Geometri Bidang Lingkaran

Naufal Ishartono, M.Pd. [email protected]

~Definisi~

Lingkaran adalah himpunan titik-titik dalam bidang datar yang berjarak sama (jari-jari) dengan suatu titik tertentu (titik pusat).

~Bagian-Bagian pada Lingkaran~

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Gb.1.

Sudut 𝛼 adalah sudut keliling, sedangkan sudut 𝛽 adalah sudut pusat. Gb.2.

Dari Gambar 2 dapat dibuktikan bahwa dalam sebuah lingkaran, besar sudut keliling sama dengan setengah kali besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama. (Buktikan) Gb.3. Sudut keliling yang berdiri pada sebuah garis tengah suatu lingkaran

memiliki besar sudut 90˚

Gb.4. Besar sudut dalam keliling sama dengan setengah jumlah kedua busur yang di dalam sudut tersebut dan sudut yang bertolak belakang.

1 𝑚∠𝐵𝐹𝐶 = bs 𝐷𝐸 + bs 𝐵𝐶 2

Gb.5. Besar sudut luar keliling lingkaran sama dengan setengah selisih kedua busur di dalam sudut itu (busur yang besar dikurangi busur yang kecil). 𝑚∠𝐸𝐶𝐹 =

1 bs 𝐵𝐷 − bs 𝐸𝐹 2

Gb.6.

Sudut-sudut dalam segmen yang sama adalah memiliki besar sudut yang sama. 𝑚∠𝐶𝐸𝐷 = 𝑚∠𝐶𝐹𝐷 = 𝑚∠𝐶𝐺𝐷

Gb.7. Jumlah dua sudut yang berhadapan dalam segiempat siklis

(tali busur) adalah 180˚. (𝑚∠𝐵𝐷𝐶 + 𝑚∠𝐵𝐸𝐶 = 180°)

Contoh Dalam lingkaran yang berpusat di O

terdapat tali busur AB dan CD berpotongan di T di luar lingkaran.

Sedangkan AD memotong BC di titik P. jika busur kecil BD = 30˚ dan besar sudut APC = 60˚. Hitunglah besar

sudut AC, besar sudut luar keliling yang terjadi oleh AB dan CD, besar

sudut ADC dan besar sudut ABC.

Latihan

Sumber: https://www.youtube.com/user/MindYourDecisions/videos