Ejercicios y problemas sobre análisis combinatorioDescripción completa
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ANÁLISIS COMBINATORIO PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO 1. PRINCIPIO PRINCIPIO DE MULTIP MULTIPLICACI LICACIÓN ÓN (Teorema fundamental del análisis combinatorio) Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y para cada una de estas, otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento "A" seguido de "B", ocurre de "" maneras.
Observaciones: * En este este princi principio pio,, la ocurre ocurrenci ncia a es uno a conti continu nuaci ación ón del otro, es decir, ocurre el evento "A" y luego ocurre el evento "B". * Es Este te princ princip ipio io se puede puede gener general aliz izar ar para para má máss de do doss eventos. Ejemplos: !. na persona puede viajar viajar de "A" a "B" de # $ormas y de "B" a "%" de & $orma $ormas, s, '(e cuánt cuántas as manera manerass distinta distintass puede ir de "A" a "%" pasando por "B" y sin retroceder)
5. (e 0ima a %rujillo rujillo, pasando por %
2. PRI PRINCI NCIPIO PIO DE AD ADICI ICIÓN: ÓN: Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento A ó B, es decir, no simultáneamente, ocurre de "m @ n" maneras. &. '%uá '%uántos ntos resultados resultados di$er di$erente entess se pued pueden en ote otener ner al lanzar: A+ una moneda y un dado dad o simultáneamente) B+ tres monedas y dos dados simultáneamente) %+ n- monedas y m- dados simultáneamente) simultáneamente)
Observaciones: * En este principio, la ocurrencia no es simul sim ultán táneam eamen ente, te, es dec decir ir,, ocu ocurre rre el eve evento nto "A" o el evento "B"2 pero no amos a la vez. * Es Este te princ princip ipio io se puede puede gene genera rali liza zarr pa para ra más de dos eventos.
Ejemplos:
!. na persona persona puede puede viajar de "A" a "B" por v9a a/rea o por v9a terrestre y tienen a su disposición & l9neas a/reas y 1 l9neas terrestres, '(e cuántas maneras distintas puede realizar el viaje)
#.Ana tie tiene ne # lu lusas sas di$eren di$erentes tes y $al $aldas das tami/n tami/n di$erentes, '(e cuántas maneras maneras se puede vestir Ana) &. '%uá '%uántos ntos resultados resultados di$e di$erent rentes es se pued pueden en ote otener ner al lanzar un dado o una moneda)
. 0uis 0uis tie tiene ne 1 cam camisa isass di$erent di$erentes es22 3 pan pantal talone oness 4& iguales+ igua les+ y 5 pare paress de zapatillas zapatillas 4# igu iguales+ ales+,, '(e cuántas cuántas maneras se puede vestir 0uis Angel)
#. n producto producto se vende en # mer mercados cados:: en el !ro. se tiene disponile en 3 tiendas, en el &do. en 1 tiendas y en #er.. mercado #er mercado en tiendas, '(e cuántas maneras distintas distintas puede ad?uirir una persona un art9culo de dic
1. '(e cuántas maneras di$erentes di$erentes se puede seleccionar una vocal y una consonante de la palara 6ES7%A) . '(e cuánta cuántass manera manerass di$ere di$erente ntess podrá podrá viajar viajar una una persona de "A" a "(" sin retroceder)
3. '%uántos n8meros n8meros pares de # d9gitos se pueden $ormar con los d9gitos: !, &, 1, 3, 5, y ;, si cada d9gito puede emplearse una sola vez)
PERMUTACIÓN Es un arreglo u ordenación ?ue se puede $ormar con una parte o con todos los elementos disponiles de un conjunto. En una permutación, s9 interesa el orden de sus elementos. Se pueden presentar en tres casos:
. '(e cuántas maneras se pueden ordenar 3 c
1. PERMUTACIÓN LINEAL: Es un arreglo u ordenación de elementos en l9nea recta. Si tenemos un conjunto de cuatro elemento : A a , , c , dC, los posiles arreglos o permutaciones de este conjunto tomados de & en & son : a 2 a 2 c 2 c ac 2 ca 2 d 2 d ad 2 da 2 cd 2 dc Demos ?ue
1. Encontrar el n8mero total de enteros positivos ?ue pueden $ormarse utilizando los d9gitos !, &, # y , si ning8n d9gito
A = {a , b , c , d} 4