UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA III PARA INGENIERÍA
Guía de Ley de Gauss Instructores: Juan Carlos Monzón Monzón José Luis Martínez Córdova Nelson Mauricio Martínez Molina Marvin Josué López Cazún
Catedrático: Lic. Benancio Henríquez Miranda
Preguntas 1- Considere la ley de Gauss: ∮ ⃗ . = / . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a) b)
⃗ debe ser el campo eléctrico debido a la carga encerrada. ⃗ = 0 en todas partes en la superficie gaussiana. Si = 0 , entonces
c) Si la carga en el interior consta de un dipolo eléctrico, entonces entonces la integral es cero.
⃗ es siempre paralelo a d) En la superficie
.
2- Una carga puntual se coloca en el centro de una superficie gaussiana esférica. El Φ flujo eléctrico se cambia si: a) La esfera se sustituye por un cubo del mismo volumen. b) La esfera se sustituye por un cubo de una décima parte del mismo volumen. c) El punto de carga se mueve fuera del centro (pero aún dentro de la esfera original). d) La carga puntual se trasladó a las afueras de la esfera.
3- Elija la afirmación incorrecta: a) La ley de Gauss se puede derivar de la ley de Coulomb. b) La ley de Gauss establece que el número neto de líneas que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección hacia fuera es proporcional a la carga neta encerrada dentro de la superficie. c) La ley de Coulomb se puede derivar de la ley de Gauss y simetría.
d) De acuerdo con la ley de Gauss, si una superficie cerrada que encierra ninguna carga, entonces el campo eléctrico debe desaparecer en todas partes en la superficie.
4- Una esfera aislante sólida de radio R tiene una distribución de volumen uniforme de carga positiva. ¿Cuál de gráficos a continuación da correctamente la magnitud E del campo eléctrico como una función de la distancia r desde el centro de la esfera?
5-Una carga puntual positiva Q se coloca fuera de una gran lámina conductora neutral. En cualquier punto en el interior de la hoja del campo eléctrico producido por las cargas en la superficie se dirige: a) Hacia la superficie b) Lejos de la superficie c) Hacia Q d) Lejos de Q
6-Un conductor hueco está cargado positivamente. Una pequeña bola de metal sin carga es bajada por un hilo de seda a través de una pequeña abertura en la parte superior del conductor y permite tocar su superficie interior. Después de que el balón se retira, se tendrá: a) Una carga positiva b) Una carga negativa c) Una carga cuyo signo depende de qué parte de la superficie interior se toca d) Ninguna carga apreciable
7-Una superficie gaussiana cúbica se divide en dos partes mediante una gran hoja con carga, paralela a sus caras superior e inferior. No hay otras cargas en las cercanías. ¿Sobre cuántas de las caras del cubo el campo eléctrico es cero? Y ¿A través de cuántas de las caras del cubo el flujo eléctrico es cero? a) 0 y 4 b) 2 y 4 c) 0 y 2 d) 6 y 2
8-Una esfera aislante sólida de 5 cm de radio, tiene una carga eléctrica distribuida uniformemente en todo su volumen. Concéntrico con la esfera hay un cascarón esférico conductor sin carga neta, como se muestra en la figura. El radio interior del cascarón mide 10 cm, y el radio exterior 15 cm. No hay otras cargas en las cercanías. a) Clasifique la magnitud del campo eléctrico en los puntos A (a un radio de 4 cm), B (radio de 8 cm), C (radio de 12 cm) y D (radio 16 cm) de mayor a menor. De igual modo, clasifique el flujo eléctrico a través de las superficies esféricas concéntricas a través de los puntos A, B, C y D. a) A ˃ B ˃ C ˃ D y B ˃D > A > C b) A ˃ B ˃ D ˃ C y B = D > A > C c) A ˃ B ˃ D ˃ C y B ˃ D > A > C d) C ˃ A ˃ D ˃ B y D ˃ A > B = C
Ejercicios 1- Una carga lineal infinitamente larga tiene carga uniforme por cada unidad de longitud l y se localiza a una distancia d del punto O, como se muestra en la figura. Determine el flujo eléctrico total a través de la superficie de una esfera de radio R con centro en O como resultado de la carga lineal. Tome en cuenta cuando R ˃d y R ˂ d. a)
ΦE =
b)
ΦE =
c)
ΦE =
√ − √ + √ −
d) Ninguna de las anteriores.
2- Una esfera de radio R rodea una partícula con carga Q, ubicada en su centro. a) Demuestre que el flujo eléctrico a través de un casquete circular de semiángulo θ es: a)
ΦE =
b)
ΦE =
c)
ΦE =
(1) (1) ( 1)
d) Ninguna de las anteriores
3- Una carga puntual Q está localizada sobre el eje de un disco de radio R a una distancia b del plano del disco. Demuestre que en el caso de que una cuarta parte del flujo eléctrico de la carga pasara a través del disco, R sería igual a: a) b)
√ 3 √ 5 2√ 3
c) d) Ninguna de las anteriores.
4- Una esfera sólida aislante, de radio a, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme y tiene una carga positiva total Q. Una superficie gaussiana de radio r, que comparte un centro común con la esfera aislante, se infla partiendo de r= 0. Encuentre una expresión para el flujo eléctrico que pasa a través de la superficie de la esfera gaussiana como función de r para r ˂a . Grafique el flujo en términos de r. a) b)
c)
d) Ninguna de las anteriores.
5- Una esfera pequeña con masa de 0.002 g tiene una carga de 5 × 1 0− y cuelga de un cordel cerca de una lámina muy grande, conductora y con carga positiva, como se ilustra en la figura. La densidad de carga en la lámina es de 2.5 × 10− / . Encuentre el ángulo que forma el cordel. a) 20.8° b) 19.8° c)
18.9°
d) Ninguna de las anteriores.
6- Un tubo conductor muy largo (un cilindro hueco) tiene radio interior a y radio exterior b. Conduce una carga por unidad de longitud +α, donde aes una constante positiva con unidades de C/m. Sobre el eje del tubo se encuentra una línea de carga, con carga por unidad de longitud de 1a. a) Calcule el
campo eléctrico en términos α de y la distancia r desde el eje del tubo para r ˂a y r ˃b. Y además grafique la función del campo eléctrico en función de r . a) b) c)
⁄2 ; 2 ⁄ ⁄2 ; ⁄ ⁄2 ; ⁄
d) Ninguno de las anteriores.
7- Una carga positiva Q está distribuida de manera uniforme sobre cada uno de dos volúmenes esféricos con radio R. Una esfera de carga está centrada en el origen, y la otra en x=2R (ver figura). Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico neto debido a estas dos distribuciones de carga en los siguientes puntos sobre el eje x: x=0 y x=R/2. a) b) c)
0 ; ⁄72 ̂ ⁄72 ̂ ; ⁄16 ̂ ⁄16 ̂ ; ⁄72 ̂
d) Ninguna de las anteriores.
8- En base al ejercicio anterior encuentre el campo eléctrico neto en los puntos x=R y x=3R. a) b) c)
⁄72 ̂ ; ⁄18 ̂ 0 ; 5⁄18 ̂ 0 ; ⁄58 ̂
d) Ninguna de las anteriores.
9- Una carga puntual +q se encuentra a una distancia d/2 de la superficie cuadrada de lado d y está arriba del centro del cuadrado como se indica en la figura. Determine el flujo eléctrico que atraviesa e cuadrado. a) b)
/12 /4 /6
c) d) Ninguna de las anteriores.
10- Un protón gira con una velocidad = 294/ fuera de una esfera cargada de radio = 1.13. Determine la carga de la esfera. a) b) c)
1.13 × 10− 1.13 × 10− 11.3 × 10−
d) Ninguna de las anteriores.
11- Una carga positiva se distribuye uniformemente a través de un cascaron cilíndrico largo no conductor de radio interno R y de radio externo 2R. ¿A qué profundidad radial debajo de la superficie externa de la distribución de carga será la fuerza del campo eléctrico la mitad del valor superficial? a) 1.443R
b) 0.577R
c) 0.557R
d) Ninguna de las anteriores
12- Una esfera conductora solida de radio R tiene una distribución de carga uniforme, con una densidad = / donde es una constante, y r la distancia del centro de la esfera. Demuestre que la carga total de la esfera es = y que el campo eléctrico dentro de la esfera está dado por:
=
1 4
