Berkas Lingkaran

Berkas Lingkaran

Berkas lingkaran adalah sembarang lingkaran yang dibuat melalui dua buah titik potong dari dua lingkaran. Misalnya lingkaran L1 dan L2 berpotongan di titik A dan B, maka persamaan berkas lingkaran yang melalui titik A dan B adalah L1+λL2=0 atau L1+λh=0 atau L2+λh=0 dimana garis h adalah garis potong L1 dan L2

Perhatikan contoh di bawah ini:

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui kedua titik potong  serta melalui titik (7,6)!   

  ≡   +   + 2 +47 + 47 − 31 = 0

 ≡   +   − 25 = 0  dan

Jawab :

 +   − 25 = 0   ≡   Langkah pertama mencari garis potong dari {  ≡  +   + 2 + 47 − 31 = 0 Persamaannya: ℎ ≡   −   = 0  +   + 2 + 4 − 31 −   + 7 − 25 = 0 2 + 4 − 6 = 0 ℎ ≡  + 2 − 3 = 0 Kemudian buat persamaan berkas lingkarannya lin gkarannya

 +   − 25 +  + 2 − 3 = 0

 + ℎ = 0

λ  7,6 →  +   − 25 +  + 2 − 3 = 0 49 + 36 − 25 + 7+ 12 − 3 = 0 60 + 16 = 0

Langkah terakhir mencari nilai  dengan mensubstitusikan titik (7,6)

 = − 154 Jadi persamaan lingkarannya adalah:

(  +   − 25 − 154  + 2 − 3 = 0) × 4 4 + 4  − 15 − 30 − 55 = 0