ALCANCE HORIZONTAL VERSUS ÁNGULO DE UN MOVIMIENTO DE PROYECTILES I) OBJETIVOS: 1.1.) Mostrar cómo el alcanza horizontal de una bola depende del ángulo al cual es lanzado. 1.2.) Determinar el ángulo que da el mayor alcance para dos casos: para un lanzamiento a nivel del piso y para el lanzamiento desde la mesa. II) EQUIPO NECESARIO: 21.) Un lanzador de proyectiles. 2.2) Una bola de plástico. 2.3.) Una regla graduada en milímetros. 2.4.) Una caja para hacer la elevación, la misma que la del lanzador de proyectiles.. 2.5.) Una plomada. 2.6.) Papel blanco, papel carbón y papel milimetrado. III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL: El alcance horizontal es la distancia horizontal, R, entre la boca del lanzador de proyectiles y el lugar donde la bola golpea al piso, está dada por la expresión: x R (vo Cos )t
(1) donde vo, es la velocidad inicial con la cual la bola abandona la boca del lanzador, , es el ángulo de inclinación sobre la horizontal y t, es el tiempo de vuelo. Ver figura 1.
Fig. 1. Lanzamiento a nivel de la superficie. Para el caso en el cual la bola golpea en un lugar que está al mismo nivel que el punto medio de la boca del lanzador de proyectiles, el tiempo de vuelo de la bola será dos veces el tiempo que toma la bola en llegar alcanzar el punto más alto, la velocidad vertical es cero, esto es : v y 0 v o Sen gt OA
t OA
v o Sen g
(2) Por lo tanto, el tiempo que la bola demora en llegar hasta el punto B, tiempo llamado de vuelo está dado por: t 2t OA
(3)
2v o Sen g
Por otro lado, para el caso en el cual, la bola es lanzada con un ángulo de inclinación desde una mesa hacia el piso, como se muestra en la Fig. 2., el tiempo de vuelo es encontrado, utilizando la ecuación para el movimiento vertical: y y o (v o Sen )t
1 2 gt 2
(4)
donde: yo, es la altura inicial de la bola e, y, es la posición vertical cuando ésta golpea el piso.
Fig. 2. Lanzamiento desde la mesa IV) METODOLOGÍA: 4.1.) Para lanzamientos a nivel de la superficie a) Instale el lanzador de proyectiles en el borde de la mesa, sujetándolo fuertemente mediante la prensa, tal como se muestra en la figura 3, con la boca del lanzador de proyectiles mirando hacia la mesa.
Fig. 3. Disposición del equipo para lanzamientos a nivel de la superficie b) Ajuste el ángulo de lanzador de proyectiles a 10ª. c) Poner la bola plástica dentro del lanzador de proyectiles con el gancho en la posición de “rango medio”. Nota: En general, este experimento no trabajará bien en el “rango corto” puesto que la velocidad media es más variable con el cambio en el ángulo.
d) Dispare un lanzamiento para localizar donde la bola golpea. Luego coloque una caja de tal forma que la bola golpee al mismo nivel que en el punto medio de la boca del lanzador de proyectiles. Ver figura 3. e) Dispare un lanzamiento para localizar donde la bola golpea la caja. En esta posición, coloque una hoja de papel blanco sobre la caja. Luego coloque una pieza de papel carbón (papel carbón sobre papel blanco). Cuando la bola golpee a la caja, ésta dejará una marca en el papel blanco. f) Dispare cerca de 5cinco lanzamientos. g) Use una wincha para medir la distancia horizontal desde el punto medio de la boca del lanzador hasta el borde del papel. Si UD. No dispone de la wincha, use una plomada para encontrar en punto en la mesa que estará directamente hacia debajo del centro de la boca del tubo. Mida la distancia a lo largo de la mesa desde el punto donde cayó la plomada hasta el borde de la hoja de papel. Registre su valor obtenido en la tabla I. h) Mida la distancia horizontal desde el borde del papel a cada una de las marcas y registre sus distancias en la tabla I. i) Incremente el ángulo por 10 grados y repita todos los pasos. j) Repita el procedimiento para ángulos superiores incluyendo el de 80º. Distancia Horizontal
Tabla I. Datos para lanzamientos a nivel de la superficie. Angulo 1 2 3 4 5 Promedio Distancia al borde del papel Distancia total
10º 95,4 92,5 92,8 93,6 89,6
20° 160,4 162,2 163,4 160,8 160,6
30° 221,7 222,3 224,1 226,4 226,8
75
158,3
208,8
40° 245,3 249,7 251,5 253,5 253,5
50° 246,5 246,5 248,3 248,3 248,6
60° 226,5 226,9 227,7 229,1 210,3
70° 153,3 154,6 154,7 155,3 155,5
80° 80,7 81,5 81,6 82,4 84,5
238 231,7 192,4 148,9
64,3
4.2.) Lanzamiento desde el borde de la mesa. a) Disponga del lanzador de proyectiles tal como se muestra en la figura 4.
Fig. 4. Disposición del equipo para lanzamiento desde la mesa. b) Repita todo el procedimiento como para la primera parte del experimento y registre sus datos en la tabla II. Distancia Horizontal
Tabla II. Datos para lanzamientos desde la mesa. Angulo 1 2 3 4 5
10° 286,3 286,9 285,7 286,8 281,8
Promedio Distancia al borde del papel Distancia total
20° 317,8 319,8 319,5 319,4 323,1
265,2
30° 336,7 339,2 346,4 347 350,6
40° 344,1 344,2 343,7 344,3 340,9
50° 316,5 319,7 319,8 322,6 323,3
60° 277 278,7 278,2 278,4 276,6
70° 204,6 203,7 198,5 199,5 196,4
80° 100,2 105 103,6 103,6 104,5
304 334,1 347,7 324,3 263,6 179,4
92,8
V) ANALISIS: 5.1.) Encuentre el promedio de las cinco distancias en cada caso y registre sus valores en la tabla I. 5.2.) Sume la distancia promedio a la distancia horizontal desde el lanzador de proyectiles hasta el borde del papel para encontrar la distancia total (alcance) en cada caso. Registre sus valores en la tabla I y II. Solución: Tabla I. Cálculos para lanzamientos a nivel de la superficie: Angulo 1 2 3 4 5 Promedio Distancia al borde del papel Distancia total
10º 20° 30° 95,4 160,4 221,7 92,5 162,2 222,3 92,8 163,4 224,1 93,6 160,8 226,4 89,6 160,6 226,8 92,78 161,48 224,26 75
158,3
208,8
40° 50° 245,3 246,5 249,7 246,5 251,5 248,3 253,5 248,3 253,5 248,6 250,7 247,64 238
60° 70° 226,5 153,3 226,9 154,6 227,7 154,7 229,1 155,3 210,3 155,5 224,1 154,68
231,7 192,4
148,9
80° 80,7 81,5 81,6 82,4 84,5 82,14 64,3
167,78 319,78 433,06 488,7 479,34 416,5 303,58 146,44
Tabla II. Cálculos para lanzamientos desde la mesa: Angulo 1 2 3 4 5 Promedio Distancia al borde del papel Distancia total
10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 286,3 317,8 336,7 344,1 316,5 277 204,6 100,2 286,9 319,8 339,2 344,2 319,7 278,7 203,7 105 285,7 319,5 346,4 343,7 319,8 278,2 198,5 103,6 286,8 319,4 347 344,3 322,6 278,4 199,5 103,6 281,8 323,1 350,6 340,9 323,3 276,6 196,4 104,5 285,5 319,92 343,98 343,44 320,38 277,78 200,54 103,38 265,2
304
334,1
347,7
324,3
263,6
179,4
92,8
550,7 623,92 678,08 691,14 644,18 541,38 379,94 196,18
5.3.) Para cada uno de los datos de las tablas, grafique en papel milimetrado el alcance versus el ángulo y trace una curva a través de los puntos experimentales. VI) CUESTIONARIO: 6.1.) De las gráficas obtenidas, ¿qué ángulo da el alcance máximo en cada caso? Respuesta: Del gráfico 01 (datos de la tabla I) el ángulo de mayor alcance es 40º. Del gráfico 02 (datos de la tabla II) el ángulo de mayor alcance es 40º. 6.2.) ¿Es el ángulo para el máximo alcance o menor para el lanzamiento de la bola desde la mesa? Respuesta: Sí, es el ángulo con mayor alcance para cada experiencia; ya que esta determina el mayor alcance de la bola en cualquier ubicación. 6.3.) ¿Es el máximo alcance cuando la bola es lanzada desde la mesa o al nivel de la superficie? Respuesta: El máximo alcance se da cuando la bola es lanzada desde la mesa. 6.4.) ¿Cuáles son sus principales fuentes de error? Respuesta: · La mala medición que se realiza - Una lectura equivocada - Que el lanzador de proyectiles no estaba bien sujetado a la mesa, la cual vibra al momento de lanzamiento, influyendo así en la velocidad inicial y su trayectoria. 6.5.) ¿El ángulo de máximo alcance disminuye con la altura de la mesa? Respuesta: No disminuye el ángulo de alcance ya que al ponerlo en cualquier posición, esta nos dará la mayor altura. 6.6.) ¿La máxima distancia aumenta con la altura de la mesa? Respuesta: Si, aumentara su altura, ya que al ubicarlo en un punto alto, este nos dará una altura más grande y por ende mayor desplazamiento. VII) RECOMENDACIONES: 7.1.) Tenga cuidado que no haya alumnos interponiéndose en la trayectoria del móvil. 7.2.) Tenga cuidado en hacer correctamente sus mediciones. 7.3.) Limpie la bolilla si cayó al suelo para evitar malograr el lanzador de proyectiles. VIII) BIBLIOGRAFIA:
8.1.) SERWAY, R.
“Física” Vol. I Edit. Mc Graw-Hill. México 1993 8.2.) TIPLER, P. “Física” Vol. I Edit. Reverte. España 1993 8.3.) GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol. I Edit. Interamericana S.A. México 1972 8.4.) MEINERS, H., EPPENSTEIN, W. MOORE, K. “Experimentos de física” Edit. Limusa. México 1970
