SOAL GEOMETRI ANALITIK BIDANG
SOWANTO E1R 008026 Pend.Matematika FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MATARAM 2009
(1) Soal no.3Tentukan jarak antara A dan B,jika A (-5,1) dan B (-2,-3) ; juga untuk A (-1,5) dan B (4,-7). Penyelesaian Untuk A (-5,1) dan B (-2,-3) AB = ( X 1 X 2 ) 2 (Y1 Y2 ) 2 = (5 (2))2 (1 (3))2 = (5 2) 2 (1 3) 2 = 9 16 = 25 =5 Untuk A (-1,5) dan B (4,-7) AB= ( X 1 X 2 ) 2 (Y1 Y2 ) 2 = (1 4) 2 (5 (7))2 = (1 4) 2 (5 7) 2 = 25 144 = 169 =13 (2) Soal no.31 Tentukan titik potong garis x + 2y-3=0 dengan sb-x;juga dengan sb-y. Penyelesaian Titik potong garis x + 2y-3=0 Dengan sb-x y =0 x + 0 -3=0 x =0 Jadi,titik potong nya (3,0) Dengan sb-y x=0 0+2y -3=0 2y =3 3 y= 2 3 titik potong nya 0, 2
(3) Soal no.4 Tentukan sebuak titik P ; yang terletak pada AB dengan A(-5,1) dan B(3,-5),sehingga AP:PB=3:5
Penyelesaian A(-5,1) dan B(3,-5) AP:PB =3:5 AD 3 = 5 PB Xp - Xa 3 Xb - Xp 5 Xp 5 3 3 - Xp 5 5Xp+25=9-3Xp 8Xp=9-25 16 Xp= 8 Xp=-2
AP:PB =3:5 AD 3 = 5 PB Yp Ya 3 Yb Yp 5 Yp 1 3 5 Yp 5 5Yp-5 =-15-3Yp 8Yp =-15+5 10 5 Yp = = 4 8
5 P 2, 4
(4) Soal no.16 Buktikan bahwa persamaan garis lurus yang melalui (a.0) dan (0,b) x y Ialah 1 yang disebut persamaan segmen suatu garis lurus a b Penyelesaian Persamaan gais yang melalui (a,0) dan (0,b) Y Y1 X X1 Y2 Y1 X 2 X 1 Y 0 X a b0 0a Y X a = b a -aY =bX-ab bX+aY=ab X Y =1 a b
(TERBUKTI)
(kedua ruas dikalika
1 ) ab
(5) Soal no.32 Tentukan sebuah titik C pada garis y=-2x,sehingga AC=BC,jika A(5,1) dan B(3,7). Penyelesaian Karena titik C pada garis y=-2x,maka C (x,-2x) 2 2 AC 2 5 X 1 2 X =25-10x+ x 2 1 4 x 4 x 2 = 5 x 2 6 x 26 AC =
5x 2 6x 26
BC 2 3 x 7 2 x = 9 6 x x 2 49 28c 4 x 2 = 5 x 2 22 x 58 2
2
BC = 5x 2 22x 58 AC BC
5x 2 6x 26 = 5x 2 22x 58 5 x 2 6 x 26 = 5 x 2 22 x 58 22x 6x =26-58 28x = -32 32 x = 28 8 x = 7 8 16 y = 2 x 2 7 7 8 16 C ( , 7 7
(6) Soal no.40 tentukan persamaan kedua garis lurus yang melalui P(-2,5) sedemikian,sehingga titik A (3,-7) dan B(-4,1) berjarak sama terhadap garis itu. Penyelesaian Persamaan garis AB; A (3,-7) dan B(-4,1) y y1 x x1 y 2 y1 x 2 x1 y7 x3 1 7 4 3 y 7 x3 8 7
7 y 49 8 x 24 7 y 8x = -24+49 8x 7 x = 25 Jika garis AB ,garis melalui P(-2,5) 8 m1 7 8 m1 m2 7 y y1 mx x1 8 y 5 x 2 7 7 y 35 = 8x 16 8 x 7 y = 19 Jika garis melalui tengah-tengah AB Titik tengahnya 1 x = 3 4 2 1 = 1 2 1 = 2 1 y = 7 1 2 1 = 6 2 = -3 1 T , 3 2
1 Sehingga garis yang melalui T ,3 dan P (-2,5) 2 1 x y3 2 = 1 53 2 2 1 3 y 3 = 8 x 2 2 3 9 = 8x 4 y 2 2 3 y 9 = 16x+8 16 x 3 y 17 =0 Persamaan kedua garis lurus adalah 16 x 3 y 17 =0
(7) Soal no.42 Tentukan luas trapesium jika diketahui trapesium ABCD dengan A(-1,-1),B(7,5) dan C(2,6) sedangkan AB DC dan CD=5. Penyelesaian D
C
A
A(-1,-1),B(7,5) dan C(2,6) 1 Luas trapesium= AB DC tinggi 2 B
AB2 = 1 7 1 5 =64+36 =100 AB = 100 AB =10 2
DC 2 = 2 2 3 6 = 16+9 = 25 DC = 25 DC = 5 2
2
2
AD2 = 1 2 1 2 = 1+16 = 17 AD = 17 2
DB 2 = 2 7 3 5 = 81+4 = 85 2
2
2
DB 85 tinggi sin A AD tinggi= ADsin A DB 2 AD AB 2 AD AB cos A 85 = 17 100 2 17 10 cos A
85 = 117 20 17 cos A 20 17 cos A 32 32 8 cos A 20 17 5 17
sin A
5 17
A
361
8
361
5 17 tinggi = AD sin A = 17 =
361 5 17
361 5
1 10 5 361 2 5 3 361 = 2 3249 = 2 57 = 2 1 = 28 2 1 Luas trapesium= 28 satuan luas 2
Luas trapesium=
(8) Soal no.8 Dari suatu ABC samasisi B(5,5).tentukan titik sudut C.
diketahui,bahwa
Penyelesaian
ABC samasisi 60
60
A 1,3 dan B(5,5).
AB2 = 1 5 3 5 = 36 64 AB = 100 AB = 10 2
60
2
A 1,3
dan
AB BC AC 10 AC 2 = xC 1 yC 3 2
2
100 = xC 1 yC 3 ................................................. 2
2
(1)
BC = xC 5 yC 5 2
2
2
100 = xC 5 yC 5 ................................................. (2) 2
2
Dari persamaan 1dan2
xC 12 yC 32
= xC 5 yC 5 2
2
xC2 2 xC 1 y C2 6 y C 9 = xC2 10 xC 25 y C2 10 y C 25
12 xC 16 y C = 40 16 yC = 40 12 xC 1 y C = 10 3xC 4
Untuk koordinat T 1 1 x = 1 5 = 4 2 2 2 1 1 y 3 5= 2 1 2 2 CT = sin 60 AC CT = AC sin 60 1 = 10 3 2 CT =5 3 CT 2 = x xC y yC 2
75 75 75 75 75 25 4
2
= 2 xC 1 yC 2
2
= 4 4 xC xC2 + 1 2 xC y C2 1 1 2 = 4 4 xC xC2 + 1 2 10 3xC + 10 3xC 4 16 3 25 13 9 = 4 4 xC xC2 +1 5 xC xC xC2 2 4 4 16 25 2 25 25 = xC xC 16 4 4 1 25 xC2 xC = 75 4 4
1 2 xC xC 4 xC2 4 xC
275 4 4 25 = 11 4
=
xC 22 xC 22
= 44 4
xC 2
= 4 3
=48 x C = 4 3 +2
1 10 3xC 4 1 = 10 3 4 3 2 4 1 = 10 12 3 6 4 1 = 4 12 3 4 yC = 1 3 3 yC =
C 4 3 2 , 1 3 3
(9) Soal no.37 selidiki,apakah 2 x y 0 melalui satu titik ? Penyelesaian x 2 y 3 3 x 2 y 1 2 x 2 x 1 1 2 y 3 2 y 4 y 2
TP 1,2 x 2 y 3 2 2 x y 0 1 2 x 4 y 6 2x y 0 3 y 6 y 2 2x 2 0 2 x 2 x 1
garis-garis
x 2 y 3 0 , 3x 2 y 1 0
dan
TP 1,2 3 x 2 y 1 1 2x y 0 2 3 x 2 y 1 4x 2 y 0 x 1 x 1
TP 1,2 ketiga garis tersebut melalui satu titik yaitu 1,2
(10) Soal no.47 tentukan persamaan garislurus yang melalui titik potong kedua garis 4 x 10 y 5 0 dan 3x 4 y 2 0 ,dan tegak lurus salah satu dari kedua garis itu. Penyelesaian
q1 4 x 10 y 5 0 q2 3x 4 y 2 0 Maka q1 q 2 =0 4 x 10 y 5 + 3 x 4 y 2 =0 4 x 10 y 5 + 3x 4y 2 =0 10 y 4y 3x 4 x 5 2 10 4 y 3 4x 5 2 3 4 5 2 x y = 10 4 10 4 Misal
Sehingga gradien 3 4 mq 10 4
Persamaan garis yang melalui titik potong q1 dan q 2 serta q1 adalah: Karena q1 ,maka: 2 4 m1 = = 5 10 m1 m 2 = 1 2 3 4 = 1 5 10 4 6 8 = 1 50 20 6 8 = 50 20 14 = 58 15 29 = = 14 7 Sehingga q1 q 2 = 0 4 x 10 y 5 3 x 4 y 2 = 0
28x 70 y 35 87 x 116 y 58 = 0 29 3x 4 y 2 = 0 28x 70 y 35 7 115x 46 y 23 = 0 5x 2 y 1 = 0 5x 2 y = 1 2 y = 5x 1
Persamaan garis yang melalui titik potong q1 dan q 2 serta q 2 adalah: Karena q 2 ,maka: 3 m2 = 4 m1 m 2 = 1 3 4 3 = 1 4 10 4 9 12 = 1 40 16 9 12 = 40 16 25 = 28 28 = 25
`
Sehingga q1 q 2 = 0 4 x 10 y 5 3 x 4 y 2 = 0 28 3x 4 y 2 =0 4 x 10 y 5 25 100x 250 y 125 84x 112 y 56 = 0 184x 138 y 69 = 0 8x 6 y 3 = 0 8x 6 y = 3
