FACTORIALES Y ANÁLISIS COMBINATORIO

FACTORIALES Y ANÁLISIS COMBINATORIO

a) 300

b) 200

d)

e)

100

c) 250

150

8. Reduce: 1. Halle:  R

a)

d) 2.

5 3

b)

15 16

9!11!

!

M 

10!11!

4 5

e)

c)

111 a)

120

27 d)

8

¿Cuántos números pares de cuatro cifras existen?

199!



20!! 18!!



40!! 36!!

a) 1700

1200 c) 1740 b) 1200c)

d)

e)

1500

100

4. ¿Cuántas comisiones de 4 personas se puede formar de un total de 8 personas? a) 70

b) 60

d)

e)

48

13 4

1 2

b)

e)

c) 65

50

5. Se tiene 4 letras de cartón A; B; C; D. ¿Cuántos códigos pueden formarse con

indistintamente; una; dos; tres o cuatro

9

1

a) 520

b) 500

d)

e)

560

a) 28

b) 32

d)

e)

c) 45

66

c) 400

700

10. 4 Alumnos llegan a matricularse a una

  Academia que dispone de 7 aulas. ¿De cuántas maneras se les puede distribuir  de modo que siempre ocupen aulas diferentes? a) 450

b) 400

d)

e)

900

11. Calcule:

1 2!

a) 1

letras? d)

3 2



2 3!

e)

850

3



b)

c) 840

4!

1 2



c)

4 5!



....g

1 4

7 2

12. En un campeonato de futbol, 10 equipos

6. Halle ³K´ en:

deben jugar todos contra todos; si llegan

( k   3)! ( k   5)! ( k   3)! ( k   4 )!

!

2 equipos más, el número de partidos

120

adicionales que deben jugarse es:

a) 4

b) 15

d)

e)

12

2

14

c)

El capitán de un barco solicitó 2 oficiales

estas letras si cada código puede llevar 

64

15

diferentes se podrá elegir la tripulación?

3. Calcule:

200!

2(3!! )  4!

y 6 marinos, ¿De cuántas maneras

d)2000 e)4500

!

9.

2! ( 2!!3!!4!!5!! )

y 3 marinos, si se presentaron 8 oficiales

a)2500 a)2500 b)3000 b)3000c) c)3500 3500

M 

!

c) 1

10

7. Una urna contiene 6 bolas blancas y 5 bolas negras. Encuentra el número de maneras en que se pueden sacar 4 bolas de la urna si 2 deben ser blancas y 2 deben ser negras.

a) 30

b) 31

d)

e)

50

c) 21

15

13. Halle la suma de cifras de:  P  ! [(2! )(3!! )  1! ]!! (7!!6!! )

a) 10

b) 9

d)

e)

8

7

c) 14

14. En un salón de clase se encuentran 4

alumnos y 6 alumnas. Si se deben formar dos equipos, de 5 personas cada

20.

a) 15

b) 36

d)

e)

51

c) 21

27

Hay 3 candidatos que desean for mar un

uno. ¿De cuántas maneras diferentes se

directiva integrada por un presidente y

podrá hacer esto, si en cada uno de los

un

dos grupos debe haber por lo menos una

diferentes se puede formar?

pareja mixta? a) 180

b) 210

d)

e)

270

c) 246

300

15. La barra de una cafetería tiene 7

21.

tesorero.

¿Cuántas

a) 8

b) 24

d)

e)

12

Reduce:

 P  !

( 4! ) 2 5!4!

a) 5

b) 8

desconocidas entre si ocupan lugares al

d)

e)

azar. ¿De cuántas maneras diferentes pueden

quedar

los

tres

22.

asientos

b) 810

d)

e)

802

16. Sabiendo que a

c) 820

b) 9

d)

e)

4

2 x2! y

b

! b a

c) 15 23.

idénticas

en

b) 72

d)

e)

40

 B

!

c) 36 24.

84

b) 136

d)

e)

125

c) 116

130

2!! ( 5!!4!!3!!2!! ) 4!!2( 3!! )

!

( X ! ) 2

a) 45

b) 48

d)

e)

58

c) 36

38

¿Cómo se puede distribuir tres monedas (de un sol, dos soles y cinco soles) en los bolsillos delanteros de un pantalón?

3!!

7!! x13!

a) 5012

b) 6012

d)

e)

5014

delegaciones

Calcule: ( X !4)!!

4

18. Simplifique:

4!! x15!

¿Cuántas

a) 120

Dado

recipientes diferentes? a) 120

10

diferentes pueden formarse?

4!0!

20

blancas

c)7

en las cuales debe haber por lo menos 2

17. ¿De cuántas formas se puede dis tribuir 7

canicas

721!

De un grupo de excursionistas formado

hombres.

Calcule el valor de  E  ! ( a.b ) a) 12

(( 3! )! )!. 721

constituir delegaciones de 7 integrantes

815 !



por 4 hombres y 6 mujeres, se deben

restantes desocupados? a) 840

c) 6

15

asientos en una fila. Si cuatro personas

9

directivas

c) 4096

4000

19. Un examen consta de 12 preguntas de

las cuales el estudiante debe contestar  10. Si de las 6 primeras preguntas debe contestar por lo menos 5. ¿Cuántas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene el estudiante?

25.

Si

a) 10

b) 15

d)

e)

8

en

un

c) 12

14

campeonato

de

fulbito

participan cinco equipos, ¿de cuántas maneras

diferentes

pueden

ser 

ocupados los tres primeros lugares si no puede haber dos equipos en un mismo puesto? a) 80

b) 40

d)

e)

75

83

c) 60

26.

( X   2)! ! 1 , calcule la suma de

Si

II. ¿En

27.

a) 722

b) 621

d)

e)

condiciones.

para

él,

¿De

en

igualdad

cuántas

de

maneras

d)816;272 e)836;186

33. Calcule a; en:

a!!1!a!! 2 ! 105  a!!1!

comenzar a jugar un partido?

28.

las

a)816;136b)413;272c)413;136

700

puede elegir a sus jugadores para

a) 136

b) 126

d)

e)

115

de

determinada?

c) 720

Un entrenador de basquetbol tiene 9

  jugadores

guardias

formadas en (I) estará una enfermera

valores de ( X ! )!

1000

cuántas

c) 123

112

a) 2

b) 4

d)

e)

7

34. Marlon

Halle: ³A+B´

y

c) 5

9

Shantal

dos

niños

muy

observadores, empiezan a contar todos

¨ 12!!.13! ¸  A ! © ¹3!! ª 10!!.12! º

los apretones de manos que se dan los adultos, llegando a contar un total de 91

 B

29.

!

1!2!3!4!5!

apretones de manos. Determine cuantos

101!

a) 480

b) 470

d)

e)

477

adultos se encontraban en dicha reunión,

c) 470

si todos los adultos fueron corteses con

500

Calcule el número de triángulos que se pueden

trazar

por

7

puntos

no

colineales. a) 40

b) 35

d)

e)

50

los demás.

c) 48

30. Dos viajeros llegan a una ciudad en la

maneras pueden ocuparse sus cuartos, debiendo estar en hoteles distintos?

d)

e)

18

c) 12

25

31. Simplifique:  P  !

d)

e)

10



a) 30

b) 40

d)

e)

60

Y 

!

1 2 X !

d)

c) n+3

2

n e) 2

32. En una clínica trabajaron 18 enfermeras: I. ¿Cuántas guardias diferentes de 3

enfermeras pueden formarse?

c) 50

80

36. Halle el valor de:

2 )!

n! ( n  1)!

b) n

15

cada vez; 2; 30 4 banderas?



3 2

a) 1

n! ( n  1)! ( n

a)n+2

d)

c) 19

35. ¿Cuántas señales se pueden hacer con

que hay cuatro hoteles. ¿De cuántas

b) 20

b) 14

4 banderas de diferentes colores, izando

25

a) 36

a) 18

3 2

2

 X  2!



5 2

3

b) 2 c)

e)

 X  3!



7 2

4

 X  4!



....

1 2

3

37. ¿Cuántos paralelogramos se pueden formar al cortar un sistema de 8 rectas paralelas con otro sistema de 5 recatas paralelas? a) 80

b) 160

c) 180

d)

280

e)

320

38. Halle la suma de cifras de

3 x !!, si x  2! ! 24 a) 20

b) 18

d)

e)

16

c) 12

1 al 4 y en otra urna hay 5 fichas

urna, con los números de las 2 fichas se forma un numeral. ¿Cuántos son todos los valores posibles de este numeral?

e)

e)

c) 2 1

hay 7 sabores disponibles y desea escoger por lo menos 3 sabores?

de la primera urna y otra de la segunda

30

3

2

44. ¿De cuantas maneras Carlos podrá

numeradas del 5 al 9. Se saca una ficha

d)

3

b)

seleccionar los sabores de su helado, si

39. En una urna hay 4 fichas numeradas del

b) 20

2

d)

9

a) 10

1

a)

c) 24

40

a) 127

b) 119

d)

e)

99

100

45. Determine el valor de ³m´ en la expresión m

V 2

!

20

a) 3

b) 4

d)

e)

6

Halle el valor de a) 19

b) 30

hay disponibles 7 colores diferentes. ¿De

d)

e)

cuántas maneras puede colorearse el

b) 70

d)

e)

900

c) 750

800

 P  !

c) 40

21

¨ n  1 ¸ ¨ n ¸ ¨ n  ¸ ¨ n  1 ¸ © ¹© ¹© ¹© ¹ ª 2  º ª 1 º ª n  1 º ª n  1 º 2

a) 4n b) n

41. Calcule:

a! b! c!

47. Establece el equivalente de:

mapa? a) 840

!

axb xc

con colores diferentes para cada país, si

20

c) 5

7

46. Si se cumple que abc

40. Se va a colorear un mapa de 4 países

c) 126



2



3n c) n 2

  3



d) n  3 ! e) n n

 X 

3

!

3

3

4! 4! 4!...

a) 2

b) 3

d)

e)

5

48. Halle ³n´ c) 4

6

42. En una biblioteca hay 7 libros de Matemática y 5 libros de Física. ¿De cuántas maneras puede colocarse en un estante los libros en grupos de 5 de los cuales 3 sean de Matemática y 2 de Física? a) 36000

b) 38000 c) 39000

d)

e)

43. Halle

40000 5

42000

5 después de efectuar sabiendo

que S  !

720! 

119! 5!

!

719!n!! 6!n!!

a) 10

b) 20

d)

e)

6

c) 5

12

49. Una isla posee un instrumento para hacer señales a los barcos, siendo este de figura cuadrada en donde cada vértice posee 3 focos de distintos colores (rojo, azul y amarillo). ¿Cuántas señales se puede hacer, si en cada vértice solo pueden

estar

prendidos

un

y

además deben prenderse por lo menos 2 focos?

3!!2 !3!!2 ! 3!!1! 3!!!3!!1!

foco

a) 243

b) 729

d)

e)

81

9!

c) 720

50. En una urna se encuentran 6 bolos numerados del 1 al 6. ¿De cuántas maneras se podrán extraer en sucesión y sin reemplazo 3 de estas bolitas? a) 100

b) 120

d)

e)

130

c) 180

150

CLAVE DE RESPUESTAS 1)c

11)a

21)a

31 )a

41)b

2)e

12)c

22)c

32 )a

42)e

3)c

13)b

23)b

33)d

43)a

4)a

14)c

24)d

34)b

44)d

5)d

15)a

25)c

35)d

45)c

6)c

16)e

26)a

36)a

46)d

7)e

17)a

27)b

37)d

47)b

8)c

18)c

28)d

38)c

48)c

9)d

19)d

29)b

39 )e

49)a

10)c

20)c

30)c

40 )a

50)b