Página 1 de 5 TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO 1) 1Una compañía diseñó un nuevo circuito integrado que le permitirá entrar, si así lo desea, al campo de las microcomputadoras. De otra manera, puede vender sus derechos por $ 15 millones. Si elige construir computadoras, la gerencia de comercialización estima que hay un 55% de éxito. Una opción es realizar un estudio de mercado a un costo de $ 1 000 000, antes de tomar la decisión de introducirlo. La experiencia indica que la investigación ha pronosticado: un mercado favorable para productos exitosos un 80% de las veces y un mercado desfavorable para productos no exitosos un 70% del tiempo. Si el producto tiene éxito, la ganancia neta para la compañía será de $46 millones; si fracasa, la pérdida neta será de $16 millones. La empresa necesita decidir si introduce el nuevo circuito integrado y si debe realizar la prueba antes de tomar decisión. Tabla de pagos (ganancias) (Expresada en dólares) Estados de la naturaleza Alternativa 1. Introducir producto 2. Vender derechos Probabilidades a priori
Éxito
Fracaso
46000000
-16000000
15000000
15000000
0.55
0.45
SOLUCIÓN
Sin experimentación experimentación Aplicando el criterio de Bayes, para el caso sin experimentación, obtenemos: E [pago (Introducir producto)] = 0.55 (46000000) + 0.45 (-16000000) = 18100000 E [pago (Vender derechos)] = 0.55 (15000000) + 0.45 (15000000) = 15000000
La alternativa seleccionada es Introducir producto
Valor esperado de la información perfecta Para decidir sobre la conveniencia económica de la experimentación, se utiliza el valor esperado de la información perfecta (VEIP), el cual indica el límite superior a pagar para mejorar el conocimiento sobre el estado de la naturaleza que ocurrirá.
1
Realizado por: Prof. Félix Martínez Rosas
Página 2 de 5 VEIP = Pago esperado con información perfecta – Pago esperado sin experimentación Pago esperado con información perfecta = ∑ (Probabilidad del estado de la naturaleza
multiplicada por el pago más alto del estado correspondiente). Pago esperado con información perfecta = 0.55 (46.000.000) + 0.45 (15.000.000) = 32.050.000 Pago esperado sin experimentación = Mayor pago esperado, según el criterio de Bayes sin experimentación. Pago esperado sin experimentación = $ 18100000 VEIP = 32.050.000 – 18100000= $ 13.950.000 Como el VEIP > costo del experimento, entonces se debe evaluar la posibilidad de realizar la prueba adicional. Con experimentación La evaluación sobre la realización de la experimentación constituye un modelo de decisión secuencial, donde la decisión inicial depende de decisiones subsecuentes y eventos inciertos. Para realizar este análisis secuencial, se utiliza el método gráfico denominado árbol de decisión, el cual requiere de los siguientes datos: Probabilidades a priori, probabilidades marginales, las probabilidades a posteriori, el costo de la experimentación y los pagos. Las probabilidades a posteriori, se determinan mediante el teorema de Bayes y se pueden simplificar los cálculos con los siguientes pasos: Primer paso. Las probabilidades condicionales se pueden resumir como sigue: Los resultados del estudio adicional se clasifican en: EF = Estudio Favorable ED = Estudio Desfavorable ED
EF
Éxito
0,2
0,8
Fracaso
0,7
0,3
Segundo paso. Calcular las probabilidades conjuntas. Dadas las probabilidades a priori P (estado = éxito) = 0.55 y P (estado = fracaso) = 0.45, las probabilidades conjuntas se calculan multiplicando la primera y segunda filas de la tabla del primer paso por 0.55 y 0.45, respectivamente. Así, se obtiene.
Página 3 de 5 ED
EF
Éxito
0.11
0.44
Fracaso
0.315
0.135
La suma de todos los elementos de la tabla es igual a 1.
Tercer paso. Calcular las probabilidades marginales. Estas probabilidades se calculan a partir de la tabla del segundo paso, sumando las columnas respectivas, lo cual produce.
ED
EF
0.425
0.575
P (ED) = 0.425 P (EF) = 0.575
Cuarto Paso. Determinar las probabilidades a posteriori. Estas probabilidades se calculan dividiendo cada columna de la tabla del segundo paso, entre el elemento de la columna correspondiente de la tabla del tercer paso, con lo que se obtiene:
ED
EF
Éxito
0.259
0.765
Fracaso
0.741
0.235
P (Éxito| ED) =0.259 P (Fracaso| ED) = 0.741 P (Éxito| EF) = 0.765 P (Fracaso| EF) = 0.235
Página 4 de 5
Ahora se dispone de toda la información para construir el árbol de decisión. Pago Éxito (0.259)
Desfavorable (0.425) 0
b Realizar el estudio 0 -1000000 Favorable a (0.575)
c
d
0 No realizar el estudio
e
46000000 f Contratar -16000000 0 Fracaso (0.741) 15000000 Vender derechos Éxito(0.765) 46000000 g -16000000 Contratar Fracaso(0.235) 0 15000000 Vender derechos Éxito(0.55) 46000000 h -16000000 Contratar Fracaso (0.45) 0 15000000 Vender derechos
45000000 -17000000 14000000 45000000 -17000000 14000000 4600000 - 16000000 15000000
Los nodos de decisión se representan con un cuadrado y los nodos de probabilidad se representan con un círculo. Análisis Una vez construido el árbol de decisión, con sus datos, se puede analizar el problema con el siguiente procedimiento. 1. Inicie en el lado derecho del árbol de decisión y muévase a la izquierda una columna a la vez. 2. Para cada nodo de probabilidad, calcule su pago esperado. 3. Para cada nodo de decisión, compare los pagos esperados de sus ramas y seleccione la alternativa cuya rama tenga el mayor pago esperado. En cada caso, registre la elección en el árbol de decisión con una doble raya como barrera en las ramas rechazadas.
Página 5 de 5 Pago Éxito (0.258) -942000 46000000
f Introducir -16000000 14000000 0 Fracaso (0.741) 15000000 Desfavorable c Vender derechos (0.425) 23447250 0 Éxito(0.765) 30430000 46000000 b Realizar el g -16000000 Introducir estudio 0 Fracaso(0.235) 30430000 0 23447250 -1000000 Favorable 15000000 d a (0.575) Vender derechos Éxito(0.55) 18100000 46000000 0 h -16000000 Introducir No realizar Fracaso (0.45) 18100000 0 el estudio 15000000 e Vender derechos
45000000 -17000000 14000000 45000000 -17000000 14000000 4600000 - 16000000 15000000
Al seguir las trayectorias abiertas de izquierda a derecha se llega a la siguiente política óptima (decisión secuencial).
Realizar el estudio. Si el resultado es desfavorable, se debe vender derechos. Si el resultado es favorable, se debe introducir el producto. El pago esperado (que incluyen los costos del estudio) es $ 23.447.250 .
