1
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Hampir semua orang dapat menemukan benda-benda yang berbentuk lingkaran dalam kehidupan sehari-harinya. Mulai dari jam dinding, uang koin, roda kendaraan, bahkan bianglala juga berbentuk lingkaran. Anak-anak kecil sampai orang tua pun dengan mudah dapat mengenali bentuk lingkaran tersebut.
Sebuah lingkaran mempunyai bentuk yang sama satu dengan yang lainnya. Mereka sama-sama mempunyai lengkungan tertutup yang saling terhubung dan bentuk yang teratur. Yang membedakan antara lingkaran satu dengan lingkaran lainnya adalah besar kecilnya lingkaran tersebut. Dalam matematika, lingkaran dapat didefinisikan sebagai lengkung tertutup yang semua titik-titik pada lengkungan itu berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu. Titik tertentu dalam lengkungan disebut titik pusat lingkaran, sedangkan jarak yang sama tersebut merupakan jari-jari lingkaran.
Berdasarkan uraian di atas maka penulis ingin membahas tentang lingkaran khususnya pengertian lingkaran, unsur-unsur lingkaran, sifat-sifat lingkaran serta luas dan keliling lingkaran.
Rumusan Masalah
Apakah yang dimaksud dengan lingkaran?
Apa saja unsure-unsur dari lingkaran?
Bagaimana menghitung keliling lingkaran?
Bagaimana menghitung luas lingkaran?
Apa saja sifat-sifat lingkaran?
Apa saja contoh benda konkrit lingkaran?
Tujuan Penulisan
Mengetahui pengertian lingkaran
Mengetahui unsure-unsur dari lingkaran
Mengetahui cara menghitung keliling lingkaran
Mengetahui cara menghitung luas lingkaran
Mengetahui sifat-sifat lingkaran
Mengetahui contoh benda konkrit lingkaran
BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian Lingkaran
Lingkaran didefiniskan sebagai garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat. Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Sedangkan lingkaran dalam Wahyudi (2013:125) merupakan kurva tertutup sederhana yang khusus. Tiap-tiap titik pada lingkaran mempunyai jarak yang sama dari suatu titik yang disebut pusat lingkaran. . Lingkaran adalah bentuk sempurna dari semua benda yang ada di alam semesta karena lingkaran tidak mempunyai ujung dan pangkal.
Lingkaran bagi sebagian orang di definisikan sebagai himpunan semua titik (x, y) jika titik (x, y) tersebut adalah titik siku-siku dari semua segitiga siku-siku yang mungkin terbentuk dari dua titik yang berjarak tertentu. Lingkaran dalam matematika termasuk dalam kategori bangun datar yang luas dan kelilingnya bisa di ukur berdasarkan rumus matematika geometri.
Unsur-unsur Lingkaran
Titik pusat lingkaran, Titik pusat merupakan titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
Pusat lingkaran
Pusat lingkaran
Jari-jari, atau juga disebut radius lingkaran adalah jarak titik-titik pada lingkaran dengan pusat suatu lingkaran. Notasi jari-jari disimbolkan dengan huruf r. Pada gambar, AO dan OB merupakan jari-jari lingkaran. Panjang AO = BO = r
Diameter, garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d = 2r.
Busur, yaitu lengkung lingkaran yang terletak di antara dua buah titik pada lingkaran. Notasi untuk busur lingkaran adalah "". Perhatikan gambar, busur CD ( ) merupakan salah satu busur lingkaran O. Busur CD dibatasi oleh titik C dan titik D pada lingkaran.
Tali busur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada suatu lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran disebut juga garis tengah atau diameter. Dengan demikian, setiap garis tengah merupakan tali busur. Tetapi, tidak setiap tali busur merupakan garis tengah.
Dua tali busur lingkaran dapat berpotongan di dalam lingkaran, pada lingkaran, ataupun di luar lingkaran.
Tali-tali busur pada gambar (a) berpotongan di dalam lingkaran. Tali-tali busur pada gambar (b) berpotongan pada lingkaran. Sedangkan tali-tali busur lingkaran pada gambar (c) berpotongan di luar lingkaran.
Apotema, Apotema tali busur adalah jarak tali busur dengan titik pusat lingkaran. Atau apotema merupakan garis dari titik pusat lingkaran yang tegak lurus dengan tali busur.
Sifat-sifat apotema:
Apotema tegak lurus dengan tali busur
Apotema membagi tali busur menjadi dua bagian yang sama panjang.
Pada gambar, garis OH merupakan apotema. Sehingga OH EG dan EH = HG.
Tembereng, merupakan daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan juga busur lingkaran. Pada gambar, daerah yang diarsir merupakan luas tembereng.
Juring, adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut
Seperti busur dan tembereng, juring juga dibagi menjadi 2, yaitu juring kecil (berwarna orange) dan juring besar (berwarna biru). Pada umumnya, istilah dalam buku hanya juring saja. Ini berarti yang dimaksud adalah juring kecil.
Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung (kurva tertutup sederhana). Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar.
Untuk menentukan keliling lingkaran ada 2 cara, yaitu:
Dengan Melilitkan tali/pita pada lingkaran
Ambil sebuah benda yang permukaanya berbentuk lingkaran, misal benda ini.
Sediakan seutas pita, tali atau benang.
Lilitkan tali tersebut mengelilingi tepi permukaan benda tadi sampai tali menutup semua tepi permukaannya dan ujung-ujung tali bertemu.
Lepaskan tali dari tepi benda tadi.
Ukurlah panjang tali tersebut dengan mistar.
Panjang tali yang didapat merupakan keliling benda tersebut.
Dengan Menggelindingkan Lingkaran
Disediakan sebuah lingkaran (gambar sebuah gelang).
Coba anda beri sebuah tanda pada tepi benda tesebut.
Himpitkan tanda pada benda tersebut dengan tanda yang berada di permukaan meja
(misal titik A).
Gulingkan benda lurus ke depan sampai tanda pada benda kembali berada di permukaan meja, beri tanda pada permukaan meja tepat berhimpit dengan tanda pada benda (misal titik B). Ukurlah jarak yang dilalui benda (dari titik A ke titik B) dengan mistar. Jarak yang didapat merupakan keliling lingkaran benda tadi.
Selain dengan cara di atas, keliling sebuah lingkaran dapat juga ditentukan menggunakan rumus. Akan tetapi, rumus ini bergabung pada sebuah nilai, yaitu π (dibaca phi). Untuk mengetahui nilai π, maka lakukan kegiatan sebagai berikut :
Siapkan bahan-bahan seperti jangka kertas, benang kasur dan penggaris
Dengan menggunakan jangka, buatlah 3 lingkaran dengan panjang diameter yang berbeda-beda.
Kemudian, hitunglah setiap lingkaran yang telah dibuat. Caranya dengan mengimpitkan benang kasur pada setiap lingkaran tadi
Ukurlah panjang benang kasur tadi
Catat hasilnya pada table sebagai berikut :
NO
Panjang Diameter (d)
Keliling (K)
Kd
1.
2.
3.
Dari penelitian tadi, maka akan diperoleh hasil pembagian Keliling dibagi diameter selalu sama. Nilai tersebut adalah 3,141592…… inilah selanjutnya disebut (dibaca phi). Jika dibulatkan dengan pendekatan diperoleh π = 3,14. Oleh karena 227 = 3,14, maka nilai juga dapat dinyatakan dengan = 227.
Jadi, dapat dituliskan bahwa :
Kd = π
K = π x d
Karena Diameter (d) = 2 x jari-jari, maka :
K = 2 x π x r
K = 2 x π x r
Contoh soal.
Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm!
Penyelesian:
Dik : r = 7 cm
Dit : K ?
Jawab
K = 2 r
= 2 x 22/7 x 7
= 44 cm
Jadi, Keliling lingkaran adalah 44 cm
Sebuah lingkaran memiliki diameter 35 cm. Tentukan Keliling Lingkaran!
Penyelesaian :
Dik : d = 14 cm
Dit : K ?
Jawab :
K = x d
= 22/7 x 14 cm
= 44 cm²
Jadi, Keliling lingkaran adalah 44 cm²
Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah area yang terdapat didalam suatu lingkaran. Untuk menentukan rumus luas daerah lingkaran dapat dicari dengan cara memotong daerah lingkaran membentuk juring-juring. Kemudian potongan juring-juring tersebut disusun secara bersilangan sehingga mendekati bentuk persegi panjang.
Pada gambar, sebuah lingkaran dengan jari-jari r dipotong-potong melalui garis tengahnya sehingga membentuk juring-juring menjadi 18 potongan. Kemudian salah satu potongan juring tersebut dibagi dua sama besar sehingga membentuk juring yang lebih kecil. Dengan demikian, terdapat 19 potongan juring. Potongan-potongan juring disusun secara bersilangan sehingga mendekati bentuk persegi panjang. Semakin kecil potongan-potongan juring, semakin mendekati persegi panjang. Persegi panjang yang terbentuk mempunyai panjang setengah keliling lingkaran, dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan demikian, luas daerah lingkaran sama dengan luas daerah persegi panjang. Jadi, luas daerah lingkaran yaitu :
L = p x l
= 12 Keliling lingkaran x r
= 12 x 2r x r
= r x r
L = r2
L = r2
Contoh soal:
Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 20 cm!
Penyelesaian:
Dik : r = 20 cm
Dit : L ?
Jawab :
L = r2
= 3,14 x 20 x 20
= 1256 cm2
Jadi, Luas lingkaran adalah 1256 cm²
Luas sebuah lingkaran adalah 1386 cm2. Tentukan jari-jari nya!
Penyelesaian :
Dik : L = 1386 cm2
Dit : r = ….?
Jawab :
L = r2
1386 = 22/7 r2
r 2 = 7/22 x 1386
r 2 = 7 x 63
r 2 = 441
r 2 = 441
r = 21
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 21 cm.
Sifat-sifat Lingkaran
Sifat – sifat yang dimiliki lingkaran yaitu :
Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana
Lingkaran mempunyai garis tengah (diameter) yang panjangnya 2 kali jari-jari
Lingkaran mempunyai titik pusat
Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran.
Tidak mempunyai titik sudut atau besar sudutnya 360 derajat
Mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga
Mempunyai simetri putar yang tidak terhingga
Contoh Benda Konkrit
Gambar Benda
Nama Benda
Roda
Kaset CD
Cincin
Jam Dinding
Bianglala
Hulahup
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Lingkaran adalah garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat. Unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran yaitu titik pusat lingkaran, jari-jari (R), busur, tali busur, tembereng, juring dan apotema. Contoh benda konkrit lingkaran yaitu jam dinding, roda kendaraan, hulahup, cincin, bianglala dan kaset cd.
Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung (kurva tertutup sederhana). Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r
Luas lingkaran adalah area yang terdapat didalam suatu lingkaran. Untuk menentukan rumus luas daerah lingkaran dapat dicari dengan cara memotong daerah lingkaran membentuk juring-juring. Rumus luas lingkaran adalah L = r2
Sifat – sifat yang dimiliki lingkaran yaitu merupakan kurva tertutup sederhana, mempunyai garis tengah (diameter) yang panjangnya 2 kali jari-jari, mempunyai titik pusat, jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran, tidak mempunyai titik sudut atau besar sudutnya 360 derajat, mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga, mempunyai simetri putar yang tidak terhingga.
Saran
Diharapkan bagi seorang pendidik terutama dalam mengajarkan pendidikan matematika, dapat memahami dan mengerti mengenai materi yang akan diajarkan. Terutama pada meteri bangun datar mulai dari pengertiannya, unsure-unsur, sifat-sifat dan rumusnya serta untuk mempermudah pemahaman peserta didik maka dapat ditambahkan contoh benda konkritnya.
DAFTAR PUSTAKA
Teguh Purwantari, dkk. 2004. Hitunganku Matematika 5 untuk kelas 5. Jakarta: Bumi Aksara
Wahyudi, M.Pd. 2013. Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar 2. Surakarta: Universitas Sebelas Maret
Diakses dari alamat http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/files/2013/05/Bab-4-Jasa-Besar-Euclid.pdf, pada tanggal 25 Februari 2015
