MATEMATIKA (LINGKARAN, GARIS SINGGUNG LINGKARAN DAN BANGUN RUANG SISI DATAR)
Diajukan untuk memenuhi syarat pendidikan matematika
Guru mata pelajaran : Asep Sopian Sauri S.Pd.
Oleh ; Eneng Nabila Rifa Nurmala Sari Siti latifah Hestiawati Asep Saepudin
SMP ISLAM CIMANDE KECAMATAN CARINGIN BOGOR 2018
A. LINGKARAN 1. Lingkaran dan unsur-unsurnya 2. Keliling dan luas lingkaran 3. Busur, jaring dan tembereng 4. Sudut-sudut pada lingkaran B. GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Pengertian garis singgung lingkaran 2. Garis singgung 2 lingkaran 3. Lingkaran luar dan dan lingkaran dalam segitiga C. BANGUN RUMAH RUMAH SISI DATAR 1. Kubus 2. Batok 3. Prisma 4. Limas
A. LINGKARAN 1. Lingkaran dan unsur-unsurnya Lingkaran merupakan kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Titik tetap itu disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran.
a) Titik O adalah pusat lingkaran. b) Garis AC dan BD adalah adalah garis tengah lingkaran lingkaran atau diameter lingkaran, lingkaran, yang disimbolkan dengan d. Diameter ini juga merupakan tali busur lingkaran. c) Garis OA, OB, OC dan OD adalah jari-jari lingkaran, yang disimbolkan
dengan r. Panjang r = d d) Garis AB dan dan CD adalah adalah tali busur busur lingkaran. e) Garis OE adalah apotema. f)
Garis EF adalah anak panah.
g) Garis lengkung AB, garis lengkung lengkung BC, dan garis lengkung CD adalah adalah busur lingkaran. h) Daerah yang dibatasi oleh garis lengkung BC dan jari-jari OB dan OC dinamakan juring. i)
Daerah yang yang dibatasi dibatasi tali busur CD dan busur CD CD dinamakan dinamakan tembereng. tembereng.
j) ˂BGC disebut sudut keliling. k) ˂BOC , ˂COD , ˂AOD, dan ˂AOB disebut sudut pusat lingkaran.
Contoh :
AP merupakan jari-jari lingkaran dan daerah yang diarsir adalah juring BC.
2. Keliling dan luas lingkaran 3. Busur, jaring dan tembereng 4. Sudut-sudut pada lingkaran B. GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Pengertian garis singgung lingkaran 2. Garis singgung 2 lingkaran 3. Lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga C. BANGUN RUMAH SISI DATAR 1. Kubus 2. Batok 3. Prisma 4. Limas
1.2 Keliling dan Luas Lingkaran
1.2.1 Menentukan Nilai Pi (π)
a. Menentukan nilai pendekatan untuk perbandingan keliling terhadap diameter lingkaran Untuk menentukan nilai perbandingan
keliling lingkaran . Pengukuran diameter diameter
suatu benda yang permukaannya berbentuk lingkaran akan lebih mudah dilakukan jika menggunakan sikmat (jangka sorong) seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini !
b. Pendekatan nilai π Nilai perbandingan
keliling lingkaran disebut diameter
π
Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan biasa maupun pecahan desimal. Bilangan π merupakan bilangan irasional yang berada antara 3,141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai π hanya dapat dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14 dengan pembulatan sampai dua tempat desimal. Pecahan
jika dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal menjadi
3,142857.... dan dibulatkan sampai dua tempat desimal menjadi 3,14. Jadi adalah pecahan yang mendekati nilai
π , yaitu 3,14.
Dengan demikian, pendekatan nilai π dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa atau pecahan desimal dengan pembulatan sampai dua tempat desimal, yaitu : 1. Dengan pecahan biasa, maka c =
2. Dengan pecahan desimal, maka π = 3,14 (pembulatan sampai dua tempat desimal). 1.2.2 Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang busur atau lengkung pembentuk lingkaran. Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar.
keliling lingkaran sama dengan diameter dan d adalah diameternya maka = π
Perbandingan
π. Jika K adalah keliling lingkaran
Jadi, K = π.d Oleh karena d = 2r, dengan r = jari- jari, maka K = π x 2r
= 2πr Dengan demikian dapat sisimpulkan bahwa :
Untuk setiap lingkaran berlaku rumus berikut : Keliling = πd atau
Keliling = 2πr
Dengan d = diameter, r = jari- jari dan π =
atau 3,14
Contoh : Sebuah sepeda motor rodanya berdiameter 70 cm berputar di jalan sebanyak 100
putaran. Jika π =
, maka tentukan panjang lintasan yang ditempuh sepeda motor
tersebut ! Jawab : Diketahui : d = 70 cm
π=
Banyaknya putaran = n = 100 kali Ditanyakan : panjang lintasan ? Panjang lintasan = K x n = π . d x 100 =
x 70 x 100
= 22.000 cm = 220 m 1.2.3 Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran. Luas lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran. Luas lingkaran juga bisa diartikan sebagai tempat kedudukan titik P yang berjarak titik kurang dari atau sama dengan r dari sebuah tertentu O. L = . atau L = π
π .
Rumus Luas Lingkaran : Contoh : 1. Tentukan luas lingkaran dengan panjang diameter 7 cm dan π =
!
Jawab :
Diketahui : d = 7 cm
π=
Luas lingkaran = L = π . =
. .
(7)
= 38,5
1.3 Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring
1.3.1 Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring B
Pada awal bab ini telah diperkenalkan unsur-unsur lingkaran, diantaranya pusat lingkaran, busur, dan juring. Berikut ini akan dibahas cara menentukan hubungan perbandingan sudut pusat,
O•
luas juring, dan panjang busur . A
Perhatikan gambar disamping ! Titik O merupakan pusat lingkaran, maka
B
dengan Keliling dan Terhadap Luas Juring dengan Luas Lingkaran Selanjutnya kita akan menentukan hubungan perbandingan besar sudut pusat dengan sudut lingkaran, perbandingan panjang busur dengan keliling lingkaran, dan perbandingan luas
O•
juring dengan luas lingkaran. A
Untuk lingkaran pada gambar disamping berlaku : … …. = = ˚ ……… ………
Luas juring OAB =
x . . . ˚
Panjang busur AB =
x . . . ˚
1.4 Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
1.4.1 Melukis Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga a) Lingkaran Dalam Segitiga Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian dalam ketiga sisi segitiga tersebut. 1. Titik pusat lingkaran dalam segitiga Pada gambar di bawah, lingkaran yang berpusat di P menyinggung
bagian dalam ketiga sisi ∆ABC. Garis PD,PE, dan PF merupakan jari-jari lingkaran. Dengan demikian :
PD tegak lurus BC PE tegak lurus AC PF tegak lurus AB Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut. 2. Melukis lingkaran dalam segitiga Karena titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga merupakan titik potong ketiga gariss baginya, maka untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga berarti harus dilukis dahulu ketiga garis bagi sudut-sudut segitiga tersebut.
Langkah-langkah melukis lingkaran dalam segitiga : 1) Lukislah ∆PQR, kemudian lukislah garis bagi sudut QPR! 2) Lukislah garis bagi sudut PQR, sehungga berpotongan dengan garis bagi sudut QPR di titik O! 3) Lukislah garis OA tegak lurus terhadap garis PQ dengan titik A terletak pada garis PQ! 4) Luksilah lingkaran berpusat di O dengan jari-jari OA!
1.4.2 Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga sudut segitiga itu. 1. Titik pusat lingkaran luar suatu segitiga Pada gambar di bawah, lingkaran berpusat di O dan melalui ketiga titik
sudut ∆PQR. Garis OP,PQ, dan OR merupakan jari-jari lingkaran. Segitiga POQ merupakan segitiga sama kaki, karena OP = OQ.
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga tersebut. 2. Melukis lingkaran luar segitiga Titik pusat lingkaran luar suatu segitiga merupakan titik potong ketiga garis sumbu ketiga sisi segitiga tersebut, maka untuk melukis lingkaran luar suatu segitiga berarti garis sumbu ketiga sisi segitiga tersebut harus dilukis terlebih dahulu.
Langkah-langkah untuk melukis lingkaran luar suatu segitiga adalah sebagai berikut :
Lukislah ∆PQR, kemudian lukislah garis sumbu PQ
Lukislah garis sumbu QR, sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O.
Hubungkan titik O dan Q
Lukislah lingkaran berpusat di O dengan jari-jari OQ.
3. Panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga (Suplemen) Menentukan rumus luas segitiga yang dinyatakan dengan keliling segitiga :
Perhatikan ∆ABC dibawah ini !
Panjang sisi di hadapan sudut A dinyatakan dengan a
Panjang sisi di hadapan sudut B dinyatakan dengan b
Panjang sisi di hadapan sudut C dinyatakan dengan c
Keliling ∆ ABC dinyatakan dengan 2s, sehingga :
K = a + b+ c 2s = a + b + c
S = ( a + b + c ) / keliling segitiga
Luas ∆ABC = ( )( )( ) a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga Pada gambar 6.24, lingkaran dengan pusat O adalah lingkaran dalam dari
∆ ABC. Panjang OD = OE = OF = r.
Luas ∆ABC = ( x c x r ) + ( x a x r ) + ( x b x r ) r(c+a+b) = r(a+b+c) = r x 2s
=
L = rs r=
(−)(− )(−) atau r =
b. Jari-jari lingkaran luar segitiga
Pada gambar , lingkaran yang berpusat di O merupakan lingkaran luar
∆ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah R. CD merupakan garis tinggi ∆ABC dan CE merupakan diameter lingkaran.
Perhatikan ∆ADC dan ∆EBC! Sudut CAD = Sudut CEB ( sudut keliling lingkaran menghadap busur BC)
Sudut ADC = Sudut EBC ( siku-siku ) Sudut ACD = Sudut ECB ( karena kedua sudut yang lain sama )
Karena ∆ADC dan ∆EBC sebangun, maka : = =
2R = ab
R= =
x
R= =
R=
=
=
(−)(−)(−)
1.5 Penerapan Keliling dan Luas Lingkaran Pada Soal Cerita Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda berbentuk lingkaran, atau permukaan berbentuk lingkaran. Oleh karena itu, pengetahuan luas dan keliling lingkaran merupaka materi yang perlu dikuasai. Contoh berikut penyajian cara menyelesaikan contoh soal yang berhubungan dengan keliling dan luas lingkaran. Perhatikanlah faktor-faktor yang diketahui dan besaran apa yang dinyatakan! Contoh: 1. Panjang dan jari-jari sebuah roda 25 cm. Berapakah panjang lintasan yang ditempuh roda, jika roda itu berputar 200 kali?
Jawab: Jari-jari = 25 cm atau r = 25
K = 2πr = 2 x 3,14 x 25 = 157 Keliling roda = 157 cm Panjang lintasan roda setelah berputar 200 kali = 200 x 157 cm = 31.400 = 314 Catatan:
jika roda berputar satu kali maka panjang lintasaanya adalah
keliling roda tersebut
1.6 Sudut Pusat dan Sudut Keliling
1.6.1 Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling (Suplemen) B Sudut pusat
A Pada gambar disamping, O adalah titik pusat lingkaran.
∠ disebut sudut pusat, yaitu sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.
∠ menghadap busur (kecil) AB.
Pada Gambar 6.28, O adalah titik pusat lingkaran. Titik A, B, C, D, E, dan F terletak pada keliling (busur) lingkaran.
∠ dan ∠ disebut sudut keliling yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran.
∠ menghadap busur AF dan ∠ menghadap busur CD.
Contoh : Pada gambar disamping, besar Hitunglah besar ∠ !
Jawab:
∠ = 2 x ∠ = 2 x 40⁰ = 80⁰
∠ = 40⁰.
1.6.2 Sifat-Sifat Sudut Keliling a. Sudut Keliling Menghadap Diameter Lingkaran
Pada gambar disamping, besar
∠ = 25⁰.
Hitunglah besar ∠ ! Jawab:
∠ = ∠ =
x
180⁰
=90⁰
∠ = 180⁰ - (∠ + ∠) = 180⁰ - (25⁰ + 90⁰) = 180⁰ - 115⁰ = 65⁰ b. Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama Contoh: Pada gambar disamping, besar
∠ = 44⁰. Hitunglah besar: a. ∠ b. ∠ Jawab:
∠ = 66⁰ dan ∠ = 44⁰ a. ∠ = ∠
∠ = 66⁰ dan
= 44⁰ b.
(menghadap busur AD)
∠ = ∠ = 66⁰
(menghadap busur BC)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Pada awalnya sepeda tidak menggunakan rantai dan pedal sehingga untuk menaikinya dilakukan dengan cara mendorong sepeda sambil berjalan dengan kakinya. Sepeda yang saat ini umumnya mempunyai pedal yang dipasang pada rangka dan dihubungkan oleh sebuah rantai keporos belakang. Ketika kalian mengayuh sepeda, kekuatan kaki kalian disalurkan ke roda sepeda belakang oleh rantai yang menghubungkan sepasang roda gir.
2.1 Sifat Garis Singgung Lingkaran Dalam kehidupan sehari-hari, banyak hal yang berhubungan dengan garis singgung lingkaran.
Gambar 7.1
Gambar 7.2
Rantai sepeda motor gambar 7.1, gambar 7.2 menghubungkan gir mesin dan gir roda belakang. Jika mesin dihidupkan, maka gir mesin akan berputar, rantai ikut berputar, da bersamaan dengan itu gir belakang juga ikut berputar untuk menggerakkan roda, sehingga sepeda motor siap dijalankan. Gir pada sebuah mesin saling bersinggungan, sehingga jika gir utama bergerak (berputar), maka gir-gir yang lainnya juga ikut bergerak (berputar), dan mesin mulai berfungsi (hidup). 2.1.1 Mengenai Sifat Garis Singgung Lingkaran Pada gambar , garis AB merupakan diameter dan juga sebagai sumbu simetri lingkaran dengan pusat O.
Garis PQ merupakan tali busur terpanjang dan tegak lurus terhadap garis AB. Garis k berimpit dengan PQ, kemudian garis k akan digeser meninggalkan PQ dengan posisi yang selalu sejajar dengan tali busur PQ, dan tegak lurus terhadap diameter AB atau jari-ari OB.
2.2 Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran
2.2.1 Panjang Garis Singgung yang Ditarik dari titik yang di Luar Lingkaran
Pada gambar disamping, AB merupakan garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran dititik B.
Berdasarkan
definisi
yang
sudah
dipelajari
sebelumnya, diperoleh garis AB tegak lurus garis OB. Jadi ∆ merupakan segitiga siku-siku.
Segitiga siku-siku di B, maka:
= + = -
= √
Jadi, panjang garis singgung AB adalah
√
Contoh: 1. Pada gambar berikut, AB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OB = 3 cm dan panjang OA = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB!
Jawab:
∆ siku-siku di B, maka: = + = 5 - 3 = 25 – 9 = 16
= √ 16 = 4
Jadi, panjang garis singgung AB adalah 4 cm. 2.2.2 Layang-Layang Garis Singgung
Pada gambar diatas, PA dan PB adalah garis singgung lingkaran berpusat di O. Garis AB merupakan tali busur. Pada ∆ , OA = OB = jari-jari
Jadi, ∆ adalah segitiga sama kaki Pada ∆, PA = PB = garis singgung Jadi, ∆ adalah segitiga sama kaki. Segi empat
terbentuk
dari gabungan segitiga sama kaki OAB
dan
segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit, maka segi empat OAPB merupakan layang-layang. Oleh karena sisi-sisi layang-layang OAPB terdiri dari jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas
∆
Atau
Luas layang-layang OAPB = x OP x AB
= x x
2.3 Kedudukan Dua Lingkaran Pada gambar 7.12 berikut ini, masing-masing gambar terdiri dari sepasang lingkaran dengan pusat M dan N. Panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di
= dan panjang jari-
jari lingkaran yang berpusat di
= . Garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran
(MN) disebut garis pusat atau garis sentral.
•
•
•
M
N
M,N (
i
)
(i)
•
M
(ii)
•
(
i
)
(
(iii)
•
N
•
N
)
(
i
)
•
M
(vi)
(v) Gambar 7.12
2.4 Garis Singgung Lingkaran
i
(iv)
•
M
•
M
N
•
N
Garis singgung lingkaran pada suatu lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari atau diameter yang melalui titik singgung. Perhatikan Gambar berikut ! Pada gambar di atas : -
Garis PQ adalah garis singgung lingkaran.
-
Titik Q adalah titik singgung lingkaran dan OQ menggunakan teorema Pythagoras PQ = RP = Garis singgung lingkaran OQ = OR = jari-jari lingkaran
PQ =
RP =
Garis singgung persekutuan adalah garis lurus yang menyinggung sekaligus dua buah lingkaran. Garis singgung persekutuan ini ada dua macam, yaitu : 2.4.1 Garis singgung persekutuan luar Garis singgung persekutuan luar adalah garis yang menyinggung dua lingkaran pada bagian luar.
AB = d = garis singgung persekutuan luar
MN = P = Jarak antar pusat lingkaran
MA = R = jari-jari lingkaran M
NB = r = jari-jari lingkaran N
Untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar tesebut, menggunakan teorema Phytagoras sebagai berikut :
AB // MN, maka : AB = MN = √ +
= +() = + ( ) Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah :
d=
+ ( )
2.4.2 Garis singgung persekutuan dalam Garis singgung persekutuan dalam adalah garis yang menyinggung dua lingkaran pada bagian dalamnya.
AB = d = garis singgung persekutuan dalam
MN = P = jarak antar pusat lingkaran
MA = R = jari-jari lingkaran M
NB = r = jari-jari lingkaran N
Untuk mengetahui panjang garis singgung persekutuan dalam, menggunakan teorema Phytagoras sebagai berikut : AB = QN = √ = (+) = ( + ) Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah :
Latihan Soal
d=
( + )
1. Sebuah sepeda motor rodanya berdiameter 70 cm berputar di jalan sebanyak
100 putara. Jika π =
, maka tentukan panjang lintasan yang ditempuh
sepeda motor tersebut ! Jawab : Diketahui : d = 70 cm
π=
Banyaknya putaran = n = 100 kali Ditanyakan : panjang lintasan ? Panjang lintasan = K x n = π . d x 100 =
x 70 x 100
= 22.000 cm = 220 m
2. Perhatikan gambar bangun datar berikut!
Tentukan: a) Luas daerah yang diarsir b) Keliling bangun
Jawab : a) Luas daerah yang diarsir Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi
dengan luas setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm. L = (s x s) – (
x π x r x r)
= (14 x 14) – (
x x 7 x 7)
= 196 – 77 = 119
b) Keliling bangun Keliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + = 42 cm +
× (2π × r) cm
× (2 × × 7)
= 42 + 22 = 64 cm
3. Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut AOB adalah ….. a. 15˚
b. 30˚
c. 45˚
d. 60˚
4. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut ! Jawab :
Mencari Jari-jari (r) K
= 2π
88 m = 2 x
x r
2m =
88 m =
r = 14 m
Menentukan Luas Lapangan ( Lingkaran) L = πr 2
L = ( ) x 142 L = 22 x 2 x 14 m 2 L = 616 m2 Jadi luas lapangan tersebut adalah 616 m 2 5. Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya Rp6.000,00/m 2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut. Jawab :
Mencari Luas lingkaran seluruhnya = x 56 m
r= d
= 28 m
= πr 2
= ( ) x 282 = 2.464 m2
Mencari Luas lingkaran dalam
r= d
= x 28 m = 14 m
= πr 2
= ( ) x 142 = 616 m2
Mencari Luas lingkaran yang ditanami rumput dapat dicari dengan cara mengurangi luas lingkaran total dengan luas lingkaran dalam, yaitu: L.rumput = L.total – L.dalam = 2.464 m2 – 616 m2 L.rumput = 1.848 m2
Menentukan biaya yang diperlukan untuk menanam rumput jika harga rumput tersebut Rp6.000,00/m2. Biaya = L.rumput x biaya = 1.848 m2 x Rp6.000,00/m2 Biaya = Rp. 11.088.000,00
Jadi biaya yang diperlukan untuk menanam rumput yang ada di luar kolam sebesar Rp. 11.088.000,00.
6. Dari titik P diluar lingkaran yang perpusat di O dibuat garis singgung PA. Pangjang jari-jari lingkaran = 5 cm, dan panjang garis singgung PA = 12 cm. Hitunglah panjang OP! Jawab: Panjang OA = 5 cm Panjang PA = 12 cm
∆ siku-siku di A, maka: = + = 5 + 12 = 25 + 144
A
P
= 169 OP = √ 169 = 13 Jadi, panjang OP adalah 13 cm
7. PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm. Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS
Jawab: PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat: QS =
= ( 8+5)
5
= √ 144 = 12 cm Sehingga luas segitiga QOS :
= = = 30 cm 8. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah.... Jawab:
= ( ) Atau
= ( ) p = jarak pusat ke pusat = 26 cm R = 12 cm r = 2 cm d = garis singgung persekutuan luar = ....
= 26 (122) = √ 6 76100
= √ 576 = 24 cm
9. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm. Hitung jarak pusat kedua lingkarannya! Jawab: Diketahui: d = 36 cm, R = 29 cm, r = 14 cm Ditanyakan p = ?
d = √(p2 – (R - r)2) atau d2 = p2 – (R + r)2 362 = p2 – (29 - 14)2 1296 = p2 – 225 p2 = 1296 + 225 p2 = 1521
p = √1521 p = 39 cm Jadi, jarak pusat kedua lingkarannya adalah 39 cm 10. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam. Jawab: Diketahui: p = 24 cm R = 12 cm r = 5 cm
Ditanyakan: panjang persekutuan dalam? Jawab: d =
( )
= 24
(12 5)
= √24
17
= √ 5 76 = √ 287
289
= 16,94 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm
DAFTAR PUSTAKA
