MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Lanzamiento horizontal
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire aire con una velocida velocidad d inicial inicial de dir direcc ección arbi rbitrar trariia, se mueve eve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que reali realice ce un movim movimien iento to bajo bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están están cerc cerca a de la Tier Tierra ra siguen siguen una trayectoria curva muy simple que se conoc onoce e com como pará parábo bola la.. ara desc descri ribi birr el movimie imient nto o es !til !til sepa separa rarl rlo o en sus com compone ponen ntes horizontal y vertical.
Una pelot pelota a de b%isbo b%isboll se proy proyect ecta a horizontalmente en el vac#o desde un punto & con con velocida velocidad d . 'i la tierra tierra no ejerciera ninguna atracción sobre la pelota, y se supone nula la resistencia del aire, aire, la pelota pelota se mover mover#a #a en el vac#o y en tiempos t(, t), t*+ ocupar#a posiciones tales como , -, C, / y el movimiento movimiento ser#a rectil#neo rectil#neo uni$or uni$orme me de vel veloci ocidad dad consta constante nte . 'in 'in emba embarg rgo o como como la pelo pelota ta está está sometida a la atracción gravitatoria, a la vez que se mueve horizontalmente, cae vertic verticalm alment ente e con con aceler acelerac ación ión const constant ante e 0 y al al 1nal 1nal de los tiempo tiempos s indicados, las posiciones de la pelota son, respect respectivam ivamente, ente, 2, -2,C2,2 -2,C2,2 ,+ La curv curva a que que une une a esto estos s punt puntos os corresponde a una parábola .
La trayecto trayectoria ria seguida por la pelota pelota puede considerarse como el resultado de dos movimie movimientos ntos33 Uno horizont horizontal al uni$ uni$or orme me a lo largo largo del eje eje " y de veloc velocida idad d const constant ante e , y otro otro vert vertic ical al de ca#d ca#da, a, uni$ uni$or orme meme ment nte e variado a lo largo del eje y de aceleración constante
.
Ecuaciones de la velocidad
La comp compon onen ente te hori horizo zont ntal al de la velocidad será de magnitud constante a trav%s de todo el recorrido recorrido e igua iguall a . 4sto 4sto se se debe debe a que que el movimiento en esta dirección es con velo veloci cida dad d cons consta tant nte. e. 4n toda toda la trayectoria la componente horizontal 5 6 será será la misma misma veloc velocida idad d inici inicial/ al/ esto es . 4n módulo3
La componente vertical en un instante de tiempo cualquiera, viene dada por3
or eso eso es impo import rtan ante te e"pl e"plic icar ar el movi movimi mien ento to de un proy proyec ecti till como como resultad resultado o de la superpos superposició ición n de un movimiento rectil#neo uni$orme y uno uni$ormemente uni$ormemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva repr repres esen enta tati tiva va,, tiem tiempo po de vuel vuelo, o, tiem tiempo po má"im á"imo, o, altu altura ra má"i má"ima ma,, alcance má"imo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.
La magnitud de la velocidad resultante resultante 7, vien iene dada en módulo dulo por por la e"presión3
ara determinar la dirección del vector , es decir el ángulo a que $orma con con el eje " , bast basta a con con apli aplica carr la relación trigonom%trica
Luego3
8ecordar que el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria descrita por la part#cula
La dirección del desplazamiento se obtiene aplicando la de1nición de tangente
4l tiempo de vuelo 5
6
Ecuaciones del deslazamiento
4s el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento hasta tocar el suelo.
Como se puede notar el movimiento tiene simultáneamente un desplazamiento horizontal 5 6 y un desplazamiento vertical 5 6 en un instante de tiempo cualesquiera.
8ecuerde que la cantidad subradical será siempre positiva
La ecuación de desplazamiento horizontal 596 en módulo, es la misma del movimiento rectil#neo uni$orme puesto que la rapidez en ese sentido es constante
4l alcance horizontal 586 es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo. La ecuación para calcular el alcance horizontal, pero con
84U-L:C -&L:78:; 4 74;4
U:;& ?8& @ '4CC:&;3 AT& B- ':?;TU83 D:':C '; DC&. E 4&.
4l desplazamiento vertical 5y6 en módulo se calcula como si el cuerpo se moviese en ca#da libre L!N"!MIENTO DE PROYECTILES
La posición a lo largo del eje y, en el tiempo t.
4l desplazamiento total 5d6 en módulo viene dado por3
;ombre3 @oli aola 7alera ro$esor3 -runo =iranda
'an Drancisco, ((FG)F)G(H
