanto que la más pesimista es de <1 millón de dólares. 9a estimación más optimista corresponde a un valor que se espera no exceda más de 15> del tiempo. 9a estimación más pesimista representa un valor por debajo del cual no se espera que se ubique el J$8 del proyecto durante más de 15> del tiempo. . a. ?-uál es la probabilidad de que este proyecto resulte aceptable@ b. ?-uál es la probabilidad de que este proyecto tenga un J$8 superior a un millón de dólares@ 6. *oris_*uc/et Nor/s! 7nc. B**NC es fabricante de cubetas Qde vertido fácil_ Estos productos han obtenido rápidamente participación de mercado y ahora controlan 65> del mercado de cubetas vertibles. **N pretende ampliar su l#nea de productos al mercado de las cubetas Qno vertibles_ Se ha estimado que el costo ponderado de capital de **N es 13 por ciento. 9a beta de la empresa es de 1.% y su tasa libre de riesgo es de 3 por ciento. **N cuenta con una estructura de capital compuesta por (5> de deuda y 35> de acciones. 9a tasa fiscal marginal a la que está sujeta la compa"#a es de (5 por ciento. -on base en planteamientos meramente formales preparados por *oris! el J$8 es< perado de este proyecto es de < 4 millones de dólares. 9a estimación más optimista del J$8 es de 15 millones de dólares y la más pesimista es de <5 illones de dólares. 9a estimación más optimista corresponde a un valor que se espera no exceda más de 4> del tiempo. 9a estimación más pesimista representa un valor por debajo del cual no se espera que se ubique el J$8 del proyecto durante más de 4> del tiempo. Se supone que la distribución del J$8 es normal. a. ?-uál es la probabilidad de que este proyecto sea aceptable para **N! si el objetivo es maximi&ar la rique&a de los accionistas@ b. ?Aué otros factores podr#an ser importantes en el análisis que está usted reali&ando@ Sea espec#fico.
P!esupuestos de capital y an+lisis de !ies%o
Tee*ancorp considera la posibilidad de establecer una subsidiaria de servicios de cobran&a por contrato que atender#a a peque"as y medianas empresas. 9a compensación .ser#a un porcentaje del monto cobrado. $or montos cobrados hasta por 155 dólares! la comisión ser#a de 44 por ciento. $or montos de 155 a 455 dólares! la comisión ser#a de (5 por ciento. $or montos mayores a 455 dólares! Tee*ancorp recibir#a %4> de comisión. Tee*ancorp espera generar los siguientes montos de actividad durante el primer a"o de operaciones de la nueva subsidiariaD Clase de cuenta
Kasta H155 Entre H155 y H455 +ás de H455
Cantidad de co/!an*as
Monto p!o"edio co/!ado po! cuenta
( :55 155 1 45
H ;4 H%4 H:45
Se prevé que durante los 15 a"os de vida proyectados para esta empresa! la cantidad de cuentas de cada grupo crecerá 3> anual. Se calcula también que el monto cobrado promedio de cada cuenta se mantendrá constante. $ara establecer la subsidiaria de cobran&a! Tee*ancorp tendrá que rentar espacio para oficinas a un costo de 45 555 dólares durante el primer a"o. BSuponga que la renta se paga a fin de a"o.C Se estima que esta cantidad crecerá a una tasa de 11 > anual. Es de suponer que otros gastos de operación Bsin contar depreciaciónC sumen en total %45 555 dólares durante el primer a"o y aumenten a una tasa anual de 11 por ciento. Tee*ancorp tendrá que invertir 145555 dólares en capital de trabajo neto si emprende este proyecto. )demás! la compra del equipo necesario tendrá un costo de ;4 555 dólares y un costo adicional de instalación de 4 555. Este equipo se depreciará de acuerdo con el programa +)-0S para activos a siete a"os. Se estima que a la conclusión del periodo de 15 a"os! el valor de rescate del equipo será de 45 555 dólaresD Se calcula que la tasa fiscal marginal a la que estará sujeta la compa"#a durante la vida del proyecto sea de (5> y su tasa fiscal promedio para el mismo lapso se proyecta que sea de %4 por ciento. 9a compa"#a exige una tasa de rendimiento de 14> en los proyectos con riesgo promedio. l. -alcule la inversión neta requerida para establecer la subsidiaria de cobran&a. . -alcule los flujos de efectivo netos anuales de los 15 a"os de vida del proyecto. %. -alcule el J$8 de este proyecto! en el supuesto de que se trata de una inversión con riesgo promedio. (. ?Iebe invertir Tee*ancorp en la nueva subsidiaria@ 4. Teebancorp exige un periodo de recuperación de cuatro a"os o menos en todos sus proyectos de expansión de este tipo. En estas condiciones ?debe invertir en la nueva subsidiaria@ 3. Si la dirección de la empresa determina que el riesgo de este proyecto es superior al promedio y que! por tanto! el rendimiento requerido aplicable es de 5> debe reali&arse la inversión@ ;. Si las cobran&as equivalieran 2nicamente a :5> de lo proyectado y el rendimiento requerido fuera de 5> ?deber#a reali&arse la inversión@ :. Si se estima que los gastos de operación Bsin contar depreciación y arrendamiento aumentaran a una tasa anual de 1%>! ?deber#a establecerse la subsidiaria de cobran&a suponiendo un rendimiento requerido de 5> y el cumplimiento de las proyecciones de ingresos originales@.
