Lingkaran Pers Tali Busur Sekutu 2 Lingkaran

Persamaan Tali Busur Sekutu 2 LIngkaran

A

L1 ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 L2 ≡ x2 + y 2 + Px + Qy + R = 0 B

Perhatikan gambar!

Titik A ( x A , yA ) pada L1 dan L2 , maka xA 2 + y A2 + AxA + By A + C = 0...............(1) x A2 + y A 2 + PxA + QyA + R = 0...............(2) kurangi persamaan (1) dengan (2), diperoleh:

( A − P ) xA + ( B −Q ) yA + ( C − R ) = 0 ...............(3) dengan cara yang sama, untuk titik B ( xB , yB ) akan diperoleh: ( A − P ) xB + ( B − Q ) y B + ( C − R ) = 0 ...............(4) kurangi persamaan (3) dengan (4), diperoleh:

( A − P ) xA − ( A − P ) x B + ( B −Q ) y A − ( B −Q ) y B = 0 ⇒ ( A − P)( xA − xB ) + ( B − Q)( y A − yB ) = 0 ( y A − yB ) ( A − P ) ⇒ =− ( xA − xB ) ( B − Q ) ( A − P) ⇒ mAB = − ( B − Q)

Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – Ponorogo 31 Mei 2013

Persamaan garis yang melalui A ( xA , y A ) dan bergradien mAB = − y − y A = m AB ( x − xA )

( A − P) ( B −Q)

adalah:

( A − P) x − x ( A) ( B − Q) ⇒ ( B − Q) y − ( B −Q ) y A = − ( A − P ) x + ( A − P ) x A ⇒ ( A − P ) x + ( B − Q ) y − ( A − P ) xA − ( B − Q ) y A = 0 ⇒

y − yA = −

dari persamaan (3), − ( A − P ) xA − ( B − Q ) y A = C − R ⇒ ⇒

( A −P ) x + ( B −Q ) y + (C

−R) = 0

L1 − L2 = 0

jadi, persamaan tali busur sekutu 2 lingkaran yang berpotongan adalah: L1 − L2 = 0

Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – Ponorogo 31 Mei 2013