FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES ÁNGULO DE TORSIÓN EN FUNCIÓN DE LA LONGITUD DE SUJECIÓN
En este experimento se establece la relación que existe entre el ángulo de torsión y la longitud de la barra. Por otra parte, se debe verificar, de manera experimental, el valor del ángulo de torsión calculado teóricamente. EQUIPO
1. Carril de base 2. Apoyos desplazables 3. Elemento de fijación fijación de los apoyos apoyos 4. Cuerpo de carga 5. Soporte magnético para relo relo j de compa comparación ración 6. Elemento de fijación y p laca de s uj ujeció eción n 7. Elemento de ap aplicación licación de fuerza fuerza 8. Rel Reloj oj de comparaci comparación ón 9. Barra de muestra 10. Man Mandril dril de s ujeción de un unió ión n rígida 11. Mandril de sujeción de alojamiento giratorio con palanca para recepción del cuerpo cu erpo de carga 12. Palanca para generación del momento de torsión por el cuerpo de carga
APOYO PARA ENSAYOS DE TORSIÓN En el caso de un ensayo de torsión, la barra de muestra se aloja por un extremo en un mandril de sujeción con fijación rígida y por el otro extremo en un mandril de sujeción giratorio, provisto de un dispositivo con el que se puede aplicar carga por medio de una palanca existente en el mandril de sujeción. La longitud de la barra de muestra viene dada por la medida entre los bordes delanteros de las mordazas de los portabrocas. Para medir la longitud se tiene que utilizar la cinta métrica apropiada para tomar medidas interiores.
LA PALANCA DE CARGA DE TORSIÓN
La distancia del reloj de comparación al eje de torsión es s = 57,3 mm. ¿Por qué? Para la medida en radianes rige:
Para ángulos pequeños rige: Para ángulos pequeños se puede reemplazar el segmento de arco b por la indicación directa del reloj de comparación y con muy buena precisión. Entonces es:
Para simplificar la conversión entre grados y radianes se ha elegido una distancia de 57,3 mm. Entonces rige:
Por ello: 1 mm en este reloj de comparación equivale a un ángulo de torsión de 1°. La flecha de la palanca de carga es tan pequeña que no influye en el resultado de la medición. IMPORTANTE: La deformación pura del aparato para una carga de 1 kg es 0,09 mm = 0,09° con una barra de 10 mm de diámetro. Es decir, si se carga una barra de longitud L ≈ 0 y 10 mm, se obtiene una deformación de 0,09° que corresponde exclusivamente a la deformación de los componentes del aparato, ya que a una barra co n L = 0 corresponde un ángulo de deformación de 0°. Por lo tanto, para obtener el ángulo de deformación real de una barra con 10 mm de cualquier longitud, debe restarse 0,09° para una carga de 1 Kg .
REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Se utilizan 5 barras de muestra de Aluminio, 10 mm Barra 1 L = 240 mm Lsujeción = 200 mm Barra 2 L = 340 mm Lsujeción = 300 mm Barra 3 L = 440 mm Lsujeción = 400 mm Barra 4 L = 540 mm Lsujeción = 500 mm Barra 5 L = 640 mm Lsujeción = 600 mm Peso de carga: m = 1 kg →F G = 9,81 N
1. Fijar el apoyo de unión rígida (2) en el carril de base como se indica en la figura. 2. Fijar un extremo de la barra de aluminio en el mandril de sujeción de unión rígida (10). 3. Fijar el otro apoyo y el otro extremo de la barra de aluminio en el m andril de sujeción de alojamiento giratorio (11); la longitud de sujeción es entre los bordes delanteros de las mordazas de los portabrocas; la palanca para recepción del cuerpo de carga debe q uedar en posición horizontal. 4. Instalar el reloj de comparación de tal forma que el palpador toque el aplanamiento de la palanca de carga. 5. Para la carga de 1 Kg, medir la indicación del reloj de comparación (y) en 0,01 mm; corregir el valor por deformación del aparato restando 9 centésimas de mm. 6. Repetir desde el paso 2 para cada una de las longitudes de sujeción.
Longitud de sujeción en mm
Indicación del Indicación reloj de corregida del comparación (y) reloj de en 0,01 mm comparación (y’) en 0,01 mm
ngulo de torsión corregido (y’ = 1 mm → 1°)
200 300 400 500 600
ANALISIS DE RESULTADOS
1. Dibujar el diagrama Ángulo de Torsión vs Longitud. ¿Qué relación existe entre las dos variables? 2. Dibujar los valores no corregidos (y) vs Longitud. La deformación (y) para L = 0 corresponde a la deformación pura del aparato. Comparar con el valor de 0,09 mm usado en la práctica. 3. Para cada longitud, calcular el ángulo de torsión con la fórmula:
Mt a L G Ip
→ Momento de torsión M t = Fa. → Brazo de palanca a = 100 mm . → Longitud de sujeción de la barra. → Módulo de rigidez. Para el aluminio G = 26.000 N/mm 2. → Momento polar de inercia de la sección transversal de la barra.
Comparar con los valores empíricos obtenidos; determinar porcentajes de error y sus posibles causas. CONCLUSIONES
