Ley de Gauss Campo Electrico

EJERCICIOS LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO ELECTRICO 1. Considere una caja cerrada triangular a la cual atraviesa un campo eléctrico horizontal uniforme de magnitud 7.8 x 104 N/C (ver figura). Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie vertical, la superficie inclinada y toda la superficie de la caja.

2. Un cono de radio R radio  R y  y altura h está sobre una mesa horizontal y es atravesado por un campo eléctrico uniforme E como se ve en la figura. Determine el flujo eléctrico entrante al cono y el flujo neto a través de él.

3. Considere que una carga puntual positiva de 2 µC está en el origen y que una superficie esférica de 6 m de diámetro tiene se centra en  x =  x = 5 m. Haga un esquema de las líneas de campo eléctrico para la carga puntual. ¿Algunas de estas l íneas entran a la superficie esférica, cuál es esa cantidad de líneas? ¿Cuál es el flujo neto del campo eléctrico a través de la superficie esférica? 4. Un cubo se ubica en el espacio xyz  espacio  xyz  como   como se ilustra en la figura, de modo que dicha región está ocupada por un campo eléctrico que cumple con:  E x = bx1/2,  E y =  E z = 0, donde b = 8830 Nm1/2/C. Encuentre el flujo de campo eléctrico a través del cubo y la carga encerrada en él. Asuma que a = 13 cm.

5. Una línea aislante de carga infinitamente larga que tiene una carga uniforme por unidad de longitud  λ se encuentra a una distancia d  de  de un punto O punto O como  como se ve en la figura. Determine el flujo eléctrico total a través de la superficie de una esfera gaussiana gaussiana de radio R radio R centrada  centrada en O (Considere los casos: R casos: R <  < d  y R  y R >  > d ). ).

6. Considere una esfera aislante de radio a centrada en el origen de modo que posee una densidad de carga dada por  ρ =  Ar 2, donde A es una constante y r   está en m. Una segunda esfera de radio 2a es concéntrica con la primera. Determine el flujo de campo eléctrico a través de la segunda esfera. 7. Teniendo en cuenta las características de los materiales conductores que se encuentran en equilibrio electrostático (consultar dichas características!!); considere que una esfera conductora sólida de radio a  tiene carga total 2Q  y que un cascarón esférico conductor de radio interior b y radio exterior c es concéntrico con la esfera sólida y tiene carga neta -Q. Mediante la ley de Gauss encuentre la magnitud del campo eléctrico en ese sistema en equilibrio electrostático a una distancia r  del centro si: r  < a; a < r < b; b  c. ¿Cómo se distribuye la carga sobre el cascarón esférico? 8. Se tiene una esfera conductora de 1.22 m de radio, con carga distribuida uniformemente de densidad de 8.13 µC/m2. Encuentre la carga total de la esfera. Determine el flujo de campo eléctrico que sale de la superficie de la esfera y calcule el campo eléctrico en la superficie de la esfera. 9. Una carga puntual de 2 µC se encuentra en el centro de una esfera de 0.5 m de radio. Halle el área superficial de la esfera, el valor del campo eléctrico en los puntos sobre la superficie de la esfera, el flujo de campo eléctrico a través de la superficie de la esfera, ¿cómo varía la respuesta del flujo eléctrico si la carga se ubica dentro de la esfera pero no en el centro? Encuentre el flujo neto que atraviesa un cubo de 1 m de arista que circunscribe la esfera. 10. Una pequeña esfera de masa 1.12 x 10 -3 g posee una carga de 1.97 x 10 -8 C y cuelga en reposo en el campo de gravedad de la tierra mediante un hilo de seda que forma un ángulo de 27.4º con una lámina aislante muy grande y uniformemente cargada como se ilustra en la figura. Encuentre la densidad superficial de carga de l a lámina.

11. Una carga puntual de 5 μC se localiza en el centro de un cubo de lado 0.10 m. Otras seis cargas puntuales, cada una de -1.0 μC están colocadas simétricamente alrededor de la carga de 5 μC como se ve en la figura. Determine el flujo eléctrico a través de una cara del cubo.

12. Se tiene una lámina cuadrada de cobre de 50 cm de lado con carga neta cero y ubicada en una región del espacio donde el campo eléctrico es uniforme de magnitud 8 x 104 N/C dirigido de forma perpendicular hacia la lámina. Encuentre la densidad de carga en cada cara de la lámina y la carga neta en cada cara. 13. Un cascarón esférico conductor con carga neta cero posee un radio interior a y uno exterior b. Considere que una carga puntual positiva q se coloca en el centro del cascarón. Mediante la ley de Gauss y las propiedades de conductores en equilibrio, encuentre el campo eléctrico a una distancia r   del centro cuando: r  < a; a < r  < b y r  > b. Encuentre la densidad de carga  para la superficie interna y para la externa del cascarón. 14. Una corteza cilíndrica aislante de longitud infinita tiene radios interior y exterior a y b respectivamente con una densidad volumétrica uniforme de carga  ρ en C/m3. Además una línea de carga de densidad uniforme  λ en C/m está ubicada a lo largo del eje de la corteza cilíndrica. Encuentre la magnitud del campo eléctrico en cualquier punto. 15. Una esfera sólida aislante de radio  R tiene una densidad de carga que varía con la distancia desde el centro r   de acuerdo a la expresión:  ρ = Ar , donde A es una constante. Encuentre la carga total de la esfera. Mediante la ley de Gauss encuentre la magnitud del campo eléctrico en un punto interior y en uno exterior de la esfera. Represente E  en función de r . 16. Considere un cilindro conductor sólido largo (de longitud L) que tiene una carga neta positiva q, el cual está rodeado por un tubo cilíndrico conductor (de longitud L) cuya carga total es -2q como se ilustra en la figura. Determine la magnitud del campo eléctrico en las distintas regiones que se generan en el sistema de esos conductores en equilibrio.

17. Una esfera sólida aislante de radio a con centro en el origen, tiene una cavidad esférica de radio b  con centro en  x = b  como se ilustra en la figura. La esfera presenta una densidad volumétrica de carga uniforme  ρ. Muestre que el campo eléctrico en un punto dentro de la cavidad tiene componentes constantes dadas por E x = ρb/3ϵ 0 y E y = 0, ¿es uniforme este campo eléctrico? Sugerencia: Considere el campo en la cavidad como la superposición del campo  producido por la esfera de densidad positiva  ρ y el campo producido por una esfera de radio b y densidad negativa –  ρ.

18. Un alambre recto y largo de densidad uniforme  λ se rodea por una corteza metálica cilíndrica cuyo eje está sobre el alambre. Se sabe que la corteza tiene una carga neta por unidad de longitud 2 λ. Encuentre la densidad de carga en las superficies interior y exterior de la corteza. Determine la magnitud del campo eléctrico en un punto exterior a la corteza, a una distancia r  del eje. 19. Un cilindro aislante de longitud infinita y radio R tiene una densidad volumétrica de carga que varía de acurdo a la expresión  ρ =  ρ0∙(a - r /b), donde  ρ0, a y b son constantes positivas y r  es la distancia desde el eje del cilindro. Determine la magnitud del campo eléctrico en un  punto a una distancia r   cuando: r  < R y cuando r  > R. 20. Una lámina aislante grande y plana tiene una densidad de carga uniforme σ . En el centro de dicha lámina se hace un orificio circular de radio R como se ilustra en la figura. Desprecie las líneas de campo curvas alrededor de los bordes y encuentre la intensidad del campo eléctrico en el punto P , a una distancia  z   del centro del orificio a lo largo del eje perpendicular a la lámina.