PR ÁC TICO 3 Ley de Ga G auss us s para para el campo campo eléctric eléctrico o Preguntas conceptuales ⃗ ̂. = 1. En la ley de Gauss 0 ∯ atribuible a la carga q?
⃗ necesariamente el campo eléctrico es
2. Una superficie encierra a un dipolo eléctrico ¿qué puede usted decir decir acerca de E para esta superficie? 3. Supóngase que una una superficie gaussiana no encierra carga neta alguna ¿requiere la ley de Gauss que E sea igual a cero para todos los puntos sobre la superficie? ¿Es cierto el reciproco de este postulado; esto es, si E es igual a cero en toda las partes de la superficie, requiere la ley de Gauss que no exista ninguna carga neta en el interior? 4. Se ha visto que la ley de Coulomb puede puede deducirse de la ley de Gauss ¿Significa ello necesariamente que la ley de Gauss puede deducirse da la ley de Coulomb? 5. ¿Se cumpliría la ley de Gauss si el exponente exponente de la ley de Coulomb no fuese exactamente 2? 6. Si más líneas de campo eléctrico salen de una superficie superficie gaussiana de las que entran ¿Qué puede usted concluir acerca de la carga neta encerrada por p or dicha superficie? 7. Con base en la naturaleza repulsiva repulsiva de la fuerza entre partículas iguales y la libertad de movimiento de carga en el conductor, explique por qué el exceso de carga en un conductor aislado debe residir en su superficie. 8. Una persona se sitúa dentro de una gran esfera metálica hueca hueca que está aislada de la tierra. Si una gran carga se pone en la esfera ¿la persona se lastimará al tocar el interior de la esfera? Explique qué sucederá si la persona tiene también una carga inicial cuyo signo es opuesto al de la carga en la esfera. 9. Usted habrá escuchado escuchado que uno de los lugares más más seguros durante una tormenta eléctrica es dentro de un auto ¿A qué se debe esto? 10. Considere el campo eléctrico debido a un plano infi nito no conductor que tiene una densidad de carga uniforme uniforme .Explique por qué el campo campo eléctrico no depende de la distancia desde el plano en función del espaciamiento de las líneas de campo eléctrico?
P roblem roblema as P ropues ropues tos F lujo elé eléctri ctrico co 11. Un cubo con aristas de 1.4 m está orientado como se muestra en la figura en una región de campo eléctrico uniforme. Encuentre el flujo eléctrico a través
de la cara derecha si el campo eléctrico, expresado en N/C, está dado por a) 6î, b) –2 y c) -3î + 4, d) Calcule el flujo total a través del cubo para cada uno de estos campos.
12. Cuatro superficies cerradas, S1 a S4, junto con las cargas -2Q, Q y –Q se dibujan en la figura. Encuentre el flujo eléctrico a través de cada superficie.
13. Calcule el flujo eléctrico total a través de una superficie paraboloide debido a un campo eléctrico uniforme de magnitud E 0 en la dirección que aparece en la figura. Resp..- E 0 π r 2
14. Una carga puntual Q se localiza justo por encima del centro de la cara plana de un hemisferio de radio R, como se muestra en la Fig. 3.4. ¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa (a) a través de la superficie curva y (b) a través de la cara plana? Resp..- (a) +Q/2ε 0 , (b) -Q/2ε 0
15. Las siguientes cargas se encuentran en el interior de un submarino: 5.00 µC, -9.00 µC, 27.0 µC y -84.0 µC. (a) Calcule el flujo eléctrico neto a través del casco del submarino. (b) ¿Es el número de líneas de campo que salen del submarino mayor, igual o menor que el número de líneas que entran? Resp..(a) – 6.89 MN m2/C (b) El número de líneas entrantes es superior al número de líneas salientes según un factor de 2.91 o superior.
Ley de G auss 16. Una esfera hueca metálica de paredes delgadas descargada tiene una carga puntual q en su centro. Obtener las expresiones del campo eléctrico utilizando la ley de Gauss (a) en el interior de la esfera y (b) en el exterior de la esfera (c) ¿Altera en algo la esfera el campo debido a q? (d) ¿Produce la carga q algún efecto en la esfera? (e) Si se coloca una segunda carga en el exterior de la esfera, ¿experimenta esta carga externa alguna fuerza? (f) ¿Siente la carga interna alguna fuerza? (g) ¿Existe en este caso alguna contradicción con la tercera ley de Newton?. Resp..- (a) E= > R, E=
1
q 2
4 0 r
1
q 2
4 0 r
para r < R, (b) Para r
, (c) No, porque no posee carga, (d) Si, se inducen cargas
en las superficies, (e) Si, debido a q, (f) No, porque no interactúa con otras cargas, (g) No, porque no existe ninguna fuerza. 17. La figura muestra una carga +q dispuesta en una esfera conductora uniforme de radio a y situada en el centro de una esfera hueca conductora de radio interior b y radio exterior c. La esfera hueca exterior contiene una carga de – q. Halle E(r) en las ubicaciones: a) dentro de la esfera (r < a), b) entre la esfera sólida y la hueca (a < r < b), c) dentro de la esfera hueca (b < r < c), y d) afuera de la esfera hueca (r > c), e) ¿Cuáles cargas aparecen en las superficies interna y extrema de la esfera hueca?
18. Una esfera metálica hueca de paredes delgadas y de radio a tiene una carga qa, concéntrica con ella hay otra esfera metálica hueca de paredes delgadas de radio b (b>a) con una carga q b. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico en puntos que se encuentran a una distancia r del centro de las esferas cuando: (a) r < a; (b) a < r < b; (c) r > b (d) ¿Cómo se distribuye la carga de cada esfera entre su superficie interna y externa? Rta..- (a) E= 0,
(b) E
1
4 0
qa 2
r
(c) E
,
1 4 0
(
qa
r 2
qb
) (d) Esfera de radio a: superficie ,
externa, qa. Esfera de radio b: superficie interna, - qa y superficie externa, qa+qb.
a
qa
b
Fig. 3.6.- Problema 18
qb
19. Un pequeño casquete conductor esférico con radio interior “a” y radio exterior “b” es concéntrico con un casquete conductor esférico mayor de radio interior “c” y radio exterior “d” , como se muestra en la Fig. 3.7. El casquete interior tiene una carga total de +2q y el casquete exterior de +4q. (a)Calcule el campo eléctrico en términos de q y de la misma distancia r desde el centro común de los dos casquetes para: a.1) r
d. (b) Diga cuál es la carga total sobre: b.1) La superficie interior del casquete pequeño, b.2) La superficie exterior del casquete pequeño, b.3) La superficie interior del casquete grande, b.4) La superficie exterior del casquete grande.
Fig. 3.7.- Problema 19
20. Dos grandes placas metálicas de 1.0 m2 de área se encuentran una frente a la otra. Su separación es de 5.0 cm y tienen cargas iguales y opuestas en sus superficies internas. Si el campo eléctrico E entre las placas es de 55 N/C. ¿Cuál es la carga sobre las placas? Ignórese los efectos del borde. Rta..- q = 4.86 E -10 C 21. Dos láminas infinitas no conductoras con carga se encuentran situadas paralelas entre sí, como se ilustra en la Fig. 3.5. Ambas láminas tienen una densidad superficial de carga positiva. Calcular el campo eléctrico en las siguientes regiones (a) a la izquierda de las placas, (b) entre las dos placas y
(c) a la derecha de las placas. Resp..- (a) alejándose de ambas placas (b) 0 (c) alejándose de ambas placas.
Fig. 3.8.- Problema 21
22. Una esfera de radio 2a está construida con un material aislante de densidad volumétrica de carga ρ (supongamos que el material no afecta al campo eléctrico). Se hace una cavidad esférica de radio a en la esfera, como se observa en la Fig. 3.9. Demuestre que el campo eléctrico en el interior de la cavidad es uniforme y está dado por E x = 0 y E y = a / 3 0 . (Pista: El campo en el interior de la cavidad es la superposición del campo debido a la esfera original sin cavidad y el campo debido a una esfera de tamaño de la cavidad y densidad volumétrica de carga negativa - ρ )
Fig. 3.9.- Problema 22
Un cascarón aislante cilíndrico de longitud infinita, con radios interno y externo a y b, respectivamente, tiene una densidad volumétrica de carga uniforme ρ. Una línea de densidad lineal de carga uniforme está colocada a lo largo del eje del cascarón. Determine el campo eléctrico en todos los sitios. Resp..- Para r < a, E= / 2 π ε 0 r hacia afuera en forma radial. Para ab, E= ( +ρ π (b2 -a2 ))/ 2 π ε 0 r hacia afuera en forma radial.